一种基于长椭球波叠加的声场重建方法

摘要

本发明属于机械结构声辐射信号处理技术领域，公开了一种基于长椭球波叠加的声场重建方法，基于长椭球波叠加的声场重建方法包括：通过长椭球(Prolate Spheroid)形封闭测量面获取类柱状声源的近场声压数据，利用正交完备的长椭球波构建出辐射声场的参数化模型，建立从测量面到声源面的声压传递矩阵，并结合Tikhonov正则化方法，对类柱状声源表面声场的精确重建。本发明声场重建精度高，计算速度快，且易于实施，能够实现三维空间中各方向上声场的测量和计算，适用于水下航行器等类柱状结构装备，能够为水下航行器的辐射噪声评估、噪声源定位和辐射声场远场计算等提供相应理论基础。

权利要求

1.一种基于长椭球波叠加的声场重建方法，其特征在于，所述基于长椭球波叠加的声场重建方法包括：步骤一，为模拟类柱状声源，采用焦距为8m、径向参数为1.1的长椭球壳体为对象，相应长椭球壳体的长半轴为4.4m，短半轴为1.833m；

步骤二，采用焦距为8m、径向参数为2的长椭球测量面，相应长半轴为8m，短半轴为

6.9282m；在测量面上垂直角参数η间隔0.1，水平角参数间隔π/18rad布置声压传感器，获取声源的近场声压数据；

步骤三，利用基于长椭球波叠加的声场重建方法，选择长椭球波最高阶次；

定义长椭球波的去波函数为：

式中利用指标j代替了指标(m,n)；

根据声场叠加原理，测量面上任意一点 和长椭球壳体声源表面上任意一点 的复声压表示为有限项正交完备的长椭球波的叠加，即：式中J表示长椭球波的最高阶次，bj表示第j阶长椭球波的系数；

测量面上有L个测点，建立L个线性方程组，表示成为矩阵形式：上式简写为：

式中 表示测点复声压构成的列向量，Ψh表示长椭球波构成的测量面特征矩阵，b表示长椭球波系数构成的列向量；

得到系数向量的正则化解：

H ‑1

式中λ为正则化参数，起到滤波作用，|·| 表示矩阵的共轭转置，|·| 表示矩阵的广义逆，I表示单位矩阵；

根据系数向量可以计算得到长椭球壳体声源面的复声压为：其中 表示声源面复声压构成的列向量，Ψs表示长椭球波构成的声源面特征矩阵，式(8)即基于长椭球波叠加的声场重建公式；

步骤四，采用标准Tikhonov正则化方法，使用广义交叉验证GCV选取合适的正则化参数；

步骤五，利用步骤四标准Tikhonov正则化方法和GCV方法求取系数向量；

针对类柱状声源装备，在长椭球坐标系下采用分离变量法求解亥姆霍兹方程，并且仅考虑向外扩散的去波，得到空间中任意点的复声压为：式中 分别表示长椭球坐标系的径向参数、垂直角参数和水平角参数，表示长椭球波的第3类径向函数， 表示长椭球波的球谐函数，c表示长椭球常数参量；

根据长椭球壳体声源的焦距d、声波频率f和声速v计算得到：

2.如权利要求1所述的基于长椭球波叠加的声场重建方法，其特征在于，步骤四中GCV目标函数定义为：式中Tr(·)表示求矩阵的迹，即计算方阵的对角线各个元素的和；

建立了测量面和声源面之间的声压传递矩阵：利用声压传递矩阵Ghs和测量面上各点的复声压值 将长椭球壳体声源表面各点的复声压表示为测量面上声压的线性叠加，即 获得壳体表面的声场分布。

说明书

一种基于长椭球波叠加的声场重建方法

技术领域

[0001] 本发明属于机械结构声辐射信号处理技术领域，尤其涉及一种基于长椭球波叠加的声场重建方法。

背景技术

[0002] 近场声全息(Nearfield Acoustic Holography,NAH)是一种性能优异的噪声源定位和声场可视化方法。它利用多个传感器组成全息测量面来收集近场声压数据，通过空间变换算法重建出三维空间的声压、声强及质点振动速度，得到声源面的声压和法向振速，其声场重建结果具有较高的分辨率。

[0003] 近年来近场声全息逐渐被应用到大型水下航行器的噪声测试领域，主要以平面阵和柱面阵实施局部测量为主。但是在对大型水下航行器进行整体辐射声场的测量和计算过程中，必须考虑其结构特点。大型水下航行器的长径比一般较大，具有复杂的结构，当受到激励产生振动并且振动以低阶次模态为主要分量时，会以体声源形式在三维空间辐射声场。如果仍旧利用传统的平面波、柱面波或球面波对声源的辐射声场进行展开并且实施声场重建，效果一般不会很好。因为平面波和柱面波的波阵面在三维空间不具有封闭性，而球面波的波阵面与水下航行器声源面形状差异较大，均不容易反映出大型水下航行器体声源辐射声场的扩散特性，从而容易在声场重建过程中造成较大误差。

[0004] 通过上述分析，现有技术存在的问题及缺陷为：现有的声场重建方法重建精度低，误差大，不能全面、准确的反映大型水下航行器体声源辐射声场的扩散特性。

[0005] 解决以上问题及缺陷的难度为：

[0006] 通过上述分析，现有的大型水下航行器声场测量和重建方法主要以局部声源为对象，所得到的声场重建结果也仅限于局部声源的定位和贡献量分析，无法对整体性的大尺度振动产生的辐射噪声进行测量、分析和重建与评估，现有的声场扩散模型也不能全面、准确的反映大型水下航行器体声源辐射声场的扩散特性。随着各类减振降噪措施的应用，大型水下航行器的局部噪声源近年来得到了较好的治理，但是大尺度振动产生的声场辐射仍然存在难以测量、评估和治理等问题。

[0007] 针对以上问题，本发明以大型水下航行器体声源声场测量和重建为对象，提出一套针对体声源辐射的声场扩散模型，建立了基于长椭球波叠加的声场重建方法。通过长椭球形封闭测量面获取声源的近场声压数据，利用正交完备的长椭球波构建出辐射声场的参数化模型，建立从测量面到声源面的声压传递矩阵，并结合Tikhonov正则化方法，对声源表面声场的精确重建。

[0008] 通过基于长椭球波叠加的声场重建方法，可以实现对水下航行器这类“长径比”较大结构声源的辐射声场进行测量和评估，弥补了传统声场测量和重建方法的不足。本发明能够在三维空间各个方向上实现声场重建，不仅可以用于分析声源表面的大尺度的振动情况，帮助技术人员实现结构振动优化，还可以用于对大型水下航行器的远场辐射情况进行计算分析，辅助进行声学优化设计。

发明内容

[0009] 针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种基于长椭球波叠加的声场重建方法。

[0010] 本发明是这样实现的，一种基于长椭球波叠加的声场重建方法，所述基于长椭球波叠加的声场重建方法包括：

[0011] 通过长椭球(Prolate Spheroid)形封闭测量面获取类柱状声源的近场声压数据；利用正交完备的长椭球波(Prolate Spheroidal Wave)构建出辐射声场的参数化模型；建立从测量面到声源面的声压传递矩阵；并结合Tikhonov正则化方法，对类柱状声源表面声场的精确重建。

[0012] 其中，本发明的长椭球是指椭圆绕其长轴而形成的椭球壳体，长椭球波是指亥姆霍兹方程在长椭球坐标系下(Prolate Spheroidal Coordinate System)的正交完备解，与常见的平面波、柱面波和球面波类似，长椭球波也可以看做是三维波动空间的一组正交完备基，能够用来构建相应声场的参数化模型，相关的理论描述见(Flammer,Carson.Spheroidal wave functions.Courier Corporation,2014)。

[0013] 进一步，所述基于长椭球波叠加的声场重建方法包括以下步骤：

[0014] 步骤一，选择长椭球测量面，在选择的长椭球测量面上布置声压传感器，利用所述声压传感器获取声源的在三维空间各个方向的近场声压数据；

[0015] 步骤二，利用基于长椭球波叠加的声场重建方法筛选确定长椭球波最高阶次；

[0016] 步骤三，采用标准Tikhonov正则化方法结合广义交叉验证方法选取正则化参数；

[0017] 步骤四，利用标准Tikhonov正则化方法和广义交叉验证方法计算叠加系数向量；

[0018] 步骤五，将类柱状声源表面声压表示为测量面声压的线性叠加，得到类柱状声源壳体表面的辐射声压。

[0019] 进一步，所述选择长椭球测量面包括：选择与长椭球形壳体焦距相同、径向参数略大且封闭的长椭球形测量面。

[0020] 进一步，所述长椭球形壳体焦距为8m、径向参数为1.1；长椭球壳体的长半轴为4.4m，短半轴为1.833m。

[0021] 进一步，所述基于长椭球波叠加的声场重建公式如下：

[0022]

[0023] 其中， 表示声源面复声压构成的列向量，Ψs表示长椭球波构成的声源面特征矩阵；λ表示正则化参数，I表示单位矩阵； 表示测点复声压构成的列向量，Ψh表示长椭球波构成的测量面特征矩阵。

[0024] 进一步，所述采用标准Tikhonov正则化方法结合广义交叉验证方法选取正则化参数包括：

[0025] 确定广义交叉验证方法目标函数为：

[0026]

[0027] 其中，Tr(·)表示求矩阵的迹，即计算方阵的对角线各个元素的和。

[0028] 进一步，步骤五中，所述将类柱状声源表面声压表示为测量面声压的线性叠加，得到类柱状声源壳体表面的辐射声压包括：

[0029] 建立测量面和声源面之间的声压传递矩阵，利用声压传递矩阵Ghs和测量面上各点的复声压值 将长椭球壳体声源表面各点的复声压表示为测量面上声压的线性叠加，即得到壳体表面的声场分布。

[0030] 进一步，所述测量面和声源面之间的声压传递矩阵如下：

[0031]

[0032] 本发明的另一目的在于提供一种实施所述基于长椭球波叠加的声场重建方法的基于长椭球波叠加的声场重建系统。

[0033] 结合上述的所有技术方案，本发明所具备的优点及积极效果为：

[0034] 本发明将类柱状壳体声源表面各点的复声压表示为测量面上声压的线性叠加，可以有效避免传统基于离散傅里叶变换声场重建方法实施过程中存在的窗效应和卷绕误差。

[0035] 本发明所采用的长椭球波不仅具有正交完备特性，其波阵面还呈现长椭球形，可以通过设置和水下航行器等类柱状声源达到较好的共形效果，提高类柱状声源声场重建的精度，计算效率较高。

[0036] 本发明适用于类柱状壳体声源在低频振动下的体声源辐射声场重建问题，能够实现三维空间中声源在各个方向上辐射声场的测量和重建，有效弥补了传统声场重建方法的不足。

[0037] 本发明方法可以对大型水下航行器实施整体性的测量，并且建立合适的声场模型，以较高的精度和较快的计算速度重建声源表面的声场分布情况，帮助分析声源壳体表面的振动情况，进而为大型水下航行器的噪声源定位、维修治理和改进设计提供相应的建议方案。

附图说明

[0038] 图1是本发明实施例提供的基于长椭球波叠加的声场重建方法流程图。

[0039] 图2是本发明实施例提供的声场重建模型示意图。

[0040] 图3是本发明实施例提供的测量面加噪声声压图(f＝200Hz)。

[0041] 图4是本发明实施例提供的长椭球壳体表面理论声压图(f＝200Hz)。

[0042] 图5是本发明实施例提供的长椭球壳体表面重建声压图(f＝200Hz)。

[0043] 图6是本发明实施例提供的长椭球壳体表面沿垂直角参数η方向理论声压与重建声压曲线图(f＝200Hz)。

[0044] 图7是本发明实施例提供的长椭球壳体表面沿垂直角参数η方向理论声压与重建声压曲线图(f＝500Hz)。

[0045] 图8是本发明实施例提供的长椭球壳体表面沿垂直角参数η方向理论声压与重建声压曲线图(f＝100Hz)。

具体实施方式

[0046] 为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

[0047] 针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种基于长椭球波叠加的声场重建方法，下面结合附图对本发明作详细的描述。

[0048] 本发明实施例提供的基于长椭球波叠加的声场重建方法包括：

[0049] 通过长椭球形封闭测量面获取类柱状声源的近场声压数据，利用正交完备的长椭球波构建出辐射声场的参数化模型，建立从测量面到声源面的声压传递矩阵，并结合Tikhonov正则化方法，对类柱状声源表面声场的精确重建。

[0050] 如图1所示，本发明实施例提供的基于长椭球波叠加的声场重建方法包括以下步骤：

[0051] S101，选择与长椭球形壳体焦距相同、径向参数略大且封闭的长椭球形测量面，在选择的长椭球测量面上布置声压传感器，利用所述声压传感器获取声源的在三维空间各个方向的近场声压数据；

[0052] S102，利用基于长椭球波叠加的声场重建方法筛选确定长椭球波最高阶次；采用标准Tikhonov正则化方法结合广义交叉验证方法选取正则化参数；

[0053] S103，利用标准Tikhonov正则化方法和广义交叉验证方法计算叠加系数向量；

[0054] S104，将类柱状声源表面声压表示为测量面声压的线性叠加，得到类柱状声源壳体表面的辐射声压。

[0055] 本发明实施例提供的长椭球形壳体焦距为8m、径向参数为1.1；长椭球壳体的长半轴为4.4m，短半轴为1.833m。

[0056] 本发明实施例提供的基于长椭球波叠加的声场重建公式如下：

[0057]

[0058] 其中， 表示声源面复声压构成的列向量，Ψs表示长椭球波构成的声源面特征矩阵；λ表示正则化参数，I表示单位矩阵； 表示测点复声压构成的列向量，Ψh表示长椭球波构成的测量面特征矩阵。

[0059] 本发明实施例提供的采用标准Tikhonov正则化方法结合广义交叉验证方法选取正则化参数包括：

[0060] 确定广义交叉验证方法目标函数为：

[0061]

[0062] 其中，Tr(·)表示求矩阵的迹，即计算方阵的对角线各个元素的和。

[0063] 本发明实施例提供的将类柱状声源表面声压表示为测量面声压的线性叠加，得到类柱状声源壳体表面的辐射声压包括：

[0064] 建立测量面和声源面之间的声压传递矩阵，利用声压传递矩阵Ghs和测量面上各点的复声压值 将长椭球壳体声源表面各点的复声压表示为测量面上声压的线性叠加，即得到壳体表面的声场分布。

[0065] 本发明实施例提供的测量面和声源面之间的声压传递矩阵如下：

[0066]

[0067] 下面结合具体实施例对本发明的技术方案做进一步说明。

[0068] 实施例1：

[0069] 基于长椭球波叠加的声场重建方法，其特征在于，包括如下步骤：

[0070] 步骤1，为模拟类柱状声源，采用焦距为8m、径向参数为1.1的长椭球壳体为研究对象，相应长椭球壳体的长半轴为4.4m，短半轴为1.833m；

[0071] 步骤2，采用焦距为8m、径向参数为2的长椭球测量面，相应长半轴为8m，短半轴为6.9282m。在测量面上垂直角参数η间隔0.1，水平角参数间隔π/18rad布置声压传感器，获取声源的近场声压数据；

[0072] 步骤3，利用基于长椭球波叠加的声场重建方法，选择合适的长椭球波最高阶次，保证选用的长椭球波包含足够的声场信息；

[0073] 步骤4，采用标准Tikhonov正则化方法，使用广义交叉验证(GCV)选取合适的正则化参数，抑制测量误差对于声场重建的影响；

[0074] 步骤5，利用步骤4标准Tikhonov正则化方法和GCV方法求取系数向量；

[0075] 步骤2中使用声传感器测量近场声压。

[0076] 所述的基于长椭球波叠加的声场重建方法过程如下：

[0077] 针对类柱状声源装备，在长椭球坐标系下采用分离变量法求解亥姆霍兹方程，并且仅考虑向外扩散的去波，得到空间中任意点的复声压为：

[0078]

[0079] 式中 分别表示长椭球坐标系的径向参数、垂直角参数和水平角参数，表示长椭球波的第3类径向函数， 表示长椭球波的球谐函数，c表示长椭球常数参量。

[0080] 可以根据长椭球壳体声源的焦距d、声波频率f和声速v计算得到：

[0081]

[0082] 定义长椭球波的去波函数为：

[0083]

[0084] 式中利用指标j代替了指标(m,n)。

[0085] 根据声场叠加原理，测量面上任意一点 和长椭球壳体声源表面上任意一点 的复声压可以表示为有限项正交完备的长椭球波的叠加，即

[0086]

[0087]

[0088] 式中J表示长椭球波的最高阶次，bj表示第j阶长椭球波的系数。

[0089] 假设测量面上有L个测点，便可以建立L个线性方程组，将其表示成为矩阵形式：

[0090]

[0091] 上式可以简写为：

[0092]

[0093] 式中 表示测点复声压构成的列向量，Ψh表示长椭球波构成的测量面特征矩阵，b表示长椭球波系数构成的列向量。

[0094] 由上式可以得到系数向量的正则化解：

[0095]

[0096] 式中λ为正则化参数，起到滤波作用，|·|H表示矩阵的共轭转置，|·|‑1表示矩阵的广义逆，I表示单位矩阵。

[0097] 根据系数向量可以计算得到长椭球壳体声源面的复声压为

[0098]

[0099] 其中 表示声源面复声压构成的列向量，Ψs表示长椭球波构成的声源面特征矩阵。式(8)即基于长椭球波叠加的声场重建公式。

[0100] 步骤4中利用标准Tikhonov正则化方法结合广义交叉验证方法(GCV)选取正则化参数，确定λ使得GCV目标函数达到极小，从而抑制测量误差带来的影响。其中GCV目标函数定义为：

[0101]

[0102] 式中Tr(·)表示求矩阵的迹，即计算方阵的对角线各个元素的和。

[0103] 建立了测量面和声源面之间的声压传递矩阵：

[0104]

[0105] 利用声压传递矩阵Ghs和测量面上各点的复声压值 可以将长椭球壳体声源表面各点的复声压表示为测量面上声压的线性叠加，即 获得壳体表面的声场分布。

[0106] 为验证基于长椭球波叠加的声场重建方法对于类柱状壳体声源表面声场重建的有效性，采用焦距为8m、径向参数为1.1的长椭球壳体为研究对象，相应长椭球壳体的长半轴为4.4m，短半轴为1.833m。在壳体内部设置7个线性排列的脉动球，位置坐标分别为(0,0,‑3),(0,0,‑2),(0,0,‑1),(0,0,0),(0,0,1),(0,0,2),(0,0,3)。声源的幅值设置为100，
3
振动频率分别设置为100Hz、200Hz、500Hz。设定声传播介质的密度为1000kg/m ，声速为
1500m/s。

[0107] 采用焦距为8m、径向参数为2的长椭球测量面，相应长半轴为8m，短半轴为6.9282m。在测量面上垂直角参数η间隔0.1，水平角参数间隔π/18rad布置声压传感器，获取声源的近场声压数据。声场重建面为径向参数为1.1的声源面，测量面与重建面的径向参数相差0.9。本发明的声场重建模型如图2所示。

[0108] 在测量面施加信噪比为40的高斯噪声，在声源频率为200Hz时，得到测量面加噪声的声压分布如图3所示，图4为长椭球壳体表面理论声压分布图，利用基于长椭球波叠加的声场重建方法对声源壳体的表面声场进行重建，得到三维空间中各个方向上声场的分布情况如图5所示，通过对比图4和图5，可以发现声场重建结果和理论值保持了较好的一致性，说明了本方法声场建模的合理性，同时也证明本方法具有一定的抗噪声干扰能力，重建结果没有因为噪声的存在而造成巨大的误差。在声源频率为200Hz、500Hz、100Hz时，得到长椭球壳体表面沿垂直角参数η方向理论声压与重建声压曲线图如图6、图7、图8所示，从图中可以看出，利用本发明得到的重建值和理论值基本符合，说明本方法对于不同频率的低频辐射声场普遍具有较好的重建精度，能够适应较大的频率范围，具有很好的工程应用前景。

[0109] 本发明方法可以对大型水下航行器实施整体性的测量，并且建立合适的声场模型，以较高的精度和较快的计算速度重建声源表面的声场分布情况，帮助分析声源壳体表面的振动情况，进而为大型水下航行器的噪声源定位、维修治理和改进设计提供相应的建议方案。

[0110] 以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，都应涵盖在本发明的保护范围之内。