集成电路快速计算中贝塞尔积分自适应分段方法及系统

摘要

本申请提出一种集成电路快速计算中贝塞尔积分自适应分段方法及系统，方法包括：确定并矢格林函数中所用的贝塞尔函数的阶数；根据所述贝塞尔函数的阶数，采用迭代法计算贝塞尔函数的零点；并确定所述零点的范围或个数；自适应对第m个子区间进行分割，计算第m个子区间分割后的贝塞尔积分的累加，并将该累加结果累加到整个积分子区间的贝塞尔积分；如果满足条件，则计算当前的集成电路的源点在场点产生的场的并矢格林函数。系统包括：阶数确定模块、零点确定模块、积分子区间设置模块；子区间分割模块、子区间判断模块、场计算模块；本申请减少了贝塞尔积分自适应分段方法中不必要的冗余计算，并确保整个区间的贝塞尔积分是准确的。

权利要求

1.一种集成电路快速计算中贝塞尔积分自适应分段方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤S1：计算集成电路任意层的覆铜区域上任意连续电流离散的点电流源在其他层产生的场的并矢格林函数，获取所述并矢格林函数包含的所有贝塞尔积分，并确定并矢格林函数中所用的贝塞尔函数的阶数；所述贝塞尔积分为包含贝塞尔函数的被积函数的无穷积分；

步骤S2：根据其中一个贝塞尔函数的阶数，采用迭代法计算贝塞尔函数的零点；并根据积分核函数与贝塞尔函数乘积形成的被积函数的收敛速度，确定所述零点的范围或个数，所述积分核函数是由集成电路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率、以及源点到场点之间的距离确定的，所述源点到场点之间的距离为集成电路覆铜区域上连续电流离散的点电流源形成的源点到作用于其他层的场点之间的距离；

步骤S3：针对所述积分核函数与贝塞尔函数乘积形成的被积函数进行自适应积分，设置积分子区间为m=1；

步骤S4：根据所述积分核函数与贝塞尔函数乘积形成的被积函数以及所述零点，自适应对贝塞尔积分的第m个子区间进行分割，对第m个子区间分割后的下一级子区间进行贝塞尔积分并累加，得到第m个子区间分割后的累加积分结果，并将所述累加积分结果累加到整个区间的贝塞尔积分；

步骤S5：判断所述贝塞尔积分的第m个子区间分割后的累加积分结果是否小于第一阈值；如果所述贝塞尔积分的第m个子区间分割后的累加积分结果小于第一阈值，此时整个积分子区间的贝塞尔积分为自适应分段方法计算的当前集成电路的源点在场点产生的场的并矢格林函数的其中一个贝塞尔积分的最后积分结果，转入步骤S6；否则m=m+1，转入步骤S4；

步骤S6：按步骤S2 S5同样的方法计算所述并矢格林函数中的其他贝塞尔积分，基于所~

述贝塞尔积分计算集成电路任意层的覆铜区域上任意的连续电流离散的点电流源在其他层产生的场的并矢格林函数，进而计算集成电路任意层的覆铜区域上任意的连续电流在其他层产生的场。

2.如权利要求1所述的集成电路快速计算中贝塞尔积分自适应分段方法，其特征在于，所述自适应对贝塞尔积分的第m个子区间进行分割，对第m个子区间分割后的下一级子区间进行贝塞尔积分并累加，得到第m个子区间分割后的累加积分结果，包括如下步骤：步骤S4.1：设置分割的次数j，未分割之前j等于零；

步骤S4.2：设置j=j+1，计算分割次数为j时的分割点 ，包括起始点与终止点；

步骤S4.3：利用所述分割点 将第m个子区间的积分分为j+1个下一级子区间积分的累加；

步骤S4.4：针对每个下一级子区间积分 ，采用高斯积分法计算每个下一级子区间积分值并累加，作为第m个子区间的积分 ；

步骤S4.5：比较分割的次数为j时第m个子区间的积分 与前一次分割时第m个子区间的积分 ；

步骤S4.6：如果满足 小于第二阈值，则分割结束，得到第m个子区间分割后积分结果，即 ，否则转入步骤S4.2。

3.如权利要求2所述的集成电路快速计算中贝塞尔积分自适应分段方法，其特征在于，所述计算分割次数为j时的分割点 ，公式如下：其中，d为第d个下一级子区间。

4.如权利要求2所述的集成电路快速计算中贝塞尔积分自适应分段方法，其特征在于，所述利用所述分割点 将第m个子区间的积分分为j+1个下一级子区间积分的累加，公式如下：

其中，g(λ)为根据当前计算的集成电路的源点与场点及集成电路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率、集成电路的源点到场点的距离确定的积分核函数，λ为积分变量；为v阶计算集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源在其他层产生的场的并矢格林函数中所用的贝塞尔函数，v为所述贝塞尔函数的阶数，  为分割次数为j的第m个子区间第d个下一级子区间的待积分格林函数，r 为当前计算的集成电路的源点与场点的空间距离。

5.如权利要求4所述的集成电路快速计算中贝塞尔积分自适应分段方法，其特征在于，所述采用高斯积分法计算每个下一级子区间积分值，公式如下：其中，r为格林函数作用的空间距离，为当前计算的集成电路的源点与场点的距离，K是高斯积分点总数；D为每个下一级子区间 变换到标准高斯积分区间[‑1,1]的雅可比变换， 为D的逆变换； 是第k个高斯点， 是第k个高斯点对应的权重； 为函数g(λ)在λ取值为 时的值，g(λ)为根据当前计算的集成电路的源点与场点及集成电路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率、集成电路的源点到场点的距离确定的积分核函数，λ为积分变量；为v阶计算集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源在其他层产生的场的并矢格林函数中所用的贝塞尔函数，v为所述贝塞尔函数的阶数。

6.一种集成电路快速计算中贝塞尔积分自适应分段系统，其特征在于，包括：阶数确定模块、零点确定模块、积分子区间设置模块；子区间分割模块、子区间判断模块、场计算模块；

所述阶数确定模块、零点确定模块、积分子区间设置模块；子区间分割模块、子区间判断模块、场计算模块依次顺序相连接，所述子区间判断模块与所述子区间分割模块相连接；

所述阶数确定模块用于计算集成电路任意层的覆铜区域上任意连续电流离散的点电流源在其他层产生的场的并矢格林函数，获取所述并矢格林函数包含的所有贝塞尔积分，并确定并矢格林函数中所用的贝塞尔函数的阶数；所述贝塞尔积分为包含贝塞尔函数的被积函数的无穷积分；

所述零点确定模块用于根据其中一个贝塞尔函数的阶数，采用迭代法计算贝塞尔函数的零点；并根据积分核函数与贝塞尔函数乘积形成的被积函数的收敛速度，确定所述零点的范围或个数，所述积分核函数是由集成电路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率、以及源点到场点之间的距离确定的，所述源点到场点之间的距离为集成电路覆铜区域上连续电流离散的点电流源形成的源点到作用于其他层的场点之间的距离；

所述积分子区间设置模块用于针对所述积分核函数与贝塞尔函数乘积形成的被积函数进行自适应积分，设置积分子区间为m=1；

所述子区间分割模块用于根据所述积分核函数与贝塞尔函数乘积形成的被积函数以及所述零点，自适应对贝塞尔积分的第m个子区间进行分割，对第m个子区间分割后的下一级子区间进行贝塞尔积分并累加，得到第m个子区间分割后的累加积分结果，并将所述累加积分结果累加到整个区间的贝塞尔积分；

所述子区间判断模块用判断所述贝塞尔积分的第m个子区间分割后的累加积分结果是否小于第一阈值；如果所述贝塞尔积分的第m个子区间分割后的累加积分结果小于第一阈值，此时整个积分子区间的贝塞尔积分为自适应分段方法计算的当前集成电路的源点在场点产生的场的并矢格林函数的其中一个贝塞尔积分的最后积分结果，转入所述场计算模块；否则m=m+1，转入所述子区间分割模块；

所述场计算模块用于采用同样的方法计算所述并矢格林函数中的其他贝塞尔积分，基于所述贝塞尔积分计算集成电路任意层的覆铜区域上任意的连续电流离散的点电流源在其他层产生的场的并矢格林函数，进而计算集成电路任意层的覆铜区域上任意的连续电流在其他层产生的场。

7.如权利要求6所述的集成电路快速计算中贝塞尔积分自适应分段系统，其特征在于，所述子区间分割模块包括：设置单元、分割点计算单元、下一级子积分单元、积分累加单元、阈值比较单元；

所述设置单元、分割点计算单元、下一级子积分单元、积分累加单元、阈值比较单元依次顺序相连接，所述阈值比较单元与所述分割点计算单元相连接；

所述设置单元用于设置分割的次数j，未分割之前j等于零；

所述分割点计算单元用于设置j=j+1，计算分割次数为j时的分割点 ，包括起始点与终止点；

所述下一级子积分单元用于利用所述分割点 将第m个子区间的积分分为j+1个下一级子区间积分的累加；

所述积分累加单元用于针对每个下一级子区间积分 ，采用高斯积分法计算每个下一级子区间积分值并累加，作为第m个子区间的积分 ；

所述阈值比较单元用于比较分割次数为j时第m个子区间的积分 与前一次分割时第m个子区间的积分 ，如果满足  小于第二阈值，则分割结束，得到第m个子区间分割后积分结果，即 ，否则转入所述分割点计算单元。

8.如权利要求7所述的集成电路快速计算中贝塞尔积分自适应分段系统，其特征在于，所述分割点计算单元，计算分割次数为j时的分割点 ，公式如下：其中，d为第d个下一级子区间。

9.如权利要求7所述的集成电路快速计算中贝塞尔积分自适应分段系统，其特征在于，所述下一级子积分单元用于利用所述分割点 将第m个子区间的积分分为j+1个下一级子区间积分的累加，公式如下：

其中，g(λ)为根据当前计算的集成电路的源点与场点及集成电路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率、集成电路的源点到场点的距离确定的积分核函数，λ为积分变量；为v阶计算集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源在其他层产生的场的并矢格林函数中所用的贝塞尔函数，v为所述贝塞尔函数的阶数， 为分割次数为j的第m个子区间第d个下一级子区间的待积分格林函数，r 为当前计算的集成电路的源点与场点的空间距离。

10.如权利要求7所述的集成电路快速计算中贝塞尔积分自适应分段系统，其特征在于，所述积分累加单元用于针对每个下一级子区间积分 ，采用高斯积分法计算每个下一级子区间积分值，公式如下：

其中，r为格林函数作用的空间距离，为当前计算的集成电路的源点与场点的距离，K是高斯积分点总数；D为每个下一级子区间 变换到标准高斯积分区间[‑1,1]的雅可比变换， 为D的逆变换； 是第k个高斯点， 是第k个高斯点对应的权重； 为函数g(λ)在λ取值为 时的值，g(λ)为根据当前计算的集成电路的源点与场点及集成电路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率、集成电路的源点到场点的距离确定的积分核函数，λ为积分变量；为v阶计算集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源在其他层产生的场的并矢格林函数中所用的贝塞尔函数，v为所述贝塞尔函数的阶数。

说明书

集成电路快速计算中贝塞尔积分自适应分段方法及系统

技术领域

[0001] 本申请属于集成电路电磁仿真技术领域，具体涉及一种集成电路快速计算中贝塞尔积分自适应分段方法及系统。

背景技术

[0002] 集成电路工作时其多层版图上由于高速信号的传输，会形成高频交变电磁场，同时，为了提高电子设备的性能，缩小体积，降低成本，将晶体管与其他元器件以及线路都集
成在一小块半导体基片上。为了实现更多的功能，超大规模集成电路有数十层到上百层结
构，每层结构极其复杂，集成上百万甚至上千万晶体管，且具有多尺度结构，从厘米级到目
前最新的纳米级。为了保证集成电路能正常工作并实现事先设计的功能，需要首先保证集
成电路的电源完整性和信号完整性，因此需要采用电磁场分析的手段对数十层、上百层的
多尺度结构的集成电路的电源完整性和信号完整性进行精准的分析，这是超大规模集成电
路电磁场分析的一大难题。

[0003] 分析三维超大规模集成电路的电磁响应的传统方法是三维电磁场数值计算方法，例如三维有限元方法。需要计算整个计算区域的电磁场分布，进而计算出集成电路每层的
电磁场分布、电流分布、指定端口的电流电压等电磁响应。然而，集成电路过孔、走线等特征
尺寸为纳米级，整个集成电路的尺寸为厘米级，而根据截断误差确定的计算区域则为分米
级、米级，对这样的多尺度空间进行统一的网格剖分再分析其空间电磁辐射，会产生数亿的
网格和未知量，导致计算的硬件（内存）成本和CPU时间成本都过大的问题。为此，可采用有
限元法和矩量法相结合的方法计算三维大规模集成电路电磁响应。在三维大规模集成电路
区域，采用有限元法；在集成电路之外的大范围区域，采用矩量法；有限元法和矩量法在集
成电路与外部空间的界面相耦合。由于矩量法只针对界面进行积分，因此就会减少大量的
网格单元和未知量，但由于集成电路的尺度范围为纳米级到厘米级，直接对集成电路整体
用有限元法求解本身会产生巨大的稀疏矩阵，且由于有限元法和矩量法进行耦合，使得形
成的耦合矩阵在界面处为稠密矩阵，大大增加了整个稀疏矩阵的非零元数量和稀疏矩阵求
解复杂度，使得计算时间仍然很长。

[0004] 基于格林函数（或贝塞尔积分）可以计算点电流源在空间任意位置产生的场，再基于源产生的场的线性叠加性质，利用高斯积分方法可以计算面电流源在相同位置产生的
场，进而计算集成电路多层复杂形状的金属板上的电流在空间不同位置产生的场。然而，采
用格林函数法计算点电流源在空间任意位置产生的场时，核心和难点在于计算由格林函数
引入的贝塞尔积分，因为贝塞尔函数具有高振荡、慢衰减等特性，使得针对贝塞尔积分的高
精度计算一直成为研究的热点问题。

发明内容

[0005] 针对以上技术问题，本申请提出一种集成电路快速计算中贝塞尔积分自适应分段方法及系统，使得针对贝塞尔积分的高精度计算成为可能。该方法首先以贝塞尔函数的零
点将整个贝塞尔积分分为多个子区间的积分，然后，在每个子区间再次进行自适应分段，以
分段前后的相对误差为基本判据，确定最合适的自适应分段数量，尽可能减少不必要的冗
余计算，并确保每两个零点之间的子区间的积分是准确的。

[0006] 第一方面，本申请提出一种集成电路快速计算中贝塞尔积分自适应分段方法，包括如下步骤：

[0007] 步骤S1：计算集成电路任意层的覆铜区域上任意连续电流离散的点电流源在其他层产生的场的并矢格林函数，获取所述并矢格林函数包含的所有贝塞尔积分，并确定并矢
格林函数中所用的贝塞尔函数的阶数；所述贝塞尔积分为包含贝塞尔函数的被积函数的无
穷积分；

[0008] 步骤S2：根据其中一个贝塞尔函数的阶数，采用迭代法计算贝塞尔函数的零点；并根据积分核函数与贝塞尔函数乘积形成的被积函数的收敛速度，确定所述零点的范围或个
数，所述积分核函数是由集成电路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率、
以及源点到场点之间的距离确定的，所述源点到场点之间的距离为集成电路覆铜区域上连
续电流离散的点电流源形成的源点到作用于其他层的场点之间的距离；

[0009] 步骤S3：针对所述积分核函数与贝塞尔函数乘积形成的被积函数进行自适应积分，设置积分子区间为m=1；

[0010] 步骤S4：根据所述积分核函数与贝塞尔函数乘积形成的被积函数以及所述零点，自适应对贝塞尔积分的第m个子区间进行分割，对第m个子区间分割后的下一级子区间进行
贝塞尔积分并累加，得到第m个子区间分割后的累加积分结果，并将所述累加积分结果累加
到整个区间的贝塞尔积分；

[0011] 步骤S5：判断所述贝塞尔积分的第m个子区间分割后的累加积分结果是否小于第一阈值；如果所述贝塞尔积分的第m个子区间分割后的累加积分结果小于第一阈值，此时整
个积分子区间的贝塞尔积分为自适应分段方法计算的当前集成电路的源点在场点产生的
场的并矢格林函数的其中一个贝塞尔积分的最后积分结果，转入步骤S6；否则m=m+1，转入
步骤S4；

[0012] 步骤S6：按步骤S2 S5同样的方法计算所述并矢格林函数中的其他贝塞尔积分，基~
于所述贝塞尔积分计算集成电路任意层的覆铜区域上任意的连续电流离散的点电流源在
其他层产生的场的并矢格林函数，进而计算集成电路任意层的覆铜区域上任意的连续电流
在其他层产生的场。

[0013] 所述电磁参数包括电导率、磁导率、介电常数。

[0014] 所述自适应对第m个子区间进行分割，对第m个子区间分割后的下一级子区间进行贝塞尔积分并累加，得到第m个子区间分割后的累加积分结果，包括如下步骤：

[0015] 步骤S4.1：设置分割的次数j，未分割之前j等于零；

[0016] 步骤S4.2：设置j=j+1，计算分割次数为j时的分割点 ，包括起始点与终止点；

[0017] 步骤S4.3：利用所述分割点 将第m个子区间的积分分为j+1个下一级子区间积分的累加；

[0018] 步骤S4.4：针对每个下一级子区间积分 ，采用高斯积分法计算每个下一级子区间积分值并累加，作为第m个子区间的积分 ；

[0019] 步骤S4.5：比较分割的次数为j时第m个子区间的积分 与前一次分割时第m个子区间的积分 ；

[0020] 步骤S4.6：如果满足 小于第二阈值，则分割结束，得到第m个子区间分割后积分结果，即 ，否则转入步骤S4.2。

[0021] 所述计算分割次数为j时的分割点 ，公式如下：

[0022]

[0023] 其中，d为第d个下一级子区间。

[0024] 所述利用所述分割点 将第m个子区间的积分分为j+1个下一级子区间积分的累加，公式如下：

[0025]

[0026] 其中，g(λ)为根据当前计算的集成电路的源点与场点及集成电路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率、集成电路的源点到场点的距离确定的积分核函数，λ
为积分变量；为v阶计算集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源在其他层产生的场
的并矢格林函数中所用的贝塞尔函数，v为所述贝塞尔函数的阶数，  为分割次数为j
的第m个子区间第d个下一级子区间的待积分格林函数，r 为当前计算的集成电路的源点与
场点的空间距离。

[0027] 所述采用高斯积分法计算每个下一级子区间积分值，公式如下：

[0028]

[0029] 其中，r为格林函数作用的空间距离，为当前计算的集成电路的源点与场点的距离，K是高斯积分点总数；D为每个下一级子区间 变换到标准高斯积分区间[‑1,1]的
雅可比变换， 为D的逆变换；是第k个高斯点， 是第k个高斯点对应的权重； 为
函数g(λ)在λ取值为 时的值，g(λ)为根据当前计算的集成电路的源点与场点及集成电
路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率、集成电路的源点到场点的距离确
定的积分核函数，λ为积分变量；为v阶计算集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源
在其他层产生的场的并矢格林函数中所用的贝塞尔函数，v为所述贝塞尔函数的阶数。

[0030] 第二方面，本申请提出一种集成电路快速计算中贝塞尔积分自适应分段系统，包括：阶数确定模块、零点确定模块、积分子区间设置模块；子区间分割模块、子区间判断模
块、场计算模块；

[0031] 所述阶数确定模块、零点确定模块、积分子区间设置模块；子区间分割模块、子区间判断模块、场计算模块依次顺序相连接，所述子区间判断模块与所述子区间分割模块相
连接；

[0032] 所述阶数确定模块用于计算集成电路任意层的覆铜区域上任意连续电流离散的点电流源在其他层产生的场的并矢格林函数，获取所述并矢格林函数包含的所有贝塞尔积
分，并确定并矢格林函数中所用的贝塞尔函数的阶数；所述贝塞尔积分为包含贝塞尔函数
的被积函数的无穷积分；

[0033] 所述零点确定模块用于根据其中一个贝塞尔函数的阶数，采用迭代法计算贝塞尔函数的零点；并根据积分核函数与贝塞尔函数乘积形成的被积函数的收敛速度，确定所述
零点的范围或个数，所述积分核函数是由集成电路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电
路的工作频率、以及源点到场点之间的距离确定的，所述源点到场点之间的距离为集成电
路覆铜区域上连续电流离散的点电流源形成的源点到作用于其他层的场点之间的距离；

[0034] 所述积分子区间设置模块用于针对所述积分核函数与贝塞尔函数乘积形成的被积函数进行自适应积分，设置积分子区间为m=1；

[0035] 所述子区间分割模块用于根据所述积分核函数与贝塞尔函数乘积形成的被积函数以及所述零点，自适应对贝塞尔积分的第m个子区间进行分割，对第m个子区间分割后的
下一级子区间进行贝塞尔积分并累加，得到第m个子区间分割后的累加积分结果，并将所述
累加积分结果累加到整个区间的贝塞尔积分；

[0036] 所述子区间判断模块用判断所述贝塞尔积分的第m个子区间分割后的累加积分结果是否小于第一阈值；如果所述贝塞尔积分的第m个子区间分割后的累加积分结果小于第
一阈值，此时整个积分子区间的贝塞尔积分为自适应分段方法计算的当前的集成电路的源
点在场点产生的场的并矢格林函数的其中一个贝塞尔积分的最后积分结果，转入所述场计
算模块；否则m=m+1，转入所述子区间分割模块；

[0037] 所述场计算模块用于采用同样的方法计算所述并矢格林函数中的其他贝塞尔积分，基于所述贝塞尔积分计算集成电路任意层的覆铜区域上任意的连续电流离散的点电流
源在其他层产生的场的并矢格林函数，进而计算集成电路任意层的覆铜区域上任意的连续
电流在其他层产生的场。

[0038] 所述子区间分割模块包括：设置单元、分割点计算单元、下一级子积分单元、积分累加单元、阈值比较单元；

[0039] 所述设置单元、分割点计算单元、下一级子积分单元、积分累加单元、阈值比较单元依次顺序相连接，所述阈值比较单元与所述分割点计算单元相连接；

[0040] 所述设置单元用于设置分割的次数j，未分割之前j等于零；

[0041] 所述分割点计算单元用于设置j=j+1，计算分割次数为j时的分割点 ，包括起始点与终止点；

[0042] 所述下一级子积分单元用于利用所述分割点 将第m个子区间的积分分为j+1个下一级子区间积分的累加；

[0043] 所述积分累加单元用于针对每个下一级子区间积分 ，采用高斯积分法计算每个下一级子区间积分值并累加，作为第m个子区间的积分 ；

[0044] 所述阈值比较单元用于比较分割次数为j时第m个子区间的积分 与前一次分割时第m个子区间的积分 ，如果满足 小于第二阈值，则分割结
束，得到第m个子区间分割后积分结果，即 ，否则转入所述分割点计算单元。

[0045] 所述分割点计算单元，计算分割次数为j时的分割点 ，公式如下：

[0046]

[0047] 其中，d为第d个下一级子区间。

[0048] 所述下一级子积分单元用于利用所述分割点 将第m个子区间的积分分为j+1个下一级子区间积分的累加，公式如下：

[0049]

[0050] 其中，g(λ)为根据当前计算的集成电路的源点与场点及集成电路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率、集成电路的源点到场点的距离确定的积分核函数，λ
为积分变量；为v阶计算集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源在其他层产生的场
的并矢格林函数中所用的贝塞尔函数，v为所述贝塞尔函数的阶数， 为分割次数为j
的第m个子区间第d个下一级子区间的待积分格林函数，r 为当前计算的集成电路的源点与
场点的空间距离。

[0051] 所述积分累加单元用于针对每个下一级子区间积分 ，采用高斯积分法计算每个下一级子区间积分值，公式如下：

[0052]

[0053] 其中，r为格林函数作用的空间距离，为当前计算的集成电路的源点与场点的距离，K是高斯积分点总数；D为每个下一级子区间 变换到标准高斯积分区间[‑1,1]的
雅可比变换， 为D的逆变换；是第k个高斯点， 是第k个高斯点对应的权重； 为
函数g(λ)在λ取值为 时的值，g(λ)为根据当前计算的集成电路的源点与场点及集成电
路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率、集成电路的源点到场点的距离确
定的积分核函数，λ为积分变量；为v阶计算集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源
在其他层产生的场的并矢格林函数中所用的贝塞尔函数，v为所述贝塞尔函数的阶数。

[0054] 有益技术效果：

[0055] 本申请提出一种集成电路快速计算中贝塞尔积分自适应分段方法及系统，尽可能减少贝塞尔积分自适应分段方法中不必要的冗余计算，并确保每两个零点之间的子区间的
积分是准确的，在此基础上计算对所有两个零点之间的子区间的积分进行累加，直到满足
预定义精度。

附图说明

[0056] 图1为本申请实施例一种集成电路快速计算中贝塞尔积分自适应分段方法流程图；

[0057] 图2为本申请实施例确定贝塞尔函数的零点分布流程图；

[0058] 图3为本申请实施例计算第m个子区间分割后的积分流程图；

[0059] 图4为本申请实施例分割点原理示意图；

[0060] 图5为本申请实施例一种集成电路快速计算中贝塞尔积分自适应分段系统原理框图。

[0061] 具体实施方式：

[0062] 下面结合附图对本申请作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本申请的保护范围。

[0063] 基于格林函数（或贝塞尔积分）可以计算点电流源在空间任意位置产生的场，再基于源产生的场的线性叠加性质，利用高斯积分方法可以计算面电流源在相同位置产生的
场，进而计算集成电路多层复杂形状的金属板上的电流在空间不同位置产生的场。然而，采
用格林函数法计算点电流源在空间任意位置产生的场时，核心和难点在于计算由格林函数
引入的贝塞尔积分，因为贝塞尔函数具有高振荡、慢衰减等特性，使得针对贝塞尔积分的高
精度计算一直成为研究的热点问题。现阶段的研究中，常用如下方法进行分段，提出贝塞尔
函数自适应分段积分方法，其中，将当前累加得到的积分和与前一次累加得到的积分和进
行比较，若两者之间的误差小于预设的误差精度，则将当前的积分和作为积分结果，否则在
每两个相邻的所述当前分段点中间位置增设新分段点，将新分段点加入当前分段点中。当
误差大于设置的误差精度，则按如下公式在零点之间进行分段，得到成倍的点分布，再进行
重复的计算，直到精度满足要求为止。

[0064]

[0065] 其中，前一次的细分次数j=0，新的细分次数为j+1=1，new1、new2等为新分段点在未进行重新编号之前的序号。这种方法能获得较高的计算精度，但问题在于存在很多冗余
的计算，若每次达不到精度要求，所有分段均需要增加新分段点，在有些零点之间分段积分
的精度已经达到要求时，仍统一进行分割，这样的分割和重新计算已经不必要，因此本申请
主要针对这种冗余计算的问题进行研究，尽可能减少这种不必要的冗余计算。为此，本申请
提出一种集成电路快速计算中贝塞尔积分自适应分段方法及系统，使得针对贝塞尔积分的
高精度计算成为可能。该方法首先以贝塞尔函数的零点将整个贝塞尔积分分为多个子区间
的积分，然后，在每个子区间再次进行自适应分段，以分段前后的相对误差为基本判据，确
定最合适的自适应分段数量，尽可能减少不必要的冗余计算，并确保每两个零点之间的子
区间的积分是准确的。本申请并不是当前累加得到的积分和与前一次累加得到的积分和进
行比较，然后确定是否进行分割，而是每次针对每两个零点之间的子区间的积分值是否满
足精度要求，然后确定是否需要进行进一步分割，确保每两个零点之间的子区间的积分是
准确的，在此基础上计算对所有两个零点之间的子区间的积分进行累加，直到满足预定义
精度。

[0066] 第一方面，本申请提出一种集成电路快速计算中贝塞尔积分自适应分段方法，如图1所示，包括如下步骤：

[0067] 步骤S1：计算集成电路任意层的覆铜区域上任意连续电流离散的点电流源在其他层产生的场的并矢格林函数，获取所述并矢格林函数包含的所有贝塞尔积分，并确定并矢
格林函数中所用的贝塞尔函数的阶数；所述贝塞尔积分为包含贝塞尔函数的被积函数的无
穷积分

[0068] 对于贝塞尔函数积分，其一般具有以下形式：

[0069]

[0070] 其中，G(r)为待积分的格林函数，r为格林函数作用的空间距离，为当前计算的集成电路的源点与场点的距离；g(λ)为根据当前计算的集成电路的源点与场点及集成电路各
层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率、集成电路覆铜区域上点电流源点到作
用的其他层的场点的距离确定的积分核函数，为v阶计算集成电路任意层的覆铜区域上
任意点电流源在其他层产生的场的并矢格林函数中所用的贝塞尔函数，v为所述贝塞尔函
数的阶数，λ为积分变量。

[0071] 具体的，设整个集成电路共有n层，各层编号为 ，源在第j层，各层电磁参数为 ，层厚 ，则位于(xT,yT,zT)的点电流源对位于(x,y,z)
的场点形成的场可用如下格林函数表示：

[0072]

[0073] 其中 ，并 矢格林函数的九个元 素分别为，其计算的先后顺序并不影响最终的计算结果。

[0074] 所述并矢格林函数的九个元素，其包含了六个贝塞尔积分 ，具体获取过程参考专利CN112989750B。

[0075]

[0076]

[0077]

[0078]

[0079]

[0080]

[0081]

[0082]

[0083] 其中，

[0084]

[0085]

[0086]

[0087]

[0088]

[0089]2

[0090] i为虚数单位，i =‑1；J0表示0阶贝塞尔函数；J1表示1阶贝塞尔函数； 为积分变量；表示为贝塞尔积分系数， ；x, y, z表示场点坐标，  表
示源点坐标；角频率 表示频率；l表示所述场点在第l层（l=0,1,2,…,n），层数编号
为0 n，为第l层分界面的z坐标；  分别表示第 层水平和垂
~
向的复波数； 分别表示第l层水平介电常数、垂向介电常数； 分别表示第l层
水平磁导率、垂向磁导率； 表示第l层的各向异性系数；
分别表示第 层水平和垂向的复波数的积分系数；Al, Bl, Cl, Dl, El, Fl分别表示第 层
的待定系数，Al, Bl由以下线性方程求解得出：

[0091] ；

[0092] T1为2n×2n的复数矩阵，X1, S1为长度为2n的复向量；

[0093]  

[0094]

[0095]

[0096] Cl, Dl由以下线性方程求解得出：

[0097]

[0098] T2为2n×2n的复数矩阵，X2, S2为长度为2n的复向量；

[0099]

[0100]

[0101] El, Fl由以下线性方程求解得出：

[0102]

[0103] T3为2n×2n的复数矩阵，X3, S3为长度为2n的复向量；

[0104]

[0105]

[0106]

[0107] 上述e表示自然对数的底数；上述μ0表示真空的磁导率；上述μ1表示第1层的磁导率；上述μl表示第l层的磁导率；上述μl‑1表示l‑1层的磁导率；上述μn表示第n层的磁导率；上
述μn‑1表示n‑1层的磁导率；上述式中，t1=z1‑z0为第1层集成电路板厚度，tl‑1=zl‑1‑zl‑2为第
l‑1层集成电路板厚度，tl=zl‑zl‑1为第l层集成电路板厚度，tn‑1=zn‑1‑zn‑2为第n‑1层集成电
路板厚度。

[0108] 表示x方向的电偶极子在位于第l层的所述场点产生的所述电场的x分量；表示x方向的电偶极子在位于第l层的所述场点产生的所述电场的y分量； 表示x方
向的电偶极子在位于第l层的所述场点产生的所述电场的z分量； 表示y方向的电偶极
子在位于第l层的所述场点产生的所述电场的x分量； 表示x方向的电偶极子在位于第l
层的所述场点产生的所述电场的y分量，其表达式与 相同； 表示y方向的电偶极子
在位于第l层的所述场点产生的所述电场的y分量； 表示y方向的电偶极子在位于第l层
的所述场点产生的所述电场的z分量； 表示z方向的电偶极子在位于第l层的所述场点
产生的所述电场的x分量； 表示z方向的电偶极子在位于第l层的所述场点产生的所述
电场的y分量； 表示z方向的电偶极子在位于第l层的所述场点产生的所述电场的z分
量。

[0109] 以上表达式中，如果计算出R1~R6，即可计算出整个并矢格林函数的九个分量等，而计算R1~R6的关键在于计算其中的包含集成电路信息的被积函数的贝塞尔函数的无穷
积分，其中的集成电路信息包括：集成电路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工
作频率、集成电路覆铜区域上点电流源到作用的其他层的场点的距离。例如，R1中：

[0110]

[0111] 由于这个积分核函数由集成电路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率、集成电路覆铜区域上点电流源到作用的其他层的场点的距离确定，其被积函数针
对不同的集成电路的源点和场点对应的收敛的快慢不同，因此在计算不同的集成电路源点
对场点的作用对应的贝塞尔零点时，所取的贝塞尔函数的零点范围或个数不同。

[0112] 由贝塞尔函数的无穷积分R1~R6的表达式可以看出，其贝塞尔函数的阶数已经明确的表示在其表达式中，其中，R1 , R4, R5需要计算1阶贝塞尔积分，R2, R3, R6需要计算0阶贝
塞尔积分。

[0113] 步骤S2：根据其中一个贝塞尔函数的阶数，采用迭代法计算贝塞尔函数的零点；并根据积分核函数与贝塞尔函数乘积形成的被积函数的收敛速度，确定所述零点的范围或个
数，所述积分核函数是由集成电路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率、
以及源点到场点之间的距离确定的，所述源点到场点之间的距离为集成电路覆铜区域上连
续电流离散的点电流源形成的源点到作用于其他层的场点之间的距离；

[0114] 所述计算贝塞尔函数的零点，即确定贝塞尔函数的零点a是贝塞尔函数值为0的解，即 的解，通过以下Halley算法计算得出，如图2所示：

[0115] 步骤S1.1，设置p=1；

[0116] 步骤S1.2，设定第p个零点的初始猜测值 ；

[0117] 步骤S1.3，通过以下迭代公式计算 附近的贝塞尔函数 的第p个零点：

[0118]

[0119] 迭代终止条件： ，其中 为预先定义的阈值。其中，表示贝塞尔函数 的一阶导数， 表示贝塞尔函数 的二阶导数；q表示第q轮迭代，q=0时的值为初始猜测
值。

[0120] 步骤S1.4，如果计算的零点达到指定的区间范围，则完成零点计算；否则，使p=p+1,并转入步骤S1.2。

[0121] 根据贝塞尔函数的零点，能够确定基于贝塞尔函数的零点获得的形成积分区间的分段点为 其中，r为格林函数作用的空间距离，积分区间相当于积分变量的取值范
围。

[0122] 步骤S3：针对所述积分核函数与贝塞尔函数乘积形成的被积函数进行自适应积分，设置积分子区间为m=1；

[0123] 步骤S4：根据所述积分核函数与贝塞尔函数乘积形成的被积函数以及所述零点，自适应对贝塞尔积分的第m个子区间进行分割，对第m个子区间分割后的下一级子区间进行
贝塞尔积分并累加，得到第m个子区间分割后的累加积分结果，并将所述累加积分结果累加
到整个区间的贝塞尔积分；

[0124] 本申请是对于不满足第一阈值的第m个子区间进行分割，并不是对所有的区间进行分割，而是仅针对不满足第一阈值的子区间进行进一步分割，其他满足第一阈值的子区
间还保留原积分值。这样就减少了不必要的冗余计算。

[0125] 另外，本申请针对不满足第一阈值的第m个子区间，进行分割，其分割方式并不是在第m个子区间中间再次增加一个点作为细分点，而是在第m个子区间中增加多个点，即对
于不满足第一阈值的第m个子区间重点进行分割，使得其尽快满足第一阈值，其分割的流程
以及公式参考步骤S4.1 步骤S4.6。
~

[0126] 步骤S5.1：判断所述贝塞尔积分的第m个子区间分割后的累加积分结果是否小于第一阈值；

[0127] 步骤S5.2：如果所述贝塞尔积分的第m个子区间分割后的累加积分结果小于第一阈值，此时整个积分子区间的贝塞尔积分为自适应分段方法计算的当前的集成电路的源点
在场点产生的场的并矢格林函数的其中一个贝塞尔积分的最后积分结果，转入步骤S6；

[0128] 步骤S5.3：否则（即如果所述贝塞尔积分的第m个子区间分割后的累加积分结果大于等于第一阈值）m=m+1，转入步骤S4；

[0129] 本步骤是第m个子区间积分与第一阈值进行比较，并不是将所有子区间的累加值与第一阈值进行比较。

[0130] 自适应对第m个子区间进行分割，并计算第m个子区间分割后贝塞尔函数整个积分式累加积分，得到第m个子区间分割后的累加积分结果，如图3所示，包括如下步骤：

[0131] 步骤S4.1：设置分割的次数j，未分割之前j等于零；

[0132] 步骤S4.2：设置j=j+1，计算分割的次数为j时的分割点 ，包括起始点与终止点：

[0133]

[0134] 其中，d为第d个下一级子区间。

[0135] 步骤S4.3：利用所述分割点 将第m个子区间的积分分为j+1个下一级子区间积分的累加：

[0136]

[0137] 其中，g(λ)为根据当前计算的集成电路的源点与场点及集成电路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率、集成电路的源点到场点的距离确定的积分核函数，λ
为积分变量；为v阶计算集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源在其他层产生的场
的并矢格林函数中所用的贝塞尔函数，v为所述贝塞尔函数的阶数，  为分割次数为j
的第m个子区间第d个下一级子区间的待积分格林函数，r 为当前计算的集成电路的源点与
场点的空间距离。

[0138] 步骤S4.4：针对每个下一级子区间积分 ，采用高斯积分法计算每个下一级子区间积分值并累加，作为第m个子区间的积分 ：

[0139]

[0140] 其中，r为格林函数作用的空间距离，为当前计算的集成电路的源点与场点的距离，K是高斯积分点总数；D为每个下一级子区间 变换到标准高斯积分区间[‑1,1]的
雅可比变换， 为D的逆变换；是第k个高斯点， 是第k个高斯点对应的权重； 为
函数g(λ)在λ取值为 时的值，g(λ)为根据当前计算的集成电路的源点与场点及集成电
路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率、集成电路的源点到场点的距离确
定的积分核函数，λ为积分变量；为v阶计算集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源
在其他层产生的场的并矢格林函数中所用的贝塞尔函数，v为所述贝塞尔函数的阶数。

[0141] 步骤S4.5：比较分割的次数为j时第m个子区间的积分 与前一次分割时第m个子区间的积分 ；

[0142] 步骤S4.6：如果满足  小于第二阈值，则分割结束，得到第m个子区间分割后积分结果，即 ，否则转入步骤S4.2。

[0143] 以图4为例，详细描述本申请的实施步骤，如图4所述， 的上标指的是积分区间的分割的次数j；

[0144] 确定贝塞尔函数的零点分布，假设取5个零点，即 此时j=0，直接根据贝塞尔函数的零点分布将贝塞尔函数的整个积分区间分成若干个子区间；

[0145] 设置积分子区间为m=1；

[0146] 自适应对第m个子区间进行分割，对第m个子区间分割后的下一级子区间进行贝塞尔积分并累加，得到第m个子区间分割后的累加积分结果，并将所述累加积分结果累加到整
个区间的贝塞尔积分；

[0147] 对子区间 ，设置j=1,即第一次进行分割，子区间变为 与 ，即将第1个子区间的贝塞尔积分分解为2个子区间的积分累加，当子区间 的贝塞尔
积分与子区间  与  的贝塞尔积分累加之差不小于第二阈值时，需要将
与 的子区间再次进行分割，即设置j=2，此时子区间 分解为3个子区
间 和 ，此时子区间 的贝塞 尔积分与子区间
和 的贝塞尔积分累加之差小于第二阈值，子区间 不再分
解。

[0148] 此时，将所述累加积分结果累加到整个区间的贝塞尔积分，除了第m个子区间（此时m=1），其他子区间并未进行分割，判断所述第m个子区间分割后的累加积分结果是否小于
第一阈值；如果所述第m个子区间分割后的累加积分结果小于第一阈值，计算结束，此时整
个区间的贝塞尔积分为自适应分段方法的最后积分结果，否则m=m+1，继续分割第m+1个子
区间，即m=2的子区间。同理分割第m+2、m+3个子区间：

[0149] 同理，子区间 分解为3个子区间 子区间分解为3个子区间 后均不需要再分解，而对于子区间 设
置j=1，将其分解为2个子区间和 后，发现子区间 的贝塞尔积分与子区间
和 贝塞尔积分累加之差已经小于第二阈值，因此该子区间已经不再需要继
续分解。

[0150] 此时，将所述累加积分结果累加到整个区间的贝塞尔积分，此时m=1的子区间已经分割了2次，m=2的子区间分割了2次，m=3子区间也分割了2次，m=4子区间就分割了1次，并判
断所述第m=4个子区间分割后的累加积分结果是否小于第一阈值；如果所述第m=4个子区间
分割后的累加积分结果小于第一阈值，计算结束，此时整个积分子区间的贝塞尔积分为自
适应分段方法的最后积分结果。

[0151] 步骤S6：按步骤S2 S5同样的方法计算所述并矢格林函数中的其他贝塞尔积分，~
（例如第一次计算的是贝塞尔积分R1，则需要计算其他所有的R2、R3、R4、R5、R6的贝塞尔积分）
基于所述贝塞尔积分计算集成电路任意层的覆铜区域上任意的连续电流离散的点电流源
在 其 他 层 产 生的 场的 并 矢 格 林 函 数 ，即 计 算并 矢 格 林 函 数的 元 素
，进而计算集成电路任意层的覆铜区
域上任意的连续电流在其他层产生的场。在已知所述集成电路任意层的覆铜区域上任意的
连续电流在其他层产生的场的并矢格林函数前提下，计算集成电路任意层的覆铜区域上任
意的连续电流在其他层产生的场，属于现有技术，详细过程参考专利CN112989750B，本申请
不再赘述。

[0152] 第二方面，本申请提出一种集成电路快速计算中贝塞尔积分自适应分段方法，如图5所示，包括：阶数确定模块、零点确定模块、积分子区间设置模块；子区间分割模块、子区
间判断模块、场计算模块；

[0153] 所述阶数确定模块、零点确定模块、积分子区间设置模块；子区间分割模块、子区间判断模块、场计算模块依次顺序相连接，所述子区间判断模块与所述子区间分割模块相
连接；

[0154] 所述阶数确定模块用于计算集成电路任意层的覆铜区域上任意连续电流离散的点电流源在其他层产生的场的并矢格林函数，获取所述并矢格林函数包含的所有贝塞尔积
分，并确定并矢格林函数中所用的贝塞尔函数的阶数；所述贝塞尔积分为包含贝塞尔函数
的被积函数的无穷积分；

[0155] 所述零点确定模块用于根据其中一个贝塞尔函数的阶数，采用迭代法计算贝塞尔函数的零点；并根据积分核函数与贝塞尔函数乘积形成的被积函数的收敛速度，确定所述
零点的范围或个数，所述积分核函数是由集成电路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电
路的工作频率、以及源点到场点之间的距离确定的，所述源点到场点之间的距离为集成电
路覆铜区域上连续电流离散的点电流源形成的源点到作用于其他层的场点之间的距离；

[0156] 所述积分子区间设置模块用于针对所述积分核函数与贝塞尔函数乘积形成的被积函数进行自适应积分，设置积分子区间为m=1；

[0157] 所述子区间分割模块用于根据所述积分核函数与贝塞尔函数乘积形成的被积函数以及所述零点，自适应对贝塞尔积分的第m个子区间进行分割，对第m个子区间分割后的
下一级子区间进行贝塞尔积分并累加，得到第m个子区间分割后的累加积分结果，并将所述
累加积分结果累加到整个区间的贝塞尔积分；

[0158] 所述子区间判断模块用判断所述贝塞尔积分的第m个子区间分割后的累加积分结果是否小于第一阈值；如果所述贝塞尔积分的第m个子区间分割后的累加积分结果小于第
一阈值，此时整个积分子区间的贝塞尔积分为自适应分段方法计算的当前的集成电路的源
点在场点产生的场的并矢格林函数的其中一个贝塞尔积分的最后积分结果，转入所述场计
算模块；否则m=m+1，转入所述子区间分割模块；

[0159] 所述场计算模块用于采用同样的方法计算所述并矢格林函数中的其他贝塞尔积分，基于所述贝塞尔积分计算集成电路任意层的覆铜区域上任意的连续电流离散的点电流
源在其他层产生的场的并矢格林函数，进而计算集成电路任意层的覆铜区域上任意的连续
电流在其他层产生的场。

[0160] 所述子区间分割模块包括：设置单元、分割点计算单元、下一级子积分单元、积分累加单元、阈值比较单元；

[0161] 所述设置单元、分割点计算单元、下一级子积分单元、积分累加单元、阈值比较单元依次顺序相连接，所述阈值比较单元与所述分割点计算单元相连接；

[0162] 所述设置单元用于设置分割的次数j，未分割之前j等于零；

[0163] 所述分割点计算单元用于设置j=j+1，计算分割次数为j时的分割点 ，包括起始点与终止点；

[0164] 所述下一级子积分单元用于利用所述分割点 将第m个子区间的积分分为j+1个下一级子区间积分的累加；

[0165] 所述积分累加单元用于针对每个下一级子区间积分 ，采用高斯积分法计算每个下一级子区间积分值并累加，作为第m个子区间的积分 ；

[0166] 所述阈值比较单元用于比较分割次数为j时第m个子区间的积分 与前一次分割时第m个子区间的积分 ，如果满足 小于第二阈值，则分割结
束，得到第m个子区间分割后积分结果，即 ，否则转入所述分割点计算单元。

[0167] 所述分割点计算单元，计算分割次数为j时的分割点 ，公式如下：

[0168]

[0169] 其中，d为第d个下一级子区间。

[0170] 所述下一级子积分单元用于利用所述分割点 将第m个子区间的积分分为j+1个下一级子区间积分的累加，公式如下：

[0171]

[0172] 其中，g(λ)为根据当前计算的集成电路的源点与场点及集成电路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率、集成电路的源点到场点的距离确定的积分核函数，λ
为积分变量；为v阶计算集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源在其他层产生的场
的并矢格林函数中所用的贝塞尔函数，v为所述贝塞尔函数的阶数， 为分割次数为j
的第m个子区间第d个下一级子区间的待积分格林函数，r 为当前计算的集成电路的源点与
场点的空间距离。

[0173] 所述积分累加单元用于针对每个下一级子区间积分 ，采用高斯积分法计算每个下一级子区间积分值，公式如下：

[0174]

[0175] 其中，r为格林函数作用的空间距离，为当前计算的集成电路的源点与场点的距离，K是高斯积分点总数；D为每个下一级子区间 变换到标准高斯积分区间[‑1,1]的
雅可比变换， 为D的逆变换；是第k个高斯点， 是第k个高斯点对应的权重； 为
函数g(λ)在λ取值为 时的值，g(λ)为根据当前计算的集成电路的源点与场点及集成电
路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率、集成电路的源点到场点的距离确
定的积分核函数，λ为积分变量；为v阶计算集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源
在其他层产生的场的并矢格林函数中所用的贝塞尔函数，v为所述贝塞尔函数的阶数。

[0176] 本发明申请人结合说明书附图对本发明的实施示例做了详细的说明与描述，但是本领域技术人员应该理解，以上实施示例仅为本发明的优选实施方案，详尽的说明只是为
了帮助读者更好地理解本发明精神，而并非对本发明保护范围的限制，相反，任何基于本发
明的发明精神所作的任何改进或修饰都应当落在本发明的保护范围之内。