本发明提出一种基于随机梯度下降算法的曲面全息噪声抑制方法。该方法包括三个步骤：第一步，对于单个3D物体，将被记录物体分成不同的层面，利用角谱算法计算得到3D物体目标光场的复振幅分布；第二步，将初始曲面全息图的相位分布设置成随机相位，经过相位近似补偿后得到对应平面全息图的复振幅分布，在此基础上利用角谱算法得到重建像的复振幅分布；第三步，将重建像和目标光场的复振幅进行对比得到损失函数，利用随机梯度下降算法对曲面全息图的相位分布进行迭代优化，当满足循环输出条件时，便得到相位优化后的曲面全息图。当再现光照射相位优化后的曲面全息图时，则看到对应弯曲中心角度的全息再现像。
1.一种基于随机梯度下降算法的曲面全息噪声抑制方法，其特征在于，该方法包括三个步骤：第一步，对于单个3D物体，将被记录物体分成不同的层面，利用角谱算法计算得到
3D物体目标光场的复振幅分布；第二步，将初始曲面全息图的相位分布设置成随机相位，经过相位近似补偿后得到对应平面全息图的复振幅分布，在此基础上利用角谱算法得到重建像的复振幅分布；第三步，将重建像和目标光场的复振幅进行对比得到损失函数，利用随机梯度下降算法对曲面全息图的相位分布进行迭代优化，当满足循环输出条件时，便得到相位优化后的曲面全息图，当再现光照射相位优化后的曲面全息图时，则看到对应弯曲中心角度的全息再现像；
在步骤一中，利用角谱算法计算得到目标光场的复振幅分布，即被记录物体在目标平面的复振幅分布，被记录的3D物体被当成l层不同深度平面的2D物体的叠加，Ll表示第l层深度面，角谱算法的表达式如下所示：Utarget(x1,y1)＝IFFT{FFT{Uo(x,y)}·Hf(fx,fy)}
其中，Utarget(x1,y1)和Uo(x,y)分别代表目标平面的复振幅分布和被记录物体的初始复振幅分布，Hf(fx,fy)代表角谱算法的传播函数，FFT和IFFT分别代表快速傅里叶变换和快速逆傅里叶变换，k、λ、(fx,fy)分别代表波数，波长和空间频率，z代表衍射距离；此外，由于被记录物体被当成l层不同深度平面的叠加，不同的深度层到目标平面的衍射距离也不同，为了消除不同深度面传播到目标平面的相移，对被记录物体设置相位补偿，如下式所示：Uo(x,y)＝A0·exp(‑jkzl)
其中A0代表振幅分布，zl代表第l层深度到目标平面之间的距离。
2.根据权利要求1所述的一种基于随机梯度下降算法的曲面全息噪声抑制方法，其特征在于，当被记录的3D物体的个数大于等于2时，利用角谱算法计算分别得到多个3D物体目标光场的对应目标复振幅分布；在曲面全息图的计算过程中，不同3D物体的曲面全息图的弯曲角度是不同的，将初始复合曲面全息图的相位分布设置成随机相位，复合曲面全息图经过不同角度弯曲形成相应3D物体的曲面全息图，不同角度的曲面全息图经过相位近似补偿分别得到对应角度的平面复振幅分布，然后，利用角谱算法得到对应物体的重建像复振幅分布，将曲面中心角对应的重建像复振幅和对应的目标复振幅分别对比得到损失函数，即每个曲面中心角对应一个损失函数，将这些损失函数叠加得到总的损失函数；最后，利用随机梯度下降算法对复合曲面全息图的相位分布进行迭代优化，在满足循环输出条件时，得到相位优化后的复合曲面全息图，当复合曲面全息图被弯曲成不同的角度进行再现时，则看到不同3D物体的再现像，从而增大全息显示的信息量。
一种基于随机梯度下降算法的曲面全息噪声抑制方法
一、技术领域
[0001] 本发明涉及全息3D显示技术，更具体地说，本发明涉及一种基于随机梯度下降算法的曲面全息噪声抑制方法。二、背景技术
[0002] 全息显示是理想的3D显示技术之一，近年来，全息重建的真实性备受关注。然而，现有的全息3D显示难以满足人们的观看需求。例如，全息显示的视角太小，现有商用SLM的衍射角只有几度，与大视角全息显示目标相差甚远。此外，由于激光的高相干性，全息重建像中存在散斑噪声，影响观看效果。2014年，韩国的学者提出了一种基于真实物体的球面全息图生成方法，但球面全息图的生成时间较长，且无法与现有的曲面屏相结合。因此，目前球面全息尚处于基础研究阶段。2019年，研究者提出了一种曲面全息图生成方法，以扩大全息显示的视角。作为球面全息图的一部分，曲面全息图更容易与曲面屏或柔性材料结合，从而再现出大视角的全息3D图像。因此，它逐渐成为研究的热点之一。然而，由于曲面全息图与平面全息图的衍射计算存在差异，导致平面全息图的噪声抑制方法不能直接应用到曲面全息图中，目前曲面全息显示中存在严重的散斑噪声，显示质量亟待提高。三、发明内容
[0003] 本发明提出一种基于随机梯度下降算法的曲面全息噪声抑制方法。如附图1所示，该方法包括三个步骤：第一步，对于单个3D物体，将被记录物体分成不同的层面，利用角谱算法计算得到3D物体目标光场的复振幅分布；第二步，将初始曲面全息图的相位分布设置成随机相位，经过相位近似补偿后得到对应平面全息图的复振幅分布，在此基础上利用角谱算法得到重建像的复振幅分布；第三步，将重建像和目标光场的复振幅进行对比得到损失函数，利用随机梯度下降算法对曲面全息图的相位分布进行迭代优化，当满足循环输出条件时，便得到相位优化后的曲面全息图。当再现光照射相位优化后的曲面全息图时，则看到对应弯曲中心角度的全息再现像。
[0004] 在步骤一中，利用角谱算法计算得到目标光场的复振幅分布，即被记录物体在目标平面的复振幅分布。被记录的3D物体被当成l层不同深度平面的2D物体的叠加，Ll表示第l层深度面，角谱算法的表达式如下所示：
[0005] Utarget(x1,y1)＝IFFT{FFT{Uo(x,y)}·Hf(fx,fy)} (1)
[0006]
[0007] 其中，Utarget(x1,y1)和Uo(x,y)分别代表目标平面的复振幅分布和被记录物体的初始复振幅分布，Hf(fx,fy)代表角谱算法的传播函数，FFT和IFFT分别代表快速傅里叶变换和快速逆傅里叶变换，k、λ、(fx,fy)分别代表波数，波长和空间频率，z代表衍射距离。此外，由于被记录物体被当成l层不同深度平面的叠加，不同的深度层到目标平面的衍射距离也不同。因此，为了消除不同深度面传播到目标平面的相移，对被记录物体设置相位补偿，如下式所示：
[0008] Uo(x,y)＝A0·exp(‑jkzl) (3)
[0009] 其中A0代表振幅分布，zl代表第l层深度到目标平面之间的距离。
[0010] 在步骤二中，将具有一定弯曲中心角度的初始曲面全息图预设置成随机相位，并通过相位近似补偿的方法将该曲面全息图通过叠加一个相位转换因子转化成平面全息图，相位转换因子的表达式为：
[0011] T(x,y；β)＝exp(ikz(x,y；β)) (4)
[0012]
[0013]
[0014] 其中，T(x,y；β)代表中心角为β的曲面全息图对应的相位转换因子，z(x,y；β)代表了平面全息图与曲面全息图上对应像素点之间的距离，zc代表平面全息图与曲面全息图上对应像素点距离的最大值，Up_β和Uc分别代表平面全息图的复振幅分布和曲面全息图的复振幅分布。在得到平面复振幅分布之后，利用角谱算法计算得到对应的重建像复振幅。
[0015] 在步骤三中，通过对重建像复振幅和目标平面的复振幅进行比较，得到复振幅的损失函数，其计算公式为：
[0016] Loss＝Lossreal(Rr,Rt)+Lossimag(Ir,It)+β·Lossbg(Arb,Atb) (7)[0017] 其中，Loss是复振幅损失函数，Lossreal是实部损失函数，Lossimag是虚部损失函数，Lossbg是背景区域损失函数，Rr和Rt分别代表重建像和目标平面的实部，Ir和It分别代表重建像和目标平面的虚部，Arb和Atb分别表示重建像背景区域和目标平面背景区域的复振幅分布幅值。基于损失函数，利用随机梯度下降算法对初始的曲面全息图进行循环迭代优化。设置输出阈值，使曲面全息图的相位分布逼近全局最优点，从而保证重建像的质量。
[0018] 优选地，在步骤一中，当计算得到目标平面的复振幅分布以后，为了避免随机梯度下降算法在优化过程中将背景噪声优化进去，设置一个掩膜将目标平面的光场分成信号区和背景区，掩膜的表达式为：
[0019]
[0020] 其中Mask为掩膜，m和n分别代表了在x和y维度上的采样点个数，A(m,n)是信号区的幅值，threshold为掩膜的阈值，通过设置不同的掩膜阈值，控制信号区域和背景区域在随机梯度下降算法优化过程中的占比大小，为了尽可能抑制背景区的散斑噪声影响，信号区域的占比设置会更大。
[0021] 优选地，当被记录的3D物体的个数大于等于2时，利用角谱算法计算分别得到多个3D物体目标光场的对应目标复振幅分布，如附图2所示。在曲面全息图的计算过程中，不同
3D物体的曲面全息图的弯曲角度是不同的，将初始复合曲面全息图的相位分布设置成随机相位，复合曲面全息图经过不同角度弯曲形成相应3D物体的曲面全息图。不同角度的曲面全息图经过相位近似补偿分别得到对应角度的平面复振幅分布。然后，利用角谱算法得到对应物体的重建像复振幅分布。将曲面中心角对应的重建像复振幅和对应的目标复振幅分别对比得到损失函数，即每个曲面中心角对应一个损失函数，将这些损失函数叠加得到总的损失函数。最后，利用随机梯度下降算法对复合曲面全息图的相位分布进行迭代优化，在满足循环输出条件时，得到相位优化后的复合曲面全息图。当复合曲面全息图被弯曲成不同的角度进行再现时，则看到不同3D物体的再现像，从而增大全息显示的信息量。
四、附图说明
[0022] 附图1为本发明的一种基于随机梯度下降算法的曲面全息噪声抑制的方法流程示意图。
[0023] 附图2为本发明的多个物体的复合曲面全息图的噪声抑制方法示意图。
[0024] 附图3为本发明的一种基于随机梯度下降算法的曲面全息噪声抑制对比结果图。附图3(a)‑(b)为本发明的噪声抑制结果，附图3(c)‑(d)为使用误差扩散方法的噪声抑制结果，附图3(e)‑(f)为使用菲涅尔衍射算法的噪声抑制结果。
[0025] 应该理解上述附图只是示意性的，并没有按比例绘制。五、具体实施方式
[0026] 下面详细说明本发明提出的一种基于随机梯度下降算法的曲面全息噪声抑制的方法的实施例，对本发明进行进一步的描述。有必要在此指出的是，以下实施例只用于本发明做进一步的说明，不能理解为对本发明保护范围的限制，该领域技术熟练人员根据上述发明内容对本发明做出一些非本质的改进和调整，仍属于本发明的保护范围。
[0027] 为了实现曲面全息噪声抑制效果，本发明基于所提出的方法，将位于两个不同平面的“龙”和“火车”作为一个被记录的3D物体，3D物体的分辨率为1920×1080。“龙”和“火车”的衍射距离分别为250mm和350mm，利用角谱算法计算得到3D物体目标光场的复振幅分布。其次，将初始曲面全息图的相位分布设置成随机相位，曲面全息图的中心角为5°，曲面全息图的分辨率为1920×1080。曲面全息图经过相位近似补偿后得到对应平面全息图的复振幅分布，在此基础上利用角谱算法得到重建像的复振幅分布。最后，将重建像和目标光场的复振幅进行对比得到损失函数，利用随机梯度下降算法对曲面全息图的相位分布进行迭代优化，当满足循环输出条件时，便得到相位优化后的曲面全息图。为了避免随机梯度下降算法在优化过程中将背景噪声优化进去，设置公式(8)中掩膜的阈值为0.05。附图3(a)‑(b)是使用本发明的方法分别聚焦“龙”和“火车”时的重建图像。为便于观察，放大了物体的局部再现图像，如附图3虚线框中所示。同时，对比了误差扩散方法和菲涅尔衍射算法的结果，附图3(c)‑(d)是使用误差扩散方法分别聚焦“龙”和“火车”时的重建图像，附图3(e)‑(f)是使用菲涅尔衍射算法分别聚焦“龙”和“火车”时的重建图像。与误差扩散方法相比，本发明的再现像噪声得到了明显的抑制。可以清楚地看到，所提出的方法的再现图像质量优于其他两种方法。为了定量分析再现像的质量，对再现像的峰值信噪比进行计算。这里计算了附图3虚线框中的再现像可得，附图3(a)‑(f)的峰值信噪比分别为7.6656、7.3912、7.4500、7.3480、6.3755和6.4791。因此，本发明的方法能实现高质量的全息3D显示效果。
