本发明提出一种智能反射表面辅助的低射频复杂度多用户MIMO上行频谱效率优化方案。本发明针对上行多用户MIMO通信的特点，同时加入了智能反射面和接收端天线选择技术，考虑了实际系统中的变量约束，通过联合优化用户侧的预编码矩阵，智能反射面的相位矩阵以及基站侧的天线选择矩阵以改善系统上行频谱效率。本发明特征在于采用智能反射表面辅助具有接收天线选择的多用户上行MIMO通信，在不引入额外射频单元的前提下，极大改善系统的上行频谱效率，在设计具体传输方案时，采用分式规划、块坐标下降等优化方法，利用闭合表达式更新各优化变量，在有效改进系统上行频谱效率的同时能够显著降低优化问题求解和物理层实现的复杂度。
1.一种智能反射表面辅助的低射频复杂度多用户MIMO上行频谱效率优化方法，其特征在于，采用智能反射表面辅助具有接收天线选择的多用户MIMO上行通信，在不引入额外射频单元的前提下，极大改善系统的上行频谱效率，在设计具体传输方案时，可以采用一种基于分式规划和块坐标下降的迭代算法对用户侧的预编码矩阵，智能反射表面的系数矩阵以及基站侧的天线选择矩阵进行联合优化，在有效提高系统上行频谱效率的同时能够显著降低优化问题求解和物理层实现的复杂度；
所述基于分式规划和块坐标下降的迭代算法，详细步骤为：通过拉格朗日偶变换和二次变换对原问题进行等价转换，引入两个辅助变量，将非凸的分式规划问题转换为凸优化问题；对转化后的凸问题用基于连续凸近似和贪心搜索的交替优化算法，利用一阶最优条件得到两个辅助变量的最优解，通过拉格朗日乘子法更新用户侧预编码矩阵，利用连续凸近似迭代算法更新反射面系数，利用贪心搜索算法更新天线选择矩阵，迭代、交替实施上述各变量的优化过程，直至前后两次系统频谱效率之差小于某个给定阈值时终止；利用优化后的结果确定用户侧预编码，智能反射表面反射系数，以及天线选择方案。
2.根据权利要求1所述的智能反射表面辅助的低射频复杂度多用户MIMO上行频谱效率优化方法，其特征在于，所述智能反射表面辅助的多用户MIMO天线选择系统上行频谱效率可以表示为其中，上行用户共有K个，每个用户配有Nt条天线，反射面有M个神经元，基站一共有Nr条天线，L个射频链路，log(·)表示对数运算， 表示第k个用户的预编码矩阵，表示用户到反射面的瞬时信道矩阵， 表示反射面到基站的瞬时信道矩阵， 表示接收端天线选择矩阵，IL表示L×L的单位矩阵， 表示矩阵的共轭转置运2
算，表示复数域，σ表示接收端硬件噪声的功率， 为对角矩阵吗，对角线元素为φ1,...,φM，其中第(m,m)个元素φm表示第m个反射元的参数， j是虚数符号，θm表示第m个反射元对信号反射的相位，天线选择矩阵S的元素由0与1构成，第(i,j)个元素[S]i，j为0或者1表示基站第i条射频链路与第j个天线不相连或相连，实际系统中，每根天线一般设置为最多与一条射频链路相连，因此矩阵S中的元素满足[S]i,j∈{0,1}，以及 此外，在实际系统中，反射面的相位通常只能取离散值，其中Q表示量化阶数。
3.根据权利要求1所述的智能反射表面辅助的低射频复杂度多用户MIMO上行频谱效率优化方法，其特征在于，所述频谱效率优化问题可以表示为：|φm|＝1
其中，Pmax表示系统中每个用户的平均功率约束，|·|表示取模。
4.根据权利要求1所述的智能反射表面辅助的低射频复杂度多用户MIMO上行频谱效率优化方法，其特征在于，所述通过拉格朗日偶变换和二次变换对原问题进行等价转换，引入两个辅助变量，将非凸的分式规划问题转换为凸优化问题可以表示为：|φm|＝1
其中y为二次变换引入的辅助变量，γ为拉格朗日偶变换引入的辅助变量， 。
5.根据权利要求1所述的智能反射表面辅助的低射频复杂度多用户MIMO上行频谱效率优化方法，其特征在于，所述基于分式规划和块坐标下降的迭代算法求解频谱效率最大化问题，包括以下步骤：(1)对原优化问题的频谱效率表达式作拉格朗日偶变换和二次变换，引入两个辅助变量，将非凸的分式规划问题 转化为凸优化问题(2)采用基于连续凸近似和贪心搜索的交替优化算法更新五个变量{P,Φ,S,y,γ}，求解凸优化问题(3)利用优化后的结果确定用户侧预编码，智能反射表面反射系数，以及天线选择方案。
6.根据权利要求1所述的智能反射表面辅助的低射频复杂度多用户MIMO上行频谱效率优化方法，其特征在于，所述基于连续凸近似和贪心搜索的交替优化算法，包括以下步骤：(1)将凸优化问题 的优化变量{P,Φ,S,y,γ}划分为五个块：{P}，{Φ}，{S}，{y}，{γ}；
(2)固定{P,Φ,S,y}，结合一阶最优条件更新辅助变量{γ}；
(3)固定{P,Φ,S,γ}，结合一阶最优条件更新辅助变量{y}；
(4)固定{Φ,S,y,γ}，结合KKT条件利用闭式解分别更新每个用户的预编码向量Pk，从而更新用户侧数字预编码矩阵{P}；
(5)固定{P,S,y,γ}，利用连续凸近似(Successive Convex Approximation，SCA)的方法更新智能反射表面矩阵{Φ}；
(6)固定{P,Φ,y,γ}，利用贪心搜索(Greedy Search，GS)算法更新天线选择矩阵{S}；
(7)迭代上述过程，直至前后两次目标函数之差小于某个给定阈值时终止，此时得到联合变量优化频谱效率问题的一个驻点次优解。
7.根据权利要求6所述的基于连续凸近似和贪心搜索的交替优化算法，其特征在于，所述连续凸近似算法，包括以下步骤：(1)利用矩阵乘法理论将反射面矩阵Φ转换成向量 初始化 将问题 转化为求解关于 的函数最小值问题；
(2)利用初始化的反射面向量 找到一个关于 的函数 满足
(4)迭代步骤2、3，直至前后两次目标函数之差小于某个给定阈值时终止，此时得到智能反射表面系数向量的一个驻点次优解。
8.根据权要求6所述的基于连续凸近似和贪心搜索的交替优化算法，其特征在于，所述贪心搜索算法，包括以下步骤：(1)初始化天线选择矩阵S；
(2)固定S的第{2,3,...,L}行不变，优化S的第一行，即固定其余射频链路连接的天线保持不变的情况下，优化第一根射频链连接的天线；
(3)同理优化S的第二行，第三行直至L行全部优化完成；
(4)迭代步骤2、3，直至前后两次目标函数之差小于给定阈值时终止，此时得到天线选择方案的一个次优解。
一种智能反射表面辅助的低射频复杂度多用户MIMO上行频谱
效率优化方法
[0001] 1.应用领域
[0002] 本发明涉及无线通信物理层中的频谱效率优化问题，特别涉及一种智能反射表面辅助的低射频复杂度多用户MIMO上行频谱效率优化方法。2.背景技术
[0003] 智能反射表面(Intelligent Reflecting Surfaces，IRS)是一种由大量低成本的被动无源反射元件组成的平面。由于每个元件能都能够独立地对入射信号进行相位(或/和)幅度的改变，因此可以利用IRS，智能地重新配置无线传播环境，从而显著提高无线通信网络的性能。
[0004] 对于极易受室内阻塞影响的毫米波(millimeter‑wave，mmWave)通信而言，IRS可以通过智能信号反射绕过障碍物，从而在收发端之间创建虚拟视线(line‑of‑sight，LoS)链接。同样在改进物理层安全方面，通过设计IRS的部署，可以用IRS反射得到的信号抵消窃听器期望窃听的信号，从而有效的减少信息泄露。对于同时遭受来自其服务基站(Base Station，BS)的高信号衰减和来自相邻BS的严重同信道干扰的小区边缘用户，可以在小区边缘部署IRS，通过适当地设计其反射波束成形，不仅有助于提高期望的信号功率，而且有助于抑制干扰，从而在其附近形成“信号热点”和“无干扰区”。同样，对于大规模设备到设备(Device to Device，D2D)通信的使用，IRS可以充当信号反射集线器，以支持通过干扰抑制的同时低功率传输。在物联网(Internet of Things，IoT)网络中，IRS的大孔径被用来补偿通过无源波束形成到附近物联网设备的远距离显著功率损失，以提高向其无线功率传输的效率。
[0005] 综上所述，在多用户MIMO通信中，IRS是一种很有前途的解决方案，而如何在降低信号衰落的同时保证信号的传输速率，需要对IRS进行相应的设计。
[0006] 天线选择技术(Antenna Selection，AS)是指在所有的发射天线或者接收天线中选出一部分天线进行信号的发送或者接收。天线选择技术的提出源于过高的硬件成本。多天线技术以及大规模天线技术都要求在接收机或者发射机配置多条天线，天线本身成本不高，但是每条天线进行信号的发射与接收需要配置射频链(RF Chain)。所配置的射频链的数目与天线总数相同，但是，射频链的成本相比天线而言要高得多，因此为每条天线配置射频链在大规模天线系统中是不现实的。在这种情况下，天线选择技术应运而生。通过天线选择，可以使系统在达到预先定下的传输速率标准的情况下，大大降低系统成本。
[0007] 在IRS辅助的多用户MIMO上行天线选择系统中，为了在降低硬件成本，抵抗衰落的情况下更好地提高系统频谱效率，需要联合设计用户侧的预编码矩阵，智能反射表面的系数矩阵以及基站侧的天线选择矩阵。
[0008] 3.发明内容及特征
[0009] 本发明提出一种智能反射表面辅助的低射频复杂度多用户MIMO上行频谱效率优化方法，采用智能反射表面辅助具有接收天线选择的多用户MIMO上行通信，能够在不引入额外射频单元的前提下，极大改善系统的上行频谱效率，在设计具体传输方案时，可以采用一种基于分式规划和块坐标下降的迭代算法对用户侧的预编码矩阵，智能反射表面的系数矩阵以及基站侧的天线选择矩阵进行联合优化，在有效提高系统上行频谱效率的同时能够显著降低优化问题求解和物理层实现的复杂度。
[0010] 为实现上述发明目的，本发明所述的智能反射表面辅助的低射频复杂度多用户MIMO上行频谱效率优化方法，包括以下步骤：
[0011] 在智能反射表面辅助的多用户MIMO天线选择系统上行传输中，每个用户独立进行预编码、调制，调制后的信号经过IRS进行无损反射，最终到达基站侧；基站侧进行天线选择，用有限数量的射频链路连接部分天线进行信号接收，接收机利用空间均衡器分离接收信号，然后解调、解码，将几个数据流合并，恢复出原始信号；基站利用每个用户与IRS以及IRS与基站之间的瞬时信道信息，以系统频谱效率最大化为准则联合优化用户侧的预编码矩阵，智能反射表面的系数矩阵以及基站侧的天线选择矩阵。所述联合优化问题的目标为在满足天线选择矩阵的约束、每个用户各子载波总传输功率约束以及智能反射表面系数恒模约束的条件下最大化系统频谱效率。当信道状态信息变化时，中央控制器动态实施用户侧预编码优化，天线选择和IRS反射系数调整。
[0012] 其中，用户侧的预编码矩阵，智能反射表面的系数矩阵以及基站侧的天线选择矩阵的联合优化可以采用基于分式规划和块坐标下降的迭代算法：通过拉格朗日偶变换和二次变换对原问题进行等价转换，引入两个辅助变量，将非凸的分式规划问题转换为凸优化问题；对转化后的凸问题用基于连续凸近似和贪心搜索的交替优化算法，利用一阶最优条件得到两个辅助变量的最优解，通过拉格朗日乘子法更新用户侧预编码矩阵，利用连续凸近似迭代算法更新反射面系数，利用贪心搜索算法更新天线选择矩阵，迭代、交替实施上述各变量的优化过程，直至前后两次系统频谱效率之差小于某个给定阈值时终止；利用优化后的结果确定用户侧预编码，智能反射表面反射系数，以及天线选择方案。
[0013] 作为优选，所述IRS辅助的多用户MIMO天线选择系统上行频谱效率可以表示为：
[0014]
[0015] 其中，上行用户共有K个，每个用户配有Nt条天线，反射面有M个神经元，基站一共有Nr条天线，L个射频链路，log(·)表示对数运算， 表示第k个用户的预编码矩阵，表示用户到反射面的瞬时信道矩阵， 表示反射面到基站的瞬时信道矩H
阵， 表示接收端天线选择矩阵，IL表示L×L的单位矩阵，(·) 表示矩阵的共轭转置
2
运算， 表示复数域，σ表示接收端硬件噪声的功率， 为对角矩阵吗，对角线元素为φ1,...,φM，其中第(m,m)个元素φm表示第m个反射元的参数， j是虚数符号，θm表示第m个反射元对信号反射的相位。天线选择矩阵S的元素由0与1构成，第(i,j)个元素[S]i，j为0或者1表示基站第i条射频链路与第j个天线不相连或相连。实际系统中，每根天线一般设置为最多与一条射频链路相连，因此矩阵S中的元素满足[S]i,j∈{0,1}，以及 此外，在实际系统中，反射面的相位通常只能取离散值，
[0016]
[0017] 其中Q表示量化阶数。
[0018] 作为优选，所述频谱效率优化问题可以表示为：
[0019]
[0020]
[0021] |φm|＝1
[0022]
[0023] 其中，Pmax表示系统中每个用户的平均功率约束，|·|表示取模。
[0024] 作为优选，所述通过引入辅助变量将非凸的分式规划问题转换为凸优化问题，可以表示为：
[0025]
[0026]
[0027] φm|＝1
[0028]
[0029] 其中y为二次变换引入的辅助变量，γ为拉格朗日偶变换引入的辅助变量，[0030] 作为优选，所述利用基于分式规划和交替优化的迭代算法求解转化后的最大化系统上行频谱效率问题，包括以下步骤：
[0031] (1)对原优化问题的频谱效率表达式作拉格朗日偶变换和二次变换，引入两个辅助变量，将非凸的分式规划问题 转化为凸优化问题
[0032] (2)采用交替优化的办法更新五个变量{P,Φ,S,y,γ}，求解凸优化问题[0033] (3)利用优化后的结果确定用户侧预编码，智能反射表面反射系数，以及天线选择方案。
[0034] 作为优选，所述基于连续凸近似和贪心搜索的交替优化算法，具体包括以下步骤：
[0035] (1)将凸优化问题 的优化变量{P,Φ,S,y,γ}划分为五个块：{P}，{Φ}，{S}，{y}，{γ}；
[0036] (2)固定{P,Φ,S,y}，结合一阶最优条件更新辅助变量{γ}；
[0037] (3)固定{P,Φ,S,γ}，结合一阶最优条件更新辅助变量{y}；
[0038] (4)固定{Φ,S,y,γ}，结合KKT条件利用闭式解更新每个用户的预编码向量Pk，从而更新用户侧数字预编码矩阵{P}；
[0039] (5)固定{P,S,y,γ}，利用连续凸近似(Successive Convex Approximation，SCA)的方法更新智能反射表面矩阵{Φ}；
[0040] (6)固定{P,Φ,y,γ}，利用贪心搜索(Greedy Search，GS)算法更新天线选择矩阵{S}；
[0041] (7)迭代上述过程，直至前后两次目标函数之差小于某个给定阈值时终止，此时得到联合变量优化频谱效率问题的一个驻点次优解。
[0042] 作为优选，所述利用连续凸近似法求最优的智能反射表面系数矩阵Φ的优化问题可以表示为：
[0043]
[0044] s.t.|φm|＝1
[0045]
[0046] 作为优选，所述连续凸近似迭代算法，具体包括以下步骤：
[0047] (1)利用矩阵乘法理论将反射面矩阵Φ转换成向量 初始化 j＝0，将问题转化为求解关于 的函数最小值问题；
[0048] (2)利用初始化的反射面向量 找到一个关于 的函数 满足
[0049] (3)求 更新
[0050] (4)迭代步骤2、3，直至前后两次目标函数之差小于某个给定阈值时终止，此时得到智能反射表面系数向量的一个驻点次优解。
[0051] 作为优选，所述贪心搜索算法，具体实现包括以下步骤：
[0052] (1)初始化天线选择矩阵S；
[0053] (2)固定S的第{2,3,...,L}行不变，优化S的第一行，即固定其余射频链路连接的天线保持不变的情况下，优化第一根射频链连接的天线。
[0054] (3)同理优化S的第二行，第三行直至L行全部优化完成。
[0055] (4)迭代步骤2、3，直至前后两次目标函数之差小于给定阈值时终止，此时得到天线选择方案的一个次优解。
[0056] 本发明与目前常用的智能反射表面辅助的多用户MIMO天线选择系统上行频谱效率优化方案相比，有如下优点：
[0057] 1.本发明具有极低的物理层复杂度，在计算反射面系数和天线选择设计上复杂度大大降低。
[0058] 2.利用分式规划，块坐标下降，连续凸近似，贪心搜索等方法联合设计用户侧的预编码方案，智能反射表面的系数以及基站侧的天线选择网络，最大化系统的上行频谱效率，获得原问题的驻点次优解。本发明提出的方法能够显著降低优化问题求解和物理层实现的复杂度。4.附图说明
[0059] (1)图1为智能反射表面辅助的多用户MIMO天线选择系统上行传输场景示意图。
[0060] (2)图2为基于分式规划和块坐标下降的迭代算法流程图。
[0061] (3)图3为基于连续凸近似和贪心搜索的交替优化算法流程图。
[0062] (4)图4为连续凸近似法的迭代流程图。
[0063] (5)图5为贪心搜索算法的迭代流程图。
[0064] 5.具体实施方法举例
[0065] 为了进一步说明本发明的实施方法，下面给出一个实施范例。此示例仅表示对本发明的原理性说明，不代表本发明的任何限制。
[0066] (1)智能反射表面辅助的多用户MIMO天线选择系统上行传输场景
[0067] 在多用户MIMO上行传输中，各用户发送信号到达IRS，IRS的每个反射单元能够独立地改变入射信号的相位，经IRS反射后的信号到达基站，基站选择部分天线与射频链相连进行信号接收；假设瞬时信道状态信息已知，以最大化频谱效率为准则联合设计各用户的预编码矩阵，IRS的反射系数及天线选择方案，随着通信过程中各用户和IRS之间以及IRS和基站之间的瞬时信道状态信息发生变化，动态谱效优化的多用户MIMO上行用户预编码矩阵，IRS的反射系数及天线选择方案调整。基站侧一共有Nr条天线，配有L个射频链路。上行用户共有K个，每个用户配有Nt条天线，智能反射表面共有M个反射元，每个反射元能够独立改变信号的相位，反射面与基站侧相连，由基站实施动态调整。图1给出了系统传输框图，所述系统的上行频谱效率可以表示为：
[0068]
[0069] log(·)表示对数运算， 表示第k个用户的预编码矩阵， 表示用户到反射面的瞬时信道矩阵， 表示反射面到基站的瞬时信道矩阵， 表示
H
接收端天线选择矩阵，IL表示L×L的单位矩阵，(·)表示矩阵的共轭转置运算，表示复数
2
域，σ表示接收端硬件噪声的功率， 为对角矩阵，对角线元素为φ1,...,φM，其中第(m,m)个元素φm表示第m个反射元的参数， j是虚数符号，θm表示第m个反射元对信号反射的相位。天线选择矩阵S的元素由0与1构成，第(i,j)个元素[S]i，j为或者1表示基站第i条射频链路与第j个天线不相连或相连。实际系统中，每根天线一般设置为最多与一条射频链路相连，因此矩阵S中的元素满足[S]i,j∈{0,1}， 以及 此
外，在实际系统中，反射面的相位通常只能取离散值，
[0070]
[0071] 其中Q表示量化阶数。
[0072] 对应的上行频谱效率优化问题可以表示为：
[0073]
[0074]
[0075] |φm|＝1
[0076]
[0077] 其中Pmax表示系统中每个用户的平均功率约束。
[0078] 此问题含有一个非凸的目标函数以及两个离散的约束变量，很难得到全局最优解，且求解复杂度往往较高。为此，本发明提出一种复杂度较低的上行系统频谱效率优化方法，该方法基于交替优化的思想，包括了拉格朗日乘子法，连续凸近似，贪心搜索等方法，可以求得原问题的一个驻点次优解或局部最优解。
[0079] (2)算法一：基于分式规划和块坐标下降的迭代算法
[0080] 图2给出了基于分式规划和交替优化的迭代算法流程图，详细优化步骤列举如下。
[0081] 步骤1：通过拉格朗日偶变换，引入辅助变量γ，将问题 转化为具有相同最优解的问题 将优化变量移到log(·)外面。
[0082]
[0083]
[0084] |φm|＝1
[0085]
[0086] 其中γ为拉格朗日偶变换引入的辅助变量， 可以证明问题 和 具有相同的最优解。
[0087] 通过二次变换，引入辅助变量y，将问题 转化为具有相同最优解的问题 将关于P的非凸优化问题变成凸优化问题。
[0088]
[0089]
[0090] |φm|＝1
[0091]
[0092] 其中y为二次变换引入的辅助变量， 可以证明问题 和 具有相同的最优解。
[0093] 步骤2：使用基于连续凸近似和贪心搜索的交替优化算法求解问题 的驻点次优解；
[0094] 步骤3：利用优化后的{P,Φ,S}确定用户侧预编码，智能反射表面反射系数，以及天线选择方案
[0095] (3)算法二：基于连续凸近似和贪心搜索的交替优化算法
[0096] 在上行系统频谱效率优化的步骤2，需要求解联合变量优化问题
[0097]
[0098]
[0099] |φm|＝1
[0100]
[0101] 利用基于连续凸近似和贪心搜索的交替优化算法来求解问题 对变量{P,Φ,S,y,γ}进行优化。问题 包含多个变量，对于各个变量有多个等式和不等式约束条件，可以利用一阶最优条件，KKT条件，连续凸近似法，贪心搜索算法分别求得各个变量的最优解，交替优化这些变量从而求得问题 的一个驻点次优解。基于连续凸近似和贪心搜索的交替优化算法包括多次迭代，图3给出了基于连续凸近似和贪心搜索的交替优化算法的流程图，详细优化步骤列举如下。
[0102] 步骤1：初始化问题 的各优化变量{P,Φ,S,y,γ}为{P(0),Φ(0),S(0),γ(0)，y(0)}，设置迭代次数指示值为j＝0，阈值为ε；
[0103] 步骤2：固定P＝P(j)，Φ＝Φ(j)，S＝S(j)，优化γ＝{γk}。优化γk的子问题为[0104]
[0105] 由于fγ(γ)是关于γk的凸函数，因此γk的最优解可由一阶最优条件获得，为[0106]
[0107] 根据上式更新
[0108] 步骤3：固定P＝P(j)，Φ＝Φ(j)，S＝S(j)，γ＝γ(j+1)，优化y＝{yk}。优化yk的子问题为
[0109]
[0110] 由于fy(yk)是关于yk的凸函数，因此yk的最优解可由一阶最优条件获得，为[0111]
[0112] 根据上式更新
[0113] 步骤4：固定y＝y(j+1)，Φ＝Φ(j)，S＝S(j)，γ＝γ(j+1)，优化P＝{Pk}。由于各个用户预编码方案互相独立，因此可以用拉格朗日乘子法并行优化Pk的子问题为
[0114]
[0115]
[0116] λ≥0
[0117]
[0118] 其中， 表示拉格朗日乘子，利用KKT条件，可以得到Pk的最优解为
[0119]
[0120] 根据上式更新
[0121] 步骤5：固定y＝y(j+1)，P＝P(j+1)，S＝S(j)，γ＝γ(j+1)，优化Φ。优化Φ的子问题为[0122]
[0123] s.t.|φm|＝1
[0124]
[0125] 由于反射面系数矩阵Φ需要满足恒模约束条件，因而fΦ(Φ)不是关于Φ的凸函数，用连续凸近似法求解得到Φ的一个驻点次优解。
[0126] 步骤6：固定y＝y(j+1)，Φ＝Φ(j+1)，P＝P(j+1)，γ＝γ(j+1)，优化S＝{Sl}。优化S的子问题为
[0127]
[0128]
[0129] 由于天线选择矩阵S需要满足等式约束和不等式约束条件，因而fS(S)不是关于S的凸函数，用贪心搜索算法来求解得到S的一个次优解。
[0130] 步骤7：根据{P(j+1),Φ(j+1),γ(j+1)，y(j+1),S(j+1)}计算新的目标函数值f(P(j+1),(j+1) (j+1) (j+1) (j+1) (j)Φ ,γ ，y ,S )，将第j+1次迭代得到的结果与第j次迭代得到的结果f(P ,
(j) (j) (j) (j) (j+1) (j)
Φ ,γ ，y ,S )进行比较，如果两次的差err＝f ‑f 小于阈值ε，则终止迭代；否则，将迭代次数加1，即j＝j+1，回到步骤2，重复上述步骤。
[0131] (4)算法三：连续凸近似法
[0132] 在交替优化算法的步骤5，需要求解优化反射面矩阵的非凸问题，如下
[0133]
[0134] s.t.|φm|＝1
[0135]
[0136] 由于恒模约束条件的存在，函数fΦ(Φ)不是关于Φ的凸函数，因此用连续凸近似的办法求解，图4给出了连续凸近似法的迭代流程图，详细步骤如下：
[0137] 步骤1：对原问题用矩阵乘法运算律做转换，得到
[0138]
[0139]
[0140]
[0141] 其中 为Φ的第(m,m)个元素。 为对角阵，第(m,m)个元素为列向量GiPi的第m个元素，C表示常数项。初始化 设置迭代次数指示值为j＝0，阈值为ε。
[0142] 步骤2：找凸近似函数
[0143] 令 则 对A做奇异值分解，由于A是厄米特矩阵，可以分解为 其中 为对角阵，对角线上的元素为A的奇异值，
取最大的奇异值为λmax，令Q＝λmaxIM，其中 为单位阵。构造
[0144]
[0145] 满足
[0146] 步骤3：求 更新 对 做进一步化简，得
[0147]
[0148] 令 则观察 的形式可以发现， 时， 能使得 达到最小值，其
中Bm为B的第m个元素， 为 的第m个元素。
[0149] 步骤4：根据 计算新的目标函数值 将第j+1次迭代得到的结果与第j次迭代得到的结果 进行比较，如果两次的差 小于
阈值ε，则终止迭代；否则，将迭代次数加1，重复进行步骤2、3。最优解{φm}为集合 中与问题 的最优解最近的点。
[0150] (5)算法四：贪心搜索算法
[0151] 在交替优化算法的步骤6，需要对天线选择方案进行优化，问题如下
[0152]
[0153]
[0154] 由于存在等式约束条件和不等式约束条件，函数fS(S)不是关于S的凸函数，因此用贪心搜索算法优化天线选择矩阵S，图5给出了贪心搜索算法的迭代流程图，详细步骤如下：(0)
[0155] 步骤1：初始化 其中 表示矩阵S 的第l行。设置迭代次数指示值为j＝0，阈值为ε。
[0156] 步骤2：固定 更新
[0157] 由于约束条件 即天线选择矩阵S每一列求和小于1，每一行求和为1，且[S]i,j∈{0,1}。因此 有Nr‑L+1种选择。遍历Nr‑L+1根天线，计算目标函数fS(S)，选择使得fS(S)最大的天线为局部最优解，更新
[0158] 步骤3：固定 更新 更新方法与步骤2相同，同样遍历第二根射频链能连接的Nr‑L+1根天线，计算目标函数fS(S)，选择使得fS(S)最大的天线，得到局部最优解 如此更新天线选择矩阵S的3,...,L行，直至L行全部更新过一次，此时(j+1)
[0159] 步骤4：根据 计算新的目标函数值fS(S )，将第j+1次迭代得到的(j) (j+1) (j)
结果与第j次迭代得到的结果fS(S )进行比较，如果两次的差err＝f(S )‑f(S )小于阈值ε，则终止迭代；否则，将迭代次数加1，重复进行步骤2、3。
