一种基于递归图分析的列车稳定性评估方法及系统

摘要

本发明公开了一种基于递归图分析的列车稳定性评估方法，分别采集列车转向架左前侧车轮的、右前侧车轮、左后侧车轮、右后侧车轮的M个采样周期的振动加速度信号序列，将左前侧车轮的振动加速度信号序列视为振动加速度在三维相空间中的状态轨迹，根据任意两个采样时间ti、tj所对应的振动加速度向量在相空间中的距离与于临界距离的比较，构建左前侧车轮的M个采样周期所对应的M个递归图，根据任意相邻的两个采样周期的递归图的变化特征值，判断左前侧车轮的运行状态，类推得到转向架其他车轮的运行状态，进而判断判定列车的运行状态。本发明利用构建递归图对列车的稳定性进行判断，实现了对列车运行状况更全面和更精准的控制。

权利要求

1.一种基于递归图分析的列车稳定性评估方法，其特征在于，所述方法包括步骤：S1、在列车转向架的一个轮对的左前侧车轮、右前侧车轮、左后侧车轮、右后侧车轮分别安装振动传感器，采集得到在随体笛卡尔坐标系下各个轴向上的左前侧车轮的M个采样周期的振动加速度信号序列、右前侧车轮的M个采样周期的振动加速度信号序列、左后侧车轮的M个采样周期的振动加速度信号序列以及右后侧车轮的M个采样周期的振动加速度信号序列，每一个采样周期的振动加速度信号序列为基于各个采样时间的振动加速度向量；

S2、以第一个采样周期中的采样时间ti、tj分别为x轴、y轴的坐标点并构建一平面坐标体系，该平面坐标体系内的任一坐标点（ti，tj）的坐标值用该坐标点所对应的递归特征值表示，其中，在平面坐标体系下，ti表示为横坐标，tj表示为纵坐标，i取值为0~N，j取值为0~N，N表示一个采样周期中的采样次数；

S3、将左前侧车轮的第一个采样周期的振动加速度信号序列视为振动加速度在三维相空间中的状态轨迹，若任意两个采样时间ti、tj所对应的振动加速度向量在三维相空间中的距离小于等于一临界距离时，则坐标点（ti，tj）所对应的递归特征值为第一预设值，若大于所述临界距离时，坐标点（ti，tj）所对应的递归特征值为第二预设值，在所述平面坐标体系下以得到的所有的坐标点所对应的递归特征值构成在左前侧车轮的第一个采样周期所对应的递归图；

S4、重复执行步骤S2和S3，依次得到左前侧车轮的M个采样周期所对应的M个递归图，对任意相邻的两个采样周期所对应的递归图中各个坐标点的递归特征值进行计算，得到相邻两个递归图的变化特征值，若所述变化特征值小于一阈值时，则判定左前侧车轮的运行状态为稳定状态，否则判定左前侧车轮的运行状态为非稳定状态；

S5、分别对所述右前侧车轮的M个采样周期的振动加速度信号序列、左后侧车轮的M个采样周期的振动加速度信号序列以及右后侧车轮的M个采样周期的振动加速度信号序列，执行所述步骤S2 S4，依次得到右前侧车轮、左后侧车轮以及右后侧车轮的运行状态，若所~

述转向架至少有三个车轮的运行状态为非稳定状态，则判定列车处于失稳状态。

2.如权利要求1所述的基于递归图分析的列车稳定性评估方法，其特征在于，所述步骤S1包括：

构建随体笛卡尔坐标系，以列车行进方向为x轴的正方向，以列车垂直向上为y轴的正方向，沿着列车车轴向外为z轴的正方向。

3.如权利要求1所述的基于递归图分析的列车稳定性评估方法，其特征在于，所述步骤S1包括：

第一个采样周期t0~tN内获取的x、y、z三个轴向上左前侧车轮的振动加速度信号序列AL为：

（1）；

  （2）；

其中，为tn时刻振动传感器测量得到的左前侧车轮的三轴坐标体系下的振动加速度，aLnx为左前侧车轮在tn时刻x轴方向的振动加速度，aLny为左前侧车轮在tn时刻y轴方向的振动加速度，aLnz为左前侧车轮在tn时刻z轴方向的振动加速度，t0,t1,…,tn , …,tN为振动传感器的采样时间。

4.如权利要求3所述的基于递归图分析的列车稳定性评估方法，其特征在于，所述步骤S1包括：

对于任意一个采样时间点tn，该采样时间点tn和下一个采样时间点tn+1之间的采样间隔通过公式（3）计算得到：

（3）；

其中，vref为列车运行的额定速度，fref为额定速度下的额定采样频率，vn+1为列车在tn+1时刻的实际运行速度，vn为列车在时刻tn的实际运行速度。

5.如权利要求4所述的基于递归图分析的列车稳定性评估方法，其特征在于，所述步骤S3包括：

将获取的左前侧车轮的第一个采样周期的振动加速度信号序列AL视作这一时间状态序列向量在三维相空间中的状态轨迹，当两个任意两个不同采样时间ti、tj所对应的振动加速度向量在三维相空间中的距离小于临界距离ε时，判定ti、tj两个采样时间所对应的振动加速度向量出现状态重现的递归性行为，以赫维塞德函数计算坐标点（ti，tj）所对应的递归特征值Hij，该递归特征值Hij用以表示ti时刻的振动加速度向量和tj时刻的振动加速度向量在三维相空间中的递归关系。

6.如权利要求5所述的基于递归图分析的列车稳定性评估方法，其特征在于，所述步骤S3包括：

当两个不同采样时间ti、tj的振动加速度向量在三维相空间中的距离小于等于临界距离ε时，坐标点（ti，tj）所对应的递归特征值Hij为1，当两个不同采样时间ti、tj的振动加速度向量在三维相空间中的距离大于临界距离ε时，坐标点（ti，tj）所对应的递归特征值Hij为0，所有的递归特征值Hij构成一个由0和1所组成的递归矩阵。

7.如权利要求6所述的基于递归图分析的列车稳定性评估方法，其特征在于，所述步骤S3包括：递归矩阵HLij表示为：  （4）；

其中，其中，为采样时间ti所对应的振动加速度向量，为采样时间tj所对应的振动加速度向量， 表示两个振动加速度向量差的欧几里得范数。

8.如权利要求7所述的基于递归图分析的列车稳定性评估方法，其特征在于，所述步骤S3包括：

以所述递归矩阵构建平面坐标体系中的坐标点（ti，tj）所对应的坐标值，当Hij为1时，平面坐标体系中的坐标点（ti，tj）所对应的点用黑点表示，表示列车在采样时间ti的状态在采样时间tj重现，当Hij为0时，平面坐标体系中的坐标点（ti，tj）所对应的点用白点表示，表示列车在采样时间ti的状态在采样时间tj未重现，以此构建得到左前侧车轮的第一个采样周期所对应的递归图，该递归图用以表示列车在各个采样时间的振动加速度向量之间的重现关系。

9.如权利要求8所述的基于递归图分析的列车稳定性评估方法，其特征在于，所述步骤S4包括：

左前侧车轮的M个采样周期所对应的M个递归图表示为：， ，…， ，计算任意两个相邻递归图矩阵 、 的差的列和范数Rk为：  （5）；

当Rk小于给定的阈值η时，判定左前侧车轮的运行状态为稳定状态，当Rk大于给定的阈值η时，判定左前侧车轮的运行状态为非稳定状态。

10.一种基于递归图分析的列车稳定性评估系统，其特征在于，所述系统包括：测量模块，在列车转向架的一个轮对的左前侧车轮、右前侧车轮、左后侧车轮、右后侧车轮分别安装振动传感器，采集得到在随体笛卡尔坐标系下各个轴向上的左前侧车轮的M个采样周期的振动加速度信号序列、右前侧车轮的M个采样周期的振动加速度信号序列、左后侧车轮的M个采样周期的振动加速度信号序列、以及右后侧车轮的M个采样周期的振动加速度信号序列，每一个采样周期的振动加速度信号序列为基于各个采样时间的振动加速度向量；

坐标体系构建模块，以第一个采样周期中的采样时间ti、tj分别为x轴、y轴的坐标点并构建一平面坐标体系，该平面坐标体系内的任一坐标点（ti，tj）的坐标值用该坐标点所对应的递归特征值表示；

递归图构建模块，将左前侧车轮的第一个采样周期的振动加速度信号序列视为振动加速度在三维相空间中的状态轨迹，若任意两个采样时间ti、tj所对应的振动加速度向量在三维相空间中的距离小于等于一临界距离时，则坐标点（ti，tj）所对应的递归特征值为第一预设值，若大于所述临界距离时，坐标点（ti，tj）所对应的递归特征值为第二预设值，在所述平面坐标体系下以得到的所有的坐标点所对应的递归特征值构成在左前侧车轮的第一个采样周期所对应的递归图；

车轮判断模块，重复执行坐标体系构建模块和递归图构建模块，依次得到左前侧车轮的M个采样周期所对应的M个递归图，对任意相邻的两个采样周期所对应的递归图中各个坐标点的递归特征值进行计算，得到相邻两个递归图的变化特征值，若所述变化特征值小于一阈值时，则判定左前侧车轮的运行状态为稳定状态，否则判定左前侧车轮的运行状态为非稳定状态；

列车运行状态判断模块，分别对所述右前侧车轮的M个采样周期的振动加速度信号序列、左后侧车轮的M个采样周期的振动加速度信号序列以及右后侧车轮的M个采样周期的振动加速度信号序列，依次得到右前侧车轮、左后侧车轮以及右后侧车轮的运行状态，若所述转向架至少有三个车轮的运行状态为非稳定状态，则判定列车处于失稳状态。

说明书

一种基于递归图分析的列车稳定性评估方法及系统

技术领域

[0001] 本发明涉及列车安全技术领域，尤其涉及一种基于递归图分析的列车稳定性评估方法及系统。

背景技术

[0002] 目前，铁路列车仍旧是很多人出行时的主要交通工具，其基本任务是安全、准时、高效地运送乘客。在运营过程中，一旦有列车脱轨，脱轨的列车可能冲入对向轨道，甚至翻
车，所造成的损失是不可估量的。为了对列车脱轨的安全性进行更准确的评判，亟需根据列
车脱轨的产生机理，改进或重新建立列车动态脱轨安全性评价指标及方法，以保证列车的
安全运营。

[0003] 随着国内全自动驾驶地铁技术的发展和应用，脱轨检测系统已成为全自动驾驶安全运行防护中的重要一环。脱轨检测系统可通过位置检测传感器检测转向架车轮是否正常
运行于轨道上来实现。当车轮运行于轨道正上方或处于正常偏摆范围内时，脱轨检测系统
提供正常的检测信号，当车轮脱离轨道正上方或脱离正常偏摆范围内时，则提供脱轨报警
的检测信号。或者，脱轨检测系统也可通过振动检测传感器采集强冲击的振动信息，通过特
定的冲击振动信号特征判断列车轮对是否发生脱轨，此方案依赖于输入的转速信号作为检
测条件。

[0004] 公开号为CN110274776A的专利公布了一种评判高速列车横向运动稳定性的方法，该方案基于转向架构横向振动加速度信号分析高速列车的横向运动稳定性，仅考虑了转向
架的横向加速度，没有对列车的三维综合运动状况进行分析，受到的干扰较大，分析的精度
受限。公开号为CN112722003A的专利公布了一种基于车轮抬升量的列车脱轨风险监测系
统，该发明只能检测到列车车轮在竖直方向的抬升量，难以发现列车的横向失稳，其应用场
景有限。公开号为CN113343811A的专利公开了一种列车脱轨判别的方法，该方法使用了列
车车轴箱的振动加速度信号进行非稳定性分析，该分析方法没有考虑到列车正常行驶时上
下坡和转向带来的加速度变化，容易导致误判发生，应用场景有限。

发明内容

[0005] 鉴于此，本发明提供一种基于递归图分析的列车稳定性评估方法及系统，利用构建递归图对列车的稳定性进行判断，对列车的运行状况有了更全面和更精准的控制。

[0006] 为实现上述目的，本发明提供一种基于递归图分析的列车稳定性评估方法，所述方法包括步骤：

[0007] S1、在列车转向架的一个轮对的左前侧车轮、右前侧车轮、左后侧车轮、右后侧车轮分别安装振动传感器，采集得到在随体笛卡尔坐标系下各个轴向上的左前侧车轮的M个
采样周期的振动加速度信号序列、右前侧车轮的M个采样周期的振动加速度信号序列、左后
侧车轮的M个采样周期的振动加速度信号序列以及右后侧车轮的M个采样周期的振动加速
度信号序列，每一个采样周期的振动加速度信号序列为基于各个采样时间的振动加速度向
量；

[0008] S2、以第一个采样周期中的采样时间ti、tj分别为x轴、y轴的坐标点并构建一平面坐标体系，该平面坐标体系内的任一坐标点（ti，tj）的坐标值用该坐标点所对应的递归特征
值表示；

[0009] S3、将左前侧车轮的第一个采样周期的振动加速度信号序列视为振动加速度在三维相空间中的状态轨迹，若任意两个采样时间ti、tj所对应的振动加速度向量在三维相空间
中的距离小于等于一临界距离时，则坐标点（ti，tj）所对应的递归特征值为第一预设值，若
大于所述临界距离时，坐标点（ti，tj）所对应的递归特征值为第二预设值，在所述平面坐标
体系下以得到的所有的坐标点所对应的递归特征值构成在左前侧车轮的第一个采样周期
所对应的递归图；

[0010] S4、重复执行步骤S2和S3，依次得到左前侧车轮的M个采样周期所对应的M个递归图，对任意相邻的两个采样周期所对应的递归图中各个坐标点的递归特征值进行计算，得
到相邻两个递归图的变化特征值，若所述变化特征值小于一阈值时，则判定左前侧车轮的
运行状态为稳定状态，否则判定左前侧车轮的运行状态为非稳定状态；

[0011] S5、分别对所述右前侧车轮的M个采样周期的振动加速度信号序列、左后侧车轮的M个采样周期的振动加速度信号序列以及右后侧车轮的M个采样周期的振动加速度信号序
列，执行所述步骤S2 S4，依次得到右前侧车轮、左后侧车轮以及右后侧车轮的运行状态，若
~
所述转向架至少有三个车轮的运行状态为非稳定状态，则判定列车处于失稳状态。

[0012] 优选的，所述步骤S1包括：

[0013] 构建随体笛卡尔坐标系，以列车行进方向为x轴的正方向，以列车垂直向上为y轴的正方向，沿着列车车轴向外为z轴的正方向。

[0014] 优选的，所述步骤S1包括：

[0015] 第一个采样周期t0~tN内获取的x、y、z三个轴向上左前侧车轮的振动加速度信号序列AL为：

[0016]   （1）；

[0017]   （2）；

[0018] 其中， 为tn时刻振动传感器测量得到的左前侧车轮的三轴坐标体系下的振动加速度，aLnx为左前侧车轮在tn时刻x轴方向的振动加速度，aLny为左前侧车轮在tn时刻y轴方
向的振动加速度，aLnz为左前侧车轮在tn时刻z轴方向的振动加速度，t0,t1,…,tn , …,tN为
振动传感器的采样时间。

[0019] 优选的，所述步骤S1包括：

[0020] 对于任意一个采样时间点tn，该采样时间点tn和下一个采样时间点tn+1之间的采样间隔通过公式（3）计算得到：

[0021]   （3）；

[0022] 其中，vref为列车运行的额定速度，fref为额定速度下的额定采样频率，vn+1为列车在tn+1时刻的实际运行速度，vn为列车在时刻tn的实际运行速度。

[0023] 优选的，所述步骤S3包括：

[0024] 将获取的左前侧车轮的第一个采样周期的振动加速度信号序列AL视作这一时间状态序列向量在三维相空间中的状态轨迹，当两个任意两个不同采样时间ti、tj所对应的振
动加速度向量在三维相空间中的距离小于临界距离ε时，判定ti、tj两个采样时间所对应的
振动加速度向量出现状态重现的递归性行为，以赫维塞德函数计算坐标点（ti，tj）所对应的
递归特征值Hij，该递归特征值Hij用以表示ti时刻的振动加速度向量和tj时刻的振动加速度
向量在三维相空间中的递归关系。

[0025] 优选的，所述步骤S3包括：

[0026] 当两个不同采样时间ti、tj的振动加速度向量在三维相空间中的距离小于等于临界距离ε时，坐标点（ti，tj）所对应的递归特征值Hij为1，当两个不同采样时间ti、tj的振动加
速度向量在三维相空间中的距离大于临界距离ε时，坐标点（ti，tj）所对应的递归特征值Hij
为0，所有的Hij构成一个由0和1所组成的递归矩阵。

[0027] 优选的，所述步骤S3包括：递归矩阵HLij表示为：

[0028]   （4）；

[0029] 其中，其中， 为采样时间ti所对应的振动加速度向量， 为采样时间tj所对应的振动加速度向量， 表示两个振动加速度向量差的欧几里得范数。

[0030] 优选的，所述步骤S3包括：

[0031] 以所述递归矩阵构建平面坐标体系中的坐标点（ti，tj）所对应的坐标值，当Hij为1时，平面坐标体系中的坐标点（ti，tj）所对应的点用黑点表示，表示列车在采样时间ti的状
态在采样时间tj重现，当Hij为0时，平面坐标体系中的坐标点（ti，tj）所对应的点用白点表
示，表示列车在采样时间ti的状态在采样时间tj未重现，以此构建得到左前侧车轮的第一个
采样周期所对应的递归图，该递归图用以表示列车在各个采样时间的振动加速度向量之间
的重现关系。

[0032] 优选的，所述步骤S4包括：

[0033] 左前侧车轮的M个采样周期所对应的M个递归图表示为： ， ，…,  ，计算任意两个相邻递归图矩阵 ， 的差的列和范数Rk为：

[0034]   （5）；

[0035] 当Rk小于给定的阈值η时，判定左前侧车轮的运行状态为稳定状态，当Rk大于给定的阈值η时，判定左前侧车轮的运行状态为非稳定状态。

[0036] 为实现上述目的，本发明提供一种基于递归图分析的列车稳定性评估系统，所述系统包括：

[0037] 测量模块，在列车转向架的一个轮对的左前侧车轮、右前侧车轮、左后侧车轮、右后侧车轮分别安装振动传感器，采集得到在随体笛卡尔坐标系下各个轴向上的左前侧车轮
的M个采样周期的振动加速度信号序列、右前侧车轮的M个采样周期的振动加速度信号序
列、左后侧车轮的M个采样周期的振动加速度信号序列、以及右后侧车轮的M个采样周期的
振动加速度信号序列，每一个采样周期的振动加速度信号序列为基于各个采样时间的振动
加速度向量；

[0038] 坐标体系构建模块，以第一个采样周期中的采样时间ti、tj分别为x轴、y轴的坐标点并构建一平面坐标体系，该平面坐标体系内的任一坐标点（ti，tj）的坐标值用该坐标点所
对应的递归特征值表示；

[0039] 递归图构建模块，将左前侧车轮的第一个采样周期的振动加速度信号序列视为振动加速度在三维相空间中的状态轨迹，若任意两个采样时间ti、tj所对应的振动加速度向量
在三维相空间中的距离小于等于一临界距离时，则坐标点（ti，tj）所对应的递归特征值为第
一预设值，若大于所述临界距离时，坐标点（ti，tj）所对应的递归特征值为第二预设值，在所
述平面坐标体系下以得到的所有的坐标点所对应的递归特征值构成在左前侧车轮的第一
个采样周期所对应的递归图；

[0040] 车轮判断模块，重复执行坐标体系构建模块和递归图构建模块，依次得到左前侧车轮的M个采样周期所对应的M个递归图，对任意相邻的两个采样周期所对应的递归图中各
个坐标点的递归特征值进行计算，得到相邻两个递归图的变化特征值，若所述变化特征值
小于一阈值时，则判定左前侧车轮的运行状态为稳定状态，否则判定左前侧车轮的运行状
态为非稳定状态；

[0041] 列车运行状态判断模块，分别对所述右前侧车轮的M个采样周期的振动加速度信号序列、左后侧车轮的M个采样周期的振动加速度信号序列以及右后侧车轮的M个采样周期
的振动加速度信号序列，依次得到右前侧车轮、左后侧车轮以及右后侧车轮的运行状态，若
所述转向架至少有三个车轮的运行状态为非稳定状态，则判定列车处于失稳状态。

[0042] 与现有技术相比，本发明提供的一种基于递归图分析的列车稳定性评估方法及系统，所带来的有益效果为：利用构建递归图的方法对列车的稳定性进行判断，能够区分出列
车出现局部故障和整体出现失稳的状况，从而减少列车的误判，提高对列车稳定性判断的
精度，避免无谓地减低车组运行效率，根据列车运行时任一转向架上的四个车轮各自的稳
定状况进行综合判断，对列车的稳定性进行全面分析，能够更加具体地掌握列车的运行状
况，提高列车运行的安全性。

附图说明

[0043] 图1是根据本发明的一个实施例的基于递归图分析的列车稳定性评估方法的流程示意图。

[0044] 图2是根据本发明的一个具体实施例的列车处于稳定状态时的递归图的特征处于均匀分布的示意图。

[0045] 图3是根据本发明的一个具体实施例列车处于失稳状态时的递归图上出现局部集中的特征区域的示意图。

[0046] 图4是根据本发明的一个实施例的基于递归图分析的列车稳定性评估系统的系统框图。

具体实施方式

[0047] 以下将结合附图所示的具体实施方式对本发明进行详细描述，但这些实施方式并不限制本发明，本领域的普通技术人员根据这些实施方式所做出的结构、方法、或功能上的
变换均包含在本发明的保护范围内。

[0048] 如图1所示的本发明的一个实施例，本发明提供一种基于递归图分析的列车稳定性评估方法，所述方法包括步骤：

[0049] S1、在列车转向架的一个轮对的左前侧车轮、右前侧车轮、左后侧车轮、右后侧车轮分别安装振动传感器，采集得到在随体笛卡尔坐标系下各个轴向上的左前侧车轮的M个
采样周期的振动加速度信号序列、右前侧车轮的M个采样周期的振动加速度信号序列、左后
侧车轮的M个采样周期的振动加速度信号序列以及右后侧车轮的M个采样周期的振动加速
度信号序列，每一个采样周期的振动加速度信号序列为基于各个采样时间的振动加速度向
量；

[0050] S2、以第一个采样周期中的采样时间ti、tj分别为x轴、y轴的坐标点并构建一平面坐标体系，该平面坐标体系内的任一坐标点（ti，tj）的坐标值用该坐标点所对应的递归特征
值表示；

[0051] S3、将左前侧车轮的第一个采样周期的振动加速度信号序列视为振动加速度在三维相空间中的状态轨迹，若任意两个采样时间ti、tj所对应的振动加速度向量在三维相空间
中的距离小于等于一临界距离时，则坐标点（ti，tj）所对应的递归特征值为第一预设值，若
大于所述临界距离时，坐标点（ti，tj）所对应的递归特征值为第二预设值，在所述平面坐标
体系下以得到的所有的坐标点所对应的递归特征值构成在左前侧车轮的第一个采样周期
所对应的递归图；

[0052] S4、重复执行步骤S2和S3，依次得到左前侧车轮的M个采样周期所对应的M个递归图，对任意相邻的两个采样周期所对应的递归图中各个坐标点的递归特征值进行计算，得
到相邻两个递归图的变化特征值，若所述变化特征值小于一阈值时，则判定左前侧车轮的
运行状态为稳定状态，否则判定左前侧车轮的运行状态为非稳定状态；

[0053] S5、分别对所述右前侧车轮的M个采样周期的振动加速度信号序列、左后侧车轮的M个采样周期的振动加速度信号序列以及右后侧车轮的M个采样周期的振动加速度信号序
列，执行所述步骤S2 S4，依次得到右前侧车轮、左后侧车轮以及右后侧车轮的运行状态，若
~
所述转向架至少有三个车轮的运行状态为非稳定状态，则判定列车处于失稳状态。

[0054] 列车脱轨问题可以看作外界激扰作用下轮轨横向运动的约束边界问题，因此可以用递归图对系统进行相分析。本专利正是利用递归图的分析方法，可以有效地提取系统的
非平衡特征，进而对列车的运行状况进行精确地判断。

[0055] 选定列车的一个转向架，在该转向架的左前侧车轮的轮轴箱上安装一个振动传感器，通过该振动传感器采集列车运行时左侧车轮的振动加速度，一共采集M个采样周期，每
个采样周期为tN，一个采样周期内的采样时间取值为t0~tN，以t0~tN为第一个采样周期，tN~
t2N为第二个采样周期，以此类推共采集M个采样周期的振动加速度数据，获取得到在随体笛
卡尔坐标系下各个轴向上的左前侧车轮的M个采样周期的振动加速度信号序列，每一个采
样周期的振动加速度信号序列为基于各个采样时间的振动加速度向量。同样地，在该转向
架的右前侧车轮的轮轴箱上安装一个振动传感器，通过该振动传感器采集列车运行时右前
侧车轮的振动加速度，获取得到在随体笛卡尔坐标系下各个轴向上的右前侧车轮的M个采
样周期的振动加速度信号序列，每一个采样周期的振动加速度信号序列为基于各个采样时
间的振动加速度向量。在该转向架的左后侧车轮的轮轴箱上安装一个振动传感器，通过该
振动传感器采集列车运行时左后侧车轮的振动加速度，获取得到在随体笛卡尔坐标系下各
个轴向上的左后侧车轮的M个采样周期的振动加速度信号序列，每一个采样周期的振动加
速度信号序列为基于各个采样时间的振动加速度向量。在该转向架的右后侧车轮的轮轴箱
上安装一个振动传感器，通过该振动传感器采集列车运行时右后侧车轮的振动加速度，获
取得到在随体笛卡尔坐标系下各个轴向上的右后侧车轮的M个采样周期的振动加速度信号
序列，每一个采样周期的振动加速度信号序列为基于各个采样时间的振动加速度向量。

[0056] 构建随体笛卡尔坐标系，即构建x、y、z三轴坐标体系，以列车行进方向为x轴的正方向，以列车垂直向上为y轴的正方向，沿着列车车轴向外为z轴的正方向。下面以左前侧车
轮为例进行说明。列车运行时，通过振动传感器采集得到的左前侧车轮的振动加速度数据，
该振动加速度数据为三维向量的数据，即x、y、z三轴坐标体系下的振动加速度信号。第一个
采样周期t0~tN内获取的x、y、z三个轴向上左前侧车轮的振动加速度信号序列AL为：

[0057]   (1)；

[0058]  （2）；

[0059] 其中， 为tn时刻振动传感器测量得到的左前侧车轮的三轴坐标体系下的振动加速度，aLnx为左前侧车轮在tn时刻x轴方向的振动加速度，aLny为左前侧车轮在tn时刻y轴方
向的振动加速度，aLnz为左前侧车轮在tn时刻z轴方向的振动加速度，t0,t1,…,tn , …,tN为
振动传感器的采样时间。第二个采样周期内以及后续的M个采样周期内，获取的x、y、z三个
轴向上左前侧车轮的振动加速度信号序列也具有相同的形式，在此不再描述。

[0060] 采样周期不是固定的，而是基于键相点进行采集，即采样周期是基于列车的运行速度进行实时地调整。对于任意一个采样时间点tn，该采样时间点tn和下一个采样时间点
tn+1之间的采样间隔通过公式（3）计算得到：

[0061]   （3）；

[0062] 其中，vref为列车运行的额定速度，fref为额定速度下的额定采样频率，vn+1为列车在tn+1时刻的实际运行速度，vn为列车在时刻tn的实际运行速度。

[0063] 基于相同的方法，在随体笛卡尔坐标系下各个轴向上的左后侧车轮的M个采样周期的振动加速度信号序列、右后侧车轮的M个采样周期的振动加速度信号序列、右后侧车轮
的M个采样周期的振动加速度信号序列，与上述左前侧车轮的振动加速度信号序列的描述
具有相同的形式，不再多描述。

[0064] 以第一个采样周期中的采样时间ti、tj分别为x轴、y轴的坐标点并构建一平面坐标体系，该平面坐标体系内的任一坐标点（ti，tj）的坐标值用该坐标点所对应的递归特征值表
示。构建一平面坐标体系，以各个采样时间分别作为x轴的坐标点、y轴的坐标点，即平面坐
标体系下的横坐标为ti，纵坐标为tj，i取值为0~N，j取值为0~N，该坐标体系内的任一坐标点
的坐标值用坐标点（ti，tj）所对应的递归特征值表示。

[0065] 将左前侧车轮的第一个采样周期的振动加速度信号序列视为振动加速度在三维相空间中的状态轨迹，若任意两个采样时间ti、tj所对应的振动加速度向量在三维相空间中
的距离小于等于一临界距离时，则坐标点（ti，tj）所对应的递归特征值为第一预设值，若大
于所述临界距离时，坐标点（ti，tj）所对应的递归特征值为第二预设值，在所述平面坐标体
系下以得到的所有的坐标点所对应的递归特征值构成在左前侧车轮的第一个采样周期所
对应的递归图。具体地，将获取的左前侧车轮的第一个采样周期的振动加速度信号序列AL
视作这一时间状态序列向量在三维相空间中的状态轨迹，当两个任意两个不同采样时间
ti、tj所对应的振动加速度向量在三维相空间中的距离小于临界距离ε时，判定ti、tj两个采
样时间所对应的振动加速度向量出现状态重现的递归性行为，以赫维塞德函数计算坐标点
（ti，tj）所对应的递归特征值Hij，该递归特征值Hij用以表示ti时刻的振动加速度向量和tj时
刻的振动加速度向量在相空间中的递归关系。

[0066] 作为本发明的一种实现方式，当两个不同采样时间ti、tj的振动加速度向量在三维相空间中的距离小于等于临界距离ε时，坐标点（ti，tj）所对应的递归特征值Hij为1，当两个
不同采样时间ti、tj的振动加速度向量在三维相空间中的距离大于临界距离ε时，坐标点
（ti，tj）所对应的递归特征值Hij为0，所有的Hij构成一个由0和1所组成的递归矩阵HLij：

[0067]   （4）；

[0068] 其中， 为采样时间ti所对应的振动加速度向量， 为采样时间tj所对应的振动加速度向量， 表示两个振动加速度向量差的欧几里得范数。

[0069] 以该递归矩阵构建平面坐标体系中的坐标点（ti，tj）所对应的坐标值，当Hij为1时，平面坐标体系中的坐标点（ti，tj）所对应的点用黑点表示，表示列车在采样时间ti的状
态在采样时间tj重现，当Hij为0时，平面坐标体系中的坐标点（ti，tj）所对应的点用白点表
示，表示列车在采样时间ti的状态在采样时间tj未重现，以此构建得到左前侧车轮的第一个
采样周期所对应的递归图，该递归图用以表示列车在各个采样时间的振动加速度向量之间
的重现关系。

[0070] 重复执行步骤S2和S3，依次得到左前侧车轮的M个采样周期所对应的M个递归图。对任意相邻的两个采样周期所对应的递归图中各个坐标点的递归特征值进行计算，得到相
邻两个递归图的变化特征值，若所述变化特征值小于一阈值时，则判定左前侧车轮的运行
状态为稳定状态，否则判定左前侧车轮的运行状态为非稳定状态。左前侧车轮的M个采样周
期所对应的M个递归图表示为： ， ，…,  ，计算任意两个相邻递归图矩阵 ，
的差的列和范数Rk为：

[0071]   （5）；

[0072] 通过Rk对递归图的规律进行分析，当Rk小于给定的阈值η时，递归图全局均匀分布，此时判定左前侧车轮的运行状态为稳定状态，如图2所示的递归图的特征处于均匀分布。当
Rk大于给定的阈值η时，递归图并非处于全局均匀分布，而是出现区域聚集等特征，此时判
定前侧的运行状态为非稳定状态，如图3所示的递归图上出现局部集中的特征区域。

[0073] 和上述一样的方案，对右前侧车轮的M个采样周期的振动加速度信号序列，将右前侧车轮的第一个采样周期的振动加速度信号序列视为振动加速度在三维相空间中的状态
轨迹，若任意两个采样时间ti、tj所对应的振动加速度向量在三维相空间中的距离小于等于
一临界距离时，则坐标点（ti，tj）所对应的递归特征值为第一预设值，若大于所述临界距离
时，坐标点（ti，tj）所对应的递归特征值为第二预设值，在所述平面坐标体系下以得到的所
有的坐标点所对应的递归特征值构成在右前侧车轮的第一个采样周期所对应的递归图，以
此类推得到右前侧车轮的M个采样周期所对应的M个递归图，对任意相邻的两个采样周期所
对应的递归图中各个坐标点的递归特征值进行计算，得到相邻两个递归图的变化特征值，
若所述变化特征值小于一阈值时，则判定右前侧车轮的运行状态为稳定状态，否则判定右
前侧车轮的运行状态为非稳定状态。

[0074] 同样的，分别对左后侧车轮的M个采样周期的振动加速度信号序列以及右后侧车轮的M个采样周期的振动加速度信号序列，执行步骤S2‑S4，依次可以判断左后侧车轮以及
右后侧车轮的运行状态。若转向架至少有三个车轮的运行状态为非稳定状态，即转向架中
的左前侧车轮、右前侧车轮、左后侧车轮以及右后侧车轮中至少三个车轮处于非稳定状态
时，则判定列车处于失稳状态。若少于三个车轮处于不稳定状态，则认为是转向架车轮出现
了局部损伤。

[0075] 如图4所示的本发明的一个实施例，本发明提供一种基于递归图分析的列车稳定性评估系统，所述系统包括：

[0076] 测量模块40，在列车转向架的一个轮对的左前侧车轮、右前侧车轮、左后侧车轮、右后侧车轮分别安装振动传感器，采集得到在随体笛卡尔坐标系下各个轴向上的左前侧车
轮的M个采样周期的振动加速度信号序列、右前侧车轮的M个采样周期的振动加速度信号序
列、左后侧车轮的M个采样周期的振动加速度信号序列、以及右后侧车轮的M个采样周期的
振动加速度信号序列，每一个采样周期的振动加速度信号序列为基于各个采样时间的振动
加速度向量；

[0077] 坐标体系构建模块41，以第一个采样周期中的采样时间ti、tj分别为x轴、y轴的坐标点并构建一平面坐标体系，该平面坐标体系内的任一坐标点（ti，tj）的坐标值用该坐标点
所对应的递归特征值表示；

[0078] 递归图构建模块42，将左前侧车轮的第一个采样周期的振动加速度信号序列视为振动加速度在三维相空间中的状态轨迹，若任意两个采样时间ti、tj所对应的振动加速度向
量在三维相空间中的距离小于等于一临界距离时，则坐标点（ti，tj）所对应的递归特征值为
第一预设值，若大于所述临界距离时，坐标点（ti，tj）所对应的递归特征值为第二预设值，在
所述平面坐标体系下以得到的所有的坐标点所对应的递归特征值构成在左前侧车轮的第
一个采样周期所对应的递归图；

[0079] 车轮判断模块43，重复执行坐标体系构建模块和递归图构建模块，依次得到左前侧车轮的M个采样周期所对应的M个递归图，对任意相邻的两个采样周期所对应的递归图中
各个坐标点的递归特征值进行计算，得到相邻两个递归图的变化特征值，若所述变化特征
值小于一阈值时，则判定左前侧车轮的运行状态为稳定状态，否则判定左前侧车轮的运行
状态为非稳定状态；

[0080] 列车运行状态判断模块44，分别对所述右前侧车轮的M个采样周期的振动加速度信号序列、左后侧车轮的M个采样周期的振动加速度信号序列以及右后侧车轮的M个采样周
期的振动加速度信号序列，依次得到右前侧车轮、左后侧车轮以及右后侧车轮的运行状态，
若所述转向架至少有三个车轮的运行状态为非稳定状态，则判定列车处于失稳状态。

[0081] 尽管为示例目的，已经公开了本发明的优选实施方式，但是本领域的普通技术人员将意识到，在不脱离由所附的权利要求书公开的本发明的范围和精神的情况下，各种改
进、增加以及取代是可能的。