本发明提出了一种基于卫星辐射源的理想导体载体平台宽带RCS获取方法，实现步骤为：1)对理想导体载体平台进行区域分解；2)对每个闭合子区域进行剖分；3)获取每个闭合子区域的入射波电场；4)建立矩阵方程；5)利用高斯赛德尔迭代方法获取未知量系数矩阵集合；6)利用Padé逼近方法获取未知感应电流矩阵集合；7)获取理想导体载体平台的宽带RCS。本发明将理想导体载体平台及平台上设备分割多个未闭合子区域，并在每两个相邻的未闭合子区域之间分割面添加一个公共虚拟面，得到N个具有完整外表面的闭合子区域，然后将每个闭合子区域的完整外表面剖分为U个三角形面片，减小了病态矩阵对迭代收敛速度的影响，提高了计算效率。
1.一种基于卫星发射源的理想导体载体平台宽带RCS获取方法，其特征在于包括以下步骤：(1)对理想导体载体平台进行区域分解：
将理想导体载体平台及平台上设备沿着其外表面由理想导体载体平台与平台上设备的几何外形确定的连接处进行分割，得到N个不具有完整外表面的未闭合子区域Ω＝{Ω1,Ω2,...,Ωn,...,ΩN}，并沿着每两个相邻的未闭合子区域之间分割面添加一个公共虚拟* * * * *面，得到N个具有完整外表面的闭合子区域Ω＝{Ω1,Ω 2,...,Ωn,...,ΩN}，其中，N≥*
2，Ωn表示第n个未闭合子区域，Ωn表示Ωn对应的闭合子区域；
使用商业软件将每个闭合子区域Ω n的完整外表面剖分为U个三角形面片Ω n＝· · · · · n{Ω n1,Ω n2,...,Ω nu,...,Ω nU}，Ω n中包含标注有编号的S个三角形面片顶点Γ ＝n n n n *{Γ1,Γ2,...,Γ s,...,ΓS}，则Ω对应的三角形面片集合、三角形面片顶点集合分别为· · · · · 1 2 n NΩ ＝{Ω 1,Ω 2,...,Ω n,...,Ω N}、Γ＝{Γ ,Γ ,...,Γ ,...,Γ}，其中，U≥4且为偶· * · ·数，Ω nu表示Ω n剖分后的三角形面片子集合Ω n中的第u个三角形面片，Ω nu的三个顶点nu nu nu n *对应的编号分别为s1 、s2 、s3 ，S≥4，Γs表示Ωn剖分后对应的三角形面片顶点子集合n n n nΓ中空间坐标为(xs,ys,zs)的第s个顶点；
以起始频率为f1、终止频率为f2的由卫星发射的宽带均匀平面波照射每个剖分后闭合· · in子区域Ω n，得到Ω n的入射波电场En ，其中f1＜f2；
(4a)根据第n个剖分后闭合子区域Ω n内的第u个三角形面片及所有与第u个三角形面片拥有公共边的三角形面片定义编号为 的gu个不重复的RWG基函数，·
得到Ω 对应的RWG基函数集合f(r)＝{f1(r),f2(r),...,fn(r),...,fN(r)}，其中， 表示第u个三角形面片与所有和第u个三角形面片拥有公共边的三角形面片中编号从小到大排列的第gu,τ个三角形面片确定的RWG基函数的编号，且gu,τ∈{1,...,·gu}，gu∈{0,1,2,3}，∑表示求和操作，r表示源点的位置矢量，fn(r)表示Ω n对应的RWG基函数子集合，fn(r)＝{fn,1(r),fn,2(r),...,fn,d(r),...fn,D(r)}，fn,d(r)表示fn(r)中的第d个RWG基函数，D≥6；
(4b)通过 的RWG基函数子集合fn(r)对第n个剖分后闭合子区域Ω n被均匀平面入射波照射后产生的未知感应电流In进行展开，得到In的展开式 并将的D个fn,d(r)的感应电流系数In,d(k)组成未知感应电流系数矩阵InT ·
(k)＝[In,1(k),In,2(k),...,In,d(k),...,In,D(k)] ，得到N个剖分后的闭合子区域Ω 对应的未知感应电流系数矩阵集合I(k)＝{I1(k),I2(k),...,In(k),...,IN(k)}，In(k)表示第n· T个剖分后闭合子区域Ω n对应的未知感应电流系数矩阵，其中，[·]表示转置操作，k为宽带均匀平面入射波的任意一个频率f对应的波数，且f1≤f≤f2；
(4c)利用第n个剖分后的闭合子区域Ω n的RWG基函数子集合fn(r)和入射波电场En 计·算第n个剖分后的闭合子区域Ω n内的激励矩阵Vn(k)以及自阻抗矩阵Znn(k)，同时计算三· · · · · ·角形面片集合Ω ＝{Ω 1,Ω 2,...,Ω n,...,Ω N}中第n个三角形面片集合Ω n与其他每·个三角形面片集合Ω j的互阻抗矩阵Znj(k)，其中，j∈{1,2,3,...,N}，且n≠j；
(4d)通过Znn(k)、In(k)、Vn(k)、Znj(k)、Ij(k)建立第n个剖分后闭合子区域Ω n的第一矩阵方程Eqn1：Eqn1:
(4e)通过宽带均匀平面入射波内频率为f0位置处的In(k)、Znn(k)、Vn(k)、的泰勒级数Λn1、Λnn2、Λn3、Λnj,j4，替换第一矩阵方程Eqn1中对应的In·
(k)、Znn(k)、Vn(k)、 得到Ω n对应的第二矩阵方程Eqn2：Eqn2:
其中，mnq表示In(k)的第q阶泰勒展开系数对应的未知量系数矩阵，Q表示泰勒级数的截断阶数，t为自然数且t∈{0,1,...,q}，C表示组合，k0为f0对应的波数且f1≤f0≤f2；
(4f)将第二矩阵方程Eqn2等式两边对q的求和 展开，然后令其中(k‑k0)的指数大于Qq的项的系数为0，并合并(k‑k0)的系数得到第三矩阵方程Eqn3：Eqn3:
(4g)令第三矩阵方程Eqn3等式左边每一项的系数等于0得到第四矩阵方程Eqn4和第五矩阵方程Eqn5：Eqn4:
(5)利用高斯赛德尔迭代方法获取未知量系数矩阵集合：(5a)初始化迭代次数为v，迭代收敛阈值为δ，并令v＝0，q＝0；
(5b)联立当前所有剖分后闭合子区域Ω n满足的第四矩阵方程Eqn4得到当前矩阵方程组，将方程组中每一个矩阵方程等式右边的项 设为0矩阵，求解当前未知量系数矩阵集合mq＝{m1q,m2q,...,mnq,...,mNq}，并令mnq＝mv,nq，mv,q＝{mv,1q,mv,2q,...,mv,nq,...,mv,Nq}；
(5c)令v＝v+1，利用mv‑1,q更新当前矩阵方程组中每一个矩阵方程等式右边的未知量系数矩阵mj0；
(5d)求解当前未知量系数矩阵集合mq，并令mnq＝mv,nq，mv,q＝{mv,1q,mv,2q,...,mv,nq,...,mv,Nq}，根据mv‑1,nq和mv,nq计算迭代误差然后判断error＜
δ是否成立，若是，得到未知量系数矩阵集合mq，执行步骤(5e)，否则，执行步骤(5c)；
(5e)判断q＝Q是否成立，若是，得到三角形面片集合Ω 对应的未知量系数矩阵集合m＝{m1,m2,...,mq,...,mQ}，否则，执行步骤(5f)；
(5g)联立当前所有剖分后闭合子区域Ω n满足的第五矩阵方程Eqn5得到当前矩阵方程组，将方程组中每一个矩阵方程等式右边的项 设为
0矩阵，求解当前未知量系数矩阵集合mq，并令mnq＝mv,nq，mv,q＝{mv,1q,mv,2q,...,mv,nq,...,mv,Nq}；
(5h)令v＝v+1，利用mv‑1,q和得到的mq‑1更新当前矩阵方程组中每一个矩阵方程等式右边的未知量系数矩阵mjt、mn(q‑t)；
(5i)求解当前未知量系数矩阵集合mq，并令mnq＝mv,nq，mv,q＝{mv,1q,mv,2q,...,mv,nq,...,mv,Nq}，根据mv‑1,nq和mv,nq计算迭代误差error，然后判断error＜δ是否成立，若是，得到未知量系数矩阵集合mq，执行步骤(5j)，否则，执行步骤(5h)；
(5j)判断q＝Q是否成立，若是，得到三角形面片集合Ω 对应的未知量系数矩阵集合m＝{m1,m2,...,mq,...,mQ}，否则，执行步骤(5f)；
(6)利用Padé逼近方法获取未知感应电流系数矩阵集合：·
(6a)将第n个剖分后闭合子区域Ω n中的第d个RWG基函数fn,d(r)的未知感应电流系数Ind(k)表示为两个有理函数多项式Pnd,L(k‑k0)和Qnd,M(k‑k0)的比值Λnd5，并通过Λnd5与Ind(k)的泰勒展开式Λnd6相等得到第六方程Υnd6：Λnd5:
其中，ad,l表示有理函数多项式Pnd,L(k‑k0)中(k‑k0)的l次幂对应的系数，l∈{0，1,
2,...,L}，L为Pnd,L(k‑k0)中(k‑k0)的指数最大值，bd,m为Qnd,M(k‑k0)中(k‑k0)的m次幂对应的系数，m∈{0，1,2,...,M}，M为Qnd,M(k‑k0)中(k‑k0)的指数最大值，md,nq为未知量系数矩阵mnq中Ind(k)对应的q阶泰勒展开系数，L+M＝Q，根据Padé逼近的最佳一致性理论，整数L和M应该满足如下关系：其中，|·|表示取绝对值操作；
(6b)将第六方程Υnd6等式右侧乘开，然后令其中(k‑k0)的指数大于Q的项的系数为0，q并合并(k‑k0)的系数得到第七方程Υnd7：(6c)令第七方程Υnd7等式左边每一项的系数等于0得到第八方程Υnd8和第九方程Υnd9：Υnd8:
(6d)对第八方程Υnd8进行求解，得到系数bd,m，同时对第九方程Υnd9进行求解，得到系数ad,l，并将ad,l和bd,m代入Λnd5中计算感应电流系数Ind(k)，得到感应电流系数矩阵集合I·(k)＝{I1(k),I2(k),...,In(k),...,IN(k)}，其中，In(k)表示第n个剖分后闭合子区域Ω nT对应的感应电流系数矩阵，In(k)＝[In,1(k),In,2(k),...,In,d(k),...,In,D(k)]；
根据第n个剖分后闭合子区域Ω n对应的感应电流系数矩阵In(k)中所有的感应电流系· ·数Ind(k)计算Ω n在远区产生的散射电场 根据所有的剖分后闭合子区域Ω n在远区·产生的散射电场 计算N个三角形面片集合Ω 在远区产生的总散射电场 并根据计算理想导体载体平台的宽带RCS。
2.根据权利要求1所述的一种基于卫星发射源的理想导体载体平台宽带RCS获取方法，·其特征在于，步骤(4a)中所述的第n个剖分后闭合子区域Ω n的第d个RWG基函数fn,d(r)，其表达式为：·+ ·‑ ·
其中，Ω nu,d和Ω nu,d为第n个剖分后闭合子区域Ω n的第d个RWG基函数所对应的两·+ ·‑个拥有公共边的三角形面片，ln,d为公共边的长度，电流参考方向为从Ω nu,d流向Ω nu,d，·+ ·‑为三角形面片Ω nu,d的面积， 为三角形面片Ω nu,d的面积， 为三角形面片·+ ·‑
Ω nu,d中不在公共边上的顶点指向该三角形面片的源点的矢量， 为三角形面片Ω nu,d的源点指向该三角形面片中不在公共边上的顶点的矢量。
3.根据权利要求1所述的一种基于卫星发射源的理想导体载体平台宽带RCS获取方法，·其特征在于，步骤(4c)中所述的第n个剖分后的闭合子区域Ω n内的激励矩阵Vn(k)中的第d个元素Vn,d和自阻抗矩阵Znn(k)中的第nd行第nh列的元素Znj,nd,nh(k)、以及三角形面片集合· · · · · · ·Ω ＝{Ω 1,Ω 2,...,Ω n,...,Ω N}中每两个三角形面片Ω n与Ω j的互阻抗矩阵Znj(k)中的第nd行第jh列的元素Znj,nd,jh(k)，计算公式分别为：其中，h∈{1,2,3,...,D}，均匀平面入射波的电场 Eθ和 分别是 和 的电场幅度，传播矢量 自
由空间中标量格林函数 R＝|r‑r′|为源点到场点之间的距离， 表示取散度操作。
4.根据权利要求1所述的一种基于卫星发射源的理想导体载体平台宽带RCS获取方法，其特征在于，步骤(4e)中所述的泰勒级数Λn1、Λnn2、Λn3、Λnj,j4计算公式分别为：Λn1:
其中，mnq表示In(k)的第q阶泰勒展开系数对应的未知量系数矩阵，Q表示泰勒级数的截断阶数，t为自然数且t∈{0,1,...,q}，C表示组合，k0为f0对应的波数且f1≤f0≤f2。
5.根据权利要求1所述的一种基于卫星发射源的理想导体载体平台宽带RCS获取方法，·其特征在于，步骤(7)中所述的第n个剖分后闭合子区域Ω n在远区产生的散射电场 N·个三角形面片集合Ω 在远区产生的总散射电场 以及理想导体载体平台的宽带RCS，计算公式分别为：其中， 表示场点位置矢量r′的单位矢量，i为虚数单位，×表示叉乘运算操作，η表示空·气中的波阻抗，Sn为Ω n外表面的面积， 表示取极限操作，R表示场点与源点之间的距2
基于卫星发射源的理想导体载体平台宽带RCS获取方法
技术领域
[0001] 本发明属于电磁仿真技术领域，更进一步涉及一种基于卫星发射源的理想导体载体平台宽带雷达散射截面RCS获取方法。
背景技术
[0002] 雷达散射截面是度量目标在雷达波照射下所产生回波强度的一种物理量。理想导体是一种电阻为零的导体，且理想导体表面的边界条件简单，在计算金属目标的雷达散射截面时通常将金属目标当作理想导体目标进行计算。在进行雷达目标探测与识别时，需要对目标的雷达散射截面进行计算与分析，其中对飞机、汽车、轮船等理想导体载体平台的宽带雷达散射截面快速准确地进行预估具有重要意义。基于卫星发射源的雷达系统拥有巨大潜力，作为发射源的卫星远在太空不存在被发现并消灭的风险，且基于卫星发射源的雷达系统能够探测到飞机、汽车、轮船等目标。传统方法计算理想导体载体平台的宽带雷达散射截面时有两个难点：当目标结构复杂时，会出现网格剖分不均匀的问题，从而产生病态的矩阵，严重影响迭代的收敛速度，降低计算效率。除此之外，传统方法计算目标的宽带雷达散射截面时需要逐个频点进行计算，复杂目标的散射特性随频率变化较为剧烈，需要以较小的频率间隔进行计算，降低计算效率。
[0003] Mohamed A.Moharram Hassan，Ahmed A.Kishk等在2019年6月发表在IEEE Transactions on Antennas and Propagation上的文献“A Combined Asymptotic Waveform Evaluation and Random Auxiliary Sources Method for Wideband Solutions of General‑Purpose EM Problems”，公开了一种计算理想导体目标宽带雷达散射截面的方法，该方法的主要步骤是：第一，建立理想导体目标模型并利用三角形面片将其外表面剖分；第二，根据剖分后得到的三角形面片定义RWG基函数；第三，将激励源等价为多个随机位置的无限小辅助源，计算未知感应电流系数矩阵、激励矩阵、阻抗矩阵，然后建立矩阵方程；第四，将第三步建立的矩阵方程中的每一项在中心频率f0位置处的泰勒级数代替原项，得到新的矩阵方程；第五，利用迭代方法求解第四步中新的方程，得到未知量系数矩阵；第六，利用Padé逼近方法获取未知感应电流系数矩阵；第七，计算理想导体目标的宽带雷达散射截面。该方法利用辅助源方法进行计算，减小了噪声的影响，使得计算结果更加准确，计算速度更快；而且该方法利用Padé逼近方法只需计算宽带内几个频点处的感应电流系数矩阵就可以得到整个宽带内任意频点处的感应电流系数矩阵，进而计算理想导体目标的宽带雷达散射截面，大大减少了计算时间，提高了计算效率。但其仍存在不足之处：
该方法利用三角形面片对理想导体目标模型的外表面进行剖分，会出现网格剖分不均匀的问题，从而产生病态的矩阵，严重影响迭代的收敛速度，降低计算效率。
发明内容
[0004] 本发明的目的在于克服上述现有技术中存在的缺陷，提出一种理想导体载体平台的宽带RCS获取方法，用于解决现有技术中存在的计算效率较低的技术问题。
[0005] 为实现上述目的，本发明采取的技术方案包括如下步骤：
[0006] (1)对理想导体载体平台进行区域分解：
[0007] 将理想导体载体平台及平台上设备沿着其外表面由理想导体载体平台与平台上设备的几何外形确定的连接处进行分割，得到N个不具有完整外表面的未闭合子区域Ω＝{Ω1,Ω2,...,Ωn,...,ΩN}，并沿着每两个相邻的未闭合子区域之间分割面添加一个公共* * * * *虚拟面，得到N个具有完整外表面的闭合子区域Ω＝{Ω1,Ω2,...,Ωn,...,ΩN}，其中，*
N≥2，Ωn表示第n个未闭合子区域，Ωn表示Ωn对应的闭合子区域；
[0008] (2)对每个闭合子区域进行剖分：
[0009] 使用商业软件将每个闭合子区域Ω*n的完整外表面剖分为U个三角形面片Ω·n＝· · · · · n{Ω n1,Ω n2,...,Ω nu,...,Ω nU}，Ω n中包含标注有编号的S个三角形面片顶点Γ ＝n n n n *
{Γ1,Γ2,...,Γ s,...,ΓS}，则Ω对应的三角形面片集合、三角形面片顶点集合分别为· · · · · 1 2 n N
Ω ＝{Ω 1,Ω 2,...,Ω n,...,Ω N}、Γ＝{Γ ,Γ ,...,Γ ,...,Γ}，其中，U≥4且为偶· * · ·
数，Ω nu表示Ω n剖分后的三角形面片子集合Ω n中的第u个三角形面片，Ω nu的三个顶点nu nu nu n *
对应的编号分别为s1 、s2 、s3 ，S≥4，Γs表示Ωn剖分后对应的三角形面片顶点子集合n n n n
Γ中空间坐标为(xs,ys,zs)的第s个顶点；
[0010] (3)获取每个闭合子区域的入射波电场：
[0011] 以起始频率为f1、终止频率为f2的由卫星发射的宽带均匀平面波照射每个剖分后· · in闭合子区域Ω n，得到Ω n的入射波电场En ，其中f1＜f2；
[0012] (4)建立矩阵方程：
[0013] (4a)根据第n个剖分后闭合子区域Ω·n内的第u个三角形面片及所有与第u个三角形面片拥有公共边的三角形面片定义编号为 的gu个不重复的RWG基函数，·
得到Ω 对应的RWG基函数集合f(r)＝{f1(r),f2(r),...,fn(r),...,fN
(r)}，其中， 表示第u个三角形面片与所有和第u个三角形面片拥有公共边的三角形面片中编号从小到大排列的第gu,τ个三角形面片确定的RWG基函数的编号，且gu,τ∈{1,...,·
gu}，gu∈{0,1,2,3}，∑表示求和操作，r表示源点的位置矢量，fn(r)表示Ω n对应的RWG基函数子集合，fn(r)＝{fn,1(r),fn,2(r),...,fn,d(r),...fn,D(r)}，fn,d(r)表示fn(r)中的第d个RWG基函数，D≥6；
·
[0014] (4b)通过 的RWG基函数子集合fn(r)对第n个剖分后闭合子区域Ω n被均匀平面入射波照射后产生的未知感应电流In进行展开，得到In的展开式 并将的D个fn,d(r)的感应电流系数In,d(k)组成未知感应电流系数矩阵In
T ·
(k)＝[In,1(k),In,2(k),...,In,d(k),...,In,D(k)] ，得到N个剖分后的闭合子区域Ω 对应的未知感应电流系数矩阵集合I(k)＝{I1(k),I2(k),...,In(k),...,IN(k)}，In(k)表示第n· T
个剖分后闭合子区域Ω n对应的未知感应电流系数矩阵，其中，[·]表示转置操作，k为宽带均匀平面入射波的任意一个频率f对应的波数，且f1≤f≤f2；
[0015] (4c)利用第n个剖分后的闭合子区域Ω·n的RWG基函数子集合fn(r)和入射波电场in ·En 计算第n个剖分后的闭合子区域Ω n内的激励矩阵Vn(k)以及自阻抗矩阵Znn(k)，同时计· · · · · ·
算三角形面片集合Ω ＝{Ω 1,Ω 2,...,Ω n,...,Ω N}中第n个三角形面片集合Ω n与其·
他每个三角形面片集合Ω j的互阻抗矩阵Znj(k)，其中，j∈{1,2,3,...,N}，且n≠j；
[0016] (4d)通过Znn(k)、In(k)、Vn(k)、Znj(k)、Ij(k)建立第n个剖分后闭合子区域Ω·n的第一矩阵方程Eqn1：
[0017] Eqn1:
[0018] (4e)通过宽带均匀平面入射波内频率为f0位置处的In(k)、Znn(k)、Vn(k)、的泰勒级数Λn1、Λnn2、Λn3、Λnj,j4，替换第一矩阵方程Eqn1中对应的In·
(k)、Znn(k)、Vn(k)、 得到Ω n对应的第二矩阵方程Eqn2：
[0019] Eqn2:
[0020] 其中，mnq表示In(k)的第q阶泰勒展开系数对应的未知量系数矩阵，Q表示泰勒级数的截断阶数，t为自然数且t∈{0,1,...,q}，C表示组合，k0为f0对应的波数且f1≤f0≤f2；
[0021] (4f)将第二矩阵方程Eqn2等式两边对q的求和 展开，然后令其中(k‑k0)的指数q大于Q的项的系数为0，并合并(k‑k0)的系数得到第三矩阵方程Eqn3：
[0022] Eqn3:
[0023]
[0024] (4g)令第三矩阵方程Eqn3等式左边每一项的系数等于0得到第四矩阵方程Eqn4和第五矩阵方程Eqn5：
[0025] Eqn4:
[0026] Eqn5:
[0027] (5)利用高斯赛德尔迭代方法获取未知量系数矩阵集合：
[0028] (5a)初始化迭代次数为v，迭代收敛阈值为δ，并令v＝0，q＝0；
[0029] (5b)联立当前所有剖分后闭合子区域Ω·n满足的第四矩阵方程Eqn4得到当前矩阵方程组，将方程组中每一个矩阵方程等式右边的项 设为0矩阵，求解当前未知量系数矩阵集合mq＝{m1q,m2q,...,mnq,...,mNq}，并令mnq＝mv,nq，mv,q＝{mv,1q,mv,2q,...,mv,nq,...,mv,Nq}；
[0030] (5c)令v＝v+1，利用mv‑1,q更新当前矩阵方程组中每一个矩阵方程等式右边的未知量系数矩阵mj0；
[0031] (5d)求解当前未知量系数矩阵集合mq，并令mnq＝mv,nq，mv,q＝{mv,1q,mv,2q,...,mv,nq,...,mv,Nq}，根据mv‑1,nq和mv,nq计算迭代误差然后判断error＜
δ是否成立，若是，得到未知量系数矩阵集合mq，执行步骤(5e)，否则，执行步骤(5c)；
[0032] (5e)判断q＝Q是否成立，若是，得到三角形面片集合Ω·对应的未知量系数矩阵集合m＝{m1,m2,...,mq,...,mQ}，否则，执行步骤(5f)；
[0033] (5f)令q＝q+1，v＝0；
[0034] (5g)联立当前所有剖分后闭合子区域Ω·n满足的第五矩阵方程Eqn5得到当前矩阵方程组，将方程组中每一个矩阵方程等式右边的项设为0矩阵，求解当前未知量系数矩阵集合mq，并令mnq＝mv,nq，mv,q＝{mv,1q,mv,2q,...,mv,nq,...,mv,Nq}；
[0035] (5h)令v＝v+1，利用mv‑1,q和得到的mq‑1更新当前矩阵方程组中每一个矩阵方程等式右边的未知量系数矩阵mjt、mn(q‑t)；
[0036] (5i)求解当前未知量系数矩阵集合mq，并令mnq＝mv,nq，mv,q＝{mv,1q,mv,2q,...,mv,nq,...,mv,Nq}，根据mv‑1,nq和mv,nq计算迭代误差error，然后判断error＜δ是否成立，若是，得到未知量系数矩阵集合mq，执行步骤(5j)，否则，执行步骤(5h)；
[0037] (5j)判断q＝Q是否成立，若是，得到三角形面片集合Ω·对应的未知量系数矩阵集合m＝{m1,m2,...,mq,...,mQ}，否则，执行步骤(5f)；
[0038] (6)利用Padé逼近方法获取未知感应电流系数矩阵集合：
[0039] (6a)将第n个剖分后闭合子区域Ω·n中的第d个RWG基函数fn,d(r)的未知感应电流系数Ind(k)表示为两个有理函数多项式Pnd,L(k‑k0)和Qnd,M(k‑k0)的比值Λnd5，并通过Λnd5与Ind(k)的泰勒展开式Λnd6相等得到第六方程Υnd6：
[0040] Λnd5:
[0041] Λnd6:
[0042] Υnd6:ad,0+ad,1(k‑k0)+ad,2(k‑k0)2+…+ad,L(k‑k0)L＝[bd,0+bd,1(k‑k0)+bd,2(k‑k0)2M 1 2 Q+…+bd,M(k‑k0) ][md,n0+md,n1(k‑k0) +md,n2(k‑k0) +…+md,nQ(k‑k0) ]
[0043] 其中，ad,l表示有理函数多项式Pnd,L(k‑k0)中(k‑k0)的l次幂对应的系数，l∈{0，1,2,...,L}，L为Pnd,L(k‑k0)中(k‑k0)的指数最大值，bd,m为Qnd,M(k‑k0)中(k‑k0)的m次幂对应的系数，m∈{0，1,2,...,M}，M为Qnd,M(k‑k0)中(k‑k0)的指数最大值，md,nq为未知量系数矩阵mnq中Ind(k)对应的q阶泰勒展开系数，L+M＝Q，根据Padé逼近的最佳一致性理论，整数L和M应该满足如下关系：
[0044]
[0045] 其中，|·|表示取绝对值操作；
[0046] (6b)将第六方程Υnd6等式右侧乘开，然后令其中(k‑k0)的指数大于Q的项的系数q为0，并合并(k‑k0)的系数得到第七方程Υnd7：
[0047]
[0048] (6c)令第七方程Υnd7等式左边每一项的系数等于0得到第八方程Υnd8和第九方程Υnd9：
[0049] Υnd8:
[0050] Υnd9:
[0051] (6d)对第八方程Υnd8进行求解，得到系数bd,m，同时对第九方程Υnd9进行求解，得到系数ad,l，并将ad,l和bd,m代入Λnd5中计算感应电流系数Ind(k)，得到感应电流系数矩阵集合I(k)＝{I1(k),I2(k),...,In(k),...,IN(k)}，其中，In(k)表示第n个剖分后闭合子区域· TΩ n对应的感应电流系数矩阵，In(k)＝[In,1(k),In,2(k),...,In,d(k),...,In,D(k)]；
[0052] (7)获取理想导体载体平台的宽带RCS：
[0053] 根据第n个剖分后闭合子区域Ω·n对应的感应电流系数矩阵In(k)中所有的感应电· ·流系数Ind(k)计算Ω n在远区产生的散射电场 根据所有的剖分后闭合子区域Ω n在·
远区产生的散射电场 计算N个三角形面片集合Ω 在远区产生的总散射电场 并
根据 计算理想导体载体平台的宽带RCS。
[0054] 本发明与现有技术相比，具有如下优点：
[0055] 本发明将理想导体载体平台及平台上设备沿着其外表面由理想导体载体平台与平台上设备的几何外形确定的连接处进行分割，并沿着分割得到的N个不具有完整外表面的未闭合子区域中每两个相邻的未闭合子区域之间分割面添加一个公共虚拟面，得到N个具有完整外表面的闭合子区域，然后将每个闭合子区域的完整外表面剖分为U个三角形面片，避免了现有技术中利用三角形面片对理想导体目标模型的外表面进行剖分导致的网格剖分不均匀的缺陷，从而减小了病态矩阵对迭代收敛速度的影响，有效提高了计算效率。
附图说明
[0056] 图1为本发明的实现流程图；
[0057] 图2为本发明用于分析的飞机的模型图。
具体实施方式
[0058] 以下结合附图和具体实施例，对本发明作进一步详细描述。
[0059] 参照图1，本发明包括如下步骤：
[0060] 步骤1)对理想导体载体平台进行区域分解：
[0061] 本实施例将飞机模型当作理想导体，将飞机的机身当作理想导体载体平台，将飞机的机翼、尾翼当作平台上的设备，其结构如图2(a)所示。将理想导体载体平台及平台上设备沿着其外表面由理想导体载体平台与平台上设备的几何外形确定的连接处进行分割，沿着飞机的机身、机翼与尾翼三者外表面之间的连接处进行分割，得到N个不具有完整外表面的未闭合子区域Ω＝{Ω1,Ω2,...,Ωn,...,ΩN}，其结构如图2(b)所示，并沿着每两个相邻的未闭合子区域之间分割面添加一个公共虚拟面，得到N个具有完整外表面的闭合子区* * * * * *域Ω＝{Ω 1,Ω 2,...,Ω n,...,ΩN}。其中，N＝6，Ωn表示第n个未闭合子区域，Ωn表示Ωn对应的闭合子区域。
[0062] 步骤2)对每个闭合子区域进行剖分：
[0063] 使用商业软件将每个闭合子区域Ω*n的完整外表面剖分为U个三角形面片Ω·n＝· · · · · n{Ω n1,Ω n2,...,Ω nu,...,Ω nU}，Ω n中包含标注有编号的S个三角形面片顶点Γ ＝n n n n *
{Γ1,Γ2,...,Γ s,...,ΓS}，则Ω对应的三角形面片集合、三角形面片顶点集合分别为· · · · · 1 2 n N
Ω ＝{Ω 1,Ω 2,...,Ω n,...,Ω N}、Γ＝{Γ ,Γ ,...,Γ ,...,Γ}，其中，U≥4且为偶· * · ·
数，Ω nu表示Ω n剖分后的三角形面片子集合Ω n中的第u个三角形面片，Ω nu的三个顶点nu nu nu n *
对应的编号分别为s1 、s2 、s3 ，S≥4，Γs表示Ωn剖分后对应的三角形面片顶点子集合n n n n
Γ中空间坐标为(xs,ys,zs)的第s个顶点。
[0064] 步骤3)获取每个闭合子区域的入射波电场：
[0065] 以起始频率为f1、终止频率为f2的由卫星发射的宽带均匀平面波照射每个剖分后· · in闭合子区域Ω n，得到Ω n的入射波电场En 。
[0066] 步骤4)建立矩阵方程：
[0067] (4a)根据第n个剖分后闭合子区域Ω·n内的第u个三角形面片及所有与第u个三角形面片拥有公共边的三角形面片定义编号为 的gu个不重复的RWG基函数，·
得到Ω 对应的RWG基函数集合f(r)＝{f1(r),f2(r),...,fn(r),...,fN
(r)}，其中， 表示第u个三角形面片与所有和第u个三角形面片拥有公共边的三角形面片中编号从小到大排列的第gu,τ个三角形面片确定的RWG基函数的编号，且gu,τ∈{1,...,·
gu}，gu∈{0,1,2,3}，∑表示求和操作，r表示源点的位置矢量，fn(r)表示Ω n对应的RWG基函数子集合，fn(r)＝{fn,1(r),fn,2(r),...,fn,d(r),...fn,D(r)}，fn,d(r)表示fn(r)中的第d个RWG基函数，D≥6；
[0068] 第n个剖分后闭合子区域Ω·n的第d个RWG基函数fn,d(r)的表达式为：
[0069]
[0070] 其中，Ω·+nu,d和Ω·‑nu,d为第n个剖分后闭合子区域Ω·n的第d个RWG基函数所对应·+的两个拥有公共边的三角形面片，ln,d为公共边的长度，电流参考方向为从Ω nu,d流向·‑ ·+ ·‑
Ω nu,d， 为三角形面片Ω nu,d的面积， 为三角形面片Ω nu,d的面积， 为三角形·+
面片Ω nu,d中不在公共边上的顶点指向该三角形面片的源点的矢量， 为三角形面片·‑
Ω nu,d的源点指向该三角形面片中不在公共边上的顶点的矢量。
[0071] (4b)通过 的RWG基函数子集合fn(r)对第n个剖分后闭合子区域Ω·n被均匀平面入射波照射后产生的未知感应电流In进行展开，得到In的展开式 并将的D个fn,d(r)的感应电流系数In,d(k)组成未知感应电流系数矩阵In
T ·
(k)＝[In,1(k),In,2(k),...,In,d(k),...,In,D(k)] ，得到N个剖分后的闭合子区域Ω 对应的未知感应电流系数矩阵集合I(k)＝{I1(k),I2(k),...,In(k),...,IN(k)}，In(k)表示第n· T
个剖分后闭合子区域Ω n对应的未知感应电流系数矩阵，其中，[·]表示转置操作，k为宽带均匀平面入射波的任意一个频率f对应的波数，且f1≤f≤f2。
[0072] (4c)利用第n个剖分后的闭合子区域Ω·n的RWG基函数子集合fn(r)和入射波电场in ·En 计算第n个剖分后的闭合子区域Ω n内的激励矩阵Vn(k)以及自阻抗矩阵Znn(k)，同时计· · · · · ·
算三角形面片集合Ω ＝{Ω 1,Ω 2,...,Ω n,...,Ω N}中第n个三角形面片集合Ω n与其·
他每个三角形面片集合Ω j的互阻抗矩阵Znj(k)，其中，j∈{1,2,3,...,N}，且n≠j；
[0073] 第n个剖分后的闭合子区域Ω·n内的激励矩阵Vn(k)中的第d个元素Vn,d和自阻抗矩· · ·阵Znn(k)中的第nd行第nh列的元素Znj,nd,nh(k)、以及三角形面片集合Ω ＝{Ω 1,Ω 2,...,· · · ·
Ω n,...,Ω N}中每两个三角形面片Ω n与Ω j的互阻抗矩阵Znj(k)中的第nd行第jh列的元素Znj,nd,jh(k)，计算公式分别为：
[0074]
[0075]
[0076]
[0077] 其 中 ，h ∈ { 1 ,2 ,3 , . . . , D } ，均 匀 平 面 入 射 波 的 电 场Eθ和 分别是 和 的电场幅度，传播矢量自由空间中标量格林函数
R＝|r‑r′|为源点到场点之间的距离， 表示取散度操作。
[0078] (4d)通过Znn(k)、In(k)、Vn(k)、Znj(k)、Ij(k)建立第n个剖分后闭合子区域Ω·n的第一矩阵方程Eqn1：
[0079] Eqn1:
[0080] (4e)通过宽带均匀平面入射波内任意频率为f0位置处的In(k)、Znn(k)、Vn(k)、的泰勒级数Λn1、Λnn2、Λn3、Λnj,j4，替换第一矩阵方程Eqn1中对应的In·
(k)、Znn(k)、Vn(k)、 得到Ω n对应的第二矩阵方程Eqn2：
[0081] Λn1:
[0082] Λnn2:
[0083] Λn3:
[0084] Λnj,j4:
[0085] Eqn2:
[0086] 其中，将mnq表示In(k)的第q阶泰勒展开系数对应的未知量系数矩阵，Q表示泰勒级数的截断阶数，t为自然数且t∈{0,1,...,q}，C表示组合，k0为f0对应的波数且f1≤f0≤f2。
[0087] (4f)将第二矩阵方程Eqn2等式两边对q的求和 展开，然后令其中(k‑k0)的指数q大于Q的项的系数为0，并合并(k‑k0)的系数得到第三矩阵方程Eqn3：
[0088]
[0089] (4g)令第三矩阵方程Eqn3等式左边每一项的系数等于0得到第四矩阵方程Eqn4和第五矩阵方程Eqn5：
[0090] Eqn4:
[0091] Eqn5:
[0092] 步骤5)利用高斯赛德尔迭代方法获取未知量系数矩阵集合：
[0093] (5a)初始化迭代次数为v，迭代收敛阈值为δ，并令v＝0，q＝0；
[0094] (5b)联立当前所有剖分后闭合子区域Ω·n满足的第四矩阵方程Eqn4得到当前矩阵方程组，将方程组中每一个矩阵方程等式右边的项 设为0矩阵，求解当前未知量系数矩阵集合mq＝{m1q,m2q,...,mnq,...,mNq}，并令mnq＝mv,nq，mv,q＝{mv,1q,mv,2q,...,mv,nq,...,mv,Nq}；
[0095] (5c)令v＝v+1，利用mv‑1,q更新当前矩阵方程组中每一个矩阵方程等式右边的未知量系数矩阵mj0；
[0096] (5d)求解当前未知量系数矩阵集合mq，并令mnq＝mv,nq，mv,q＝{mv,1q,mv,2q,...,mv,nq,...,mv,Nq}，根据mv‑1,nq和mv,nq计算迭代误差然后判断error＜
δ是否成立，若是，得到未知量系数矩阵集合mq，执行步骤(5e)，否则，执行步骤(5c)；
[0097] (5e)判断q＝Q是否成立，若是，得到三角形面片集合Ω·对应的未知量系数矩阵集合m＝{m1,m2,...,mq,...,mQ}，否则，执行步骤(5f)；
[0098] (5f)令q＝q+1，v＝0；
[0099] (5g)联立当前所有剖分后闭合子区域Ω·n满足的第五矩阵方程Eqn5得到当前矩阵方程组，将方程组中每一个矩阵方程等式右边的项设为0矩阵，求解当前未知量系数矩阵集合mq，并令mnq＝mv,nq，mv,q＝{mv,1q,mv,2q,...,mv,nq,...,mv,Nq}；
[0100] (5h)令v＝v+1，利用mv‑1,q和得到的mq‑1更新当前矩阵方程组中每一个矩阵方程等式右边的未知量系数矩阵mjt、mn(q‑t)；
[0101] (5i)求解当前未知量系数矩阵集合mq，并令mnq＝mv,nq，mv,q＝{mv,1q,mv,2q,...,mv,nq,...,mv,Nq}，根据mv‑1,nq和mv,nq计算迭代误差error，然后判断error＜δ是否成立，若是，得到未知量系数矩阵集合mq，执行步骤(5j)，否则，执行步骤(5h)；
[0102] (5j)判断q＝Q是否成立，若是，得到三角形面片集合Ω·对应的未知量系数矩阵集合m＝{m1,m2,...,mq,...,mQ}，否则，执行步骤(5f)。
[0103] 步骤6)利用Padé逼近方法获取未知感应电流系数矩阵集合：
[0104] (6a)将第n个剖分后闭合子区域Ω·n中的第d个RWG基函数fn,d(r)的未知感应电流系数Ind(k)表示为两个有理函数多项式Pnd,L(k‑k0)和Qnd,M(k‑k0)的比值Λnd5，并通过Λnd5与Ind(k)的泰勒展开式Λnd6相等得到第六方程Υnd6：
[0105] Λnd5:
[0106] Λnd6:
[0107] Υnd6:ad,0+ad,1(k‑k0)+ad,2(k‑k0)2+…+ad,L(k‑k0)L＝[bd,0+bd,1(k‑k0)+bd,2(k‑k0)2M 1 2 Q+…+bd,M(k‑k0) ][md,n0+md,n1(k‑k0) +md,n2(k‑k0) +…+md,nQ(k‑k0) ]
[0108] 其中，ad,l表示有理函数多项式Pnd,L(k‑k0)中(k‑k0)的l次幂对应的系数，l∈{0，1,2,...,L}，L为Pnd,L(k‑k0)中(k‑k0)的指数最大值，bd,m为Qnd,M(k‑k0)中(k‑k0)的m次幂对应的系数，m∈{0，1,2,...,M}，M为Qnd,M(k‑k0)中(k‑k0)的指数最大值，md,nq为未知量系数矩阵mnq中Ind(k)对应的q阶泰勒展开系数，L+M＝Q，根据Padé逼近的最佳一致性理论，整数L和M应该满足如下关系：
[0109]
[0110] 其中，|·|表示取绝对值操作，在本实施案例中L＝M＝4；
[0111] (6b)将第六方程Υnd6等式右侧乘开，然后令其中(k‑k0)的指数大于Q的项的系数q为0，并合并(k‑k0)的系数得到第七方程Υnd7：
[0112]
[0113] (6c)令第七方程Υnd7等式左边每一项的系数等于0得到第八方程Υnd8和第九方程Υnd9：
[0114] Υnd8:
[0115] Υnd9:
[0116] (6d)对第八方程Υnd8进行求解，得到系数bd,m，同时对第九方程Υnd9进行求解，得到系数ad,l，并将ad,l和bd,m代入Λnd5中计算感应电流系数Ind(k)，得到感应电流系数矩阵集合I(k)＝{I1(k),I2(k),...,In(k),...,IN(k)}，其中，In(k)表示第n个剖分后闭合子区域· TΩ n对应的感应电流系数矩阵，In(k)＝[In,1(k),In,2(k),...,In,d(k),...,In,D(k)]。
[0117] 步骤7)获取理想导体载体平台的宽带RCS：
[0118] 根据第n个剖分后闭合子区域Ω·n对应的感应电流系数矩阵In(k)中所有的感应电· ·流系数Ind(k)计算Ω n在远区产生的散射电场 根据所有的剖分后闭合子区域Ω n在·
远区产生的散射电场 计算N个三角形面片集合Ω 在远区产生的总散射电场 并根
据 计算理想导体载体平台的宽带RCS：
[0119]
[0120]
[0121]
[0122] 其中， 表示场点位置矢量r′的单位矢量，i为虚数单位，×表示叉乘运算操作，η·表示空气中的波阻抗，Sn为Ω n外表面的面积， 表示取极限操作，R表示场点与源点之间
2
的距离，|·|表示取平方操作。
