液滴法测量液体表面张力系数的方法

摘要

液滴法测量液体表面张力系数的方法涉及液体物理参数的测量，特别是滴重法测量表面张力系数的改进。液滴法测量液体表面张力系数的方法，其特征是：选择合适的圆形薄板的直径d，使液滴上端呈现圆柱形；测量圆形薄板的直径d，直接测量圆形薄板下方粘附的液滴刚刚滴落前的质量m，则表面张力系数α=mg/(πd)，其中g为重力加速度，π=3.1416。使液滴的上端为圆柱形，可以忽略接触角的影响。测量原理完善，并且简单易懂；可操作性强，能够作为学生实验仪器使用。有利于学生加深对表面张力的理解。高温液体的挥发不影响测量的精度。

权利要求

1. 液滴法测量液体表面张力系数的方法，其特征是：选择合适的圆形薄板的直径d，使液滴上端呈现圆柱形；测量圆形薄板的直径d，测量圆形薄板的质量m1，然后在圆形薄板的下方注入液体，并使圆形薄板下方的液体均匀分布，继续缓慢注入液体并留意电子秤的读数，缓慢是指产生一个液滴在10‑20秒，液滴滴落时，记录下观察到的电子秤显示的极值m2；

则m= ABS（m1‑m2），表面张力系数α=m g/(πd)，其中ABS是指取m1‑m2的绝对值，g为重力加速度，π为圆周率，取π=3.1416。

2.根据权利要求1所述的液滴法测量液体表面张力系数的方法，其特征是：液体为水。

3.根据权利要求2所述的液滴法测量液体表面张力系数的方法，其特征是：d为5‑6mm。

说明书

液滴法测量液体表面张力系数的方法

技术领域

[0001] 本发明涉及液体物理参数的测量，特别是滴重法测量表面张力系数的改进。

背景技术

[0002] Tate在1864年提出滴重法测量液体的表面张力系数：γ=mg/（2πR），其中γ为液体表面张力系数（部分文献使用α代替γ），mg为滴落液滴的重量，其中m为滴落液滴的质量，g为重力加速度；π为圆周率；R为液体上端的圆形薄板半径。

[0003] 滴重法测量液体的表面张力系数的方法，参见“滴体积(滴重)法校正因子的经验式 张兰辉 北京大学化学系 第7卷第6期 大学化学1992年12月p43‑44”，其基本原理是：“半径为R的圆形截面在平衡时所能维持的最大液滴重量mg与该液体的表(界)面张力γ、截面半径R之间具有如下关系：γ=Fmg/R= FVρr g/R；式中g为重力加速度;F为校正因子,它是
3
V/R的函数,与表面张力、滴管材料、液体密度、粘度等因素无关;V为液滴的体积; ρr为液体
3
与介质的密度之差(介质通常为空气)。实验测得质量m或者V后，可由V/R 查表得校正因子
3
F,再代入γ=Fmg/R计算表(界)面张力值。”该方法的主要麻烦是计算V/R，以及需要查表获取校正因子F，所以计算过程也比较繁琐。

[0004] 滴重法的主要问题在于：随着液体的注入，液滴的重力大于表面张力，液滴开始从圆形薄板下方边缘断裂滴落，在滴落的过程中，部分液体残留在圆形薄板下方形成接近半球形的液滴，这部分残留的液滴导致滴落液体的质量减少，所以需要修正，否则将的导致测量结果偏小。

[0005] 同时，如果液滴的上端为圆环，则存在液滴滴落前圆环内侧液面凹陷，液滴滴落后回弹的现象。

[0006] 由于滴重法采用对结果进行修正的方式，就说明滴重法的对Tate理论的理解以及实验操作都存在不完善的地方。

发明内容

[0007] 为增加滴重法的精度从而避免对测量结果进行修正，本发明设计液滴法测量液体表面张力系数的方法。

[0008] 本发明实现发明目的采用的技术方案是：液滴法测量液体表面张力系数的方法，其特征是：选择合适的圆形薄板的直径d，使液滴上端呈现圆柱形；测量圆形薄板的直径d，直接测量圆形薄板下方依附（粘附）的液滴刚刚滴落前的质量m，则表面张力系数α=mg/(πd)，其中g为重力加速度。

[0009] 测量圆形薄板的质量m1，然后在圆形薄板的下方注入液体，并使圆形薄板下方的液体均匀分布，继续缓慢注入液体并留意电子秤的读数，缓慢是指产生一个液滴滴落在10‑20秒，直到液滴滴落时，记录下观察到的电子秤显示的极值m2；测量圆形薄板的直径d，则m= ABS（m1‑m2），表面张力系数α=m g/(πd)，其中ABS是指取m1‑m2的绝对值，π为圆周率 ，取
3.1416。

[0010] 液体为水。对于液体为水的时候，合适的圆形薄板的直径d为5‑6mm。

[0011] 本发明的有益效果是：合理选择圆形薄板的直径，使液滴的上端为圆柱形，这是在实验过程中能够观察到的实验事实，这样可以忽略接触角的影响（此时的接触角为0，表面张力的方向竖直向上，刚好与重力方向相反；从而不需要测量接触角），使测量过程简化；直接测量液滴的质量，避免滴重法液体残留带来的误差；本发明测量原理完善，并且简单易懂；可操作性强，能够作为学生实验仪器使用。有利于学生加深对表面张力的理解，并了解表面张力的作用原理。是对现有滴重法测量技术的完善：残留液体部分的重量应该计算在‑2液滴重量之中。对于室温（20摄氏度），水的表面张力系数为7.28*10 N/m，则直径5mm对应的表面张力（3.1416*d*7.28*0.01）所能够承受的液滴重量(mg)对应的质量m=116.6毫克，现有的电子秤能够达到0.1毫克的精度，因此具备可行性。本发明是记录液滴刚刚滴落前的读数（即电子秤在液滴滴落前的极大值或者极小值，附图1为极大值，附图2为极小值），即是电子秤的极值（极大值或者极小值，与仪器的连接有关），悬挂在拉力计下方测量重力或者直接测量质量（附图1）、记录极大值，通过杠杆测量力的变化、记录极小值（附图2）。由于液体的注入比较慢，本发明属于静力学测量范畴。本发明客服了现有技术采用修正的方法解决残留液体的方法。由于高温液体易于挥发，导致滴重法的液滴质量减少，本发明由于直接测量液滴的重量（质量），测量的是瞬态的读数，高温液体的挥发不影响测量的精度。

附图说明

[0012] 图1为直接测量液滴质量实现液体表面张力系数的测量；

[0013] 图2为通过杠杆改变力的方向实现液体表面张力系数测量方法示意图。

具体实施方式

[0014] 为实现Tate的想法，需要解决2个问题：（1）接触角的问题，为避免接触角的影响，则需要选择合适的圆形薄板直径，使得液滴上端呈现圆柱形；（2）解决液滴残留问题。

[0015] 第一个问题：解决接触角问题：

[0016] 与水不浸润的水管内径（或者圆形薄板直径）为d（半径为 r=d/2），表面张力系数为α，当前温度液体的密度ρ，为了使液滴的上端呈现圆柱形状，则2πrα>ρ*V*g，其中V为球体3 0.5
积=4/3πr ，则r<[3 α /(2ρg)] ，其中g为重力加速度。比如室温100摄氏度（随着温度升‑2
高，表面张力系数变小），100摄氏度水的表面张力系数为5.8896*10 N/m，g取9.8N/kg，ρ=
3 3
10kg/m，则r<3.3mm。

[0017] 在液体与水管（或者薄板，或者圆环）浸润的时候，则液体的上端与表面浸润扩散，形成上端大（浸润扩散形成）和下端大，中间小，由于是旋转体，此时，液滴存在一个最小直径d（中间最细小位置的直径，此处表面的切线竖直，接触角为0），最小直径d决定了能够束缚液滴的重量大小（π*d* α=mg，此处的m为最小直径下方的液体的质量，g为重力加速度，由于是最小直径，所以接触角为0）。随着液滴质量发生改变，最小直径d也会发生改变，因此不便于操控。

[0018] 当水温在100摄氏度时、水管的内径（或者薄板直径）d>3.3mm*2=6.6mm（液体为水），则水管口不能够束缚大于或者等于水管口内径的水滴，水量少的时候，液滴呈现为球冠，逐渐增加水量注入，由于水管口不能够束缚大于或者等于水管口内径的水滴，则前端的水滴逐渐向球形转变，呈现中间部分凹陷，此时也会形成上端和下端大、中间小的形状，中间最小位置对应的直径称为d。由于液滴下落瞬间完成，所以也不便于操控。

[0019] 当水管（或者薄板）和液体不浸润的时候，当水管口的内径小于某一个特定值（水，小于2*3.3mm）的时候，随着液滴质量的增加，液体的上端呈现为圆柱形，圆柱形的直径为水管口的内径，为简化描述，内径还是采用字母d表示（因为呈现圆柱形，接触角为0）。

[0020] 实验观察发现，采用针管或者针管前端套接针头（针头切除尖端成为水平面），在针管内径或者针头内径比较小的时候，可能出现液滴的下端呈现球面的直径大于上端的液滴圆柱形的直径d，水管内径d（由于不浸润液滴的水管内径d与液滴上端圆柱形直径相等，所以在描述的时候不再区分液滴上端的直径与水管内径的差异，都采用符号d表示）越小则越明显，当水温在室温（15摄氏度左右）、水管的内径d=5‑6mm左右的时候，能够观察到液滴（液滴为水，下同）上端为圆柱形，下端接近为半球形；随着水管的内径d逐渐减小，上端的圆柱部分高度变短，下端部分（近似）半球形直径逐渐大于水管的内径，d=2mm的时候，观察到的半球形直径大致在4mm左右，在显微镜下可以明显的看见上端的圆柱形（两侧边缘竖直）；在d=1mm左右的时候，半球形直径大致在2.5mm左右，圆柱部分高度目视不便于观察。

[0021] 第二个问题：解决液滴残留问题。

[0022] 直接测量液滴刚刚掉落前的质量（电子秤能够现实的、液滴刚刚滴落前的极大值或者极小值）。通过电子秤测量液滴掉落前的质量。

[0023] 参见图1，直接测量液滴的质量（重量）：液滴法测量液体表面张力系数的方法，包括电子电平1、支架11，支架放置在称重盘上，支架11的水平杆12连接细线4的上端，细线4的下端连接到圆形薄板8的质心（使圆形薄片悬挂时能够水平），质心位置一般布置挂钩3，挂钩可以为圆圈形状，此时电子天平1一般有清零按钮（即除去皮重，此时电子天平显示为0），通过针管的针头向圆形薄板下表面注水（液体），圆形薄板8为硬质材料，圆形薄板8能够粘附液体，比如圆形薄板8为橡胶材质、橡胶材质（一般柔软）的上方布置硬质圆盘7（起支撑橡胶材质成型，避免受到水滴重力作用产生变形），橡胶材质通过实验（铅笔下端橡皮擦粘附水滴）发现：能够粘附液体，橡胶材质与水不完全浸润（即水不会浸入橡胶内部，具有防水的作用），也不是完全不浸润（即表面能够粘附水分），其特征是：选择合适的圆形薄板8的直径d，使液滴上端呈现圆柱形；测量圆形薄板的直径d，直接测量圆形薄板下方依附的液滴的质量m（由于液体注入前，电子秤已经清零，所以电子秤在液滴滴落前显示的极大值为液滴的质量m），此时的m为液滴滴落前电子电平的最大读数，则表面张力系数α=mg/(πd)，其中g为重力加速度。滴落的液体通过导流槽13流走，导流槽13固定在固定柱14上方。

[0024] 图2，采用电子天平，左侧电子天平1放置一个砝码2，砝码的上端有一个挂钩3，通过挂钩将砝码挂在杠杆5的一侧（砝码2的下表面一直接触电子天平1的称重盘），杠杆5的另外一侧悬挂圆形薄板8，圆形薄板8的下方依附（粘附）液滴9；在液体没有注入之前，测量圆形薄板的质量m1（即记录电子秤的读数m1），然后在圆形薄板的下方通过内径0.45mm针头（现在能够获取的最小孔径）注入液体到圆形薄板8下表面，并使圆形薄板8下方的液体均匀分布，继续缓慢注入液体并留意电子秤的读数，缓慢是指产生一个液滴大致在10‑20秒，直到液滴滴落，记录下观察到的电子秤显示的极小值m2；测量圆形薄板的直径d，则m= ABS（m1‑m2），表面张力系数α=m g/(πd)，其中ABS是指取m1‑m2的绝对值，π为圆周率 ，取3.1416。

[0025] 连接天平两端物体的杠杆5被支架6分成的杠杆比例为1：n（前一段的描述，n=1），比如n=2‑10，这样能够进一步提高测量的精度。杠杆5的两侧悬挂细绳4，如果圆形薄板8为软质材料（比如橡胶），则圆形薄板8的上方粘附硬质圆盘7，硬质圆盘7的上方通过挂钩3悬挂到细绳4的下端。由于软质橡胶密封在硬质圆盘7的外侧，此时软质橡胶与硬质圆盘7紧密接触成为一体结构，软质橡胶也可以通过粘胶粘附在硬质圆盘7的下方。

[0026] 天平的精度能够达到0.1毫克。一般在防风罩内进行，为便于操作，有供手伸出的孔洞。

[0027] 液体为水。d为5‑6mm。

[0028] 实验1，铅笔的橡皮擦直径大致为5mm，一个液滴大致消耗0.12mL（5个水滴大致0.60mL，每产生一个液滴滴落，随即采用吸水纸吸取橡皮擦下表面的残留液体，再产生下一个水滴，即每个液滴包括残留液体大致120毫克）的水，计算结果与现有室温15摄氏度左右的水的表面张力系数基本接近。从而验证了本方法可行。计算结果为7.48N/m，15摄氏度的表面张力系数理论值为7.36N/m。

[0029] 实验2，1mL针管，针管前端内径d为2mm，缓慢旋转活塞推动液体滴落15滴消耗水0.65mL，每次水滴滴落后，针管外筒下端开口端都有突出的液面，导致测量不准确（现有的滴重法测量液体的表面张力系数，一般根据针管外筒下端开口内径进行修正）；改进为，每次滴落液滴后，在毛衣上划过，移出针管前端突出的液体使液面与针管外筒下端开口平面水平（不能使用棉衣，棉衣比较致密，毛细现象使得液面很难与针管前端水平，或者采用另外一只内径0.45mm的针头、容积1mL的注射器将突出液面吸走从而使针管外筒下端开口液面水平），这样滴落15滴消耗水0.70mL；针管前端内径d为2mm；滴落前液滴的上端呈现圆柱形，圆柱形的直径从视觉上与内径相同；则2πr𝛂 =ρVg，其中π取3.1416，r=2.00/2=1.00mm；
3 3
𝛂 为液体（水）的表面张力系数，ρ为水的密度10kg/m ；V为每个水滴的体积（包含残留在针
3 ‑2
管外筒下端开口的液体）=(0.70/15)cm ；g为重力加速度，取9.8N/kg；计算值7.28*10  N /‑2
m；室温此时为17摄氏度，15摄氏度水的表面张力系数为7.36*10 N/m，20摄氏度水的表面张‑2
力系数为7.28*10 N/m。

[0030] 通过实验1和实验2的数据，表明本发明的方法（液滴称重法）是可行的。在京东能够找到0.1毫克精度的电子天平，说明是可行的。虽然，高精度电子电平一般都在防风罩中进行，但是，本发明记录的是极值（极大值或者极小值），则空气流动导致的数据达不到极值，可以通过多次试验，选择试验中能够观察到的极值数据。

[0031] 上面实验的物理意义：（1）滴重法使用滴落液滴的质量（重力）测量液体表面张力系数存在理论上的缺陷；（2）表面张力系数是一个极限参数，只有在液滴滴落的时候才能表现出来；（3）液滴更类似一个橡筋气囊盛装的液体，橡筋气囊在拉断的时候，应该是拉断位置（平面）下方液体的重量作用的结果，这个类比能够更好理解本实验的含义，也能够更好理解表明张力系数的含义，也能够更好理解滴重法最本质的物理意义；（4）由于选择合适的橡皮擦直径，使得液滴上端呈现圆柱形，则圆柱形上端所承受的重量（力）最大，因此最初断裂位置必然是橡皮擦下端边缘位置；（5）由于表面张力系数是断裂时候才体现出来，表面张力其实就是一种吸引力，因此，液面断面，液体必然从分裂位置两侧分开，导致部分液体残留，残留液体导致现有的滴重法测量存在技术上的缺陷。