一种基于三维轨迹功率优化的无人机通信抗干扰方法

摘要

本发明提出了一种基于三维轨迹功率优化的无人机通信抗干扰方法。本发明首先根据无人机通信特点构建信道模型，然后根据实际的应用环境构建无人机的约束条件，并用无人机可实现的平均吞吐量和无人机所带来的平均干扰面积的加权差作为原始目标函数，以此来表示无人机有效的抗干扰通信能力，然后利用块坐标下降算法和连续凸逼近算法通过最大化原始目标函数下界的方式得到无人机飞行轨迹和发射功率的良好次优解。本发明考虑了现有研究未曾考虑的无人机抗干扰通信能力和无人机自身产生的干扰之间的均衡，并设计了合理的数学模型来表示这个均衡，最后和单独的轨迹控制或者功率控制相比，本发明提出的方法具有更高的性能。

权利要求

1.一种基于三维轨迹功率优化的无人机通信抗干扰方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：在三维笛卡尔坐标系中，引入无人机任务起点三维坐标、无人机任务终点三维坐标、地面基站三维坐标、干扰源参数数据集、无人机参数数据集、无人机三维轨迹坐标点集合、无人机发射功率点集合、信道参数数据集，根据无人机轨迹点三维坐标与地面基站三维坐标构建无人机地面基站信道模型，根据干扰源三维坐标与地面基站三维坐标构建干扰源地面基站信道模型；

步骤2，引入任务场景数据集，通过无人机飞行轨迹相关的约束条件、无人机发射功率相关的约束条件、无人机最低的任务吞吐量需求约束条件构建无人机约束条件，计算平均吞吐量、平均干扰面积指标，通过平均吞吐量、平均干扰面积指标的加权差构建原始目标函数，以原始目标函数最大化为优化目标，结合无人机约束条件，将步骤1中所述的无人机三维飞行轨迹集合和无人机发射功率集合作为优化变量求解，以构建原始优化问题数学模型，在原始优化问题中通过引入松弛变量及其相关的约束条件，以构建简化的优化问题数学模型；

步骤3，将简化的优化问题数学模型根据块坐标下降算法解耦为飞行轨迹优化目标子问题以及发射功率优化目标子问题；将飞行轨迹优化目标子问题通过松弛变量方法、连续凸逼近算法原理转变为飞行轨迹优化标准凸问题；

步骤4，引入算法收敛精度参数，通过结合块坐标下降算法和连续凸逼近算法交替迭代地求解优化目标变量；所述优化目标变量包括无人机飞行轨迹点集合、无人机发射功率集合。

2.根据权利要求1所述的基于三维轨迹功率优化的无人机通信抗干扰方法，其特征在于，

T

步骤1所述无人机任务起点三维坐标，定义为：qstart＝[xs,ys,zs]；

其中，xs,ys,zs分别表示在三维笛卡尔坐标系中任务起点的横坐标、在三维笛卡尔坐标系中任务起点的纵坐标、在三维笛卡尔坐标系中任务起点的高度；

T

步骤1所述无人机任务终点三维坐标，定义为：qend＝[xe,ye,ze]；

其中，xe,ye,ze分别表示在三维笛卡尔坐标系中任务起点的横坐标、在三维笛卡尔坐标系中任务起点的纵坐标、在三维笛卡尔坐标系中任务起点的高度；

T

步骤1所述地面基站三维坐标，定义为：qB＝[xB,yB,zB]；

其中，xB,yB,zB分别表示在三维笛卡尔坐标系中地面基站的横坐标、在三维笛卡尔坐标系中地面基站的纵坐标、在三维笛卡尔坐标系中地面基站的高度；

步骤1所述干扰源参数数据集，定义为：J＝{qJ,PJ}；

T

其中，qJ＝[xJ,yJ,zJ]为干扰源三维坐标，xJ,yJ,zJ分别表示在三维笛卡尔坐标系中干扰源的横坐标、在三维笛卡尔坐标系中干扰源的纵坐标、在三维笛卡尔坐标系中干扰源的高度，PJ为干扰源发射功率；

步骤1所述无人机参数数据集，定义为：U＝{Vmax,Ppeak,Pave,T,Δt,Hmin,Hmax}；

其中，Vmax表示无人机最大飞行速度，Ppeak表示无人机峰值发射功率，Pave表示无人机平均发射功率，T表示无人机任务时间，Δt表示离散化时间间隔，Hmin为无人机最低飞行高度，Hmax为无人机最高飞行高度；

将连续的时间离散为N个相等时间间隔的时隙，所以时隙总数N＝T/Δt；

步骤1所述无人机轨迹点三维坐标集合，即需要求解的优化变量；表示为：Q＝{q[n],n＝1,...,N}T

q[n]＝[x[n],y[n],z[n]]其中，n表示第n个时隙，x[n],y[n],z[n]分别表示在第n个时隙无人机自身在三维笛卡尔坐标系中的横坐标、第n个时隙无人机自身在三维笛卡尔坐标系中的纵坐标、第n个时隙无人机自身在三维笛卡尔坐标系中的飞行高度；

步骤1所述无人机自身的发射功率集合，也是需要求解的优化变量；表示为P＝{p[n],n＝1,...,N}其中，p[n]表示无人机在第n个时隙的发射功率；

步骤1所述信道参数数据集，定义为：C＝{B,β0,β1,k,ε,N0}其中，B表示信道带宽，β0表示无人机与地面基站在单位距离上的信道功率增益，β1表示无人机与其他受到无人机干扰的地面设备在单位距离上的信道功率增益，k表示干扰源与地面基站的非视距信道路径损耗指数，ε表示干扰源与地面基站之间非视距信道条件附加的衰减因子，N0是加性高斯白噪声信道的噪声功率谱密度；

步骤1所述无人机地面基站链路信道模型为视距条件信道，定义为：‑2

gu,b[n]＝β0||q[n]‑qB||其中，gu,b[n]表示在第n个时隙，无人机地面基站链路的信道增益；

步骤1所述干扰源地面基站链路信道模型为非视距条件信道，定义为：‑k

gj,b＝β0||qJ‑qB|| ε其中，gj,b表示干扰源与地面基站链路的信道增益。

3.根据权利要求2所述的基于三维轨迹功率优化的无人机通信抗干扰方法，其特征在于，

步骤2所述任务场景需求数据集，定义为D＝{Pc,Rmin,λ}其中，Pc表示受到无人机干扰的地面设备的抗干扰功率门限，Rmin表示无人机最低的平均任务吞吐量需求，λ为权重因子，用来衡量干扰面积在目标函数中所占比重；

步骤2所述无人机飞行轨迹相关的约束条件，定义为：||q[1]‑qstart||≤VmaxΔtq[N]＝qend

其中，q[1]表示第一个时隙无人机的三维坐标向量，qstart为任务起点三维坐标向量，q[N]为最后一个时隙无人机的三维坐标向量，N为步骤1所述的时隙总数，qend为任务终点三维坐标向量，q[n]为第n个时隙(n＝1,...,N)无人机的三维坐标向量，Vmax为无人机最大飞行速度，Δt为每个时隙的时间跨度，z[n]为无人机在第n个时隙的飞行高度，Hmin为无人机最低飞行高度，Hmax为无人机最高飞行高度；

步骤2所述无人机发射功率相关的约束条件，定义为：其中，p[n]为第n个时隙(n＝1,...,N)无人机的发射功率，Ppeak为无人机峰值发射功率，N为时隙总数，Pave为在整个任务时间上无人机的平均发射功率；

步骤2所述无人机最低的平均任务吞吐量需求约束条件，根据香农信道容量公式，定义为：

其中，N为步骤1所述的时隙总数，B为信道带宽，p[n]为第n个时隙(n＝1,...,N)无人机的发射功率，gu,b[n]为步骤1所述，第n个时隙无人机地面基站链路的信道增益，PJ为干扰源发射功率，gj,b为步骤1所述，干扰源与地面基站链路信道增益，N0为加性高斯白噪声信道的噪声功率谱密度，Rmin为最低的平均任务吞吐量需求；

步骤2所述无人机平均吞吐量指标，定义为：其中，N为步骤1所述的时隙总数，B为信道带宽，p[n]为第n个时隙(n＝1,...,N)无人机的发射功率，gu,b[n]为步骤1所述，第n个时隙无人机地面基站链路的信道增益，PJ为干扰源发射功率，gj,b为步骤1所述干扰源地面基站链路信道增益，N0为加性高斯白噪声信道的噪声功率谱密度；

步骤2所述无人机平均干扰面积指标，由于考虑无人机搭载向下的各向同性天线，所以干扰面积指标可以定义为：

其中，N为步骤1所述的时隙总数，β1是无人机与受到无人机干扰的现有地面设备链路在单位距离上的信道功率增益，Pc为这些地面设备的抗干扰功率门限，p[n]为第n个时隙(n＝

1,...,N)无人机的发射功率，z[n]为第n个时隙无人机的飞行高度；事实上，干扰面积大小不能取负值，所以在每个时隙通过一个取最大值的运算来保证非负性，但这样也使得干扰面积指标并不是一个连续的函数；

步骤2所述原始优化目标函数，定义为：其中，λ为权重系数，用来衡量干扰面积的影响；可见，目标函数中含有非连续项，为了便于后续处理，引入松弛变量来简化目标函数；

步骤2所述引入松弛变量后的优化目标函数变为：其中V＝{V[1],...,V[N]}，为引入的松弛变量；

步骤2所述与引入松弛变量相关的约束条件为：步骤2所述简化后的优化模型构建为：优化目标函数为引入松弛变量后的优化目标函数，优化变量为无人机三维飞行轨迹Q，无人机发射功率P，松弛变量V，约束条件为步骤2 所述的无人机飞行轨迹约束，发射功率约束，最小平均任务吞吐量约束以及松弛变量约束条件。

4.根据权利要求3所述的基于三维轨迹功率优化的无人机通信抗干扰方法，其特征在于，

步骤3所述飞行轨迹优化目标子问题包括：完整的经过松弛变量处理后的目标函数模型、步骤1中所述的飞行轨迹集合和步骤2所述松弛变量V作为优化变量、步骤2所述的无人机飞行轨迹约束条件，无人机最低的平均任务吞吐量需求和引入松弛变量附加的两个约束条件作为总的约束条件；

步骤3所述发射功率优化目标子问题包括：完整的经过松弛变量处理后的优化目标函数模型、步骤1中所述的无人机发射功率集合和步骤2所述松弛变量V作为优化变量、步骤2所述的无人机功率约束条件，无人机最低的平均任务吞吐量需求和引入松弛变量附加的两个约束条件作为总的约束条件，此问题为标准凸问题的形式；

步骤3所述通过松弛变量方法、连续凸逼近算法原理转变为飞行轨迹优化标准凸问题，具体为：

为了便于使用连续凸逼近算法，需要首先处理步骤2所述的无人机最低平均任务吞吐量需求约束条件和步骤2所述的松弛变量V相关的两个约束条件，因为这三个约束条件中包含吞吐量表达式，而吞吐量表达式中包含步骤1所述的无人机和基站之间的距离表达式，这个表达式含有多个变量且位于分子项，不利于使用连续凸逼近算法，因此通过再引入一个松弛变量来简化这三个约束条件；然后再使用连续凸逼近算法将飞行轨迹优化子问题转化为飞行轨迹优化标准凸问题；

步骤3所述飞行轨迹优化标准凸问题，具体为：||q[1]‑qstart||≤VmaxΔtq[N]＝qend

其中，t＝{t[1],...,t[N]}为新引入的松弛变量，tfea＝{tfea[1],...,tfea[N]}为使用连续凸逼近算法需要的，和松弛变量t相关的泰勒展开点，zfea＝{zfea[1],...,zfea[N]}为使用连续凸逼近算法需要的，和无人机飞行高度相关的泰勒展开点，第四个约束条件为和松弛变量t相关的约束条件；其余符号定义如下：Q为步骤1所述无人机飞行轨迹点集合，V为步骤2所述引入的松弛变量，N为步骤1所述时隙总数，B为信道带宽，p[n]为无人机在第n个时隙的发射功率，λ为权重系数，z[n]为无人机在第n个时隙的飞行高度，相应地，Hmin表示最低飞行高度，Hmax表示最高飞行高度；β1表示无人机到其他受到无人机干扰的地面设备在单位距离上的信道功率增益，Pc为受到无人机干扰的地面设备的抗干扰功率门限，Rmin为无人机的最低平均任务吞吐量，qB为步骤1所述地面基站三维坐标，q[n]为步骤1所述无人机在第n个时隙的三维轨迹坐标，相应地，q[1]为无人机在第一个时隙的三维轨迹坐标，q[N]为无人机在第N个时隙的三维轨迹坐标，qstart为步骤1所述无人机任务起点坐标，qend为步骤1所述无人机任务终点坐标，Vmax为无人机最大飞行速度，Δt为每个时隙的时间长度；为了便于表达，上述问题中γ0＝β0/(PJgj,b+N0B)，其中，β0为无人机与地面基站在单位距离上地信道功率增益，PJ为干扰源发射功率，gj,b为步骤1所述干扰源与地面基站之间的链路增益，N0是加性高斯白噪声信道的噪声功率谱密度，B为信道带宽。

5.根据权利要求4所述的基于三维轨迹功率优化的无人机通信抗干扰方法，其特征在于，

所述步骤4所述通过块坐标下降算法和连续凸逼近算法交替迭代地求解优化目标变量，具体为：

首先算法的整体结构是块坐标下降算法的结构，也就是先在固定的无人机发射功率集合下，使用CVX解决步骤3所述的飞行轨迹优化标准凸问题，更新步骤3所述松弛变量t和无人机飞行轨迹集合，然后再在更新后的飞行轨迹下，利用CVX解决无人机发射功率优化子问题，更新无人机发射功率集合；最后计算步骤2所述原始优化目标函数值，直到此目标函数值的相对增量小于算法收敛精度参数，算法终止，否则进行下一次迭代；

由于在飞行轨迹子问题中使用了连续凸逼近算法，所以在上述迭代过程中，在解决飞行轨迹优化标准凸问题之前还需要更新连续凸逼近算法的泰勒展开点，更新方式为tfea＝k‑1 k‑1 k‑1 k‑1

t ,zfea＝z ，其中t ,z 分别为上一次迭代的松弛变量t取值和无人机飞行高度向量取值。

说明书

一种基于三维轨迹功率优化的无人机通信抗干扰方法

技术领域

[0001] 本发明属于无人机抗干扰通信领域，尤其涉及一种基于三维轨迹功率优化的无人机通信抗干扰方法。

背景技术

[0002] 近年来，随着各种无人机技术的发展，无人机在无线通信领域的应用受到研究人员越来越多的关注。一方面，无人机可以用作空中基站来作为现有蜂窝基站的补充，为偏远
地区、热点地区、灾后地区提供额外的数据容量。另一方面，无人机另一个重要用途是作为
空中用户接入现有网络，执行数据收集，监控等任务。无人机作为用户接入现有地面网络具
有三个显著的优势：第一，无人机和地面基站之间的信道特性以视距条件(LoS)为主，这可
以提供更大的信道容量，更高速率的数据传输；第二，无人机的移动性高度可控，可以通过
合理的轨迹设计来更快更有效的进行数据传输；第三，无人机灵活性高，可以面向实际的通
信场景，按需部署。事实上，在工业界也有很多无人机用于无线通信领域的尝试，比如谷歌
的Project Wing计划就是将无人机接入现有的蜂窝网。

[0003] 然而由于无人机信道的广播特性，无人机通信链路特别容易受到恶意干扰。并且，LoS信道特性也是一把双刃剑，它在提高自身信息传输能力的同时也特别容易施加给其他
不与无人机通信的地面设备干扰。常见的抗干扰措施有扩频通信、动态频谱分配或者使用
定向天线等技术。然而目前缺乏专门用于无人机通信的频谱，多数无人机仍和其他的IoT设
备共享频谱，频谱资源较为紧张，另外受限于承载能力和能耗需求，无人机也不宜搭载较多
的硬件设备来控制天线的转动。在这样的情况下，无人机的运动轨迹和发射功率是两个较
为方便控制的抗干扰措施，并且不需要额外的硬件设备，因此，可以通过合理的轨迹和功率
设计来增强抗干扰通信能力。目前，有许多关于轨迹和功率优化的研究来提供稳健的、节能
的抗干扰通信。然而，这些研究都忽略了无人机对其他现有的、不与无人机进行通信的地面
设备的影响。比如，要想提高无人机向地面基站传输信息这一链路的抗干扰能力，就需要无
人机降低飞行高度、靠近基站，增大发射功率。然而这些措施无疑会影响到其他的现有地面
设备，给他们带来不必要的干扰。并且在大多数情况下，无人机只知道和自己通信的地面基
站的位置而不知道飞行路径上其他地面设备的位置，因此具体减少无人机对某个特定的地
面设备的干扰也不现实。

[0004] 针对以上问题，本发明通过联合无人机飞行轨迹和发射功率来最大化无人机有效的抗干扰通信能力，也就是考虑无人机抗干扰通信能力和对其他现有的不与无人机通信的
地面设备的干扰之间的协调。

发明内容

[0005] 本发明提供了一种在共享频谱场景下，搭载全向天线的无人机通过联合无人机三维飞行轨迹和发射功率优化来最大化有效的抗干扰通信能力的方法，以实现现有研究中未
曾考虑到的无人机抗干扰通信能力和无人机对其他现存的不与无人机通信的地面设备的
干扰之间的协调问题。其中，无人机的抗干扰通信能力使用平均吞吐量来衡量；由于不明确
不与无人机通信的地面设备的位置分布，本发明用平均干扰面积大小来衡量无人机对这些
地面设备的干扰程度(干扰面积越小，受影响的地面设备的数目就越少)，所谓的干扰面积，
就是地面设备接收到来自于无人机的干扰功率超过自身抗干扰功率门限的区域大小，所
以，本发明也相当于考虑平均吞吐量和平均干扰面积之间的协调问题。

[0006] 为解决上述问题，本发明提出了一种基于三维轨迹功率优化的无人机通信抗干扰方法，其特征在于，包括以下步骤：

[0007] 步骤1：在三维笛卡尔坐标系中，引入无人机任务起点三维坐标、无人机任务终点三维坐标、地面基站三维坐标、干扰源参数数据集、无人机参数数据集、无人机三维轨迹坐
标点集合、无人机发射功率点集合、信道参数数据集，根据无人机轨迹点三维坐标与地面基
站三维坐标构建无人机地面基站信道模型，根据干扰源三维坐标与地面基站三维坐标构建
干扰源地面基站信道模型；

[0008] 步骤2，引入任务场景数据集，通过无人机飞行轨迹相关的约束条件、无人机发射功率相关的约束条件、无人机最低的任务吞吐量需求约束条件构建无人机约束条件，计算
平均吞吐量、平均干扰面积指标，通过平均吞吐量、平均干扰面积指标的加权差构建原始目
标函数，以原始目标函数最大化为优化目标，结合无人机约束条件，将步骤1中所述的无人
机三维飞行轨迹集合和无人机发射功率集合作为优化变量求解，以构建原始优化问题数学
模型，在原始优化问题中通过引入松弛变量及其相关的约束条件，以构建简化的优化问题
数学模型；

[0009] 步骤3，将简化的优化问题数学模型根据块坐标下降算法解耦为飞行轨迹优化目标子问题以及发射功率优化目标子问题；将飞行轨迹优化目标子问题通过松弛变量方法、
连续凸逼近算法原理转变为飞行轨迹优化标准凸问题；

[0010] 步骤4，引入算法收敛精度参数，通过结合块坐标下降算法和连续凸逼近算法交替迭代地求解优化目标变量；所述优化目标变量包括无人机飞行轨迹点集合、无人机发射功
率集合；

[0011] 作为优选，步骤1所述无人机任务起点三维坐标，定义为：qstart＝[xs,ys,zs]T；

[0012] 其中，xs,ys,zs分别表示在三维笛卡尔坐标系中任务起点的横坐标、在三维笛卡尔坐标系中任务起点的纵坐标、在三维笛卡尔坐标系中任务起点的高度；

[0013] 步骤1所述无人机任务终点三维坐标，定义为：qend＝[xe,ye,ze]T；

[0014] 其中，xe,ye,ze分别表示在三维笛卡尔坐标系中任务起点的横坐标、在三维笛卡尔坐标系中任务起点的纵坐标、在三维笛卡尔坐标系中任务起点的高度；

[0015] 步骤1所述地面基站三维坐标，定义为：qB＝[xB,yB,zB]T；

[0016] 其中，xB,yB,zB分别表示在三维笛卡尔坐标系中地面基站的横坐标、在三维笛卡尔坐标系中地面基站的纵坐标、在三维笛卡尔坐标系中地面基站的高度；

[0017] 步骤1所述干扰源参数数据集，定义为：J＝{qJ,PJ}；

[0018] 其中，qJ＝[xJ,yJ,zJ]T为干扰源三维坐标，xJ,yJ,zJ分别表示在三维笛卡尔坐标系中干扰源的横坐标、在三维笛卡尔坐标系中干扰源的纵坐标、在三维笛卡尔坐标系中干扰
源的高度，PJ为干扰源发射功率；

[0019] 步骤1所述无人机参数数据集，定义为：

[0020] U＝{Vmax,Ppeak,Pave,T,Δt,Hmin,Hmax}；

[0021] 其中，Vmax表示无人机最大飞行速度，Ppeak表示无人机峰值发射功率，Pave表示无人机平均发射功率，T表示无人机任务时间，Δt表示离散化时间间隔，Hmin为无人机最低飞行
高度，Hmax为无人机最高飞行高度。

[0022] 将连续的时间离散为N个相等时间间隔的时隙，所以时隙总数N＝T/Δt；

[0023] 步骤1所述无人机轨迹点三维坐标集合，即需要求解的优化变量；表示为：

[0024] Q＝{q[n],n＝1,...,N}

[0025] q[n]＝[x[n],y[n],z[n]]T

[0026] 其中，n表示第n个时隙，x[n],y[n],z[n]分别表示在第n个时隙无人机自身在三维笛卡尔坐标系中的横坐标、第n个时隙无人机自身在三维笛卡尔坐标系中的纵坐标、第n个
时隙无人机自身在三维笛卡尔坐标系中的飞行高度；

[0027] 步骤1所述无人机自身的发射功率集合，也是需要求解的优化变量；表示为

[0028] P＝{p[n],n＝1,...,N}

[0029] 其中，p[n]表示无人机在第n个时隙的发射功率；

[0030] 步骤1所述信道参数数据集，定义为：C＝{B,β0,β1,k,ε,N0}

[0031] 其中，B表示信道带宽，β0表示无人机与地面基站在单位距离上的信道功率增益，β1表示无人机与其他受到无人机干扰的地面设备在单位距离上的信道功率增益，k表示干扰
源与地面基站的非视距信道路径损耗指数，ε表示干扰源与地面基站之间非视距信道条件
附加的衰减因子，N0是加性高斯白噪声信道的噪声功率谱密度。

[0032] 步骤1所述无人机地面基站链路信道模型为视距条件信道，定义为：

[0033] gu,b[n]＝β0||q[n]‑qB||‑2

[0034] 其中，gu,b[n]表示在第n个时隙，无人机地面基站链路的信道增益；

[0035] 步骤1所述干扰源地面基站链路信道模型为非视距条件信道，定义为：

[0036] gj,b＝β0||qJ‑qB||‑kε

[0037] 其中，gj,b表示干扰源与地面基站链路的信道增益；

[0038] 作为优选，步骤2所述任务场景需求数据集，定义为D＝{Pc,Rmin,λ}

[0039] 其中，Pc表示受到无人机干扰的地面设备的抗干扰功率门限，Rmin表示无人机最低的平均任务吞吐量需求，λ为权重因子，用来衡量干扰面积在目标函数中所占比重；

[0040] 步骤2所述无人机飞行轨迹相关的约束条件，定义为：

[0041] ||q[1]‑qstart||≤VmaxΔt

[0042] q[N]＝qend

[0043]

[0044]

[0045] 其中，q[1]表示第一个时隙无人机的三维坐标向量，qstart为任务起点三维坐标向量，q[N]为最后一个时隙无人机的三维坐标向量，N为步骤1所述的时隙总数，qend为任务终
点三维坐标向量，q[n]为第n个时隙(n＝1,...,N)无人机的三维坐标向量，Vmax为无人机最
大飞行速度，Δt为每个时隙的时间跨度，z[n]为无人机在第n个时隙的飞行高度，Hmin为无
人机最低飞行高度，Hmax为无人机最高飞行高度。

[0046] 步骤2所述无人机发射功率相关的约束条件，定义为：

[0047]

[0048]

[0049] 其中，p[n]为第n个时隙(n＝1,...,N)无人机的发射功率，Ppeak为无人机峰值发射功率，N为时隙总数，Pave为在整个任务时间上无人机的平均发射功率。

[0050] 步骤2所述无人机最低的平均任务吞吐量需求约束条件，根据香农信道容量公式，定义为：

[0051]

[0052] 其中，N为步骤1所述的时隙总数，B为信道带宽，p[n]为第n个时隙(n＝1,...,N)无人机的发射功率，gu,b[n]为步骤1所述，第n个时隙无人机地面基站链路的信道增益，PJ为干
扰源发射功率，gj,b为步骤1所述，干扰源与地面基站链路信道增益，N0为加性高斯白噪声信
道的噪声功率谱密度，Rmin为最低的平均任务吞吐量需求。

[0053] 步骤2所述无人机平均吞吐量指标，定义为：

[0054]

[0055] 其中，N为步骤1所述的时隙总数，B为信道带宽，p[n]为第n个时隙(n＝1,...,N)无人机的发射功率，gu,b[n]为步骤1所述，第n个时隙无人机地面基站链路的信道增益，PJ为干
扰源发射功率，gj,b为步骤1所述干扰源地面基站链路信道增益，N0为加性高斯白噪声信道
的噪声功率谱密度。

[0056] 步骤2所述无人机平均干扰面积指标，由于考虑无人机搭载向下的各向同性天线，所以干扰面积指标可以定义为：

[0057]

[0058] 其中，N为步骤1所述的时隙总数，β1是无人机与受到无人机干扰的现有地面设备链路在单位距离上的信道功率增益，Pc为这些地面设备的抗干扰功率门限，p[n]为第n个时
隙(n＝1,...,N)无人机的发射功率，z[n]为第n个时隙无人机的飞行高度。事实上，干扰面
积大小不能取负值，所以在每个时隙通过一个取最大值的运算来保证非负性，但这样也使
得干扰面积指标并不是一个连续的函数；

[0059] 步骤2所述原始优化目标函数，定义为：

[0060]

[0061] 其中，λ为权重系数，用来衡量干扰面积的影响。可见，目标函数中含有非连续项(干扰面积指标)，为了便于后续处理，本发明引入松弛变量来简化目标函数。

[0062] 步骤2所述引入松弛变量后的优化目标函数变为：

[0063]

[0064] 其中V＝{V[1],...,V[N]}，为引入的松弛变量。

[0065] 步骤2所述与引入松弛变量相关的约束条件为：

[0066]

[0067]

[0068] 步骤2所述简化后的优化模型构建为：优化目标函数为引入松弛变量后的优化目标函数，优化变量为无人机三维飞行轨迹Q，无人机发射功率P，松弛变量V，约束条件为步骤
2所述的无人机飞行轨迹约束，发射功率约束，最小平均任务吞吐量约束以及松弛变量约束
条件。

[0069] 作为优选，步骤3所述飞行轨迹优化目标子问题包括：

[0070] 完整的经过松弛变量处理后的目标函数模型、步骤1中所述的飞行轨迹集合和步骤2所述松弛变量V作为优化变量、步骤2所述的无人机飞行轨迹约束条件，无人机最低的平
均任务吞吐量需求和引入松弛变量附加的两个约束条件作为总的约束条件；

[0071] 步骤3所述发射功率优化目标子问题包括：

[0072] 完整的经过松弛变量处理后的优化目标函数模型、步骤1中所述的无人机发射功率集合和步骤2所述松弛变量V作为优化变量、步骤2所述的无人机功率约束条件，无人机最
低的平均任务吞吐量需求和引入松弛变量附加的两个约束条件作为总的约束条件，此问题
为标准凸问题的形式；

[0073] 步骤3所述通过松弛变量方法、连续凸逼近算法原理转变为飞行轨迹优化标准凸问题，具体为：

[0074] 为了便于使用连续凸逼近算法，需要首先处理步骤2所述的无人机最低平均任务吞吐量需求约束条件和步骤2所述与的松弛变量V相关的两个约束条件，因为这三个约束条
件中包含吞吐量表达式，而吞吐量表达式中包含步骤1所述的无人机和基站之间的距离表
达式，这个表达式含有多个变量且位于分子项，不利于使用连续凸逼近算法，因此通过再引
入一个松弛变量来简化这三个约束条件。然后再使用连续凸逼近算法将飞行轨迹优化子问
题转化为飞行轨迹优化标准凸问题。

[0075] 步骤3所述飞行轨迹优化标准凸问题，具体为：

[0076]

[0077]

[0078]

[0079]

[0080]

[0081] ||q[1]‑qstart||≤VmaxΔt

[0082] q[N]＝qend

[0083]

[0084]

[0085] 其中，t＝{t[1],...,t[N]}为新引入的松弛变量，tfea＝{tfea[1],...,tfea[N]}为使用连续凸逼近算法需要的，和松弛变量t相关的泰勒展开点，zfea＝{zfea[1],...,zfea[N]}
为使用连续凸逼近算法需要的，和无人机飞行高度相关的泰勒展开点，第四个约束条件为
和松弛变量t相关的约束条件。其余符号定义如下：Q为步骤1所述无人机飞行轨迹点集合，V
为步骤2所述引入的松弛变量，N为步骤1所述时隙总数，B为信道带宽，p[n]为无人机在第n
个时隙的发射功率，λ为权重系数，z[n]为无人机在第n个时隙的飞行高度，相应地，Hmin表示
最低飞行高度，Hmax表示最高飞行高度。β1表示无人机到其他受到无人机干扰的地面设备在
单位距离上的信道功率增益，Pc为受到无人机干扰的地面设备的抗干扰功率门限，Rmin为无
人机的最低平均任务吞吐量，qB为步骤1所述地面基站三维坐标，q[n]为步骤1所述无人机
在第n个时隙的三维轨迹坐标，相应地，q[1]为无人机在第一个时隙的三维轨迹坐标，q[N]
为无人机在第N个时隙的三维轨迹坐标，qstart为步骤1所述无人机任务起点坐标，qend为步骤
1所述无人机任务终点坐标，Vmax为无人机最大飞行速度，Δt为每个时隙的时间长度。为了
便于表达，上述问题中γ0＝β0/(PJgj,b+N0B)，其中，β0为无人机与地面基站在单位距离上地
信道功率增益，PJ为干扰源发射功率，gj,b为步骤1所述地干扰源与地面基站之间的链路增
益，N0是加性高斯白噪声信道的噪声功率谱密度，B为信道带宽；

[0086] 作为优选，所述步骤4所述通过块坐标下降算法和连续凸逼近算法交替迭代地求解优化目标变量，具体为：

[0087] 首先算法的整体结构是块坐标下降算法的结构，也就是先在固定的无人机发射功率集合下，使用CVX解决步骤3所述的飞行轨迹优化标准凸问题，更新步骤3所述松弛变量t
和无人机飞行轨迹集合，然后再在更新后的飞行轨迹下，利用CVX解决无人机发射功率优化
子问题，更新无人机发射功率集合；最后计算步骤2所述原始优化目标函数值，直到此目标
函数值的相对增量小于算法收敛精度参数，算法终止，否则进行下一次迭代；

[0088] 由于在飞行轨迹子问题中使用了连续凸逼近算法，所以在上述迭代过程中，在解决飞行轨迹优化标准凸问题之前还需要更新连续凸逼近算法的泰勒展开点，更新方式为
k‑1 k‑1 k‑1 k‑1
tfea＝t ,zfea＝z ，其中t ,z 分别为上一次迭代的松弛变量t取值和无人机飞行高度
向量取值。

[0089] 与现有研究相比，本发明具有如下优点和有益效果：

[0090] 本发明考虑了现有研究未曾考虑到的无人机抗干扰通信能力和无人机施加给现有的、不与无人机通信的地面设备的干扰之间的协调问题，并且针对这个问题选定了合理
的衡量指标，给出了合理地数学表达形式。

[0091] 本发明结合了块坐标下降算法和连续凸逼近算法原理，通过松弛变量等技术手段，将原始的难以解决的问题转变为两个容易解决的标准凸优化子问题。然后交替迭代地
求解上述两个子问题得到无人机飞行轨迹和发射功率，采用的算法具有多项式时间复杂
度，并且可以在数学意义上严格证明其收敛性。

[0092] 原始问题是很难得到全局最优解的，本发明提出的方法可以通过最大化优化目标函数下界的方式得到良好的次优解；

[0093] 与单独控制无人机的发射功率或者飞行轨迹相比，本方案提出的联合优化无人机飞行轨迹和发射功率的方法可以实现更高的系统性能。

附图说明

[0094] 图1：为本发明方法流程图。

[0095] 图2：为本发明所针对的共享频谱下的无人机抗干扰通信场景模型图。

[0096] 图3：为本发明所实施例在不同对比方案下算法的收敛性说明图。

[0097] 图4：为本发明所实施例在不同任务场景、不同对比方案下的三维飞行轨迹。

[0098] 图5：为本发明所实施例在不同任务场景、不同对比方案在不同时刻的飞行高度图。

[0099] 图6：为本发明所实施例在不同任务场景、不同对比方案在不同时刻的发射功率图。

[0100] 图7：为本发明所实施例在不同任务场景、不同对比方案在不同时刻的干扰面积图。

[0101] 图8：为本发明所实施例在不同任务场景、不同对比方案在不同时刻的吞吐量图。

[0102] 图9：为本发明所实施例在不同权重系数、不同对比方案下目标函数值的变化图。

[0103] 图10：为本发明所实施例在地面设备不同抗干扰功率门限、不同对比方案下目标函数值变化图。

具体实施方式

[0104] 为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下将结合附图及实例对本发明进行进一步详细说明，应当理解，此处描述的具体实施方式仅用于解释本发明，并不
限定本发明。

[0105] 如图1所示为本发明方法流程图。参加图2，图2展示了本发明所针对的问题场景，本发明考虑共享频谱下(因为频谱资源有限，所以这一情况普遍存在)无人机抗干扰通信问
题。同时，考虑无人机的通用性(即不是为某一通信需求专门设计的无人机)，本发明假设无
人机搭载的是向下的各向同性的天线。在该场景下，无人机从一个任务起始地点搜集数据，
然后需要将这些数据在有限的任务时间内传递给一个特定的地面基站，然后在飞到下一个
任务地点。然而，由于广播信道特性的影响，无人机‑基站这一通信链路特别容易受到恶意
干扰，因此本发明还考虑了存在一个地面干扰源来干扰无人机与基站通信链路。在众多的
抗干扰措施中，无人机的飞行轨迹和发射功率是高度可控的，因此可以通过合理地设计飞
行轨迹和发射功率来提高无人机的抗干扰能力。直观上来说，无人机需要尽可能地降低飞
行高度、靠近基站，增大发射功率才能提高抗干扰能力。然而，由于视距信道特性，这些手段
也严重影响了其他现有的、不与无人机有通信需求的地面设备，给这些设备带来了不必要
的干扰，严重时甚至影响它们的正常工作。因此无人机在提升自身抗干扰能力的同时必须
考虑对其他不与无人机通信的地面用户的干扰。同时，无人机往往并不会知道这些用户的
具体的位置分布，往往只知道和自己相通信的地面基站的位置信息，在这种情况下，无人机
对地面用户的平均干扰面积是一个良好的衡量指标(图1的实心圆区域)，在这个干扰面积
之内，地面用户接受到来自于无人机的干扰功率超过了它们自身的抗干扰门限。此外，本发
明用平均吞吐量这一指标来衡量无人机的抗干扰通信能力。因此，问题转化为通过联合无
人机三维飞行轨迹和发射功率优化来最大化有效的抗干扰通信能力，也就是考虑无人机平
均吞吐量和平均干扰面积之间的均衡。

[0106] 本发明的具体实施方式为一种基于三维轨迹功率优化的无人机通信抗干扰方法，具体包括以下步骤：

[0107] 步骤1：在三维笛卡尔坐标系中，引入无人机任务起点三维坐标、无人机任务终点三维坐标、地面基站三维坐标、干扰源参数数据集、无人机参数数据集，无人机轨迹三维坐
标点集合、无人机发射功率点集合、信道参数数据集，根据无人机轨迹点三维坐标与地面基
站三维坐标构建无人机地面基站信道模型，根据干扰源三维坐标与地面基站三维坐标构建
干扰源地面基站信道模型；

[0108] 步骤1所述无人机任务起点三维坐标，定义为：qstart＝[xs,ys,zs]T；

[0109] 其中，xs,ys,zs分别表示在三维笛卡尔坐标系中任务起点的横坐标、在三维笛卡尔坐标系中任务起点的纵坐标、在三维笛卡尔坐标系中任务起点的高度。在本实施例实验中，
无人机任务起点三维坐标设定为(0,0,100)；

[0110] 步骤1所述无人机任务终点三维坐标，定义为：qend＝[xe,ye,ze]T；

[0111] 其中，xe,ye,ze分别表示在三维笛卡尔坐标系中任务起点的横坐标、在三维笛卡尔坐标系中任务起点的纵坐标、在三维笛卡尔坐标系中任务起点的高度。在本实施例实验中，
无人机任务终点三维坐标设定为(1000,0,100)；

[0112] 步骤1所述地面基站三维坐标，定义为：qB＝[xB,yB,zB]T；

[0113] 其中，xB,yB,zB分别表示在三维笛卡尔坐标系中地面基站的横坐标、在三维笛卡尔坐标系中地面基站的纵坐标、在三维笛卡尔坐标系中地面基站的高度。在本实施例实验中，
地面基站三维坐标设定为(500,300,10)；

[0114] 步骤1所述干扰源参数数据集，定义为：J＝{qJ,PJ}；

[0115] 其中，qJ＝[xJ,yJ,zJ]T为干扰源三维坐标，xJ,yJ,zJ分别表示在三维笛卡尔坐标系中干扰源的横坐标、在三维笛卡尔坐标系中干扰源的纵坐标、在三维笛卡尔坐标系中干扰
源的高度，PJ为干扰源发射功率。在本实施例实验中，干扰源三维坐标设定为(500,350,
10),干扰源发射功率为2W；

[0116] 步骤1所述无人机参数数据集，定义为：

[0117] U＝{Vmax,Ppeak,Pave,T,Δt,Hmin,Hmax}；

[0118] 其中，Vmax表示无人机最大飞行速度，Ppeak表示无人机峰值发射功率，Pave表示无人机平均发射功率，T表示无人机任务时间，Δt表示离散化时间间隔，Hmin为无人机最低飞行
高度，Hmax为无人机最高飞行高度。在本实施例实验中，无人机最大飞行速度设定为5m/s，无
人机峰值发射功率为2W，无人机平均发射功率为1W，任务时间为300s，离散化时间间隔为
0.5s，最低飞行高度为50m，最大飞行高度为200m；

[0119] 将连续的时间离散为N个相等时间间隔的时隙，所以时隙总数N＝T/Δt。事实上当Δt足够小的时候，整个通信系统的状态在每个时隙内可以视作不变；

[0120] 基于上述离散化处理，步骤1所述无人机轨迹点三维坐标集合，即需要求解的优化变量；可以表示为：

[0121] Q＝{q[n],n＝1,...,N}

[0122] q[n]＝[x[n],y[n],z[n]]T

[0123] 其中，n表示第n个时隙，x[n],y[n],z[n]分别表示在第n个时隙无人机自身在三维笛卡尔坐标系中的横坐标、第n个时隙无人机自身在三维笛卡尔坐标系中的纵坐标、第n个
时隙无人机自身在三维笛卡尔坐标系中的飞行高度；

[0124] 步骤1所述无人机自身的发射功率点集合，也是需要求解的优化变量，可表示为：

[0125] P＝{p[n],n＝1,...,N}

[0126] 其中，p[n]表示无人机在第n个时隙的发射功率；

[0127] 步骤1所述信道参数数据集，定义为：C＝{B,β0,β1,k,ε,N0}

[0128] 其中，B表示信道带宽，β0表示无人机到地面基站之间在单位距离上的信道功率增益，β1表示无人机到其他受到无人机干扰的地面设备在单位距离上的信道功率增益，k表示
干扰源与地面基站的非视距信道路径损耗指数，ε表示干扰源与地面基站之间非视距信道
条件附加的衰减因子，N0是加性高斯白噪声信道的噪声功率谱密度。需要注意的是，因为受
到无人机干扰的地面设备不与无人机相互通信，因此这些设备的天线往往具有一定的下倾
角，并且多数现有的IoT设备的天线增益并不大，所以通常有β1≤β0，并且非视距传播的路径
损耗指数也较大，因此有k≥2。基于上述事实，在本实施例实验中，信道带宽设定为0.1MHz，
无人机与地面基站在单位距离上的信道增益设定为‑30dB，无人机与其他受到无人机干扰
的地面设备在单位距离上的信道增益为‑40dB，干扰源与地面基站的非视距路径损耗指数
设定为3，非视距条件附加的衰减因子设定为‑30dB，加性高斯白噪声信道的噪声功率谱密
度为‑169dBm/Hz；

[0129] 步骤1所述无人机地面基站链路信道模型为视距条件信道，定义为：

[0130] gu,b[n]＝β0||q[n]‑qB||‑2

[0131] 其中，运算符||·||表示向量的二阶范数，也就是距离的含义。gu,b[n]表示在第n个时隙，无人机与地面基站链路的信道增益；

[0132] 步骤1所述干扰源地面基站链路信道模型为非视距条件信道，定义为：

[0133] gj,b＝β0||qJ‑qB||‑kε

[0134] 其中，gj,b表示干扰源与地面基站链路的信道增益；

[0135] 步骤2，引入任务场景需求数据集，通过无人机飞行轨迹相关的约束条件、无人机发射功率相关的约束条件、无人机发射功率相关的约束条件、无人机最低的任务吞吐量需
求约束条件构建无人机约束条件，计算平均吞吐量、平均干扰面积指标，通过平均吞吐量、
平均干扰面积指标加权构建原始目标函数，以原始目标函数最大化为优化目标，结合无人
机约束条件，将步骤1中所述的无人机飞行轨迹集合和发射功率集合作为优化变量求解，以
构建原始优化问题数学模型，在原始优化问题数学模型中引入松弛变量及其约束条件，以
构建简化的优化问题数学模型；

[0136] 步骤2所述任务场景需求数据集，定义为D＝{Pc,Rmin,λ}

[0137] 其中，Pc表示受到无人机干扰的地面设备抗干扰功率门限，可以理解为，当这些地面设备接收到来自于无人机的干扰功率超过这个门限时，会影响其正常工作，Rmin表示无人
机最低的平均任务吞吐量需求，λ为权重因子，用来衡量干扰面积在目标函数中所占比重。
这三个参数与任务场景息息相关，本发明在后续的实验附图中比较了不同设定值下本发明
的有效性，以此来说明本发明可以适应多种任务场景，具体的设定值在附图图例中注明；

[0138] 步骤2所述无人机飞行轨迹相关的约束条件，定义为：

[0139] ||q[1]‑qstart||≤VmaxΔt

[0140] q[N]＝qend

[0141]

[0142]

[0143] 其中，q[1]表示第一个时隙无人机的三维坐标向量，qstart为任务起点三维坐标向量，q[N]为最后一个时隙无人机的三维坐标向量，N为步骤1所述的时隙总数，qend为任务终
点三维坐标向量，q[n]为第n个时隙(n＝1,...,N)无人机的三维坐标向量，Vmax为无人机最
大飞行速度，Δt为每个时隙的时间跨度，z[n]为无人机在第n个时隙的飞行高度，Hmin为无
人机最低飞行高度，Hmax为无人机最高飞行高度。

[0144] 各个约束条件的物理意义为：前两个约束条件表示无人机飞行轨迹的起点和终点须符合设定的任务起点和终点，第三个约束条件表示在两个时隙之间无人机的移动距离受
到飞行速度的限制。最后，由于每个地区都有飞行器管制，所以无人机的飞行高度不能任意
高，并且为了安全性(比如避免碰撞)，其飞行高度也不能太低，所以设定了最低飞行高度和
最高飞行高度约束。

[0145] 步骤2所述无人机发射功率相关的约束条件，定义为：

[0146]

[0147]

[0148] 其中，p[n]为第n个时隙(n＝1,...,N)无人机的发射功率，Ppeak为无人机峰值发射功率，N为时隙总数，Pave为在整个任务时间上无人机的平均发射功率。

[0149] 各个约束条件的物理意义为：因为硬件条件限制无人机的发射功率不能任意高，所以有峰值功率约束，并且无人机还要预留能量供飞行，因此用来发射信号的总能量有限，
这可以转化为平均发射功率约束。

[0150] 步骤2所述无人机最低的平均任务吞吐量需求约束条件，根据香农信道容量公式，定义为：

[0151]

[0152] 其中，N为步骤1所述的时隙总数，B为信道带宽，p[n]为第n个时隙(n＝1,...,N)无人机的发射功率，gu,b[n]为步骤1所述，第n个时隙无人机地面基站链路的信道增益，PJ为干
扰源发射功率，gj,b为干扰源地面基站链路信道增益，N0为加性高斯白噪声信道的噪声功率
谱密度，Rmin为最低的平均任务吞吐量需求。

[0153] 需要注明的是，这个约束条件的设定是非常有必要的，后续会根据给出的目标函数来说明其必要性。

[0154] 步骤2所述无人机平均吞吐量指标，定义为：

[0155]

[0156] 其中，N为步骤1所述的时隙总数，B为信道带宽，p[n]为第n个时隙(n＝1,...,N)无人机的发射功率，gu,b[n]为步骤1所述，第n个时隙无人机地面基站链路的信道增益，PJ为干
扰源发射功率，gj,b为步骤1所述，干扰源地面基站链路信道增益，N0为加性高斯白噪声信道
的噪声功率谱密度。

[0157] 步骤2所述无人机平均干扰面积指标，可以这样计算：首先，根据无人机搭载的天线模式(朝下的各向同性天线)，在无人机正下方的圆形区域(图1的阴影部分)所接受到的
来自于无人机的干扰功率是最大的，其次，根据已知的地面用户的抗干扰功率门限Pc，本发
明可以得到无人机飞行高度z[n]，发射功率p[n]和干扰面积半径r[n]之间的关系：

[0158]

[0159]

[0160] 其中，d0[n]表示无人机到圆形干扰面积区域边界的距离，β1表示步骤1所述无人机到与地面用户在单位距离上的信道增益。联立上述两个方程，可以解的无人机的干扰面积
半径表达式：

[0161]

[0162] 因为干扰面积不能取负值，所以干扰面积半径需要和0相比取最大值。进一步的可以得到平均干扰面积指标，表示为：

[0163]

[0164] 其中，N为步骤1所述的时隙总数，β1是无人机与受到无人机干扰的现有地面设备链路在单位距离上的信道功率增益，Pc为这些地面设备的抗干扰功率门限，p[n]为第n个时
隙(n＝1,...,N)无人机的发射功率，z[n]为第n个时隙无人机的飞行高度。事实上，干扰面
积大小不能取负值，所以在每个时隙通过一个取最大值的运算来保证非负性，但这样也使
得干扰面积指标并不是一个连续的函数；

[0165] 步骤2所述原始优化目标函数，定义为：

[0166]

[0167] 其中，λ＞0是权重因子，用来衡量干扰面积的影响。

[0168] 接下来说明添加平均最低任务吞吐量约束的必要性。可以证明，在不考虑平均最低任务吞吐量约束时，无人机可实现的平均吞吐量是随着权重因子λ的增加而减小的，因此
为了保证无人机优先完成通信任务需求，添加此约束条件是必要的。证明过程如下：

[0169] 设在权重参数为λ1时，问题的最优解对应的平均吞吐量为Q1，对应的平均干扰面积为S1，类似的，权重参数为λ2时，问题的最优解对应的平均吞吐量和平均干扰面积分别为Q2
和S2。因为在不同的权重参数下，有相同的约束条件(这里指约束条件的参数设置相同，表
达方程形式相同)，所以在λ2下得到的最优解也是λ1的一个可行解但不一定是最优解，反之
亦然。因此本发明可以得到下列不等式组：

[0170] Q1‑λ1S1≥Q2‑λ1S2

[0171] Q2‑λ2S2≥Q1‑λ1S1

[0172] 对上述不等式组进行变化，可以得到：

[0173] (λ2‑λ1)(S1‑S2)≥0

[0174] Q1‑Q2≥λ1(S1‑S2)

[0175] 不妨假设λ2≥λ1≥0，显然，此时有Q1‑Q2≥0，所以随着权重参数λ的增加，平均吞吐量却是减少的，因此为了保证无人机顺利完成通信任务，必须设置最低地平均任务吞吐量
约束，证明完毕。

[0176] 特别地，目标函数中含有非连续项(干扰面积指标)，往往难以求解，为了便于后续处理，本发明引入松弛变量来简化目标函数。

[0177] 步骤2所述引入松弛变量后的优化目标函数变为：

[0178]

[0179] 其中V＝{V[1],...,V[N]}，为引入的松弛变量。

[0180] 步骤2所述与引入松弛变量有关的约束条件为：

[0181]

[0182]

[0183] 改写之后的问题和原始问题有相同的最优解，否则，本发明可以不断提高V[n]直到两个松弛变量约束条件中的某一个不等式变为等式为止，进而增大目标函数值。

[0184] 步骤2所述简化的优化模型最终构建为：优化目标函数为引入松弛变量后的优化目标函数，优化变量为无人机三维飞行轨迹Q，无人机发射功率P，松弛变量V，约束条件为步
骤2所述的无人机飞行轨迹约束，发射功率约束，最小平均任务吞吐量约束以及与松弛变量
有关的约束条件。

[0185] 上述优化问题虽然消除了非连续项的影响，但是其松弛变量约束条件，最小平均任务吞吐量约束条件仍是非凸的，所以也很难求解，在步骤3中会将非凸问题转化为两个标
准凸问题来求解。

[0186] 步骤3，将简化的优化问题数学模型根据块坐标下降算法解耦为飞行轨迹优化目标子问题以及发射功率优化目标子问题；将飞行轨迹优化目标子问题通过松弛变量方法、
连续凸逼近算法原理转变为飞行轨迹优化标准凸问题；

[0187] 步骤3所述飞行轨迹优化目标子问题包括：

[0188] 完整的经过松弛变量处理后的优化目标函数模型、步骤1中所述的飞行轨迹集合和步骤2所述松弛变量V作为优化变量、步骤2所述的无人机飞行轨迹约束条件，无人机最低
的平均任务吞吐量需求和引入松弛变量V附加的两个约束条件作为约束条件；

[0189] 步骤3所述发射功率优化目标子问题包括：

[0190] 完整的经过松弛变量处理后的优化目标函数、步骤1中所述的无人机发射功率集合和步骤2所述松弛变量V作为优化变量、步骤2所述的无人机功率约束条件，无人机最低的
平均任务吞吐量需求和引入松弛变量V附加的两个约束条件作为约束条件。此问题为标准
凸问题的形式；

[0191] 步骤3所述通过松弛变量方法、连续凸逼近算法原理转变为飞行轨迹优化标准凸问题，具体为：

[0192] 注意到，对于飞行轨迹优化子问题来说，步骤2所述无人机最低平均任务吞吐量约束和松弛变量V有关的两个约束条件中包含吞吐量表达式，而吞吐量表达式中包含步骤1所
述的无人机和基站之间的距离表达式，这个表达式含有多个变量且位于分子项，不利于使
用连续凸逼近算法，因此通过再引入一个松弛变量来简化这三个约束条件，引入松弛变量
后飞行轨迹优化子问题改写为：

[0193]

[0194]

[0195]

[0196]

[0197]

[0198] ||q[1]‑qstart||≤VmaxΔt

[0199] q[N]＝qend

[0200]

[0201]

[0202] 其中，t＝{t[1],...,t[N]}为新引入的松弛变量，第一个约束条件为和松弛变量t相关的约束条件。其余符号定义如下：Q为步骤1所述无人机飞行轨迹点集合，V为步骤2所述
引入的松弛变量，N为步骤1所述时隙总数，B为信道带宽，p[n]为无人机在第n个时隙的发射
功率，λ为权重系数。z[n]为无人机在第n个时隙的飞行高度，相应地，Hmin表示最低飞行高
度，Hmax表示最高飞行高度。β1表示无人机到其他受到无人机干扰的地面设备在单位距离上
的信道功率增益，Pc为受到无人机干扰的地面设备的抗干扰功率门限，Rmin为无人机的最低
平均任务吞吐量，qB为步骤1所述地面基站三维坐标，q[n]为步骤1所述无人机在第n个时隙
的三维轨迹坐标，相应地，q[1]为无人机在第一个时隙的三维轨迹坐标，q[N]为无人机在第
N个时隙的三维轨迹坐标，qstart为步骤1所述无人机任务起点坐标，qend为步骤1所述无人机
任务终点坐标，Vmax为无人机最大飞行速度，Δt为每个时隙的时间长度。为了便于表达，上
述问题中γ0＝β0/(PJgj,b+N0B)，其中，β0为无人机与地面基站在单位距离上地信道功率增
益，PJ为干扰源发射功率，gj,b为步骤1所述干扰源与地面基站之间的链路增益，N0是加性高
斯白噪声信道的噪声功率谱密度，B为信道带宽；

[0203] 可以证明，当第一个约束条件为等式的时候，引入松弛变量t后的子问题和原始的飞行轨迹优化子问题有相同的最优解，否则可以通过减小t[n]的方式来增大目标函数值。
但此时，轨迹优化子问题仍然是非凸的，这是因为与松弛变量V相关的两个约束条件和最低
平均任务吞吐量需求是非凸的。在这里，本发明利用连续凸逼近算法原理来最大化改写后
飞行轨迹优化子问题的下界来得到一个良好的次优解。由于凸函数的一阶泰勒展开式可以
提供一个全局的下界估计值，所以本发明首先选定一个初始的展开点(tfea,zfea),然后将
2
和z[n]在给定的可行点进行一阶泰勒展开来处理与松弛变量V相关的两个
约束条件和最低平均任务吞吐量需求这三个非凸的约束条件，可以得到：

[0204]

[0205]

[0206] 此时，引入松弛变量后的飞行轨迹子问题可以改写为标准凸优化问题：

[0207] 步骤3所述飞行轨迹优化标准凸问题，具体为：

[0208]

[0209]

[0210]

[0211]

[0212]

[0213] ||q[1]‑qstart||≤VmaxΔt

[0214] q[N]＝qend

[0215]

[0216]

[0217] 其中，tfea＝{tfea[1],...,tfea[N]}为使用连续凸逼近算法需要的，和松弛变量t相关的泰勒展开点，zfea＝{zfea[1],...,zfea[N]}为使用连续凸逼近算法需要的，和无人机飞
行高度相关的泰勒展开点。

[0218] 至此，本发明将步骤2所述的优化问题转变为两个标准凸优化子问题，对于标准凸优化问题可以使用CVX来解决。因此在接下来的步骤4中本发明将通过交替迭代的方式得到
步骤2所述原始优化问题的良好次优解。

[0219] 步骤4，引入算法收敛精度参数η(在本实施例实验中设置为10‑4)，通过块坐标下降算法和连续凸逼近算法交替迭代地求解优化目标变量；所述优化目标变量包括无人机飞行
轨迹Q、无人机发射功率P；

[0220] 所述步骤4所述通过块坐标下降算法和连续凸逼近算法交替迭代地求解优化目标变量，具体为：

[0221] 首先算法的整体结构是块坐标下降算法的结构，也就是先在固定的无人机发射功率集合下，使用CVX解决步骤3所述的飞行轨迹优化标准凸问题，更新步骤3所述松弛变量t
和无人机飞行轨迹集合，然后再在固定的更新后的飞行轨迹下，利用CVX解决无人机发射功
率优化子问题，更新无人机发射功率；最后计算步骤2所述原始优化目标函数值，直到目标
函数值的相对增量小于算法收敛精度参数η，算法终止，否则进行下一次迭代；

[0222] 由于在飞行轨迹子问题中使用了连续凸逼近算法，所以在上述迭代过程中，在解决飞行轨迹优化标准凸问题之前还需要更新连续凸逼近算法的泰勒展开点，更新方式为
k‑1 k‑1 k‑1 k‑1
tfea＝t ,zfea＝z ，其中t ,z 分别为上一次迭代的松弛变量t取值和无人机飞行高度
向量取值。

[0223] 其中，需要注意的是，此算法的迭代部分需要保证每一个子问题在每一次迭代中都有可行解存在，但是由于最低任务吞吐量约束条件的存在，其可行解集是被严格限制的，
因此本发明在初始化算法的时候需要慎重考虑。由于此约束条件只包含平均吞吐量的约
束，因此本发明可以用只考虑最大化平均吞吐量不考虑干扰面积对应的最优解集来初始化
方案。因此，初始化方案需要解决的问题可以是：

[0224]

[0225] ||q[1]‑qstart||≤VmaxΔt

[0226] q[N]＝qend

[0227]

[0228]

[0229]

[0230]

[0231] 其中，Q为步骤1所述无人机飞行轨迹点集合，P为步骤1所述无人机功率点集合，N为步骤1所述时隙总数，B为信道带宽，p[n]为无人机在第n个时隙的发射功率，相应地，Ppeak
为无人机峰值发射功率，Pave为无人机平均发射功。z[n]为无人机在第n个时隙的飞行高度，
相应地，Hmin表示最低飞行高度，Hmax表示最高飞行高度。gu,b[n]为步骤1所述，无人机与地面
基站在第n个时隙的信道增益，β1表示无人机到其他受到无人机干扰的地面设备在单位距
离上的信道功率增益，qB为步骤1所述地面基站三维坐标，q[n]为步骤1所述无人机在第n个
时隙的三维轨迹坐标，相应地，q[1]为无人机在第一个时隙的三维轨迹坐标，q[N]为无人机
在第N个时隙的三维轨迹坐标，qstart为步骤1所述无人机任务起点坐标，qend为步骤1所述无
人机任务终点坐标，Vmax为无人机最大飞行速度，Δt为每个时隙的时间长度，PJ为干扰源发
射功率，gj,b为步骤1所述干扰源与地面基站之间的链路增益，N0是加性高斯白噪声信道的
噪声功率谱密度。

[0232] 此问题具体地参数设置需要和步骤1所述参数设置一致，这样，可以用解决此问题得到的无人机飞行轨迹和功率来初始化算法。事实上，此问题也是一个非凸问题，不过此问
题可以完全使用与本发明步骤3，步骤4相似的过程来求解。

[0233] 算法的收敛性可以在数学上严格证明，证明过程如下：首先需要证明随着迭代次数的增加，步骤2所述原始优化问题的目标函数值是不减的。事实上，本发明有下列不等式：

[0234]

[0235] 其中， 表示步骤2所述原始优化问题在第k次迭代的目标函数值， 表示步骤2所述简化后的优化问题在第k次迭代的目标函数值， 表示步骤2所述简化后的优化问题
在第k次迭代的目标函数值的下界。下面依次解释每个等号和不等号成立的原因：第一个和
最后一个等式成立的原因是两个优化问题有相同的最优解；第二个等式成立的原因是泰勒
k‑1 k‑1
展开点选择的是(tfea,zfea)＝(t ,z )，只有在泰勒展开点处，目标函数的下界等于目标
函数本身；第一个和第二个不等号成立的原因是在每次迭代中目标函数值的下界是增加
的；最后一个不等式成立的原因是本发明仅最大化了步骤2所述简化后的优化问题的下界。
所以步骤2所述原始的优化问题的目标函数值是非递减的，又因为优化变量(Q,P)的取值范
围是有限的，所以步骤2所述原始的优化问题的目标函数值有上界。所以，步骤2所述原始的
3.5
优化问题的目标函数值非递减且有上界，故收敛。另外算法的时间复杂度为O(I(N) )，为
多项式复杂度，其中I表示迭代次数，N为步骤1所述的时隙总数。具体实施时，以上算法可采
用软件方式提供自动运行。

[0236] 为了进一步说明本发明的有效性，本发明根据前述具体实施方式的参数设置来对比不同任务场景下(权重、抗干扰功率门限和最低平均吞吐量要求不同)，不同对比方案下
本发明的有效性。由于本发明考虑了相关研究中未曾考虑过的问题，并没有现有的发明案
例可供对比，因此对比方案选择只采用发射功率优化、只采用三维飞行轨迹优化和只最大
化平均吞吐量三组。几个方案的详情及其在附图中的符号索引如下：

[0237] 表1：索引含义

[0238]

[0239] 本实施例中，所有数据处理和算法均使用Matlab 2020a实现，所采取的凸优化工具箱是CVX2.2。实验环境是在具有64位Windows 10，2.30GHz Intel Core i7处理器和
16GB2400MHz DDR4内存主机上配置的。

[0240] 算法收敛性说明。

[0241] 本实验首先说明了本发明所提出的算法，以及对比方案的收敛性，以此来说明本发明提出的算法是可以使用的。结合图3可以看出，EC‑OPT、EC‑OT、EC‑OP、MC方案在经过有
限次的迭代之后都可以达到收敛，这说明了算法的可用性和对比方案选择的合理性。此外，
对比EC‑OPT、EC‑OT和EC‑OP三个方案，可以一定程度上说明本发明所提出的联合优化发射
功率和飞行轨迹的方案更加有效，因为它的目标函数值更大，最后，MC方案给出了Rmin的上
界。

[0242] 无人机飞行轨迹说明

[0243] 为了说明本发明应对不同任务场景下对飞行轨迹的调节作用，本发明绘制了图4、图5。图4展示了不同方案不同任务场景下无人机的三维飞行轨迹，本发明可以得到几个结
论。第一：本发明提供的算法可以根据不同的场景需求灵活的调整飞行轨迹。第二：相较于
EC‑OT方案，由于EC‑OPT联合了功率的优化，其轨迹的调整尤其是飞行高度，不会太剧烈，整
体的飞行距离也较短，这有助于减少能耗。第三：因为本实例设置了基站位置在任务起点和
任务终点的中线上，所以轨迹是对称的。第四：本发明发现当λ较小时，无人机的轨迹接近MC
方案，这是因为此时目标函数中干扰面积的影响较小，提高无人机平均吞吐量带来的收益
更大。第五：对于水平轨迹来说，各个方案在各个场景之下结果都是类似的，都只需要沿直
线飞行到(xB,yB)点盘旋，这是因为水平坐标只影响平均吞吐量不影响平均干扰面积。但是
由于最大飞行速度Vmax是一个定值，所以相同时间点，不同方案和不同场景下的水平坐标是
不同的，因为高度的变化需要消耗一部分速度分量。这里说明了采用三维轨迹优化而不是
二维、一维优化的必要性。为了进一步说明飞行高度随时间变化的情况，本发明绘制了图5。

[0244] 图5反映了无人机的飞行高度在不同时隙的情况，在图5中，有“M”型和“U”型两种高度变化轨迹。“U”型轨迹出现在MC方案和λ较小的EC‑OPT方案上，原因和图4的解释相同。
“M”型的轨迹出现在EC‑OPT和EC‑OT方案上，这表明，当无人机距离基站较远时，无人机应当
首先控制干扰面积而不是一味的增大吞吐量，也就是提高飞行高度而不是降低高度。此外，
对于EC‑OPT来说，当地面用户的抗干扰能力变强(Pc变大)时，“M”型轨迹的峰变小，因为此
时干扰面积也相应的变小，因此只需要较低的飞行高度来控制干扰面积即可，这也可以同
时增大吞吐量；当最低的任务量要求变高时(Rmin变大)，无人机在靠近盘旋点的时候高度下
降的要快一些，因为需要优先保证最基本的任务吞吐量。对于EC‑OT，本发明有理由相信，当
λ很大或者Pc很小时，其高度将会变成“∩”型，即尽可能地保持最大飞行高度，而这会降低
平均吞吐量，因此可以预测单独地控制轨迹效果不如本发明提出地联合控制轨迹和功率。

[0245] 综合图4，图5，本发明提出的EC‑OPT方案可以应对多个任务场景：不同的地面用户抗干扰门限Pc；不同的权重λ；不同的最低任务需求Rmin，能够灵活的设计合理的无人机飞行
轨迹。

[0246] 无人机发射功率说明。

[0247] 从步骤2所述干扰面积表达式可以看出，干扰面积主要由无人机的飞行高度和发射功率决定，因此，本发明绘制了图6来展示不同方案、不同任务场景在不同时刻的无人机
发射功率。可以发现，发射功率有“M”型和“∩”两种。首先来说明“M”型的功率变化，结合图
5，本发明发现，图6中两个“M”型功率峰的位置和图5中的相同任务场景下出现的位置一致。
这是因为，观察步骤2所述的原始优化问题目标函数，EC‑OPT可以通过调节某一时刻的发射
功率使得发射功率和飞行高度维持 因此才出现了这两个峰。但是当Rmin变大
时，仅仅维持等式是不能满足最低吞吐量的要求的，此时需要进一步的提高发射功率，这就
是为什么图6中“o”线的峰消失，功率变为“∩”型的原因。对于“∩”型发射功率，其最大值都
出现在盘旋点时刻，这是因为此时最靠近基站，增大发射功率有助于吞吐量的提高，并且此
时吞吐量提高带来的收益大于干扰面积的增加带来的损失。其次，对比相同任务场景下的
EC‑OPT和EC‑OP方案，发现EC‑OP具有更大的发射功率，因为它并没有轨迹的调节。最后，对
于不同的任务场景：λ越小，EC‑OPT越接近MC，发射功率也越大；Pc越大，发射功率越大；Rmin
越大所需的发射功率也会相应的变大。

[0248] 综上，本发明提出的EC‑OPT方案可以针对各种任务场景设计有效的发射功率方案，并且与单纯的优化功率相比，可以采用更低的发射功率达到目的。

[0249] 联合优化飞行轨迹和发射功率对干扰面积和吞吐量的影响。

[0250] 为了进一步说明无人机飞行轨迹和发射功率对干扰面积和吞吐量这两个相互矛盾的指标的影响，本发明绘制了不同时刻下的干扰面积和吞吐量，如图7、图8所示。结合上
一步的说明，在图6中“M”型发射功率的两个任务场景可以在峰的持续时间内维持
所以在图7中这些时刻的干扰面积为0，同时，由于在高度的上升阶段功率也
上升，在功率的下降阶段高度也下降，所以在图8中，吞吐量总体上呈现出“∩”型。相应的，
图6中“o”线的Rmin变大，维持 会降低吞吐量从而不满足Rmin约束，所以此时“M”
型功率峰消失，功率与高度的关系变为 图7中相应时刻的干扰面积也不为0。
另外，在相同任务场景下，EC‑OPT比EC‑OT和EC‑OP有更小的干扰面积，最大吞吐量的持续时
间也较长，可以得到EC‑OPT更加有效；MC方案虽然具有最高的吞吐量，但也有最大的干扰面
积(按照Pc＝‑60dBm计算得到)，因此单纯的最大化无人机抗干扰能力不考虑无人机所带来
的干扰面积是不合理的；当EC‑OPT的λ变小时，虽然其干扰面积也增大，但是干扰面积对整
个目标函数的影响变小，所以此时增大吞吐量可带来更大的收益。

[0251] 综上，本发明提出的EC‑OPT方案可以很好的调控无人机吞吐量和无人机的干扰面积两个相互矛盾的指标来实现无人机的抗干扰能力和无人机带来的干扰之间的协调。

[0252] 不同权重系数下目标函数值的改变。

[0253] 为了说明不同任务场景下各个方案的有效性，本发明首先绘制了图9，图9展示了不同的权重系数λ和最低任务需求Rmin对目标函数值的影响。首先相较于MC方案，各个方案
的目标函数值都有所减少，也暗示着能够实现的平均吞吐量减小，这说明要想实现有效的
抗干扰通信，需要付出一定的吞吐量代价。第二：和EC‑OP、EC‑OT相比，本发明提出的EC‑OPT
方案在相同的任务场景下是最有效的。第三：对于EC‑OPT方案来说，目标函数值随着权重系
数的λ的增大而减少，特别的，当Rmin较小时，目标函数会收敛。这是因为，随着λ的增大，平均
干扰面积可以被控制到接近0。但是当Rmin变大时，为了保证任务吞吐量的优先性，需要较大
的发射功率，所以平均干扰面积不会被控制到0，因此此时的收敛性被破坏，目标函数值会
一直减小下去。这说明了本发明考虑的最低平均任务吞吐量约束条件的必要性，合理性。

[0254] 不同抗干扰功率门限下目标函数值的改变

[0255] 为了说明不同的抗干扰功率门限Pc对目标函数值的影响，本发明绘制了图10，图10展示了不同Pc和Rmin对目标函数值的影响。本发明发现，第一：在相同任务场景下，EC‑OPT
方案比EC‑OP和EC‑OT都有效，特别是当Pc变小时，EC‑OPT方案的目标函数值减小的速度要
更慢。第二：对比EC‑OP和EC‑OT本发明发现，当Pc较小时优化轨迹带来的收益更大，当Pc较大
时优化功率带来的收益更大，因此本发明提出的EC‑OPT可以综合两种方案的优点，有更加
广泛的适用范围。第三：随着Pc的减小，目标函数值减小，特别的当Rmin较大时，目标函数值
会被明显的拉低，这也说明此时无人机干扰面积带来的影响很大，这也暗示着综合考虑无
人机抗干扰吞吐量和干扰面积两个指标的必要性。

[0256] 综合目标函数值改变的两个实验，本发明提出的EC‑OPT方案可以应对多个任务场景。并且相较于EC‑OP和EC‑OT方案来说，在相同的任务场景下，EC‑OPT方案更加有效。

[0257] 需要强调的是，本发明所述的实施例是说明性的，而不是限定性的，因此本发明并不限于具体实施方式中所述的实施例，凡是由本领域技术人员根据本发明的技术方案得出
的其他实施方式，同样属于本发明保护的范围。