一种卫星集群拓扑结构连通性保持控制方法及系统

摘要

本发明涉及卫星控制技术领域，公开了一种卫星集群拓扑结构连通性保持控制方法及系统，该方法在第一卫星和第二卫星之间的距离超过预设最大距离阈值时，若第一卫星和第二卫星之间的目标边属于第一类边，则删除目标边；若目标边属于第二类边，则基于预设的最大距离控制策略对第一卫星和第二卫星进行控制；在第一卫星和第二卫星之间的距离低于预设最小距离阈值时，基于预设的最小距离控制策略对第一卫星和第二卫星进行控制。这样，以通信拓扑结构连通性为控制目标，能将维持卫星集群长期相伴飞行的控制燃料消耗减小到较低水平，保证卫星集群具有通信或其它协作关系要求的拓扑结构连通性和距离有界性。

权利要求

1.一种卫星集群拓扑结构连通性保持控制方法，其特征在于，包括：

基于星间自组织网络，建立互相连通的卫星集群；

以所述卫星集群中各卫星为顶点，以卫星间的直接连接关系构成边，形成所述卫星集群的通信拓扑结构，所述通信拓扑结构为动态变化的拓扑结构；

根据所述通信拓扑结构确定控制清单，所述控制清单包括允许删除的第一类边和不允许删除的第二类边；

在第一卫星和第二卫星之间的距离超过预设最大距离阈值时，若所述第一卫星和第二卫星之间的目标边属于所述第一类边，则删除所述目标边；若所述目标边属于所述第二类边，则基于预设的最大距离控制策略对所述第一卫星和所述第二卫星进行控制；

在第一卫星和第二卫星之间的距离低于预设最小距离阈值时，基于预设的最小距离控制策略对所述第一卫星和所述第二卫星进行控制；

所述方法还包括：

确定卫星集群中的参考卫星，以参考卫星为中心原点建立LVLH坐标，在设定平面内将所述LVLH坐标系划分为U个象限区域，U为正整数；

确定瞬时相对椭圆IRE以及瞬时相对椭圆IRE的中心坐标(xct,yct)，并根据所述相对椭圆IRE的中心坐标(xct,yct)和所述U个象限区域之间的位置关系确定Q个第一目标控制区域和W个第二目标控制区域，Q、W均为正整数，所述瞬时相对椭圆IRE用于表示第一卫星与第二卫星之间的运动轨迹；

根据所述Q个第一目标控制区域确定最大距离控制策略；

根据所述W个第二目标控制区域确定最小距离控制策略。

2.根据权利要求1所述的卫星集群拓扑结构连通性保持控制方法，其特征在于，所述根据所述Q个第一目标控制区域确定最大距离控制策略，包括：根据第一位置关系减小第一卫星与所述第二卫星之间的距离，所述第一位置关系为所述椭圆IRE的中心坐标与所述Q个第一目标控制区域的位置关系。

3.根据权利要求2所述的卫星集群拓扑结构连通性保持控制方法，其特征在于，所述根据第一位置关系减小第一卫星与所述第二卫星之间的距离，包括：在所述瞬时相对椭圆IRE的中心坐标位于xct≤0且yct≥ymax(xct)的区域内，或者位于xct＞0且yct≤‑ymax(‑xct)的区域内时，调整所述中心坐标中的xct为‑xct，其中ymax(xct)为最大距离边界函数。

4.根据权利要求1所述的卫星集群拓扑结构连通性保持控制方法，其特征在于，所述根据所述W个第二目标控制区域确定最小距离控制策略，包括：根据第二位置关系增大所述第一卫星与所述第二卫星之间的距离，所述第二位置关系为所述椭圆IRE的中心坐标与所述W个第二目标控制区域的位置关系。

5.根据权利要求4所述的卫星集群拓扑结构连通性保持控制方法，其特征在于，根据第二位置关系增大所述第一卫星与所述第二卫星之间的距离，包括：在所述瞬时相对椭圆IRE的中心坐标位于第一部分控制区域时，调整所述中心坐标中的xct为第一预设值；

在所述瞬时相对椭圆IRE的中心坐标位于第二部分控制区域时，调整所述中心坐标中的xct为第二预设值；

其中，所述第一部分控制区域为所述W个第二目标控制区域中的部分控制区域，所述第二部分控制区域为所述W个第二目标控制区域中除所述第一部分控制区域以外的其余控制区域。

6.根据权利要求4所述的卫星集群拓扑结构连通性保持控制方法，其特征在于，所述W个第二目标控制区域包括六个控制区域，分别为第一控制区域、第二控制区域、第三控制区域、第四控制区域、第五控制区域以及第六控制区域；

所述第一控制区域的起始曲线为yct＝2A+Dmin，终止曲线为yct＝2A；

所述第二控制区域的起始曲线为 终止曲线为

所述第三控制区域的起始曲线为 终止曲线为

所述第四控制区域的起始曲线为yct＝‑2A‑Dmin，终止曲线为yct＝‑2A；

所述第五控制区域的起始曲线为 终止曲线为

所述第六控制区域的起始曲线为 终止曲线为

式中，A表示IRE半短轴长度，Dmin表示设置的两颗星间的最小安全距离， 表示定义零最小距离椭圆ZMDE外的最小距离控制起始曲线的函数， 表示定义ZMDE外的最小距离控制终止曲线的函数， 表示定义ZMDE内的最小距离控制起始曲线的函数，表示定义ZMDE内的最小距离控制终止的曲线函数。

7.根据权利要求6所述的卫星集群拓扑结构连通性保持控制方法，其特征在于，所述根据第二位置关系增大所述第一卫星与所述第二卫星之间的距离，包括：在所述椭圆IRE的中心坐标位于所述第一控制区域、所述第三控制区域或者所述第五控制区域中任一个控制区域时，调整所述中心坐标中的xct为第一预设值；

在所述椭圆IRE的中心坐标位于所述第二控制区域、所述第四控制区域或者所述第六控制区域中任一个控制区域时，调整所述中心坐标中的xct为第二预设值。

8.根据权利要求1所述的卫星集群拓扑结构连通性保持控制方法，其特征在于，在所述第一卫星或者所述第二卫星在所述拓扑结构中存在多个邻居卫星时，所述方法还包括：对于所述第一卫星或者所述第二卫星，获取其所有邻居卫星，分别根据其与每个邻居卫星的相对运动状态，由最大距离控制策略或者最小距离控制策略确定其相对该邻居卫星控制的需用速度冲量；

将述第一卫星或者所述第二卫星相对其所有邻居卫星的需用速度冲量进行算术平均，得到其总需用速度冲量，并根据该总需用速度冲量调整第一卫星或第二卫星的运动速度。

9.一种卫星集群的距离控制系统，包括存储器、处理器以及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现上述权利要求1至8中任一所述方法的步骤。

说明书

一种卫星集群拓扑结构连通性保持控制方法及系统

技术领域

[0001] 本发明涉及卫星控制技术领域，尤其涉及一种卫星集群拓扑结构连通性保持控制方法及系统。

背景技术

[0002] 随着航天技术的快速发展，卫星逐渐趋于小型化和低成本化，利用大量微小而廉价的卫星组成集群并协同完成复杂航天任务成为一种趋势。维持距离有界的长期伴随飞行，是一类卫星集群协同任务需要满足的集群卫星相对运动条件。然而，摄动作用或初始相对运动状态偏差会造成卫星集群相对运动不断漂移，导致星间距离持续增大和集群相对运动发散，从而使集群丧失协同工作的相伴飞行条件。当前针对卫星有界相对运动控制的方法，要么采用简化模型但会带来大量燃料消耗，要么要求很高的轨道根数保持控制精度而难以实施，并且缺乏有效的分布式处理机制而难以推广到大数量规模的卫星集群相对运动控制中。可见，亟需提供一种便于控制实施且具有低燃料消耗的卫星集群相伴飞行保持控制方法。

发明内容

[0003] 本发明提供了一种卫星集群拓扑结构连通性保持控制方法及系统，将卫星集群有界伴随飞行问题表达为距离约束下的通信拓扑结构连通性控制问题，以拓扑结构连通性为集群伴随飞行的最小约束，解决现有技术中存在的问题。

[0004] 为了实现上述目的，本发明通过如下的技术方案来实现：

[0005] 第一方面，本发明提供一种卫星集群拓扑结构连通性保持控制方法，包括：

[0006] 基于星间自组织网络，建立互相连通的卫星集群；

[0007] 以所述卫星集群中各卫星为顶点，以卫星间的直接连接关系构成边，形成所述卫星集群的通信拓扑结构，所述通信拓扑结构为动态变化的拓扑结构；

[0008] 根据所述通信拓扑结构确定控制清单，所述控制清单包括允许删除的第一类边和不允许删除的第二类边；

[0009] 在第一卫星和第二卫星之间的距离超过预设最大距离阈值时，若所述第一卫星和第二卫星之间的目标边属于所述第一类边，则删除所述目标边；若所述目标边属于所述第二类边，则基于预设的最大距离控制策略对所述第一卫星和所述第二卫星进行控制；

[0010] 在第一卫星和第二卫星之间的距离低于预设最小距离阈值时，基于预设的最小距离控制策略对所述第一卫星和所述第二卫星进行控制。

[0011] 第二方面，本申请实施例提供一种卫星集群拓扑结构连通性保持控制系统，包括存储器、处理器以及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现上述第一方面所述方法的步骤。

[0012] 有益效果：

[0013] 本发明提供的卫星集群拓扑结构连通性保持控制方法，在第一卫星和第二卫星之间的距离超过预设最大距离阈值时，若第一卫星和第二卫星之间的目标边属于第一类边，则删除目标边；若目标边属于第二类边，则基于预设的最大距离控制策略对第一卫星和第二卫星进行控制；在第一卫星和第二卫星之间的距离低于预设最小距离阈值时，基于预设的最小距离控制策略对第一卫星和第二卫星进行控制。这样，以通信拓扑结构连通性为控制目标，能将维持卫星集群长期相伴飞行的控制燃料消耗减小到较低水平，可以保证卫星集群具有通信或其它协作关系要求的拓扑结构连通性和距离有界性，同时，能避免星群中的星间距离过小，进一步避免卫星之间发生碰撞的情况。另外，本发明提供的卫星集群拓扑结构连通性保持控制方法，仅需要卫星间的相对运动状态信息，无需精确的轨道根数控制；仅需要邻居卫星间进行相对运动控制，能够分布式实施，便于实现大规模卫星集群控制。

附图说明

[0014] 图1为本发明优选实施例的一种卫星集群拓扑结构连通性保持控制方法流程图；

[0015] 图2为本发明优选实施例的IRE中心相图轨线与距离变化趋势示意图；

[0016] 图3为本发明优选实施例提供的IRE中心相图上的最大和最小距离控制策略示意图；

[0017] 图4为本发明优选实施例的不同时刻的星群各卫星的相对位置及拓扑连接示意图，其中，(a)是0秒时的示意图，(b)是259200秒时的示意图，(c)是604800秒时的示意图，(d)是864000秒时的示意图；

[0018] 图5为本发明优选实施例的星群拓扑结构代数连通性变化情况示意图；

[0019] 图6为本发明优选实施例的星群通信拓扑结构中所有相邻卫星间的IRE最大距离示意图；

[0020] 图7为本发明优选实施例的星群两两卫星之间的x‑y平面内距离变化示意图；

[0021] 图8为本发明优选实施例的星群两两卫星之间的三维距离变化示意图；

[0022] 图9为本发明优选实施例的无控时星群两两卫星之间的x‑y距离变化示意图；

[0023] 图10为本发明优选实施例的无避碰控制时星群两两卫星之间的x‑y距离变化示意图；

[0024] 图11为本发明优选实施例的所有卫星各自施加的总速度冲量值示意图；

[0025] 图12为本发明优选实施例的所有卫星各自施加的速度冲量次数示意图；

[0026] 图13为本发明优选实施例的各卫星分别用于避碰以控制不同方向速度冲量的示意图；

[0027] 图14为本发明优选实施例的各卫星分别用于避碰以控制不同方向冲量次数的示意图；

[0028] 图15为本发明优选实施例的总速度冲量值最大的两颗卫星施加的三种速度冲量值分布情况；

[0029] 图16为本发明优选实施例的总速度冲量值最大的两颗卫星施加的三种时间分布情况；

[0030] 图17为本发明优选实施例的多颗卫星相对领导者卫星的相对运动几何参数的变化情况；其中，(a)是6号卫星，(b)是31号卫星，(c)是48号卫星，(d)是49号卫星；

[0031] 图18为本发明优选实施例的各卫星相对领导者卫星的IRE中心x坐标变化情况，其中，(a)是10000秒前的IRE中心x坐标变化情况，(b)是10000秒后的IRE中心x坐标变化情况。

具体实施方式

[0032] 下面对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

[0033] 请参见图1，本申请实施例提供一种卫星集群拓扑结构连通性保持控制方法，包括：

[0034] 步骤101、基于星间自组织网络，建立互相连通的卫星集群。

[0035] 步骤102、以所述卫星集群中各卫星为顶点，以卫星间的直接连接关系构成边，形成所述卫星集群的通信拓扑结构，所述通信拓扑结构为动态变化的拓扑结构。

[0036] 步骤103、根据所述通信拓扑结构确定控制清单，所述控制清单包括允许删除的第一类边和不允许删除的第二类边。

[0037] 步骤104、在第一卫星和第二卫星之间的距离超过预设最大距离阈值时，若所述第一卫星和第二卫星之间的目标边属于所述第一类边，则删除所述目标边；若所述目标边属于所述第二类边，则基于预设的最大距离控制策略对所述第一卫星和所述第二卫星进行控制。

[0038] 步骤105、在第一卫星和第二卫星之间的距离低于预设最小距离阈值时，基于预设的最小距离控制策略对所述第一卫星和所述第二卫星进行控制。

[0039] 上述的卫星集群拓扑结构连通性保持控制方法，以通信拓扑结构连通性为控制目标，能将维持卫星集群长期相伴飞行的控制燃料消耗减小到较低水平，可以保证卫星集群具有通信或其它协作关系要求的拓扑结构连通性和距离有界性，同时，能避免星群中的星间距离过小，进一步避免卫星之间发生碰撞的情况。仅需要卫星间的相对运动状态信息，无需精确的轨道根数控制；仅需要邻居卫星间进行相对运动控制，能够分布式实施，便于实现大规模卫星集群控制。

[0040] 需要解释的是，考虑n个卫星构成的星群，以各卫星为顶点，以卫星间的直接连接关系构成边，形成一个动态图表示的连接拓扑结构。记星群连接拓扑结构动态图为G(t)＝(V,E(t))，其中V＝{1,2,L,n}表示其卫星顶点集合，而E(t)＝{(i,j)|i,j∈V}表示时变连接集合，而(i,j)∈E(t)表示该拓扑结构的一条边，说明t时刻第i个卫星和第j各卫星间存在直接连接。考虑到感知/通信等受星间距离约束，当两颗卫星间的IRE最大距离dmax(t)＞Dmax时，它们无法持续建立直接连接关系，认为此条件下这两颗卫星间不能存在连接边。本文的连通性控制问题中的星间最大距离上限Dmax可以是星间最大通信距离，也可以是为了集群有界相对运动保持控制目的人为设置的距离阈值。为方便起见，在本实施方式中，可以将拓扑结构G(t)称为通信拓扑结构，认为其中的边代表两颗卫星间的直接通信连接。假设星群卫星是同质的，所有卫星间可直接连接的距离上限完全相同；两卫星间的连接是双向的，即G(t)是无向图。如果G(t)中任意两个顶点之间都存在一条由E(t)中的边构成的路径，那么G(t)是连通的。如果星群拓扑结构G(t)是连通的，则任意两颗卫星之间可以交换信息。若(i,j)∈E(t)，则卫星i和卫星j在G(t)中互为邻居，并记t时刻第i个卫星的邻居集合为Ni(t)＝{j∈V|(i,j)∈E(t)}。矩阵A(t)＝(aij(t))称为图G(t)的邻接矩阵：若(i,j)∈E(t)，则aij(t)＝1，否则aij(t)＝0。称 为第i个顶点的度，即其邻居个数。矩阵Δ(t)＝diag(d1,d2,L,dn)称为度矩阵。矩阵L(t)＝Δ(t)‑A(t)称为Laplace矩阵，其特征值按从小到大排列为λ1(L(t))≤λ2(L(t))≤L≤λn(L(t))，其中λ1(L(t))≡0，则G(t)连通的充分必要条件为λ2(L(t))＞0，该条件也称为代数连通性条件。为维持集群拓扑结构连通，既需要根据相对位置关系变化来切换到适当的拓扑结构，也需要进行相对运动控制以使集群具有存在连通通信拓扑结构的相互位置关系。参考卫星是卫星集群中的一颗，参考卫星不施加控制而沿自然轨道运动，卫星集群中，除参考卫星以外的其余卫星均为伴随卫星。第一卫星和第二卫星是卫星集群中的任意两个卫星。LVLH坐标系的构建方式与现有构建方式一致，此处，不做赘述。其中，设定平面可以指x‑y平面，即径向和迹向构成的轨道平面，换言之，本申请实施例仅考虑x‑y平面内的二维问题。Q个第一目标控制区域是指最大距离控制区域，即，在该控制区域中，需要调整伴随卫星与所述参考卫星之间的运动趋势，以减小伴随卫星与参考卫星之间的距离。W个第二目标控制区域是指最小距离控制区域，即，在该控制区域中，需要调整伴随卫星与参考卫星之间的运动趋势，以增大伴随卫星与参考卫星之间的距离。

[0041] 下面，介绍本申请实施例中的最大距离控制策略和最小距离控制策略。需要说明的是，近圆参考轨道附近卫星相对运动的线性化近似模型，称为Clohessy‑Wiltshire(CW)方程，可表示为：

[0042]

[0043] 该模型建立在二体运动假设下，没有考虑摄动的影响，描述了无控制下的伴随卫星相对于参考卫星的在参考卫星当地竖直当地水平(local‑vertical,local‑horizontal，LVLH)坐标系下的自由相对运动。式中，x,y,z为参考星LVLH坐标系下的坐标位置，以 表示x‑y平面内坐标位置对时间的一阶导数， 表示坐标位置对时间的二阶导数，为参考轨道的平均轨道角速度，ac为参考轨道的半长轴，μ为地球引力常数。方程(1)的解析解可表示为：

[0044]

[0045] 式中，θt表示x‑y平面内运动的相位，A表示x‑y平面内运动的振幅，表示z轴方向运动的相位，B表示z轴方向运动的振幅，xct和yct分别表示x‑y平面内相对运动中心的两个坐标；其中的相对运动几何参数满足：

[0046]

[0047] 其中x0，y0，z0，分别为初始时刻(t＝0)时三个坐标方向的位置， 分别为初始时刻(t＝0)时三个坐标方向的速度。式(2)说明相对运动可分解为轨道平面内(x‑y平面)和垂直于轨道平面(z方向)的两个相互独立的运动。x‑y平面内的自由相对运动可看作一个动椭圆，即在任意时刻t的瞬时参数都确定一个椭圆，本实施例称之为瞬时相对椭圆(Instant Relative Ellipse，IRE)。IRE的长轴沿y坐标轴方向且半长轴长度为2A，椭圆的短轴沿x坐标轴方向且半短轴长度为A，初始时刻的IRE中心坐标为(xc0,yc0)，t时刻的IRE中心坐标为(xct,yct)，运动相位为θt，θ0表示初始时刻x‑y平面内的运动相位。z方向的相对运动为一个简谐振动，其振幅为B，t时刻的振动相位为 表示初始时刻z方向的运动相位。在本实施例中，仅考虑x‑y平面内的二维问题，参考卫星位于坐标原点，而伴随卫星在t时刻位于参考卫星LVLH坐标系内以(xct,yct)为中心、沿y轴方向的半长轴为2A、沿x轴方向的半短轴为A的瞬时相对运动椭圆上。称t时刻坐标原点到IRE的最大距离为两颗卫星的IRE最大距离，记为dmax(t)。称t时刻坐标原点到IRE的最小距离为两颗卫星的IRE最小距离，记为dmin(t)。图2中的虚线椭圆为一个瞬时相对运动椭圆示例，在该椭圆上标示出了IRE最大距离和IRE最小距离的对应位置。于是，t时刻两颗卫星的实际距离必处于dmin(t)和dmax(t)之间。当|xct|较小时，IRE中心变化较缓慢，卫星间的周期相对运动远快于椭圆中心位置的漂移，星间的实际最大距离和实际最小距离就会分别与IRE最大距离和IRE最小距离十分接近。此时，IRE最大距离和IRE最小距离可以很好地预测一段时间内卫星间的实际最大和最小距离，以及它们的变化趋势。图2是IRE中心位置(xct,yct)在参考卫星LVLH坐标系x‑y平面内变化的相图，其中带箭头的虚线为IRE中心的运动轨线，箭头表示运动方向。根据几何关系可知，当伴随卫星位于IRE上的最高点和最低点中与原点距离较大者附近时，两卫星间的IRE最大距离达到最大。如果IRE中心位于x轴上方，则IRE的最高点距原点更远，否则IRE的最低点距原点更远。根据IRE中心相图轨线运动规律，可知IRE最大距离随时间的变化趋势为：

[0048]

[0049] 式中， 表示dmax对时间的导数，可见IRE最大距离的变化趋势由IRE中心位置所在的象限决定，图2中在四个象限分别标示出IRE最大距离的变化趋势，其中dmax↑表示IRE最大距离随时间增大，dmax↓表示IRE最大距离随时间减小。

[0050] 在IRE中心运动的相图上，以原点为中心、以x轴方向为短轴方向且半短轴长为A、以y轴方向为长轴方向且半长轴为2A定义一个椭圆，当IRE中心坐标位于该椭圆上时，IRE经过原点，即卫星间的IRE最小距离为零。因此，称此椭圆为零最小距离椭圆(Zero Minimum Distance Ellipse，ZMDE)，如图2中的实线椭圆所示。当IRE中心坐标位于ZMDE外时，参考卫星(坐标原点)位于IRE外，IRE中心在一、三象限时dmin(t)随时间减小，IRE中心在二、四象限时dmin(t)随时间增大。当IRE中心位于ZMDE内时，IRE最小距离变化趋势与IRE中心位于同象限的ZMDE外时刚好相反。

[0051] 将ZMDE在第一象限内部分的曲线方程记为yct＝yZUL(xct)，将yZUL(xct)的反函数记为xZUL(yct)，其中：

[0052]

[0053] 于是，相图上IRE最小距离变化规律可表示如下，其中 表示dmin对时间的导数：

[0054]

[0055] 图2中标示出了IRE中心位于不同区域内时IRE最小距离的变化趋势，其中dmin↑表示IRE最小距离随时间增大，dmin↓表示IRE最小距离随时间减小。在本实施例中，以较低的燃料消耗保持星群长时间的伴随飞行为目标，而非严格保持特定相对几何构形。伴随飞行维持的约束为保持星群的通信或其它协作关系的可行性。其中，星群的通信或其它协作关系限制了星群拓扑结构中邻居卫星间的最大距离，而碰撞避免约束限制了星间最小距离值。

[0056] 在卫星集群长期相对运动过程中，摄动作用或初始相对运动状态偏差可能会导致星间距离增加或者减小，当星间距离过大或过小时，为了保持通信连通性或避免碰撞，需要通过控制作用改变星间距离变化趋势。由于z向运动的独立性和无漂移性，对稳定伴随飞行而言可以不加控制，因此本实施例仅考虑x‑y平面内的距离控制策略。根据上述分析可知，x‑y平面内星间距离变化趋势由IRE中心坐标位置决定。因此，通过改变IRE中心的位置，可以使星间距离具有期望的变化趋势。本实施例以下标t表示变量在t时刻的值。若t时刻IRE中心x和y坐标调整后的期望值分别为 和 则两个坐标改变量分别为 和对应的t时刻需要施加的y方向速度增量和x方向的速度增量分别为

[0057]

[0058] 可见，所需速度冲量与IRE中心坐标改变量成正比，且与当前IRE中心坐标位置无关。

[0059] 另外，速度的改变会引起IRE尺寸A的变化。由式(3)可得

[0060]

[0061] 式中，xt表示t时刻伴随卫星位置的x坐标，yt表示t时刻伴随卫星位置的y坐标；于是当IRE中心位置改变量为Δxct和Δyct时，施加所需速度增量后的IRE半短轴变为：

[0062]

[0063] 可选地，所述U个象限区域包括第一象限区域、第二象限区域、第三象限区域以及第四象限区域，根据所述第一位置关系减小所述伴随卫星与所述参考卫星之间的距离，包括：在所述瞬时相对椭圆IRE的中心坐标位于xct≤0且yct≥ymax(xct)的区域内，或者位于xct＞0且yct≤‑ymax(‑xct)的区域内时，调整所述中心坐标中的xct为‑sign(xct)εx，其中sign()表示符号函数。其中ymax(xct)为最大距离边界函数，它是如下方程的解yct(xct)：

[0064]

[0065] 两个最大距离边界曲线yct＝ymax(xct)和yct＝‑ymax(‑xct)在图3中以点划线表示。

[0066] 在本可选的实施方式中，在所述瞬时相对椭圆IRE的中心坐标位于所述第二象限区域或所述第四象限区域时，可以采用两种改变IRE中心坐标位置的方法控制星间最大距离。一种控制方法是改变yct的值，将yct朝相图轨线运动相反的方向调整到合适的坐标位置，来直接减小IRE最大距离。为了减少调整控制的频次，该方法需要将达到IRE最大距离时的yct调整到与其等值反号的坐标位置，即轨线另一端的IRE最大距离处。之后，随着IRE中心沿自然轨线的运动，IRE最大距离先减小，当IRE中心跨过x轴后，IRE最大距离开始增大直到增大到Dmax时需要再次施加yct调整的冲量控制。当|xct|较小时，需要的yct调整量近似为2(Dmax‑2A)。

[0067] 第二种控制星间最大距离的方法是当IRE最大距离达到Dmax且 时，施加控制作用使 这可以通过改变xct的符号来实现。如图3所示，当IRE中心位于第2或4象限，且dmax增大到限定阈值Dmax时，通过冲量控制改变xct的符号使IRE中心分别进入第1或第3象限。由于相图轨线运动方向的改变，IRE最大距离将逐步减小。当IRE中心的后续自由运动跨过x轴之后，IRE最大距离会逐步增大，直至在相图轨线另一端达到Dmax，此时需要再次开展改变xct符号的冲量控制。

[0068] 为了减少改变IRE中心坐标位置的冲量控制频次，希望yct的漂移速率较为缓慢，即要求|xct|的值较小。因而，对于两种控制方法，都需要先将|xct|的值调整到一个小量εx，εx＞0。此后，第一种调整yct的控制方法中每个相图轨线往返运动周期需要的调整量近似为Δyct＝2(Dmax‑2A)，第二种调整xct的控制方法中每周期调整量为Δxct＝4εx。根据两种方法所需的IRE中心坐标调整量由式(7)可知，第一种方法所消耗的速度冲量远大于第二种方法。因此，作为优选的实施方式，可以选用以冲量调整IRE中心x坐标，通过改变xct的符号来改变IRE最大距离变化趋势的星间最大距离控制方法。需要说明的是，本实施例的最大距离控制策略假设Dmax＞2A，因为当2A＞Dmax时，相对运动振幅过大，星间最大距离不可能小于Dmax。理论上，当xct＝0时，IRE中心位置不变，dmax和dmin都不发生变化。然而，这仅是在CW方程模型下才能实现的理想情况。实际上，模型存在线性化误差，且未考虑各种摄动的影响。在控制实施中，还存在各种不确定性和误差。因此，精确保持xct＝0也不能保证dmax不变。更为关键的是，在地球非球形J2项这类周期性摄动作用下始终精确保持xct＝0，会带来大量不必要的燃料消耗。本实施例调整控制的目标并不是将|xct|保持为零，而是调整到一个小值εx。εx的大小应足够大来克服摄动干扰，使IRE最大距离仍具有 的变化趋势，同时εx应尽可能小来使yct的漂移率较小，使IRE中心沿其自然轨线运动至需要下一次最大距离控制的时间间隔尽可能长，从而降低冲量控制的频次和总燃料消耗。

[0069] 综上，给出的最大距离控制策略为：当IRE中心位于xct≤0且yct≥ymax(xct)的区域内，或者位于xct＞0且yct≤‑ymax(‑xct)的区域内时，对IRE中心x坐标进行调整，其调整量为：

[0070] Δxct＝‑sign(xct)(|xct|+εx)   (11)

[0071] 该调整的实施需要沿y方向施加速度冲量，所需速度冲量用式(7)计算。在本可选的实施方式中，第一预设值为εx，第二预设值为‑εx，预设值εx可以通过仿真试验选取，例如，可以取2米到之间3米之间即可满足要求。在本可选的实施方式中，需要说明的是，为避免碰撞的发生，需控制IRE最小距离dmin，使其不小于给定的门限值Dmin。由于星间IRE最小距离取决于IRE中心与ZMDE的距离。因此，可以通过调整IRE中心坐标位置，避免其与ZMDE过于接近，来控制星间最小距离。当星间IRE最小距离dmin减小到与Dmin接近时，选用改变IRE中心x坐标xct的符号的冲量控制方式，使 的值由负转正，来限制星间最小距离。同时，IRE中心目标位置采用较小的x坐标值，即 以减小调整后的IRE中心y坐标漂移速率，从而减少冲量控制的频次。因此，最小距离控制策略依赖于IRE中心所在位置。根据IRE中心坐标的相图运动规律，当xct≥A+Dmin或xct≤‑A‑Dmin时，IRE最小距离dmin不会小于Dmin，因而无需控制；当IRE中心位于第一象限和第三象限的ZMDE内时， 星间距离会逐渐增大，因而可以不必施加最小距离控制；当IRE中心位于第一象限或第三象限的ZMDE外，以及第二或第四象限的ZMDE内时，有 需要在dmin减小至接近Dmin时施加控制来避免碰撞。

[0072] 将第一象限ZMDE外与ZMDE的最近距离为Dmin的边界曲线定义为 其中是如下方程的解yct(xct)：

[0073]

[0074] 当A＞Dmin时，将第一象限ZMDE内与ZMDE的最近距离为Dmin的边界曲线定义为其中 是如下方程的解yct(xct)：

[0075]

[0076] 两个边界曲线在图3中以点划线表示。设计的IRE最小距离控制策略，包含如下六个IRE中心控制区域中的xct调整。第一控制区域： 且2A＜yct≤2A+Dmin，其中 满足如下关系式：

[0077]

[0078] 根据IRE中心自然轨线沿y轴运动的规律，定义IRE中心进入该区域的边界为该区域的控制起始曲线，即yct＝2A+Dmin，定义IRE中心离开该区域的边界为该区域的控制终止曲线，即yct＝2A。当IRE中心位于该控制区域内时，最小距离控制策略为：将xct调整到‑εx处。

[0079] 第二控制区域： 且 其中：

[0080]

[0081] 以及

[0082]

[0083] 仅当A＞Dmin时，该控制区域才有效。该控制区域的控制起始曲线为控制终止曲线为 当IRE中心位于该控制区域内时，最小距离控制策略为：将
xct调整到εx处。

[0084] 第三控制区域：0≤xct≤A且 其中：

[0085]

[0086] 以及

[0087]

[0088] 仅当A＞Dmin时，该控制区域才有效。该控制区域的控制起始曲线为 控制终止曲线为 当IRE中心位于该控制区域内时，最小距离控制策略为：将xct调整到‑εx处。

[0089] 第四控制区域： 且‑2A＞yct≥‑2A‑Dmin。该区域的控制起始曲线为yct＝‑2A‑Dmin，控制终止曲线为yct＝‑2A。当IRE中心位于该控制区域内时，最小距离控制策略为：
将xct调整到εx处。

[0090] 第五控制区域： 且

[0091] 仅当A＞Dmin时，该控制区域才有效。该控制区域的控制起始曲线为控制终止曲线为 当IRE中心位于该控制区域内时，最小距
离控制策略为：将xct调整到‑εx处。

[0092] 第六控制区域：0＞xct≥‑A且 仅当A＞Dmin时，该控制区域才有效。该控制区域的控制起始曲线为 控制终止曲线为
当IRE中心位于该控制区域内时，最小距离控制策略为：将xct调整到εx处。

[0093] 六个控制区域及其边界曲线如图3所示。对应的最小距离控制策略的调整目标和方向在图3中用始端带圆点标志的水平虚箭线表示，图中的箭头指向了IRE中心调整的目标位置，箭线始端的圆点指示了调整前IRE中心的位置。图中的圆点虚线表示了各种控制起始曲线，图中的方点虚线表示了各种控制终止曲线。图中的竖直虚箭线表示IRE中心的自然运动轨线。需要说明的是，为了显示更全面，图3中给出的最小距离控制策略图示是针对A＞Dmin的情况。当A≤Dmin时，第三控制区域和第六控制区域不存在，第二控制区域和第五控制区域对应的控制策略无效。上述各控制区域内的最小距离控制策略，其控制起始曲线上的IRE中心x坐标调整用于立即改变沿相图轨线到达该曲线时的IRE中心位置，保证调整后dmin≥Dmin，并使 由负转正，而位于控制起始曲线和控制终止曲线之间区域的IRE中心x坐标调整虽然不能保证星间距离小于Dmin，但能使 从而可以使相对运动自动脱离碰撞危险区。

[0094] 值得说明的是，IRE中心相图上还存在四个面积较小的风险区域：

[0095] (1) 且

[0096] (2)0≤xct≤εx且‑yZUL(xct)≤yct＜‑yZUL(εx)；

[0097] (3) 且

[0098] (4)0≥xct≥‑εx且yZUL(‑xct)≥yct＞yZUL(εx)；

[0099] 其中：

[0100]

[0101] 当IRE中心位于这四个小区域内时，随着相图自然轨线运动，IRE中心与ZMDE的距离会小于Dmin，即卫星间有可能会发生碰撞。在这四个小风险区域内不施加IRE最小距离控制，一方面是因为IRE中心位于这些风险区域内时将xct调整到±εx处后并不能保正避免碰撞。另一方面，根据相图轨线运动规律和控制策略设计，IRE中心沿着自然轨线离开这四个小风险区域后就不会再次回到这些区域。因此，实际应用中可以采用其它应急反应性避碰控制方法，无碰撞地使IRE中心离开这四个小风险区域即可，如此就简化了最小距离控制策略。

[0102] 根据IRE中心相图轨线运动趋势和最小距离控制策略的定义，只要初始时IRE中心位于相图上的安全区域内，则最小距离控制策略能保证之后所有时间IRE中心始终位于安全区域内，即能保持dmin≥Dmin。其中，IRE中心相图安全区域是距离ZMDE大于Dmin且在上述无最小距离控制的四个风险区域外的区域。

[0103] 如果A≤Dmin，并且IRE中心位于距离ZMDE小于Dmin的区域时，上述的第二控制区域、第三控制区域、第五控制区域以及第六控制区域的最小距离控制策略无效，不能及时实现dmin＞Dmin。此时采用调整IRE尺寸的控制使A＞Dmin，然后即可应用上述最小距离控制策略。

[0104] 可选地，根据第一位置关系减小第一卫星和第二卫星之间的距离之前，所述方法还包括：

[0105] 确定执行减小所述第一卫星和第二卫星之间的距离的第一目标时间段和执行增大第一卫星和第二卫星之间的距离的第二目标时间段；在所述第一目标时间段和所述第二目标时间段中，所述调整所述瞬时相对椭圆IRE的中心坐标时导致的瞬时相对椭圆IRE的尺寸大小的变化在预设范围内；

[0106] 所述根据第一位置关系减小第一卫星和第二卫星之间的距离，包括：

[0107] 在所述第一目标时间段内减小第一卫星和第二卫星之间的距离；

[0108] 所述根据第二位置关系增大第一卫星和第二卫星之间的距离，包括：

[0109] 在所述第二目标时间段内增大第一卫星和第二卫星之间的距离。

[0110] 需要说明的是，减小或者增大星间距离是通过改变星间的距离变化趋势实现的，本申请实施例中所指的减小或者增大并不能直接造成距离突然增大或减小，距离的增大或减小会随自然运动持续一段时间。因此，本申请实施例中通过调整距离变化趋势实现星间距离的增大或者减小。在本申请实施例中，第一目标时间段和第二目标时间段为不同的时间段，第一目标时间段是指，在该时间段内减小所述第一卫星和第二卫星之间的距离不会导致IRE的大小发生变化，或者该变化在可允许的误差范围内。

[0111] 此外，值得说明的是，通过改变IRE中心坐标可以改变IRE的大小，即半短轴的长度A。根据式(8)和式(9)可知，为达到相同的A的改变量，调整IRE中心x坐标所需改变量Δxct比调整IRE中心y坐标所需改变量Δyct小。根据式(7)，实现相同的Δxct和Δyct所需的速度冲量相同，因此实施IRE中心x坐标改变量Δxct来调整IRE椭圆大小更为节省燃料。然而，在|xct|较小的情况下，为了改变A而施加Δxct将增大|xct|，引起Δyct漂移速度增大，这将会带来额外的控制燃料消耗。因而本实施例采用施加Δyct来调整IRE大小，取Δxct＝0。

[0112] 设调整前IRE尺寸为A，调整后的IRE尺寸为A+＝Ad，当Δxct＝0时根据式(8)和式(9)可得方程如下：

[0113]

[0114] 式中，表示伴随卫星相对于IRE中心的y坐标，Ad表示期望的调整后IRE半短轴的长度；

[0115] 其中 在方程(20)的两个根中取|Δyct|较小者，可得到IRE中心y坐标调整量为

[0116]

[0117] 当A＞Ad时为保证式(21)给出的解存在，还需满足条件如下：

[0118]

[0119] 由于 的最大值是2A，因此总存在满足式(22)条件的Δyct实施时机来减小IRE尺寸。

[0120] 根据式(21)可知 因此在 即xt‑xct＝0时实施IRE尺寸调整，需要的调整量|Δyct|最小，此时的IRE中心y坐标调整量为：

[0121]

[0122] 在非紧急的情况下可以采用这一最省燃料调整策略。

[0123] 当2A＞Dmax时，无论IRE中心位于相图中的哪个位置，都必须实施减小IRE尺寸的控制，即其控制区域为整个相图平面。当A＜Dmin时，如果IRE中心位于ZMDE内，或者ZMDE外且与ZMDE最小距离小于Dmin的范围内，则需要实施增大IRE尺寸的控制；否则无需增大IRE尺寸的控制。于是，相图上需增大IRE尺寸的控制区域定义如下：

[0124] 0≤xct≤A+Dmin且

[0125] 以及‑A‑Dmin≤xct＜0且

[0126] 在施加对xct的冲量调整后，IRE的大小可能会发生变化，因而调整后的IRE中心x坐标相对于新的IRE可能会偏离期望位置，导致星间IRE最大距离和IRE最小距离不满足要求。根据式(9)可知，给定调整前IRE中心位置(xct,yct)和IRE中心x坐标调整量Δxct，调整后椭圆的大小与调整时卫星所在坐标位置(xt,yt)有关。本实施例对施加冲量时刻卫星的坐标位置给出限制条件，使调整后IRE尺寸的变化不影响控制目标。

[0127] 对调整后IRE尺寸的限制存在两种要求，一种是要求IRE不能增大，另一种是要求IRE不能减小。对比式(8)和式(9)可知，在Δyct＝0时，如果要求施加给定的Δxct后IRE的半短轴A不能减小，只需要满足：

[0128] (xt‑xct)·Δxct＜0   (24)

[0129] 根据IRE上卫星的周期性运动特点，有半个轨道周期时间能都满足(24)式的时机条件。另一方面，如果要求施加给定的Δxct后IRE的半短轴A不能增大，则需要满足：

[0130] |xt‑xct|≥|xt‑xct‑Δxct|  (25)

[0131] 即同时满足

[0132] (xt‑xct)·Δxct＞0  (26)

[0133] 和

[0134] |Δxct|≤2|xt‑xct|  (27)

[0135] 根据IRE上卫星的周期性运动特点，有半个轨道周期时间都能满足(26)式的时机条件。由于|xt‑xct|的最大值为A，因而当|Δxct|满足如下关系时：

[0136] |Δxct|＜2A   (28)

[0137] 在满足(26)式条件的半个轨道周期内，总存在一段时间，期间|xt‑xct|接近其最大值A，且能使(27)式的条件也得以满足，从而可以实现调整后IRE大小不增大。对于上述的最小距离控制策略，实施调整后卫星间IRE最小距离受ZMDE尺寸(与IRE尺寸相同)变化的影响。实施调整冲量时，需要避免调整后的IRE最小距离由于IRE尺寸变化而小于调整目标预期值。当IRE中心调整的目标位置位于ZMDE内时，即对于第二控制区域、第三控制区域、第五控制区域以及第六控制区域，要求调整后IRE尺寸不能减小。为此，只需要在式(24)的条件得到满足时施加IRE中心调整冲量即可，而这样的控制时机在一个轨道周期内必然存在。当IRE中心调整的目标位置位于ZMDE外时，即对于第一控制区域和第四控制区域，要求调整后IRE尺寸不能增大。第一控制区域和第四控制区域的最小距离控制策略，其IRE中心x坐标调整量满足式(28)的限制条件，故而只要在满足式(26)和式(27)条件的时机施加控制冲量就能保证IRE尺寸不会增大。对于上述给出的最大距离控制策略，要求实施xct调整后IRE尺寸A不能增大，否则调整后A的增大引起的dmax增加可能会导致dmax＞Dmax。考虑到卫星伴随运动时|xct|较小，因而调整量|Δxct|也较小，故而式(28)的条件能够得到满足。如果初始时|xct|坐标过大，则相对运动漂移过快，必须首先将其调整到较小的值，使相对运动进入缓慢漂移的伴飞状态。因此，只要在满足式(26)和式(27)条件的时机施加最大距离控制冲量就能保证IRE尺寸不会增大。

[0138] 根据上述分析，控制冲量并不能在IRE中心到达最大距离控制和最小距离控制边界时立即实施，还必须等待IRE尺寸限制所规定的实施时机，且该等待时间最多不会超过1个轨道周期。在此等待实施时机的时间内，IRE中心y坐标会发生漂移，因此可能造成控制实施时IRE中心已经离开最小距离控制策略所限定的控制区域，从而施加了无效控制，或者实施控制时已经违反了距离约束。为避免IRE中心调整冲量实施时机延迟造成控制失效，需要在距离控制策略设计中考虑提前量。其方法是将各种控制区域起始边界，即上述的最小距离控制起始曲线，沿IRE中心轨线运动的相反方向前移IRE中心y坐标在1个轨道周期的漂移距离。根据式(3)可得到该漂移距离为3πxct。于是，考虑了提前量的各种IRE中心控制区域起始曲线可统一表示为：

[0139] yct＝yB(xct)+3πxct    (29)

[0140] 其中yB(xct)为最大距离控制边界函数，以及六个最小距离控制区域的控制起始曲线函数，π表示圆周率常数。上述给出的改变IRE尺寸控制方法中，减小IRE尺寸控制的控制区域为整个相平面，而增大IRE尺寸的控制无实施时机限制，因此对于改变IRE尺寸的控制无需考虑提前量。其中，根据最大控制策略设计，当Dmax＞2A时，通过对xct的1次冲量调整，可使IRE中心进入xct＝±εx且：

[0141] ‑ymax(‑εx)≤yct≤ymax(‑εx)  (30)

[0142] 确定的最大距离有上界的稳态轨线范围，以准周期性的冲量控制使IRE中心在该轨线上循环运动，实现最大距离保持；而当Dmax＜2A时，需要先将IRE尺寸减小到2A＜Dmax，之后才可以实现最大距离保持。根据最小距离控制策略设计，当A＞Dmin时，通过对xct的1次冲量调整(可能需要其它应急反应式避碰控制的辅助)，可使IRE中心进入xct＝±εx且：

[0143] yct≤‑2A‑Dmin∨yct≥2A+Dmin   (31)

[0144] 式中，∨表示逻辑或运算。或进入xct＝±εx且：

[0145]

[0146] 确定的最小距离有下界的稳态轨线上；而当A＜Dmin时，为保证星间距离不小于下界Dmin，IRE中心只能进入式(31)限定的稳态轨线范围。只有最大距离控制和最小距离控制的稳态轨线存在交集时，采用所给出的距离保持控制策略才能将星间距离保持在Dmin和Dmax之间的范围内。此时，根据相图轨线运动和控制策略设计，无论初始时两颗卫星的IRE中心位于何处，在给出的控制策略作用下，IRE中心轨线运动必然会到达最大距离控制和最小距离控制稳态轨线的交集所对应的3个稳态控制环之一上，并沿之循环运动。三个稳态控制环中，有1个位于ZMDE内，另外2个位于ZMDE外的上、下两侧。图3中，以加粗的竖直虚箭线段(位于xct＝±εx的自然轨线上)和加粗的始端带圆点水平虚箭线(控制调整线)显示了3个稳态控制环的构成和位置。能保证ZMDE外的两个稳态控制环存在的条件为：

[0147] Dmax＞2A∧2A+Dmin＜ymax(‑εx)  (33)

[0148] 式中，∧表示逻辑与运算。考虑到εx为小量，有ymax(‑εx)≈Dmax‑2A，所以式(33)的条件可近似表示为：

[0149] Dmax‑2A＞2A+Dmin   (34)

[0150] 能保证ZMDE内的稳态控制环存在的条件为：

[0151] Dmax＞2A∧A＞Dmin    (35)

[0152] 可见，只要式(33)和式(35)中一个条件满足，距离保持控制就是可实现的。上述条件还说明，只有Dmax＞5Dmin时，才存在合适的A使式(34)和式(35)同时满足，即内外稳态控制环才有可能同时存在；当5Dmin≥Dmax＞2Dmin时，对于同一个A，式(34)和式(35)最多只有一个得到满足，即内、外稳态控制环仅可能同时存在一种；当2Dmin≥Dmax＞Dmin时，只有式(34)可能得到满足，即只有外稳态控制环可能存在。因此，只要满足Dmax＞Dmin，理论上通过IRE尺寸调整控制，以及最大、最小距离控制策略，就能将星间距离保持在Dmin和Dmax之间的范围内。

[0153] 综上，可以通过上述的最大距离控制策略和最小距离控制策略调整第一卫星和第二卫星之间的星间距离。值得强调的是，依据卫星间IRE最大距离变化对卫星间的连接进行管理。对卫星i和卫星j间连接管理的基本策略是：

[0154]

[0155] 式中 为卫星i和卫星j间x‑y平面内的IRE最大距离，r是为了保持卫星间相对位置变化中拓扑连接切换的平稳性而设置的连接切换驻留区宽度，其中0＜r＜Dmax‑Dmin。式(36)的连接管理规则中，当星间IRE最大距离处于接近最大距离阈值边界的驻留区内时，根据星间IRE最大距离变化的趋势选择增加或删除卫星间的连接关系。假设拓扑结构中与顶点关联的边数不受限制，则对于候选待增加的连接，对应的边可直接增加到通信拓扑结构；对于候选待删除的连接，则需要考虑删除该连接是否会导致拓扑结构连通性丧失。如果将某候选待删除连接(i,j)从当前拓扑结构G(t)中删除会导致连通性丧失，则不能删除该连接。对于不能删除的候选待删除连接(i,j)，根据式(36)的策略，卫星i和卫星j的自然运动趋势会使它们之间的IRE最大距离 很快就大于Dmax，所以必须通过相对运动控制来限制 以保证维持该候选连接的距离条件。本实施例的星间相对运动控制利用了卫星间距离变化规律，采用最大距离控制策略，在 接近Dmax时通过单次冲量改变 的变化趋势，使卫星间的距离逐步减小。相反，如果删除候选连接(i,j)不影响星群拓扑结构G(t)的连通性，则可以将该候选连接删除，如此可解除卫星i和卫星j间的最大距离约束，即使也无需对卫星i和卫星j实施相对运动控制，从而减少了不必要的运动控制燃料
消耗。

[0156] 为了分布式实施拓扑结构切换，包括两个方面。一方面是集群中所有卫星都保有一个对集群通信拓扑结构的局部估计，并依据它进行连接管理。记第i颗卫星对集群通信拓扑结构的估计为Gi(t)＝(V,Ei(t))，(i＝1,2,L,n)。Gi(t)中的边的集合Ei(t)包含了Gi(t)中以第i个卫星为顶点的所有边，各卫星通过直接信息交换来获取所有邻居所知的关于集群连接拓扑结构的信息，从而不断更新对连接拓扑结构的局部估计Gi(t)。采用这种方式，只要初始连接拓扑结构G(t0)是连通的，则通过有限次数的交互，所有个体的局部估计Gi(t)都能一致地收敛到集群的通信拓扑结构G(t)。另一方面，采用拍卖算法实现分布式连接删除中打结的处理。第i个卫星根据自身对集群的连接拓扑结构的估计进行候选连接删除时，能保证拓扑结构局部估计Gi(t)的连通性不受影响，但多个卫星同时删除不同连接时有可能会导致集群通信拓扑结构G(t)失去连通性。解决策略是在每次更新中，所有卫星仅能删除同一个连接，并且通过基于市场拍卖的机制使各卫星对连接删除达成一致，即从所有卫星提出的候选待删除连接中按出价最高的原则确定哪个连接被删除。

[0157] 可选地，在所述第一卫星或者所述第二卫星在所述拓扑结构中存在多个邻居卫星时，所述方法还包括步骤106，其中，步骤106具体包括如下：对于所述第一卫星或者所述第二卫星，获取其所有邻居卫星，分别根据其与每个邻居卫星的相对运动状态，由最大距离控制策略或者最小距离控制策略确定其相对该邻居卫星控制的需用速度冲量；将述第一卫星或者所述第二卫星相对其所有邻居卫星的需用速度冲量进行算术平均，得到其总需用速度冲量，并根据该总需用速度冲量调整第一卫星或第二卫星的运动速度。

[0158] 值得强调的是，在不同的控制时刻，一颗卫星可能会与其不同的邻居进行相对运动控制；也可能出现一颗卫星与其多个邻居卫星同时有相对运动控制需求，例如一颗卫星相对于其多个邻居卫星同时处于最小距离边界内时。因此，需要对多颗卫星间的相对运动控制需用速度冲量进行合理分配和综合，并分布式地实施控制。

[0159] 设星群由一个领导者卫星和多颗伴随卫星组成。其中领导者卫星沿自然轨道运行，处于无控状态，而伴随卫星则需要施加相对运动控制，维持对领导者卫星的有界伴随运c c c动。设t时刻集群的控制拓扑结构图为G (t)＝(V,E (t))，E (t)表示t时刻实施相对运动冲c
量控制的相邻卫星顶点间的边的集合。E (t)中的边包括通信拓扑结构管理中确定的需要进行最大距离维持控制的边，以及为了避免碰撞需要进行最小距离控制和扩大IRE尺寸控c
制的边。由于所有相对运动控制均发生在G(t)中的邻居卫星之间，因此 且G (t)c
是G(t)的子图。设第1颗卫星是领导者卫星，不施加控制。于是，控制拓扑结构图G (t)的边c
集E (t)中与第1颗卫星关联的边可看作是有向边，而其中不与第1颗卫星关联的边都是无c
向边。如果把E (t)中的不与第1颗卫星关联的每条边都等价成其两个顶点间的两条方向相c c
反的边，则可以将图G(t)看作是有向图，这里为简化起见仍用G (t)表示控制拓扑结构有向c
图，用E(t)表示其有向边集。
c c

[0160] 将控制拓扑结构有向图G (t)＝(V,E (t))的邻接矩阵记为 若(j,i)c c
∈E(t)，则 否则 而且 (i＝1,2,L,n；j＝1,2,L,n)。将G (t)中第i个
顶点的出度记为 有 基于邻居算术平均的分布式冲量控制策略为：

[0161]

[0162] 其中 表示在第k次冲量控制时刻tk时第i颗卫星所施加的总速度冲量(k＝1,2,L)， 表示第k次冲量时刻第i颗卫星相对于第j颗卫星控制的需用
速度冲量，其中y方向需用速度冲量 由最大距离控制或最小距离控制策略给出，x方向需c
用速度冲量 由扩大相对运动椭圆控制给出。由于G (t)中与第1个顶点关联的边都是从第k
1个顶点指向其它顶点的，故而 (j＝1,2,L,n)。因而，式(37)隐含了ΔV1＝0，即第1颗卫星无控制。

[0163] 星群分布式冲量控制实施中，由于离散控制特点和不同卫星间相对运动控制的时机条件不同步，在几乎所有冲量时刻都是只在某一对儿卫星间实施相对运动冲量控制。当ctk时刻仅发生卫星i和卫星j间的相对运动冲量控制时，控制拓扑结构有向图G (tk)的邻接c
矩阵A(tk)的元素中，除了 和 之外均为零。此时，式(37)的综合速度冲量综合策略简化为：

[0164]

[0165] 由于两颗星之间运动和冲量控制的相对性，为了达到同样的相对运动控制效果，以第j颗星为参考单独对第i颗伴随卫星进行控制，或者以第i颗星为参考单独对第j颗伴随卫星进行控制，均能实现相对运动控制目的。根据运动的相对性，两种情况的需用控制冲量满足：

[0166]

[0167] 由式(38)和式(39)可得：

[0168]

[0169] 如果卫星i和卫星j都是伴随卫星，则有 且 于是由式(40)知 说明了这种分布式控制策略的相对速度冲量与单独对i或j中任意
一颗星施加所需控制是等价的，即达到了相同的相对运动控制效果。由(38)知
说明分布式控制策略是对卫星i和卫星j同时控制，且两颗卫星分
别施加单独控制一颗星所需速度冲量的一半，因而能够有利于燃料消耗的均衡性。如果卫星i和卫星j之一是领导者卫星，不妨设i＝1，则有 且 因而
由式(38)可知 即所有需用速度冲量都施加在伴随卫星上，同样能达到两
颗卫星间相对运动控制的目标。

[0170] 下面，以某一次实验为基础，介绍上述的卫星集群拓扑结构连通性保持控制方法的算例仿真实验如下。例如，由50颗卫星组成的星群，在500km高的圆参考轨道附近集群飞行。其中的领导者卫星自由运动在参考轨道上，给定参考轨道的初始轨道根数：半长轴为6878137m，偏心率为0，轨道倾角为pi/6，升交点赤经为pi/3，近地点幅角为0，平近点角为0。
各伴随卫星在领导者卫星LVLH坐标系内的x,y和z坐标初始值分别在区间[‑500,500]m,[‑
1000,1000]m和[‑500,500]m内按均匀分布随机产生。假设各伴随卫星相对领导者卫星的x方向和y方向的初始速度满足闭合椭圆相对运动的初始条件，但各伴随卫星相对于领导者卫星的初始相对运动椭圆中心坐标与原点有不同程度的偏离，其x坐标和y坐标的初始偏离值均在[‑60,60]m范围内按均匀分布随机产生。各伴随卫星相对领导者卫星在z方向的初速度在[‑300ω,300ω]m内按均匀分布随机产生。设x‑y平面内的星间最大距离为Dmax＝500m，星间最小安全距离Dmin＝30m。用于x‑y平面内保连通性拓扑结构切换管理的星间距离驻留区宽度和最大距离控制的缓冲区宽度r＝δ＝30m，最大和最小距离控制策略中IRE中心的x坐标预设偏置量为εx＝2m。基于给定的初始条件和算法参数仿真计算864000s(10天)内的星群运动情况。仿真算例中，以100s的固定时间步长在各离散时刻检查控制条件、计算和施加速度冲量。仿真开始前先将各卫星的相对运动初始条件转换为ECI坐标系中的初始运动状态。仿真中的每个离散冲量计算时刻，先将各卫星的瞬时ECI状态转换为领导者卫星LVLH坐标系中的相对运动状态，基于相对运动状态进行拓扑结构切换管理，然后依据相对运动控制策略和分布式冲量综合策略计算各卫星需施加的速度冲量，再将控制速度冲量转换回ECI坐标系后施加在各卫星上。在两个相邻的离散时刻之间的时间段内，采用含J2项摄动的轨道运动模型数值积分计算星群各卫星的自由轨道运动，数值积分采用变步长算法，绝对误差限和相对误差限都设为1e‑10。

[0171] 图4给出了四个不同时刻星群卫星在领导者卫星LVLH坐标系中的空间位置以及星群通信拓扑结构，图中三角形标志指示了领导者卫星的位置，圆形标志指示了各伴随卫星的位置。星群拓扑结构代数连通性变化如图5所示，根据代数连通性条件可知星群拓扑结构连通性能始终得到保持。由图6可见，星群通信拓扑结构图中所有相邻卫星之间的IRE最大距离始终能保持在500m以内。分布式冲量控制作用下星群卫星两两之间的x‑y平面内距离变化情况如图7所示，两两之间的三维空间距离变化情况如图8所示。可见，星群所有卫星之间，包括相互无直接连接关系的卫星间的距离都始终保持有界。为对比控制效果，给出了相同初始条件下无控制作用时所有卫星之间的x‑y平面内距离变化情况，如图9所示。可见，不加控制时星群将会快速发散，而无法保持长期相伴飞行。上述结果表明，文中给出的基于连通性和相对运动几何的卫星集群飞行分布式冲量控制策略是有效的。

[0172] 在其它条件完全相同，但不施加避碰控制时进行仿真计算，得到星群卫星两两之间的x‑y平面内距离变化如图10所示。图7，图8和图10中，水平的虚线指示了设定的星间最小安全距离，即Dmin＝30m的边界。与图10的结果相比，图7的结果中星间距离小于给定最小安全距离的次数大大减少。仅有少数几次碰撞危险发生在初期的约1500s之内，之后没有再出现过，说明本文给出的避碰控制策略效果显著。初期可能发生的碰撞是由于随机产生的初始条件不恰当所造成的，如果初始条件经过适当设计，则可以期望在本文的控制策略作用下，能够实现长期相伴飞行中所有卫星间距离不会小于最小安全距离。对于初始条件不恰当引发的碰撞可能，可以采用其它紧急避碰控制方式进行临时规避，如基于势函数的避碰控制或通过z向的振幅和相位调整等，为了内容聚焦起见本文不做讨论。

[0173] 图11统计了所有卫星各自施加的总速度冲量值，图12给出了所有卫星各自施加的速度冲量次数，此处总速度冲量是各次速度冲量的绝对值之和。根据仿真结果的统计，维持10天的星群伴随运动，星群卫星各自所消耗的总速度冲量的平均值为0.1791m/s，可见本文给出的控制策略燃料消耗相当小。图13显示了各卫星分别用于避碰控制的x方向(即通过扩大IRE尺寸)总速度冲量、用于最大距离控制的y方向总速度冲量和用于避碰控制的y方向(即通过调整IRE中心x坐标的最小距离控制)总速度冲量。图14显示了各卫星的三种控制速度冲量施加的次数。图15和图16分别显示了总速度冲量值最大的两颗卫星(卫星6和卫星
49)施加的三种速度冲量值和时间分布情况，图中纵向线段代表一次冲量，其高度值和符号分别代表了冲量的大小和方向。

[0174] 图17给出了第6,31,48和49号卫星相对领导者卫星(卫星1)的相对运动几何参数的变化情况。这些几何参数基于各卫星运动状态计算得到，计算方法是将各卫星在ECI惯性系中的运动状态转换到领导者卫星瞬时LVLH坐标系中，基于相对于领导者卫星的瞬时相对运动状态计算相对运动参数。可以看出，计算的IRE最大距离能很好预测星间x‑y平面内最大距离的变化；IRE中心x坐标能维持在零值附近上下波动，而IRE中心y坐标则可以在一定范围内往复漂移。需要说明的是，各卫星进行相对运动控制时，只需知道相对于通信拓扑结构中邻居卫星的相对运动状态，即可计算出相对邻居卫星的相对运动几何参数，并基于瞬时相对运动几何参数计算相对运动控制冲量并分布式实施，而无需全局信息或者领导者卫星的运动状态。图17中给出结果以领导者卫星为参考仅是为了显示分布式冲量控制作用的效果，并非需要相对于领导者卫星实施控制。

[0175] 图18给出了各卫星相对领导者卫星的IRE中心x坐标变化情况。可见，在分布式冲量控制作用下，IRE中心x坐标能够由较大的初值逐渐收敛到与原点偏离较小的数值，并以小的正、负偏离幅值上下波动，表明基于邻居算术平均的分布式冲量控制能够保证IRE中心x坐标的收敛性。由图18(a)看出冲量控制间隙中相对运动椭圆中心x坐标并非准确地保持在预设的常值处，而是随时间有波动变化，这是J2摄动造成的，表明轨道摄动的存在不会影响所提出控制策略的有效性。

[0176] 本申请实施例还提供一种卫星集群拓扑结构连通性保持控制系统，包括存储器、处理器以及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现上述方法的步骤。该卫星集群拓扑结构连通性保持控制系统可以实现上述的卫星集群拓扑结构连通性保持控制方法的各个实施例，且能达到相同的有益效果，此处，不做赘述。

[0177] 以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术人员无需创造性劳动就可以根据本发明的构思作出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案，皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。