一种基于伪随机导频的等效时间采样太赫兹信道估计方法

摘要

本发明公开的一种基于伪随机导频的等效时间采样太赫兹信道估计方法，属于太赫兹通信技术领域。本发明实现方法为：使用低采样率ADC对宽带信道进行估计，通过设定合理的ADC采样率，系统对信号不同周期进行采样，进一步利用导频信号的频谱特性和采样过程对频谱的折叠效果对宽带信号进行欠采样接收，从而降低对ADC采样率的要求，实现对带有伪随机周期导频的太赫兹大带宽基带信号采样及无损恢复，结合最小二乘法LS信道估计和最小均方误差MMSE信道估计完成对太赫兹信道的等效采样信道估计，进一步能够加入高频信号实现信号在信道中无失真传输，提高太赫兹信道估计的效率和可靠性，提高太赫兹通信资源利用率。

权利要求

1.一种基于伪随机导频的等效时间采样太赫兹信道估计方法，其特征在于：包括如下步骤，步骤1、发送端发送长度为N、周期为Ts的伪随机周期导频信号x(t)，所述伪随机周期导频信号x(t)通过调制后为xn，并对调制后的伪随机周期导频信号x(t)进行傅里叶变换得到发送的伪随机周期导频信号频谱X'(f)；

步骤2、根据步骤1发送的伪随机周期导频信号频谱X'(f)经过频域离散化生成发送端伪随机周期导频信号的离散频谱X(f)；

步骤3、对步骤2发送的伪随机周期导频信号的离散频谱X(f)经过高斯白噪声信道加噪，得到加噪后的信号频谱Y(f)；

步骤4、接收端接收到的加噪后的信号频谱Y(f)，对加噪后的信号频谱Y(f)进行等效的顺序时间采样，即每次采样相比上一次采样在信号周期中的位置延后的时间ΔT；利用容易恢复原始波形的顺序等效时间采样信号恢复算法采样，采样数据分布均匀，进一步提高采样效率；对顺序等效时间采样后信号从时域上重新排列恢复出原始接收信号；

步骤4实现方法为，

步骤4.1：对加噪后的信号频谱Y(f)进行实时的等效顺序时间采样，信号频谱Y(f)周期延拓为R(f)：其中，fe＝1/Te＝1/(ΔT+N×Ts)为实时采样率，Δf＝1/(N×Ts)为导频重复率，M为等效过采样率；

步骤4.2：将实时采样率fe与导频重复率Δf代入到等效过采样率M中，将信号频谱延拓周期R(f)改写为：由于M×N远大于1，所以当m＝‑k时，上式前半部分即代表信号的部分R(f)会靠近0频率,即步骤4.3：使用低通滤波器过滤搬移的频谱，能够得到原始信号频谱R′(f)，接收信号频谱R′(f)重新表示为由于k的范围为[‑N,N]，此时的信号带宽降为1/(Ts(M×N+1))采样前信号带宽为1/Ts；

通过等效时间采样，信号带宽降低了(M×N+1)倍；伪随机周期信号长度N和等效过采样倍数M都能够选择较大数值，因此能够在保持过采样率的前提下有效的降低ADC采样率的要求；

所述有效的降低ADC采样率的要求指采样率为ADC实时采样率的1/(N+1)；

步骤4.4：将原始接收频谱R′(f)等比例收缩在1/(Ts(M×N+1))带宽范围内，得到各个谱线 的对应关系：等效时间采样能够降低ADC和后级信号处理速度的要求；从采样后信号频谱R(f)恢复出原始接受信号频谱Y(f)；

步骤4.5：从时域上重新排列等效采样后信号如恢复出原始接收信号y(iΔT)：y(iΔT)＝r(i(1+N)ΔT)，i∈0，1，2，...

步骤4中，

接收端接收到的加噪后的信号频谱Y(f)，对加噪后的信号频谱Y(f)进行等效的顺序时间采样，每次采样相比上一次采样在信号周期中的位置延后的时间ΔT为：ΔT＝Te‑N×Ts

其中，Te为ADC的实时采样间隔，则实时采样率为fe＝1/Te＝1/(ΔT+N×Ts)；其中，N为导频长度，Ts为导频符号周期；等效采样率fs＝1/ΔT,ΔT＝Ts/M；因此，实时采样信号e(t)表示为：步骤5：结合最小二乘算法LS和最小均方误差MMSE算法得到信道估计 即基于伪随机导频实现等效时间采样太赫兹信道估计。

2.如权利要求1所述的一种基于伪随机导频的等效时间采样太赫兹信道估计方法，其特征在于：步骤1中，其中x(t)为发送的导频信号，xn为调制后的伪随机周期导频信号，p(t)为成型脉冲、采用根升余弦成型滤波；对调制后的伪随机导频信号x(t)通过傅里叶变换公式得到发送信号的连续频谱X'(f)为:

3.如权利要求2所述的一种基于伪随机导频的等效时间采样太赫兹信道估计方法，其特征在于：步骤2实现方法为，根据步骤1发送的伪随机周期导频信号X'(f)经过频域离散化生成发送端带有伪随机周期导频的离散频谱X(f)，X(f)频谱为：X(f)＝∑ckδ(f‑kΔf)

其中，k的范围为[‑N,N]，表示离散谱线数目,Δf＝1/(N×Ts)，Ts表示伪随机信号的重复周期，ck为系数，表示为：

4.如权利要求3所述的一种基于伪随机导频的等效时间采样太赫兹信道估计方法，其特征在于：步骤3实现方法为，对步骤2发送的伪随机周期信号X(f)经过高斯白噪声信道加噪，得到加噪后的信号频谱Y(f)：其中，接收信号共有2N+1根谱线，每根谱线间隔1/(N×Ts)。

5.如权利要求4所述的一种基于伪随机导频的等效时间采样太赫兹信道估计方法，其特征在于：步骤5实现方法为，使用最小二乘算LS和基于信道估计最小均方误差MMSE算法得到信道估计结果：其中，因为太赫兹通信系统接收信号表示为：

Y＝HX+D

其中，Y为接收端信号，H为信道响应，X为发送的已知导频，D为加性随机噪声；

根据最小二乘算法LS准则：

其中， 是对信道响应的估计；对代价函数J求关于信道估计值 的偏导，得J在最小值时满足：其中，D为信道噪声的干扰，LS不能消除噪声的干扰，在低信噪比下的估计精度较差；但由于其结构简单，只需要知道发送的已知导频X和接收端信号Y，对噪声D和待估计信道H都没有要求；

最小均方误差准则MMSE在最小二乘算法LS算法基础上改进，在估计时考虑噪声带来的影响，在精度上带来较大提升；最小均方误差MMSE代价函数为代价函数J在最小值时满足：

H H H

RHY＝E[HY]＝E[H(HX+D) ]＝RHHXH H H 2

RYY＝E[YY]＝E[(HX+D)(HX+D) ]＝XRHHX+σID其中，RHY为信道响应与接收信号的互协方差矩阵，RHH为信道响应的自协方差矩阵，RYY为接收信号的自协方差矩阵，σ为高斯白噪声的均方差；从上述公式可以看到，最小均方误差MMSE相比最小二乘LS复杂度提升许多，需要进行矩阵求逆操作，并且需要知道信道响应的自相关特性；两者估计结果的关系是：H H

线性最小误差均方LMMSE算法通过使用XX的期望值代替XX来简化运算，其表达式为：

2 2 2

其中，信噪比SNR为E[|X| ]/σ，σ为高斯白噪声的均方差，I为单位矩阵，β为E[|X|]E]|2

1/X|]，I、β是发送已知导频X的先验信息。

说明书

一种基于伪随机导频的等效时间采样太赫兹信道估计方法

技术领域

[0001] 本发明涉及一种基于伪随机导频的等效时间采样太赫兹信道估计方法，属于太赫兹通信技术领域。技术背景

[0002] 随着无线通信技术的发展，毫米波通信和太赫兹通信由于其更高的传输速率而备受关注。相比于微波通信，更高频段的通信技术带来了更大的挑战。首先器件的非线性特性更加明显，和复杂的信道一起形成了带限传输和多径传播，导致接收端信号码间串扰(InterSymbol Interference，ISI)加剧。在毫米波和太赫兹通信中，大规模多输入多输出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)将广泛使用，而要充分发挥多天线优势来提供自由度，需要知道完整的信道状态信息(Channel State Information，CSI)。

[0003] 信道估计根据是否需要发送训练序列可以分为盲估计、半盲估计和基于导频的信道估计。一般运算复杂度都过高。基于导频的信道估计通过比对本地导频，使用LS算法或者MMSE 算法进行信道估计，结构简单，但会导致频谱利用率的下降。高频通信还面临着带宽极大，以至于ADC采样率不足的问题，同时也会增加后级信号处理的复杂度，之前的许多研究方法都是研究如何在欠采样情况下完成信道估计。例如有限采样率重构信号方法，在低信噪比下相比之前的方法重建精度有了提升，对于周期信号，通过使用代数方法在Laplace域解决了采样问题。一些随机算法，可以从带噪样本中恢复有限采样率的信号，但在低信噪比情况下表现不佳。还有一些研究方法用最大似然估计算法引入正交频分复用的信道参数估计，同时结合基于导频符号的检测和同步算法，能够适用于多径场景。针对太赫兹脉冲调制方面，另外有基于连续时间移动平均符号检测方案，将移动平均后接收信号中功率最大值的符号作为检测结果，此方案可以将采样率降低至奈奎斯特采样率以下。

[0004] 根据香农在“Communication in the Presence of Noise”文献中提出的采样定理，如果要从采样信号fs(t)中恢复原始信号f(t)，需要满足条件：原始信号f(t)是有限带宽信号，同时fs应当大于等于2fH，其中fH为原始信号的最高频率。如果无法满足条件，则采样后信号将发生混叠，fs也因此被称为奈奎斯特采样率。例如对于10Gbps的BPSK调制信号，为了避免采样结果出现混叠，ADC的采样率需达到奈奎斯特采样率即20Gbps，这对于当前的集成电路技术来说，实现如此高采样率同时功耗和成本满足要求的ADC是比较有难度的。本发明提出的基于等效时间采样的信道估计技术，解决了当前ADC采样率不足的问题，研究常用的欠采样信道估计算法，顺序等效时间采样和最小二乘法LS信道估计，最小均方误差MMSE信道估计。由于结构简单，性能稳定，易于实现而被选用。本技术通过对导频信号频谱特性的研究，将等效时间采样算法应用于LS信道，从频域和时域均有可行性测试证明，给出了等效时间采样的系统设计方案。

发明内容

[0005] 本发明的目的是提供一种基于伪随机导频的等效时间采样太赫兹信道估计方法，利用伪随机导频周期信号的频谱特性，使用等效时间采样，以极低的采样率对伪随机周期信号进行多个周期的采样，通过排列信号不同周期的采样信号恢复出原始接收信号，此外，利用容易恢复原始波形的顺序等效时间采样信号恢复算法采样，采样数据分布均匀，进一步提高采样效率。本发明能够在极低的采样率下实现对大带宽基带信号采样及无损恢复，提高太赫兹信道估计的效率和可靠性，提高太赫兹通信资源利用率。

[0006] 所述极低的采样率指采样率为实时采样率的1/(N+1)。

[0007] 为了达到上述目的，本发明采取如下技术方案：

[0008] 本发明公开的一种基于伪随机导频的等效时间采样太赫兹信道估计方法，使用低采样率 ADC对宽带信道进行估计，通过设定合理的ADC采样率，系统对信号不同周期进行采样，进一步利用导频信号的频谱特性和采样过程对频谱的折叠效果对宽带信号进行欠采样接收，从而降低对ADC采样率的要求，实现对带有伪随机周期导频的太赫兹大带宽基带信号采样及无损恢复，结合最小二乘法LS信道估计和最小均方误差MMSE信道估计完成对太赫兹信道的等效采样信道估计，进一步能够加入高频信号实现信号在信道中无失真传输，提高太赫兹信道估计的效率和可靠性，提高太赫兹通信资源利用率。

[0009] 本发明公开的一种基于伪随机导频的等效时间采样太赫兹信道估计方法，包括如下步骤：

[0010] 步骤1、发送端发送长度为N、周期为Ts的伪随机周期导频信号x(t)，所述伪随机周期导频信号x(t)通过调制后为xn，并对调制后的伪随机周期导频信号xn进行傅里叶变换得到发送信号频谱X(f)。

[0011]

[0012] 其中x(t)为发送的导频信号，xn为调制后的伪随机周期导频信号，p(t)为成型脉冲、采用根升余弦成型滤波。通过傅里叶变换得到发送信号频谱X(f)为:

[0013]

[0014] 步骤2、根据步骤1发送的伪随机周期导频信号x(t)经过成型滤波生成发送端伪随机周期信号X(f)。

[0015] 根据步骤1发送的伪随机周期导频信号x(t)经过成型滤波生成发送端带有伪随机周期导频的高速信号X(f)，X(f)频谱为：

[0016]

[0017] 其中，k的范围为[‑N,N]，表示离散谱线数目,Δf＝1/(N×Ts)，表示伪随机信号的重复周期，ck为系数，表示为：

[0018]

[0019] 步骤3、对步骤2发送的伪随机周期导频X(f)经过高斯白噪声信道加噪，得到加噪后的信号频谱Y(f)。

[0020] 对步骤2发送的伪随机周期信号X(f)经过高斯白噪声信道加噪，得到加噪后的信号频谱 Y(f)：

[0021]

[0022] 其中，接收信号共有2N+1根谱线，每根谱线间隔1/(N×Ts)。

[0023] 步骤4、接收端接收到的加噪后的信号频谱Y(f)，对加噪后的信号频谱Y(f)进行等效的顺序时间采样，即每次采样相比上一次采样在信号周期中的位置延后的时间ΔT。利用容易恢复原始波形的顺序等效时间采样信号恢复算法采样，采样数据分布均匀，进一步提高采样效率。对顺序等效时间采样后信号从时域上重新排列恢复出原始接收信号。

[0024] 接收端接收到的加噪后的信号频谱Y(f)，对加噪后的信号频谱Y(f)进行等效的顺序时间采样，每次采样相比上一次采样在信号周期中的位置延后的时间ΔT为：

[0025] ΔT＝Te‑N×Ts

[0026] 其中，Te为ADC的实时采样间隔，则实时采样率为fe＝1/Te＝1/(ΔT+N×Ts)。其中，N 为导频长度，Ts为导频符号周期。等效采样率fs＝1/ΔT,ΔT＝Ts/M。因此，实时采样信号e(t) 表示为：

[0027]

[0028] 步骤4实现方法为：

[0029] 步骤4.1：对加噪后的信号频谱Y(f)进行实时的等效顺序时间采样，信号频谱Y(f)周期延拓为R(f)：

[0030]

[0031] 其中，fe＝1/Te＝1/(ΔT+N×Ts)为实时采样率，Δf＝1/(N×Ts)为导频重复率，M 为等效过采样率。

[0032] 步骤4.2：将实时采样率fe与导频重复率Δf代入到等效过采样率M中，将信号频谱延拓周期R(f)改写为：

[0033]

[0034] 由于M×N远大于1，所以当m＝‑k时，上式前半部分即代表信号的部分R(f)会靠近0频率,即

[0035]

[0036] 步骤4.3：使用低通滤波器过滤搬移的频谱，能够得到原始信号频谱R′(f)，接收信号频谱 R′(f)重新表示为

[0037]

[0038] 由于k的范围为[‑N,N]，此时的信号带宽降为1/(Ts(M×N+1))采样前信号带宽为1/Ts。通过等效时间采样，信号带宽降低了(M×N+1)倍。伪随机周期信号长度N和等效过采样倍数M都能够选择较大数值，因此能够在保持过采样率的前提下有效的降低ADC采样率的要求。所述有效的降低ADC采样率的要求指采样率为ADC实时采样率的1/(N+1)。

[0039] 步骤4.4：将原始接收频谱R′(f)等比例收缩在1/(Ts(M×N+1))带宽范围内，得到各个谱线 的对应关系：

[0040]

[0041] 等效时间采样能够降低ADC和后级信号处理速度的要求。从采样后信号频谱R(f)恢复出原始接受信号频谱Y(f)。

[0042] 步骤4.5：从时域上重新排列等效采样后信号如恢复出原始接收信号y(iΔT)：

[0043] y(iΔT)＝r(i(1+N)ΔT),i∈0,1,2,...

[0044] 步骤5：结合最小二乘算法LS和最小均方误差MMSE算法得到信道估计 即基于伪随机导频实现等效时间采样太赫兹信道估计。

[0045] 使用最小二乘算LS和基于信道估计最小均方误差MMSE算法得到信道估计结果：

[0046]

[0047] 其中，因为太赫兹通信系统接收信号表示为：

[0048] Y＝HX+D

[0049] 其中，Y为接收端信号，H为信道响应，X为发送的已知导频，D为加性随机噪声。

[0050] 根据最小二乘算法LS准则：

[0051]

[0052] 其中， 是对信道响应的估计。对代价函数J求关于信道估计值 的偏导，得J在最小值时满足：

[0053]

[0054]

[0055] 其中，D为信道噪声的干扰，LS不能消除噪声的干扰，在低信噪比下的估计精度较差。但由于其结构简单，只需要知道发送的已知导频X和接收端信号Y，对噪声D和待估计信道 H都没有要求。

[0056] 最小均方误差准则MMSE在最小二乘算法LS算法基础上改进，在估计时考虑噪声带来的影响，在精度上带来较大提升。最小均方误差MMSE代价函数为

[0057]

[0058] 代价函数J在最小值时满足：

[0059]

[0060]

[0061] RHY＝E[HYH]＝E[H(HX+D)H]＝RHHXH

[0062] RYY＝E[YYH]＝E[(HX+D)(HX+D)H]＝XRHHXH+σ2ID

[0063] 其中，RHY为信道响应与接收信号的互协方差矩阵，RHH为信道响应的自协方差矩阵，RYY为接收信号的自协方差矩阵，σ为高斯白噪声的均方差。从上述公式可以看到，最小均方误差MMSE相比最小二乘LS复杂度提升许多，需要进行矩阵求逆操作，并且需要知道信道响应的自相关特性。两者估计结果的关系是：

[0064]

[0065] 线性最小误差均方LMMSE算法通过使用XHX的期望值代替XHX来简化运算，其表达式为：

[0066]

[0067] 其中，信噪比SNR为E[|X|2]/σ2，σ为高斯白噪声的均方差，I为单位矩阵，β为I、β是发送已知导频X的先验信息。

[0068] 还包括步骤6：根据步骤1至步骤6，基于伪随机导频实现等效时间采样太赫兹信道估计，能够在极低的采样率下实现对大带宽基带信号采样及无损恢复，提高太赫兹信道估计的效率和可靠性，提高太赫兹通信资源利用率，在低采样率下保障高频太赫兹通信的传输精度和通信效果。

[0069] 有益效果：

[0070] 1、本发明公开的一种基于伪随机导频的等效时间采样太赫兹信道估计方法，根据发送的伪随机周期导频信号合成发送端带有伪随机周期导频的高速信号，即发送端发送的信号包含已知周期导频信号及高速随机信号，利用伪随机导频周期信号的频谱特性，使用等效时间采样，以极低的采样率对伪随机周期信号进行多个周期的采样，通过排列信号不同周期的采样信号恢复出原始接收信号，即基于伪随机导频实现等效时间采样太赫兹信道估计，能够在极低的采样率下实现对大带宽基带信号采样及无损恢复，提高太赫兹信道估计的效率和可靠性，提高太赫兹通信资源利用率。

[0071] 2、本发明公开的一种基于伪随机导频的等效时间采样太赫兹信道估计方法，利用容易恢复原始波形的顺序等效时间采样信号恢复算法采样，采样数据分布均匀，进一步提高采样效率。

[0072] 3、本发明公开的一种基于伪随机导频的等效时间采样太赫兹信道估计方法，使用最小二乘算LS和基于信道估计最小均方误差MMSE算法得到信道估计；利用结构简单的LS信道估计算法消除噪声的干扰，只需要知道已知导频和接收端信号就能够实现信道估计，提高信道估计的可靠性。在LS算法基础上改进的MMSE信道估计，在估计时考虑噪声带来的影响，提高信道估计的精度。

附图说明

[0073] 图1为顺序等效采样示意图；

[0074] 图2为过信道后频谱；

[0075] 图3为等效采样信号频谱；

[0076] 图4为接收端信号波形；

[0077] 图5为接收端信号等效采样波形；

[0078] 图6为使用等效采样技术对误码率带来的影响；

[0079] 图7为等效采样LS和实时采样LS估计性能对比；

[0080] 图8为本发明公开的一种基于伪随机导频的等效时间采样太赫兹信道估计方法流程图；

具体实施方式

[0081] 为了使本技术领域的人员更深刻的理解本发明方案的实施思路，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行仔细、清晰的描述。显然，所描述的实施例仅是本发明一部分实施例，而不是全部实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施案例，都应当属于本发明保护的范围。

[0082] 实施例1

[0083] 本方法适用于低成本、低功耗的高频通信场景。为实现安全通信，本方法在传统的信道估计方案基础上使用等效时间采样技术，并利用伪随机周期信号的频谱特性，极大的降低对 ADC采样率的要求。该方法将以极低的采样率对伪随机周期信号进行多个周期的采样，通过排列信号不同周期的采样信号恢复出原始接收信号，并可以借此完成信道估计。最后，通过时域仿真和频域仿真证明低采样率信道估计的可行性，并给出了等效时间采样的系统设计方案。

[0084] 下面结合具体场景对本发明实施例的具体步骤进行说明：

[0085] 等效时间采样信道估计方法的系统框架如图1，具体实施时，适用于高频通信场4
景。实施时，将发送的伪随机周期序列的本原多项式设定为x +x+1，八进制表示方法为23，序列长度N＝15。系统采用BPSK调制，设定通信带宽为1GHz。使用根升余弦滤波器进行成型和匹配，滚降系数α＝0.25。设定过采样倍数M＝10，可知等效采样将使信号带宽降低151倍。

[0086] 如图8所示，本实施例公开的一种基于伪随机导频的等效时间采样太赫兹信道估计方法，具体实现方法如下：

[0087] 步骤1、发送端发送长度为15、周期为Ts＝1ns的伪随机周期导频信号x(t)，所述伪随机周期导频信号x(t)通过调制后为xn，并对调制后的伪随机周期导频信号xn进行傅里叶变换得到发送信号频谱X(f)。

[0088]

[0089] 其中，x(t)为发送的导频信号，xn为BPSK调制后的伪随机周期导频信号，p(t)为成型脉冲，采用滚降系数α＝0.25根升余弦成型滤波，Ts为符号周期，对于1Gbps速率的信号，符号周期为1ns。通过变换得到发送信号频谱X(f)为:

[0090]

[0091] 在高速通信过程中，器件特性、信道畸变都可能会导致前后码元的拓宽和畸变，造成系统传输总特性不理想，从而影响到当前码元的判决，即码间串扰。这里把这些因素统一计算为一个FIR滤波器，如图2所示为经过信道后信号频谱。

[0092] 接收端需要采样得到信号，根据接收信号和已知导频来估计信道。根据奈奎斯特采样定律，对于1Gbps速率的基带信号，接收端的采样率需要达到2GHz以上。等效时间采样过程步骤如下所示：

[0093] 步骤2、根据步骤1发送的伪随机周期导频信号x(t)经过成型滤波生成发送端带有伪随机周期导频的高速信号X(f)。

[0094] 根据步骤1发送的伪随机周期导频信号x(t)加入高频信号合成发送端带有伪随机周期导频的高速信号X(f)，X(f)频谱为：

[0095]

[0096] 其中，k的范围为[‑15,15]，表示离散谱线数目，Δf＝1/(N×Ts)＝66.7MHz表示伪随机信号的重复周期，ck为系数，表示为：

[0097]

[0098] 步骤3、对步骤2发送的伪随机周期导频信号X(f)经过高斯白噪声信道加噪，得到加噪后的信号频谱Y(f)。

[0099] 对步骤2发送的伪随机周期导频信号X(f)经过高斯白噪声信道加噪，得到加噪后的信号频谱Y(f)：

[0100]

[0101] 上式中，接收信号共有2×15+1＝31根谱线，每根谱线间隔Δf＝1/(N×Ts)＝66.7MHz。

[0102] 步骤4、接收端接收到的加噪后的信号频谱Y(f)，对加噪后的信号频谱Y(f)进行等效的顺序时间采样，即每次采样相比上一次采样在信号周期中的位置延后的时间ΔT。利用容易恢复原始波形的顺序等效时间采样信号恢复算法采样，采样数据分布均匀，进一步提高采样效率。对顺序等效时间采样后信号从时域上重新排列恢复出原始接收信号。

[0103] 接收端接收到的加噪后的信号频谱Y(f)，对加噪后的信号频谱Y(f)进行等效的顺序时间采样，每次采样相比上一次采样在信号周期中的位置延后的时间为：

[0104] ΔT＝Te‑N×Ts

[0105] 其中，Te为ADC的实时采样间隔，则实时采样率为fe＝1/Te＝1/(ΔT+N×Ts)。其中， N＝15为导频长度，Ts＝1ns为导频符号周期。等效采样率fs＝1/ΔT，ΔT＝Ts/M。在接收端使用采样率 对周期导频信号进行欠采样，采样后信号发生周期延拓，滤出低频部分，即可得到压缩后的原始频谱R(f)，如图3。可以看到接收信号600MHz处的频谱被压缩至约4MHz，符合计算推导。等效采样率 因此，实时采样信号e(t)表示为：

[0106]

[0107] 步骤4实现方法为：

[0108] 步骤4.1对加噪后的信号频谱Y(f)进行实时的等效顺序时间采样，信号频谱Y(f)周期延拓为R(f)：

[0109]

[0110] 其中，fe＝1/Te＝1/(ΔT+N×Ts)为实时采样率，Δf＝1/(N×Ts)＝66.7MHz为导频重复率，此方法应用了等效过采样率M＝10

[0111] 步骤4.2将实时采样率fe＝66.2MHz与导频重复率Δf＝66.7MHz代入到等效采样率M＝10 中，将信号频谱延拓周期改写为：

[0112]

[0113] 由于M×N＝150远大于1，所以当m＝‑k时，上式前半部分即代表信号的部分R(f)[0114] 会靠近0频率,即：

[0115]

[0116] 步骤4.3使用低通滤波器过滤搬移的频谱，能够得到原始信号频谱R′(f)，接收信号频谱 R′(f)重新表示为：

[0117]

[0118] 由于k的范围为[‑15,15]，此时的信号带宽降为

[0119] 采样前信号带宽为1/Ts＝1GHz。通过此方法，信号带宽降低了10×15+1＝151倍。伪随机周期信号长度N和等效过采样倍数M都能够选择较大数值，因此能够在保持过采样率的前提下有效的降低ADC采样率的要求。所述有效的降低ADC采样率的要求指采样率为ADC实时采样率的1/(N+1)。因此对于带宽为1GHz的导频信号，导频长度N为15，过采样倍数M 为
10，则信号带宽降为约6.62MHz。

[0120] 步骤4.4将原始接收频谱等比例收缩在 带宽范围内，得到各个谱线 的对应关系：

[0121]

[0122] 等效时间采样能够降低ADC和后级信号处理速度的要求。从采样后信号频谱R(f)恢复出原始接收信号频谱Y(f)。

[0123] 步骤4.5从时域上重新排列等效采样后信号能够恢复出原始接收信号y(iΔT)：

[0124] y(iΔT)＝r(i(1+N)ΔT)，i∈0，1，2，...

[0125] 步骤5：使用最小二乘算法LS和最小均方误差MMSE算法得到信道估计 即基于伪随机导频实现等效时间采样太赫兹信道估计。

[0126] 使用最小二乘算LS和基于信道估计最小均方误差MMSE算法得到信道估计结果：

[0127]

[0128] 其中，因为太赫兹通信系统接收信号表示为：

[0129] Y＝HX+D

[0130] 其中，Y为接收端信号，H为信道响应，X为发送的已知导频，D为加性随机噪声。

[0131] 根据最小二乘算法LS准则：

[0132]

[0133] 其中， 是对信道响应的估计。对代价函数J求关于信道估计值 的偏导，得J在最小值时满足：

[0134]

[0135]

[0136] 其中，D为信道噪声的干扰，LS不能消除噪声的干扰，在低信噪比下的估计精度较差。但由于其结构简单，只需要知道发送的已知导频X和接收端信号Y，对噪声D和待估计信道H都没有要求。

[0137] 最小均方误差准则MMSE在最小二乘算法LS算法基础上改进，在估计时考虑噪声带来的影响，在精度上带来较大提升。最小均方误差MMSE代价函数 为：

[0138]

[0139] 代价函数J在最小值时满足：

[0140]

[0141]

[0142] RHY＝E[HYH]＝E[H(HX+D)H]＝RHHXH

[0143] RYY＝E[YYH]＝E[(HX+D)(HX+D)H]＝XRHHXH+σ2ID

[0144] 其中，RHY为信道响应与接收信号的互协方差矩阵，RHH为信道响应的自协方差矩阵，RYY为接收信号的自协方差矩阵，σ为高斯白噪声的均方差。从上述公式可以看到，信道估计最小均方误差MMSE相比最小二乘LS复杂度提升许多，需要进行矩阵求逆操作，并且需要知道信道响应的自相关特性。两者估计结果的关系是：

[0145]

[0146] 线性最小误差均方LMMSE算法通过使用XHX的期望值代替XHX来简化运算，其表达式表示为：

[0147]

[0148] 其中，信噪比SNR为E[|X|2]/σ2，σ为高斯白噪声的均方差，I为单位矩阵，β为I、β是发送已知导频X的先验信息。

[0149] 步骤6：根据步骤1至步骤5，基于伪随机导频实现等效时间采样太赫兹信道估计，能够在极低的采样率下实现对大带宽基带信号采样及无损恢复，提高太赫兹信道估计的效率和可靠性，提高太赫兹通信资源利用率，在低采样率下保障高频太赫兹通信的传输精度和通信效果。

[0150] 从时域上观察，图4为接收端10倍过采样得到的原始波形，图5是把原始波形和等效采样波形统一到相同时间轴后的波形，图5下方波形为ADC使用等效时间采样后实际采样点组成的10倍过采样波形，可以看到等效时间采样能够完整还原原始波形。接下来继续分析等效时间采样技术在仅有高斯噪声的信道下的误码率表现。

[0151] 图6为在BPSK系统中，实时采样技术和等效采样技术误码率上的表现，可以看到两者在仿真结果上的性能基本相同。图7等效采样LS信道估计和实时采样LS信道估计性能对比，两者在相同信噪比条件下的信道估计误差基本相同。因此等效采样信道估计技术能够大幅降低ADC采样率要求，且对性能的影响在可以接受的范围内。

[0152] 至此，上述实施例使用极低采样率的ADC配合最小二乘算法完成信道估计，流程图如图 8所示，本实施例公开的一种基于伪随机导频的等效时间采样太赫兹信道估计方法，将带宽为1GHz的导频信号，导频长度N为15，过采样倍数M为10，经过欠采样及相应的信号带宽降为约6.62MHz。通过实施例可以看出该发明方法以极低的采样率对伪随机周期信号进行多个周期的采样，通过排列信号不同周期的采样信号恢复出了原始接收信号，并能够借此完成信道估计。

[0153] 以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。