一种高光谱图像非线性异常探测方法

摘要

本发明属于遥感图像处理技术领域，具体为一种高光谱图像非线性异常检测算法。本发明通过在基于核函数的非线性异常探测问题中引入全变分与稀疏正则的限制，将二维的高光谱图像数据分解为平滑的背景部分、稀疏的异常部分以及噪声部分，然后将稀疏的异常部分对应的表示系数用来获取最终的异常探测结果。同时考虑实际高光谱图像非线性混合的物理意义，从高光谱图像的非线性混合模型出发，引入联合字典中原子互相作用并混合的核函数映射方式。与传统的核函数映射相比，其更加符合非线性光谱混合中实际的复杂光散射效应，能够使高光谱图像数据达到更好的分解效果。在高光谱图像非线性异常探测问题上，具有重要应用价值。

权利要求

1.一种高光谱图像非线性异常探测方法，其特征在于，从非线性混合模型出发研究高光谱图像内在的非线性特征，通过基于模型分解的异常探测框架来获得最终的异常探测结果，具体步骤如下：(一)、首先，通过局部聚类方法构建背景字典，同时通过预检测方法构建异常字典，并将两者结合构成联合字典；

(二)、然后，利用核函数理论和基于模型分解的方法，将高光谱数据分解为背景部分、异常部分和噪声部分，并获得表示系数；

(三)、最后，利用异常部分的表示系数获得异常探测结果；

其中：

步骤(一)中所述通过局部聚类方法构建背景字典，同时通过粗略的预检测方法构建异常字典，并将两者结合构成联合字典，具体流程为：设高光谱图像数据为 其中，L表示高光谱图像的波段数量，M表示像素点的个数；每一个待测像元对于背景字典，首先使用超像素分割方法将高光谱图像分为Ns个超像素块；再对每个超L×P像素块使用局部聚类方法，选择每个聚类的类中心组成背景字典B＝[b1,b2,...,bP]∈R ，其中P为背景字典中的元素数量；

对于异常字典，对原始高光谱图像采用预检测的方法获得初始异常探测结果，从结果L×R中选取R个最异常的像元构建异常字典A＝[a1,a2,...,aR]∈R ，其中R为异常字典中的元素数量；

L×(P+R)

将背景字典和异常字典组合为联合字典E＝[A,B]∈R ，P+R为联合字典元素数量；

步骤(二)中所述利用核函数理论和基于模型分解的方法，将高光谱数据分解为背景部分、异常部分和噪声部分，并获得表示系数，具体流程为：建立基于模型分解的非线性异常探测框架，将高光谱图像 使用联合字典E＝L×(P+R)[A,B]∈R 及相应系数 进行非线性表示：Y＝BX+AZ+ψ(E)+N，          (1)其中，N表示噪声和可能的模型误差，ψ表示字典元素非线性组合的非线性函数；αi表示第i个像素点的系数，满足以下约束条件：T

αi≥0,1αi＝1 ， (2)

其中，

基于高光谱图像非线性混合理论，对联合字典中的每个波段的光谱特征 进行非线性映射，并通过核函数技术实现：考虑到自然图像的相邻像素点的像素值不会发生突变，引入全变分正则项，以强调背景部分的平滑性；另外，由于异常点的存在占比非常稀少，异常部分的丰度矩阵Z服从列稀疏的性质，固引入稀疏正则项；

对于式(1)的表示模型，引入两个辅助变量Z1,X1，然后通过求解式(4)所示约束的凸优化问题来进行求解：其中，μ，η1和η2是权衡因子；根据强对偶性，该凸优化问题采用拉格朗日对偶算法，得到拉格朗日对偶问题：其中，βil，γip和λi是拉格朗日乘子；求解丰度矩阵α时，(5)式可以缩减为如下式子：根据对原始变量分别求导，得到问题(6)相对于原始变量的最优性条件：将式(7)代入(6)，得到如下对偶问题：其中，K是对应于非线性函数ψ的格莱蒙矩阵，它的第(i,j)个元素为 knlin(·,·)为具体的核函数；

问题(8)为二次规划问题，通过MATLAB工具包quadprog进行求解，得到β，γ和λ；将求解得到的β，γ和λ代入(7)，得到联合字典的表示系数求解辅助变量Z1时，(5)式可以缩减为如下式子：(9)式通过下列l2,1范数最小化算子得以求解：求解辅助变量X1时，(5)式缩减为如下式子：(11)式通过基于最快梯度下降的方法得以求解：然后，在进行下一次迭代之前，更新拉格朗日乘子D1,D2，以及参数ρ,η1和η2：(t+1) t+1

ρ ＝min(ρ ,ρmax)，            (12c)(三)利用异常部分的表示系数获得异常探测结果的流程为：*

将求解得到的异常字典表示系数Z，通过式(14)得到最终的异常探测结果：

2.根据权利要求1所述的高光谱图像非线性异常探测方法，其特征在于，具体操作流程为：输入：高光谱图像数据 超像素块数量Ns；

步骤1：构建背景字典

(1.1)、使用超像素分割方法将高光谱图像分为Ns个超像素块；

(1.2)、对每个超像素块使用局部聚类方法；

L×P

(1.3)、选择每个聚类的类中心组成背景字典B∈R ；

步骤2：构建异常字典

(2.1)、使用预检测方法获得初始异常探测结果；

L×R

(2.2)、根据初始探测结果选取R个最异常的像元构建异常字典A∈R ；

L×(P+R)

步骤3：构造联合字典E＝[A,B]∈R ，使用ADMM方法求解问题(4)；

步骤4：根据式(7)得到联合字典的表示系数输出：根据式(13)输出异常探测结果。

3.根据权利要求2所述的高光谱图像非线性异常探测方法，其特征在于，步骤(1.1)中采用简单线性迭代聚类算法(SLIC)来获得超像素分割结果。

4.根据权利要求2所述的高光谱图像非线性异常探测方法，其特征在于，步骤(1.2)中采用基于密度峰值的聚类算法(DPBC)来获得局部聚类结果。

5.根据权利要求2所述的高光谱图像非线性异常探测方法，其特征在于，步骤(2.1)中采用global RX(GRX)算法来获得初始异常探测结果。

6.根据权利要求2所述的高光谱图像非线性异常探测方法，其特征在于，步骤(2.2)中R设置为7。

7.根据权利要求2所述的高光谱图像非线性异常探测方法，其特征在于，步骤3中用于非线性映射并计算核函数的是联合字典中每个波段的光谱特征

说明书

一种高光谱图像非线性异常探测方法

技术领域

[0001] 本发明属于遥感图像处理技术领域，具体涉及一种高光谱图像非线性异常检测算法。

背景技术

[0002] 近几十年来，遥感技术的发展使得机载传感器能够更方便地采集高光谱图像。高光谱图像具有较高的光谱分辨率，其中每个像素都可以看作是一个含有成百上千个元素的光谱向量。由于不同材料具有完全不同的光谱曲线，这为地物信息的提取和探测提供了丰富的信息，在环境监测、军事侦察等领域有着重要的应用[1]。

[0003] 目标检测是应用最广泛的高光谱图像处理技术之一，根据目标光谱先验信息是否已知，目标检测问题分为有监督和无监督两种类型。无监督目标检测也称为异常检测，其目的是识别与周围背景有显著差异的不寻常目标。由于准确的目标光谱特征难以获得，因此异常探测更符合实际应用的需要，如搜救、军事检测等[2]。

[0004] 随着高光谱图像处理技术的发展，人们提出了许多传统的高光谱异常检测方法。最典型的异常检测方法是RX算法[3]，该方法假设高光谱图像的背景服从多元高斯分布，并计算背景的均值和协方差，然后计算被测像元与背景均值之间的马氏距离，从而确定被测像元的异常水平。RX算法分为全局RX(Global RX,GRX)和邻域RX(Local RX,LRX)[4]两类。
然而，RX中所做的高斯假设在实际的HSI中很难得到满足，此外，背景均值和协方差的估计也很容易受到异常和噪声的污染。为了避免对高光谱图像的分布进行假设，基于协同表示的异常探测算法(collaborative‑representation‑based detector,CRD)[5]假设背景像素可以由其空间邻域线性组合表示，而异常像素则不能。然而没有通用的规则去选择合适的窗口大小，所以每个高光谱图像都需要设置一个合适的窗口尺寸，这在实际应用中是不实用的。此外，RX和CRD都基于线性模型，没有考虑到实际的高光谱图像中存在的非线性特征。

[0005] 一些非线性异常探测器通过将高光谱数据映射到高维特征空间，从而提升各像素点之间的可分性。Kernel RX(KRX)[6]是RX的一个非线性版本，其利用核理论实现非线性映射。与KRX类似，CRD的非线性版本被称为Kernel CRD(KCRD)[5]，它通过内核函数隐式的实现协同表示。上述非线性方法通过将每个像素点映射到高维特征空间，增强了数据的可分性。然而高光谱图像中的非线性特征是由地物之间的二阶甚至高阶混合产生[7]，因此应该从高光谱图像的非线性混合模型出发，考虑各地物之间的非线性交互作用，才能更加精准的刻画高光谱图像的非线性特征，从而获得更加准确的异常探测结果。

[0006] 下面介绍与本发明相关的一些概念：

[0007] 高光谱图像非线性混合模型

[0008] 由于受到光散射效应以及空间分辨率的限制，高光谱图像中的每个像元通常是由多种地物光谱非线性混合而成的。因此从合理的非线性混合模型出发对高光谱图像中各部分的正确分解有着非常重要的现实意义。常见的有双线性混合模型(Bilinear Mixing Model,BMM)[8]和多线性混合模型(multi‑linear mixing,MLM)[9]。

[0009] 对于高光谱图像混合模型， 是其中的一个像元，该像元可以由端元矩阵T以及其相应的丰度矢量α＝[α1,α2,...,αQ]表示如下：

[0010] x＝f(E,α)+n，      (1)

[0011] 多项式后验非线性模型(polynomial post‑nonlinear model,PPNM)[10]是BMM中一个典型的模型，其数学表达为：

[0012]

[0013] 其中，⊙表示Hadamard积且ei⊙ej＝[ei,1ej,1,ei,2ej,2,…,ei,Lej,L]T，ξ为非线性参数。

[0014] 将PPNM模型其扩展到所有端元的高阶非线性组合，就成为了MLM模型，其数学表达为：

[0015]

[0016] 其中，P为用于描述光线在物质间高阶交互概率的参数。

发明内容

[0017] 本发明的目的在于提出一种检测结果精确的基于核函数和联合字典的结合全变分与稀疏正则项的高光谱图像非线性异常探测方法。

[0018] 本发明提出的一种高光谱图像非线性异常探测方法，从非线性混合模型出发研究高光谱图像内在的非线性特征，通过基于模型分解的异常探测框架来获得最终的异常探测结果，具体步骤为：

[0019] (一)、首先，通过局部聚类方法构建背景字典，同时通过粗略的预检测方法构建异常字典，并将两者结合构成联合字典；

[0020] (二)、然后，利用核函数理论和基于模型分解的方法，将高光谱数据分解为背景部分、异常部分和噪声部分，并获得表示系数；

[0021] (三)、最后，利用异常部分的表示系数获得异常探测结果。

[0022] 步骤(一)中所述通过局部聚类方法构建背景字典，同时通过粗略的预检测方法构建异常字典，并将两者结合构成联合字典，具体流程为：

[0023] 设高光谱图像数据为 其中，L表示高光谱图像的波段数量，M表示像素点的个数；每一个待测像元

[0024] 对于背景字典，首先使用超像素分割方法将高光谱图像分为Ns个超像素块；再对每个超像素块使用局部聚类方法，选择每个聚类的类中心组成背景字典B＝[b1,b2,...,bP]L×P∈R ，其中，P为背景字典中的元素数量；

[0025] 对于异常字典，对原始高光谱图像采用预检测的方法获得初始异常探测结果，从L×R结果中选取R个最异常的像元构建异常字典A＝[a1,a2,...,aR]∈R ，其中R为异常字典中的元素数量；

[0026] 将背景字典和异常字典组合为联合字典E＝[A,B]∈RL×(P+R)，其中，P+R为联合字典元素数量。

[0027] 传统的核函数映射方式将高光谱图像中的每一个像元映射到高维空间中，从而提高像元间的可分性。但是这样的映射方法忽略了光散射效应中各地物相互混合的物理现状，不足以完美描述高光谱图像中的非线性特征，从而导致了检测结果中虚警率的提高。

[0028] 为了解决传统方法无法描述复杂的光散射效应问题，本发明从PPNM和MLM等非线性混合模型出发，认为高光谱图像的非线性特征由端元间的非线性混合所产生。

[0029] 因此，步骤(二)所述利用核函数理论和基于模型分解的方法，将高光谱数据分解为背景部分、异常部分和噪声部分，并获得表示系数，具体流程为：

[0030] 建立基于模型分解的非线性异常探测框架，将高光谱图像 使用联合字典L×(P+R)E＝[A,B]∈R 及相应系数 进行非线性表示：

[0031] Y＝BX+AZ+ψ(E)+N， (4)

[0032] 其中，N表示噪声和可能的模型误差，ψ表示字典元素非线性组合的非线性函数；αi表示第i个像素点的系数，满足以下约束条件：

[0033] αi≥0,1Tαi＝1， (5)

[0034] 其中，

[0035] 基于高光谱图像非线性混合理论，对联合字典中的每个波段的光谱特征进行非线性映射，并通过核函数技巧实现：

[0036]

[0037] 对于q阶齐次多项式核：

[0038]

[0039] 其核函数的数学本质为计算特征空间中的内积：

[0040]

[0041] 其中，Φnlin为具体的特征映射。另一方面，式(7)可以写作如下形式：

[0042]

[0043] 将其进行展开为多项式形式，每一项是一个带权重的q阶单项式：

[0044]

[0045] 其中，式(10)满足 0≤qn≤q且qn是整数。那么将所有波段整合起来并结合联合字典，每一项都可以看作对字典元素的非线性组合：

[0046]

[0047] 对于二阶多项式核函数：

[0048]

[0049] 其二阶组合包含了联合字典中两个元素的非线性组合ei⊙ej，可以对应PPNM模型。

[0050] 对于高斯核函数：

[0051]

[0052] 其可以通过Taylor展开为如下形式：

[0053]

[0054] 其多阶组合可以对应MLM模型。

[0055] 考虑到自然图像的相邻像素点的像素值不会发生突变，引入全变分正则项，以强调背景部分的平滑性。另外，由于异常点的存在占比非常稀少，因此异常部分的丰度矩阵Z服从列稀疏的性质，因此稀疏正则项被引入。

[0056] 对于式(4)的表示模型，引入两个辅助变量Z1,X1，然后通过求解式(15)所示约束的凸优化问题来进行求解：

[0057]

[0058] 其中，μ，η1和η2是权衡因子；根据强对偶性，该凸优化问题采用拉格朗日对偶算法，得到拉格朗日对偶问题：

[0059]

[0060] 其中，βil，γip和λi是拉格朗日乘子；求解丰度矩阵α时，(16)式可以缩减为如下式子：

[0061]

[0062] 根据对原始变量分别求导，得到问题(17)相对于原始变量的最优性条件：

[0063]

[0064] 将式(18)代入(17)，得到如下对偶问题：

[0065]

[0066] 其中，K是对应于非线性函数ψ的格莱蒙矩阵，它的第(i,j)个元素为knlin(·,·)为具体的核函数；

[0067] 问题(19)为二次规划问题，通过MATLAB工具包quadprog[11]进行求解，得到β，γ和λ；将求解得到的β，γ和λ代入(18)，得到联合字典的表示系数

[0068] 求解辅助变量Z1时，(16)式可以缩减为如下式子：

[0069]

[0070] (20)式可以通过下列l2,1范数最小化算子得以求解：

[0071]

[0072] 求解辅助变量X1时，(16)式可以缩减为如下式子：

[0073]

[0074] (22)式可以通过基于最快梯度下降的方法得以求解：

[0075] 然后，在进行下一次迭代之前，更新拉格朗日乘子D1,D2，以及参数ρ,η1andη2：

[0076]

[0077]

[0078] ρ(t+1)＝min(ρt+1,ρmax)，                    (23c)

[0079]

[0080]

[0081] (三)利用异常字典的表示系数获得异常探测结果的流程为：

[0082] 将求解得到的异常字典表示系数Z*，通过式(24)得到最终的异常探测结果：

[0083]

[0084] 根据上述内容，图1描绘了所提出算法的流程图，其主要步骤如下：

[0085] 输入：高光谱图像数据 超像素块数量Ns；

[0086] 步骤1：构建背景字典

[0087] (1.1)、使用超像素分割方法将高光谱图像分为Ns个超像素块；

[0088] (1.2)、对每个超像素块使用局部聚类方法；

[0089] (1.3)、选择每个聚类的类中心组成背景字典B∈RL×P；

[0090] 步骤2：构建异常字典

[0091] (2.1)、使用预检测方法获得初始异常探测结果；

[0092] (2.2)、根据初始探测结果选取R个最异常的像元构建异常字典A∈RL×R；

[0093] 步骤3：构造联合字典E＝[A,B]∈RL×(P+R)，使用ADMM方法求解问题(15)；

[0094] 步骤4：根据式(18)得到联合字典的表示系数 输出：根据式(24)输出异常探测结果。

[0095] 步骤(1.1)中采用简单线性迭代聚类算法(SLIC)来获得超像素分割结果。

[0096] 步骤(1.2)中采用基于密度峰值的聚类算法(DPBC)来获得局部聚类结果。

[0097] 步骤(2.1)中采用global RX(GRX)算法来获得初始异常探测结果。

[0098] 步骤(2.2)中R设置为7。

[0099] 步骤3中用于非线性映射并计算核函数的是联合字典中每个波段的光谱特征[0100] 本发明的有益效果在于：通过考虑局部聚类方法和全局异常特性构建联合字典，然后利用端元核函数技巧引入字典元素的非线性组合，从而能够完美契合高光谱图像的非线性混合特性，并基于全变分和稀疏正则约束的模型分解的方法，将高光谱图像正确分解为背景部分、异常部分和噪声部分。本发明可以作为一种解决高光谱图像异常探测的有效手段，在地面异常目标的探测和识别方面有着重要的应用价值。

[0101] 在模拟和真实的高光谱数据的实验中可以观察到，通过引入端元核函数以及全变分和稀疏正则约束，异常目标的探测精度得到显著提升。另外，与同类的优秀方法相比，本发明具有更好的异常探测结果，该方法的实际应用对于高光谱图像异常探测问题的解决有着重要的意义。

附图说明

[0102] 图1算法流程图。

[0103] 图2模拟数据集图像块。其中，(a)波段160的灰度图；(b)地物真实。

[0104] 图3模拟数据集关于参数R的探测结果。

[0105] 图4不同算法对模拟数据集的异常探测结果。

[0106] 图5不同算法对模拟数据集探测结果的ROC曲线。

[0107] 图6真实数据集图像块。其中，(a)波段50的灰度图；(b)地物真实。

[0108] 图7不同算法对真实数据集的异常探测结果。

[0109] 图8不同算法对真实数据集探测结果的ROC曲线。

具体实施方式

[0110] 下面，分别用模拟数据集和真实数据集为例说明本发明的具体的实施方式。

[0111] 本发明中的基于核函数和联合字典的结合全变分与稀疏正则项的高光谱图像异常探测方法用KDM_TVS表示，其采用二阶多项式核函数和高斯核函数两种模式分别用KDM_TVS(P)和KDM_TVS(G)表示。

[0112] 1、模拟数据集实验

[0113] 本发明采用在真实的高光谱图像中埋入异常点的方式构造模拟数据集。首先本发明研究了参数对检测结果的影响，然后将本发明的两种模式KDM_TVS(P)和KDM_TVS(G)与传统的LRX算法、文献[3]提出的基于协同表达的CRD和KCRD算法、文献[6]中的KRX算法、文献[12]中的TVSDM算法以及文献[13]中的KNUD(P)和KNUD(G)进行比较，来测试所提出方法的有效性。直观的二维检测结果图、授业者操作特性曲线(Receiver operating characteristic,ROC)[14]与AUC(Area under ROC curve,AUC)用作实验中检测性能的评价标准。为了对比各算法的复杂度，我们还测算了它们的运行时间。所有实验的软硬件环境为Intel Core i7‑6700K CPU 4.00GHz,32GB内存和Windows 10及Matlab R2018b。

[0114] 模拟数据集采用了由AVIRIS机载高光谱探测仪在美国圣地亚哥机场上空拍摄得到的高光谱图像数据[15]。该数据原始的图像大小为400×400，从中截取了100×100的小块作为模拟数据集的背景，用于埋点的异常光谱取自原始图像中的一架飞机。由于实际情况中二次散射造成的非线性混合较为常见，我们参考了文献[16]和[17]，并基于PPNM模型埋入异常点得到了模拟数据集：

[0115] z＝f·t+(1‑f)·b+ξf(1‑f)·(t⊙b)，     (25)

[0116] 其中f＝0.05,0.1,0.2,0.4,0为异常目标的丰度，每种丰度生成位置随机的3种大小(1×1,1×2,2×2)的异常块，ξ为随机数表示非线性权重，t为异常光谱，b为当前像元的光谱。图2显示了所用到的子块和对应的地物真实。

[0117] 实验例1、参数分析实验，

[0118] 本发明提出的KDM_TVS需要预先设置异常字典中的元素数量R以及目标函数(15)中的权衡因子μ。在参数实验中，使用本发明提出的KDM_TVS(G)对模拟数据集进行异常探测，在对其中一个参数进行实验时固定另一个参数。

[0119] 图3是异常字典中的元素数量对探测精度的影响。可以看出当异常字典中元素数量R取值在7左右时，探测结果的AUC值变化不大，而随着异常字典中元素数量的增加，由于部分背景像元被引入，探测效果也被影响。

[0120] 表1是KDM_TVS(G)在不同权衡因子下得到的探测结果的AUC值。从表中可以看出，当μ＝0.2时，使用本发明提出的KDM_TVS(G)对模拟数据集进行异常探测，结果的AUC值可以达到0.9972。

[0121] 表1.不同权衡因子下KDM_TVS(G)对模拟数据集的异常探测效果对比

[0122]μ 0.001 0.01 0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 1
AUC 0.9913 0.9954 0.9959 0.9969 0.9972 0.9963 0.9938 0.9905 0.9724

[0123] 根据以上分析，可以将本发明提出的算法KDM_TVS中异常字典的元素数量设定为7，目标函数中的权衡因子设定为μ＝0.2。

[0124] 实验例2、探测效果实验，

[0125] 将所提出的KDM_TVS算法的两种模式与线性的LRX算法、CRD算法和TVSDM算法以及非线性的KRX算法、KCRD算法和KNUD算法的两种模式进行比较，来测试所提出的异常探测算法的有效性。在实验中不同算法的初始参数，我们均根据该算法对应的原文中的推荐数值进行了设置。

[0126] 图4是各异常探测算法在模拟数据集的探测结果，从图中可以看出，LRX和CRD两种线性异常探测算法不能很好地将所以异常目标探测出来。KCRD和KRX两种非线性算法能够探测出大部分异常目标，但是其虚警率也很高。KNUD算法的检测效果较好，但是检测结果比较模糊，存在较多噪声，这是因为该算法没有考虑空间关系所致。本发明的算法考虑了高光谱图像中的非线性混合方式，结合全变分和稀疏正则，其探测结果不仅能够很好地提取出异常目标，还能维持背景部分的平滑性，从而在一定程度上降低虚警率。图5是对应的ROC曲线，可以明显的看出KDM_TVS(P)和KDM_TVS(G)具有更高的探测率。

[0127] 表2使用AUC值对不同算法在模拟数据集上的异常探测效果进行评价。从表中可以看出KDM_TVS(P)和KDM_TVS(G)比其他方法的AUC更高。KDM_TVS(P)的AUC最高，这是因为模拟数据集使用PPNM模型埋入异常点，使用二阶多项式核函数能够更好地模拟PPNM的非线性关系。另外相较于线性算法，由于非线性算法需要计算核映射，其运算时间更长。

[0128] 表2.不同算法对模拟数据集的异常探测效果及运算时间对比

[0129]

[0130] 2、真实数据集实验

[0131] 使用本发明所提出的方法对AVIRIS真实高光谱数据集进行测试，该数据集大小为100×100，其中异常目标是图中的3个飞机[15]，图6是该数据集的灰度图和地物真实图。

[0132] 将所提出的KDM_TVS算法的两种模式与LRX、CRD、TVSDM、KRX、KCRD和KNUD算法的两种模式进行了比较。图7是各异常探测算法在该真实数据集上的探测结果，从中可以看出本发明提出的KDM_TVS算法可以将3个飞机明显地提取出来。图8是对应的ROC曲线，KDM_TVS(P)和KDM_TVS(G)几乎在所有的虚警率情况下都能够达到最高的探测率，这说明本发明提出的方法在异常探测问题上的优越性和有效性。表3是使AUC值对不同算法在真实数据集上的异常探测效果进行评价。可以看出所提出的KDM_TVS具有最高的AUC。

[0133] 表3.不同算法对真实数据集的异常探测效果对比

[0134]   LRX CRD TVSDM KRX KCRD KNUD(P) KNUD(G) KDM_TVS(P) KDM_TVS(G)AUC 0.9668 0.9785 0.9975 0.9897 0.9952 0.9965 0.9961 0.9994 0.9991

[0135] 综上，对于模拟数据集和真实高光谱数据集来说，本发明提出的算法具有更好的探测精度，可以有效地解决高光谱图像异常探测问题。

[0136] 参考文献

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