一种有限块长度内联合角度旋转的符号级预编码方法

摘要

本发明属于通信技术领域，具体来说涉及一种有限块长度内联合角度旋转的符号级预编码方法。本发明提出了新的有限块长度内联合星座点旋转的符号级预编码算法，该算法通过直接构造角度旋转矩阵，与原有算法带来的庞大的角度组合数量相比，不但大大减少了计算复杂度，而且实现了与原有算法一致的性能。本发明还提出了码本可以直接用来构造角度旋转矩阵，并且结合已有工作发现Kerdock码本性能良好，其所需要的存储空间低、有比较系统的构造方法、易于前馈，适合在实际系统中使用。

权利要求

1.一种有限块长度内联合角度旋转的符号级预编码方法，其特征在于，定义发送天线数为Nt，接收端有Nr个单天线用户，并且L长传输块的时间小于信道相干时间，采用传输块内H H ‑1 H的平均信道作为信道响应 则块内ZF预编码矩阵为W＝H (HH) ，(·) 表示共轭转置，数据符号矢量为 其中坐标k表示符号时间尺度；其特征在于，所述符号级预编码方法，每次执行是以传输块为单位进行的，直到所有传输块均完成发送，并且基于构造好的Kerdock码本，其具体的构造方法为：构造正交矩阵 组成的MUB，MUB是指两个及以上满足以下性质的标准正交基的集合：

其中 是Ns阶Hadamard矩阵，其定义如下而生成对角矩阵Dn依赖下列步骤得到：构造有限域 其中，有限域的阶NB＝nlog2Ns，令α为有限域的基本元素，则有限域中所有的其它元素都可以用α的方式来获得；

的乘法表由其本原 线性表示，通过乘法表得到NB个NB阶方阵即

随后用B构建二进制对称矩阵Pn，modx表示求取关于x的余数；

其中， 是n＝0，1，…，Ns‑1的二进制元素；

定义从2进制到4进制整数空间 的映射TP(v)，每次根据不同n值所对应的二进制向量空间的元素 进行计算，根据Pn得到Pl，m表示P第l行第m列元素， 是 上的Ns维行向量，最终得到生成矩阵j是虚数单位，diag表示由向量扩展得到对角阵；

得到MUB中的所有Sn后，由其构造Kerdock码本 即具体的符号级预编码方法的步骤包括：

S1、根据传输块内所有数据符号s[k]，k＝1，…，L确定传输块内各流旋转角度，得到角度旋转矩阵Θ，具体步骤为：S11、取码本 第m列得到角度矩阵

S12、根据功率最小化原则选取最优码本：则最优码本对应的角度旋转矩阵为Θ＝Tm；

S2、将角度旋转矩阵与ZF预编码矩阵结合，得到等效预编码矩阵WGP＝WΘ；

S3、每次在L长传输块内，根据WGP和数据符号矢量s[k]进行单个符号的符号级预编码，依次对块内k＝1，…，L的所有符号执行，最终得到块内的所有发送矢量x[k]，k＝1，…，L，发送时以 进行功率归一化，即 执行单个符号的符号级预编码的步骤具体如下：

S31、若调制模式为PSK调制，跳转至步骤S32，若调制模式为QAM调制，则跳转至步骤S34；

S32、引入对角矩阵B，其对角线为单个数据符号矢量s的元素，同时引入恒幅矢量则s等效表示为重新定义优化的扰动矢量 要求 的元素为非负值，此时预编码后的发送矢量和优化问题分别表示为引入临时矩阵A＝WGPB和临时矢量 将上述优化问题写成然后将所有参数转化到实数域，将复向量拆为实部和虚部，构成新的向量，最终得到NNLS问题的形式其中 Re(·)，Im(·)分别表示取实部和虚部；

S33、应用fast‑NNLS算法求解NNLS问题，得到最优解为 则最终针对单个符号的符号级预编码优化后的发送符号矢量为式 结束本次单个符号的符号级预编码；

S34、引入置换矩阵P，将内外层星座点分离开，再对外层星座点进行单个符号的符号级T预编码，之后利用P P＝I的性质还原星座点顺序；分别对预编码矩阵和单个数据符号矢量执行实虚部分离，并初始化扰动，即S35、执行内外层星座点分离，获取置换矩阵P；定义集合 和 分别包含外层、内层星座点的实部或虚部，即 则 包含了 所有元素；

功率归一化后的M‑QAM调制，其最外层边界的绝对值为根据O对 的元素进行分类，得到坐标指示向量 分别代表外层、内层星座点的实部或虚部在 中的坐标，其中，card{·}表示集合的基数，即集合内元素个数；将坐标指示向量拼接组合为得到坐标后转化为对应的位置向量，其第li个元素为1，其余为0则置换矩阵P由这些位置向量表示为

利用P将外层、内层星座点的实部或虚部分开得到分离后的向量 即同时由于P是正交矩阵， 反过来也可以恢复到原来的顺序，即S36、符号归至第一象限，对外层优化：

定义伴随符号矢量 表示 内各元素正负，定义伴随符号矩阵B，其对角线为b的元素；显然 将 所有元素旋转到第一象限，然后 又能变回到原象限，利用这个性质，首先将实虚部分离后第一象限的预编码矩阵表示为 令第一象限的初始扰动由于只能对最外层星座点优化，因此需要重新排序，再取出最外层对应的符号的实虚部 和预编码矩阵 排序操作为 和 取值 为 的前 行，为 的前 列；最后执行优化，为了将优化问题表示为标准的NNLS形式，引入临时矢量 最终写为S37、恢复原序，添加扰动：令 为 的前 行，其余行的元素不变仍为0，再恢复顺序，即 此时得到的扰动便匹配上了 的顺序，则将最优解表示为 再将实虚部合并，得到发送矢量内的单个元素为 最终完整的发送矢量为结束本次单符号的符号级预编码。

说明书

一种有限块长度内联合角度旋转的符号级预编码方法

技术领域

[0001] 本发明属于通信技术领域，具体来说涉及一种有限块长度内联合角度旋转的符号级预编码方法。

背景技术

[0002] 在大规模MIMO中，随着天线数量的大量增加，系统容量也呈线性增长。为了满足高速通信的需求，MIMO系统充分利用空间资源，但是多径效应和频率选择性衰落也会带来严重干扰。通过发射端的预编码处理，可以有效地消除多用户干扰，从而大大提高系统容量，同时可以大大简化接收机的算法，在移动台的功耗和体积的受限的情况下也能达到良好的性能。现有的预编码算法主要分为线性预编码和非线性预编码算法，通常后者以更高的复杂度、额外的信号处理环节来获取更优的性能表现。因此寻求较低复杂度且能够兼容现有接收机的预编码算法是MIMO技术的关键。

[0003] 便于说明，这里以多用户MISO系统为例。

[0004] 假设系统发送天线数为Nt，接收端有Nr个单天线用户(即收端总天线数为Nr，Nt＞＞Nr)，迫零预编码矩阵 数据符号矢量 其中坐标k表示符号时间尺度，通过预编码的作用，得到发送信号矢量

[0005] x[k]＝WZF·s[k]   (1)

[0006] 传统符号级预编码(SLP)，针对不同调制方式具有不同的处理，但是都是将优化问题转为NNLS问题，保证在无噪声的情况下接收端的符号都能够处于CI区域，从而提高抗噪和检测能力。便于说明，这里省略符号时间尺度k。对于SLP，优化问题统一建模为[0007]

[0008] 其中，||·||2表示向量2范数， 表示第n个用户的信道，γm表示第n个用户的功率缩放因子， 表示与第n个用户的数据符号相对应的CI区域。如图1，QPSK非严格相位对齐， 的所有情况为4个阴影区域(包括边界)，而最差的情况只是星座点保持不动(黑点，说明此时无CI)。例如 对应 j为虚数单位。

[0009] 当前有限块长度内联合星座点旋转的符号级预编码算法(Joint‑CR CI)相比传统的单个符号级预编码，增加了对星座点旋转的操作，以较高的复杂度获取了更大的灵活性，因而性能提升明显，下面根据文献“Kisseleff S，Martins W A，Chatzinotas S，et al.Symbol‑Level Precoding With Constellation Rotation in the Finite Block Length Regime[J].IEEE Communications Letters，2021，25(7)：2314‑2318.”说明该算法的原理和步骤。

[0010] 现有的技术方案利用了星座点的圆对称性：如图2所示，将QPSK调制的星座图旋转一定角度后星座点的绝对位置仍然保持不变，A、B、C、D的星座点始终只有4个绝对位置。因此SLP优化可以扩展到旋转后的多个CI区域内。后续将该方案简称为Joint‑CI。

[0011] 对于PSK，可选旋转角度 其中M为PSK的阶数；对于QAM，可选旋转角度 为了最大限度地降低发送功率，同时节省传输角度带
来的额外信令开销，Joint‑CI假定L长时间内的CSI几乎不变，对传输块内的数据符号统一优化，即满足

[0012]

[0013] 参数说明参见式(2)，这里k表示传输块的起始坐标，l为数据向量在传输块内的相对坐标。可以看到，旋转是针对不同流的数据进行的，接收端根据相应角度对每个数据流旋回再检测即可，因此潜在的旋转角度的组合数量是十分庞大的。上述优化问题是非凸的，无法直接通过优化工具求解，实际可用的Joint‑CI方案需要考虑所有可能的旋转角度组合，对于在L长传输块内的所有符号，计算相应的SLP优化后的发送矢量x[k‑l]，l＝0，1，…，L‑1。随后选择最优的旋转角度组合，即满足总功率最小的原则

[0014] Joint‑CI实际应用方案考虑了所有可能的旋转角度组合，其组合数量S与传输流数Ns(Ns≤Nr)和调制方式有关，即

[0015]

[0016] 调制方式固定的情况下，流数越多S越大。以QPSK 4流、8流传输为例，4流只有S＝4 8
4＝256，而8流却达到了S＝4＝65536。

[0017] 上述传统技术的缺点为：

[0018] 缺点1：实际应用方案角度组合数量直接决定了应用的复杂度。在L长传输块内，共有S种角度组合，传输块内的每个符号的每种角度都要计算一次SLP，即共有SL次的NNLS求解。根据fast NNLS算法，一次迭代的复杂度为 最多迭代Ns次至收敛。因此最坏的情况L长传输块内计算SLP的复杂度为 可以看到，流数越多，复杂度越高，且影响最大的参数为S，因为 (QPSK及以上调制，4流及以上传输)。

[0019] 缺点2：方案需要利用圆对称性，虽然可选的角度始终是离散有限的，但却有庞大数量的角度组合，并且还需要在组合内进一步比较选取。

发明内容

[0020] 针对Joint‑CI实际应用方案复杂度高、角度组合数量庞大等问题，本发明提出一种角度旋转和SLP相结合的预编码算法GP‑CI及其码本方案GP‑CI‑CB，通过更低的复杂度实现与Joint‑CI几乎一致的性能。

[0021] 本发明的技术方案分为两种：

[0022] 第一种为：定义发送天线数为Nt，接收端有Nr个单天线用户，并且L长传输块的时间小于信道相干时间，采用传输块内的平均信道作为信道响应 则块内ZF预编码矩H H ‑1 H阵为W＝H(HH) ，(·)表示共轭转置，数据符号矢量为 其中
坐标k表示符号时间尺度；其特征在于，所述符号级预编码方法，每次执行是以传输块为单位进行的，直到所有传输块均完成发送，具体包括：

[0023] S1、根据传输块内所有数据符号s[k]，k＝1，…，L确定传输块内各流旋转角度，得到角度旋转矩阵Θ，具体步骤为：T

[0024] S11、定义角度旋转向量 其中(·) 表示转置操作，及矩阵 diag(·)表示由元素组成对角矩阵，考虑传输块内数据符号旋
转后的平均功率

[0025]

[0026] 第二个等号用到了矩阵范数和向量范数的关系，数据符号矩阵S由L个时刻的数据符号向量s构成，根据功率最小化原则确定优化问题：

[0027]

[0028] S12、应用梯度下降法求解优化问题，梯度由下式求出

[0029]

[0030] 具体地，梯度中偏导算子的运算表示为

[0031]

[0032] 其中，运算tr(·)表示求取矩阵的迹，注意到 j为虚数单位，Re(·)表示取实部操作，因此将梯度表示为

[0033]

[0034] 定义运算 表示取矩阵的对角线元素作为列向量；

[0035] S13、迭代计算角度向量参数Ω直到满足停止条件，即梯度的向量范数小于设定(GP)值，即||β ||2＜∈或者超过最大迭代次数T：

[0036]

[0037] 给定初始步长α1，其余时刻步长根据Barzilai‑Borwein方法确定[0038]

[0039] 停止后，按照向量Ω最后时刻的值确定角度旋转矩阵Θ；

[0040] S2、将角度旋转矩阵与ZF预编码矩阵结合，得到等效预编码矩阵WGP＝WΘ；

[0041] S3、每次在L长传输块内，根据WGP和数据符号矢量s[k]进行单个符号的符号级预编码，依次对块内k＝1，…，L的所有符号执行，最终得到块内的所有发送矢量x[k]，k＝1，…，L，发送时以因子 进行功率归一化，即 执行单个符号的符号级预编码的步骤具体如下：

[0042] S31、若调制模式为PSK调制，跳转至步骤S32，若调制模式为QAM调制，则跳转至步骤S34；

[0043] S32、引入对角矩阵B，其对角线为单个数据符号矢量s的元素，同时引入恒幅矢量则s等效表示为

[0044]

[0045] 重新定义优化的扰动矢量 要求 的元素为非负值，此时预编码后的发送矢量和优化问题分别表示为

[0046]

[0047]

[0048] 引入临时矩阵A＝WGPB和临时矢量 将上述优化问题写成

[0049]

[0050] 然后将所有参数转化到实数域，将复向量拆为实部和虚部，构成新的向量，最终得到NNLS问题的形式

[0051]

[0052] 其中 Re(·)，Im(·)分别表示取实部和虚部；

[0053] S33、应用fast‑NNLS算法求解NNLS问题，得到最优解为 则最终针对单个符号的符号级预编码优化后的发送符号矢量为式 结束本次单个符号的符号级预编码；

[0054] S34、引入置换矩阵P，将内外层星座点分离开，再对外层星座点进行单个符号的符T号级预编码，之后利用PP＝I的性质还原星座点顺序；分别对预编码矩阵和单个数据符号矢量执行实虚部分离，并初始化扰动，即

[0055]

[0056] S35、执行内外层星座点分离，获取置换矩阵P；定义集合 和 分别包含外层、内层星座点的实部或虚部，即 则包含了 所有元素；

[0057] 功率归一化后的M‑QAM调制，其最外层边界的绝对值为

[0058]

[0059] 根据O对 的元素进行分类，得到坐标指示向量 分别代表外层、内层星座点的实部或虚部在 中的坐标，其中，card{·}表示集合的基数，即集合内元素个数；将坐标指示向量拼接组合为

[0060]

[0061] 得到坐标后转化为对应的位置向量，其第li个元素为1，其余为0

[0062]

[0063] 则置换矩阵P由这些位置向量表示为

[0064]

[0065] 利用P将外层、内层星座点的实部或虚部分开得到分离后的向量 即同时由于P是正交矩阵， 反过来也可以恢复到原来的顺序，即

[0066] S36、符号归至第一象限，对外层优化：

[0067] 定义伴随符号矢量 表示 内各元素正负，定义伴随符号矩阵B，其对角线为b的元素；显然 将 所有元素旋转到第一象限，然后 又能变回到原象限，利用这个性质，首先将实虚部分离后第一象限的预编码矩阵表示为 令第一象限的初始扰动

[0068] 由于只能对最外层星座点优化，因此需要重新排序，再取出最外层对应的符号的实虚部 和预编码矩阵 排序操作为 和 取值 为 的前行， 为 的前 列；最后执行优化，为了将优化问题表示为标准的NNLS形
式，引入临时矢量 最终写为

[0069]

[0070] S37、恢复原序，添加扰动：令 为 的前 行，其余行的元素不变仍为0，再恢复顺序，即 此时得到的扰动便匹配上了 的顺序，则将最优解表示为再将实虚部合并，得到发送矢量内的单个元素为 最终完整
的发送矢量为 结束本次单个符号的符号级预编码。

[0071] 第二种方法为：与第一种方法不同的是，本方法通过直接给出码本的方式直接提供一系列角度来选取最优，具体为基于构造好的Kerdock码本，Kerdock码本具体的构造方法为：

[0072] 构造正交矩阵 组成的MUB，MUB是指两个及以上满足以下性质的标准正交基的集合：

[0073]

[0074] 其中 是Ns阶Hadamard矩阵，其定义如下

[0075]

[0076] 而生成对角矩阵Dn依赖下列步骤得到：构造有限域 其中，有限域的阶NB＝nlog2Ns，令α为有限域的基本元素，则有限域中所有的其它元素都可以用α的方式来获得；
的乘法表由其本原 线性表示，通过乘法表得到NB个NB阶方阵
即

[0077]

[0078] 定义整数空间 的映射TP(v)，每次根据不同n值所对应的二进制向量空间的元素 进行计算，根据Pn得到

[0079]

[0080] Pl，m表示P第l行第m列元素， 是 上的Ns维行向量，最终得到生成矩阵[0081]

[0082] j是虚数单位，diag表示由向量扩展得到对角阵。

[0083] 得到MUB中的所有sn后，由其构造Kerdock码本 即

[0084]

[0085] 具体符号级预编码方法包括：

[0086] S1、根据传输块内所有数据符号s[k]，k＝1，…，L确定传输块内各流旋转角度，得到角度旋转矩阵Θ，具体步骤为：

[0087] S11、取码本 第m列得到角度矩阵

[0088] S12、根据功率最小化原则选取最优码本：

[0089]

[0090] 则最优码本对应的角度旋转矩阵为Θ＝Tm；

[0091] S2、将角度旋转矩阵与ZF预编码矩阵结合，得到等效预编码矩阵WGP＝WΘ；

[0092] S3、每次在L长传输块内，根据WGP和数据符号矢量s[k]进行单个符号的符号级预编码，依次对块内k＝1，…，L的所有符号执行，最终得到块内的所有发送矢量x[k]，k＝1，…，L，发送时以 进行功率归一化，即 执行单个符号的符号级预编码的步骤与第一种方法相同，不再赘述。

[0093] 本发明的有益效果为，通过直接考虑构造角度旋转矩阵，实现了新的有限块长度内联合星座点旋转的符号级预编码算法，不论是梯度下降还是通过码本方式得到角度旋转矩阵，相比原有算法不仅复杂度降低明显，并且性能相当。

附图说明

[0094] 图1为QPSK星座图及区域示意；

[0095] 图2为PSK星座图及其4种旋转；

[0096] 图3为本发明的技术方案流程图；

[0097] 图4为仿真中64*4 QPSK非严格相位对齐的误码率示意图；

[0098] 图5为仿真中64*4 QPSK严格相位对齐误码率示意图；

[0099] 图6为16QAM调制下64*4 16QAM误码率示意图。

具体实施方式

[0100] 下面结合附图，详细描述本发明的技术方案：

[0101] 如图3所示，本发明包括：

[0102] (1)根据系统参数和信道状态信息，确立基于有限块长度的传输模型。假设系统参数：发送天线数为Nt，接收端有Nr个单天线用户(即收端总天线数为Nr，Nt＞＞Nr)。假设L长传输块的时间小于信道相干时间，在块内信道变化很小，因此可以取传输块内的平均信道作H H ‑1为信道响应 则块内ZF预编码矩阵W＝H (HH ) ，数据符号矢量
其中坐标k表示符号时间尺度。基于有限块长度内联合角度
旋转的SLP方法，每次执行是以传输块为单位进行的，直到所有传输块均完成发送。

[0103] (2)首先确立块内ZF预编码器W，再根据传输块内所有数据符号s[k]，k＝1，…，L，通过梯度下降求解或是码本方案选取各数据流的旋转角度，进而得到角度旋转矩阵Θ。

[0104] (3)经上一步后，等效的预编码器即为ZF预编码器与角度旋转效果的叠加，并以此作为GP预编码器WGP＝WΘ。

[0105] (4)基于WGP，对块内的每个符号都进行SLP，得到扰动项u[k]，循环此步，得到块内所有发送符号x[k]＝WGP(s[k]+u[k])，k＝1，…，L，每次发送时以参数 进行功率归一化，即 具体实施过程中只有获取角度旋转矩阵有区别，步骤如下：

[0106] 方案(1)GP‑CI

[0107] GP‑CI方案通过功率最小化原则构建优化问题，并通过梯度下降法得到各流旋转角度组成角度旋转矩阵，算法原理和步骤表述为：

[0108] S1、确定系统模型，基站配备Nt根发送天线，接收端Nr共有个天线，L长传输块的持续小于信道相干时间。根据CSI取传输块的平均信道为H，以传输块为单位循环执行，直到所有数据发送完毕。

[0109] S2、L长传输块内ZF预编码器为W＝HH(HHH)‑1，随后根据传输块内所有数据符号s[k]，k＝1，…，L确定传输块内各流旋转角度，得到角度旋转矩阵Θ，具体步骤为：

[0110] S21、定义角度旋转向量 及矩阵第一阶段的平均功率如下表示：

[0111]

[0112] 第二个等号用到了矩阵范数和向量范数的关系，数据符号矩阵S由L个时刻的数据符号向量s构成，根据功率最小化原则确定优化问题：

[0113]

[0114] S22、应用梯度下降法求解上述无约束优化问题，梯度由下式求出

[0115]

[0116] 具体地，梯度中偏导算子的运算可以表示为

[0117]

[0118] 其中，运算tr(·)表示求取矩阵的迹，注意到 j为虚数单位，因此梯度可以表示为

[0119]

[0120] 定义运算 表示取矩阵的对角线元素作为列向量。

[0121] S23、迭代计算角度向量参数Ω(初始参考值0)，直到满足停止条件，即梯度的向量(GP) ‑4范数小于特定值||β ||2＜∈(参考值∈＝10 )或者超过最大迭代次数T(参考值T＝60)。

[0122]

[0123] 给定初始步长α1(参考值α1＝0.01)，其余时刻步长根据Barzilai‑Borwein方法确定

[0124]

[0125] 停止后，按照向量Ω最后时刻的值确定角度对角阵Θ即可。

[0126] S3、将旋转角度矩阵与ZF预编码矩阵结合，得到等效预编码矩阵WGP＝WΘ。

[0127] S4、每次在L长传输块内，根据WGP和数据符号矢量s[k]进行单个符号的SLP，依次对块内k＝1，…，L的所有符号执行，最终得到块内的所有发送矢量x[k]，k＝1，…，L，发送时以进行功率归一化，即 执行单个符号的SLP的步骤具体如下：

[0128] S41、由于单符号SLP的具体步骤与调制方式有关，需要考虑当前的调制方式，对于PSK调制，跳转至步骤S42，对于QAM则跳转至步骤S43。

[0129] S42、PSK调制适用于严格相位对齐，这种情况下SLP希望优化后相位保持一致而幅度增大。引入对角矩阵B，但其对角线为单个数据符号矢量s的元素。同时引入恒幅矢量则s可以等效表示为

[0130]

[0131] 重新定义优化的扰动矢量 从严格相位对齐出发，相位一致而幅度增大，则要求 的元素为非负值，此时预编码后的发送矢量和优化问题分别表示为[0132]

[0133]

[0134] 为了表示为NNLS的形式，引入临时矩阵A＝WGPB和临时矢量 将上述优化问题写成

[0135]

[0136] 然后需要将所有参数转化到实数域，将复向量拆为实部和虚部，构成新的向量。最终得到NNLS问题的形式

[0137]

[0138] 其中 Re(·)，Im(·)分别表示取实部和虚部。

[0139] S43、应用fast‑NNLS算法求解上式，得到最优解为 则最终经单符号SLP优化后的发送符号矢量为式(3‑9)，结束本次单符号SLP。

[0140] S44、对于QAM调制，适用于非严格相位对齐，具体是针对外层调制星座点的优化。因此需要引入置换矩阵P，将内外层星座点分离开，再对外层星座点进行单符号SLP，之后利T
用PP＝I的性质还原星座点顺序。如下分别对预编码矩阵和单个数据符号矢量执行实虚部分离，并初始化扰动，即

[0141]

[0142] S45、执行内外层星座点分离，获取置换矩阵P。特别地，如果是4‑QAM(QPSK)，那么直接有P＝I，并进入下一步。定义集合 和 分别包含外层、内层星座点的实部或虚部，即则 包含了 所有元素。

[0143] 功率归一化后的M‑QAM调制，其最外层边界的绝对值为

[0144]

[0145] 根据O对 的元素进行分类，得到坐标指示向量 分别代表外层、内层星座点的实部或虚部在 中的坐标。其中，card{·}表示集合的基数，即集合内元素个数。

[0146] 将坐标指示向量拼接组合为

[0147]

[0148] 得到坐标后转化为对应的位置向量，其第li个元素为1，其余为0。

[0149]

[0150] 则置换矩阵P可以由这些位置向量表示为

[0151]

[0152] 这里说明一下置换矩阵的性质，利用P可以将外层、内层星座点的实部或虚部分开得到分离后的向量 即 同时由于P是正交矩阵， 反过来也可以恢复到原来的顺序，即

[0153] S46、符号归至第一象限，对外层优化。

[0154] 定义伴随符号矢量 表示 内各元素正负(±)，定义伴随符号矩阵B，其对角线为b的元素。显然 将 所有元素旋转到第一象限，然后 又能变回到原象限。利用这个性质，首先将实虚部分离后第一象限的预编码矩阵表示为 令第一象限的初始扰动

[0155] 由于只能对最外层星座点优化，因此需要重新排序，再取出最外层对应的：符号的实虚部 和预编码矩阵 排序操作为 和 取值 为 的前行， 为 的前 列。最后执行优化，为了将优化问题表示为标准的NNLS
形式，需要引入临时矢量 最终写为

[0156]

[0157] S47、恢复原序，添加扰动。令 为 的前 行，其余行的元素不变仍为0，再恢复顺序，即 此时得到的扰动便匹配上了 的顺序，则可以将最优解表示为再将实虚部合并，得到发送矢量内的单个元素为 最终完整的发送矢量为 结束本次单符号SLP。

[0158] 方案(2)码本方案GP‑CI‑CB

[0159] 现有的码本主要包括DFT码本、Hadamard码本、Grassmannian码本等，这里发现基于Hadamard矩阵构造Kerdock码本表现良好，故后面的方案均使用Kerdock码本。

[0160] 相较于GP‑CI每次在L长的传输块内求解角度需要迭代计算，码本方案GP‑CI‑CB则是通过直接提供一系列角度来选取最优，具体步骤如下：

[0161] S0、确定系统模型，基站配备Nt根发送天线，接收端Nr共有个天线。这里提供码本的生成与信道无关，因此步骤S0执行一次后需要将码本保存，后续针对不同传输块的信道进行预编码无需重复生成码本，可以直接从S1开始。Kerdock码本具体的构造方法为：

[0162] S01、构造正交矩阵 组成的MUB(注意数据流数Ns需为素数的幂，表示实际传输时处于激活状态的天线数，且Ns≤Nr)，MUB是指两个及以上满足特殊性质的标准正交基的集合。具体地，

[0163]

[0164] 其中 是Ns阶Hadamard矩阵，其定义如下

[0165]

[0166] 而生成对角矩阵Dn依赖下列步骤得到。构造有限域 其中，有限域的阶NB＝nlog2Ns。令α为有限域的基本元素，则有限域中所有的其它元素都可以用a的方式来获得。
的乘法表可以由其本原 线性表示，通过乘法表可以得到NB个NB
阶方阵 即

[0167]

[0168] 便于理解，这里给出一个例子，如NB＝3，GF(23)的本原{1，2，4}，其乘法表为：

[0169]

[0170] 进而得到3个3阶方阵B0，B1，B2：

[0171]

[0172] 随后用B构建二进制对称矩阵Pn。modx表示求取关于x的余数。

[0173]

[0174] 其中， 是n＝0，1，…，Ns‑1的二进制元素。

[0175] 承接上面NB＝3的例子，可得到 c0＝[0，0，0]，…，c7＝[1，1，1]，而Pn的计算结果为

[0176]

[0177]

[0178] 回到步骤，定义整数空间 的映射TP(v)，每次根据不同n值所对应的二进制向量空间的元素 进行计算，根据Pn得到

[0179]

[0180] Pl，m表示P第l行第m列元素， 是 上的Ns维行向量，最终得到生成矩阵[0181]

[0182] j是虚数单位，diag表示由向量扩展得到对角阵。

[0183] S02、得到MUB中的所有Sn后，由其构造Kerdock码本 即

[0184]

[0185] S1、确定系统模型，基站配备Nt根发送天线，接收端Nr共有个天线，L长传输块的持续小于信道相干时间。根据CSI取传输块的平均信道为H，以传输块为单位循环执行，直到所有数据发送完毕。

[0186] S2、L长传输块内ZF预编码器为W＝HH(HHH)‑1，随后根据传输块内所有数据符号s[k]，k＝1，…，L确定传输块内各流旋转角度，得到角度旋转矩阵Θ，具体步骤为：

[0187] S21、取码本 第m列得到角度矩阵

[0188] S22、根据功率最小化原则选取最优码本：

[0189]

[0190] 则最优码本对应的角度旋转矩阵为Θ＝Tm。

[0191] S3、将旋转角度矩阵与ZF预编码矩阵结合，得到等效预编码矩阵WGP‑CB＝WΘ。

[0192] S4、每次在L长传输块内，根据WGP‑CB和数据符号矢量s[k]，k＝1，…，L进行单个符号的SLP，得到这段传输块的最终发送矢量x[k]，k＝1，…，L。发送时以 进行功率归一化，即 单符号的SLP具体步骤与方案(1)GP‑CI中的S4相同。

[0193] 1、性能对比

[0194] 将ZF预编码、Joint‑CI、GP‑CI、GP‑CI‑CB四种算法作对比。仿真条件为发送天线数为Nt＝64，接收端每个用户Nr＝4，单个传输块长度L＝14，CDL‑C信道，理想信道估计，如图4和图5。

[0195] 通过仿真结果可以看出，GP‑CI达到了与Joint‑CI几乎一致甚至略好的性能，并且码本方案GP‑CI‑CB与GP‑CI相差也不到0.5dB。

[0196] 对比原有Joint‑CI算法，其码本改进有效降低了角度组合数量，故带来了复杂度的降低。而提出的GP‑CI及GP‑CI‑CB，由于通过梯度下降直接构造或是通过码本选取角度旋转矩阵，并且减少了NNLS的次数，复杂度又得到了显著降低。

[0197] 2、高阶调制情况

[0198] 只改变调制方式为16QAM，其他条件仍然不变，误码率性能仿真如图6。

[0199] 可见在高阶QAM调制下，提出的算法GP‑CI及其码本方案GP‑CI‑CB误码率性能也和Joint‑CI相当，充分体现了算法的适用性。

[0200] 综上所述，本发明的有益效果为：

[0201] 通过直接考虑构造角度旋转矩阵，实现了新的有限块长度内联合星座点旋转的符号级预编码算法，不论是梯度下降还是通过码本方式得到角度旋转矩阵，相比原有算法不仅复杂度降低明显，并且性能相当。

[0202] 在高阶QAM调制下，传统SLP可用的最外层星座点数量及CI区域有限，因此性能受限，但是与原有算法Joint‑CI一样，新算法引入了角度旋转，又带来了一部分灵活性，即使将SLP和旋转角度分离考虑，也获得了一致的效果。

[0203] 由于原有算法的角度组合数量与流数为指数关系，当传输流数增加时，新算法复杂度优势更为明显。

[0204] 有限块长度内联合星座点旋转的符号级预编码算法始终需要前馈，存在一定信令开销，接收端获取到每段传输块不同流的角度信息后，先旋回才能正确检测与解调。需要明确的是，因为每段传输块的角度是在这段传输块时间内共用的，所以造成的额外信令开销不会很大。

[0205] 由于梯度下降求解出来的角度是[0，2π)内的连续值，而码本方案构造出来的角度是离散有限的，因此在实际系统应用中，收发两端可以约定所使用的码本，发端可以通过直接前馈所选码本的第m列这个索引比特，而梯度下降方案只有按流前馈各自的角度，同时还要考虑到对连续的角度值进行量化本身就会有误差。因此码本方案虽然理论上是次优的，但在实际系统中应用不仅前馈量更小，而且前馈更精确不容易出错。