一种用于校验非完整缓和曲线控制点坐标的方法

摘要

本发明公开了一种用于测绘非完整缓和曲线控制点坐标的方法，提出一种流程化、易操作、易编程的方式，通过已给定的缓和曲线参数和交点坐标，直接推导得出缓和曲线控制点坐标的方法，且能适用完整缓和曲线和非完整缓和曲线的情况，实现在测设进行前就能对控制点进行精确校验的目的，以保证后续测设结果准确可靠。

权利要求

1.一种用于校验非完整缓和曲线控制点坐标的方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤S1、根据线路设计资料得到非完整缓和曲线，线路设计资料包括前、后缓和曲线参数、圆曲线参数、交点坐标及转角，以及曲线控制点坐标；将非完整缓和曲线补充为完整缓和曲线；

步骤S2、通过完整缓和曲线计算出非完整缓和曲线的曲线内移值p和切线增长值q；

步骤S3、根据非完整缓和曲线的曲线内移值p和切线增长值q计算第一切线长T1和第二切线长T2，进而获得前缓和曲线起点和后缓和曲线终点坐标，完成非完整缓和曲线控制点坐标的计算；

步骤S4、将步骤S3得到的非完整缓和曲线控制点坐标与线路设计资料中控制点坐标进行对比，判断控制点坐标是否满足精确要求；

所述步骤S1中的非完整缓和曲线包括前缓和曲线和后缓和曲线；

对于前缓和曲线有：

当R1>Rc时，前缓和曲线为正向缓和曲线；

当R1

对于后缓和曲线有：

当R2>Rc时，后缓和曲线为正向缓和曲线；

当R2

其中，R1为前缓和曲线的起点半径，R2为后缓和曲线的终点半径，Rc为圆曲线的半径；

所述步骤S2中，根据非完整缓和曲线中的正向缓和曲线，计算非完整缓和曲线的曲线内移值p和切线增长值q包括以下步骤：步骤SA‑1、根据补充的完整缓和曲线基本参数，通过下式计算完整缓和曲线长度Lt和补充段长度Lm；

Lm＝Lt‑Ls

式中，Ls为非完整缓和曲线长度；当正向缓和曲线为前缓和曲线时，Rmax＝R1，Rmin＝Rc；

当正向缓和曲线为后缓和曲线时，Rmax＝R2，Rmin＝Rc；

步骤SA‑2、基于得到的完整缓和曲线长度Lt，通过下式计算完整缓和曲线的完整切线转角量βn，进而计算完整缓和曲线的内移距p0和切线增长值q0；

p0＝Y‑Rmin(1‑cos(βn))

q0＝X‑Rminsin(βn)

式中，X和Y均为非完整缓和曲线起点E坐标(X，Y)；

步骤SA‑3、根据非完整缓和曲线终点C点的切线与完整缓和曲线起点B点的切线交点A得到切线AC段，根据下式计算非完整缓和曲线终点C点的切线AC段的切线转角β，进而得到切线AC段在局部坐标系下的斜率kAC和切线垂线斜率kOD；

kAC＝tanβ

其中，在局部坐标系中，以完整缓和曲线的起点B点为原点，以B点的切线BA方向为X轴正方向，以B点的切线BA的垂线Y为Y轴，以B点的上方为Y轴的正方向；

步骤SA‑4、根据内移距p0、切线增长值q0、斜率kAC和切线垂线斜率kOD，通过下式计算非完整缓和曲线圆心O点坐标(xO，yO)和非完整缓和曲线垂点D坐标(xD，yD)；

xO＝q0

yO＝p0+Rmin

yD＝kAC(xD‑xE)+yE

步骤SA‑5、根据非完整缓和曲线圆心O点坐标(xO，yO)和非完整缓和曲线垂点D坐标(xD，yD)，通过下式计算非完整缓和曲线的曲线内移值p和切线增长值q；

式中，LOD为线段OD的长度，LCD为线段CD的长度；

所述步骤S2中，根据非完整缓和曲线中的逆向缓和曲线，计算非完整缓和曲线的曲线内移值p和切线增长值q包括以下步骤：步骤SB‑1、根据补充的完整缓和曲线基本参数，通过下式计算完整缓和曲线长度Lt和补充段长度Lm；

Lm＝Lt‑Ls

式中，Ls为非完整缓和曲线长度；当逆向缓和曲线为前缓和曲线时，Rmax＝Rc，Rmin＝R1；

当逆向缓和曲线为后缓和曲线时，Rmax＝Rc，Rmin＝R2；

步骤SB‑2、基于得到的完整缓和曲线长度Lt，通过下式计算完整缓和曲线的完整切线转角量βn，进而计算完整缓和曲线的内移距p0和切线增长值q0；

p0＝Y‑Rmax(1‑cos(βn))

q0＝X‑Rmaxsin(βn))

式中，X和Y均为非完整缓和曲线起点E坐标(X，Y)；

步骤SB‑3、根据非完整缓和曲线终点C点的切线与完整缓和曲线起点B点的切线交点A得到切线AC段，根据下式计算非完整缓和曲线终点C点的切线AC段的切线转角β，进而得到切线AC段在局部坐标系下的斜率kAC和切线垂线斜率kOD；

kAC＝tanβ

其中，在局部坐标系中，以完整缓和曲线的起点B点为原点，以B点的切线BA方向为X轴正方向，以B点的切线BA的垂线Y为Y轴，以B点的上方为Y轴的正方向；

步骤SB‑4、根据内移距p0、切线增长值q0、斜率kAC和切线垂线斜率kOD，通过下式计算非完整缓和曲线圆心O点坐标(xO，yO)和非完整缓和曲线垂点D坐标(xD，yD)；

xO＝q0

yO＝p0+Rmax

yD＝kAC(xD‑xE)+yE

步骤SB‑5、根据非完整缓和曲线圆心O点坐标(xO，yO)和非完整缓和曲线垂点D坐标(xD，yD)，通过下式计算非完整缓和曲线的曲线内移值p和切线增长值q；

式中，LOD为线段OD的长度，LCD为线段CD的长度。

2.根据权利要求1所述的用于校验非完整缓和曲线控制点坐标的方法，其特征在于，所述步骤SA‑2中，非完整缓和曲线起点E坐标(X，Y)的表达式具体为：X＝∑xn

Y＝∑yn

式中，xn为点E的横坐标的求和表达式第n位通项，yn为点E的纵坐标的求和表达式第n位通项，其中，通项间的关系具体为：式中，xn+1为点E的横坐标的求和表达式第n+1位通项，yn+1为点E的纵坐标的求和表达式第n+1位通项。

3.根据权利要求1所述的用于校验非完整缓和曲线控制点坐标的方法，其特征在于，所述步骤SB‑2中，非完整缓和曲线起点E坐标(X，Y)的表达式具体为：X＝∑xn

Y＝∑yn

式中，xn为点E的横坐标的求和表达式第n位通项，yn为点E的纵坐标的求和表达式第n位通项，其中，通项间的关系具体为：式中，xn+1为点E的横坐标的求和表达式第n+1位通项，yn+1为点E的纵坐标的求和表达式第n+1位通项。

4.根据权利要求1所述的用于校验非完整缓和曲线控制点坐标的方法，其特征在于，所述步骤S3中，计算第一切线长T1和第二切线长T2的方法具体为：通过下式计算JD1‑JD2转角α：

式中，xJD2为JD2点的横坐标，yJD2为JD2点的纵坐标，xJD1为JD1点的横坐标，yJD1为JD1点的纵坐标；通过下式计算修正值ε；

式中，p1是前缓和曲线的内移值，p2是后缓和曲线的内移值；

通过下式计算第一切线长T1和第二切线长T2；

式中，q1是前缓和曲线的切线增长值，q2是后缓和曲线的切线增长值。

5.根据权利要求4所述的用于校验非完整缓和曲线控制点坐标的方法，其特征在于，所述步骤S3中，获得前缓和曲线起点ZH点和后缓和曲线终点HZ点坐标的方法具体为：根据JD1坐标通过下式推算前缓和曲线起点ZH点坐标和后缓和曲线终点HZ点坐标：式中，xZH为前缓和曲线起点ZH点横坐标，yZH为前缓和曲线起点ZH点纵坐标，xHZ为后缓和曲线终点HZ点横坐标，yHZ为后缓和曲线终点HZ点纵坐标。

说明书

一种用于校验非完整缓和曲线控制点坐标的方法

技术领域

[0001] 本发明属于公路控制点测绘研究领域，具体涉及一种用于测绘非完整缓和曲线控制点坐标的方法。

背景技术

[0002] 公路路线设计常用的线型分为缓和曲线、圆曲线、直线。在测绘放样过程中，圆曲线和直线坐标计算方法简单，难点在于计算缓和曲线的坐标点。常见缓和曲线计算方法都是基于预先给定的控制点为基准，逐步使用积分法求得缓和曲线任意位置的坐标，而如何计算控制点本身的坐标，一直没有很好的解答，尤其是对于互通匝道工程中常见的非完整的缓和曲线，通常在测绘放样时，都是基于设计文件已给定的控制点坐标，逐步推算其他点坐标，对于控制点本身坐标，则难以验证其准确性。

发明内容

[0003] 针对现有技术中的上述不足，本发明提供的一种用于测绘非完整缓和曲线控制点坐标的方法解决了对曲线控制点本身坐标难以验证其准确性的问题。

[0004] 为了达到上述发明目的，本发明采用的技术方案为：一种用于测绘非完整缓和曲线控制点坐标的方法，包括以下步骤：

[0005] 步骤S1、将非完整缓和曲线补充为完整缓和曲线；

[0006] 步骤S2、通过完整缓和曲线计算出非完整缓和曲线的曲线内移值p和切线增长值q；

[0007] 步骤S3、根据非完整缓和曲线的曲线内移值p和切线增长值q计算第一切线长T1和第二切线长T2，进而获得前缓和曲线起点和后缓和曲线终点坐标，完成非完整缓和曲线控制点坐标的计算；

[0008] 步骤S4、将步骤S3得到的非完整缓和曲线控制点坐标与线路设计资料中控制点坐标进行对比，判断控制点坐标是否满足精确要求。

[0009] 进一步地：所述步骤S1中的非完整缓和曲线包括前缓和曲线和后缓和曲线；

[0010] 对于前缓和曲线有：

[0011] 当R1＞Rc时，前缓和曲线为正向缓和曲线；

[0012] 当R1＜Rc时，前缓和曲线为逆向缓和曲线；

[0013] 对于后缓和曲线有：

[0014] 当R2＞Rc时，后缓和曲线为正向缓和曲线；

[0015] 当R2＜Rc时，后缓和曲线为逆向缓和曲线；

[0016] 其中，R1为前缓和曲线的起点半径，R2为后缓和曲线的终点半径，Rc为圆曲线的半径。

[0017] 上述进一步方案的有益效果为：本发明将缓和曲线分为“正向”和“逆向”两类，可以更简便推导控制点坐标。

[0018] 进一步地：所述步骤S2中，根据非完整缓和曲线中的正向缓和曲线，计算非完整缓和曲线的曲线内移值p和切线增长值q包括以下步骤：

[0019] 步骤SA‑1、根据补充的完整缓和曲线基本参数，通过下式计算完整缓和曲线长度Lt和补充段长度Lm；

[0020]

[0021] Lm＝Lt‑Ls

[0022] 式中，Ls为非完整缓和曲线长度；当正向缓和曲线为前缓和曲线时，Rmax＝R1，Rmin＝Rc；当正向缓和曲线为后缓和曲线时，Rmax＝R2，Rmin＝Rc；

[0023] 步骤SA‑2、基于得到的完整缓和曲线长度Lt，通过下式计算完整缓和曲线的完整切线转角量βn，进而计算完整缓和曲线的内移距p0和切线增长值q0；

[0024]

[0025] p0＝Y‑Rmin(1‑cos(βn))

[0026] q0＝X‑Rminsin(βn)

[0027] 式中，X和Y均为非完整缓和曲线起点E坐标(X，Y)；

[0028] 步骤SA‑3、根据非完整缓和曲线终点C点的切线与完整缓和曲线起点B点的切线交点A得到切线AC段，根据下式计算非完整缓和曲线终点C点的切线AC段的切线转角β，进而得到切线AC段在局部坐标系下的斜率kAC和切线垂线斜率kOD；

[0029]

[0030] kAC＝tanβ

[0031]

[0032] 其中，在局部坐标系中，以完整缓和曲线的起点B点为原点，以B点的切线BA方向为X轴正方向，以B点的切线BA的垂线Y为Y轴，以B点的上方为Y轴的正方向；

[0033] 步骤SA‑4、根据内移距p0、切线增长值q0、斜率KAC和切线垂线斜率kOD，通过下式计算非完整缓和曲线圆心O点坐标(xO，yO)和非完整缓和曲线垂点D坐标(xD，yD)；

[0034] xO＝q0

[0035] yO＝p0+Rmin

[0036]

[0037] yD＝kAC(xD‑xE)+yE

[0038] 步骤SA‑5、根据非完整缓和曲线圆心O点坐标(xO，yO)和非完整缓和曲线垂点D坐标(xD，yD)，通过下式计算非完整缓和曲线的曲线内移值p和切线增长值q；

[0039]

[0040]

[0041]

[0042] 式中，LOD为线段OD的长度，LCD为线段CD的长度。

[0043] 上述进一步方案的有益效果为：通过求解完整缓和曲线线段CE段的曲线内移值p和切线增长值q，可以求得缓和曲线起点坐标。

[0044] 进一步地：所述步骤SA‑2中，非完整缓和曲线起点E坐标(X，Y)的表达式具体为：

[0045] X＝∑xn

[0046] Y＝∑yn

[0047] 式中，xn为点E的横坐标的求和表达式第n位通项，yn为点E的纵坐标的求和表达式第n位通项，其中，通项间的关系具体为：

[0048]

[0049]

[0050] 式中，xn+1为点E的横坐标的求和表达式第n+1位通项，yn+1为点E的纵坐标的求和表达式第n+1位通项。

[0051] 上述进一步方案的有益效果为：通过级数展开可以求解E点坐标(X，Y)，累加的项数越多，求解精度越高。

[0052] 进一步地：所述步骤S2中，根据非完整缓和曲线中的逆向缓和曲线，计算非完整缓和曲线的曲线内移值p和切线增长值q包括以下步骤：

[0053] 步骤SB‑1、根据补充的完整缓和曲线基本参数，通过下式计算完整缓和曲线长度Lt和补充段长度Lm；

[0054]

[0055] Lm＝Li‑Ls

[0056] 式中，Ls为非完整缓和曲线长度；当逆向缓和曲线为前缓和曲线时，Rmax＝Rc，Rmin＝R1；当逆向缓和曲线为后缓和曲线时，Rmax＝Rc，Rmin＝R2；

[0057] 步骤SB‑2、基于得到的完整缓和曲线长度Lt，通过下式计算完整缓和曲线的完整切线转角量βn，进而计算完整缓和曲线的内移距p0和切线增长值q0；

[0058]

[0059] p0＝Y‑Rmax(1‑cos(βn))

[0060] q0＝X‑Rmaxsin(βn))

[0061] 式中，X和Y均为非完整缓和曲线起点E坐标(X，Y)；

[0062] 步骤SB‑3、根据非完整缓和曲线终点C点的切线与完整缓和曲线起点B点的切线交点A得到切线AC段，根据下式计算非完整缓和曲线终点C点的切线AC段的切线转角β，进而得到切线AC段在局部坐标系下的斜率kAC和切线垂线斜率kOD；

[0063]

[0064] kAC＝tanβ

[0065]

[0066] 其中，在局部坐标系中，以完整缓和曲线的起点B点为原点，以B点的切线BA方向为X轴正方向，以B点的切线BA的垂线Y为Y轴，以B点的上方为Y轴的正方向；

[0067] 步骤SB‑4、根据内移距p0、切线增长值q0、斜率kAC和切线垂线斜率kOD，通过下式计算非完整缓和曲线圆心O点坐标(xO，yO)和非完整缓和曲线垂点D坐标(xD，yD)；

[0068] xO＝q0

[0069] yO＝p0+Rmax

[0070]

[0071] yD＝kAC(xD‑xE)+yE

[0072] 步骤SB‑5、根据非完整缓和曲线圆心O点坐标(xO，yO)和非完整缓和曲线垂点D坐标(xD，yD)，通过下式计算非完整缓和曲线的曲线内移值p和切线增长值q；

[0073]

[0074]

[0075]

[0076] 式中，LOD为线段OD的长度，LCD为线段CD的长度。

[0077] 上述进一步方案的有益效果为：通过求解完整缓和曲线线段CE段的曲线内移值p和切线增长值q，可以求得缓和曲线起点坐标。

[0078] 进一步地：所述步骤SB‑2中，非完整缓和曲线起点E坐标(X，Y)的表达式具体为：

[0079] X＝∑xn

[0080] Y＝∑yn

[0081] 式中，xn为点E的横坐标的求和表达式第n位通项，yn为点E的纵坐标的求和表达式第n位通项，其中，通项间的关系具体为：

[0082]

[0083]

[0084] 式中，xn+1为点E的横坐标的求和表达式第n+1位通项，yn+1为点E的纵坐标的求和表达式第n+1位通项。

[0085] 上述进一步方案的有益效果为：通过级数展开可以求解E点坐标(X，Y)，累加的项数越多，求解精度越高。

[0086] 进一步地：所述步骤S3中，计算第一切线长T1和第二切线长T2的方法具体为：通过下式计算JD1‑JD2转角α：

[0087]

[0088] 式中，xJD2为JD2点的横坐标，yJD2为JD2点的纵坐标，xJD1为JD1点的横坐标，yJD1为JD1点的纵坐标；

[0089] 通过下式计算修正值ε；

[0090]

[0091] 式中，p1是前缓和曲线的内移值，p2是后缓和曲线的内移值；

[0092] 通过下式计算第一切线长T1和第二切线长T2；

[0093]

[0094]

[0095] 式中，q1是前缓和曲线的切线增长值，q2是后缓和曲线的切线增长值。

[0096] 上述进一步方案的有益效果为：根据不完整缓和曲线的曲线内移值p和切线增长值q可以得到第一切线长T1和第二切线长T2。

[0097] 进一步地：所述步骤S3中，获得前缓和曲线起点ZH点和后缓和曲线终点HZ点坐标的方法具体为：根据JD1坐标通过下式推算前缓和曲线起点ZH点坐标和后缓和曲线终点HZ点坐标：

[0098]

[0099]

[0100] 式中，xZH为前缓和曲线起点ZH点横坐标，yZH为前缓和曲线起点ZH点纵坐标，xHZ为后缓和曲线终点HZ点横坐标，yHZ为后缓和曲线终点HZ点纵坐标。

[0101] 本发明的有益效果为：

[0102] (1)本发明提出一种流程化、易操作、易编程的方式，通过设计已给定的曲线参数和交点坐标，直接推导得出控制点坐标的方法。

[0103] (2)本发明可以适用完整缓和曲线和非完整缓和曲线的情况，实现在测设进行前就能对控制点进行精确校验的目的，以保证后续测设结果准确可靠。

[0104] (3)本发明将缓和曲线分为“正向”和“逆向”两类，可以更精确的推导前缓和曲线起点ZH点和后缓和曲线终点HZ点坐标，便于验证控制点的准确性。

附图说明

[0105] 图1为本发明的一个路线交点的设计成果的示例图。

[0106] 图2为本发明的流程图。

[0107] 图3为本发明的缓和曲线分类定义图。

[0108] 图4为本发明的正向缓和曲线补充完整的缓和曲线图。

[0109] 图5为本发明的逆向缓和曲线补充完整的缓和曲线图。

[0110] 图6为本发明的点JD1坐标求解示意图。

具体实施方式

[0111] 下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

[0112] 如图1所示，图中的路线由交点、连接交点的导线以及转弯曲线组成，通常该设计成果由设计单位提供，工程测绘人员依照设计单位提供的设计数据，将路线控制点放样至大地坐标系中，以进行工程建设，测绘放样时可对设计成果起到二次校核的作用。

[0113] 测绘人员可从设计资料中获取以下信息，包括前、后缓和曲线参数、圆曲线参数、交点坐标及转角，以及曲线控制点坐标，通常为前缓和起点ZH点和后缓和曲线终点HZ点，如下表所示：

[0114]

[0115] 工程测绘时，首先定位JD0、JD1、JD2坐标，直线段落对测绘放样和校核而言相对容易，更关键的步骤是曲线段落放样和校核，一般的，测绘人员会根据设计中给定的控制点坐标，逐步推算曲线上各点坐标。如从已知的前缓和起点ZH点开始，逐步推导间隔前缓和起点ZH点1m距离的坐标点，然后循环往复，直至将全部曲线段落坐标推导完毕。显然，对于已给定的前缓和曲线起点ZH点坐标本身，是直接获得的，没有经过校验，校验则通常需要等到大部分曲线完成测绘放样后，才能确定控制点坐标是否精确。而一些常见的校验方式，往往都是针对无缓和曲线或为完整缓和曲线的情况下使用，对于包含非完整缓和曲线的复杂线形条件下的校核难以适用。

[0116] 如图2所示，在本发明的一个实施例中，一种用于测绘非完整缓和曲线控制点坐标的方法，包括以下步骤：

[0117] 步骤S1、将非完整缓和曲线补充为完整缓和曲线；

[0118] 步骤S2、通过完整缓和曲线计算出非完整缓和曲线的曲线内移值p、切线增长值q和非完整缓和曲线产生的转角值βd；

[0119] 步骤S3、根据非完整缓和曲线的曲线内移值p和切线增长值q计算第一切线长T1和第二

[0120] 切线长T2，进而获得前缓和曲线起点和后缓和曲线终点坐标，完成非完整缓和曲线控制点坐标的计算；

[0121] 步骤S4、将步骤S3得到的非完整缓和曲线控制点坐标与线路设计资料中控制点坐标进行对比，判断控制点坐标是否满足精确要求。

[0122] 所述步骤S1中的非完整缓和曲线包括前缓和曲线和后缓和曲线；

[0123] 对于前缓和曲线有：

[0124] 当R1＞Rc时，前缓和曲线为正向缓和曲线；

[0125] 当R1＜Rc时，前缓和曲线为逆向缓和曲线；

[0126] 对于后缓和曲线有：

[0127] 当R2＞Rc时，后缓和曲线为正向缓和曲线；

[0128] 当R2＜Rc时，后缓和曲线为逆向缓和曲线；

[0129] 其中，R1为前缓和曲线的起点半径，R2为后缓和曲线的终点半径，Rc为圆曲线的半径。

[0130] 如图3所示，为了求解ZH点和HZ点坐标，本发明将缓和曲线分为“正向”和“逆向”两类。规定若前缓和曲线半径值满足从大到小变化规律时，前缓和曲线是正向缓和曲线，否则为逆向缓和曲线；若后缓和曲线半径值满足从小到大变化规律时，后缓和曲线是正向缓和曲线，否则为逆向缓和曲线。

[0131] 如图4所示，在由正向缓和曲线补充完整的缓和曲线中，CE段是不完整缓和曲线段，BC段是补充的缓和曲线，BCE共同组成了完整的缓和曲线。以完整缓和曲线起点为原点，建立局部坐标系，其中AC是交点导线，C点是交点导线与缓和曲线CE的切点，CD是交点导线的延长线。

[0132] 所述步骤S2中，根据非完整缓和曲线中的正向缓和曲线，计算非完整缓和曲线的曲线内移值p和切线增长值q包括以下步骤：

[0133] 步骤SA‑1、根据补充的完整缓和曲线基本参数，通过下式计算完整缓和曲线长度Lt和补充段长度Lm；

[0134]

[0135] Lm＝Lt‑Ls

[0136] 式中，Ls为非完整缓和曲线长度；当正向缓和曲线为前缓和曲线时，Rmax＝R1，Rmin＝Rc；当正向缓和曲线为后缓和曲线时，Rmax＝R2，Rmin＝Rc；

[0137] 步骤SA‑2、基于得到的完整缓和曲线长度Lt，通过下式计算完整缓和曲线的完整切线转角量βn，进而计算完整缓和曲线的内移距p0和切线增长值q0；

[0138]

[0139] p0＝Y‑Rmin(1‑cos(βn))

[0140] q0＝X‑Rminsin(βn)

[0141] 式中，X和Y均为非完整缓和曲线起点E坐标(X，Y)；

[0142] 步骤SA‑3、根据非完整缓和曲线终点C点的切线与完整缓和曲线起点B点的切线交点A得到切线AC段，根据下式计算非完整缓和曲线终点C点的切线AC段的切线转角β，进而得到切线AC段在局部坐标系下的斜率kAC和切线垂线斜率kOD；

[0143]

[0144] kAC＝tanβ

[0145]

[0146] 其中，在局部坐标系中，以完整缓和曲线的起点B点为原点，以B点的切线BA方向为X轴正方向，以B点的切线BA的垂线Y为Y轴，以B点的上方为Y轴的正方向；

[0147] 步骤SA‑4、根据内移距p0、切线增长值q0、斜率kAC和切线垂线斜率kOD，通过下式计算非完整缓和曲线圆心O点坐标(xO，yO)和非完整缓和曲线垂点D坐标(xD，yD)；

[0148] xO＝q0

[0149] yO＝p0+Rmin

[0150]

[0151] yD＝kAC(xD‑xE)+yE

[0152] 步骤SA‑5、根据非完整缓和曲线圆心O点坐标(xO，yO)和非完整缓和曲线垂点D坐标(xD，yD)，通过下式计算非完整缓和曲线的曲线内移值p和切线增长值q；

[0153]

[0154]

[0155]

[0156] 式中，LOD为线段OD的长度，LCD为线段CD的长度。

[0157] 所述步骤SA‑2中，非完整缓和曲线起点E坐标(X，Y)的表达式具体为：

[0158] X＝∑xn

[0159] Y＝∑yn

[0160] 式中，xn为点E的横坐标的求和表达式第n位通项，yn为点E的纵坐标的求和表达式第n位通项，其中，通项间的关系具体为：

[0161]

[0162]

[0163] 式中，xn+1为点E的横坐标的求和表达式第n+1位通项，yn+1为点E的纵坐标的求和表达式第n+1位通项。

[0164] 如图5所示，在由逆向缓和曲线补充完整的缓和曲线中，CE段是不完整缓和曲线段，BC段是补充的缓和曲线，BCE共同组成了完整的缓和曲线。以完整缓和曲线起点为原点，建立局部坐标系，其中AD是交点导线，C点是交点导线与缓和曲线CE的切点。

[0165] 所述步骤S2中，根据非完整缓和曲线中的逆向缓和曲线，计算非完整缓和曲线的曲线内移值p和切线增长值q包括以下步骤：

[0166] 步骤SB‑1、根据补充的完整缓和曲线基本参数，通过下式计算完整缓和曲线长度Lt和补充段长度Lm；

[0167]

[0168] Lm＝Lt‑Ls

[0169] 式中，Ls为非完整缓和曲线长度；当逆向缓和曲线为前缓和曲线时，Rmax＝Rc，Rmin＝R1；当逆向缓和曲线为后缓和曲线时，Rmax＝Rc，Rmin＝R2；

[0170] 步骤SB‑2、基于得到的完整缓和曲线长度Lt，通过下式计算完整缓和曲线的完整切线转角量βn，进而计算完整缓和曲线的内移距p0和切线增长值q0；

[0171]

[0172] p0＝Y‑Rmax(1‑cos(βn))

[0173] q0＝X‑Rmaxsin(βn))

[0174] 式中，X和Y均为非完整缓和曲线起点E坐标(X，Y)；

[0175] 步骤SB‑3、根据非完整缓和曲线终点C点的切线与完整缓和曲线起点B点的切线交点A得到切线AC段，根据下式计算非完整缓和曲线终点C点的切线AC段的切线转角β，进而得到切线AC段在局部坐标系下的斜率kAC和切线垂线斜率kOD；

[0176]

[0177] kAC＝tanβ

[0178]

[0179] 其中，在局部坐标系中，以完整缓和曲线的起点B点为原点，以B点的切线BA方向为X轴正方向，以B点的切线BA的垂线Y为Y轴，以B点的上方为Y轴的正方向；

[0180] 步骤SB‑4、根据内移距p0、切线增长值q0、斜率kAC和切线垂线斜率kOD，通过下式计算非完整缓和曲线圆心O点坐标(xO，yO)和非完整缓和曲线垂点D坐标(xD，yD)；

[0181] xO＝q0

[0182] yO＝p0+Rmax

[0183]

[0184] yD＝kAC(xD‑xE)+yE

[0185] 步骤SB‑5、根据非完整缓和曲线圆心O点坐标(xO，yO)和非完整缓和曲线垂点D坐标(xD，yD)，通过下式计算非完整缓和曲线的曲线内移值p和切线增长值q；

[0186]

[0187]

[0188]

[0189] 式中，LOD为线段OD的长度，LCD为线段CD的长度。

[0190] 所述步骤SB‑2中，非完整缓和曲线起点E坐标(X，Y)的表达式具体为：

[0191] X＝∑xn

[0192] Y＝∑yn

[0193] 式中，xn为点E的横坐标的求和表达式第n位通项，yn为点E的纵坐标的求和表达式第n位通项，其中，通项间的关系具体为：

[0194]

[0195]

[0196] 式中，xn+1为点E的横坐标的求和表达式第n+1位通项，yn+1为点E的纵坐标的求和表达式第n+1位通项。

[0197] 所述步骤S3中，计算第一切线长T1和第二切线长T2的方法具体为：通过下式计算JD1‑JD2转角α：

[0198]

[0199] 式中，xJD2为JD2点的横坐标，yJD2为JD2点的纵坐标，xJD1为JD1点的横坐标，yJD1为JD1点的纵坐标；

[0200] 通过下式计算修正值ε；

[0201]

[0202] 式中，p1是前缓和曲线的内移值，p2是后缓和曲线的内移值；

[0203] 其中，非完整缓和曲线的曲线内移值p包括前缓和曲线的内移值p1和后缓和曲线的内移值p2，当步骤S2中计算的非完整缓和曲线为前缓和曲线时，可以得到前缓和曲线的内移值p1，当步骤S2中计算的非完整缓和曲线为后缓和曲线时，可以得到后缓和曲线的内移值p2；

[0204] 通过下式计算第一切线长T1和第二切线长T2；

[0205]

[0206]

[0207] 式中，q1是前缓和曲线的切线增长值，q2是后缓和曲线的切线增长值。

[0208] 其中，非完整缓和曲线的切线增长值q包括前缓和曲线的切线增长值q1和后缓和曲线的切线增长值q2，当步骤S2中计算的非完整缓和曲线为前缓和曲线时，可以得到前缓和曲线的切线增长值q1，当步骤S2中计算的非完整缓和曲线为后缓和曲线时，可以得到后缓和曲线的切线增长值q2；

[0209] 如图6所示，求解前缓和曲线起点切线T1和后缓和曲线终点切线T2，进而根据T1、T2和JD1坐标，可推导前缓和曲线起点ZH点和后缓和曲线终点HZ点坐标，这两个坐标是测量放样时的关键控制点，其余曲线坐标点均可由此两点坐标推导得出。

[0210] 所述步骤S3中，获得前缓和曲线起点ZH点和后缓和曲线终点HZ点坐标的方法具体为：根据JD1坐标通过下式推算前缓和曲线起点ZH点坐标和后缓和曲线终点HZ点坐标：

[0211]

[0212]

[0213] 式中，xZH为前缓和曲线起点ZH点横坐标，yZH为前缓和曲线起点ZH点纵坐标，xHZ为后缓和曲线终点HZ点横坐标，yHZ为后缓和曲线终点HZ点纵坐标。

[0214] 在本发明的第二个实施例中，根据已有某路线交点设计资料来验证HZ点和ZH点的坐标，已有某路线交点设计资料如下：

[0215]

[0216] 现使用交点坐标以及曲线设计参数对控制点坐标进行验算。

[0217] 前缓和曲线有R1＜Rc，因此前缓和曲线为逆向缓和曲线，后缓和曲线有R2＜Rc，后缓和曲线也为逆向曲线，因此均按照逆向曲线解法计算；

[0218] 对前缓和曲线而言，可依次求得：

[0219]参数 值
完整缓和曲线总长Lt 75
缓和曲线常数A 82.15838363
补充段长Lm 45
完整切线转角量βn(弧度) 0.15
完整曲线的曲线内移值p0 0.562048207
完整曲线的切线增长值q0 22.48313554
切线转角β(弧度) 0.416666667
切线坐标 (73.7083404，10.28820313)
切线斜率kAC 0.442580384
切线垂线斜率kOD ‑2.259476552
局部坐标系圆心O点坐标 (22.48313554，150.5620482)
非完整缓和曲线的曲线内移值q1 ‑0.995968523
非完整缓和曲线的曲线内移值p1 ‑9.928334572

[0220] 对后缓和曲线而言，可依次求得：

[0221] 参数 值完整缓和曲线总长Lt 68.18181818
缓和曲线常数A 52.22329679
补充段长Lm 18.18181818
完整切线转角量βn(弧度) 0.060606061
完整曲线的曲线内移值p0 0.091815319
完整曲线的切线增长值q0 9.0897961
切线转角β(弧度) 0.852272727
切线坐标 (63.39308354，18.38779463)
切线斜率kAC 1.143563987
切线垂线斜率kOD ‑0.874459157
局部坐标系圆心O点坐标 (9.089796146，150.0918153)
非完整缓和曲线的曲线内移值q2 ‑22.42432597
非完整缓和曲线的曲线内移值p2 ‑63.39750377

[0222] 继续求解前后曲线切线长T1、T2和HZ点坐标以及ZH点坐标：

[0223]第一切线长T1 166.4225017
第二切现场 129.0246006
HZ点坐标 (50.14649896，66.86199863)
设计资料给定的HZ点坐标 (50.14649896，66.86199861)
ZH点坐标 (227.4147604，96.7803195)
设计资料给定的ZH点坐标 (227.4147604，96.78031941)

[0224] 与设计资料给定的HZ、ZH控制点坐标相比，使用本发明推导的前缓和曲线起点ZH与设计资料给定的HZ、ZH控制点坐标相比，使用本发明推导的前缓和曲线起点ZH点和后缓和曲线终点HZ点坐标误差很小，完全能满足工程测绘精度需求。

[0225] 本发明的工作过程为：根据缓和曲线分类定义，确认缓和曲线为正向缓和曲线或逆向缓和曲线，再将缓和曲线补充为完整缓和曲线，并根据完整缓和曲线求出缓和曲线线段CE段的曲线内移值p和切线增长值q，进而求得曲线切线长T1和T2，进而通过第一切线长[0226] T1、第二切线长T2和JD1坐标，可推导前缓和曲线起点ZH点和后缓和曲线终点HZ点坐标，完成非完整缓和曲线控制点坐标的计算。

[0227] 本发明的有益效果为：本发明提出一种流程化、易操作、易编程的方式，通过设计已给定的曲线参数和交点坐标，直接推导得出控制点坐标的方法，且能适用完整缓和曲线和非完整缓和曲线的情况，实现在测设进行前就能对控制点进行精确校验的目的，以保证后续测设结果准确可靠。

[0228] 本发明将缓和曲线分为“正向”和“逆向”两类，可以更精确的推导曲线切线ZH点和HZ点坐标，便于验证控制点的准确性。

[0229] 在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“厚度”、“上”、“下”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”、“径向”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的设备或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一”、“第二”、“第三”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或隐含指明的技术特征的数量。因此，限定由“第一”、“第二”、“第三”的特征可以明示或隐含地包括一个或者更多个该特征。