本发明涉及城市地下工程技术领域，具体涉及一种盾构掘进周围地层变形及加固范围确定方法。包括：确定隧道顶部位置的地层变形；确定隧道上方摩擦拱高度，然后根据端承拱厚度与摩擦拱的关系确定相对应的端承拱效应；确定端承拱、摩擦拱初始应力及隧道开挖完成后的地层应力；确定端承拱、摩擦拱回弹变形量；确定隧道中心线处的地层变形；综合所预测的地层变形及周围既有结构变形控制标准，确定加固范围。本发明基于组合拱模型将由于隧道开挖引起土拱效应导致的地层应力变化结合到地层变形计算的过程中，在进行盾构掘进地层变形评估预测中考虑了土拱效应的影响；并且对土拱进行处理防止地层产生过大变形，加固土拱松动区并防止土拱坍塌。
1.一种盾构掘进周围地层变形及加固范围确定方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤1，建立组合拱模型，确定隧道顶部位置的地层变形g；
步骤2，确定隧道上方摩擦拱高度H2，然后根据端承拱厚度与摩擦拱的关系确定相对应的端承拱效应；
步骤3，确定端承拱初始应力、摩擦拱初始应力及隧道开挖完成后的地层应力；
步骤4，根据步骤3确定端承拱回弹变形量、摩擦拱回弹变形量；
步骤6，综合所预测的地层变形及周围既有结构变形控制标准，确定土拱松动区加固范围；
所述步骤1中，隧道顶部位置的地层变形g的计算公式为：g=Gp；
所述步骤2中，隧道上方摩擦拱高度H2为：其中，η0为等效地层损失率，R为隧道半径，α为土体体积膨胀系数，β=45°+φ/2，φ为土体内摩擦角，k1和b为无量纲系数；
所述步骤2中，端承拱顶部在地表以下，端承拱厚度H1= 0.4B；根据端承拱厚度与摩擦拱的关系确定相对应的端承拱效应，其具体包括如下情况：当C‑ H2 ≤ 0时，C1 = 0且H1 = 0，此时不考虑端承拱效应；
当0 < C‑ H2 ≤ 0.4B时, H1 = C ‑ H2且C1 = 0，此时部分考虑端承拱效应；
当C‑ H2 > 0.4B时, H1 = 0.4B且 C1 = C ‑ H2 ‑ 0.4B，此时完全考虑端承拱效应；
其中，C1为端承拱顶部距地表高度；B为摩擦拱宽度；H1为端承拱厚度；H2为摩擦拱高度，C为隧道顶部至地表距离；
所述步骤3中，端承拱初始应力为：其中，σr为端承拱内土体径向应力，σθ为端承拱内土体切向应力，KP为朗肯被动土压力系数，C1为端承拱顶部距地表高度，B为摩擦拱宽度，H1为端承拱厚度，r是极坐标值，γ为土体重度，φ为土体内摩擦角；
所述步骤3中，摩擦拱初始应力包括摩擦拱顶部作用应力和摩擦拱平均竖向应力；
其中，Kav为平均侧向土压力系数，其公式为：其中，Ka为朗肯主动土压力系数，θ0=π/4+φ/2，φ为土体内摩擦角，C1为端承拱顶部距地表高度，KP为朗肯被动土压力系数，B为摩擦拱宽度，H1为端承拱厚度；H2为摩擦拱高度，γ为土体重度；z2表示纵坐标；
竖向土压力分布系数，其公式为：摩擦拱区域竖向土压力为：
其中，Eur为卸载回弹模量， 为参考卸载回弹模量，σ'3为小主应力,所述小主应力由端ref
承拱及摩擦拱区域应力计算公式计算得出，p 为刚度参考应力；m为刚度应力水平相关幂指数，mx为竖向土压力分布系数，c为土体粘聚力；
所述步骤4中，端承拱回弹变形量为：其中，rbi及rti分别为端承拱i层土的底部及顶部坐标值， 为端承拱i层土的卸载回弹模量， 为端承拱初始竖向应力， 为端承拱初始水平应力， 为隧道开挖后端承拱竖向应力，C1为端承拱顶部距地表高度，H1为端承拱厚度，B为摩擦拱宽度，μ为土体泊松比，为隧道开挖后端承拱内水平应力，KP为朗肯被动土压力系数，K0为静止土压力系数，γ为土体重度。
2.根据权利要求1所述的一种盾构掘进周围地层变形及加固范围确定方法，其特征在于，所述步骤4中，所述摩擦拱回弹量为：其中，zbj及ztj分别为摩擦拱j层土的底部及顶部坐标值， 为摩擦拱j层土的卸载回弹模量， 为摩擦拱初始竖向应力， 为摩擦拱初始水平应力， 为隧道开挖后摩擦拱竖向应力， 为隧道开挖后摩擦拱水平应力,C1为端承拱顶部距地表高度，H1为端承拱厚度，B为摩擦拱宽度，φ为土体内摩擦角，K0为静止土压力系数，γ为土体重度，μ为土体泊松比，q1为摩擦拱顶部作用应力。
3.根据权利要求2所述的一种盾构掘进周围地层变形及加固范围确定方法，其特征在于，所述步骤5具体包括：
通过隧道顶部位置地层变形g减去任意位置至隧道顶部总的回弹变形量，得到任意点的地层变形uz；
其中，u2为摩擦拱回弹量，u1为端承拱回弹变形量。
一种盾构掘进周围地层变形及加固范围确定方法
技术领域
[0001] 本发明涉及城市地下工程技术领域，具体涉及一种盾构掘进周围地层变形及加固范围确定方法。
背景技术
[0002] 随着城市轨道交通系统飞速发展，密集区盾构穿越既有地下结构越来越频繁。盾构近距离穿越既有结构将不可避免地引起既有结构产生变形，间距小、地层条件差、控制措
施不当情况下易导致结构产生开裂、渗漏水、破损等现象，影响既有结构的安全性。例如：1）
英国Heathrow机场快线站厅隧道下穿引起既有Piccadilly线隧道最大沉降达63mm，3年后
沉降发展至80mm，并出现大量裂缝；2）北京地铁某区间由于盾构下穿施工，既有隧道最大累
计沉降和错台分别达23mm和14mm，出现27处渗水。上述盾构穿越既有地下结构变形过大问
题主要是因为盾构掘进地层变形评估不准确及未采取有效控制措施。因此，盾构近距穿越
既有结构施工前，必须准确预测地层变形，并采取适当的加固措施，从而保障既有结构安
全。
[0003] 目前，盾构掘进引起地层变形的理论计算方法主要有两种：1）基于Peck公式的经验解；2）基于源汇理论的理论解。
[0004] 但是现有技术中，基于Peck公式的经验解存在着依赖经验、未考虑土体应力状态等问题；基于源汇理论的理论解忽略了地层应力变化对地层变形的影响，未考虑隧道开挖
引起的土拱效应。而隧道开挖引起的地层不均匀变形会导致土拱效应，导致地层中出现土
拱区、松动区，引起地层应力的显著变化，且土拱效应引起的应力传递现象会显著改变地层
变形传播规律。地层变形大小和趋势会受到土拱区和松动区范围以及应力传递现象的影
响，所以在进行地层变形计算的过程中考虑土拱效应十分必要。
[0005] 因此，需要一种盾构掘进周围地层变形及加固范围确定方法，来解决现有技术中依赖经验、未考虑土体应力状态、未考虑土拱效应等问题。
发明内容
[0006] 本发明提供一种盾构掘进周围地层变形及加固范围确定方法，基于组合拱模型，采用胡克定律将由于隧道开挖引起土拱效应导致的地层应力变化结合到地层变形计算的
过程中，在进行盾构掘进地层变形评估预测中考虑了土拱效应的影响；并且对土拱进行处
理防止地层产生过大变形，加固土拱松动区并防止土拱坍塌。从而解决了现有技术中的问
题。
[0007] 一种盾构掘进周围地层变形及加固范围确定方法，包括如下步骤：
[0008] 步骤1，建立组合拱模型，确定隧道顶部位置的地层变形g；
[0009] 步骤2，确定隧道上方摩擦拱高度H2，然后根据端承拱厚度与摩擦拱的关系确定相对应的端承拱效应；
[0010] 步骤3，确定端承拱初始应力、摩擦拱初始应力及隧道开挖完成后的地层应力；
[0011] 步骤4，根据步骤3确定端承拱回弹变形量、摩擦拱回弹变形量；
[0012] 步骤5，根据步骤4确定隧道中心线处的地层变形；
[0013] 步骤6，综合所预测的地层变形及周围既有结构变形控制标准，确定土拱松动区加固范围。
[0014] 采用这样的方法，基于组合拱模型，本发明采用胡克定律将由于隧道开挖引起土拱效应导致的地层应力变化结合到地层变形计算的过程中，在进行盾构掘进地层变形评估
预测中考虑了土拱效应的影响；并且对土拱进行处理防止地层产生过大变形，加固土拱松
动区并防止土拱坍塌。有效避免了由于盾构掘进而导致的地层变形问题。
[0015] 进一步的，所述步骤1中，隧道顶部位置的地层变形g的计算公式为：
[0016] g=Gp；
[0017] 其中，Gp为盾构直径与衬砌直径差，在采用了同步注浆技术时，Gp为0.07‑0.1倍的原始值。
[0018] 进一步的，所述步骤2中，隧道上方摩擦拱高度H2为：
[0019]
[0020]
[0021]
[0022] 其中，η0为等效地层损失率，R为隧道半径，α为土体体积膨胀系数，β=45°+φ/2，φ为土体内摩擦角，k1和b为无量纲系数。
[0023] 进一步的，所述步骤2中，端承拱顶部在地表以下，端承拱厚度H1= 0.4B；根据端承拱厚度与摩擦拱的关系确定相对应的端承拱效应，其具体包括如下情况：
[0024] 当C‑ H2≤ 0时，C1 = 0且H1 = 0，此时不考虑端承拱效应；
[0025] 当0 < C‑ H2≤ 0.4B时, H1 = C ‑ H2且C1 = 0，此时部分考虑端承拱效应；
[0026] 当C‑ H2> 0.4B时, H1 = 0.4B且 C1 = C ‑ H2 ‑ 0.4B，此时完全考虑端承拱效应；
[0027] 其中，C1为端承拱顶部距地表高度；B为摩擦拱宽度；H1为端承拱厚度；H2为摩擦拱高度，C为隧道顶部至地表距离。
[0028] 进一步的，所述步骤3中，端承拱初始应力为：
[0029]
[0030]
[0031] 其中，σr为端承拱内土体径向应力，σθ为端承拱内土体切向应力，KP为朗肯被动土压力系数，C1为端承拱顶部距地表高度，B为摩擦拱宽度，H1为端承拱厚度，γ为土体重度，φ
为土体内摩擦角,r是极坐标值。
[0032] 进一步的，所述步骤3中，摩擦拱初始应力包括摩擦拱顶部作用应力和摩擦拱平均竖向应力；
[0033] 所述摩擦拱顶部作用应力为：
[0034]
[0035] 所述摩擦拱平均竖向应力为：
[0036]
[0037] 其中，Kav为平均侧向土压力系数，其公式为：
[0038]
[0039] 其中，Ka为朗肯主动土压力系数，θ0=π/4+φ/2，φ为土体内摩擦角，C1为端承拱顶部距地表高度，KP为朗肯被动土压力系数，B为摩擦拱宽度，H1为端承拱厚度；H2为摩擦拱高
度，γ为土体重度，z2表示纵坐标。
[0040] 进一步的，竖向土压力分布系数，其公式为：
[0041]
[0042] 摩擦拱区域竖向土压力为：
[0043]
[0044] 摩擦拱区域水平土压力为：
[0045]
[0046] 卸载回弹模量为：
[0047]
[0048] 其中，Eur为卸载回弹模量， 为参考卸载回弹模量，σ'3为小主应力,所述小主应ref
力可由端承拱及摩擦拱区域应力计算公式计算得出，p 为刚度参考应力，默认为100kPa；m
为刚度应力水平相关幂指数，mx为竖向土压力分布系数，c为粘聚力。
[0049] 进一步的，所述步骤4中，端承拱回弹变形量为：
[0050]
[0051]
[0052]
[0053]
[0054]
[0055] 其中，rbi及rti分别为端承拱i层土的底部及顶部坐标值， 为端承拱i层土的卸载回弹模量， 为端承拱初始竖向应力， 为端承拱初始水平应力， 为隧道开挖后端
承拱竖向应力，且 =σr，C1为端承拱顶部距地表高度，H1为端承拱厚度，B为摩擦拱宽度，μ为
土体泊松比， 为隧道开挖后端承拱内水平应力，且 =σθ，KP为朗肯被动土压力系数，K0为
静止土压力系数，γ为土体重度。
[0056] 进一步的，所述步骤4中，所述摩擦拱回弹量为：
[0057]
[0058]
[0059]
[0060]
[0061]
[0062]
[0063] 其中，zbj及ztj分别为摩擦拱j层土的底部及顶部坐标值， 为摩擦拱j层土的卸载回弹模量， 为摩擦拱初始竖向应力， 为摩擦拱初始水平应力， 为隧道开挖后摩擦拱
竖向应力， 为隧道开挖后摩擦拱水平应力,C1为端承拱顶部距地表高度，H1为端承拱厚
度，B为摩擦拱宽度，φ为土体内摩擦角，K0为静止土压力系数，γ为土体重度，μ为土体泊松
比，z2表示纵坐标，q1为摩擦拱顶部作用应力。
[0064] 进一步的，所述步骤5具体包括：
[0065] 通过隧道顶部位置地层变形g减去任意位置至隧道顶部总的回弹变形量，得到任意点的地层变形uz；
[0066] 摩擦拱顶部地层变形量为：
[0067] uz2=g‑u2
[0068] 端承拱顶部地层变形量为：
[0069] uz1=g‑u1‑u2
[0070] 其中，u2为摩擦拱回弹量，u1为端承拱回弹变形量。
[0071] 本发明的有益效果为：采用胡克定律将由于隧道开挖引起土拱效应导致的地层应力变化结合到地层变形计算的过程中，在进行盾构掘进地层变形评估预测中考虑了土拱效
应的影响；并且对土拱进行处理防止地层产生过大变形，加固土拱松动区并防止土拱坍塌。
附图说明
[0072] 图1为本发明方法的实施步骤示意图；
[0073] 图2为本发明中组合拱模型中的地层变形曲线示意图；
[0074] 图3为本发明的组合拱模型示意图；
[0075] 图4为本发明中端承拱的示意图；
[0076] 图5为本发明中摩擦拱的第一示意图；
[0077] 图6为本发明中摩擦拱的第二示意图；
[0078] 图7为实施例2中采用本发明方法计算的4号线隧道开挖引起的地层变形示意图。
具体实施方式
[0079] 显然，下面所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实
施例，都属于本发明保护的范围。
[0080] 在本发明的描述中，需要说明的是，术语“中心”、“上”、“下”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了
便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、
以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一”、“第二”、
“第三”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。在本发明的描述中，需要说
明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解。
[0081] 此外，下面所描述的本发明不同实施方式中所涉及的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互结合。
[0082] 实施例1
[0083] 一种盾构掘进周围地层变形及加固范围确定方法，包括如下步骤：
[0084] 步骤1，基于组合拱模型，确定隧道顶部位置的地层变形g，如图2所示，其计算公式为：
[0085] g=Gp；
[0086] 其中，Gp为盾构直径与衬砌直径差，在采用了同步注浆技术时，Gp为0.07‑0.1倍的原始值。
[0087] 步骤2，确定隧道上方摩擦拱高度H2；如图3所示，其计算公式为：
[0088]
[0089]
[0090]
[0091] 其中，η0为等效地层损失率，R为隧道半径，α为土体体积膨胀系数，β=45°+φ/2，φ为土体内摩擦角，k1和b为无量纲系数。
[0092] 根据所述端承拱厚度不同，分为三种不同情况：
[0093] 当端承拱顶部在地表以下时，隧道顶部至地表距离记为C，端承拱厚度H1= 0.4B。
[0094] 当C‑ H2≤ 0时，C1 = 0且H1 = 0，此时不考虑端承拱效应；
[0095] 当0 < C‑ H2≤ 0.4B时, H1 = C ‑ H2且C1 = 0，此时部分考虑端承拱效应；
[0096] 当C‑ H2> 0.4B时, H1 = 0.4B且 C1 = C ‑ H2 ‑ 0.4B，此时完全考虑端承拱效应；
[0097] 其中，C1为端承拱顶部距地表高度；B为摩擦拱宽度；H1为端承拱厚度；H2为摩擦拱高度。
[0098] 步骤3，确定端承拱初始应力、摩擦拱初始应力及隧道开挖完成后的地层应力；
[0099] 如图4所示，端承拱初始应力为：
[0100]
[0101]
[0102] 其中，σr为端承拱内土体径向应力，σθ为端承拱内土体切向应力，KP为朗肯被动土压力系数。
[0103] 如图5和图6所示，摩擦拱顶部作用应力为：
[0104]
[0105] 摩擦拱平均竖向应力为：
[0106]
[0107] 其中，Kav为平均侧向土压力系数，其公式为：
[0108]
[0109] 其中，Ka为朗肯主动土压力系数，θ0=π/4+φ/2；
[0110] 然后确定竖向土压力分布系数，其公式为：
[0111]
[0112] 摩擦拱区域竖向土压力为：
[0113]
[0114] 摩擦拱区域水平土压力为：
[0115]
[0116] 卸载回弹模量为：
[0117]
[0118] 其中，Eur为卸载回弹模量， 为参考卸载回弹模量，σ'3为小主应力,所述小主应ref
力可由端承拱及摩擦拱区域应力计算公式计算得出，p 为刚度参考应力，默认为100kPa；m
为刚度应力水平相关幂指数。
[0119] 步骤4，确定端承拱回弹变形量、摩擦拱回弹变形量；
[0120] 端承拱回弹变形量为：
[0121]
[0122]
[0123]
[0124]
[0125]
[0126] 其中，rbi及rti分别为端承拱i层土的底部及顶部坐标值， 为端承拱i层土的卸载回弹模量， 为端承拱初始竖向应力， 为端承拱初始水平应力， 为隧道开挖后端
承拱竖向应力，且 =σr， 为隧道开挖后端承拱内水平应力，且 =σθ。
[0127] 所述摩擦拱回弹量为：
[0128]
[0129]
[0130]
[0131]
[0132]
[0133]
[0134]
[0135] 其中，zbj及ztj分别为摩擦拱j层土的底部及顶部坐标值， 为摩擦拱j层土的卸载回弹模量， 为摩擦拱初始竖向应力， 为摩擦拱初始水平应力， 为隧道开挖后摩擦拱
竖向应力， 为隧道开挖后摩擦拱水平应力。
[0136] 步骤5，确定隧道中心线处地层变形：
[0137] 如图2所示，隧道顶部位置地层变形g减去任意位置至隧道顶部总的回弹变形量，即可得到任意点的地层变形：
[0138] 摩擦拱顶部地层变形量为uz=g‑u2，而在端承拱顶部地层变形量为uz=g‑u1‑u2。
[0139] 步骤6，确定土拱松动区加固范围：
[0140] 所述土拱松动区加固一般存在于新建隧道与既有结构之间，其加固范围根据所预测的地层变形值及周围既有结构变形控制标准综合确定。在加固后进行隧道掘进施工可降
低松动区高度、控制地层变形发展。
[0141] 实施例2
[0142] 本实施例为实施例1中方案的实际应用。
[0143] 某新建地铁4号线下穿既有2号线，2号线左右线轴线间距为15m，直径为6.0m，与4号线夹角约为60˚，新建4号线左右线轴线间距17m，直径为6m，采用直径6.28m的土压平衡盾
构机进行掘进，盾构机在地铁站始发后向南下穿2号线。既有2号线隧道埋深9m左右，而新建
4号线隧道埋深为18m左右，下穿位置最小竖向净距为2.9m。场地土层分布可分为3层，第1层
为细砂，第2层为圆砾，第三层为中粗砂。
[0144] 隧道顶部位置的地层变形g=0.1*GP=0.1*（6.28‑6）=0.028m=28mm。
[0145] 根据计算，摩擦拱高度H2=17.77m，摩擦拱宽度B=9.19m，此时0
[0146] 根据实施例1中步骤3来确定隧道开挖前后地层应力的变化。根据实施例1中步骤4和步骤5，计算由于隧道开挖卸载引起的地层回弹变形。
[0147] 如图7所示，确定由于4号线隧道开挖引起的隧道中心线处地层变形。可以看出，在既有2号线隧道范围内地层变形均超过了10mm的变形控制标准，必须对地层进行加固，保证
既有地铁隧道运营安全。根据地层变形曲线及现场实际情况，其加固高度确定为0.2D。其中
0.2D=1.2m。
[0148] 显然，上述实施例仅仅是为清楚地说明所作的举例，而并非对实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或
变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。而由此所引伸出的显而易见的变化或
变动仍处于本发明创造的保护范围之中。
