本发明提出了一种基于小波调整方法的脉冲型地震动拟合方法，包括以下内容：拟合脉冲型地震动小波函数；代入场地条件信息得到目标加速度反应谱；获取母波求出其计算加速度反应谱；基于目标加速度反应谱采用小波变换调整母波得到子波；采用等效脉冲速度模型获取父波；分别求出子波与父波小波系数；对子波小波系数进行调整得到调整后的子波系数；将调整后的小波系数重构，得到更符合实际情况的近断层脉冲型地震动。
1.一种基于小波调整方法的脉冲型地震动的拟合方法，其特征在于包括以下步骤：步骤S1：拟合近断层地震动小波基函数步骤S1.1：根据式(1)求出尺度向量Sj式中：
n0—控制尺度向量Sj范围的参数m—尺度向量Sj的点数步骤S1.2：根据式(2)得小波基函数式中：
ζ—小波基函数衰减系数Ω—小波基函数频率系数pi—时间向量
tk—小波基函数时间参数步骤S2：根据步骤S1得到的脉冲型地震动小波基函数 代入场地条件信息得到目标加速度反应谱[Sa(Tj)]目标谱步骤S3：求出原始地震动即母波MW的计算加速度反应谱[Sa(Tj)]计算谱步骤S4：根据式(3)求得调整系数γ式中：γ—调整系数
[Sa(Tj)]目标谱—目标加速度反应谱[Sa(Tj)]计算谱—计算加速度反应谱步骤S5：根据式(4)得到目标加速度反应谱[Sa(Tj)]目标谱与计算加速度反应谱[Sa(Tj)]计算谱的误差Error；
Error—目标加速度反应谱与计算加速度反应谱的误差m—尺度向量Sj的点数[Sa(Tj)]目标谱—目标加速度反应谱[Sa(Tj)]计算谱—计算加速度反应谱步骤S6：根据式(5)得到小波系数C(s,p)式中：
C(sj,pi)—小波系数Δt—地震动加速度时程的时间间隔tk—小波基函数时间参数Sj—尺度向量
m—尺度向量Sj的点数M—原始地震动的数据点数步骤S7：根据式(6)得到小波变换中的细节函数D(s,t)式中：
D(sj,tk)—细节函数Δp—小波函数时间间隔步骤S8：根据式(7)得到子波SW式中：
步骤S9：根据步骤S5求出计算加速度反应谱和目标加速度反应谱的平均相对误差Error并判断其是否小于5％；若平均相对误差大于5％，回到步骤S4；若平均相对误差小于等于
步骤S10：根据式(8)求脉冲周期Tp，根据式(9)求脉冲峰值Vp，根据式(10)求脉冲峰值时刻t1,Vln(Tp)＝‑6.45+1.11Mw 式(8)ln(Vp)＝3.680+0.065Mw+0.025ln(R) 式(9)ln(tl,v)＝1.35Mw‑6.88 式(10)其中：Tp—脉冲周期
步骤S11：模拟滑冲型近断层脉冲型地震提出近断层脉冲型地震的速度时程νgA如式(11)所示；
模拟向前方向性效应提出近断层脉冲型地震速度时程νgB如式(12)所示；
νgB(t)＝Vpsin(ωpt)0≤t≤Tp 式(12)其中：
νgA—模拟滑冲型近断层脉冲型地震速度时程νgB—模拟向前方向性效应近断层脉冲型地震速度时程Vp—脉冲峰值
ωp—脉冲频率，由ωp＝2π/Tp确定步骤S12：由步骤S11得到的速度时程νgA进行求导得到加速度时程αgA，如式(13)所示；由步骤S11得到的速度时程νgA进行积分求得位移时程dgA；如式(14)所示；
式中：Tp由式(11)和式(14)的最大值相除确定，即：由步骤S11得到的速度时程νgB进行求导得到加速度时程αgB，如式(15)所示；由步骤S11得到的速度时程νgB进行积分求得位移时程dgB，如式(16)所示；
αgB(t)＝ωpVpcos(ωpt),0≤t≤Tp 式(15)式中：
αgA—模拟滑冲型近断层脉冲型地震加速度时程dgA—模拟滑冲型近断层脉冲型地震位移时程αgB—模拟向前方向性效应近断层脉冲型地震加速度时程dgB—模拟向前方向性效应近断层脉冲型地震位移时程Vp—脉冲峰值
ωp—脉冲频率，由ωp＝2π/Tp确定Tp由式(12)和式(16)的最大值相除确定，即：步骤S13：得到脉冲型地震动时程的父波FW步骤S14：求脉冲周期Tpln(Tp)＝‑6.45+1.11Mw 式(17)式中：Tp—脉冲周期
步骤S15：确定小波分解的层数n式中：fp—脉冲频率
n—小波变换分解的层数foriginal—信号的频带范围Δt—地震动加速度时程的时间间隔步骤S16：将父波通过多尺度离散小波变换分解为n层，如式(18)所示式中：FW—父波
FWcD1，…，FWcDn—父波经过小波分解后的细节成分对应的各个频带FWcAn—父波经过小波分解后的近似成分对应的频带n—小波分解的层数
步骤S17：通过步骤S16确定出父波小波系数LWcAnLWcAn＝FWcAn式中：
LWcAn—父波小波系数步骤S18：将子波通过多尺度离散小波变换分解为n层，如式(18)所示式中：SW—子波
SWcD1，…，SWcDn—子波经过小波分解后的细节成分对应的各个频带SWcAn—子波经过小波分解后的近似成分对应的频带n—小波分解的层数
步骤S19：通过步骤S18确定出子波小波系数HWcAnHWcAn＝SWcAn式中：
SWcAn—子波小波系数步骤S20：根据式(20)求小波调整系数βcoefβcoef＝FWcAn/SWcAn 式(20)式中：βcoef—小波调整系数步骤S21：根据式(21)求调整后的小波系数SW′cAnSW′cAn＝βcoef·SWcAn 式(21)式中：SW′cAn—调整后的小波系数步骤S22：根据式(21)将调整后的小波系数SW′cAn替换子波SW分解后的子波小波系数SWcAn进行小波变化重构，得到近断层脉冲型地震动AWAW—近断层脉冲型地震动。
一种基于小波调整的脉冲型地震动拟合方法
技术领域
[0001] 本发明提出了一种基于小波调整方法的脉冲型地震动拟合方法，属于脉冲型地震动拟合领域。
背景技术
[0002] 现阶段生成脉冲型地震动是基于傅里叶变换合成的地震动，该地震动在时域上可以通过对幅值进行均匀调制实现时域上的非平稳，但是无法实现频域非平稳。实现均匀调制是用一个包络函数乘以加速度时程，这种方法不能模拟出含有速度脉冲的地震动。地震动的时程是一种具有突变特征的时频非平稳随机过程。基于傅里叶变换的地震动合成方法无法做到让合成的地震动是时频非平稳的。为了能够模拟地震动的时频特性非平稳特性，必须寻求新的信号处理工具。因此本发明提出了一种基于小波调整方法的脉冲型地震动拟合方法。
[0003] 随着国民经济和科技水平的不断发展，近年来越来越多大尺寸的建(构)筑作为生命线被修建在近断层区域甚至跨越断层。这种建(构)筑的自振周期往往都比一般的建(构)筑物大，容易受到低频率激励的影响。而脉冲型地震动是一种含有丰富低频成分的地震动，因此，考虑脉冲型地震动对这种结构的影响是很有必要的。到目前为止，近断层脉冲型地震动的地震记录还很匮乏，这对于缺少这种地震记录的区域来说，在进行大型建筑物的抗震设计时，是没有实测地震记录可以作为地震动输入的。但人造地震动可以在短时间内产生具有满足拟建场地条件的一系列地震动，这能有效弥补这个不足。所以，有必要研究拟合近断层脉冲型地震动的方法。人工合成地震动不仅可以得到满足各种场地条件的地震波，而且在一定程度上也促进了结构抗震设计的发展。因此，研究能够合成尽可能符合实际情况地震动的方法，显得尤为重要。
[0004] 王宇航.近断层区域划分及近断层速度脉冲型地震动模拟[D].西南交通大学，2015.详细的步骤有以下几步：
[0005] (1)确定目标反应谱S(T)；
[0006] 目标加速度反应谱根据《公路工程抗震规范》(JTG B02－2013)中的5.2.1条确定，其形式如下式所示：
[0007]
[0008] 式中：Tg—反应谱的特征周期；
[0009] T—结构自振周期；
[0010] S(T)—目标反应谱；
[0011] Smax—反应谱最大值。
[0012] (2)计算目标功率谱S(ω)；
[0013] 根据当前采用提出的反应谱与功率谱转化的关系，其形式如下式所示。
[0014] 由目标加速度反应谱
[0015]
[0016] 式中：SaT(ξ,ω)—目标加速度反应谱；
[0017] S(ω)—功率谱；
[0018] ξ—阻尼比；
[0019] ω—结构自振频率；
[0020] T—结构自振周期；
[0021] γ—超越概率。
[0022] (3)计算傅利叶幅值谱A(ω)；
[0023] 功率谱和傅里叶幅值谱的数学关系如式所示。
[0024]
[0025] 式中：A(ω)—傅里叶幅值谱
[0026] (4)计算相位谱；
[0027] 生成在－2π到2π上均匀分布的相位谱
[0028] (5)由IFFT得到平稳加速度时程；
[0029] 采用下式所示的三角级数模型来模拟地震动Xa。
[0030] Xa＝g(t)·xa(t)
[0031]
[0032] 式中： —相位角；
[0033] ωk—圆频率；
[0034] A(ωk)—幅值谱；
[0035] N—目标反应谱的的频域中频率的分隔点数；
[0036] g(t)—强度包络函数；
[0037] xa(t)—平稳的加速度时程；
[0038] Xa—加速度时程
[0039] 利用快速傅里叶逆变换，计算得到平稳加速度时程
[0040] (6)乘以包络函数生成非平稳加速度时程；
[0041] 为了将平稳加速度时程转化成非平稳加速度时程，通过乘以强度包络函数对生成的平稳加速度时程进行非均匀调制。包络函数的数学表达式如式所示
[0042]
[0043] 其中：T1—平稳段的起始时刻；
[0044] T2—平稳段的结束时刻；
[0045] c—衰减阶段的变化速率。
[0046] (7)与目标加速度反应谱拟合迭代，得到加速度时程；
[0047] 为了让非平稳加速度时程的反应谱匹配目标加速度反应谱，需要对非平稳加速度时程进行迭代计算，使生成的非平稳加速度时程的反应谱逼近目标谱。
[0048] 具体的迭代计算步骤为：
[0049] a.计算出目标加速度反应谱与非平稳加速度时程的反应谱的比值；
[0050] b.对非平稳加速度时程作快速傅里叶变换计算得到相位谱和傅里叶幅值谱，将a中计算出的比值乘以傅里叶幅值谱；
[0051] c.将调整后的傅里叶幅值谱与相位谱结合，通过快速傅里叶逆变换计算得到平稳加速度时程；
[0052] d.乘以强度包络函数计算得到非平稳加速度时程；
[0053] e.计算非平稳加速度时程的反应谱与目标加速度反应谱之间的平均相对误差Em并判断其是否小于5％，若小于5％，则停止迭代计算，否则回到a。
[0054] 经过n次迭代计算后，非平稳加速度时程的反应谱与目标加速度反应谱之间的平均相对误差为小于5％，即停止迭代计算。最终得到计算加速度反应谱曲线和目标加速度反应谱曲线
[0055] (8)第(7)步最终生成的加速度时程经傅里叶变换得到傅里叶谱，将频率小于fr的幅值设为0
[0056] (9)再将步骤(8)最终生成的傅里叶幅值谱与步骤(4)生成的相位谱结合，通过快速傅里叶逆变换计算生成高频加速度时程
[0057] (10)采用等效速度脉冲模型来模拟低频速度脉冲时程：
[0058]
[0059] 式中ω(t)为包络函数，用式(3－9)计算。
[0060]
[0061] 其中：
[0062] Vp—脉冲峰值
[0063] fp—频率，取1/Tp，Tp为脉冲周期
[0064] t1—余弦函数峰值发生时刻
[0065] T—结构自振周期
[0066] γ—衰减速率
[0067] t0—包络函数峰值发生时刻
[0068] 将上述低频速度脉冲时程求导，得到低频加速度时程
[0069] (11)高，低频成分叠加生成近断层脉冲型地震动
[0070] 将步骤(9)得到的高频加速度时程和步骤(10)得到的低频脉冲加速度时程叠加生成近断层脉冲型地震动。
[0071] 文献[王宇航，2015]合成地震动的方法有以下几个缺点：
[0072] (1)基于傅里叶变换的谐波法生成的脉冲型地震动不能反映出地震动的频域非平稳性。在模拟高频成分时，在生成加速度时程过程中采用的是傅里叶变换方法，傅里叶变换仅仅适用于处理平稳信号。但是，地震波一般都是非平稳的信号，它们的频率随时间变化而变化，所以傅里叶变换不能反映出地震动的频域非平稳性，因此基于傅里叶变换的谐波法生成的脉冲型地震动不能完全符合实际情况的地震动。
[0073] (2)使用单一的等效速度脉冲模型脉冲模型模拟人工近断层脉冲型地震动的低频成分未考虑不同断层破裂机制的影响。通过大量研究发现不同的断层破裂机制会产生不同类型的脉冲型地震动，所以使用单一的等效速度脉冲模型来模拟人工近断层脉冲型地震动的低频成分是不够全面的，因此使用单一的等效速度脉冲模型生成的地震动不能完全符合实际情况的地震动。
发明内容
[0074] 本发明提出了一种基于小波调整方法的脉冲型地震动的拟合方法，该方法拟合得到的脉冲型地震动时程能够更合理地吻合实际近断层地震动特性。
[0075] 步骤S1：拟合近断层地震动小波基函数
[0076] 步骤S1.1：根据式(1)求出尺度向量Sj
[0077]
[0078] 式中：
[0079] Sj—尺度向量
[0080] n0—控制尺度向量Sj范围的参数
[0081] m—尺度向量Sj的点数
[0082] 步骤S1.2：根据式(2)得小波基函数
[0083]
[0084] 式中：
[0085] —小波基函数
[0086] ζ—小波基函数衰减系数
[0087] Ω—小波基函数频率系数
[0088] pi—时间向量
[0089] tk—小波基函数时间参数
[0090] 步骤S2：根据步骤S1得到的脉冲型地震动小波基函数 代入场地条件信息得到目标加速度反应谱[Sa(Tj)]目标谱
[0091] 步骤S3：求出原始地震动即母波MW的计算加速度反应谱[Sa(Tj)]计算谱[0092] 步骤S4：根据式(3)求得调整系数γ
[0093]
[0094] 式中：γ—调整系数
[0095] [Sa(Tj)]目标谱—目标加速度反应谱
[0096] [Sa(Tj)]计算谱—计算加速度反应谱
[0097] 步骤S5：根据式(4)得到目标加速度反应谱[Sa(Tj)]目标谱与计算加速度反应谱[Sa(Tj)]计算谱的误差Error。
[0098]
[0099] 式中：
[0100] Error—目标加速度反应谱与计算加速度反应谱的误差
[0101] m—尺度向量Sj的点数
[0102] [Sa(Tj)]目标谱—目标加速度反应谱
[0103] [Sa(Tj)]计算谱—计算加速度反应谱
[0104] 步骤S6：根据式(5)得到小波系数C(s,p)
[0105]
[0106] 式中：
[0107] C(sj,pi)—小波系数
[0108] Δt—地震动加速度时程的时间间隔
[0109] tk—小波基函数时间参数
[0110] Sj—尺度向量
[0111] pi—时间向量f(tk)—原始地震动
[0112] —小波基函数
[0113] m—尺度向量Sj的点数
[0114] M—原始地震动的数据点数
[0115] 步骤S7：根据式(6)得到小波变换中的细节函数D(s,t)
[0116]
[0117] 式中：
[0118] D(sj,tk)—细节函数
[0119] Δp—小波函数时间间隔
[0120] 步骤S8：根据式(7)得到子波SW
[0121]
[0122] 式中：
[0123] SW—子波
[0124] 步骤S9：根据步骤S5求出计算加速度反应谱和目标加速度反应谱的平均相对误差Error并判断其是否小于5％。若平均相对误差大于5％，回到步骤S4；若平均相对误差小于等于5％，则输出脉冲型地震动时程的子波SW。
[0125] 步骤S10：根据式(8)求脉冲周期Tp，根据式(9)求脉冲峰值Vp，根据式(10)求脉冲峰值时刻t1,V
[0126] ln(Tp)＝‑6.45+1.11Mw 式(8)
[0127] ln(Vp)＝3.680+0.065Mw+0.025ln(R) 式(9)
[0128] ln(tl,v)＝1.35Mw‑6.88 式(10)
[0129] 其中：Tp—脉冲周期
[0130] Vp—脉冲峰值
[0131] t1,V—脉冲峰值时刻
[0132] R—断层距
[0133] Mw—矩震级
[0134] 步骤S11：模拟滑冲型近断层脉冲型地震提出近断层脉冲型地震的速度时程νgA如式(11)所示。
[0135]
[0136] 模拟向前方向性效应提出近断层脉冲型地震速度时程νgB如式(12)所示。
[0137] νgB(t)＝Vpsin(ωpt) 0≤t≤Tp 式(12)
[0138] 其中：
[0139] νgA—模拟滑冲型近断层脉冲型地震速度时程
[0140] νgB—模拟向前方向性效应近断层脉冲型地震速度时程
[0141] Vp—脉冲峰值
[0142] Tp—脉冲周期
[0143] ωp—脉冲频率，由ωp＝2π/Tp确定
[0144] 步骤S12：由步骤S11得到的速度时程νgA进行求导得到加速度时程αgA，如式(13)所示。由步骤S11得到的速度时程νgA进行积分求得位移时程dgA。如式(14)所示。
[0145]
[0146]
[0147] 式中：Tp由式(11)和式(14)的最大值相除确定，即：
[0148]
[0149] 由步骤S11得到的速度时程νgB进行求导得到加速度时程αgB，如式(15)所示。由步骤S11得到的速度时程νgB进行积分求得位移时程dgB，如式(16)所示。
[0150] αgB(t)＝ωpVpcos(ωpt),0≤t≤Tp 式(15)
[0151]
[0152] 式中：
[0153] αgA—模拟滑冲型近断层脉冲型地震加速度时程
[0154] dgA—模拟滑冲型近断层脉冲型地震位移时程
[0155] αgB—模拟向前方向性效应近断层脉冲型地震加速度时程
[0156] dgB—模拟向前方向性效应近断层脉冲型地震位移时程
[0157] Vp—脉冲峰值
[0158] Tp—脉冲周期
[0159] ωp—脉冲频率，由ωp＝2π/Tp确定
[0160] Tp由式(12)和式(16)的最大值相除确定，即：
[0161]
[0162] 步骤S13：得到脉冲型地震动时程的父波FW
[0163] 步骤S14：求脉冲周期Tp
[0164] ln(Tp)＝‑6.45+1.11Mw 式(17)
[0165] 式中：Tp—脉冲周期
[0166] 步骤S15：确定小波分解的层数n
[0167]
[0168]
[0169] 式中：fp—脉冲频率
[0170] n—小波变换分解的层数
[0171] foriginal—信号的频带范围
[0172] Δt—地震动加速度时程的时间间隔
[0173] 步骤S16：将父波通过多尺度离散小波变换分解为n层，如式(18)所示[0174]
[0175] 式中：FW—父波
[0176] FWcD1，…，FWcDn—父波经过小波分解后的细节成分对应的各个频带[0177] FWcAn—父波经过小波分解后的近似成分对应的频带
[0178] n—小波分解的层数
[0179] 步骤S17：通过步骤S16确定出父波小波系数LWcAn
[0180] LWcAn＝FWcAn
[0181] 式中：
[0182] LWcAn—父波小波系数
[0183] 步骤S18：将子波通过多尺度离散小波变换分解为n层，如式(18)所示[0184]
[0185] 式中：SW—子波
[0186] SWcD1，…，SWcDn—子波经过小波分解后的细节成分对应的各个频带[0187] SWcAn—子波经过小波分解后的近似成分对应的频带
[0188] n—小波分解的层数
[0189] 步骤S19：通过步骤S18确定出子波小波系数HWcAn
[0190] HWcAn＝SWcAn
[0191] 式中：
[0192] SWcAn—子波小波系数
[0193] 步骤S20：根据式(20)求小波调整系数βcoef
[0194] βcoef＝FWcAn/SWcAn 式(20)
[0195] 式中：βcoef—小波调整系数
[0196] 步骤S21：根据式(21)求调整后的小波系数SW′cAn
[0197] SW′cAn＝βcoef·SWcAn 式(21)
[0198] 式中：SW′cAn—调整后的小波系数
[0199] 步骤S22：根据式(21)将调整后的小波系数SW′cAn替换子波SW分解后的子波小波系数SWcAn进行小波变化重构，得到近断层脉冲型地震动AW
[0200]
[0201] AW—近断层脉冲型地震动。
[0202] (1)本发明基于小波变换生成的脉冲型地震动可以反映出地震动的频域非平稳性。小波变换通过构造不同的特性小波基函数可以获取频率实现对非平稳的信号处理，从而反映出地震动的频域非平稳性，因此基于小波法生成的脉冲型地震动更符合实际情况的地震动。
[0203] (2)本发明首次提出了一种基于小波调整方法的脉冲型地震动拟合方法。通过对基于小波调整方法生成的地震动加速度时程曲线研究发现在时域上母波经过离散小波变换调整后保留了原来的时域特性。在频域上，脉冲型地震动的频谱特性结合了父波和母波的特性。因此基于小波调整方法的脉冲型地震动与实际近断层地震动的特性更加吻合。
[0204] (3)本发明提出了生成近断层脉冲型地震动中的最优分解层数。分解层数与脉冲周期之间存在相关性关系。本发明通过对和脉冲周期Tp和震级Mw进行统计分析发现脉冲周期与震级具有极强的相关性，本发明正是对脉冲周期Tp和震级Mw进行了最小二乘法拟合得到的统计规律，更合理更接近真正的脉冲周期值。因此本发明通过确定最优分解层数求出更精确的小波系数，能够生成更符合实际情况的地震动。
[0205] (4)本发明使用不同的等效速度脉冲模型生成近断层脉冲型地震动的父波考虑了不同断层破裂机制的影响。通过大量研究发现不同的断层破裂机制会产生不同类型的脉冲型地震动。因此本发明使用不同的等效速度脉冲模型生成的地震动能够更符合实际情况的地震的地震动。
附图说明
[0206] 图1本发明流程图。
[0207] 图2是母波加速度时程曲线。
[0208] 图3是父波加速度时程曲线。
[0209] 图4是近断层脉冲型加速度时程曲线图。
具体实施方式
[0210] 地震动拟合参数：
[0211] (1)算例参数：工程场地类别为Ⅱ类场地；地震分组为第三组(Tg＝0.45s)；抗震设防烈度为7度；矩震级为6.5级；结构阻尼比为0.05；50年超越概率为10％(重现期475年)对应的设计基本地震动峰值加速度为0.15g；A类公路桥梁E1地震作用的近断层脉冲型地震动。
[0212] 母波采用El Mayor－Cucapah＿Mexico波。其具体信息如表1所示，母波加速度时程曲线如图1所示。
[0213] 表1
[0214]
[0215] 父波由等效速度脉冲模型确定，模型参数取值为：T＝20s、Vp＝60cm/s、t0＝5s、t1＝5.6s、γ＝3；其父波加速度时程曲线如图2所示。
[0216] (2)拟合过程：以合成滑冲效应的等效速度脉冲模型近断层脉冲型地震动为例；
[0217] 经上述步骤S1～S18进行计算，得到结果如图3所示。
[0218] 其中，图2是母波加速度时程曲线。
[0219] 图3是父波加速度时程曲线。
[0220] 图4是近断层脉冲型加速度时程曲线图。
[0221] (1).本发明提出了一种基于小波调整方法的近断层地震动拟合方法，该方法拟合地震动可以较好地继承父波和母波的时域和频域特性，与实际近断层地震动的特性更加吻合(步骤S1～S22)。
[0222] (2)本发明提出了生成近断层脉冲型地震动中的最优分解层数，可以求出更精确的小波系数，能够生成更符合实际情况的地震动(步骤S15)。
[0223] (3)本发明基于目标反应谱调整地震动应用连续小波变换方法，可以实现目标反应谱拟合，并能较好地保留原地震动的时频特性(步骤S9)。
