本发明公开了一种无人机阵列幅相误差与信号DOA联合估计方法，包括：在每架无人机上搭载单个天线阵元，多架无人机组成的无人机群构成接收阵列以接收信源信号；在观测基线不变的情况下，通过无人机运动使阵列结构发生改变，每次阵列结构变化后对信源信号进行再次采集，得到多个信源信号；针对每个采集到的信源信号，计算其协方差矩阵，通过特征值分解得到相应的噪声子空间；通过噪声子空间和方向向量重构二次优化问题，构造代价函数，通过谱峰搜索得到幅相误差和DOA联合估计。本发明能够实现DOA和阵列幅相误差联合估计，校正幅相误差，提高无源定位的精准性。
1.一种无人机阵列幅相误差与信号DOA联合估计方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：
S1，在每架无人机上搭载单个天线阵元，多架无人机组成的无人机群构成接收阵列以接收信源信号；
S2，在观测基线不变的情况下，通过无人机运动使阵列结构发生改变，每次阵列结构变化后对信源信号进行再次采集，得到多个信源信号；
S3，针对每个采集到的信源信号，计算其协方差矩阵，通过特征值分解得到相应的噪声子空间；
S4，通过噪声子空间和方向向量重构二次优化问题，构造代价函数，通过谱峰搜索得到幅相误差和DOA联合估计；
步骤S1中，在每架无人机上搭载单个天线阵元，多架无人机组成的无人机群构成接收阵列以接收信源信号的过程包括以下步骤：S11，使M架无人机均匀排列，每架无人机上搭载一个天线阵元，阵元间距为单位间隔d＝λ/2，λ表示波长；M为大于2的正整数；
S12，假设有K个平行的平面波从θk方向入射，k＝1,2,...,K，K为大于2的正整数，当阵列幅相误差存在时，初始状态下的阵列接收信号表示为：x1(t)＝CA1s(t)+n(t)其中，C＝diag(c)＝diag(c1,c2,...,cM)为幅相误差对角矩阵，diag(c)表示由向量c中的元素构成的对角矩阵； 为信号向量，n(t)为加性高斯白噪声，代表方向矩阵，a1(θk)代表θk方向上的方向向量，表示为：式中，d11,d12,...,d1M表示初始状态下M架无人机各自的位置信息；
步骤S3中，针对每个采集到的信源信号，计算其协方差矩阵，通过特征值分解得到相应的噪声子空间的过程包括以下步骤：S21，在基线不变的情况下，通过无人机的运动，使相应的阵元位置发生改变以构成新的阵列，对于每个新构成的阵列，采集相应的信源信号；
S22，对于第i个采集的信源信号xi(t)，根据下述公式计算其协方差矩阵：H
式中，L表示数据的快拍数；E(·)表示期望；(·) 表示共轭转置操作；tl表示第l个快拍；
S23，对Ri进行特征分解对协方差矩阵进行特征值分解，表示为：其中， 表示一个K×K维的对角阵，它的对角元素由特征值分解所得的较大的K个特征值构成， 是由M‑K个较小的特征值构成的对角阵； 是由K个较大特征值对应的特征向量所构成的矩阵， 则是由其他特征值对应的特征向量构成的矩阵； 和 分别被称为信号子空间和噪声子空间；i＝1,2,…,p，p是总观测次数。
2.根据权利要求1所述的无人机阵列幅相误差与信号DOA联合估计方法，其特征在于，步骤S4中，通过噪声子空间和方向向量重构二次优化问题，构造代价函数，通过谱峰搜索得到幅相误差和DOA联合估计的过程包括以下步骤：S41，构建二次优化问题：
其中，c＝[c1,c2,...,cM]为幅相误差，e1＝[1,0,...,0] ，(·) 表示转置操作，θ表示待估计DOA参量；
式中，ai(θ)代表第i次观测的导向矢量，diag(ai(θ))表示由向量ai(θ)中的元素构成的对角矩阵，i＝1,2,…,p；
S44，获得角度与幅相误差的估计值：S45，将 的表达式代入 计算得到DOA的估计值：
3.根据权利要求1所述的无人机阵列幅相误差与信号DOA联合估计方法，其特征在于，所述方法还包括以下步骤：
采用均方根误差作为性能估计指标对估计结果的有效性进行评估；根据下述公式计算得到相应的均方根误差：
其中，N表示蒙特卡洛仿真次数，θk表示第k个信号真实的入射角， 表示第k个信号在第n次仿真实验中的角度估计值，cm表示第m个幅相误差系数的真实值， 表示第m个幅相误差系数在第n次仿真实验中的估计值。
一种无人机阵列幅相误差与信号DOA联合估计方法
技术领域
[0001] 本发明涉及阵列信号处理技术领域，具体而言涉及一种基于无人机群体阵列的波达方向（Direction of Arrival, DOA）和幅相误差联合估计方法。
背景技术
[0002] 阵列信号处理作为现代信号处理的一个重要分支，是近几十年来发展十分迅速的一个技术领域，在雷达、声呐、无线通讯等军事及民用领域得到广泛的应用。波达方向估计
是阵列信号处理技术的关键技术之一，其主要目的是对空间信源位置进行估计。DOA估计技
术发展迅速，相关的理论和技术仍处于不断完善之中。
[0003] 阵列误差的普遍存在是空间谱估计技术应用到实际工程中困难的一个重要原因。一般情况下，几乎所有的DOA估计算法都是建立在精确已知阵列流型的前提上，为了得到良
好的算法估计效果，必须保证实际使用的阵列和理论研究中的标准阵列模型完全一致。但
在实际应用中无论器件自身的因素还是实际环境因素都可能导致阵列出现误差。当使用理
想的阵列流型进行实际的DOA估计时，就不可避免地得到误差较大的测向结果，或者测向结
果根本就是无效的。大多数阵列误差的影响最终都能归结为阵列幅相误差。因此，研究阵列
幅相误差存在条件下的DOA估计算法，对于空间谱估计技术的实用化具有重要意义。
发明内容
[0004] 本发明针对现有技术中的不足，提供一种无人机阵列幅相误差与信号DOA联合估计方法，基于无人机群实现阵列位置变化，能够实现DOA和阵列幅相误差联合估计，校正幅
相误差，提高无源定位的精准性。
[0005] 为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：
[0006] 一种无人机阵列幅相误差与信号DOA联合估计方法，所述方法包括以下步骤：
[0007] S1，在每架无人机上搭载单个天线阵元，多架无人机组成的无人机群构成接收阵列以接收信源信号；
[0008] S2，在观测基线不变的情况下，通过无人机运动使阵列结构发生改变，每次阵列结构变化后对信源信号进行再次采集，得到多个信源信号；
[0009] S3，针对每个采集到的信源信号，计算其协方差矩阵，通过特征值分解得到相应的噪声子空间；
[0010] S4，通过噪声子空间和方向向量重构二次优化问题，构造代价函数，通过谱峰搜索得到幅相误差和DOA联合估计。
[0011] 为优化上述技术方案，采取的具体措施还包括：
[0012] 进一步地，步骤S1中，在每架无人机上搭载单个天线阵元，多架无人机组成的无人机群构成接收阵列以接收信源信号的过程包括以下步骤：
[0013] S11，使M架无人机均匀排列，每架无人机上搭载一个天线阵元，阵元间距为单位间隔 ， 表示波长；M为大于2的正整数；
[0014] S12，假设有K个平行的平面波从 方向入射， ，K为大于2的正整数，当阵列幅相误差存在时，初始状态下的阵列接收信号表示为：
[0015]
[0016] 其中， 为幅相误差对角矩阵，表示由向量 中的元素构成的对角矩阵； 为信号向量，
为加性高斯白噪声， 代表方向矩阵，
代表 方向上的方向向量，表示为：
[0017]
[0018] 式中， 表示初始状态下M架无人机各自的位置信息。
[0019] 进一步地，步骤S3中，针对每个采集到的信源信号，计算其协方差矩阵，通过特征值分解得到相应的噪声子空间的过程包括以下步骤：
[0020] S21，在基线不变的情况下，通过无人机的运动，使相应的阵元位置发生改变以构成新的阵列，对于每个新构成的阵列，采集相应的信源信号；
[0021] S22，对于第i个采集的信源信号 ，根据下述公式计算其协方差矩阵：
[0022]
[0023] 式中，L表示数据的快拍数； 表示期望； 表示共轭转置操作； 表示第l个快拍；
[0024] S23，对 进行特征分解对协方差矩阵进行特征值分解，表示为：
[0025]
[0026] 其中， 表示一个 维的对角阵，它的对角元素由特征值分解所得的较大的K个特征值构成， 是由M‑K个较小的特征值构成的对角阵； 是由K个较大特征值
对应的特征向量所构成的矩阵， 则是由其他特征值对应的特征向量构成的矩阵；
和 分别被称为信号子空间和噪声子空间；i=1,2,…,p，p是总观测次数。
[0027] 进一步地，步骤S4中，通过噪声子空间和方向向量重构二次优化问题，构造代价函数，通过谱峰搜索得到幅相误差和DOA联合估计的过程包括以下步骤：
[0028] S41，构建二次优化问题：
[0029]
[0030] 其中， 为幅相误差， ， 表示转置操作，表示待估计DOA参量；
[0031]
[0032] 式中， 代表第i次观测的导向矢量， 表示由向量 中的元素构成的对角矩阵，i=1,2,…,p；
[0033] S42，构造代价函数：
[0034]
[0035] 式中，为一常数；
[0036] S43，对 求偏导：
[0037]
[0038] 其中， ， 是一个常数；
[0039] S44，获得角度与幅相误差的估计值：
[0040] ；
[0041] S45，将 的表达式代入 ，计算得到DOA的估计值：
[0042] 。
[0043] 进一步地，所述方法还包括以下步骤：
[0044] 采用均方根误差作为性能估计指标对估计结果的有效性进行评估；根据下述公式计算得到相应的均方根误差：
[0045]
[0046]
[0047] 其中，N表示蒙特卡洛仿真次数， 表示第k个信号真实的入射角， 表示第k个信号在第n次仿真实验中的角度估计值， 表示第m个幅相误差系数的真实值， 表示第
m个幅相误差系数在第n次仿真实验中的估计值。
[0048] 本发明的有益效果是：
[0049] 与现有技术相比，本发明突破了现有技术中DOA估计对幅相误差的局限，能够获得精确的角度估计值，具有更准确的定位性能；在幅相误差存在的情况下，本发明无需辅助校
准信源、无需辅助校准阵元、无需迭代求解就可以估计出幅相误差的值并进行校正，能获得
高分辨率估计。
附图说明
[0050] 图1是本发明的无人机阵列幅相误差与信号DOA联合估计方法流程图。
[0051] 图2是本发明的无人机群构成的接收阵列场景图。
[0052] 图3是未校正幅相误差与使用本发明方法校正后的谱峰比较图。
[0053] 图4是本发明在不同信噪比下的DOA估计性能比较图。
[0054] 图5是本发明在不同信噪比下的幅相误差实部与虚部估计性能比较图。
具体实施方式
[0055] 现在结合附图对本发明作进一步详细的说明。
[0056] 需要注意的是，发明中所引用的如“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”等的用语，亦仅为便于叙述的明了，而非用以限定本发明可实施的范围，其相对关系的改变或调整，在无
实质变更技术内容下，当亦视为本发明可实施的范畴。
[0057] 为了便于描述，本实施例中的符号表示含义如下： 表示期望， 表示共轭转置操作， 表示转置操作， 表示由向量 中的元素构成的对角矩阵。
[0058] 图1是本发明的无人机阵列幅相误差与信号DOA联合估计方法流程图。该方法用多架无人机作为平台搭载阵元，多个阵元构成一个阵列接收信号。该方法包括以下步骤：
[0059] S1，在每架无人机上搭载单个天线阵元，多架无人机组成的无人机群构成接收阵列以接收信源信号。
[0060] S2，在观测基线不变的情况下，通过无人机运动使阵列结构发生改变，每次阵列结构变化后对信源信号进行再次采集，得到多个信源信号。
[0061] S3，针对每个采集到的信源信号，计算其协方差矩阵，通过特征值分解得到相应的噪声子空间。
[0062] S4，通过噪声子空间和方向向量重构二次优化问题，构造代价函数，通过谱峰搜索得到幅相误差和DOA联合估计。
[0063] 具体实现如下：
[0064] 步骤1：信号接收
[0065] 架无人机均匀排列，每架无人机上搭载一个天线阵元，阵元间距为单位间隔， 表示波长。假设有K个平行的平面波从 处入射，当阵
列幅相误差存在时，阵列接收信号可以表示为：
[0066]
[0067] 其 中 为 幅 相 误 差 对 角 矩 阵 ，为 信号 向 量 ， 为 加 性 高 斯 白 噪 声 ，
代表方向矩阵， 代表 方向上的方向向
量，表示为：
[0068]
[0069] 式中， 表示此时的无人机位置。
[0070] 根据数据模型可以得到接收信号信息，计算协方差矩阵：
[0071]
[0072] 式中，L表示数据的快拍数。对 进行特征分解对协方差矩阵进行特征值分解，可以表示为：
[0073]
[0074] 其中， 表示一个 维的对角阵，它的对角元素由特征值分解所得的较大的K个特征值构成， 是由M‑K个较小的特征值构成的对角阵。 是由K个较大特征值
对应的特征向量所构成的矩阵， 则是由其他特征值对应的特征向量构成的矩阵。
和 分别被称为信号子空间和噪声子空间。
[0075] 步骤2：获得多个噪声子空间
[0076] 在基线不变的情况下(即信号入射角不变)，通过无人机的运动，相应的阵元位置发生改变，构成了一个新的阵列。此时再次接收信号并进行同样的处理，可以得到噪声子空
间 。继续运动，形成新的阵列，得到第p次的噪声子空间 ，假设共观测了P次。
[0077] 步骤3：DOA与幅相误差联合估计
[0078] 存在幅相误差时，MUSIC函数变为：
[0079]
[0080] 其中 为幅相误差。
[0081] 令 ，构建二次优化问题：
[0082]
[0083] 其中 。构造代价函数：
[0084] 。
[0085] 对 求偏导： ， ，其中 是一个常数。由于 ，可得 。因此，我们可以获得c的估
计值：
[0086]
[0087] 将 的表达式代入 ，DOA的估计值可以表示为：
[0088] 。
[0089] 为验证本发明所述算法的有效性，下面通过MATLAB仿真分析进行证明，性能估计指标为均方根误差（root mean square error, RMSE），定义为：
[0090]
[0091]
[0092] 其中N表示蒙特卡洛仿真次数， 表示第k个信号真实的入射角， 表示第k个信号在第n次仿真实验中的角度估计值， 表示第m个幅相误差系数的真实值， 表示
第m个幅相误差系数在第n次仿真实验中的估计值。
[0093] 如图2所示为本发明的场景图，仿真中选取的无人机数目为M=6，P=2， ，， 表示波长。
[0094] 如图3所示为幅相误差在利用本发明方法校正前后的谱峰对比图。仿真中假设信噪比SNR设置为20dB，快拍数设置为J=500。从谱峰图可以看出幅相误差会影响空间谱谱峰
的位置和幅度大小。当幅相误差存在时MUSIC算法估计性能将下降，如果误差较大甚至会导
致算法失效。
[0095] 图4为本发明方法与未校正方法在不同信噪比下的DOA估计性能比较图。从仿真结果可以看出，本发明方法具有很高的估计精度，并且可以通过适当提高信噪比的方法来提
高本发明所述的基于无人机群体阵列的联合幅相误差与信号DOA估计方法的估计精度。
[0096] 图5为本发明方法在不同信噪比下的幅相误差估计性能图。从仿真结果可以看出本发明方法可以准确地估计出实部与虚部。
[0097] 本发明公开了一种基于无人机群体阵列的联合幅相误差与信号DOA估计方法，属于阵列信号处理技术领域。本发明通过每架无人机搭载单个天线阵元，由多架无人机组成
的无人机群构成了接收阵列，通过无人机群内个体位置的改变，对应阵元位置也会发生变
化，由此变换阵列结构。对多次阵列接收到的信号计算协方差矩阵进行特征值分解，得到多
个信号噪声子空间。通过噪声子空间和方向向量重构二次优化问题，构造代价函数，最后通
过谱峰搜索确定DOA，并同时获得幅相误差估计。本发明突破了传统的无人机群协同感知中
DOA估计精度受限于无人机间幅相误差的藩篱，且无需辅助信源和阵元，也无需迭代求解，
可以获得高精度的DOA和幅相误差联合估计，具有重要的应用价值。
[0098] 以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的
普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护
范围。
