基于力翻译机制的多端遥操作滑模阻抗控制方法

摘要

本发明公开了一种基于力翻译机制的多端遥操作滑模阻抗控制方法，其特征在于它基于双手主端单从端的多端遥操作系统，包括以下步骤：①建立动力学方程和阻抗模型；②设计基于力翻译机制的多端遥操作滑模阻抗控制。本发明主要针对基于力翻译机制的多端遥操作系统的动力学模型特点，依据多端遥操作系统的运动模式，提出基于力翻译机制的多端遥操作滑模阻抗控制，本发明首次提出并引入力翻译机制，以提高整个遥操作系统的透明性和安全性，仿真结果表明，该方法能达到高精度跟踪期望的遥操作运动轨迹的同时提高透明性。

权利要求

1.一种基于力翻译机制的多端遥操作滑模阻抗控制方法，其特征在于它基于双手主端单从端的多端遥操作系统，包括以下步骤：①建立动力学方程和阻抗模型；所述动力学方程：

‑1 ‑1

Dxi(qi)＝Ji Di(qi)Ji (qi),‑T

Gxi(qi)＝Ji (qi)Gi(qi),

其中，Dxi(qi)表示操作空间中多端遥操作系统中主、从端各机械臂在操作空间的有界对称正定惯性矩阵， 和Gxi(qi)表示操作空间中多端遥操作系统主、从端各机械臂的柯氏离心效应矩阵以及重力矩阵；f1和f2分别表示主端机械臂左、右侧的接触力，f3表示从侧的接触力；β1,β2∈R,β3＝1为力翻译机制参数，且满足：f1＝β1f3,f2＝β2f3，β1f1+β2f2‑β

3f3＝0；系统中未建模不确定性表示为 η并具有上界性；τi表示相应机械臂的实际输入扭矩；

Di(qi)表示关节空间中多端遥操作系统中主、从端各机械臂在操作空间的有界对称正‑1 ‑T定惯性矩阵；Ji 表示机械臂从操作空间到关节空间中的雅克比矩阵的逆矩阵，Ji 表示机械臂从操作空间到关节空间中的雅克比矩阵的逆矩阵的转置矩阵，qi表示机械臂各个关节的旋转角度， 和Gi(qi)表示关节空间中多端遥操作系统主、从端各机械臂的柯氏离心效应矩阵以及重力矩阵，Fxi表示遥操作系统的总输入；

②设计基于力翻译机制的多端遥操作滑模阻抗控制。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于 和 均为斜正定矩阵。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于主、从端通信时延忽略不计。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于主、从端各机械臂的模型和参数均相同。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于所述阻抗模型：其中，xc是接触位置的指令轨迹，存在xc(0)＝x3(0)；矩阵Mm,Bm和Km分别是质量、阻尼和刚度矩阵；f3表示从侧的接触力；x3表示从端机械臂末端的位置。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于期望阻抗轨迹与双手主端机械臂之间的关系为：其中，xdi(t)为期望的阻抗轨迹， 为期望的速度， 为期望的加速度；α1,α2,α3分别代表双手主端机械臂和单从端机械臂在整个多端遥操作系统中占有的支配因子，并且存在如下关系α1+α2+α3＝1,0≤α1,α2,α3≤1。

7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于期望轨迹与实际轨迹之间的误差函数定义如下：其中，Λi,i＝1,2,3为正定阵，ei表示主、从端各机械臂末端实际位置与期望位置的误差，xdi为主、从端各机械臂末端的期望位置，xri为线性化变换过程中引入的中间变量。

8.根据权利要求7所述的方法，其特征在于步骤②中，控制器设计如下：Ki>0,εi>0，i＝1,2,3

式中，Dxi(qi)表示多端遥操作系统中主、从端各机械臂在操作空间的有界对称正定惯性矩阵； 表示多端遥操作系统主、从端各机械臂的柯氏离心效应矩阵；Gxi(qi)表示重力矩阵；f1和f2分别表示主端机械臂左、右侧的接触力，f3表示从侧的接触力；β1,β2∈R,β3＝1为力翻译机制参数，且满足：f1＝β1f3,f2＝β2f3，β1f1+β2f2‑β3f3＝0；Ki表示控制参数；ηi和εi表示双曲正切面系数；si表示滑模平面。

9.根据权利要求8所述的方法，其特征在于控制律满足：

1)对于任意实数，存在下列不等式关系：

2)存在任意实时x,满足如下关系： μ＝0.2785,和ε>0；

3)设f,V:[0,∞)∈R，对于任意0≤t0≤t满足V≤‑αV+f；则可以得到如下关系其中a为任意实数。

说明书

基于力翻译机制的多端遥操作滑模阻抗控制方法

技术领域

[0001] 本发明涉及基于力翻译机制的多端遥操作阻抗控制部分的整体方案设计和应用技术领域，特别提供了一种基于力翻译机制的多端遥操作阻抗滑模控制方法。

背景技术

[0002] 双主端单从端多端遥操作系统如图1所示，包括两个主端机械臂和一个从端机械臂。主、从端各机械臂控制结构通常分为机构本体和控制系统两大部分；控制系统的作用是根据用户的指令对机构本体进行操作和控制，完成期望的遥操作运动。控制器系统性能在很大程度上决定了整个多端遥操作系统的性能。主、从端各机械臂采样相同的机构，并具有相同的结构和模型及参数。

[0003] 图2中，笛卡儿坐标系下主、从端各机械臂末端的期望运行轨迹用qd表示，即根据遥操作任务设定的期望运动轨迹(x,y)；求取大臂和前臂的运动学逆解，作为期望的各关节的转角及角速度qd, τi为执行器输出即机械臂的力矩矢量，主、从端各机械臂的阻抗模型为 其中图2所示的基本控制系统可通过示教、数值数据、外传感器生成实际的期望轨迹，并转换成笛卡儿坐标系下主、从端各机械臂末端的坐标轨迹；目标轨迹生成环节将此坐标轨迹转换成主、从端各机械臂的大臂和前臂的转角轨迹，作为肘关节和末端的期望输出(肩关节半固定)，控制器经一定的控制算法处理输出控制量，执行器根据控制量的大小输出力矩驱动各关节，最终使系统稳定并保证跟踪误差，即期望值与实际值之差收敛到零或零附近的一个区域，同时满足一定的动态性能指标。从图2中可以看出，主、从端各机械臂基本控制系统是与运动学和动力学模型密切相关的，主、从端各机械臂的控制问题主要是多端遥操作系统的控制问题，主要是针对如何实现遥操作任务的大范围，高速度与高精度的轨迹跟踪而提出来的。随着现代工业的高速发展，对主、从端各机械臂的工作效率和作业质量要求越来越高，多端遥操作系统完成的任务也越来越精巧，特别在高精度，快速运动的场合，主、从端各机械臂的动力学特性变得越来越显著，再加上外部扰动和未建模动力学的影响，单一的运动控制不能满足控制要求，这时必须综合考虑主、从端各机械臂完整的动力学模型和多端遥操作的力翻译机制，重新设计基于力翻译机制的多端遥操作滑模阻抗控制策略(文献1：X.Yang,C.Hua,J.Yan,and X.Guan,Adaptive formation control of cooperative teleoperators with intermittent communications,IEEE Trans Cybern,pp:1‑10,2018,doi:10.1109/
TCYB.2018.2826016.)。

[0004] 在诸如脑神经外科多端遥操作手术中，安全性对于医生和患者都是至关重要的。针对外科手术遥操作系统，国内外学者大多采用双边遥操作阻抗控制、导纳控制来确保手术的安全性。如加拿大Albeta大学的学者们针对心脏手术提出的基于超声图像的双边阻抗控制(L.Cheng,M.Tavakoli.Ultrasound image guidance and robot impedance control for beating‑heart surgery.Control Engineering Practice,2018,81:9‑17.)；我国苏州大学及苏州大学附属医院提出基于导纳控制的虚拟夹具控制(A.Lin,Y.Tang,M.Gan.A virtual fixtures control method of surgical robot based on human arm 
kinematics model.IEEE Access,2019,doi:10.1109/ACCESS.2019.2942319.)；日本Mie大学学者们利用基于加速度的双边阻抗控制对外科微创手术中的反馈力进行快速估计
(D.Yashiro.Fast Stiffness Estimation using Acceleration‑based impedance control and its application to bilateral control.IFAC PapersOnLine,2017,50(1):12059‑12064.)；伊朗学者们针对心脏外科手术提出了双边自适应阻抗控制
(M.Sharifi,H.Salarieh,S.Behzadipour et al.Beating‑heart robotic surgery using bilateral impedance control:Theory and experiment.Biomedical Signal 
Processing and Control,2018,45:256‑266.)等。

[0005] 由于脑外科手术的操作空间狭小，脑组织环境极其复杂，已有的多端遥操作控制方法不能确保手术的安全性。在遥操作系统中，稳定性和透明性始终是相互制约的。稳定性是保证遥操作系统在干扰、主从端通信时延等影响下保持系统稳定，而透明性则是保证在运动过程中从端与环境的接触力可以清晰、准确的反馈给主端。在诸多复杂或无法精确力测量从端接触力的环境下，往往牺牲透明性以保证系统的稳定性。但是，在脑外科手术遥操作系统中，透明性是至关重要的，会直接影响到医生的判断和操作，关系到手术的成败和患者术后恢复。已有的研究大多采用阻抗控制、导纳控制、阻抗/导纳控制或运动/力控制(S.Forbrigger,Y.Pan.Improved Transparency for Haptic Systems with Complex Environments.IFAC Papers OnLine,2017,50(1):8121–8126；Z.Hu,J.Zhang,L.Xie et al.A generalized predictive control for remote cardiovascular surgical systems.ISA Transactions,2020,104:336–344；Y.Kawai,K.Shibano,H.Kawai.Bilateral Tele‑Rehabilitation System using Electrical Stimulation applying Modulated Time‑Domain Passivity Control.IFAC PapersOnLine,2019,52(15):79–84；A.Hooshiar,A.Alkhalaf,J.Dargah.Development and assessment of a stiffness display system for minimally invasive  surgery based on smart magneto‑rheological 
elastomers.Materials Science&Engineering,2020,108:110409.)等方法来提高双边手术遥操作系统的透明性。但是，以上方法并不适用于多主端单从端的多端遥操作系统。

[0006] 多端遥操作系统中既存在多个主端与从端同时也有各主端或从端之间的通信，因而比双边遥操作系统复杂。然而越来越多的实际应用需要通过多端遥操作系统中的多端合作协同完成复杂、精确的任务，如水下任务，微创手术等。相比双边遥操作系统，多端遥操作系统的研究较少，对于提高多端遥操作系统的透明性研究更是寥寥。由于目前的技术水平限制，相比主端，从端与复杂环境下的接触力往往无法精确测得，仅能通过经验和力估计方法推测得出。在这种情况下，如何把从端接触力精准的反馈给主端，并且通过主端的力/触觉装置调节并实现，即高透明性是遥操作系统成功完成任务的关键。

[0007] 为了提高遥操作系统透明性，对于力翻译机制的研究，即从端机械臂的末端与环境的接触力精确反馈给主端的机制，是至关重要的。对于多主端单从端的脑外科手术多端遥操作系统，单一从端与环境的接触力以怎样的机制分配并反馈回不同的主端是实现多个主端相互协同完成复杂、精准、微创手术操作的必要前提。因此，本文所研究的基于力翻译机制的多端遥操作系统滑模阻抗控制，具有强透明性的特点，在对双主端单从端的多端遥操作系统进行控制时，需要考虑单从端机械臂与环境接触的安全性，现有的多端遥操作控制控制方法不能完全满足精度高的多端遥操作系统的控制要求，因此，需要针对多端遥操作系统的特点，研究其适合的阻抗控制方式。

[0008] 在双主端单从端的多端遥操作过程中，基于力翻译机制的阻抗滑模控制的目的是保证多端遥操作系统运动轨迹的精度、稳定性的同时提高整个系统的透明性进而保证遥操作的安全性，其主要影响因素有：(1)多端遥操作系统进行遥操作任务是一个长期的过程，当要求多端遥操作系统在长时期内执行同一任务时，主、从端各机械臂部件磨损和老化将对重复定位精度产生影响；(2)操作者根据病患情况所进行的遥操作运动是实时调整的，在许多应用场合多端遥操作系统主双主端机械臂常常需要对新的任务重新编程，这时控制系统和周围环境内的温度变化以及系统停止与启动之间的瞬态响应条件将对定位精度产生影响；(3)多端遥操作系统的主、从端各机械臂模型中存在机械臂主动力、时变转矩等不确定因素将影响系统的稳定性；(4)主端操作者根据病患的情况设定的期望遥操作运动中由于心理因素作用与遥操作单从端机械臂末端的接触力也在随时变化；因此，基于力翻译机制的多端遥操作滑模阻抗控制的关键为：一是在周期信号输入条件下，保证多端遥操作系统的重复定位精度，实现高精度轨迹跟踪；二是解决单从端机械臂末端与患处以合适接触力保证患者安全。

[0009] 在上述多端遥操作系统中，或者采用各类传感器测量各关节的运动信息，转化为电机驱动的运动控制命令，以驱动电机实现各种动作；或者形成双环控制系统结构，即内环为关节速度控制环、外环为力控制环，来实现多端遥操作阻抗控制。人们迫切希望获得一种技术效果优良的控制方法。

发明内容

[0010] 本发明的目的是提供一种技术效果优良的基于力翻译机制的多端遥操作阻抗控制方法。本发明主要考虑多端遥操作系统中单从端机械臂与多主端机械臂之间的力分配和翻译机制，以及主、从端各机械臂模型中的非线性因素以及遥操作任务中的安全性，对系统的安全性及跟踪精度的影响，依据柔性上肢康复机器人的被动训练方式，针对主、从端各机械臂模型中存在惯性矩阵、柯氏矩阵等非线性因素以及环境中的干扰因素，研究一种既能保证多端遥操作系统运动精度又能维护单从端机械臂与接触对象安全性的智能阻抗控制方法，使多端遥操作系统能够高效安全的完成对期望遥操作任务的轨迹跟踪。

[0011] 技术方案：

[0012] 一种基于力翻译机制的多端遥操作滑模阻抗控制方法，它基于双手主端单从端的多端遥操作系统，包括以下步骤：

[0013] ①建立动力学方程和阻抗模型；

[0014] ②设计基于力翻译机制的多端遥操作滑模阻抗控制。

[0015] 优选的，所述动力学方程：

[0016]

[0017]

[0018]

[0019]

[0020]

[0021] 其中，Dxi(qi)表示操作空间中多端遥操作系统中主、从端各机械臂在操作空间的有界对称正定惯性矩阵， 和Gxi(qi)Gi(qi)表示操作空间中多端遥操作系统主、从端各机械臂的柯氏离心效应矩阵以及重力矩阵；f1和f2分别表示主端机械臂左、右侧的接触力，f3表示从侧的接触力；β1,β2∈R,β3＝1为力翻译机制参数，且满足：f1＝β1f3,f2＝β2f3，β
1f1+β2f2‑β3f3＝0；系统中未建模不确定性表示为 η并具有上
界性；τi表示相应机械臂的实际输入扭矩；

[0022] D(qi)表示关节空间中多端遥操作系统中主、从端各机械臂在操作空间的有界对‑1 ‑T称正定惯性矩阵；Ji 表示机械臂从操作空间到关节空间中的雅克比矩阵的逆矩阵，Ji 表示机械臂从操作空间到关节空间中的雅克比矩阵的逆矩阵的转置矩阵，qi表示机械臂各个关节的旋转角度， 和Gi(qi)表示关节空间中多端遥操作系统主、从端各机械臂的柯氏离心效应矩阵以及重力矩阵，Fxi表示遥操作系统的总输入。

[0023] 优选的， 和 均为斜正定矩阵。

[0024] 优选的，主、从端无通信时延。

[0025] 优选的，主、从端各机械臂的模型和参数均相同。

[0026] 优选的，所述阻抗模型：

[0027]

[0028] 其中，xc是接触位置的指令轨迹，存在xc(0)＝x3(0)；矩阵Mm,Bm和Km分别是质量、阻尼和刚度矩阵；f3表示从侧的接触力；x3表示从端机械臂末端的位置。

[0029] 优选的，期望阻抗轨迹与双手主端机械臂之间的关系为：

[0030]

[0031] 其中，xdi(t)为期望的阻抗轨迹， 为期望的速度， 为期望的加速度；α1,α2,α3分别代表双手主端机械臂和单从端机械臂在整个多端遥操作系统中占有的支配因子，并且存在如下关系α1+α2+α3＝1,0≤α1,α2,α3≤1。

[0032] 优选的，期望轨迹与实际轨迹之间的误差函数定义如下：

[0033]

[0034] 其中，Λi,i＝1,2,3为正定阵，ei表示主、从端各机械臂末端实际位置与期望位置的误差，xdi为主、从端各机械臂末端的期望位置，xri为线性化变换过程中引入的中间变量。

[0035] 优选的，步骤②中，控制器设计如下：

[0036]

[0037] Ki>0,εi>0，i＝1,2,3

[0038] 式中，Dxi(qi)表示多端遥操作系统中主、从端各机械臂在操作空间的有界对称正定惯性矩阵； 表示多端遥操作系统主、从端各机械臂的柯氏离心效应矩阵；Gxi(qi)表示重力矩阵；f1和f2分别表示主端机械臂左、右侧的接触力，f3表示从侧的接触力；β1,β2∈R,β3＝1为力翻译机制参数，且满足：f1＝β1f3,f2＝β2f3，β1f1+β2f2‑β3f3＝0；Ki表示控制参数；ηi和εi表示双曲正切面系数；si表示滑模平面。

[0039] 优选的，控制律满足：

[0040] 1)对于任意实数，存在下列不等式关系：

[0041]

[0042] 2)存在任意实时x,满足如下关系： μ＝0.2785,和ε>0；

[0043] 3)设f,V:[0,∞)∈R，对于任意0≤t0≤t满足V≤‑αV+f；则可以得到如下关系其中α为任意实数。

[0044] 本发明的有益效果

[0045] 本发明主要针对基于力翻译机制的多端遥操作系统的动力学模型特点，依据多端遥操作系统的运动模式，提出基于力翻译机制的多端遥操作滑模阻抗控制，本发明首次提出并引入力翻译机制，以提高整个遥操作系统的透明性和安全性，仿真结果表明，该方法能达到高精度跟踪期望的遥操作运动轨迹的同时提高透明性。

附图说明

[0046] 图1为双主端单从端多端遥操作系统示意图

[0047] 图2为主、从端各机械臂结构示意图

[0048] 图3为数字仿真实验轨迹跟踪结果图

[0049] 图4为图4.当β1＝β2＝0.5，β3＝1时，主从端各机械臂的力跟踪结果图

[0050] 图5为当β1＝1.2,β2＝‑0.2,andβ3＝1时，主从端各机械臂的力跟踪结果图[0051] 图6为当β1＝‑0.5,β2＝1.5,andβ3＝1时，主从端各机械臂的力跟踪结果图[0052] 图7为当β1＝0.2,β2＝‑0.8,andβ3＝1时，主从端各机械臂的力跟踪结果图[0053] 图8为半实物仿真实验中的轨迹跟踪和力跟踪结果图

具体实施方式

[0054] 首先对本申请技术方案的原理进行说明：

[0055] 所讨论的多端遥操作系统包括三个部分：主操作手和双主操作手、主操作手和从操作手之间的通信通道。诸如在远程手术操作的实践中，从机械手可以通过调整左右主机械手来实现更精确的跟踪。双主状态和从状态分别由 和 记录。同时，运用适当的接触力，可以使系统完成更灵活的任务。多端遥操作的力平翻译机制可以描述如下。假设我们可以得到从侧的接触力f3，它可以平均分配到主端机械臂左、右侧，分别用fi(i＝1,2))表示。

[0056] 假设双主端机械臂和单从端机械臂都是n自由度机械臂，双主端机械臂和单端机械臂的末端位置xi与相应机械手的关节角和角速度 有如下关系：

[0057]

[0058] 其中矩阵Ji(qi)(i＝1,2,3)是主、从端各机械臂关节空间到工作空间的雅可比矩阵。从端机械臂与环境接触力f3的阻抗模型如下式(2)表述，其中f3与从端机械臂的位置误差有关xc‑x3。

[0059]

[0060] 其中xc是接触位置的指令轨迹，存在xc(0)＝x3(0)。矩阵Mm,Bm和Km分别是质量、阻尼和刚度矩阵。假设无通信时延，从端机械臂与环境的接触力反馈回双主端机械臂的力分别用f1和f2表示，主、从机械臂之间的力翻译机制可以描述如下f1＝β1f3,f2＝β2f3,β1f1+β2f2‑β3f3＝0，其中β1,β2∈R,β3＝1为力翻译机制参数。由单从端机械臂转化而来的双主端机械臂的力可以看作是所有主端机械臂之间的协作。其中参数β1,β2可以在线调整，以便使得主端中一侧的的力过大时，另一侧的力可以在相反方向上减小，反之亦然。通过从端机械臂与环境的接触力来调节双主端机械臂的力，在系统运动过程中可以提高整个系统的透明性。考虑到主从端机械臂未建模的不确定性，多端遥操作系统的动力学方程可以写为如下形式：

[0061]

[0062] 其中Di(qi)表示多端遥操作系统中主、从端各机械臂在操作空间的有界对称正定惯性矩阵， 和Gi(qi)表示多端遥操作系统主、从端各机械臂的柯氏离心效应矩阵以及重力矩阵。系统中未建模不确定性表示为 η并具有上界性。τi表示相应机械臂的实际输入扭矩。动力学方程具有以下性质：

[0063] 1.Di(qi)和Dxi(qi)均为有界正定矩阵。

[0064] 2. 和 均为斜正定矩阵。

[0065] 式(2)中所示模型所描述的阻抗控制的目标是确保实际系统跟踪期望的阻抗轨迹xi。

[0066] 二、关于基于力翻译机制的多端遥操作滑模阻抗控制的技术基础：

[0067] 本发明所述基于力翻译机制的多端遥操作滑模阻抗控制方法的关键具体是具有多重周期输入信号的多端遥操作系统的滑模阻抗控制。由于单从端机械臂在执行双主端机械臂的遥操作治疗的运动过程中需要与患者或被操作对象直接接触，因此需要同时输入期望力信号和运动控制的输入信号，建立阻抗控制系统以满足多端遥操作系统的任务要求。

[0068] 诸如在脑外科手术多端遥操作系统中，如图1所示，由主端操作者(医生)操控双主端机械臂(左、右手手控器)对患者设定遥操作任务的期望运动轨迹和期望力，通过位置传感器和测量出实际角度和角速度值，并通过单主端机械臂协调控制单从端机械臂的运动控制采用双边遥操作滑模阻抗控制即可实现单从端机械臂的运动控制。但这样会使得整个系统的透明性低，即双主端机械臂无法根据从端的实际接触力通过相互协同，进而造成对遥操作任务运动轨迹的错误规划，进而造成单从端机械臂与患者的接触力过大造成创伤，无法保证患者的安全性。

[0069] 本发明一种基于力翻译机制的多端遥操作滑模阻抗控制方法，借助于专用的多端遥操作系统滑模阻抗控制方法对主、从端机械臂进行运动控制的同时进行阻抗控制以确保患者在整个遥操作治疗过程中的安全性；其特征在于：首先建立基于力翻译机制的多端遥操作系统的动力学模型和单从端机械臂与环境的阻抗模型，然后设计基于翻译机制的多端遥操作系统滑模阻抗控制；再之后进行柔性上肢康复机器人被动康复训练的运动/力控制。

[0070] ①建立多端遥操作系统的期望轨迹与实际轨迹之间的误差函数的定义如下：

[0071] 假设期望的阻抗轨迹、速度和加速度分别为xdi(t), 期望阻抗轨迹与双主端机械臂之间的关系定义如下,

[0072]

[0073] 其中α1,α2,α3分别代表双主端机械臂和单从端机械臂在整个多端遥操作系统中占有的支配因子，并且存在如下关系α1+α2+α3＝1,0≤α1,α2,α3≤1。

[0074] 期望轨迹与实际轨迹之间的误差函数定义如下：

[0075]

[0076] 其中Λi,i＝1,2,3为正定阵。

[0077] ②基于力翻译机制的多端遥操作阻抗滑模控制器设计如下：

[0078] 控制器设计如下：

[0079]

[0080] 其中Ki>0,εi>0,i＝1,2,3。

[0081] 将公式(6)和 带入到公式(3),可以得到如下关系：

[0082]

[0083] 根据前述性质,Dxi(qi)为对称正定矩阵，设计如下Lyapunov函数，

[0084]

[0085] 那么,Lyapunov函数的导数如下：

[0086]

[0087] 因为 是斜对称矩阵,可以得到 那么,将带入公式(9),可以得到如下关系：

[0088]

[0089] 得到如下关系：

[0090]

[0091] 则Lyapunov函数的导数可以重新写为下式：

[0092]

[0093] 其中λmax(Dxi)和λmin(Ki)分别是Dxi和Ki的最大特征值， b＝ηiμεi.由于 则可以得到如下关系：

[0094]

[0095] 以及 即所设计的控制律是收敛的，也说明在所设计的控制器下，系统在一段时间后会渐进稳定。通过以上分析可以得出结论，自适应迭代学习运动/力控制器是渐进稳定的，能够使得柔性上肢康复机器人在实现被动康复训练运动跟踪轨迹的同时实现力控制。

[0096] ③然后进行多端遥操作运动仿真实验，具体要求如下：

[0097] 设定双主端机械臂的运动轨迹分别设置为xc1＝1.0‑0.2cosπt和xc2＝1.0+0.2sinπt；

[0098] 初始力控制信号为阶跃信；

[0099] 通过主从端各机械臂的大臂和前臂控制输入；

[0100] 双主端采用两台Phantom Omni 3手控器；

[0101] 单从端采用基于建立的半实物细胞环境；

[0102] 在TOUCH C++、CHAI、UNITY 3D和MATLAB构成的软件平台上实现控制律的调节并完成基于力翻译机制的多端遥操作系统滑模阻抗控制；

[0103] 主、从端各机械臂的模型和参数均相同，其动力学方程为：

[0104]

[0105]

[0106]

[0107]

[0108]

[0109]

[0110] C22＝0,

[0111]

[0112]

[0113]

[0114]

[0115]

[0116]

[0117]

[0118] 仿真参数设为：

[0119] m1＝m2＝1kg,l1＝l2＝1m，g＝9.8N/s2，△＝[sin(t) sin(t)]，xdi(0)＝[0.8 1.0], xdi(0)＝xci(0), 接触力位置x3＝1.0,，Mm＝diag
[1.0],Bm＝diag[10],Km＝diag[50]，Ki＝diag[20],Λi＝diag[10],ηi＝1.2,εi＝0.5。

[0120] 基于力翻译机制的多端遥操作控制方法还需要满足下述要求：

[0121] 3.主从端无通信时延。

[0122] 4.所有主、从端各机械臂的模型和参数均相同。

[0123] 5.所设计的控制律满足如下：

[0124] 1)对于任意实数，存在下列不等式关系：

[0125] ε>0。解释如下：

[0126] 考虑双曲正切函数, 存在以下关系：

[0127] 从而可以得到 和即，

[0128] 2)存在任意实时x,满足如下关系： μ＝0.2785,和ε>0。

[0129] 3)设f,V:[0,∞)∈R，对于任意0≤t0≤t满足 则可以得到如下关系其中α为任意实数。

[0130] 设 和 可以得到3)的解如下：

[0131]

[0132] 则当0≤t0≤t时，ω(t)<0使得 成立，因此可得

[0133]

[0134] 当f＝0可以使下式成立 即 当α为为正数时，V(t)指数收敛至0。

[0135] 本发明主要针对基于力翻译机制的多端遥操作系统的动力学模型特点，依据多端遥操作系统的运动模式，提出基于力翻译机制的多端遥操作滑模阻抗控制，本发明首次提出并引入力翻译机制，以提高整个遥操作系统的透明性和安全性，仿真结果表明，该方法能达到高精度跟踪期望的遥操作运动轨迹的同时提高透明性。

[0136] 下面结合附图对本发明效果作进一步说明：

[0137] 通过图3‑7以看出，在说明中给定的初始条件下和参数设置下，多端遥操作系统可以按照期望的运动轨迹完成遥操作运动，在10s内，主、从端各机械臂的运动轨迹跟踪实现收敛。

[0138] 通过图3可以看出，在t＝10s的仿真时间内，角度跟踪误差和角速度跟踪误差均基本为零，系统进入稳定状态，实现了对控制对象的无差跟踪控制，说明基于力翻译机制的多端遥操作滑模阻抗控制能够达到高精度稳定跟踪的目的。同时，图3给出在运动过程中的力输入跟踪，在t＝10s的仿真时间内，x和y轴方向的力信号均达到期望的力信号，并且保持稳定。

[0139] 通过图4‑7可以看出，双主端不同的力翻译机制参数会导致力跟踪的不同结果，当双主端机械臂的力翻译机制参数满足0<β1,β2<1时，从端机械臂的力跟踪效果最好，此时整个系统的透明性最高，可以看出在力翻译机制下，双主端之间是线性协作关系，此时整个系统的透明性可以得到提高。

[0140] 通过图8的半实物实验可以看出多端遥操作系统可以在基于力翻译机制的多端遥操作滑模阻抗控制下实现遥操作运动。

[0141] 仿真结果表明，针对基于力翻译机制的多端遥操作滑模阻抗控制能够保证系统的稳定运行，输出能较好的跟踪参考输入，且能够确保达到遥操作运动中的期望力，根据滑动模态实时调整单从端机械臂的末端接触力，保证被操控对象的安全。

[0142] 本实施例主要针对多端遥操作系统动力学模型和环境阻抗模型特点，依据多端遥操作运动形式，提出具有多种输入信号的基于力翻译机制的多端遥操作滑模阻抗控制，本实施例引入状态反馈把运动控制和阻抗控制相结合的设计，以提高非线性系统的跟踪性能和多端遥操作系统的透明性和安全性，仿真结果表明，该方法能达到高精度快速跟踪的目的且具有较高的安全性。

[0143] 本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神做举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。