镍基高温合金真空感应熔炼过程中脱氮动力学的计算方法

摘要

本发明提供了一种镍基高温合金真空感应熔炼过程中脱氮动力学的计算方法，涉及脱氮动力学计算技术领域。本发明提供了一种镍基高温合金真空感应熔炼过程中脱氮动力学的计算方法，通过利用COMSOL Multiphysics软件对磁场、湍流k‑ε流场、化学物理场及稀物质传递物理场进行耦合，在保证耦合正确性的前提下，对镍基高温合金的脱氮动力学进行仿真模拟计算，从而更为深刻地探究真空感应熔炼过程中脱氮反应的混合控制机理，且创新性地考虑了熔池流动对脱氮速率的影响，使脱氮动力学计算结果更为准确，为镍基高温合金VIM冶炼脱氮工艺方案设计提供理论指导和技术支持，对实现镍基高温合金材料的高纯净化目标具有重要意义。

权利要求

1.一种镍基高温合金真空感应熔炼过程中脱氮动力学的计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

（a）基于COMSOL Multiphysics 软件，建立真空感应炉二维轴对称几何模型，并进行网格划分；

（b）设置真空感应炉的材料物性参数；

（c）在模型中添加并设置磁场和湍流k‑ε流场，并对磁场和湍流流场进行耦合求解真空感应熔炼熔池流场；

（d）求解真空感应熔炼过程中镍基高温合金熔液中氮的溶解度；镍基高温合金熔液中氮的溶解度与氮分压服从Sievert定律，据此对镍基高温合金熔液中氮的溶解度进行计算；

真空感应熔炼过程中氮气分子能够吸附在镍基高温合金熔液表面，分解为2个氮原子并进入熔液，在镍基高温合金熔液中氮的溶解反应如式（1）所示： （1）

式（1）在恒温条件下的反应平衡常数如式（2）所示： （2）

式（2）中，KN为脱氮反应平衡常数；ɑ[N]为氮在镍基高温合金熔液中的活度；PN2为气相中的氮分压；fN为氮在镍基高温合金熔液中的活度系数；[N]为氮在镍基高温合金熔液中的溶解度；

故镍基高温合金熔液中氮溶解度的计算通式如式（3）所示： （3）

式（3）中 fN由式（4）计算得到：（4）

式（4）中，fN,T为温度T下的氮活度系数；T为熔炼温度，K； 为1600℃镍基高温合金熔液中合金元素j对氮的相互作用系数；[j]为元素j的质量分数；

（e）在模型中添加并设置化学物理场和稀物质传递物理场，并与真空感应熔炼熔池流场进行耦合求解真空感应熔炼过程中的脱氮过程；

化学物理场设置：添加溶质N、熔池表面物质N2和溶剂镍基高温合金熔液，并设置其摩尔质量和浓度，添加化学反应：2N = N2，并输入该化学反应的反应频率因子、反应活化能、反应温度及镍基高温合金熔液中氮的溶解度，反应速率计算公式如下： （5）

（6）

（7）

2

式（5）‑（7）中，Ri为i物质的化学反应速率，mol/(m·s)；vi为i物质的化学计量数，无量

2 f 4

纲；r为反应速率，mol/(m·s)；k 为速率常数，m/(s·mol)；CN为熔池内的氮含量，%； f 4 f

为氮的溶解度，%；A 为反应频率因子，m/(s·mol)；E 为反应活化能，J/mol；R为摩尔气体常数，J/(mol·K)；T为熔炼温度，K；

稀物质传递物理场设置：镍基高温合金熔液中的N含量极低，故假设熔池内熔液流动速度不受N传质影响，坩埚壁面及底面为无通量边界，熔池上表面为表面反应边界，输入熔池中N的扩散系数并根据公式（8）和（9）对N的传质过程进行求解：（8）

  （9）

3 2

其中，ci为溶质i的浓度，mol/m ；t为时间，s；  为溶质i的扩散通量矢量，mol/(m·2

s)；  为熔液流动速度矢量，m/s；Ri为溶质i的化学反应速率，mol/(m·s)；Di为溶质i的2

扩散系数，m/s；

根据真空感应熔炼实际情况设置时间步，将化学物理场和稀物质传递物理场进行耦合，并将熔池内熔液流动速度设置为不求解的变量值，选择瞬态全耦合求解器对脱氮过程进行求解。

2.根据权利要求1所述的计算方法，其特征在于，步骤（a）中，模型计算域包括镍基高温合金熔液、坩埚、耐火材料、线圈、冷凝水、保护气体和磁轭。

3.根据权利要求1所述的计算方法，其特征在于，步骤（b）中，材料物性参数包括相对磁导率、电导率、相对介电常数、保护气体的密度和动力粘度以及镍基高温合金熔液的密度和动力粘度。

4.根据权利要求1所述的计算方法，其特征在于，步骤（c）中，磁场设置：模型内的全部计算域符合安培定律，线圈激励方式为电压激励；

湍流k‑ε流场设置：选择湍流k‑ε模型对真空感应熔炼熔池流场进行模拟分析，湍流类型采用平均纳维‑斯托克斯方程描述，假设坩埚壁为无滑移壁面，采用壁函数进行壁处理，利用动网格的方法对熔池液面波动现象进行模拟；

根据真空感应熔炼实际情况设置时间步及频率，选择频域‑瞬态分离式求解器对真空感应熔炼熔池流场进行求解，分离步依次为磁势矢量、速度场和压力、湍流变量和空间网格位移量，下限为湍动能和湍流耗散率。

5.根据权利要求1‑4任意一项所述的计算方法，其特征在于，步骤（e）之后还包括步骤（f）绘制镍基高温合金真空感应熔炼过程中氮含量的分布云图及熔池内平均氮含量随时间的变化曲线的步骤。

6.根据权利要求5所述的计算方法，其特征在于，步骤（f）之后还包括模型验证的步骤。

7.权利要求1‑6任意一项所述的镍基高温合金真空感应熔炼过程中脱氮动力学的计算方法在镍基高温合金工艺设计中的应用。

说明书

镍基高温合金真空感应熔炼过程中脱氮动力学的计算方法

技术领域

[0001] 本发明涉及脱氮动力学计算技术领域，尤其是涉及一种镍基高温合金真空感应熔炼过程中脱氮动力学的计算方法和应用。

背景技术

[0002] 镍基高温合金既是航空发动机热端部件、航天火箭发动机各种高温部件的关键材料，又是工业燃气轮机、能源、化工等工业部门所需的高温耐蚀部件材料，是国民经济不可
缺少的一类重要材料。氮是镍基合金体系中重要的有害杂质元素，其在合金凝固时与Ti、Nb
等元素结合，消耗有益合金元素，促进氮化物或碳氮化物析出，堵塞液态金属补缩通道，降
低残余液相流动性，增加合金组织中显微疏松数量，严重影响材料力学性能。随着材料的发
展，镍基高温合金开始面临越来越大的高纯净化冶炼需求，若想得到高品质的高温合金材
料，必须将其氮含量控制在极低的水平。

[0003] 真空感应熔炼（VIM）作为镍基高温合金生产过程中的第一步工艺，是合金中氮的主要脱除阶段，在此阶段应最大限度地降低合金中的氮含量，从而保证后续生产工艺的稳
定性，提高高温合金的力学性能。真空条件下，镍基高温合金液脱氮过程包括下列几个步
骤：（1）溶解于金属液中的气体原子通过对流和扩散迁移到金属液面；（2）在金属液面上发
生化学反应：[N] = 1/2N2，这一步骤又包括反应物的吸附，化学反应本身及气体生成物的
脱附；（3）反应产物通过气相边界层扩散到气相中。在脱氮动力学中存在着两种观点，一种
认为脱氮反应是一级反应，及脱氮速率受控于氮从熔液向气液界面上的扩散；另一种则认
为脱氮反应是二级反应，即脱氮速率受控于气、液上氮原子形成氮气分子的过程。一级反应
和二级反应公式如下所示：

[0004] 一级反应： 

[0005] 二级反应： 

[0006] 式中，k1为一级反应传质系数，m/s；k2为二级反应传质系数，m/（s·%）；t为熔炼时2 3
间，s；A为熔池液面表面积，m ；V为熔池体积，m ；CN为t时刻熔池内的氮含量，%；CNe为氮的溶
解度，%。

[0007] 在真空感应熔炼中，脱氮速率主要受控于氮在气液界面液相侧的传质过程，同时气液界面上氮原子形成氮气的反应也明显影响脱氮速率，即一级反应与二级反应的混合控
制。如今国内外主要通过一级反应或二级反应公式对高温合金的脱氮动力学进行数值计
算，但该方法不能完美阐释VIM冶炼过程中一级反应与二级反应的混合控制机理，计算结果
与实际情况存在较大差异。

[0008] 有鉴于此，特提出本发明。

发明内容

[0009] 本发明的第一目的在于提供一种镍基高温合金真空感应熔炼过程中脱氮动力学的计算方法，以改善现有技术中存在的计算结果与实际情况存在较大差异的技术问题。

[0010] 本发明的第二目的在于提供上述镍基高温合金真空感应熔炼过程中脱氮动力学的计算方法的应用。

[0011] 为了实现上述目的，本发明的技术方案如下：

[0012] 本发明提供了一种镍基高温合金真空感应熔炼过程中脱氮动力学的计算方法，包括以下步骤：

[0013] （a）基于COMSOL Multiphysics 软件，建立真空感应炉二维轴对称几何模型，并进行网格划分；

[0014] （b）设置真空感应炉的材料物性参数；

[0015] （c）在模型中添加并设置磁场和湍流k‑ε流场，并对磁场和湍流流场进行耦合求解真空感应熔炼熔池流场；

[0016] （d）求解真空感应熔炼过程中镍基高温合金熔液中氮的溶解度；

[0017] （e）在模型中添加并设置化学节点和稀物质传递节点，并与真空感应熔炼熔池流场进行耦合求解真空感应熔炼过程中的脱氮过程。

[0018] 进一步的，在本发明上述技术方案的基础之上，步骤（a）中，模型计算域包括镍基高温合金熔液、坩埚、耐火材料、线圈、冷凝水、保护气体和磁轭。

[0019] 进一步的，在本发明上述技术方案的基础之上，步骤（b）中，材料物性参数包括相对磁导率、电导率、相对介电常数、保护气体的密度和动力粘度以及镍基高温合金熔液的密
度和动力粘度。

[0020] 进一步的，在本发明上述技术方案的基础之上，步骤（c）中，磁场设置：模型内的全部计算域符合安培定律，线圈激励方式为电压激励；

[0021] 湍流k‑ε流场设置：选择湍流k‑ε模型对真空感应熔炼熔池流场进行模拟分析，湍流类型采用平均纳维‑斯托克斯方程描述，假设坩埚壁为无滑移壁面，采用壁函数进行壁处
理，利用动网格的方法对熔池液面波动现象进行模拟；

[0022] 根据真空感应熔炼实际情况设置时间步及频率，选择频域‑瞬态分离式求解器对真空感应熔炼熔池流场进行求解，分离步依次为磁势矢量、速度场和压力、湍流变量和空间
网格位移量，下限为湍动能和湍流耗散率。

[0023] 进一步的，在本发明上述技术方案的基础之上，步骤（d）中，镍基高温合金熔液中氮的溶解度与氮分压服从Sievert定律，据此对镍基高温合金熔液中氮的溶解度进行计算。

[0024] 进一步的，在本发明上述技术方案的基础之上，步骤（d）中，真空感应熔炼过程中氮气分子能够吸附在镍基高温合金熔液表面，分解为2个氮原子并进入熔液，在镍基高温合
金熔液中氮的溶解反应如式（1）所示：

[0025] （1）

[0026] 式（1）在恒温条件下的反应平衡常数如式（2）所示：

[0027] （2）

[0028] 式（2）中，KN为脱氮反应平衡常数；ɑ[N]为氮在镍基高温合金熔液中的活度；PN2为气相中的氮分压；fN为氮在镍基高温合金熔液中的活度系数；[N]为氮在镍基高温合金熔液中
的溶解度；

[0029] 故镍基高温合金熔液中氮溶解度的计算通式如式（3）所示：

[0030]  （3）

[0031] 式（3）中 fN由式（4）计算得到：

[0032] （4）

[0033] 式（4）中，fN,T为温度T下的氮活度系数；T为熔炼温度，K；  为1600℃镍基高温合金熔液中合金元素j对氮的相互作用系数；[j]为元素j的质量分数。

[0034] 进一步的，在本发明上述技术方案的基础之上，步骤（e），化学物理场设置：添加溶质N、熔池表面物质N2和溶剂镍基高温合金熔液，并设置其摩尔质量和浓度，添加化学反应：
2N = N2，并输入该化学反应的反应频率因子、反应活化能、反应温度及镍基高温合金熔液
中氮的溶解度，反应速率计算公式如下：

[0035]               （5）

[0036]     （6）

[0037] （7）

[0038] 式（5）‑（7）中，Ri为i物质的化学反应速率，mol/(m2·s)；vi为i物质的化学计量数，2 f 4
无量纲；r为反应速率，mol/(m·s)；k 为速率常数，m/(s·mol)；CN为熔池内的氮含量，%； 
f 4 f
为氮的溶解度，%；A 为反应频率因子，m /(s·mol)；E 为反应活化能，J/mol；R为摩尔
气体常数，J/(mol·K)；T为熔炼温度，K；

[0039] 稀物质传递物理场设置：镍基高温合金熔液中的N含量极低，故假设熔池内熔液流动速度不受N传质影响，坩埚壁面及底面为无通量边界，熔池上表面为表面反应边界，输入
熔池中N的扩散系数并根据公式（8）和（9）对N的传质过程进行求解：

[0040] （8）

[0041]   （9）3

[0042] 其中，ci为溶质i的浓度，mol/m ；t为时间，s；  为溶质i的扩散通量矢量，mol/2 2
(m·s)；  为熔液流动速度矢量，m/s；Ri为溶质i的化学反应速率，mol/(m·s)；Di为溶质
2
i的扩散系数，m/s；

[0043] 根据真空感应熔炼实际情况设置时间步，将化学物理场和稀物质传递物理场进行耦合，并将熔池内熔液流动速度设置为不求解的变量值，选择瞬态全耦合求解器对脱氮过
程进行求解。

[0044] 进一步的，在本发明上述技术方案的基础之上，步骤（e）之后还包括步骤（f）绘制镍基高温合金真空感应熔炼过程中氮含量的分布云图及熔池内平均氮含量随时间的变化
曲线的步骤。

[0045] 进一步的，在本发明上述技术方案的基础之上，步骤（f）之后还包括模型验证的步骤。

[0046] 本发明还提供了上述镍基高温合金真空感应熔炼过程中脱氮动力学的计算方法在镍基高温合金工艺设计中的应用。

[0047] 与现有技术相比，本发明的技术效果如下：

[0048] （1）本发明提供了一种镍基高温合金真空感应熔炼过程中脱氮动力学的计算方法，通过利用COMSOL Multiphysics软件对磁场、湍流k‑ε流场、化学物理场及稀物质传递物
理场进行耦合，在保证耦合正确性的前提下，对镍基高温合金的脱氮动力学进行仿真模拟
计算，从而更为深刻地探究真空感应熔炼过程中脱氮反应的混合控制机理，且创新性地考
虑了熔池流动对脱氮速率的影响，使脱氮动力学计算结果更为准确，为镍基高温合金VIM冶
炼脱氮工艺方案设计提供理论指导和技术支持，对实现镍基高温合金材料的高纯净化目标
具有重要意义。

[0049] （2）本发明还提供了上述脱氮动力学的计算方法的应用，鉴于上述脱氮动力学的计算方法所具有的优势，使得其在镍基高温合金工艺设计中具有良好的应用前景。

附图说明

[0050] 为了更清楚地说明本发明具体实施方式或现有技术中的技术方案，下面将对具体实施方式或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的
附图是本发明的一些实施方式，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前
提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

[0051] 图1为本发明提供的一种实施方式下的镍基高温合金真空感应熔炼过程中脱氮动力学的计算方法的流程图；

[0052] 图2为本发明实施例1的真空感应炉二维轴对称几何模型；

[0053] 图3为本发明实施例1的模型网格划分结果；

[0054] 图4为本发明实施例1不同熔炼时间下镍基高温合金真空感应熔炼过程中氮含量的分布云图，其中(a)为0s，(b)为600s，(c)为1200s，(d)为1800s；

[0055] 图5为本发明实施例1熔池内平均氮含量随时间的变化曲线；

[0056] 图6为本发明对比例1熔池内平均氮含量随时间的变化曲线；

[0057] 图7为本发明实施例1、对比例1和实验例1的结果对比图。

[0058] 图标：10‑镍基高温合金熔液；20‑坩埚；30‑耐火材料；40‑线圈；50‑保护气体；60‑磁轭。

具体实施方式

[0059] 下面将结合实施方式和实施例对本发明的实施方案进行详细描述，但是本领域技术人员将会理解，下列实施方式和实施例仅用于说明本发明，而不应视为限制本发明的范
围。未注明具体条件者，按照常规条件或制造商建议的条件进行。所用试剂或仪器未注明生
产厂商者，均为可以通过市售购买获得的常规产品。

[0060] 国内外主要通过一级反应或二级反应公式对高温合金的脱氮动力学进行数值计算，但该方法不能完美阐释VIM冶炼过程中一级反应与二级反应的混合控制机理，导致计算
结果与实际情况存在较大差异。经过大量研究，发明人发现VIM冶炼过程中熔池流动对脱氮
速率造成一定的影响，而现有技术中均忽视了熔池流动对脱氮速率的影响，故提出本发明。

[0061] 根据本发明的第一个方面，提供了一种镍基高温合金真空感应熔炼过程中脱氮动力学的计算方法，如图1所示，包括以下步骤：

[0062] （a）基于COMSOL Multiphysics 软件，建立真空感应炉二维轴对称几何模型，并进行网格划分；

[0063] （b）设置真空感应炉的材料物性参数;

[0064] （c）在模型中添加并设置磁场和湍流k‑ε流场，并对磁场和湍流流场进行耦合求解真空感应熔炼熔池流场；

[0065] （d）求解真空感应熔炼过程中镍基高温合金熔液中氮的溶解度；

[0066] （e）在模型中添加并设置化学节点和稀物质传递节点，并与真空感应熔炼熔池流场进行耦合求解真空感应熔炼过程中的脱氮过程。

[0067] COMSOL Multiphysics软件是以有限元法为基础，通过求解偏微分方程或偏微分方程组来实现任意多物理场的直接耦合，并以高效的计算性能和杰出的多场双向直接耦合
分析能力实现高度精确的数值仿真。现有技术中未见有将COMSOL Multiphysics软件应用
于VIM冶炼过程中脱氮动力学计算方法的相关报道。

[0068] 本发明提供的镍基高温合金真空感应熔炼过程中脱氮动力学的计算方法，通过利用COMSOL Multiphysics软件对磁场、湍流k‑ε流场、化学物理场及稀物质传递物理场进行
耦合，在保证耦合正确性的前提下，对镍基高温合金的脱氮动力学进行仿真模拟计算，从而
更为深刻地探究真空感应熔炼过程中脱氮反应的混合控制机理，且创新性地考虑了熔池流
动对脱氮速率的影响，使脱氮动力学计算结果更为准确，为镍基高温合金VIM冶炼脱氮工艺
方案设计提供理论指导和技术支持，对实现镍基高温合金材料的高纯净化目标具有重要意
义。

[0069] 作为本发明的一种可选实施方式，步骤（a）中，模型计算域包括镍基高温合金熔液10、坩埚20、耐火材料30、线圈40、冷凝水（图中未示出）、保护气体50和磁轭60，具体如图2所
示。

[0070] 步骤（b）中，涉及到的材料物性参数较多。作为本发明的一种可选实施方式，步骤（b）中，材料物性参数包括相对磁导率、电导率、相对介电常数、保护气体的密度和动力粘度
以及镍基高温合金熔液的密度和动力粘度。

[0071] 作为本发明的一种可选实施方式，步骤（c）中，磁场设置：模型内的全部计算域符合安培定律，线圈激励方式为电压激励，根据实际情况设置电压大小；

[0072] 湍流k‑ε流场设置：选择湍流k‑ε模型对真空感应熔炼熔池流场进行模拟分析，湍流类型采用平均纳维‑斯托克斯方程描述，假设坩埚壁为无滑移壁面，采用壁函数进行壁处
理，利用动网格的方法对熔池液面波动现象进行模拟；

[0073] 根据真空感应熔炼实际情况设置时间步及频率，选择频域‑瞬态分离式求解器对真空感应熔炼熔池流场进行求解，分离步依次为磁势矢量、速度场和压力、湍流变量和空间
网格位移量，下限为湍动能和湍流耗散率。

[0074] 氮在镍基高温合金熔液中的溶解度与真空压力（氮分压）、温度、镍基高温合金熔液中的化学成分等因素有关。

[0075] 作为本发明的一种可选实施方式，步骤（d）中，镍基高温合金熔液中氮的溶解度与氮分压服从Sievert定律，据此对镍基高温合金熔液中氮的溶解度进行计算。

[0076] 作为本发明的一种可选实施方式，步骤（d）中，真空感应熔炼过程中氮气分子能够吸附在镍基高温合金熔液表面，分解为2个氮原子并进入熔液，在镍基高温合金熔液中氮的
溶解反应如式（1）所示：

[0077]  （1）

[0078] 式（1）在恒温条件下的反应平衡常数如式（2）所示：

[0079]  （2）

[0080] 式（2）中，KN为脱氮反应平衡常数；ɑ[N]为氮在镍基高温合金熔液中的活度；PN2为气相中的氮分压；fN为氮在镍基高温合金熔液中的活度系数；[N]为氮在镍基高温合金熔液中
的溶解度；

[0081] 故镍基高温合金熔液中氮溶解度的计算通式如式（3）所示：

[0082]  （3）

[0083] 式（3）中 fN由式（4）计算得到：

[0084] （4）

[0085] 式（4）中，fN,T为温度T下的氮活度系数；T为熔炼温度，K；  为1600℃镍基高温合金熔液中合金元素j对氮的相互作用系数；[j]为元素j的质量分数。

[0086] 进一步的，在本发明上述技术方案的基础之上，步骤（e），化学物理场设置：添加溶质N、熔池表面物质N2和溶剂镍基高温合金熔液，并设置其摩尔质量和浓度，添加化学反应：
2N = N2，并输入该化学反应的反应频率因子、反应活化能、反应温度及镍基高温合金熔液
中氮的溶解度，反应速率计算公式如下：

[0087]               （5）

[0088]     （6）

[0089] （7）

[0090] 式（5）‑（7）中，Ri为i物质的化学反应速率，mol/(m2·s)；vi为i物质的化学计量数，2 f 4
无量纲；r为反应速率，mol/(m·s)；k 为速率常数，m/(s·mol)；CN为熔池内的氮含量，%； 
f 4 f
为氮的溶解度，%；A 为反应频率因子，m /(s·mol)；E 为反应活化能，J/mol；R为摩尔
气体常数，J/(mol·K)；T为熔炼温度，K；

[0091] 稀物质传递物理场设置：镍基高温合金熔液中的N含量极低，故假设熔池内熔液流动速度不受N传质影响，坩埚壁面及底面为无通量边界，熔池上表面为表面反应边界，输入
熔池中N的扩散系数并根据公式（8）和（9）对N的传质过程进行求解：

[0092] （8）

[0093]   （9）

[0094] 其中，ci为溶质i的浓度，mol/m3；t为时间，s；  为溶质i的扩散通量矢量，mol/2 2
(m·s)；  为熔液流动速度矢量，m/s；Ri为溶质i的化学反应速率，mol/(m·s)；Di为溶质
2
i的扩散系数，m/s；

[0095] 根据真空感应熔炼实际情况设置时间步，将化学物理场和稀物质传递物理场进行耦合，并将熔池内熔液流动速度设置为不求解的变量值，选择瞬态全耦合求解器对脱氮过
程进行求解。

[0096] 作为本发明的一种可选实施方式，步骤（e）之后还包括步骤（f）绘制镍基高温合金真空感应熔炼过程中氮含量的分布云图及熔池内平均氮含量随时间的变化曲线的步骤。

[0097] 作为本发明的一种可选实施方式，步骤（f）之后还包括模型验证的步骤。

[0098] 模型验证可选用真空感应炉对镍基高温合金进行熔炼。实验原料可选预先冶炼的母合金或纯净度较高的金属原料，原料经清洗打磨后放置于坩埚内，在氮分压极低的条件
下熔化至全清，取过程样1，在稳定的熔炼功率下冶炼一段时间（例如30min），并在不同的冶
炼时间内（例如10min、20min、30min）时分别取过程样2、过程样3和过程样4。切削加工取得
的样品，并经丙酮超声波清洗后，采用氧氮测定仪测定4个过程样中的氮含量。

[0099] 然后将4个过程样中的氮含量与采用本发明的计算方法得到的熔池内平均氮含量随时间的变化曲线进行比较，以判断计算方法（模型）的预测性。

[0100] 需要说明的是，所采用的冶炼时间以及过程样的数量不作具体限定，可根据实际需要进行确定。

[0101] 根据本发明的第二个方面，还提供了上述镍基高温合金真空感应熔炼过程中脱氮动力学的计算方法在镍基高温合金工艺设计中的应用。

[0102] 鉴于上述镍基高温合金真空感应熔炼过程中脱氮动力学的计算方法所具有的优势，使得其可为镍基高温合金VIM冶炼脱氮工艺方案设计提供理论指导和技术支持，对实现
镍基高温合金材料的高纯净化目标具有重要意义，即在镍基高温合金工艺设计中具有良好
的应用前景。

[0103] 下面结合具体实施例和对比例，对本发明作进一步说明。

[0104] 实施例1

[0105] 本实施例提供了一种镍基高温合金真空感应熔炼过程中脱氮动力学的计算方法，包括以下步骤：

[0106] （1）基于COMSOL Multiphysics 软件，建立真空感应炉二维轴对称几何模型，并进行网格划分。

[0107] 构建真空感应炉二维轴对称几何模型，具体几何参数如图2所示。对几何模型进行自由三角形网格划分，其中合金计算域和磁轭计算域为流体动力学超细化网格，其余计算
域为普通物理超细化网格，网格划分结果如图3所示，完整网格包括19415个域单元，最小单
元质量为0.5925，平均单元质量为0.8892。

[0108] （2）设置真空感应炉的材料物性参数，涉及到的材料物性参数如表1所示，其中镍基高温合金为GH4169合金，合金成分符合GB/T 14992‑2005标准。

[0109] 表1 材料物性参数

[0110]

[0111] （3）求解真空感应熔炼熔池流场。在模型中添加并设置磁场(mf)和湍流k‑ε流场(spf)，并对磁场和湍流流场进行耦合求解。

[0112] 磁场(mf)设置：模型内的全部计算域符合安培定律。线圈激励方式为电压激励，电压大小为400V。

[0113] 湍流k‑ε流场(spf)设置：选择湍流k‑ε(spf)模型对真空感应熔炼熔池流场进行模拟分析，湍流类型采用平均纳维‑斯托克斯方程(RANS)描述，假设坩埚壁为无滑移壁面，采
用壁函数进行壁处理，利用动网格的方法对熔池液面波动现象进行模拟，熔液/保护气体界
面为流体‑流体界面，在熔液体积单元上添加重力和洛伦兹力，并将流动设置为不可压缩流
动。

[0114] 设置时间步为rang(0, 0.1, 300)，单位为s，频率为3400Hz，选择Comsol中的频域‑瞬态分离式求解器对熔池流场进行求解，分离步依次为磁势矢量，速度场和压力，湍流
变量，空间网格位移量，下限为湍动能和湍流耗散率，分离步最大迭代次数为50次。

[0115] （4）求解真空感应熔炼过程中镍基高温合金熔液中氮的溶解度。

[0116] 真空感应熔炼真空压力为1Pa，温度为1600℃，镍基高温合金熔液GH4169合金化学成分符合GB/T 14992‑2005标准。镍基高温合金液中氮的溶解度与氮分压服从Sievert定
律，根据公式可对镍基合金液中的氮溶解度进行计算。最终计算得出VIM冶炼过程中镍基高
3
温合金液中氮的溶解度为20ppm，即9.12mol/m。

[0117] （5）求解真空感应熔炼过程中的脱氮过程。在模型中添加并设置化学节点(chem)和稀物质传递节点(tds)，并与熔池流场进行耦合求解。

[0118] 化学物理场(chem)设置：添加溶质N、熔池表面物质N2和溶剂GH4169镍基高温合金3 ‑
熔液，摩尔质量分别为16g/mol、32g/mol和56.6g/mol，浓度分别为45.6mol/m 、4.56×10
6 3 5 3 ‑6 4
mol/m和1.29×10mol/m。添加化学反应：2N = N2，化学反应的反应频率因子为4×10 m/
3
(s·mol)、反应活化能为211.4J/mol、反应温度为1600℃、氮的溶解度为9.12mol/m ，并将
反应速率计算公式设置为chem.kf_*(chem.c_N^2‑9.12^2)。

[0119] 稀物质传递物理场(tds)设置：镍基高温合金熔液中的N含量极低，因此可假设熔池内熔液流动速度不受N传质影响，坩埚壁面及底面为无通量边界，熔池上表面为表面反应
‑4 2
边界。附加对流传递机理，速度场为速度场(spf)，N的扩散系数为1×10 m/s。

[0120] 设置时间步为rang(0, 10, 1800)，单位为s，将化学物理场和稀物质传递物理场进行耦合，并将熔池熔液流动速度设置为不求解的变量值，选择Comsol中的瞬态全耦合求
解器对脱氮过程进行求解。

[0121] （6）结果分析。绘制熔炼时间为0s、600s、1200s、1800s时镍基高温合金真空感应熔炼过程中氮含量的分布云图，如图4所示。绘制熔池内平均氮含量随时间的变化曲线，如图5
所示。

[0122] 对比例1

[0123] 本对比例提供了一种镍基高温合金真空感应熔炼过程中脱氮动力学的计算方法，包括以下步骤：

[0124] （1）基于COMSOL Multiphysics 软件，建立真空感应炉二维轴对称几何模型，并进行网格划分。

[0125] 构建真空感应炉二维轴对称几何模型，具体几何参数如图2所示。对几何模型进行自由三角形网格划分，其中合金计算域和磁轭计算域为流体动力学超细化网格，其余计算
域为普通物理超细化网格，网格划分结果如图3所示，完整网格包括19415个域单元，最小单
元质量为0.5925，平均单元质量为0.8892。

[0126] （2）设置真空感应炉的材料物性参数，涉及到的材料物性参数如表2所示，其中镍基高温合金为GH4169合金，合金成分符合GB/T 14992‑2005标准。

[0127] 表2材料物性参数

[0128]

[0129] （3）不对真空感应熔炼熔池的流场进行求解。

[0130] （4）求解真空感应熔炼过程中镍基高温合金熔液中氮的溶解度。

[0131] 真空感应熔炼真空压力为1Pa，温度为1600℃，镍基高温合金熔液GH4169合金化学成分符合GB/T 14992‑2005标准。镍基高温合金液中氮的溶解度与氮分压服从Sievert定
律，根据公式可对镍基合金液中的氮溶解度进行计算。最终计算得出VIM冶炼过程中镍基高
3
温合金液中氮的溶解度为20ppm，即9.12mol/m。

[0132] （5）求解真空感应熔炼过程中的脱氮过程。在模型中添加并设置化学节点(chem)和稀物质传递节点(tds)，并与熔池流场进行耦合求解。

[0133] 化学物理场(chem)设置：添加溶质N、熔池表面物质N2和溶剂GH4169镍基高温合金3 ‑
熔液，摩尔质量分别为16g/mol、32g/mol和56.6g/mol，浓度分别为45.6mol/m 、4.56×10
6 3 5 3 ‑6 4
mol/m和1.29×10mol/m。添加化学反应：2N = N2，化学反应的反应频率因子为4×10 m/
3
(s·mol)、反应活化能为211.4J/mol、反应温度为1600℃、氮的溶解度为9.12mol/m ，并将
反应速率计算公式设置为chem.kf_*(chem.c_N^2‑9.12^2)。

[0134] 稀物质传递物理场(tds)设置：镍基高温合金熔液中的N含量极低，因此可假设熔池内熔液流动速度不受N传质影响，坩埚壁面及底面为无通量边界，熔池上表面为表面反应
‑4 2
边界。附加对流传递机理，速度为0，N的扩散系数为1×10 m/s。

[0135] 设置时间步为rang(0, 10, 1800)，单位为s，将化学物理场和稀物质传递物理场进行耦合，并将熔池熔液流动速度设置为0，选择Comsol中的瞬态全耦合求解器对脱氮过程
进行求解。

[0136] （6）结果分析。绘制熔池内平均氮含量随时间的变化曲线，如图6所示。

[0137] 为了验证上述实施例和对比例的技术效果，特设以下实验例。

[0138] 实验例1 实验验证

[0139] 选用实验室级真空感应炉对GH4169合金进行合金熔炼。实验原料为预先冶炼的母合金，母合金经清洗打磨后放置于φ70mm×140mm的MgO坩埚中，在1Pa的真空条件下将母合
金熔化至全清，采用炉体顶置的隔离阀插入Y2O3表面喷涂石墨管对熔体取过程样1，在稳定
的熔炼功率下冶炼30min，并在冶炼10min、20min、30min时分别取过程样2、过程样3和过程
4。切削加工取得的样品，并经丙酮超声波清洗后，采用TCH600氧氮测定仪测定4个过程样中
的氮含量。4个过程样中的氮含量如表3所示。

[0140] 表3 过程样氮含量

[0141]

[0142] 将实施例1、对比例1与实验例1的实验验证结果进行对比，如图7所示。从图7中可以看出，相较于对比例1，通过本发明实施例1的计算方法得到的平均氮含量随时间的变化
曲线与实验例1的实验测定值较为接近，说明本发明提供的镍基高温合金真空感应熔炼过
程中脱氮动力学的计算方法具有较好的预测性，在一定程度上能够较好的反映镍基高温合
金真空感应熔炼过程中脱氮的实际情况，为镍基高温合金材料冶炼脱氮工艺方案的优化具
有一定的指导意义。

[0143] 最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依
然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进
行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术
方案的范围。