一种二次曲面反射镜拼接干涉检测子孔径规划方法及系统

摘要

本发明公开了一种二次曲面反射镜拼接干涉检测子孔径规划方法及系统，属于先进光学系统技术领域，该方法通过将实际问题抽象为数学模型，利用曲面积分求解球面波前到曲面上各点光程差的平方和，使其取到最小值求出球心的最佳位置。利用该方法可以实现对二次曲面反射镜的子孔径规划，利用子孔径完成对待测非球面反射镜的全口径覆盖，同时避免了子孔径检测时标准球面波前与非球面子孔径间偏离量大导致测试条纹密度过大的问题。同时利用上述方法可以精确求得各子孔径测试时标准球面波前的球心位置及测试角度，即得到球面波前的最优位置。本发明可以进一步完善子孔径拼接检测方法，为现代先进光学系统的制造开发提供保证，可以提高光学检测的精度。

权利要求

1.一种二次曲面反射镜拼接干涉检测子孔径规划方法，其特征在于，应用于双曲面或者椭球面的反射镜，包括中心子孔径以及离轴子孔径，对中心子孔径建立主坐标系XYZ，所述离轴子孔径分为中心在X‑Z平面的子孔径、曲面上与中心在X‑Z平面的子孔径到Z轴距离相等且绕Z轴旋转γ角度的子孔径；

在中心在X‑Z平面的子孔径的中心建立局部坐标系，计算局部坐标系相对于中心子孔径主坐标系的第一变换矩阵；

在曲面上与中心在X‑Z平面的子孔径到Z轴距离相等且绕Z轴旋转γ角度的子孔径建立局部坐标系，计算该局部坐标系相对于中心在X‑Z平面子孔径的局部坐标系的第二变换矩阵；所述第一变换矩阵与所述第二变换矩阵相乘得到任意一个离轴子孔径相对于中心子孔径的变换矩阵；

利用曲面积分求解中心子孔径与球面波前之间光程差的平方和，并通过变换矩阵得到各离轴子孔径与球面波前之间光程差的平方和，通过使各离轴子孔径与球面波前之间光程差的平方和最小的方法来确定各子孔径的位置、测试区域大小及测试时标准球面波前球心所在位置和角度，实现对于待测二次曲面的子孔径覆盖，完成其全口径测量中的子孔径规划。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述第一变换矩阵为：

其中，β为X‑Z平面子孔径的离轴角度，xo为X‑Z平面上离轴子孔径的X轴坐标，κ为二次曲线常数，C为二次曲面的顶点曲率。

3.如权利要求2所述的方法，其特征在于，所述第二变换矩阵为：

其中，γx、γx、γz分别为绕Z轴旋转角度γ的坐标分量。

4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，中心子孔径与球面波前之间光程差的平方和为：其中，κ为二次曲线常数，C为二次曲面的顶点曲率，r是中心子孔径投影到X‑Y平面极坐标系下的极轴长度，R为球面波前的半径，θ为检测光源发出光束的半角大小，球面波前的焦点位置为(0,0,c)，c为球面波前在Z轴的坐标。

5.如权利要求4所述的方法，其特征在于，中心子孔径的表面积为：

其中，Q是子孔径表面包含的区域，dq是Q的曲面微分。

6.如权利要求5所述的方法，其特征在于，通过使各离轴子孔径与球面波前之间光程差的平方和最小的方法来确定各子孔径的位置、测试区域大小及测试时标准球面波前球心所在位置和角度具体为：其中，球面波前的焦点位置为(0,0,c)，R为球面波前的半径，S为任意子孔径与球面波前之间光程差的平方和，A为任意子孔径的表面积。

7.一种二次曲面反射镜拼接干涉检测子孔径规划系统，其特征在于，包括：计算机可读存储介质和处理器；

所述计算机可读存储介质用于存储可执行指令；

所述处理器用于读取所述计算机可读存储介质中存储的可执行指令，执行权利要求1至6任一项所述的二次曲面反射镜拼接干涉检测子孔径规划方法。

说明书

一种二次曲面反射镜拼接干涉检测子孔径规划方法及系统

技术领域

[0001] 本发明属于先进光学系统技术领域，更具体地，涉及一种二次曲面反 射镜拼接干涉检测子孔径规划方法及系统。

背景技术

[0002] 随着国家技术的进步，空间探测、地面遥感、航空、航天、照明、显 示等领域对光学系统的轻量化、小型化、系统像质优化等方面提出了更高 的要求。相较于球面光学系统，二次曲面光学系统具有两个可以优化的光 学参数，从而可以提升系统优化自由度，减少光学系统设计残差和光学元 件数量，在改善系统像质的同时简化光学系统结构。其在空间相机、照明 光学、头盔显示等诸多光学系统中得到了成功应用。而二次曲面的高精度 制造是二次曲面光学系统优异性能的保证，高精度的二次曲面面形检测则 是高精度二次曲面光学元件制造的前提与基础。干涉测量作为一种通用的 光学元件最终精度检测方法，其理想状态是实现对待测元件的零位检测。 而对于大口径二次曲面光学元件，单次检测无法实现对于待测镜面的全口 径测量，为此需要对二次曲面进行拼接检测。在拼接检测中，一个重要的 问题就是如何规划待测子孔径，合理有效科学的对待测二次曲面反射镜进 行子孔径规划对于二次曲面反射镜的全口径面形检测具有重要意义。

发明内容

[0003] 针对现有技术的缺陷，本发明的目的在于提供一种二次曲面反射镜拼 接干涉检测子孔径规划方法及系统，旨在解决单次检测不能实现待测二次 曲面反射镜全口径面形测量的情况下，如何利用较少且合理的检测子孔径 数目与排布方式，实现对待测面形完成全口径覆盖检测的问题。

[0004] 为实现上述目的，本发明一方面提供了一种二次曲面反射镜拼接干涉 检测子孔径规划方法，通过对二次曲面反射镜进行子孔径规划，完成规划 子孔径的干涉测量，结合相应的拼接算法实现对二次曲面全口径面形的干 涉检测。该方法是通过环带规划实现二次曲面反射镜子孔径规划的，应用 于双曲面或者椭球面，包括中心子孔径以及离轴子孔径，对中心子孔径建 立主坐标系XYZ，所述离轴子孔径分为中心在X‑Z平面的子孔径、曲面上 与中心在X‑Z平面的子孔径到Z轴距离相且绕Z轴旋转γ角度的子孔径。

[0005] 具体包括：

[0006] 在中心在X‑Z平面的子孔径的中心建立局部坐标系，计算局部坐标系 相对于中心子孔径主坐标系的第一变换矩阵；

[0007] 在曲面上与中心在X‑Z平面的子孔径到Z轴距离相等且绕Z轴旋转γ 角度的子孔径建立局部坐标系，计算该局部坐标系相对于中心在X‑Z平面 子孔径的局部坐标系的第二变换矩阵；所述第一变换矩阵与所述第二变换 矩阵相乘得到任意一个离轴子孔径相对于中心子孔径的变换矩阵；

[0008] 利用曲面积分求解中心子孔径与球面波前之间光程差的平方和，并通 过变换矩阵得到其他离轴子孔径与球面波前之间光程差的平方和，通过使 其最小的方法来确定各子孔径的位置、测试区域大小及测试时标准球面波 前球心所在位置和角度，实现对于待测二次曲面的子孔径覆盖，完成其全 口径测量中的子孔径规划。

[0009] 进一步地，第一变换矩阵为：

[0010]

[0011]

[0012] 其中，β为X‑Z平面子孔径的离轴角度，xo为X‑Z平面上离轴子孔径 的X轴坐标，κ为二次曲线常数，C为二次曲面的顶点曲率。

[0013] 进一步地，第二变换矩阵为：

[0014]

[0015]

[0016] 其中，γx、γx、γz分别为绕Z轴旋转角度γ的坐标分量。

[0017] 进一步地，中心子孔径与球面波前之间光程差的平方和为：

[0018]

[0019]

[0020] 其中，κ为二次曲线常数，C为二次曲的顶点曲率，r是中心子孔径投 影到X‑Y平面极坐标系下的极轴长度，R为球面波前的半径，θ为检测光 源发出光束的半角大小。

[0021] 进一步地，中心子孔径的表面积为：

[0022]

[0023] ρ2＝x2+y2

[0024]

[0025] 其中，Q是子孔径的表面，dq是表面的微分。

[0026] 进一步地，通过使其最小的方法来确定各子孔径的位置、测试区域大 小及测试时标准球面波前球心所在位置和角度具体为：

[0027]

[0028] 其中，球面波前的焦点位置为(0,0,c)，R为球面波前的半径，S为任意 子孔径与球面波前之间光程差的平方和，A为任意子孔径的表面积。

[0029] 本发明第二方面提供了一种二次曲面反射镜拼接干涉检测子孔径规划 系统，包括：计算机可读存储介质和处理器；

[0030] 所述计算机可读存储介质用于存储可执行指令；

[0031] 所述处理器用于读取所述计算机可读存储介质中存储的可执行指令， 执行本发明第一方面所述的二次曲面反射镜拼接干涉检测子孔径规划方法。

[0032] 通过本发明所构思的以上技术方案，与现有技术相比，能够取得以下 有益效果：

[0033] 1、本发明提供的二次曲面反射镜拼接干涉检测子孔径规划方法，通过 将实际问题抽象为数学模型，利用曲面积分求解光线到曲面上各点光程差 的平方和，使其取到最小值求出上述最佳位置。利用该方法可以实现对二 次曲面反射镜的子孔径规划，利用子孔径完成对待测非球面反射镜的全口 径覆盖，同时避免了子孔径检测时标准球面波前与非球面子孔径间偏离量 大导致测试条纹密度过大的问题。

[0034] 2、本发明提供的二次曲面反射镜拼接干涉检测子孔径规划方法，可以 精确求得各子孔径测试时标准球面波前的球心位置及测试角度，在算法中 优化了球面测试波前与待测子孔径间的光程偏差，解决了检测过程中条纹 密集的问题，为现代先进光学系统的制造开发提供保证，可以提高光学检 测的精度。

附图说明

[0035] 图1为二次曲面子孔径拼接检测光路示意图；

[0036] 图2为几何中心在X‑Z平面上的两个子孔径示意图；

[0037] 图3为图2中X‑Y平面投影示意图；

[0038] 图4为到Z轴距离相等且绕Z轴旋转角度的两个子孔径示意图；

[0039] 图5为图4向X‑Y平面投影示意图；

[0040] 图6为被子孔径覆盖的二次曲面示意图；

[0041] 图7为图6向X‑Y平面投影示意图。

具体实施方式

[0042] 为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图 及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体 实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的 本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间不构成冲突就可 以相互组合。

[0043] 本发明提供了一种二次曲面反射镜拼接干涉检测子孔径规划方法，通 过对二次曲面反射镜进行子孔径规划，完成规划子孔径的干涉测量，结合 相应的拼接算法实现对二次曲面全口径面形的干涉检测。该方法是通过环 带规划实现二次曲面反射镜子孔径规划的，应用于双曲面或者椭球面，包 括中心子孔径以及离轴子孔径，对中心子孔径建立主坐标系XYZ，所述离 轴子孔径分为中心在X‑Z平面的子孔径和曲面上与中心在X‑Z平面的子孔 径到Z轴距离相等且绕Z轴旋转γ角度的子孔径。具体包括：

[0044] 在中心在X‑Z平面的子孔径的中心建立局部坐标系，计算局部坐标系 相对于中心子孔径主坐标系的第一变换矩阵；

[0045] 在曲面上与中心在X‑Z平面的子孔径到Z轴距离相等且绕Z轴旋转γ 角度的子孔径建立局部坐标系，计算该局部坐标系相对于中心在X‑Z平面 子孔径的局部坐标系的第二变换矩阵；所述第一变换矩阵与所述第二变换 矩阵相乘得到任意一个离轴子孔径相对于中心子孔径的变换矩阵；

[0046] 利用曲面积分求解中心子孔径与球面波前之间光程差的平方和，并通 过变换矩阵得到其他离轴子孔径与球面波前之间光程差的平方和，通过使 其最小的方法来确定各子孔径的位置、测试区域大小及测试时标准球面波 前球心所在位置和角度，实现对于待测二次曲面的子孔径覆盖，完成其全 口径测量中的子孔径规划。

[0047] 具体地，第一变换矩阵为：

[0048]

[0049]

[0050] 其中，β为X‑Z平面子孔径的离轴角度，xo为X‑Z平面上离轴子孔径 的X轴坐标，κ为二次曲线常数，C为二次曲面的顶点曲率。

[0051] 具体地，第二变换矩阵为：

[0052]

[0053]

[0054] 其中，γx、γx、γz分别为绕Z轴旋转角度γ的坐标分量。

[0055] 具体地，中心子孔径与球面波前之间光程差的平方和为：

[0056]

[0057]

[0058] 其中，κ为二次曲线常数，C为二次曲的顶点曲率，r是中心子孔径投 影到X‑Y平面极坐标系下的极轴长度，R为球面波前的半径，θ为检测光 源发出光束的半角大小。

[0059] 具体地，中心子孔径的表面积为：

[0060]

[0061] ρ2＝x2+y2

[0062]

[0063] 其中，Q是子孔径的表面，dq是表面的微分。

[0064] 具体地，通过使其最小的方法来确定各子孔径的位置、测试区域大小 及测试时标准球面波前球心所在位置和角度具体为：

[0065]

[0066] 其中，球面波前的焦点位置为(0,0,c)，R为球面波前的半径，S为任意 子孔径与球面波前之间光程差的平方和，A为任意子孔径的表面积。

[0067] 实施例

[0068] 如图1所示，为二次曲面子孔径检测光路示意图。由干涉仪发出的光 线一次只能检测到D2口径大小的表面，无法实现对待测镜面的全口径检测， 为此需要通过子孔径拼接来检测整个表面。在检测过程中，如果干涉仪发 出球面波前在测量子孔径处与测量子孔径对应的非球面表达式之间光程差 较大则会导致干涉条纹过于密集，难以实现待测子孔径的干涉检测。所以 要在拼接测试前，需要依据干涉仪所发出球面波前的参数及非球面参数对 非球面的全口径测量进行对应的子孔径规划，一方面使得规划子孔径可以 实现对待测非球面镜的全口径覆盖，一方面使得检测子孔径与干涉仪发出 的球面波前相匹配。

[0069] 二次曲面的方程表示为：

[0070]

[0071] 对于双曲面κ＜‑1，对于椭球面‑1＜κ＜0或者κ＞0，考虑双曲面与椭球面 两种情形，对上述方程进行分母有理化，可得：

[0072]

[0073] 对于几何中心在X‑Z平面上的两个子孔径，如图2及图3所示，其中 图3为图2中X‑Y平面投影示意图，在其中心建立局部坐标系{i}和{k}， 该坐标系与主坐标系间Z轴夹角可以表示为：

[0074]

[0075]

[0076] 坐标系{i(k)}相对于主坐标系的变换矩阵为：

[0077]

[0078] 因此，对于坐标系{k}，二次曲面的方程可以改写为：

[0079]

[0080] 对于曲面上到Z轴距离相等且绕Z轴旋转γ角度的两个子孔径，如图4 及图5所示，其中图5为图4向X‑Y平面投影示意图，在其中心建立的局 部坐标系{k}相对于{i}的变换矩阵为：

[0081]

[0082] 其中旋转矩阵M通过 来计算。

[0083] 设焦点的位置为(0,0,c)，球面波前的半径为R。

[0084] 对于中心子孔径，光程差的平方和可通过(8)式计算：

[0085]

[0086] 其中Q是子孔径的表面dq是表面的微分，分别满足：

[0087]

[0088]

[0089] 计算可得：

[0090]

[0091]

[0092]

[0093] 代入(8)式得：

[0094]

[0095] 积分上限r是子孔径投影到X‑Y平面的半径，满足(15)式：

[0096]

[0097] 中心子孔径的表面积A是通过对表面微元进行积分：

[0098]

[0099]

[0100] 求解使(17)式取到最小值时的c和R。

[0101] 对于离轴角度为β的子孔径，通过(18)式求得子孔径中心在主坐标系 下的坐标为[0102]

[0103] 通过(19)式计算光程差的平方和：

[0104]

[0105] 向X‑Y平面投影，得到积分上下限，(8)式可以转化为(20)式：

[0106]

[0107] 子孔径的表面积为：

[0108]

[0109] 令 那么变换矩阵和它的逆矩阵可以改写为：

[0110]

[0111]

[0112] x，y之间的制约关系y(x)为：

[0113]

[0114] 令(24)式中的y＝0可以得到xl和xu。

[0115] 由于整个孔径大小有限，且半径为D/2，那么积分上限需改写为(25) 式[0116]

[0117]

[0118] 求解使(26)式取到最小值时的c、R和β。

[0119] 通过环带子孔径来实现对待测二次曲面反射镜的子孔径规划，利用上 述方法可以实现如图4及图5对同一环带内子孔径的规划，求得各测量子 孔径的位置及此时球面波前球心的位置；同时通过上述方法也可以求得如 图2及图3对相邻环带子孔径的规划；从而从内到外，实现对待测二次曲 面反射镜全口径的子孔径规划，如图6及图7所示，其中图7是图6向X‑Y 平面投影示意图。

[0120] 本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已， 并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等 同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。