无损耗有频散介质下的集成电路全波电磁仿真方法及系统

摘要

本申请公开了无损耗有频散介质下的集成电路全波电磁仿真方法及系统，首先获取超大规模集成电路的模型信息并据此对集成电路进行建模，然后基于所述建模得到的模型对集成电路的平行平板场域进行网格剖分，然后基于所述网格剖分的结果建立无损耗有频散介质下的矩阵方程，然后基于所述矩阵方程通过迭代方法计算集成电路的基准频点及其场解，然后对于低于基准频点的待求频点，获得基准频点的场解与低频场解之间的比例系数，基于基准频点的场解与所述比例系数获得待求频点下的场解，最后基于所有待求频点的场解获得全频段的电磁响应。该方法能够计算出全波分析的基准频点，并基于基准频点实现对低频频点场解的准确求解。

权利要求

1.一种无损耗有频散介质下的集成电路全波电磁仿真方法，其特征在于，包括：依据集成电路的层信息、各层版图信息、过孔信息和网表信息建立集成电路模型；

利用所述集成电路模型对集成电路的平行平板场域进行网格剖分，进而建立无损耗有频散介质下的矩阵方程；

基于所述矩阵方程通过迭代方法计算集成电路的基准频点及其场解，其中，所述基准频点对应的集成电路场解为准确解；

获得基准频点的场解与低频场解之间的比例系数，基于基准频点的场解与所述比例系数获得待求频点下的场解，其中，通过下式获得待求频点f下的解E(f)：E(f)＝kEref，其中，k为比例系数且k为实数，Eref为基准频点fref下的准确场解，所述比例系数k为：其中， 是Eref的转置，电磁波角频率ω＝2πf，b(ω)是整个有限元系统的外加激励源，K2是整个有限元系统的与介电常数相关的质量矩阵；

基于所有待求频点的场解获得全频段的电磁响应。

2.如权利要求1所述的无损耗有频散介质下的集成电路全波电磁仿真方法，其特征在于，所述建立无损耗有频散介质下的矩阵方程，包括：建立电磁场波动方程，然后获取所述电磁场波动方程对应的齐次方程，得到所述齐次方程的泛函；

在电磁场求解区域的尺寸达到设定阈值时，将所述泛函中关于电磁波在区域边界的部分设为0，并对电磁场求解区域进行离散，得到泛函的离散形式：对离散形式的泛函取偏导数

2

并令偏导数为0，得到下式无损耗有频散介质下的矩阵方程：(K1‑ωK2)E＝‑b(ω)，其中，ee e

为基本单元，E是电场，b为基本单元e的外加激励源，E为基本单元e的棱边的电场形成的电场向量，L是整个电磁场求解区域被离散的基本单元e的个数， 是基本单元e的刚度矩阵，是基本单元e的介质的介电常数相关的质量矩阵， 是基本单元e的介质的电导率相关的质量矩阵，K1是整个有限元系统的刚度矩阵，j为虚数单位。

3.如权利要求2所述的无损耗有频散介质下的集成电路全波电磁仿真方法，其特征在于，所述基于所述矩阵方程通过迭代方法计算集成电路的基准频点，包括：基于集成电路的版图特征尺寸和仿真运算设备的机器精度，计算出集成电路全波电磁分析的临界频点，其中，所述临界频点为在对集成电路的电磁场仿真的矩阵方程进行求解时求解结果可信到不可信的频点；

基于临界频点通过迭代计算的方法算出基准频点及其场解。

4.如权利要求3所述的无损耗有频散介质下的集成电路全波电磁仿真方法，其特征在于，基于以下公式计算临界频点：

其中，f0为临界频点，a为仿真运算时采用的机器精度量级，c为电磁波在真空中的波速，l为网格剖分得到的基本单元的尺寸。

5.如权利要求3或4所述的无损耗有频散介质下的集成电路全波电磁仿真方法，其特征在于，所述基于临界频点通过迭代计算的方法算出基准频点及其场解，包括：步骤A1，设置迭代频率下限Fmin为临界频点f0，并设置迭代频率上限Fmax＝Factor×f0，其中Factor为临界频点的倍数，Factor>1；

步骤A2，将当前角频率ωcurr＝2πFmin代入所述矩阵方程，求解矩阵方程得到ωcurr角频率下的场解Ecurr，通过下式的相对误差计算公式计算所述场解Ecurr的相对误差res：步骤A3，在所述相对误差res≤ε1时，得到基准频点fref＝ωcurr/2π及其场解Eref＝Ecurr，结束；在所述相对误差res>ε1时跳转至步骤A4；

步骤A4，将ωcurr＝π(Fmin+Fmax)代入所述矩阵方程得到新的场解，通过所述相对误差计算公式计算所述新的场解的相对误差；

步骤A5，在所述新的场解的相对误差小于ε0时，使Fmax＝ωcurr/2π，并跳转至步骤A4；在所述新的场解的相对误差小于等于ε1且大于等于ε0时，得到基准频点fref＝ωcurr/2π及其场解，结束；在所述新的场解的相对误差大于ε1时，使Fmin＝ωcurr/2π，并跳转至步骤A4；

其中，Ecurr为当前角频率ωcurr下的场解，ε0为预设的误差阈值下限，ε1为预设的误差阈值上限，ε0<ε1。

6.一种无损耗有频散介质下的集成电路全波电磁仿真系统，其特征在于，包括：集成电路建模模块，用于依据集成电路的层信息、各层版图信息、过孔信息和网表信息建立集成电路模型；

矩阵方程构建模块，用于利用所述集成电路模型对集成电路的平行平板场域进行网格剖分，进而建立无损耗有频散介质下的矩阵方程；

基准频点计算模块，用于基于所述矩阵方程通过迭代方法计算集成电路的基准频点及其场解，其中，所述基准频点对应的集成电路场解为准确解；

待求场解计算模块，用于获得基准频点的场解与低频场解之间的比例系数，基于基准频点的场解与所述比例系数获得待求频点下的场解，其中，通过下式获得待求频点f下的解E(f)：E(f)＝kEref，其中，k为比例系数且k为实数，Eref为基准频点fref下的准确场解，所述比例系数k为： 其中， 是Eref的转置，电磁波角频率ω＝2πf，b(ω)是整个有限元系统的外加激励源，K2是整个有限元系统的与介电常数相关的质量矩阵；

电磁响应获取模块，用于基于所有待求频点的场解获得全频段的电磁响应。

7.如权利要求6所述的无损耗有频散介质下的集成电路全波电磁仿真系统，其特征在于，所述矩阵方程构建模块通过以下步骤建立无损耗有频散介质下的矩阵方程：建立电磁场波动方程，然后获取所述电磁场波动方程对应的齐次方程，得到所述齐次方程的泛函；

在电磁场求解区域的尺寸达到设定阈值时，将所述泛函中关于电磁波在区域边界的部分设为0，并对电磁场求解区域进行离散，得到泛函的离散形式：对离散形式的泛函取偏导数

2

并令偏导数为0，得到下式无损耗有频散介质下的矩阵方程：(K1‑ωK2)E＝‑b(ω)，其中，ee e

为基本单元，E是电场，b为基本单元e的外加激励源，E为基本单元e的棱边的电场形成的电场向量，L是整个电磁场求解区域被离散的基本单元e的个数， 是基本单元e的刚度矩阵，是基本单元e的介质的介电常数相关的质量矩阵， 是基本单元e的介质的电导率相关的质量矩阵，K1是整个有限元系统的刚度矩阵，j为虚数单位。

8.如权利要求7所述的无损耗有频散介质下的集成电路全波电磁仿真系统，其特征在于，所述基准频点计算模块通过以下步骤计算集成电路的基准频点：基于集成电路的版图特征尺寸和仿真运算设备的机器精度，计算出集成电路全波电磁分析的临界频点，其中，所述临界频点为在对集成电路的电磁场仿真的矩阵方程进行求解时求解结果可信到不可信的频点；

基于临界频点通过迭代计算的方法算出基准频点及其场解。

9.如权利要求8所述的无损耗有频散介质下的集成电路全波电磁仿真系统，其特征在于，基于以下公式计算临界频点：

其中，f0为临界频点，a为仿真运算时采用的机器精度量级，c为电磁波在真空中的波速，l为网格剖分得到的基本单元的尺寸。

10.如权利要求8或9所述的无损耗有频散介质下的集成电路全波电磁仿真系统，其特征在于，所述基准频点计算模块算出基准频点及其场解，具体包括以下步骤：步骤A1，设置迭代频率下限Fmin为临界频点f0，并设置迭代频率上限Fmax＝Factor×f0，其中Factor为临界频点的倍数，Factor>1；

步骤A2，将当前角频率ωcurr＝2πFmin代入所述矩阵方程，求解矩阵方程得到ωcurr角频率下的场解Ecurr，通过下式的相对误差计算公式计算所述场解Ecurr的相对误差res：步骤A3，在所述相对误差res≤ε1时，得到基准频点fref＝ωcurr/2π及其场解Eref＝Ecurr，结束；在所述相对误差res>ε1时跳转至步骤A4；

步骤A4，将ωcurr＝π(Fmin+Fmax)代入所述矩阵方程得到新的场解，通过所述相对误差计算公式计算所述新的场解的相对误差；

步骤A5，在所述新的场解的相对误差小于ε0时，使Fmax＝ωcurr/2π，并跳转至步骤A4；在所述新的场解的相对误差小于等于ε1且大于等于ε0时，得到基准频点fref＝ωcurr/2π及其场解，结束；在所述新的场解的相对误差大于ε1时，使Fmin＝ωcurr/2π，并跳转至步骤A4；

其中，Ecurr为当前角频率ωcurr下的场解，ε0为预设的误差阈值下限，ε1为预设的误差阈值上限，ε0<ε1。

说明书

无损耗有频散介质下的集成电路全波电磁仿真方法及系统

技术领域

[0001] 本申请涉及电磁仿真技术领域，特别涉及无损耗有频散介质下的集成电路全波电磁仿真方法及系统。

背景技术

[0002] 超大规模集成电路具有明显的多尺度结构，其尺度范围为厘米级(10‑2m)～纳米级‑9
(10 m)，尺度范围多达7个数量级。另一方面，集成电路传输的信号往往具有全波传输的特
征，其传输频段涵盖了从直流到数个GHz，这一问题在数字和混合信号传输的集成电路应用
中尤为突出。因此，针对集成电路的电磁场分析需要进行全波电磁场分析，需要使用全波电
磁场求解器对集成电路的电磁场进行全波电磁场求解。

[0003] 然而，调研与测试结果表明，目前的大规模稀疏矩阵求解器，在对集成电路电磁场问题进行全波电磁场求解时，针对同样的集成电路模型，在测试频率为GHz以上的高频时，
求解器能获得准确的场解，而对于低达MHz量级或低于MHz量级的测试频率，所有求解器均
失效，均无法获得准确的场解，而MHz、数十MHz恰好是很多集成电路的工作频率，因此迫切
需要解决这类低频电磁场求解失效的问题。

[0004] 造成以上结果的原因在于，集成电路工作过程中，形成集成电路的电磁场由传导电流与位移电流贡献叠加而成，在高频时，传导电流与位移电流的贡献相当，因此这两部分
正常叠加；然而在低频时，传导电流的贡献占绝大部分，而位移电流的贡献非常低，位移电
流与传导电流之间的贡献比甚至低过了机器精度，例如对于双精度数据存储时机器精度在
‑16
10 量级，此时在低频下位移电流与传导电流的贡献比就会与机器精度相当甚至低于机器
精度，从而代表不同贡献的矩阵元素数量级的比值与机器精度相当甚至低于机器精度。这
一事实造成在代表不同贡献的矩阵合并时，由于合并时机器精度带来的误差彻底掩盖了代
表位移电流的贡献的矩阵元素，这使得位移电流的贡献本来是可以忽略不计的，但在引入
机器精度带来的误差后，位移电流的贡献也因为误差导致被放大几个数量级，使得其从可
以忽略不计变为可以分辨，导致求解结果失效，即此时求解的电磁场并非准确场。

[0005] 现有的解决求解器在低频时失效的方法通常是将基于恒定或准恒定的电磁场求解器与基于高频的电磁场求解器进行结合求解。在测试频率高于某一频率，采用高频的电
磁场求解器进行求解，而在测试频率低于某一频率时，则采用基于恒定或准恒定的电磁场
求解器进行求解，然后将两种求解器的计算结果进行拼接。

[0006] 然而，这种方法的准确性较低，首先，因为恒定或准恒定的电磁场求解器涉及基本近似，需要对电场E和磁场H进行解耦，形成只包含恒定电场或恒定磁场的微分方程，这只有
在严格直流场时是正确的；其次，在两个求解器之间切换的具体频率如何进行设定目前也
是未知的；最后，由于在低于某一频率后求解的场均以直流下的恒定场来代替，因此此时求
解的电磁场与频率无关，这将导致两种求解器求解的场拼接的集成电路电磁响应曲线出现
明显的不连续，电磁响应曲线在两种频率切换的频率点处会有明显的跳变，且在低频段的
响应曲线为一条直线。

[0007] 因此，为了彻底解决现有求解器在针对无损耗有频散介质下集成电路的低频场解计算失效的问题，有必要对电场E和磁场H在集成电路从直流到高频的全波麦克斯韦方程组
的真实解进行准确计算和获取。

发明内容

[0008] 基于此，为了解决现有求解器在针对无损耗有频散介质下集成电路的低频情况下的失效问题，进而能够获得集成电路在包括低频在内的全频段下的电磁场，本申请公开了
以下技术方案。

[0009] 一方面，提供了一种无损耗有频散介质下的集成电路全波电磁仿真方法，包括：

[0010] 依据集成电路的层信息、各层版图信息、过孔信息和网表信息建立集成电路模型；

[0011] 利用所述集成电路模型对集成电路的平行平板场域进行网格剖分，进而建立无损耗有频散介质下的矩阵方程；

[0012] 基于所述矩阵方程通过迭代方法计算集成电路的基准频点及其场解，其中，所述基准频点对应的集成电路场解为准确解；

[0013] 获得基准频点的场解与低频场解之间的比例系数，基于基准频点的场解与所述比例系数获得待求频点下的场解，其中，通过下式获得待求频点f下的解E(f)：E(f)＝kEref，其
中，k为比例系数且k为实数，Eref为基准频点fref下的准确场解，所述比例系数k为：
其中， 是Eref的转置，电磁波角频率ω＝2πf，b(ω)是整个有限元
系统的外加激励源，K2是整个有限元系统的与介电常数相关的质量矩阵；

[0014] 基于所有待求频点的场解获得全频段的电磁响应。

[0015] 在一种可能的实施方式中，所述建立无损耗有频散介质下的矩阵方程，包括：

[0016] 建立电磁场波动方程，然后获取所述电磁场波动方程对应的齐次方程，得到所述齐次方程的泛函；

[0017] 在电磁场求解区域的尺寸达到设定阈值时，将所述泛函中关于电磁波在区域边界的部分设为0，并对电磁场求解区域进行离散，得到泛函的离散形式：
对离散形式的泛函取偏导数
2
并令偏导数为0，得到下式无损耗有频散介质下的矩阵方程：(K1‑ωK2)E＝‑b(ω)，其中，e
e e
为基本单元，E是电场，b为基本单元e的外加激励源，E为基本单元e的棱边的电场形成的电
场向量，L是整个电磁场求解区域被离散的基本单元e的个数， 是基本单元e的刚度矩阵，
是基本单元e的介质的介电常数相关的质量矩阵， 是基本单元e的介质的电导率相关
的质量矩阵，K1是整个有限元系统的刚度矩阵，j为虚数单位。

[0018] 在一种可能的实施方式中，所述基于所述矩阵方程通过迭代方法计算集成电路的基准频点，包括：

[0019] 基于集成电路的版图特征尺寸和仿真运算设备的机器精度，计算出集成电路全波电磁分析的临界频点，其中，所述临界频点为在对集成电路的电磁场仿真的矩阵方程进行
求解时求解结果可信到不可信的频点；

[0020] 基于临界频点通过迭代计算的方法算出基准频点及其场解。

[0021] 在一种可能的实施方式中，基于以下公式计算临界频点：

[0022]

[0023] 其中，f0为临界频点，a为仿真运算时采用的机器精度量级，c为电磁波在真空中的波速，l为网格剖分得到的基本单元的尺寸。

[0024] 在一种可能的实施方式中，所述基于临界频点通过迭代计算的方法算出基准频点及其场解，包括：

[0025] 步骤A1，设置迭代频率下限Fmin为临界频点f0，并设置迭代频率上限Fmax＝Factor×f0，其中Factor为临界频点的倍数，Factor>1；

[0026] 步骤A2，将当前角频率ωcurr＝2πFmin代入所述矩阵方程，求解矩阵方程得到ωcurr角频率下的场解Ecurr，通过下式的相对误差计算公式计算所述场解Ecurr的相对误差res：

[0027]

[0028] 步骤A3，在所述相对误差res≤ε1时，得到基准频点fref＝ωcurr/2π及其场解Eref＝Ecurr，结束；在所述相对误差res>ε1时跳转至步骤A4；

[0029] 步骤A4，将ωcurr＝π(Fmin+Fmax)代入所述矩阵方程得到新的场解，通过所述相对误差计算公式计算所述新的场解的相对误差；

[0030] 步骤A5，在所述新的场解的相对误差小于ε0时，使Fmax＝ωcurr/2π，并跳转至步骤A4；在所述新的场解的相对误差小于等于ε1且大于等于ε0时，得到基准频点fref＝ωcurr/2π
及其场解，结束；在所述新的场解的相对误差大于ε1时，使Fmin＝ωcurr/2π，并跳转至步骤A4；

[0031] 其中，Ecurr为当前角频率ωcurr下的场解，ε0为预设的误差阈值下限，ε1为预设的误差阈值上限，ε0<ε1。

[0032] 另一方面，还提供了一种无损耗有频散介质下的集成电路全波电磁仿真方法，包括：

[0033] 集成电路建模模块，用于依据集成电路的层信息、各层版图信息、过孔信息和网表信息建立集成电路模型；

[0034] 矩阵方程构建模块，用于利用所述集成电路模型对集成电路的平行平板场域进行网格剖分，进而建立无损耗有频散介质下的矩阵方程；

[0035] 基准频点计算模块，用于基于所述矩阵方程通过迭代方法计算集成电路的基准频点及其场解，其中，所述基准频点对应的集成电路场解为准确解；

[0036] 待求场解计算模块，用于获得基准频点的场解与低频场解之间的比例系数，基于基准频点的场解与所述比例系数获得待求频点下的场解，其中，通过下式获得待求频点f下
的解E(f)：E(f)＝kEref，其中，k为比例系数且k为实数，Eref为基准频点fref下的准确场解，所
述比例系数k为： 其中， 是Eref的转置，电磁波角频率ω＝2πf，b
(ω)是整个有限元系统的外加激励源，K2是整个有限元系统的与介电常数相关的质量矩
阵；

[0037] 电磁响应获取模块，用于基于所有待求频点的场解获得全频段的电磁响应。

[0038] 在一种可能的实施方式中，所述矩阵方程构建模块通过以下步骤建立无损耗有频散介质下的矩阵方程：

[0039] 建立电磁场波动方程，然后获取所述电磁场波动方程对应的齐次方程，得到所述齐次方程的泛函；

[0040] 在电磁场求解区域的尺寸达到设定阈值时，将所述泛函中关于电磁波在区域边界的部分设为0，并对电磁场求解区域进行离散，得到泛函的离散形式：
对离散形式的泛函取偏导数
2
并令偏导数为0，得到下式无损耗有频散介质下的矩阵方程：(K1‑ωK2)E＝‑b(ω)，其中，e
e e
为基本单元，E是电场，b为基本单元e的外加激励源，E为基本单元e的棱边的电场形成的电
场向量，L是整个电磁场求解区域被离散的基本单元e的个数， 是基本单元e的刚度矩阵，
是基本单元e的介质的介电常数相关的质量矩阵， 是基本单元e的介质的电导率相关
的质量矩阵，K1是整个有限元系统的刚度矩阵，j为虚数单位。

[0041] 在一种可能的实施方式中，所述基准频点计算模块通过以下步骤计算集成电路的基准频点：

[0042] 基于集成电路的版图特征尺寸和仿真运算设备的机器精度，计算出集成电路全波电磁分析的临界频点，其中，所述临界频点为在对集成电路的电磁场仿真的矩阵方程进行
求解时求解结果可信到不可信的频点；

[0043] 基于临界频点通过迭代计算的方法算出基准频点及其场解。

[0044] 在一种可能的实施方式中，基于以下公式计算临界频点：

[0045]

[0046] 其中，f0为临界频点，a为仿真运算时采用的机器精度量级，c为电磁波在真空中的波速，l为网格剖分得到的基本单元的尺寸。

[0047] 在一种可能的实施方式中，所述基准频点计算模块算出基准频点及其场解，具体包括以下步骤：

[0048] 步骤A1，设置迭代频率下限Fmin为临界频点f0，并设置迭代频率上限Fmax＝Factor×f0，其中Factor为临界频点的倍数，Factor>1；

[0049] 步骤A2，将当前角频率ωcurr＝2πFmin代入所述矩阵方程，求解矩阵方程得到ωcurr角频率下的场解Ecurr，通过下式的相对误差计算公式计算所述场解Ecurr的相对误差res：

[0050]

[0051] 步骤A3，在所述相对误差res≤ε1时，得到基准频点fref＝ωcurr/2π及其场解Eref＝Ecurr，结束；在所述相对误差res>ε1时跳转至步骤A4；

[0052] 步骤A4，将ωcurr＝π(Fmin+Fmax)代入所述矩阵方程得到新的场解，通过所述相对误差计算公式计算所述新的场解的相对误差；

[0053] 步骤A5，在所述新的场解的相对误差小于ε0时，使Fmax＝ωcurr/2π，并跳转至步骤A4；在所述新的场解的相对误差小于等于ε1且大于等于ε0时，得到基准频点fref＝ωcurr/2π
及其场解，结束；在所述新的场解的相对误差大于ε1时，使Fmin＝ωcurr/2π，并跳转至步骤A4；

[0054] 其中，Ecurr为当前角频率ωcurr下的场解，ε0为预设的误差阈值下限，ε1为预设的误差阈值上限，ε0<ε1。

[0055] 本申请公开的无损耗有频散介质下的集成电路全波电磁仿真方法及系统，能够基于集成电路的特征尺寸和计算机的求解精度，计算出全波分析的临界频点，并基于临界频
点采用迭代方法计算出基准频点点及基准频点下的场解，也就是利用广义特征值问题与频
率无关的性质，基于该能获得准确解的可靠基准频点及其场解反推低频下的场解，利用了
待求低频下的解与基准频点下的解之间具有的伸缩特性来计算低频场解，获得集成电路在
低频下的电磁场，解决了现有求解器在针对集成电路的低频情况下的失效问题，实现了对
低频频点的场解的准确求解，同时还解决了低频和高频响应的连续性问题，仿真结果更精
确，避免了在针对高频和低频分别采用不同的求解器时对于高频段和低频段相交的频点处
的求解结果有差别导致的两种求解器的响应拼接的曲线不连续的问题。

[0056] 另外，本申请利用矩阵的广义特征值技术，将原问题的与频率相关的稀疏矩阵形成的方程组转换为与频率无关的稀疏矩阵形成的广义特征值问题，然后根据稀疏矩阵特征
值的性质对实际通过数值计算方法求解的因为机器精度带来的误差的特征值进行纠正，从
而规避了由于机器精度带来的误差；并且利用了比例系数来最终得到待求频点的场解。更
进一步，本申请不直接求解有限元稀疏矩阵形成的广义特征值问题，而是利用该广义特征
值的性质，基于一个能获得准确场解的可靠频率，以这个可靠频率的场解为基准，反推低频
下的场解，进而获得集成电路在低频到高频整个全频段下的电磁场。

附图说明

[0057] 以下参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释和说明本申请，而不能理解为对本申请的保护范围的限制。

[0058] 图1是本申请公开的无损耗有频散介质下的集成电路全波电磁仿真方法实施例的流程示意图。

[0059] 图2是本申请公开的无损耗有频散介质下的集成电路全波电磁仿真系统实施例的结构框图。

具体实施方式

[0060] 为使本申请实施的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行更加详细的描述。

[0061] 下面参考图1详细描述本申请公开的无损耗有频散介质下的集成电路全波电磁仿真方法实施例。

[0062] 如图1所示，本实施例公开的方法包括如下步骤100至步骤500。

[0063] 步骤100，依据集成电路的层信息、各层版图信息、过孔信息和网表信息建立集成电路模型。其中，集成电路的层信息、集成电路的各层版图信息、集成电路的过孔信息和集
成电路的网表信息可以在进行超大规模集成电路的电磁仿真时从芯片设计文件中获取到，
集成电路的层信息可以包括：层数、层厚、各介质层的介质材料信息、各导电层的材料与厚
度。

[0064] 获取到上述层信息、各层版图信息、过孔信息和网表信息之后，就可以利用这些信息对集成电路进行建模，得到集成电路模型。建模过程可以包括：将集成电路的版图信息转
换为离散点信息以及由离散点形成的包含层信息的多边形信息；将集成电路的过孔信息转
换为连接两层的多棱柱(如六棱柱、十二棱柱)；将集成电路的网表信息转换为集成电路的
外部电路信息和版图节点的拓扑结构信息。

[0065] 其中，一般采用多边形来描述集成电路的各层版图信息，多边形通常由一系列顶点连接而成，多边形的顶点顺序中，逆时针为正来表示多边形内部填充的是导电的电源层，
顺时针为负来表示该多边形内部为绝缘介质，也就是为挖空的多边形。集成电路的走线在
集成电路的版图中均转换为多边形信息。

[0066] 集成电路的过孔为连接两层集成电路的通孔，两层集成电路通过在适当位置引入过孔，即实现这两层集成电路在这一位置的电气连接。集成电路的过孔信息可以包括：过孔
位置、过孔大小、过孔上下顶点所连接的集成电路的层编号。

[0067] 网表信息可以提供集成电路各层版图上设计的电路信息和网络信息，其中，电路信息提供了一系列位于不同层、不同位置的节点信息及其连接关系，而网络信息与电路信
息是包含关系，一个网络可包含多个电路。以上节点信息、电路信息和网络信息都通过唯一
的名称给出。网表信息还可以提供集成电路构成电路的元器件、电源等信息，以及获取到拓
扑信息，也即外部电路的连接关系。

[0068] 步骤200，利用所述集成电路模型对集成电路的平行平板场域进行网格剖分，进而建立无损耗有频散介质下的矩阵方程。其中，在交变电磁场情况下，集成电路中的电磁波通
过不同层的金属层之间的介质传播，这种不同层的金属层之间的介质区域称为平行平板场
域。

[0069] 采用电磁场数值计算方法对集成电路进行电磁仿真时，需要基于集成电路的结构对计算的场域进行离散，即网格剖分，然后基于剖分的网格建立离散方程组进行求解。

[0070] 由于芯片设计文件里面的版图信息为实际物理模型的设计文件，其原始文件可能是图形文件，其包含的多边形可能存在大量冗余的节点信息，如果直接针对芯片设计文件
中的版图多边形信息进行仿真，则输入的每个多边形的节点都被视为重要的节点，因此会
将所有输入的多边形节点都插入到剖分的网格节点中，这使得计算不准确的同时浪费大量
的计算机资源。

[0071] 因此，可以在对多层集成电路的版图多边形进行网格剖分之前，对各层的各个版图多边形进行不失精度的简化，使得简化后的多边形与原始输入的多边形相比，其形状在
精度控制范围内不发生变化，然后再针对经过版图简化后的建模模型进行网格剖分。

[0072] 在进行版图简化后，还可以在网格剖分之前先进行版图多边形的对齐，然后再针对多边形对齐后的平行平板场域进行网格剖分。具体的，如果设计的两层集成电路版图有
一个相同且完全对齐的版图多边形，则在这两层版图之间将形成一个版图多边形形状的平
行平板场域，然而，由于实际提供的版图多边形信息由于文件格式转换等过程可能会产生
一些误差，这些误差导致最终导入的这两层的版图多边形并不完全相同，或者并不完全对
齐，与多边形尺寸相比，可能会有1％或0.1％的误差。如果直接基于输入的多边形信息识别
这个平行平板场域，将产生许多平行平板场域碎片，而这种碎片尺寸非常小，碎片的引入同
样可能会导致非常密集的质量差的网格剖分，浪费计算资源的同时导致结果错误，因此，可
以对多层集成电路的版图多边形进行不失精度的对齐，以获得准确度和简洁度更高的平行
平板场域。

[0073] 实现多层集成电路版图的对齐后，即可基于集成电路版图多边形的层信息识别出多层集成电路版图的平行平板场域。

[0074] 在一种实施方式中，通过以下步骤210至步骤250建立无损耗有频散介质下的矩阵方程。

[0075] 步骤210，建立电磁场波动方程，然后获取所述电磁场波动方程对应的齐次方程，得到所述齐次方程的泛函。具体的，步骤210首先利用麦克斯韦方程建立基于电场E的波动
方程，得到下式(1)中的电磁场波动方程：

[0076]

[0077] 式(1)中， 是旋度算子，μr为介质相对磁导率， 是电场矢量，ω为电磁波角8
频率(单位为rad/s)，c为电磁波在真空中的波速，c＝3×10m/s，εr为介质相对介电常数，j
2 ‑7
为虚数单位，j＝‑1，μ0为真空介质的磁导率，μ0＝4π×10 H/m，σ为介质的电导率(单位为S/
2
m)， 为外加激励的电流密度(单位为A/m)。

[0078] 然后将上述电磁场波动方程对应的齐次方程通过变分原理得到的泛函为下式(2)：

[0079]

[0080] 式(2)中，V为电磁场求解区域，S为电磁场求解区域所包围的面，n是面S任意点指向外的法向量。

[0081] 步骤220，在电磁场求解区域的尺寸达到设定阈值时，将所述泛函中关于电磁波在区域边界的部分设为0，并对电磁场求解区域进行离散，得到泛函的离散形式。具体的，步骤
220中当电磁场求解区域足够大时，使得电磁波在区域边界衰减到近似为0，则上述泛函可
简化为下式(3)：

[0082]

[0083] 式(3)中，对于电磁场求解区域是否足够大的判断方式，可以是获取求解区域边界到产生电磁波的源(即多层集成电路板)的最小距离与电磁波波长之间的比值，将该比值与
预设倍数进行比较，若超过了预设倍数则判定电磁场求解区域“足够大”，例如预设倍数为
10倍，该比值若大于10则认为求解区域足够大。

[0084] 在泛函简化得到式(3)后，将电磁场求解区域用所述网格剖分形成的足够小的基本单元进行离散，基本单元可以是四面体、三棱柱或六面体等，对每个离散单元内任意点的
电场通过插值基函数和棱边或面元的电场进行表示，如以下式(4)所示：

[0085]

[0086] 式(4)中， 为基本单元e内任意点的电场，M为插值基函数的个数， 为基本单e
元e的第i个插值基函数，E为基本单元e的棱边的电场形成的电场向量， 为基本单元e的
第i个基函数对应的棱边或面元上的电场值， 为基本单元的棱边或面元上的M个插值
e
基函数 的矩阵形式，其大小为M×1，{E }为基本单元的棱边或面元上的M个插值基函数
所对应的电场值 的矩阵形式，其大小为M×1，T表示矩阵的转置。

[0087] 其中，对于基本单元是否足够小的判断方式，需要通过以下两个条件进行判断，若同时满足以下两个条件时，则认为基本单元的尺寸足够小：

[0088] 1.通过基本单元局部尺寸与集成电路特征尺寸的大小关系判断，附近网格尺寸不大于集成电路的特征尺寸；

[0089] 2.基本单元最大尺寸与需要仿真的集成电路电磁波的最小波长的关系，集成电路电磁波的最小波长不小于基本单元最大尺寸的预设倍数，如10倍。

[0090] 将上述插值函数代入上述简化后的式(3)中，得到下式(5)所示的离散形式泛函：

[0091]

[0092] 式(5)中，

[0093]

[0094]

[0095]

[0096] 其中， 是基本单元e所在区域的介质的相对磁导率， 是基本单元e所在区域的e
介质的相对介电常数， 为基本单元e的第p个插值基函数，V是基本单元e的积分体，L是
整个电磁场求解区域被离散的基本单元e的个数。 是基本单元e的刚度矩阵， 是基本
单元e的介质的介电常数相关的质量矩阵， 是基本单元e的介质的电导率相关的质量矩
阵。

[0097] 当存在外加激励源时，式(5)变为下式(9)：

[0098]

[0099] 式(9)中，be为基本单元e的外加激励源，

[0100]e

[0101] 式(10)中， 为基本单元e的外加激励电流源，V为基本单元e的积分体。步骤230，对离散形式的泛函取偏导数并令偏导数为0，得到无损耗有频散介质下的矢量有限元的矩
阵方程。具体的，步骤230中，根据能量最小原理，上述电磁场波动方程(1)对应的解为上述
式(5)所示的泛函求极值对应的电场E，因此，对上述式(5)取偏导数并令偏导数为0，可得到
下式(11)：

[0102] (K1‑ω2K2+jωK3)E＝0             (11)；

[0103] 式(11)中，K1是整个有限元系统的刚度矩阵，K2是整个有限元系统的与介电常数相关的质量矩阵，K3是整个有限元系统的与电导率相关的质量矩阵。

[0104] 当存在外加激励源时，由此构建出矩阵方程：

[0105] (K1‑ω2K2+jωK3)E＝‑b(ω)

[0106] 其中，b(ω)是整个有限元系统的外加激励源，是电磁波角频率ω的函数。

[0107] 由于在无损耗介质的情况下，集成电路的金属层为理想导体，介质层的电导率是0；并且在有频散介质的情况下，集成电路的介质层的介电常数和磁导率会因为频率的变化
而产生变化，也就是说K1、K2和K3的元素会因频率的变化而变化。因此，对于介质类型为无损
耗有频散的介质来说，与介质类型对应的刚度矩阵为式(12)中的K1，对应的质量矩阵为式
(12)中的K2，并且因为此时电导率为0，因此K3＝0。由此，最终得到的矩阵方程实际为下式
(12)：

[0108] (K1‑ω2K2)E＝‑b(ω)            (12)。

[0109] 步骤300，基于所述矩阵方程通过迭代方法计算集成电路的基准频点及其场解。其中，基准频点指的是在该基准频点下计算出的集成电路的场解一定是准确的，且该基准频
点下电磁波的直流本征模起主要作用，高阶本征模的贡献可以忽略。

[0110] 在一种实施方式中，步骤300包括步骤310和步骤320。

[0111] 步骤310，基于集成电路的版图特征尺寸和仿真运算设备的机器精度，计算出集成电路全波电磁分析的临界频点。其中，临界频点是指在频域下从高频到低频对集成电路的
电磁场仿真的矩阵方程进行求解时，求解结果的误差会从小(结果可信)到大发生变化，当
误差大到一定程度时这个求解结果已经不可信，这个由求解结果可信到求解结果不可信的
频点即为临界频点。

[0112] 版图的特征尺寸是指版图的最小尺寸与最大尺寸，最小尺寸是指版图最小功能单元的尺寸，这个最小尺寸可能是版图中最小过孔的直径、最细走线的宽度、走线之间的最小
缝隙宽度，或者是多层集成电路版图的最小层厚，最大尺寸是指整个版图平面的整体尺寸。

[0113] 在一种实施方式中，步骤310包括步骤311和步骤312。

[0114] 步骤311，基于所述版图特征尺寸的范围得到不同矩阵元素之间的与尺寸相关的量级比。

[0115] 在目前最先进的超大规模集成电路中，集成电路不同位置的版图的特征尺寸的尺‑2 ‑9
度范围为厘米级(10 m)～纳米级(10 m)，如果采用四面体对多层超大规模集成电路的计
算场域进行离散，离散的四面体网格的最小尺寸为纳米级。

[0116] 另外，在式(6)～(8)中的矩阵表达式中，所有基本单元的 与1/l呈正比，因为基本单元的插值函数 已经进行归一化处理，l为网格剖分得到的基本单元的尺寸，而基
3
本单元e的体积与l 呈正比，且 与 均为与版图特征尺寸无关的常数，因此式(6)中的K1
的量级为O(l)，O(·)表示相当的量级，O(l)表示与l的量级相当，式(7)中的K2的量级为O(c
‑2 3 3
l)，式(8)中的K3的量级为O(μ0σl)，因此可得到式(13)中的矩阵K1、K2的范数比：

[0117]

[0118] 式(13)能够体现出矩阵K1和K2的元素不可避免的存在数量级的差异，并且还能依据式(13)得知离散的单元尺寸l是唯一改变矩阵K1和K2的元素对比差异的因素，并且尺寸l
越小，矩阵K1和K2的元素对比差异越大，反之则差异越小。可以理解的是，版图特征尺寸决定
了网格剖分尺寸的分布，例如版图为多尺度结构，其特征尺寸为最大尺寸的厘米级到最小
尺寸的纳米级，则剖分的四面体单元最小尺寸为纳米级，分布在小尺寸版图的位置；最大尺
寸可能为厘米级，分布在没有小尺寸版图的位置。所以步骤200是根据集成电路的版图信息
剖分网格，集成电路的最小特征尺寸决定了网格单元的最小尺寸，而在本步骤中评估有限
元系统矩阵之间的量级差别时依据的是网格单元的最小尺寸。

[0119] 假设当前被实施本方法的集成电路中，集成电路不同位置的版图的特征尺寸的尺‑2 ‑9
度范围为厘米级(10 m)～纳米级(10 m)，如果采用四面体作为基本单元来对多层超大规
8
模集成电路的计算场域进行网格剖分，也就是进行离散，则由于c的量级为10 ，l的量级为
‑9 ‑34 34
10 ，则K2的范数与K1的范数的比也会低达10 的数量级，也就是量级比为10 。

[0120] 步骤312，获取仿真运算时采用的机器精度，基于所述机器精度和所述量级比算出集成电路的临界频点。

[0121] 针对式(12)所示的刚度矩阵方程以及前文论述可知，所有求解器在低频时均会失效，导致集成电路电磁场仿真求解器失效的根源在于计算机有限的机器精度，由于采用矢
量有限元计算形成的矩阵方程(12)中的矩阵K1和K2的元素不可避免的存在数量级的差异，
2
当频率低到足以使式(12)中与频率相关的矩阵ωK2的贡献由于有限的机器精度而丢失时，
就会导致求解器失效，因为此时矩阵方程的左边表达式近似等于K1,当这种情况发生时，求
解器解出的式(12)的解是完全错误的，因为此时K1是奇异矩阵。

[0122] 假设当前采用双精度类型的数据进行计算，则仿真运算时采用的机器精度为10‑16 2 2
，当使用双精度数据类型执行ωK2和K1的减法运算时，如果矩阵K1和ωK2相差的数量级
16 2
大于10 ，仿真运算设备(例如计算机)会直接将矩阵ω K2视为零，此时对集成电路的电磁
2
场仿真的矩阵方程(12)进行求解则一定会失效。即使频率为MHz，ωK2也比K1要小34‑2*6＝
2
22个数量级，因此当执行ω K2和K1的减法运算时，仿真运算设备(例如计算机)会直接将矩
2
阵ωK2视为零。

[0123] 由此，需要基于机器精度和量级比算出集成电路仿真时失效的频率(也就是临界频点)，而满足下式(14)的频率即为临界频点：

[0124]

[0125] 其中，f为不高于临界频点的待求频点。由该式可得：

[0126]

[0127] 因此，临界频点的计算公式为式(15)：

[0128]

[0129] 其中，f0为临界频点，a为仿真运算时采用的机器精度量级，c为电磁波在真空中的波速，l为网格剖分得到的基本单元的尺寸。

[0130] 假设机器精度量级a＝16，则判断是否满足临界频点条件的公式具体为：‖K1‖/‖(22 16
πf) K2‖>10 ，临界频点则为 由于比值‖K1‖/‖K2‖难以直
2 2
接准确计算得到，因此采用O(·)操作来获取与比值‖K1‖/‖K2‖相当的数量级，通过O(c/l)
2 2 2 2
来代替‖K1‖/‖K2‖这个比值进行后续运算，但由于O(c/l)获取到的只是c/l的量级，而不
2 2
是一个准确的数值，具有准确数值的是c/l ，因此使 在一种实
施方式中可以取l为可能的最小尺寸，也就是使l＝lmin，lmin为l的取值范围中的最小尺寸。l
的取值可以有多种，但对于最先进的超大规模集成电路来说，在其层结构与版图的特征尺
‑9
寸最小达纳米级(10 m)，离散的四面体尺寸也为纳米级，而若纳米级的网格尺寸能够实现，
‑9 ‑9
则高于纳米级工艺的网格尺寸也能够实现，因此可以取lmin＝10 m，也就是l＝10 m，此时
临界频点f0＝160MHz，也就是说，对低于160MHz的频率下的集成电路电磁场仿真矩阵方程
进行求解时得到的结果一定是不准确的。

[0131] 步骤411和412能够基于集成电路的特征尺寸和计算机的求解精度，计算出全波分析的临界频点，由此获取到在何种频率下的电磁场仿真场解是必定不准确的。在得到临界
频点之后，即可开始依据临界频点来计算出基准频点。

[0132] 步骤320，基于临界频点通过迭代计算的方法算出基准频点及其场解。

[0133] 在一种实施方式中，步骤320包括步骤321至步骤325。

[0134] 步骤321，设置迭代频率下限Fmin为临界频点f0，并设置迭代频率上限Fmax＝Factor×f0，其中Factor为临界频点的倍数。Factor>1，并且Factor可以设置为10。

[0135] 步骤322，将当前角频率ωcurr＝2πFmin代入式(12)的矩阵方程，求解矩阵方程得到ωcurr角频率下的场解Ecurr。通过下式的相对误差计算公式计算所述场解Ecurr的相对误差
res，以进行验算，其中，相对误差res用于评价频点的场解是否准确：

[0136]

[0137] 该式中，分子为残差，分母为源项，两者的模值就是两者的相对误差，Ecurr为当前角频率ωcurr下的场解。

[0138] 步骤323，在所述相对误差res≤ε1时，说明表明当前轮的迭代一开始，频率为最低就已经满足精度要求，得到基准频点fref＝ωcurr/2π及其场解Eref＝Ecurr，结束；在所述相对
误差res>ε1时跳转至步骤324。

[0139] 步骤324，将ωcurr＝π(Fmin+Fmax)代入式(12)的矩阵方程，求解矩阵方程得到新的场解Ecurr′，并通过所述相对误差计算公式计算所述新的场解的相对误差res′。

[0140] 步骤325，在所述新的场解的相对误差res′<ε0时，使Fmax＝ωcurr/2π，并跳转至步骤324；在所述新的场解的相对误差res′≤ε1且res′≥ε0时，得到基准频点fref＝ωcurr/2π及其
场解，结束；在所述新的场解的相对误差res′>ε1时，使Fmin＝ωcurr/2π，并跳转至步骤324。

[0141] 其中，ε1为预设的误差阈值上限，满足ε1>ε0，ε0为预设的误差阈值下限，ε0可以取值‑5 ‑5
为10 ，ε1可以取值为5×10 。

[0142] 本实施例设置了ε0和ε1两个阈值，在步骤325中，只要误差在两个阈值之间，即可结束，这样能够加速二分法迭代的收敛速度，若采用现有技术的只设置一个阈值的做法，误差
大于阈值往左，误差小于阈值往右，则需要迭代很多次才能使得误差真正接近阈值，收敛速
度慢。

[0143] 误差阈值是相对误差是否达标的一个量化指标，误差不达标则说明该频率仍然是失效的(场解不准确)，若达标则说明该频率是可靠的(场解准确)，但该可靠的频率不一定
是基准频点，因为该频率可能不是最低的可靠频率，所以可以通过迭代获得这个最低的可
靠频率作为基准频点。

[0144] 步骤321至步骤325是按序依次执行的步骤，只有在步骤内容中存在跳转时才会按跳转时指定的步骤序号执行，如步骤325中存在通过跳转来进行迭代的过程，只要每次迭代
计算出的相对误差小于ε0，则均会发生迭代并重新计算场解和相对误差，并且只要每次迭
代计算出的相对误差大于ε1，则同样会发生迭代并重新计算场解和相对误差，直至迭代后
算出的相对误差在ε0和ε1的区间内，由此实现通过步骤321‑325来算出基准频点。

[0145] 步骤321‑325能够基于临界频点采用迭代方法计算出基准频点点及基准频点下的场解，由此获取到在何种频率下的电磁场仿真场解是必定准确的。

[0146] 在无损耗介质的情况下，集成电路的金属层为理想导体，其电导率是0，则式(12)左端的矩阵方程为式(16)：

[0147] K(ω)＝K1‑ω2K2            (16)；

[0148] 离散的四面体尺寸为纳米级时，矩阵K1和K2的元素相差1034的数量级，因此在低频2
下直接对两个矩阵加减导致矩阵ωK2被视为零。为从根本上解决这一问题，提出采用广义
特征值分解的办法，提取出矩阵的特征向量，这个特征向量只与集成电路的尺度特征有关，
而与仿真的频率无关。对于矩阵K1和K2，其构成的频率无关的广义特征值问题如式(17)所
示：

[0149] K1x＝λK2x            (17)；

[0150] 式(17)中,λ为特征值，x为特征向量，且式(17)共有N组特征值和特征向量的解，即(λ1,λ2,…,λN)和(x1,x2,…,xN)。由于K1是对称半正定的，K2是对称正定的，因此特征值λ为非
负实数，同时x和K1、K2是正交的。

[0151] 令Φ＝(x1,x2,…,xN)，则得到式(18)和式(19)：

[0152] ΦTK1Φ＝Λ                        (18)；

[0153] ΦTK2Φ＝I                        (19)；

[0154] 其中Φ为所有特征向量形成的矩阵，其中Λ为由特征值构成的对角矩阵，I为一个单位矩阵。

[0155] 由式(18)和式(19)可得到式(20)的逆矩阵：

[0156] K(ω)‑1＝Φ(Λ‑ω2I)‑1ΦT            (20)；

[0157] 由于式(17)中的特征值可以分为两组，一组为与解的零空间产生的物理直流模和非物理直流模有关，其特征值理论上为零，相应的特征值和特征向量分别记为Λ0和Φ0；另
一组与集成电路的三维结构的非零谐振频率有关，为高阶本征模，其特征值大于零，相应的
特征值和特征向量分别记为Λhigh和Φhigh，且由于Λ0＝0，由此可以将式(20)变为式(21)：

[0158]

[0159] 式(21)中，Φ0为零特征值对应的特征向量，称为零空间向量，Φhigh为非零特征值对应的特征向量，Λhigh为非零特征值对角矩阵，Φhigh和Λhigh即非零谐振频率相关的高阶
模。

[0160] 式(21)的右边除了显式含有ω的表达式之外，所有其它表达式都是与频率无关的，式(12)所示的矩阵方程的解的频率依赖性得到了明确的表示。有了这样的频率连续函
数，就可以严格地得到集成电路从高频到包括直流在内的全波范围的任何低频的场解，而
不会出现求解器在低频失效的问题。因此可知，给定任意频率ω，场解是若干三维本征模的
2
叠加。对于直流本征模，即零本征值对应的本征向量，其在场解中的权重与(1/ω)呈正比；
2
对于高阶本征模，其在第i个本征模在场解中的权重正比于1/(λi‑ω)，其中λi为第i个本征
模对应的特征值，i为本征模的序号。

[0161] 在低频率下，当高阶本征模的权重明显小于直流本征模，即[1/(λi‑ω2)]＜＜1/2
ω时，高阶本征模对场解的贡献可以忽略。因此，式(21)可以变为式(22)：

[0162]

[0163] 由此可得，无损耗有频散介质下的式(12)所示的集成电路全波电磁仿真矩阵方程的解为式(23)：

[0164]

[0165] 如果求解出式(17)所示广义特征值问题的所有零特征值对应的特征向量，即可以准确求解低频下的场。

[0166] 对于一个三维结构的多层超大规模集成电路，尽管其物理直流模态的数量可能很少，但零空间混合了物理直流模态和非物理直流模态，这两个的线性组合存在于同一个零
空间中。因此，仅从零空间向量无法区分出物理直流模式和非物理直流模式。

[0167] 此外，求解过程中不能为了提高计算速度而丢弃零空间向量的子集来减少零空间的大小，因为这些子集之间彼此是线性无关的，并且它们中的每一个都是建立一个完全零
空间所不可或缺的，因此丢弃零空间向量的任何子集后剩下的都是不完整的，或者说，给定
一个激励向量，它可以在所有的零空间向量上有一个投影，因此每个零空间向量都对场解
有贡献。

[0168] 然而，对于当前最先进的超大规模集成电路，其尺寸为从厘米级到纳米级的多尺度结构，由此对其计算场域划分的网格单元达数千万甚至上亿，由此形成的式(15)所示的
矩阵方程规模为数千万到亿的量级，如果求解并存储所有的零空间向量，计算代价很高，且
需要极大的内存存储，因为此时矩阵方程的零空间很大，并且随矩阵大小呈线性增长。因
此，如何处理增大的零空间成为快速准确求解超大规模集成电路在低频时的响应的关键。

[0169] 本申请解决这个问题的方法是利用式(17)所示的广义特征值问题具有多个零特征值的特点提出的，由于具有多个相同的零特征值，那么其所有的零空间向量共享相同的
零特征值，尽管它们的特征向量完全不同。

[0170] 基于此，本申请利用式(12)右端的向量(激励向量)来缩小场解所在空间的维数，因此右端源向量总是已知的，也就是说，对于给定的右边项b(ω)求解式(12)，所有的零空
间向量被有效地组合在一起，形成矩阵方程在低频下的场解，如式(23)所示。进一步，所有
代表低频的零空间向量的贡献可以用一个向量E0来表示，该向量覆盖了所有的低频解，如
式(24)所示：

[0171]

[0172] 由于采用基准频点fref得到的场解向量来表示由E0构成的解空间，所以基准频点下表示场的解需要有如式(24)所示的表达形式，也就是说，fref处表示场的解应由直流本征
2 2
模主导，并满足[1/(λi‑ω)]＜＜1/ω ，即 此时式(21)右端的第二项可以忽
略，即高阶本征模的贡献可以忽略。此处的λi为任一个非零的特征值，其满足λmin≤λi≤λmax，
其中λmin为最小的非零特征值，λmax为最大的非零特征值，λmin和λmax分别对应三维多尺度结
构集成电路的最低谐振频率fmin和最高谐振频率fmax，最低谐振频率fmin对应超大规模集成
电路的最大尺寸，而最高谐振频率fmax则对应超大规模集成电路经网格剖分后的最小网格
尺寸，因此fmax与fmin之比即为超大规模集成电路的最大尺寸与剖分网格的最小尺寸之比，
而最大的非零特征值和最小的非零特征值之比则为频率或尺寸比的平方。

[0173] 设λmax与λmin之比的数量级为m，临界频点f0对应的特征值记为λ0，则选择的基准频点fref应满足：f0为非零特征值，其数值较大，谐振频率较高，因此即使是最低谐振频率也会远大于基准频
点，并且由于实际中并没有真正求解式(17)所示的广义特征值问题，因此最低谐振频率fmin
是未知量。

[0174] 由此可得，确定基准频点fref的原则为，既要保证在该基准频点下求解器不会失效，又要使得基准频点fref尽可能远小于最低谐振频率fmin，这样可以确保式(21)右边的第
二项可以忽略，即高阶本征模的贡献可以忽略。

[0175] 步骤400，对于低于基准频点的待求频点，根据上文描述的有限元系统矩阵特征值的性质，获得基准频点的场解与低频场解之间的比例系数，基于基准频点的场解和所述比
例系数获得待求频点下的场解。

[0176] 将式(11)代入式(24)，可得到下式(25)，可以理解的是，基准频点既是能够用有限元法正确求出其场解的频点，同时还属于低频范围，也就是基准频点下的场解E(ω)还满足
式(25)：

[0177]

[0178] 然而，当形成多层大规模集成电路的介质层的介电常数和磁导率有频散特性时，矩阵K1和K2的元素不再与频率无关，即此时上式的零特征值对应的特征向量Φ0不再与频率
无关，此时，无法直接根据基准频点下的解求解待求频率的解。但此时仍可以用右端项b
(ω)的向量(激励向量)来缩小场解所在空间的维数，即对于给定的右端项，可以用一个向
量来覆盖所有的低频解，即所有代表低频的零空间向量的贡献可以用一个向量E0来表示，
因此在形成多层大规模集成电路的介质层的介电常数和磁导率有频散特性的情况下，低频
解仍可用所有代表低频的零空间向量的贡献的一个向量E0来表示，由此，低频解与基准频
点的解存在一个缩放关系，在一种实施方式中，设这个缩放关系如式(26)所示：

[0179] E(f)＝kEref            (26)；

[0180] 其中，k为比例系数且k为实数，Eref为基准频点fref下的准确场解。

[0181] 将式(26)代入式(12)可得式(27)：

[0182] k(K1‑ω2K2)Eref＝b(ω)            (27)；

[0183] 由于在最先进的超大规模集成电路中，离散的四面体尺寸为纳米级时，矩阵K1和K234 2 2
相差的数量级达10 ，在低频下直接执行ωK2和K1的减法运算时，计算机直接将矩阵ωK2
视为零，因此仍然不能准确求解k的值。但注意到由于此时Eref是代表低频解，因而Eref为所
有代表低频的零空间向量的组合，同时零空间向量对应的特征值为0，即得到K1Φ0＝0，从而
得到K1Eref＝0。将K1Eref＝0代入式(27)，得到式(28)：

[0184] k(ω2K2)Eref＝b(ω)            (28)；

[0185] 对式(28)的两端同乘以非零向量 得到式(29)：

[0186]

[0187] 由式(29)可得到比例系数k的计算公式，也就是式(30)：

[0188]

[0189] 由式(30)可以看出，在低频情况下，即[1/(λi‑ω2)]＜＜1/ω2时，即高阶本征模对场解的贡献可以忽略时，无损耗有频散介质下的矩阵方程的场解可通过基准频点fref的准
确解Eref计算得到，基于基准频点fref的准确解Eref计算待求频率f(f公式为式(31)：

[0190]

[0191] 以上公式表明，为计算超大规模集成电路在低频下的电磁响应，可以先计算其基准频点及基准频点点下的准确场解，然后，低于基准频点点下超大规模集成电路的低频的
电磁响应可通过式(31)解析得出。

[0192] 需要说明的是，基准频点fref的场解Eref是通过步骤320算出的，步骤320中的每次迭代计算基准频点的过程中同时求得场解，每迭代一个频点，就会算出相应的场解，例如在
步骤324中得到了一个角频率ωcurr的场解Ecurr′，若之后在步骤325中判断出该角频率为基
准频点，则相应的场解Ecurr′即为基准频点的场解Eref。

[0193] 由此可得无损耗有频散介质的情况下的集成电路全波电磁仿真的方案：首先通过步骤321‑325计算待仿真集成电路的基准频点，对于高于基准频点的频段，可以直接采用全
三维电磁场数值计算方法进行求解；而对于低于基准频点的频段，其待求频点的解通过基
准频点的场解以及其与低频解之间的比例系数来获得，由此解决了低频和高频响应的连续
性问题，仿真结果更精确，避免了在针对高频和低频分别采用不同的求解器时对于高频段
和低频段相交的频点处的求解结果有差别导致的两种求解器的响应拼接的曲线不连续的
问题。

[0194] 步骤500，基于所有待求频点的场解获得用户需求的全频段的电磁响应。

[0195] 得到低频频段和高频频段内各频点的场解后，可以基于该离散的场量和用户要求的计算信息进行后处理操作，具体包括以下至少一个实施项：1、基于计算的离散的场量计
算得到不同层的电位分布、电流分布、功耗分布、损耗分布、热分布中的至少一个分布项，并
可以对得到的分布项进行图表绘制；2、基于计算的离散的场量进一步计算用户提供的端口
参数，包括集成电路的多端口S参数、多端口阻抗矩阵、端口的等效电路模型参数中的至少
一个参数的全频段的频率响应特征；3、基于计算的离散的场量进一步计算集成电路的电磁
辐射和/或集成电路某个位置的电磁干扰；4、基于计算的离散的场量进一步计算集成电路
元器件的行为特征，行为特征可以是电压‑电流特性或其他特征/特性，由此进一步提取集
成电路的IBIS模型。在算出待计算项之后，由此完成针对无损耗有频散介质的集成电路全
波电磁仿真。

[0196] 目前在设计超大规模电路的原理图时，通过集成电路实现超大规模电路的原理图时，导线通过覆铜的集成电路版图的走线形成为铜的电导率为有限值，而该走线将有一定
的电阻，走线越细、越长，在其上产生的电阻越大，通过走线带来的电压降越大。因为集成电
路的信号传输实际传输的是0、1信号，这个0、1信号靠高低电平的跳变实现，集成电路元器
件识别高低电平是靠电平的阈值来判断。由于传输的高低电平是加载在传输线的基准电压
上的，而走线上的电压降则是导致基准电压不稳定的重要因素，因此基准电压的不稳定会
直接导致传输结果的错误。

[0197] 并且，目前在设计超大规模电路的原理图时，并不考虑线路间的电磁干扰对信号传输的影响，然而高频的交变电流在物理的传输线传输时，在传输线周围存在电磁波，这个
电磁波通过电磁感应的方式对其周围的传输线产生影响，形成电磁干扰。如果这个电磁干
扰产生的影响与传输线的信号相当，甚至大于传输线传输的信号，那么这个干扰叠加到传
输线的信号后，这个干扰将被当作传输信号进行传输，从而改变了原来传输的信号，破坏了
集成电路的工作。因此，通过电磁场的仿真计算，计算集成电路版图上所有位置的电磁场和
电压、电流分布是分析集成电路版图电压降的重要手段。

[0198] 在进行全波电磁仿真方面，随着大规模集成电路的设计向更高频率的发展和电路复杂性的增加，对于高频电磁场的仿真，通常忽略了高阶传播模式而引起仿真的误差。

[0199] 另外，传统模式下，采用等效电路方法进行分析时，其等效的电容、电感等元件没有考虑到元器件随频率的变化，从而引起误差。例如，对于微带线或互连线结构，由于微带
线或带状线复杂的交叉、阶梯、弯曲、开路、缝隙等特征，导致微带线或互连线上产生信号延
迟、失真和反射等效应，以及相邻线路之间的串扰，此时电磁波都是多模传输的。为此，通常
需要采用全波电磁仿真技术去分析集成电路，以得到准确的非连续模式下的S参数，因为全
波分析考虑了所有可能的场分量和边界条件。

[0200] 下面参考图2详细描述本申请公开的无损耗有频散介质下的集成电路全波电磁仿真系统实施例。本实施例是用于实施前述的无损耗有频散介质下的集成电路全波电磁仿真
方法实施例的系统。

[0201] 如图2所示，本实施例公开的系统主要包括有：集成电路建模模块、网格剖分模块、矩阵方程构建模块、基准频点计算模块、待求场解计算模块和电磁响应获取模块。

[0202] 集成电路建模模块，用于依据集成电路的层信息、各层版图信息、过孔信息和网表信息建立集成电路模型；

[0203] 矩阵方程构建模块，用于利用所述集成电路模型对集成电路的平行平板场域进行网格剖分，进而建立无损耗有频散介质下的矩阵方程；

[0204] 基准频点计算模块，用于基于所述矩阵方程通过迭代方法计算集成电路的基准频点及其场解，其中，所述基准频点对应的集成电路场解为准确解；

[0205] 待求场解计算模块，用于获得基准频点的场解与低频场解之间的比例系数，基于基准频点的场解与所述比例系数获得待求频点下的场解，其中，通过下式获得待求频点f下
的解E(f)：E(f)＝kEref，其中，k为比例系数且k为实数，Eref为基准频点fref下的准确场解，所
述比例系数k为： 其中， 是Eref的转置，电磁波角频率ω＝2πf，b
(ω)是整个有限元系统的外加激励源，K2是整个有限元系统的与介电常数相关的质量矩
阵；

[0206] 电磁响应获取模块，用于基于所有待求频点的场解获得全频段的电磁响应。

[0207] 在一种实施方式中，所述矩阵方程构建模块通过以下步骤建立无损耗有频散介质下的矩阵方程：

[0208] 建立电磁场波动方程，然后获取所述电磁场波动方程对应的齐次方程，得到所述齐次方程的泛函；

[0209] 在电磁场求解区域的尺寸达到设定阈值时，将所述泛函中关于电磁波在区域边界的部分设为0，并对电磁场求解区域进行离散，得到泛函的离散形式：
对离散形式的泛函取偏导数
2
并令偏导数为0，得到下式无损耗有频散介质下的矩阵方程：(K1‑ωK2)E＝‑b(ω)，其中，e
e e
为基本单元，E是电场，b为基本单元e的外加激励源，E为基本单元e的棱边的电场形成的电
场向量，L是整个电磁场求解区域被离散的基本单元e的个数， 是基本单元e的刚度矩阵，
是基本单元e的介质的介电常数相关的质量矩阵， 是基本单元e的介质的电导率相关
的质量矩阵，K1是整个有限元系统的刚度矩阵，j为虚数单位。

[0210] 在一种实施方式中，所述基准频点计算模块通过以下步骤计算集成电路的基准频点：

[0211] 基于集成电路的版图特征尺寸和仿真运算设备的机器精度，计算出集成电路全波电磁分析的临界频点，其中，所述临界频点为在对集成电路的电磁场仿真的矩阵方程进行
求解时求解结果可信到不可信的频点；

[0212] 基于临界频点通过迭代计算的方法算出基准频点及其场解。

[0213] 在一种实施方式中，基于以下公式计算临界频点：

[0214]

[0215] 其中，f0为临界频点，a为仿真运算时采用的机器精度量级，c为电磁波在真空中的波速，l为网格剖分得到的基本单元的尺寸。

[0216] 在一种实施方式中，所述基准频点计算模块算出基准频点及其场解，具体包括以下步骤：

[0217] 步骤A1，设置迭代频率下限Fmin为临界频点f0，并设置迭代频率上限Fmax＝Factor×f0，其中Factor为临界频点的倍数，Factor>1；

[0218] 步骤A2，将当前角频率ωcurr＝2πFmin代入所述矩阵方程，求解矩阵方程得到ωcurr角频率下的场解Ecurr，通过下式的相对误差计算公式计算所述场解Ecurr的相对误差res：

[0219]

[0220] 步骤A3，在所述相对误差res≤ε1时，得到基准频点fref＝ωcurr/2π及其场解Eref＝Ecurr，结束；在所述相对误差res>ε1时跳转至步骤A4；

[0221] 步骤A4，将ωcurr＝π(Fmin+Fmax)代入所述矩阵方程得到新的场解，通过所述相对误差计算公式计算所述新的场解的相对误差；

[0222] 步骤A5，在所述新的场解的相对误差小于ε0时，使Fmax＝ωcurr/2π，并跳转至步骤A4；在所述新的场解的相对误差小于等于ε1且大于等于ε0时，得到基准频点fref＝ωcurr/2π
及其场解，结束；在所述新的场解的相对误差大于ε1时，使Fmin＝ωcurr/2π，并跳转至步骤A4；

[0223] 其中，ω为电磁波角频率，E为电场，Ecurr为当前角频率ωcurr下的场解，ε0为预设的误差阈值下限，ε1为预设的误差阈值上限，ε0<ε1。

[0224] 以上所述，仅为本申请的具体实施方式，但本申请的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本申请揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应
涵盖在本申请的保护范围之内。因此，本申请的保护范围应以所述权利要求的保护范围为
准。