本发明公开一种钢与混凝土板叠合梁的叠合面计算方法，步骤一、建立坐标系并标识等效变形面单元的所需数据，步骤二、i节点和j节点的轴向位移的表示，步骤三、三角函数表示轴向非均匀变形，步骤四、得到轴向位移场的表示，步骤五、等效变形面单元的总势能的表示，步骤六、基于ANSYS软件的开发进行分析；本发明将叠合面的抗剪问题视为轴向变形问题，并且能够考虑叠合面的轴向非均匀变形，将轴向非均匀变形用三角函数的形式表示，等效变形面单元的轴向位移沿轴向采用线性插值，运用能量原理建立等效变形面单元的刚度矩阵及叠合面的等效外荷载，并基于ANSYS有限元软件开发进行分析，使本方法具有概念明确、应用方便、计算准确等优点。
1.一种钢与混凝土板叠合梁的叠合面计算方法，其特征在于包括以下步骤：步骤一、先令等效变形面单元的宽度为b，长度为l，两端中心节点分别用i、j表示，单元坐标系以i端截面中心点为原点o，等效变形面单元的轴向、横向和竖向坐标分别用x、y、z表示；
步骤二、等效变形面单元的轴向位移由端部中心点的节点轴向位移和轴向非均匀变形组成，令轴向位移变量为u，i节点轴向位移为ui，j节点轴向位移为uj；
步骤三、等效变形面单元的轴向非均匀变形用三角函数的形式表示为下式(1)和(2)其中，uin为等效变形面单元i端轴向非均匀变形，ujn为等效变形面单元j端轴向非均匀变形，ui1为等效变形面单元i端轴向非均匀变形的半波余弦广义坐标，ui2为等效变形面单元i端轴向非均匀变形的半波正弦广义坐标，uj1为等效变形面单元j端轴向非均匀变形的半波余弦广义坐标，uj2为等效变形面单元j端轴向非均匀变形的半波正弦广义坐标；
步骤四、等效变形面单元的轴向位移沿x方向采用线性插值，插值函数用矩阵N(x)表示，则有下式(3)等效变形面单元的轴向位移场由下式(4)表示
u＝N(x)[ui uj]+N(x)[uin ujn] (4)步骤五、等效变形面单元的总势能Π由应变能U和外力势能V构成，则有Π＝U+V，应变能U和外力势能V分别由下式(5)和(6)表示T
式中G为剪力群钉的剪切模量，Ω为，δ为等效变形面的位移列阵，F是与位移阵列δ对应的载荷阵列，ε为等效变形面单元的轴向应变；
步骤六、基于ANSYS有限元软件进行二次开发，自定义用户单元user1，使用Visual Basic语言编写用户单元源程序，步骤如下：第一步、用Visual Basic打开ANSYS的用户程序，根据提示添加用户单元user1，并对等效变形面单元的刚度矩阵进行定义；
第二步、编译Visual Basic子程序，并运行ANS_ADMIN，在工作目录下生成可执行文件ANSYS.exe，再通过ReLink ANSYS菜单选项，便可将编写好的用户程序连接到ANSYS；
第三步、在ANSYS中使用命令“et，1，user1”激活用户单元user1，此后，将该单元作为叠合面进行建模与分析。
2.根据权利要求1所述的一种钢与混凝土板叠合梁的叠合面计算方法，其特征在于：所述步骤一中由于工字梁‑混凝土板叠合梁的受力特征与一维梁相近，所以等效变形面单元只考虑轴向变形。
3.根据权利要求1所述的一种钢与混凝土板叠合梁的叠合面计算方法，其特征在于：所述步骤五中根据胡克定律，得到等效变形的轴向应变，即由式(4)对X求导数则有下式(7)N′(X)是N(X)关于X的导数，即将式(3)和(7)带入式(5)中并通过积分计算得下式(8)其中δ为等效变形面单元的位移阵列，K为等效变形面单元的刚度阵列，K中的元素用ksr表示，其中s＝1、...、6；r＝1、...、6，且K为对称矩阵，即ksr＝krs。
4.根据权利要求1所述的一种钢与混凝土板叠合梁的叠合面计算方法，其特征在于：所述步骤五式(6)中F是与位移阵列δ对应的载荷阵列，由下式(9)表示T
F＝[Fi Fi1 Fi2 Fj Fj1 Fj2] (9)其中Fi、Fi1、Fi2、Fj、Fj1、Fj2分别是与位移ui、ui1、ui2、uj、uj1、uj2对应的力。
5.根据权利要求4所述的一种钢与混凝土板叠合梁的叠合面计算方法，其特征在于：对于作用于等效变形面单元的任意载荷f，将其等效为F，则有下式(10)F＝∫NEfdΩ (10)
6.根据权利要求5所述的一种钢与混凝土板叠合梁的叠合面计算方法，其特征在于：所述插值函数由下式(11)表示
一种钢与混凝土板叠合梁的叠合面计算方法
技术领域
[0001] 本发明涉及工程梁计算技术领域，尤其涉及一种钢与混凝土板叠合梁的叠合面计算方法。
背景技术
[0002] 钢‑混叠合梁是将钢梁与混凝土板通过剪力钉连接而成的组合梁结构，该组合梁结构能充分发挥钢与混凝土的材料性能，较钢筋混凝土梁自重轻，而较钢梁能够节省钢材并且增加结构的整体刚度，同时因组合梁结构的整体性好、施工方便等众多优点，从而在大跨度桥梁等结构工程中得到广泛的应用；
[0003] 由于叠合梁的群钉受力并不满足线性叠加原理，因此，缩尺模型试验无法精确反映剪力钉的实际受力状态；另一方面，剪力钉实际受力过程中势必会有一定的变形量，从而使叠合面存在一定的相对滑移，这一部分在实际分析中亦需加以考虑，目前关于叠合面的计算模型均建立在多种假设的前提下，实用性较差，而且很多假设不太合理，因此，本发明提出一种钢与混凝土板叠合梁的叠合面计算方法以解决现有技术中存在的问题。
发明内容
[0004] 针对上述问题，本发明的目的在于提出一种钢与混凝土板叠合梁的叠合面计算方法，该钢与混凝土板叠合梁的叠合面计算方法将叠合面的抗剪问题视为轴向变形问题，并且能够考虑叠合面的轴向非均匀变形，具有概念明确、应用方便、计算准确等优点。
[0005] 为实现本发明的目的，本发明通过以下技术方案实现：一种钢与混凝土板叠合梁的叠合面计算方法，包括以下步骤：
[0006] 步骤一、先令等效变形面单元的宽度为b，长度为l，两端中心节点分别用i、j表示，单元坐标系以i端截面中心点为原点o，等效变形面单元的轴向、横向和竖向坐标分别用x、y、z、表示；
[0007] 步骤二、等效变形面单元的轴向位移有端部中心点的节点轴向位移和轴向非均匀变形组成，令轴向位移变量为u，i节点轴向位移为ui，j节点轴向位移为uj；
[0008] 步骤三、等效变形面单元的轴向非均匀变形用三角函数的形式表示为下式(1)和(2)
[0009]
[0010]
[0011] 其中，uin为等效变形面单元i端轴向非均匀变形，ujn为等效变形面单元j端轴向非均匀变形，ui1为等效变形面单元i端轴向非均匀变形的半波余弦广义坐标，ui2为等效变形面单元i端轴向非均匀变形的半波正弦广义坐标，uj1为等效变形面单元j端轴向非均匀变形的半波余弦广义坐标，uj2为等效变形面单元j端轴向非均匀变形的半波正弦广义坐标；
[0012] 步骤四、等效变形面单元的轴向位移沿x方向采用线性插值，插值函数用矩阵N(x)表示，则有下式(3)
[0013]
[0014] 等效变形面单元的轴向位移场由下式(4)表示
[0015] u＝N(x)[ui uj]T+N(x)[uin ujn]T (4)
[0016] 步骤五、等效变形面单元的总势能∏由应变能U和外力势能V构成，则有∏＝U+V，应变能U和外力势能V分别由下式(5)和(6)表示
[0017]
[0018] V＝‑FTδ (6)
[0019] 其中G为为剪力群钉的剪切模量，ε为等效变形面单元的轴向应变；
[0020] 步骤六、基于ANSYS有限元软件进行二次开发，自定义用户单元user1，使用Visual Basic语言编写用户单元源程序。
[0021] 进一步改进在于，所述步骤一中由于工字梁‑混凝土板叠合梁的受力特征与一维梁相近，所以等效变形面单元只考虑轴向变形。
[0022] 进一步改进在于，所述步骤五中根据胡克定律，得到等效变形的轴向应变，即由式(4)对x求导数则有下式(7)
[0023]
[0024] N′(x)是N(x)关于x的导数，即
[0025] 将式(3)和(7)带入式(5)中并通过积分计算得下式(8)
[0026]
[0027] 其中δ为等效变形面单元的位移阵列，K为等效变形面单元的刚度阵列，K中的元素用ksr(s＝1、…、6，r＝1、…、6)表示，且K为对称矩阵，即ksr＝krs。
[0028] 进一步改进在于，所述步骤五式(6)中F是与位移阵列δ对应的载荷阵列，由下式(9)表示
[0029] F＝[Fi Fi1 Fi2 Fj Fj1 Fj2]T (9)
[0030] 其中Fi、Fi1、Fi2、Fj、Fj1、Fj2分别是与位移ui、ui1、ui2、uj、uj1、uj2对应的力。
[0031] 进一步改进在于，对于作用于等效变形面单元的任意载荷f，将其等效为F，则有下式(10)
[0032] F＝∫NEfdΩ (10)
[0033] 其中NE是与F的计算所对应的插值函数。
[0034] 进一步改进在于，所述插值函数由下式(11)表示
[0035]
[0036] 进一步改进在于，所述步骤六中二次开发的主要步骤如下：
[0037] 第一步、用Visual Basic打开ANSYS的用户程序，根据提示添加用户单元user1，并对等效变形面单元的刚度矩阵进行定义；
[0038] 第二步、编译Visual Basic子程序，并运行ANS_ADMIN，在工作目录下生成可执行文件ANSYS.exe，再通过ReLink ANSYS菜单选项，便可将编写好的用户程序连接到ANSYS；
[0039] 第三步、在ANSYS中使用命令“et，1，user1”激活用户单元user1，此后，将该单元作为叠合面进行建模与分析。
[0040] 本发明的有益效果为：本发明将叠合面的抗剪问题视为轴向变形问题，并且能够考虑叠合面的轴向非均匀变形，将轴向非均匀变形用三角函数的形式表示，等效变形面单元的轴向位移沿轴向采用线性插值，运用能量原理建立等效变形面单元的刚度矩阵及叠合面的等效外荷载，并基于ANSYS有限元软件的二次开发，将等效变形面单元单元嵌入到ANSYS软件进行分析，使本方法具有概念明确、应用方便、计算准确等优点。
附图说明
[0041] 图1为本发明计算流程图。
[0042] 图2为本发明工字钢‑混凝土板叠合梁示意图。
[0043] 图3为本发明等效变形面单元标识图。
[0044] 图4为本发明实施例2集中力50kN作用下的叠合梁位移曲线图。
[0045] 图5为本发明实施例2集中力100kN作用下的叠合梁位移曲线图。
[0046] 图6为本发明实施例2集中力150kN作用下的叠合梁位移曲线图。
具体实施方式
[0047] 为了加深对本发明的理解，下面将结合实施例对本发明做进一步详述，本实施例仅用于解释本发明，并不构成对本发明保护范围的限定。
[0048] 实施例1
[0049] 根据图1、2、3所示，本实施例提供了一种钢与混凝土板叠合梁的叠合面计算方法，包括以下步骤：
[0050] 步骤一、由于工字梁‑混凝土板叠合梁的受力特征与一维梁相近，所以等效变形面单元只考虑轴向变形，令等效变形面单元的宽度为b，长度为l，两端中心节点分别用i、j表示，单元坐标系以i端截面中心点为原点o，等效变形面单元的轴向、横向和竖向坐标分别用x、y、z、表示；
[0051] 步骤二、等效变形面单元的轴向位移有端部中心点的节点轴向位移和轴向非均匀变形组成，令轴向位移变量为u，i节点轴向位移为ui，j节点轴向位移为uj；
[0052] 步骤三、等效变形面单元的轴向非均匀变形用三角函数的形式表示为下式(1)和(2)
[0053]
[0054]
[0055] 其中，uin为等效变形面单元i端轴向非均匀变形，ujn为等效变形面单元j端轴向非均匀变形，ui1为等效变形面单元i端轴向非均匀变形的半波余弦广义坐标，ui2为等效变形面单元i端轴向非均匀变形的半波正弦广义坐标，uj1为等效变形面单元j端轴向非均匀变形的半波余弦广义坐标，uj2为等效变形面单元j端轴向非均匀变形的半波正弦广义坐标；
[0056] 步骤四、等效变形面单元的轴向位移沿x方向采用线性插值，插值函数用矩阵N(x)表示，则有下式(3)
[0057]
[0058] 等效变形面单元的轴向位移场由下式(4)表示
[0059] u＝N(x)[ui uj]T+N(x)[uin ujn]T (4)
[0060] 步骤五、等效变形面单元的总势能∏由应变能U和外力势能V构成，则有∏＝U+V，应变能U和外力势能V分别由下式(5)和(6)表示
[0061]
[0062] V＝‑FTδ (6)
[0063] 其中G为为剪力群钉的剪切模量，ε为等效变形面单元的轴向应变；
[0064] 根据胡克定律，得到等效变形的轴向应变，即由式(4)对x求导数则有下式(7)[0065]
[0066] N′(x)是N(x)关于x的导数，即
[0067] 将式(3)和(7)带入式(5)中并通过积分计算得下式(8)
[0068]
[0069] 其中δ为等效变形面单元的位移阵列，表示δ＝[ui ui1 ui2 uj uj1 uj2]T，K为等效变形面单元的刚度阵列，K中的元素用ksr(s＝1、…、6，r＝1、…、6)表示，且K为对称矩阵，即ksr＝krs，以下给出对称矩阵K上三角的元素表达式k11＝GA/l、k12＝2GA/πl、k13＝0、k14＝‑GA/l、k15＝‑2GA/πl、k16＝0、 k23＝0、k24＝‑2GA/πl、k26＝0、k33＝GA/2l、k34＝0、k35＝0、k36＝‑GA/2l、k44＝GA/l、k45＝
2GA/πl、k46＝0、 k56＝0、k66＝GA/2l；
[0070] 式(6)中F是与位移阵列δ对应的载荷阵列，由下式(9)表示
[0071] F＝[Fi Fi1 Fi2 Fj Fj1 Fj2]T (9)
[0072] 其中Fi、Fi1、Fi2、Fj、Fj1、Fj2分别是与位移ui、ui1、ui2、uj、uj1、uj2对应的力；
[0073] 对于作用于等效变形面单元的任意载荷f，将其等效为F，则有下式(10)[0074] F＝∫NEfdΩ (10)
[0075] 其中NE是与F的计算所对应的插值函数，由下式(11)表示
[0076]
[0077] 步骤六、基于ANSYS有限元软件进行二次开发，自定义用户单元user1，使用Visual Basic语言编写用户单元源程序，主要步骤如下：
[0078] 第一步、用Visual Basic打开ANSYS的用户程序，根据提示添加用户单元user1，并对等效变形面单元的刚度矩阵进行定义；
[0079] 第二步、编译Visual Basic子程序，并运行ANS_ADMIN，在工作目录下生成可执行文件ANSYS.exe，再通过ReLink ANSYS菜单选项，便可将编写好的用户程序连接到ANSYS；
[0080] 第三步、在ANSYS中使用命令“et,1,user1”激活用户单元user1，此后，将该单元作为叠合面进行建模与分析。
[0081] 实施例2
[0082] 根据图4、5、6所示，本实施例提供了一种钢与混凝土板叠合梁的叠合面计算方法，以某叠合梁斜拉桥为工程背景，主梁为叠合梁，标准梁段长12m，其截面形式如图1所示，预制桥面板采用C60混凝土，桥面板厚250mm；钢梁为Q345工字钢，高度为2000mm，厚度为15mm，宽度为1500mm；桥面板通过直径22mm的圆柱焊钉与工字钢梁连接，焊钉纵向与横向间距分别为300mm、200mm。
[0083] 基于ANSYS，运用本发明提出的方法进行计算，同时运用ANSYS标准有限元模型计算结果进行对比，此外，为了考虑叠合面滑移效应的影响，将实际工程计算中未考虑滑移情况的计算值进行对比分析。计算分析中，考虑叠合梁两端简支，梁的中心分别受50kN、100kN、150kN集中力作用，叠合梁的位移分别如附图3、4、5所示。
[0084] 可以看出，本发明方法与ANSYS标准有限元的计算值非常接近，说明本发明方法比较准确，由于本发明方法考虑了叠合面的轴向非均匀变形，因此计算结果更能反映实际情况，从图中的位移计算值略小于标准有限元的结果可以看出来；此外，对于实际工程中经常将叠合面考虑为无滑移的情况，图中的位移计算结果表明，这会明显小于实际情况，说明工程计算中的这种假设情况会引起明显的计算误差，因此，工程计算中需将叠合面的滑移情况考虑进去
[0085] 以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。
