一种求解界面处声子热输运的方法和存储介质

摘要

本发明涉及一种求解界面处声子热输运的方法和存储介质，方法包括：初始化设定参数及系统参数；基于所述系统参数，获取声子偏差强度；基于线性波尔兹曼方程和声子界面条件，迭代更新所述声子偏差强度，并基于任一所述声子偏差强度获得对应的温度、伪温度与热流；获取当前所述声子偏差强度对应的温度与前一次所述声子偏差强度对应的温度的差值，并将所述差值定义为相对误差；将所述相对误差与预设的收敛误差进行对比，若所述相对误差不大于所述收敛误差，则输出所述当前所述声子偏差强度对应的温度、伪温度与热流。本发明的方法可以直接、准确、高效率地对半导体内界面处声子的热输运进行求解，且最大程度地保证求解结果的准确性。

权利要求

1.一种求解界面处声子热输运的方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：步骤S1、初始化设定参数及系统参数；

步骤S2、基于所述系统参数，获取声子偏差强度；

步骤S3、基于线性波尔兹曼方程和声子界面条件，迭代更新所述声子偏差强度，基于任一所述声子偏差强度与温度的基本定义的比值，获得任一所述声子偏差强度对应的温度，基于任一所述声子偏差强度与伪温度的基本定义的比值，获得任一所述声子偏差强度对应的伪温度，基于任一所述声子偏差强度进行积分求和，获得任一所述声子偏差强度对应的热流；

步骤S4、获取当前所述声子偏差强度对应的温度与前一次所述声子偏差强度对应的温度的差值，并将所述差值定义为相对误差；

步骤S5、将所述相对误差与预设的收敛误差进行对比，若所述相对误差不大于所述收敛误差，则输出所述当前所述声子偏差强度对应的温度、伪温度与热流。

2.根据权利要求1所述的求解界面处声子热输运的方法，其特征在于：所述方法还包括：

步骤S6、获取所述迭代更新所述声子偏差强度的计算时长，并定义所述计算时长为第一计算时长；

步骤S7、若所述第一计算时长小于预设的总计算时长，则继续执行步骤S3、S4、S5、S6和S7；反之，则输出当前所述声子偏差强度对应的温度、伪温度与热流。

3.根据权利要求1或2所述的求解界面处声子热输运的方法，其特征在于：所述设定参数包括：空间步长、系统尺度、时间步长、总计算时长和收敛误差；

所述系统参数包括：温度和伪温度；

所述声子偏差强度包括：基于声子强度获取得到的第一偏差强度和基于声子伪平衡强度获取得到的第二偏差强度。

4.根据权利要求3所述的求解界面处声子热输运的方法，其特征在于：所述步骤S2包括基于声子强度，获取得到所述第一偏差强度；

所述获取得到所述第一偏差强度具体包括以下步骤：步骤S21、设定所述温度的初始值为T0，基于所述温度的初始值，获取得到声子强度为：式中， 为声子强度， 为声子群速度，为约化普朗克常数， 为声子角频率，p为声子分支， 是声子分布，D为声子态密度， 表示声子分支为p且声子角频率为的声子态密度；

步骤S22、基于所述声子强度，获取得到声子参考平衡强度为：式中， 为声子参考平衡强度， 为考虑常数型参考温度 的玻色‑爱因斯坦分布；

步骤S23、基于所述声子强度和所述声子参考平衡强度，获得第一偏差强度：式中， 为第一偏差强度， 为声子强度， 为声子参考平衡强度。

5.权利要求4所述的求解界面处声子热输运的方法，其特征在于：所述步骤S2还包括基于声子伪平衡强度，获取得到所述第二偏差强度；

所述获取得到所述第二偏差强度具体包括以下步骤：步骤S24、设定所述伪温度的初始值与所述温度的初始值相等均为T0，基于所述伪温度的初始值，获取得到声子伪平衡强度为：式中， 为声子伪平衡强度， 是考虑初始伪温度 的玻色‑爱因斯坦分布；

步骤S25、基于所述声子强度和所述声子伪平衡强度，获得第二偏差强度：式中， 为第二偏差强度。

6.根据权利要求5所述的求解界面处声子热输运的方法，其特征在于：所述线性玻尔兹曼方程为：

式中， 为第一偏差强度， 为第二偏差强度， 为声子弛豫时间， 表示声子角频率，p表示声子分支， 表示声子群速度， 表示声子分支为p且声子角频率为 的声子群速度；

所述界面条件为：

式中，A、B分别表示两种材料， 为界面法向向量与群速度的夹角，界面法向正方向由材料A指向材料B， 和 分别是从材料A到材料B和材料B到材料A的频谱界面穿透系数， 为材料B的第一偏差强度， 为材料A的第一偏差强度。

7.根据权利要求6所述的求解界面处声子热输运的方法，其特征在于：所述基于任一声子偏差强度获得对应的温度、伪温度与热流具体包括：步骤S31、基于所述声子偏差强度及温度的基本定义，获取温度的线性表达式：式中， ， 为考虑温度T时的玻色‑爱因斯坦分布， 为常数型参考温度， 为极坐标， 为方位角， 表示声子分支p的最大声子角频率， 为声子群速度， 为第一偏差强度， 为频谱体积热容，即各个声子分支、单位声子角频率区间的体积热容；

其中，温度的基本定义为：

步骤S32、基于所述声子偏差强度及所述伪温度的基本定义，获取得到伪温度的线性表达式：

式中： 为伪温度， 为声子弛豫时间；

其中，所述伪温度的基本定义为：步骤S33、基于所述声子偏差强度，获取得到热流的线性表达式：式中，q为热流。

8.根据权利要求7所述的求解界面处声子热输运的方法，其特征在于：所述步骤S5具体包括：

步骤S51、基于下式获取当前所述声子偏差强度对应的温度与前一次所述声子偏差强度对应的温度的相对误差：

式中，表示相对误差，n表示空间单元索引；N表示空间单元总数；i表示迭代次数索引，T为温度；

步骤S52、若所述相对误差不大于所述收敛误差，则输出所述当前声子偏差强度对应的温度、伪温度与热流。

9.根据权利要求7所述的求解界面处声子热输运的方法，其特征在于：所述步骤S5具体包括：

步骤S53、基于下式获取当前所述声子偏差强度对应的热流与前一次所述声子偏差强度对应的热流的差值，并将所述差值定义为相对误差：式中，为相对误差；n表示空间单元索引；N表示空间单元总数；i表示迭代次数索引，q为热流；

步骤S54、将所述相对误差与预设的收敛误差进行对比，若所述相对误差不大于所述收敛误差，则输出所述当前所述声子偏差强度对应的温度、伪温度与热流。

10.一种计算机可读存储介质，其特征在于：所述计算机可读存储介质存储有程序，当所述程序被处理器执行时，使得所述处理器执行如权利要求1 9中任意一项所述的方法的~

步骤。

说明书

一种求解界面处声子热输运的方法和存储介质

技术领域

[0001] 本发明涉及传热学技术领域，尤其是指一种求解界面处声子热输运的方法和存储介质。

背景技术

[0002] 电子器件的散热问题成为制约其进一步发展的重大障碍。半导体内声子热输运机理的研究可以为电子器件的散热优化设计提供有效指导，研究方法主要有理论计算、实验
研究和数值模拟。离散坐标法作为一种基于直接求解声子玻尔兹曼方程的数值方法，是研
究半导体内声子热输运的重要数值工具。离散坐标法对于简单几何形状的介观尺度系统的
模拟具有明显优势，其算法实现简单，且模拟精度高。但是声子离散坐标法的数值算法框架
依然不完善。

[0003] 现有技术中，考虑实际色散关系的声子离散坐标法主要分为两大类：基于小温差下线性化方程和基于任意温差下非线性化方程的数值算法。两类数值算法可进一步分别考
虑稳态和瞬态情形，对应空间域和时空域算法。基于线性玻尔兹曼方程的数值算法比基于
非线性玻尔兹曼方程的数值算法更简单和高效。采用离散坐标法，可以模拟不含界面或者
含界面的系统内声子热输运过程，与前者不同的是，后者需要考虑界面两侧材料中，声子在
界面处的信息交换机制，物理过程更加复杂。目前，对于基于线性化方程的声子离散坐标
法，不考虑界面系统的离散坐标法空间域和时空域算法框架，以及和考虑界面系统的离散
坐标法空间域算法框架已经建立，但是已有的考虑界面系统的离散坐标法时空域算法框架
仍需进一步完善，以应对半导体内声子热输运研究越来越迫切的数值模拟需求。

发明内容

[0004] 为了解决上述技术问题，本发明提供了一种求解界面处声子热输运的方法和存储介质，可以直接、准确、高效率地对半导体内界面处声子的热输运进行求解，且最大程度地
保证求解结果的准确性。

[0005] 为实现上述目的，本申请提出第一技术方案：

[0006] 一种求解界面处声子热输运的方法，所述方法包括以下步骤：步骤S1、初始化设定参数及系统参数；步骤S2、基于所述系统参数，获取声子偏差强度；步骤S3、基于线性波尔兹
曼方程和声子界面条件，迭代更新所述声子偏差强度，并基于任一所述声子偏差强度获得
对应的温度、伪温度与热流；步骤S4、获取当前所述声子偏差强度对应的温度与前一次所述
声子偏差强度对应的温度的差值，并将所述差值定义为相对误差；步骤S5、将所述相对误差
与预设的收敛误差进行对比，若所述相对误差不大于所述收敛误差，则输出所述当前所述
声子偏差强度对应的温度、伪温度与热流。

[0007] 在其中一个实施例中，所述方法还包括：步骤S6、获取所述迭代更新所述声子偏差强度的计算时长，并定义所述计算时长为第一计算时长；步骤S7、若所述第一计算时长小于
预设的总计算时长，则继续执行步骤S3、S4、S5、S6和S7；反之，则输出当前所述声子偏差强
度对应的温度、伪温度与热流。

[0008] 在其中一个实施例中，所述设定参数包括：空间步长、系统尺度、时间步长、总计算时长和收敛误差；所述系统参数包括：温度和伪温度；所述声子偏差强度包括：基于声子强
度获取得到的第一偏差强度和基于声子伪平衡强度获取得到的第二偏差强度。

[0009] 在其中一个实施例中，所述步骤S2具体包括：步骤S21、设定所述温度的初始值为T0，基于所述温度的初始值，获取得到声子强度为：

[0010]

[0011] 式中， 为声子强度， 为声子群速度， 为约化普朗克常数， 为声子角频率，p为声子分支， 是声子分布，D为声子态密度， 表示声子分支为p且声子角频
率为 的声子态密度；步骤S22、基于声子强度，获取得到所述声子参考平衡强度为：

[0012]

[0013] 式中，  为声子参考平衡强度，  为考虑常数型参考温度 的玻色‑爱因斯坦分布；步骤S23、基于声子强度和所述声子参考平衡强度，获得第一偏差强度：

[0014]

[0015] 式中，  为第一偏差强度，  为声子强度， 为声子参考平衡强度；步骤S24、设定所述伪温度的初始值与所述平衡值的初始值相等均为T0，基于所述伪温度的初始
值，获取得到声子伪平衡强度为：

[0016]

[0017] 式中， 为声子伪平衡强度， 是考虑初始伪温度 的玻色‑爱因斯坦分布；步骤S25、基于声子强度和声子伪平衡强度，获得第二偏差强度：

[0018]

[0019] 式中， 为第二偏差强度。

[0020] 在其中一个实施例中，所述线性玻尔兹曼方程为：

[0021]

[0022] 式中， 为第一偏差强度， 为第二偏差强度， 为声子弛豫时间， 表示声子角频率，p表示声子分支， 表示声子群速度，  表示声子分支为p且声子角
频率为 的声子群速度；所述界面条件为：

[0023]

[0024] 式中，A、B分别表示两种材料， 为界面法向向量与群速度的夹角，界面法向正方向由材料A指向材料B， 和 分别是从材料A到材料B和材料B到材料A的频谱
界面穿透系数， 为材料B的第一偏差强度，  为材料A的第一偏差强度。

[0025] 在其中一个实施例中，所述基于任一声子偏差强度获得对应的温度、伪温度与热流具体包括：步骤S31、基于所述声子偏差强度及温度的基本定义，获取温度的线性表达式：

[0026]

[0027] 式中， ， 为考虑温度T时的玻色‑爱因斯坦分布， 为常数型参考温度，为极坐标， 为方位角， 表示声子分支p的最大声子角频率，
为声子群速度， 为第一偏差强度， 为频谱体积热容，即各
个声子分支、单位声子角频率区间的体积热容；

[0028] 其中，温度的基本定义为：

[0029]

[0030] 步骤S32、基于所述声子偏差强度及所述伪温度的基本定义，获取得到伪温度的线性表达式：

[0031]

[0032] 式中， 为伪温度， 为声子弛豫时间；

[0033] 其中，所述伪温度的基本定义为：

[0034]

[0035] 步骤S33、基于所述声子偏差强度，获取得到热流的线性表达式：

[0036]

[0037] 式中，q为热流。

[0038] 在其中一个实施例中，所述步骤S5具体包括：步骤S51、基于下式获取当前所述声子偏差强度对应的温度与前一次所述声子偏差强度对应的温度的相对误差：

[0039]

[0040] 式中，表示相对误差，n表示空间单元索引；N表示空间单元总数；i表示迭代次数索引，T为温度；

[0041] 步骤S52、若所述相对误差不大于所述收敛误差，则输出所述当前声子偏差强度对应的温度、伪温度与热流。

[0042] 在其中一个实施例中，所述步骤S5具体包括：

[0043] 步骤S53、基于下式获取当前所述声子偏差强度对应的热流与前一次所述声子偏差强度对应的热流的差值，并将所述差值定义为相对误差：

[0044]

[0045] 式中，为相对误差；n表示空间单元索引；N表示空间单元总数；i表示迭代次数索引，q为热流；

[0046] 步骤S54、将所述相对误差与预设的收敛误差进行对比，若所述相对误差不大于所述收敛误差，则输出所述当前所述声子偏差强度对应的温度、伪温度与热流。

[0047] 为实现上述目的，本申请提出第二技术方案：

[0048] 一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有程序，当所述程序被处理器执行时，使得所述处理器执行所述方法的步骤。

[0049] 本发明的上述技术方案相比现有技术具有以下优点：

[0050] 本发明所述的一种求解界面处声子热输运的方法和存储介质，可以直接、准确、高效率地对半导体内界面处声子的热输运进行求解，且最大程度地保证求解结果的准确性。

附图说明

[0051] 为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于
本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其它
的附图。

[0052] 图1是本发明的求解界面处声子热输运的方法流程图；

[0053] 图2是本发明的求解界面处声子热输运的方法流程图；

[0054] 图3是本发明实施例三中所述的双层薄膜的结构示意图；

[0055] 图4是本发明实施例三中所述的双层薄膜的温度演化实验结果图；

[0056] 图5是本发明实施例三中所述的双层薄膜的热流演化实验结果图。

具体实施方式

[0057] 为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本
发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在
没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。

[0058] 实施例一：

[0059] 参照图1所示，图1为实施例一的方法流程图。

[0060] 本实施例的方法，包括以下步骤：

[0061] 步骤S1、初始化设定参数；其中，设定参数包括空间步长、系统尺度、时间步长、总计算时长和收敛误差；所述系统尺度即为系统的空间按尺度，比如：系统的长宽高。因为本
身请仅涉及一维空间问题，即本申请只考虑系统参数在实验材料的厚度方向上的变化，即
若只考虑系统在实验材料长度上的变化，则假设实验材料的宽和高均为无限大。总时间步
长即为在计算实验材料在界面处的声子热输运的时候总的模拟的时间长度，时间步长即为
总时间步长中的一个个的采样点，即也就是说，总时间步长是由若干个时间步长组成的。比
如：在一个模拟实验中，实验模拟实验材料从0时刻到1000皮秒（ps）内的温度变化情况，其
中1000ps的时间长度即为总时间步长。根据实际的实验需要，将1000ps分成1000个采样点，
即1ps进行一次采样，则将1ps处成为第一个采样点，此采样点即为时间步长。其中，系统参
数包括声子强度和声子伪平衡强度。需要理解的是，为了避免计算结果发散，且加快收敛速
度，本领域的技术人员在设置空间步长和时间步长的时候要以声子平均自由程和弛豫时间
的平均值为参考，要尽可能的使得空间步长和时间步长小于声子平均自由程和弛豫时间的
平均值。

[0062] 步骤S2、设定声子强度初始值和声子伪平衡强度值；此步骤S2具体包括：基于温度的初始值，获得其对应的声子强度、声子参考温度及第一偏差强度；基于伪温度的初始值，
获得与其对应的声子伪平衡强度及第二偏差强度。

[0063] 在一个具体地实施例中，基于温度的初始值，获得其对应的声子强度、声子参考温度及第一偏差强度具体地包括以下步骤：步骤S21、设定所述温度的初始值为T0，在已知温
度的初始值为T0的情况下，基于下式求解声子强度：

[0064]

[0065] 式中， 为声子强度， 为声子群速度，为约化普朗克常数， 为声子角频率，p为声子分支， 是声子分布，D为声子态密度， 表示声子分支为p且声子角频率
为 的声子态密度。

[0066] 步骤S22、基于声子强度，获取得到所述声子参考平衡强度为：

[0067]

[0068] 式中， 为声子参考平衡强度， 为考虑常数型参考温度 的玻色‑爱因斯坦分布。

[0069] 步骤S23、基于声子强度和所述声子参考平衡强度，获得第一偏差强度：

[0070]

[0071] 式中， 为第一偏差强度， 为声子强度， 为声子参考平衡强度。

[0072] 在一个具体的实施例中，基于伪温度的初始值，获得与其对应的声子伪平衡强度及第二偏差强度具体包括：

[0073] 步骤S24、设定所述伪温度的初始值与所述平衡值的初始值相等均为T0 ，即此处假设声子温度和声子伪温度值均为T0，基于所述伪温度的初始值，获取得到声子伪平衡强
度为：

[0074]

[0075] 式中， 为声子伪平衡强度， 是考虑初始伪温度 的玻色‑爱因斯坦分布；

[0076] 步骤S25、基于声子强度和声子伪平衡强度，获得第二偏差强度：

[0077]

[0078] 式中， 为第二偏差强度。

[0079] 步骤S3、基于线性玻尔兹曼方程获得第一声子强度。即基于线性玻尔兹曼方程对步骤S21中获取得到的声子强度进行迭代更新，并将获取的经迭代更新后的声子强度定义
为第一声子强度。

[0080] 在一个具体的实施例中，基于玻尔兹曼方程获得第一声子强度具体包括：所述线性玻尔兹曼方程为：

[0081]

[0082] 式中， 为第一偏差强度， 为第二偏差强度， 为声子弛豫时间，表示声子角频率，p表示声子分支， 表示声子群速度，  表示声子分支为p且声子
角频率为 的声子群速度。需要理解的是，本申请基于时空离散坐标法的特点，结合声子分
布不仅仅依赖空间坐标，而且还依赖时间坐标。因此采用基于线性玻尔兹曼方程对获取得
到的声子强度进行迭代更新。具体的，是对时间和空间的微分均采用差分格式，如此一来，
不仅可以获得系统温度和热流沿空间坐标的变化规律，还可以获得上述宏观信息随时间变
化的演化规律。因为在本申请将总计算时长划分成了若干个时间步长的形式，并基于任一
时间步长对界面处声子的热输运进行求解，因此需要考虑声子信息在界面处的相互交换情
况，也就是说，在实际的实验过程中，需要考虑界面条件，所述界面条件为：

[0083]

[0084] 式中，A、B分别表示两种材料， 为界面法向向量与群速度的夹角，界面法向正方向由材料A指向材料B， 和 分别是从材料A到材料B和材料B到材料A的频谱
界面穿透系数， 为材料B的第一偏差强度，  为材料A的第一偏差强度。需要
理解的是，此处是以两个相邻的材料进行了示例性说明，在实际情境下，即使同一材料有多
个与其相邻的材质不同的材料，本领域的技术人员也可以将任两个相邻的材料划分成一组
对其界面条件进行考量。

[0085] 步骤S4、基于第一声子强度获得温度、伪温度与热流。具体地包括以下步骤：

[0086] 步骤S31、基于所述声子偏差强度及温度的基本定义，获取温度的线性表达式：

[0087]

[0088] 式中， ， 为考虑温度T时的玻色‑爱因斯坦分布， 为常数型参考温度， 为极坐标， 为方位角， 表示声子分支 p的最大声子角频率，
为声子群速度， 为第一偏差强度， 为频谱体积热
容，即各个声子分支、单位声子角频率区间的体积热容；

[0089] 其中，温度的基本定义为：

[0090]

[0091] 步骤S32、基于所述声子偏差强度及所述伪温度的基本定义，获取得到伪温度的线性表达式：

[0092]

[0093] 式中，式中： 为伪温度， 为声子弛豫时间；

[0094] 其中，所述伪温度的基本定义为：

[0095]

[0096] 步骤S33、基于所述声子偏差强度，获取得到热流的线性表达式：

[0097]

[0098] 式中，q为热流。

[0099] 获取当前所述声子偏差强度对应的温度与前一次所述声子偏差强度对应的温度的差值，并将所述差值定义为相对误差；

[0100] 步骤S5、获取两相近温度的相对误差。具体地包括以下步骤：

[0101] 步骤S51、基于下式获取当前所述声子偏差强度对应的温度与前一次所述声子偏差强度对应的温度的相对误差：

[0102]

[0103] 式中，表示相对误差，n表示空间单元索引；N表示空间单元总数；i表示迭代次数索引，T为温度；

[0104] 步骤S52、若所述相对误差不大于所述收敛误差，则输出所述当前所述声子偏差强度对应的温度、伪温度与热流，并继续判断计算时间是否大于等于最终演化时间。即判断当
前的计算时长是否超出了预设的总计算时长。需要理解的是，此处所述输出所述当前所述
声子偏差强度对应的温度、伪温度与热流即为在当前时间步长下输出的当前所述声子偏差
强度对应的温度、伪温度与热流。因为总计算时长由多个时间步长构成，判断当前的计算时
长是否超出了预设的总计算时长的目的在于：若当前的计算时长未超出了预设的总计算时
长即进行下一个时间步长的温度、伪温度与热流的计算。

[0105] 在一个具体的实施例中，步骤S5、获取两相近温度的相对误差。具体地还可以包括以下步骤：

[0106] 步骤S53、基于下式获取当前所述声子偏差强度对应的热流与前一次所述声子偏差强度对应的热流的差值，并将所述差值定义为相对误差：

[0107]

[0108] 式中，为相对误差；n表示空间单元索引；N表示空间单元总数；i表示迭代次数索引，q为热流；

[0109] 步骤S54、将所述相对误差与预设的收敛误差进行对比，若所述相对误差不大于所述收敛误差，则输出所述当前所述声子偏差强度对应的温度、伪温度与热流，并继续判断计
算时间是否大于等于最终演化时间。即判断当前的计算时长是否超出了预设的总计算时
长。需要理解的是，此处所述输出所述当前所述声子偏差强度对应的温度、伪温度与热流即
为在当前时间步长下输出的当前所述声子偏差强度对应的温度、伪温度与热流。因为总计
算时长由多个时间步长构成，判断当前的计算时长是否超出了预设的总计算时长的目的在
于：若当前的计算时长未超出了预设的总计算时长即进行下一个时间步长的温度、伪温度
与热流的计算。需要理解的是，在实际的应用场景中，本领域的技术人员可以选择通过步骤
S51和步骤S52获取当前所述声子偏差强度对应的温度与前一次所述声子偏差强度对应的
温度的差值，也可以通过步骤S53和步骤S54获取当前所述声子偏差强度对应的热流与前一
次所述声子偏差强度对应的热流的差值，将获取得到的差值与预先设定的收敛误差进行比
对，以判断结果是否满足要求。同样地，本领域的技术人员也可以选择在一个实验中分别将
当前热流与前一次的热流的差值及当前温度与前一次温度的差值与分别与上述两者对应
设置的预设的收敛误差进行比对，以确保结果满足实际要求。

[0110] 在一个具体的实施例中，继续判断计算时间是否大于等于最终演化时间具体地包括以下步骤：

[0111] 步骤S6、获取所述迭代更新所述声子偏差强度的计算时长，并定义所述计算时长为第一计算时长；

[0112] 步骤S7、若所述第一计算时长小于预设的总计算时长，则继续执行步骤S3、S4、S5、S6和S7；反之，则输出当前所述声子偏差强度对应的温度、伪温度与热流。需要理解的是，至
此实施例所述的即为一个时间步长的求解界面处声子热输运的过程。若所述第一计算时长
小于预设的总计算时长，则继续执行步骤S3、S4、S5、S6和S7，即进行下一个时间步长的声子
处声子热输运的求解；反之，即若所述第一计算时长大于等于预设的总计算时长则输出当
前所述声子偏差强度对应的温度、伪温度与热流。并且，需要理解的是，若所述第一计算时
长小于预设的总计算时长，则继续执行步骤S3、S4、S5、S6和S7，即进行下一次的第一声子强
度的迭代更新，即将当前第一声子强度带入步骤S3中，对当前第一声子强度进行迭代更新
以重新获得的第一声子强度，直至所述第一计算时长大于等于预设的总计算时长。需要理
解的是，在本实施例中，对于收敛误差、总计算时长、时间步长等可以预设的设定参数和系
统参数均未给出具体的值，本领域的技术人员，可以根据实际情况进行合理选择，只需满足
本实施例中所述的相关要求即可。

[0113] 实施例二：

[0114] 参照图2所示，图2为实施例二的方法流程图。

[0115] 本实施例所述的求解界面处声子热输运的方法，包括以下步骤：步骤S1、初始化设定参数及系统参数；步骤S2、基于所述系统参数，获取声子偏差强度；步骤S3、基于线性波尔
兹曼方程和声子界面条件，迭代更新所述声子偏差强度，并基于任一所述声子偏差强度获
得对应的温度、伪温度与热流；步骤S4、获取当前所述声子偏差强度对应的温度与前一次所
述声子偏差强度对应的温度的差值，并将所述差值定义为相对误差；步骤S5、将所述相对误
差与预设的收敛误差进行对比，若所述相对误差不大于所述收敛误差，则输出所述当前所
述声子偏差强度对应的温度、伪温度与热流。

[0116] 在一个实施例中，所述方法还包括：步骤S6、获取所述迭代更新所述声子偏差强度的计算时长，并定义所述计算时长为第一计算时长；步骤S7、若所述第一计算时长小于预设
的总计算时长，则继续执行步骤S3、S4、S5、S6和S7；反之，则输出当前所述声子偏差强度对
应的温度、伪温度与热流。

[0117] 在一个实施例中，所述设定参数包括：空间步长、系统尺度、时间步长、总计算时长和收敛误差；所述系统参数包括：温度和伪温度；所述声子偏差强度包括：基于声子强度获
取得到的第一偏差强度和基于声子伪平衡强度获取得到的第二偏差强度。

[0118] 在一个实施例中，所述步骤S2具体包括：步骤S21、设定所述温度的初始值为T0，基于所述温度的初始值，获取得到声子强度为：

[0119]

[0120] 式中， 为声子强度， 为声子群速度， 为约化普朗克常数， 为声子角频率，p为声子分支， 是声子分布，D为声子态密度， 表示声子分支为p且声子角频
率为 的声子态密度；

[0121] 步骤S22、基于声子强度，获取得到所述声子参考平衡强度为：

[0122]

[0123] 式中， 为声子参考平衡强度， 为考虑常数型参考温度 的玻色‑爱因斯坦分布；

[0124] 步骤S23、基于声子强度和所述声子参考平衡强度，获得第一偏差强度：

[0125]

[0126] 式中， 为第一偏差强度，  为声子强度， 为声子参考平衡强度；

[0127] 步骤S24、设定所述伪温度的初始值与所述平衡值的初始值相等均为T0，基于所述伪温度的初始值，获取得到声子伪平衡强度为：

[0128]

[0129] 式中， 为声子伪平衡强度， 是考虑初始伪温度 的玻色‑爱因斯坦分布；

[0130] 步骤S25、基于声子强度和声子伪平衡强度，获得第二偏差强度：

[0131]

[0132] 式中， 为第二偏差强度。

[0133] 在一个实施例中，所述线性玻尔兹曼方程为：

[0134]

[0135] 式中， 为第一偏差强度， 为第二偏差强度， 为声子弛豫时间，表示声子角频率，p表示声子分支， 表示声子群速度， 表示声子分支为p且声子角
频率为 的声子群速度；

[0136] 所述界面条件为：

[0137]

[0138] 式中，A、B分别表示两种材料， 为界面法向向量与群速度的夹角，界面法向正方向由材料A指向材料B， 和 分别是从材料A到材料B和材料B到材料A的频谱
界面穿透系数， 为材料B的第一偏差强度， 为材料A的第一偏差强度。

[0139] 在一个实施例中，所述基于任一声子偏差强度获得对应的温度、伪温度与热流具体包括：步骤S31、基于所述声子偏差强度及温度的基本定义，获取温度的线性表达式：

[0140]

[0141] 式中， ， 为考虑温度T时的玻色‑爱因斯坦分布， 为常数型参考温度，为极坐标， 为方位角， 表示声子分支p的最大声子角频率，
为声子群速度， 为第一偏差强度， 为频谱体积热容，即各
个声子分支、单位声子角频率区间的体积热容；

[0142] 其中，温度的基本定义为：

[0143]

[0144] 步骤S32、基于所述声子偏差强度及所述伪温度的基本定义，获取得到伪温度的线性表达式：

[0145]

[0146] 式中： 为伪温度， 为声子弛豫时间；

[0147] 其中，所述伪温度的基本定义为：

[0148]

[0149] 步骤S32、所述伪温度的基本定义为：

[0150]

[0151] 步骤S33、基于所述声子偏差强度，获取得到热流的线性表达式：

[0152]

[0153] 式中，q为热流。

[0154] 在一个实施例中，所述步骤S5具体包括：步骤S51、基于下式获取当前所述声子偏差强度对应的温度与前一次所述声子偏差强度对应的温度的相对误差：

[0155]

[0156] 式中，表示相对误差，n表示空间单元索引；N表示空间单元总数；i表示迭代次数索引，T为温度；步骤S52、若所述相对误差不大于所述收敛误差，则输出所述当前声子偏差
强度对应的温度、伪温度与热流。

[0157] 在一个实施例中，所述步骤S5具体包括：

[0158] 步骤S53、基于下式获取当前所述声子偏差强度对应的热流与前一次所述声子偏差强度对应的热流的差值，并将所述差值定义为相对误差：

[0159]

[0160] 式中，为相对误差；n表示空间单元索引；N表示空间单元总数；i表示迭代次数索引，q为热流；步骤S54、将所述相对误差与预设的收敛误差进行对比，若所述相对误差不大
于所述收敛误差，则输出所述当前所述声子偏差强度对应的温度、伪温度与热流。

[0161] 实施例三：

[0162] 在一个具体的实施例中，以一个双层薄膜为例，对其一维非稳态声子热输运进行求解。具体地，双层薄膜由厚度相等的锗和硅组成，薄膜厚度为120纳米。其中，如图3所示，
薄膜两端是等温边界，分别固定在301K和299K，满足本申请所述的界面两边小温差的要求，
薄膜内部初始温度为均匀温度300K，随时间演化温度和热流逐渐趋向稳态。基于蒙特卡洛
方法求解得到的上述双层薄膜在多个不同的时间步的温度演化图和热流演化图为参考，基
于传统的求解界面处声子热输运的方法及本申请提出的求解界面处声子热输运的方法，验
证两方法的准确性。

[0163] 在一个具体地实施例，如图4所示即基于图3所示的双层薄膜，在设定参数下获得的基于现有技术、本申请所述的方法以及蒙特卡洛方法求解得到的上述双层薄膜在多个不
同的时间步的温度演化图。具体包括：初始化空间步长为0.2纳米、时间步长为0.2ps、总计
‑8
算时长为0.6纳秒、收敛误差1*10 ，温度的初始值为300开尔文。其中，图中包括了时间步长
为6ps、时间步长为48ps以及时间步长为600ps的所述双层薄膜的温度演化曲线，并且还包
括了在上述任一时间步长下的基于本申请所述的方法、基于传统的求解界面处声子热输运
的方法及基于蒙特卡洛方法求解得到的上述双层薄膜的温度演化曲线，将三种方法在任一
时间步长上得到的温度的曲线展示在一起，以起到对比的作用。由图4可以看出，采用传统
方法计算得到的温度的曲线图与基于蒙特卡洛方法得到的正确值相差较大，而采用本申请
所述的方法获得的温度的曲线图与基于蒙特卡洛方法得到的正确值相差较小，则证明本申
请所述的求解界面处声子热输运的方法可以最大限度的保证计算结果的准确性和精确性。

[0164] 在其中一个实施例中，如图5所示即基于图3所示的双层薄膜，在设定参数下获得的基于现有技术、本申请所述的方法以及蒙特卡洛方法求解得到的上述双层薄膜在多个不
同的时间步的热流演化图。其中，初始化空间步长为0.2纳米、时间步长为0.2ps、总计算时
‑8
长为0.6纳秒、收敛误差1*10 ，温度的初始值为300开尔文。其中，图5中包括了时间步长为
6ps、时间步长为48ps以及时间步长为600ps的所述双层薄膜的热流演化曲线，并且还包括
了在上述任一时间步长下的基于本申请所述的方法、基于传统的求解界面处声子热输运的
方法及基于蒙特卡洛方法求解得到的上述双层薄膜的热流演化曲线，将三种方法在任一时
间步长上得到的热流的曲线展示在一起，以起到对比的作用。由图5可以看出，采用传统方
法计算得到的热流的曲线图与基于蒙特卡洛方法得到的正确值相差较大，而采用本申请所
述的方法获得的热流的曲线图与基于蒙特卡洛方法得到的正确值相差较小，则证明本申请
所述的求解界面处声子热输运的方法可以最大限度的保证计算结果的准确性和精确性。需
要理解的是，在图4和图5中X轴均表示无量纲空间坐标，具体为空间坐标与薄膜厚度之间的
比值；图4的Y轴表示温度，单位是开尔文；图5的Y轴表示热流，单位是瓦特/平方米。

[0165] 实施例四：

[0166] 本实施例提供一种计算机可读存储介质，计算机可读存储介质存储有程序，当程序被处理器执行时，使得处理器执行上述实施例一和实施例二中的方法的步骤。

[0167] 在一个具体的实施例中，程序被处理器执行时以实现以下步骤：

[0168] 步骤S1、初始化设定参数及系统参数；步骤S2、基于所述系统参数，获取声子偏差强度；步骤S3、基于线性波尔兹曼方程和声子界面条件，迭代更新所述声子偏差强度，并基
于任一所述声子偏差强度获得对应的温度、伪温度与热流；步骤S4、获取当前所述声子偏差
强度对应的温度与前一次所述声子偏差强度对应的温度的差值，并将所述差值定义为相对
误差；步骤S5、将所述相对误差与预设的收敛误差进行对比，若所述相对误差不大于所述收
敛误差，则输出所述当前所述声子偏差强度对应的温度、伪温度与热流。其中，所述设定参
数包括：空间步长、系统尺度、时间步长、总计算时长和收敛误差；所述系统参数包括：温度
和伪温度；所述声子偏差强度包括：基于声子强度获取得到的第一偏差强度和基于声子伪
平衡强度获取得到的第二偏差强度。

[0169] 在一个具体的实施例中，程序被处理器执行时以实现以下步骤：

[0170] 步骤S6、获取所述迭代更新所述声子偏差强度的计算时长，并定义所述计算时长为第一计算时长；步骤S7、若所述第一计算时长小于预设的总计算时长，则继续执行步骤
S3、S4、S5、S6和S7；反之，则输出当前所述声子偏差强度对应的温度、伪温度与热流。

[0171] 在一个具体的实施例中，程序被处理器执行时以实现以下步骤：

[0172] 步骤S21、设定所述温度的初始值为T0，基于所述温度的初始值，获取得到声子强度为：

[0173]

[0174] 式中， 为声子强度， 为声子群速度，为约化普朗克常数， 为声子角频率，p为声子分支， 是声子分布，D为声子态密度， 表示声子分支为p且声子角频率
为 的声子态密度；

[0175] 步骤S22、基于声子强度，获取得到所述声子参考平衡强度为：

[0176]

[0177] 式中， 为声子参考平衡强度， 为考虑常数型参考温度 的玻色‑爱因斯坦分布；

[0178] 步骤S23、基于声子强度和所述声子参考平衡强度，获得第一偏差强度：

[0179]

[0180] 式中， 为第一偏差强度， 为声子强度， 为声子参考平衡强度；

[0181] 步骤S24、设定所述伪温度的初始值与所述平衡值的初始值相等均为T0，基于所述伪温度的初始值，获取得到声子伪平衡强度为：

[0182]

[0183] 式中， 为声子伪平衡强度， 是考虑初始伪温度 的玻色‑爱因斯坦分布；

[0184] 步骤S25、基于声子强度和所述声子伪平衡强度，获得第二偏差强度：

[0185]

[0186] 式中， 为第二偏差强度。

[0187] 在一个具体的实施例中，所述线性玻尔兹曼方程为：

[0188]

[0189] 式中， 为第一偏差强度， 为第二偏差强度， 为声子弛豫时间，表示声子角频率，p表示声子分支， 表示声子群速度， 表示声子分支为p且声子角
频率为 的声子群速度；

[0190] 所述界面条件为：

[0191]

[0192] 式中，A、B分别表示两种材料， 为界面法向向量与群速度的夹角，界面法向正方向由材料A指向材料B， 和 分别是从材料A到材料B和材料B到材料A的频谱
界面穿透系数， 为材料B的第一偏差强度， 为材料A的第一偏差强度。

[0193] 在一个具体的实施例中，程序被处理器执行时以实现以下步骤：

[0194] 步骤S31、基于所述声子偏差强度及温度的基本定义，获取温度的线性表达式：

[0195]

[0196] 式中， ， 为考虑温度T时的玻色‑爱因斯坦分布， 为常数型参考温度，为极坐标， 为方位角， 表示声子分支p的最大声子角频率，
为声子群速度， 为第一偏差强度， 为频谱体积热容，即各
个声子分支、单位声子角频率区间的体积热容；

[0197] 其中，温度的基本定义为：

[0198]

[0199] 步骤S32、基于所述声子偏差强度及所述伪温度的基本定义，获取得到伪温度的线性表达式：

[0200]

[0201] 式中： 为伪温度， 为声子弛豫时间；

[0202] 其中，所述伪温度的基本定义为：

[0203]

[0204] 步骤S33、基于所述声子偏差强度，获取得到热流的线性表达式：

[0205]

[0206] 式中，q为热流。

[0207] 在一个具体的实施例中，程序被处理器执行时以实现以下步骤：

[0208] 步骤S51、基于下式获取当前所述声子偏差强度对应的温度与前一次所述声子偏差强度对应的温度的相对误差：

[0209]

[0210] 式中， 表示相对误差，n表示空间单元索引；N表示空间单元总数；i表示迭代次数索引，T为温度；

[0211] 步骤S52、若所述相对误差不大于所述收敛误差，则输出所述当前声子偏差强度对应的温度、伪温度与热流。

[0212] 在一个具体的实施例中，程序被处理器执行时以实现以下步骤：

[0213] 步骤S53、基于下式获取当前所述声子偏差强度对应的热流与前一次所述声子偏差强度对应的热流的差值，并将所述差值定义为相对误差：

[0214]

[0215] 式中，为相对误差；n表示空间单元索引；N表示空间单元总数；i表示迭代次数索引，q为热流；

[0216] 步骤S54、将所述相对误差与预设的收敛误差进行对比，若所述相对误差不大于所述收敛误差，则输出所述当前所述声子偏差强度对应的温度、伪温度与热流。

[0217] 本领域内的技术人员应明白，本发明实施例中的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本发明实施例中可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软
件和硬件方面的实施例的形式。而且，本发明实施例中可采用在一个或多个其中包含有计
算机可用程序代码的计算机可用存储介质（包括但不限于磁盘存储器、CD‑ROM、光学存储器
等）上实施的计算机程序产品的形式。

[0218] 本发明实施例中是参照根据本发明实施例中实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或
方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提
供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理
设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行
的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指
定的功能的装置。

[0219] 这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指
令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或
多个方框中指定的功能。

[0220] 这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或
其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一
个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

[0221] 注意，上述仅为本发明的较佳实施例及所运用技术原理。本领域技术人员会理解，本发明不限于这里所述的特定实施例，对本领域技术人员来说能够进行各种明显的变化、
重新调整和替代而不会脱离本发明的保护范围。因此，虽然通过以上实施例对本发明进行
了较为详细的说明，但是本发明不仅仅限于以上实施例，在不脱离本发明构思的情况下，还
可以包括更多其它等效实施例，而本发明的范围由所附的权利要求范围决定。