本发明的一种基于H型六点法的精密旋转轴系回转误差原位分离方法，首先重构具有偏移因子的传递函数并基于该传递函数计算传感器的谐波不确定度到圆度误差的谐波不确定度的放大系数G(k)。根据G(k)预测由舍入误差和噪声引起的回转误差分离不确定度，计算使回转误差的整体不确定度最低的采样周期与测量角度。其次构建H型六点精密旋转轴系回转误差原位分离测量系统。最后通过改进型算法分离标准测量盘的圆度误差、超精密旋转轴系的空间误差，包括径向误差和倾斜误差。本发明的方法能在有限采样周期的情况下，降低由舍入误差和噪声引起的回转误差分离不确定度，实现有载状态下，对超精密旋转轴系的径向误差和倾斜误差进行在线、实时分离。
1.基于H型六点法的精密旋转轴系回转误差原位分离方法，其特征在于，采用6个位移传感器采集精密旋转轴系的径向位移和轴向位移，包括如下步骤：步骤1：在有限采样条件下，重构具备舍入误差修正能力的带有偏移因子的传递函数，偏移因子与径向位移传感器的测量角度相关；
步骤2：根据重构的传递函数计算由位移传感器的谐波不确定度到圆度误差的谐波不确定度的放大系数；
步骤3：根据谐波不确定度的放大系数预测在有限采样周期下由舍入误差和噪声引起的圆度误差分离的不确定度，计算使圆度误差的不确定度最低的采样周期与测量角度；
步骤4：构建H型六点精密旋转轴系回转误差原位分离的测量系统，根据测量角度设置3个径向位移传感器的位置，并通过3个径向位移传感器测量旋转轴系的径向位移；通过3个轴向位移传感器测量旋转轴系的轴向位移，形成H型传感器排布方式；
步骤5：在精密旋转轴系静止状态下，读取3个轴向位移传感器的信号，建立虚拟参考平面及其对应的虚拟法向量 ；
步骤6：启动精密旋转轴系，根据轴向位移传感器采集的信号建立标准测量平面及其对应的标准法向量，根据虚拟法向量和标准法向量求解旋转轴系倾斜误差；
步骤7：根据径向位移传感器采集的信号和步骤3获得的最低采样周期与测量角度，构建包含舍入误差的圆度误差的组合信号，并根据传递函数计算圆度误差的时域信号，由组合信号和时域信号反向推导获得基于H型六点法的精密旋转轴系的径向误差。
2.如权利要求1所述的基于H型六点法的精密旋转轴系回转误差原位分离方法，其特征在于，所述步骤1具体为：步骤1.1：设定采样周期为N；
步骤1.3：重构带有偏移因子的传递函数H(k)： （1）
其中，c1、c2和c3为采用传统的基于三点法的回转误差分离法公式计算的加权系数，k表示位移传感器所采集的位移信号的谐波次数，i表示虚部。
3.如权利要求2所述的基于H型六点法的精密旋转轴系回转误差原位分离方法，其特征在于，所述步骤2中的由位移传感器的谐波不确定度到圆度误差的谐波不确定度的放大系数为： （2）
4.如权利要求3所述的基于H型六点法的精密旋转轴系回转误差原位分离方法，其特征在于，所述步骤3中圆度误差分离的不确定度U通过下式计算： （3）
其中， ，E表示求期望，NOISE（k）是噪声noise(n)的频谱，其表达式为：
，（k=0，1，2，…N‑1） （4），m1(n)表示第一径向位移传感器采集的信号，第一径向位移传感器为3个径向位移传感器中的一个， 表示信号m1(n)的平均值，n为采样次数。
5.如权利要求1所述的基于H型六点法的精密旋转轴系回转误差原位分离方法，其特征在于，所述步骤4具体为：步骤4.1：将标准测量盘与待测精密旋转轴系同轴固定安装；
步骤4.2：将检测参考平台同轴固定安装在精密旋转轴系外侧；
步骤4.3：在检测参考平台上设置3个径向位移传感器和3个轴向位移传感器，形成H型传感器排布方式；
步骤4.4：以检测参考平台的某一直径为X轴方向，3个径向位移传感器分别与X轴呈角度设置；
步骤4.5：3个轴向位移传感器的测头所构成的平面与检测参考平台平行，3个轴向位移传感器测量到标准测量盘的距离，进而测量旋转轴向的轴向位移。
6.如权利要求4所述的基于H型六点法的精密旋转轴系回转误差原位分离方法，其特征在于，所述步骤6具体为：步骤6.1：根据最低的采样周期，驱动精密旋转轴系旋转，采集3个轴向位移传感器的测量值分别为m4(n)、m5(n)、m6(n)；
步骤6.2：由 建立精密旋转轴系运行时标准测量平面 ，求出其对应的标准法向量 ，其中 为精密旋转轴系的旋转角度，；
步骤6.3：根据虚拟法向量和标准法向量，求回转轴系摆动角 ： （5）
7.如权利要求4所述的基于H型六点法的精密旋转轴系回转误差原位分离方法，其特征在于，所述步骤7具体为：步骤7.1：采集3个径向位移传感器的测量值分别为m1(n)、m2(n)、m3(n)，在有限采样条件下，根据步骤3所获得的采样周期N以及测量角度 重构包含舍入误差的圆度误差的组合信号m(n)： （6）步骤7.2：将重构的信号m(n)进行离散傅里叶变换为M(k)，根据步骤1中所获得带有偏移因子的传递函数H(k)，计算出圆度误差在时域内的信号r(n)： （7）
步骤7.3：传统的基于三点法的回转误差分离法中径向误差 的求解公式如下： （8）
其中，m1(n)表示第一径向位移传感器采集的信号，m2(n)表示第二径向位移传感器采集的信号；
步骤7.4：对传统回转误差分离法中径向误差的求解公式进行改进，由后向一阶差分方程可将 近似为下列公式： （10）
步骤7.5：将r(n)带入公式（12）和（13）中获得基于H型六点法的精密旋转轴系的径向误差。
基于H型六点法的精密旋转轴系回转误差原位分离方法
技术领域
[0001] 本发明属于精密仪器制造及测量技术领域，涉及基于H型六点法的精密旋转轴系回转误差原位分离方法。
背景技术
[0002] 随着装备制造行业水平的不断提升，以精密旋转轴系为主要部件的高端设备，例如高精度机床主轴、激光扫描仪、精密CT、全站仪等设备在行业中发挥的作用日益突出，精密旋转轴系回转误差是影响其精度的关键因素。以高精度机床为例，精密旋转轴系是高精度机床的核心，其精密程度和空间运行状态直接影响着机械加工的精度，能够决定其他行业所使用零部件精细度的高低，为了能够采取有效措施提高精密旋转轴系的运行健康状态，降低其运动误差，需要在工况下实时、准确提取精密旋转轴系的空间运动形态，而对精密旋转轴的回转误差进行在线测量和提取是对其开展进一步深入研究和评估的基础。
[0003] 尽管人们已经针对其回转误差分离方法做了大量的研究工作，但多数研究主要针对空载状态下的精密旋转轴系回转误差分离方法进行研究，并且多数方法不能实现径向误差与倾斜误差的实时分离。目前针对回转误差分离的测量装置多以标准球或标准柱为标准件对旋转轴系空间误差进行测量，当采用标准球进行五自由度空间误差测量时需要两个标准球进行测量，且仅能在旋转轴系空载状态下的进行测量，不适用于在线测量。而采用柱形标准件进行测量时，需要根据主轴轴向不同位置处的径向运动误差来推导主轴的偏摆角误差，不能实现倾斜误差与径向误差实时分离，对于具有严格实时要求的控制系统来说显然是不可行的。
[0004] 在实际过程，精密旋转轴系的回转误差分离通常要求实时在线分离，由于系统对于时性要求较高，为了满足误差分离实时性的要求，保证能够进行快速傅里叶变换，采样周期N不能过大，因此，在有限采样周期下，测量位置与圆度误差估计值位置存在偏差，会造成旋转轴系回转误差精度减弱以及误差分离不确定度升高的问题。
[0005] 基于以上背景，亟需一种精密旋转轴系回转误差原位分离方法，能够在有限采样周期的情况下，实现在有载状态下，对精密旋转轴系空间误差原位分离。
发明内容
[0006] 为解决上述技术问题，本发明的目的是提供一种基于H型六点法的精密旋转轴系回转误差原位分离方法，能够在有限采样周期的情况下，降低由舍入误差和噪声引起的回转误差分离不确定度，实现在有载状态下，对精密旋转轴系空间误差原位分离。
[0007] 本发明提供一种基于H型六点法的精密旋转轴系回转误差原位分离方法，采用6个位移传感器采集精密旋转轴系的径向位移和轴向位移，包括如下步骤：
[0008] 步骤1：在有限采样条件下，重构具备舍入误差修正能力的带有偏移因子的传递函数，偏移因子与径向位移传感器的测量角度相关；
[0009] 步骤2：根据重构的传递函数计算由位移传感器的谐波不确定度到圆度误差的谐波不确定度的放大系数；
[0010] 步骤3：根据谐波不确定度的放大系数预测在有限采样周期下由舍入误差和噪声引起的圆度误差分离的不确定度，计算使圆度误差的不确定度最低的采样周期与测量角度；
[0011] 步骤4：构建H型六点精密旋转轴系回转误差原位分离的测量系统，根据测量角度设置3个径向位移传感器的位置，并通过3个径向位移传感器测量旋转轴系的径向位移；通过3个轴向位移传感器测量旋转轴系的轴向位移，形成H型传感器排布方式；
[0012] 步骤5：在精密旋转轴系静止状态下，读取3个轴向位移传感器的信号，建立虚拟参考平面及其对应的虚拟法向量 ；
[0013] 步骤6：启动精密旋转轴系，根据轴向位移传感器采集的信号建立标准测量平面及其对应的标准法向量，根据虚拟法向量和标准法向量求解旋转轴系倾斜误差；
[0014] 步骤7：根据径向位移传感器采集的信号和步骤3获得的最低采样周期与测量角度，构建包含舍入误差的圆度误差的组合信号，并根据传递函数计算圆度误差的时域信号，由组合信号和时域信号反向推导获得基于H型六点法的精密旋转轴系的径向误差。
[0015] 在本发明的基于H型六点法的精密旋转轴系回转误差原位分离方法中，所述步骤1具体为：
[0016] 步骤1.1：设定采样周期为N；
[0017] 步骤1.2：计算偏移因子 ；
[0018]
[0019] 其中， ，mod表示对变量进行求模， 分别为3个径向位移传感器的测量角度；
[0020] 步骤1.3：重构带有偏移因子的传递函数H(k)：
[0021] （1）
[0022] 其中，c1、c2和c3为采用传统的基于三点法的回转误差分离法公式计算的加权系数，k表示位移传感器所采集的位移信号的谐波次数，i表示虚部。
[0023] 在本发明的基于H型六点法的精密旋转轴系回转误差原位分离方法中，所述步骤2中的由位移传感器的谐波不确定度到圆度误差的谐波不确定度的放大系数为：
[0024] （2）
[0025] 其中，G(k)为放大系数。
[0026] 在本发明的基于H型六点法的精密旋转轴系回转误差原位分离方法中，所述步骤3中圆度误差分离的不确定度U通过下式计算：
[0027] （3）
[0028] 其中， ，E表示求期望，NOISE（k）是噪声noise(n)的频谱，其表达式为：
[0029] ，（k=0，1，2，…N‑1） （4）
[0030] ，m1(n)表示第一径向位移传感器采集的信号，第一径向位移传感器为3个径向位移传感器中的一个， 表示信号m1(n)的平均值，n为采样次数。
[0031] 在本发明的基于H型六点法的精密旋转轴系回转误差原位分离方法中，所述步骤4具体为：
[0032] 步骤4.1：将标准测量盘与待测精密旋转轴系同轴固定安装；
[0033] 步骤4.2：将检测参考平台同轴固定安装在精密旋转轴系外侧；
[0034] 步骤4.3：在检测参考平台上设置3个径向位移传感器和3个轴向位移传感器，形成H型传感器排布方式；
[0035] 步骤4.4：以检测参考平台的某一直径为X轴方向，3个径向位移传感器分别与X轴呈 角度设置；
[0036] 步骤4.5：3个轴向位移传感器的测头所构成的平面与检测参考平台平行，3个轴向位移传感器测量到标准测量盘的距离，进而测量旋转轴向的轴向位移。
[0037] 在本发明的基于H型六点法的精密旋转轴系回转误差原位分离方法中，所述步骤6具体为：
[0038] 步骤6.1：根据最低的采样周期，驱动精密旋转轴系旋转，采集3个轴向位移传感器的测量值分别为m4(n)、m5(n)、m6(n)；
[0039] 步骤6.2：由 建立精密旋转轴系运行时标准测量平面 ，求出其对应的标准法向量 ，其中 为精密旋转轴系的旋转角，
；
[0040] 步骤6.3：根据虚拟法向量和标准法向量，求回转轴系摆动角 ：
[0041] （5）
[0042] 其中，回转轴系摆动角 即为旋转轴系倾斜误差。
[0043] 在本发明的基于H型六点法的精密旋转轴系回转误差原位分离方法中，所述步骤7具体为：
[0044] 步骤7.1：，采集3个径向位移传感器的测量值分别为m1(n)、m2(n)、m3(n)，在有限采样条件下，根据步骤3所获得的采样周期N以及测量角度 重构包含舍入误差的圆度误差的组合信号m(n)：
[0045] （6）
[0046] 步骤7.2：将重构的信号m(n)进行离散傅里叶变换为M(k)，根据步骤1中所获得带有偏移因子的传递函数H(k)，计算出圆度误差在时域内的信号r(n)：
[0047] （7）
[0048] IDFT表示离散傅里叶变换逆变换；
[0049] 步骤7.3：传统的基于三点法的回转误差分离法中径向误差 的求解公式如下：
[0050] （8）
[0051] （9）
[0052] 其中，m1(n)表示第一径向位移传感器采集的信号，m2(n)表示第二径向位移传感器采集的信号；
[0053] 步骤7.4：对传统回转误差分离法中径向误差的求解公式进行改进，由后向一阶差分方程可将 近似为下列公式：
[0054] （10）
[0055] （11）
[0056] 获得H型六点法径向误差公式如下：
[0057] （12）
[0058] （13）
[0059] 步骤7.5：将r(n)带入公式（12）和（13）中获得基于H型六点法的精密旋转轴系的径向误差。
[0060] 本发明的一种基于H型六点法的精密旋转轴系回转误差原位分离方法至少具有以下有益效果：
[0061] 该方法首先重构了具有偏移因子的传递函数并基于该传递函数计算出传感器的谐波不确定度到圆度误差的谐波不确定度的放大系数G(k)。根据G(k)预测了由舍入误差和噪声引起的回转误差分离不确定度，从而计算出使回转误差的整体不确定度最低的采样周期与测量角度。其次，构建了H型六点精密旋转轴系回转误差原位分离测量系统，用于实现负载条件下同步测量精密旋转轴系的径向误差和倾斜误差。最后，通过改进型算法分离标准测量盘的圆度误差、超精密旋转轴系的回转误差，包括径向误差和倾斜误差。与传统的回转误差分离方法相比，采用本发明的方法能够在有限采样周期的情况下，降低由舍入误差和噪声引起的回转误差分离不确定度，实现有载状态下，对超精密旋转轴系的径向误差和倾斜误差进行在线、实时分离，为超精密级旋转轴系回转误差分离提供了一种原位分离的思路。
附图说明
[0062] 图1是本发明的基于H型六点法的精密旋转轴系回转误差原位分离方法的流程图；
[0063] 图2为本发明构建的H型六点精密旋转轴系回转误差实时原位离测量系统的示意图；
[0064] 图3为本发明分离的圆度误差和实际圆度误差对比示意图；
[0065] 图4为本发明分离的径向误差示意图；
[0066] 1‑精密旋转轴系，2‑标准测量盘，3‑第一径向位移传感器，4‑第二径向位移传感器，5‑第三径向位移传感器，6‑第一轴向位移传感器，7‑第二轴向位移传感器，8‑第三轴向位移传感器，9‑检测参考平台。
具体实施方式
[0067] 如图1所示，本发明的基于H型六点法的精密旋转轴系回转误差原位分离方法，采用6个位移传感器采集精密旋转轴系的径向位移和轴向位移，包括如下步骤：
[0068] 步骤1：在有限采样条件下，重构具备舍入误差修正能力的带有偏移因子的传递函数，偏移因子与径向位移传感器的测量角度相关，所述步骤1具体为：
[0069] 步骤1.1：设定采样周期为N；
[0070] 步骤1.2：计算偏移因子 ；
[0071]
[0072] 其中， ，mod表示对变量进行求模， 分别为3个径向位移传感器的测量角度；
[0073] 步骤1.3：重构带有偏移因子的传递函数H(k)：
[0074] （1）
[0075] 其中，c1、c2和c3为采用传统的基于三点法的回转误差分离法公式计算的加权系数，k表示位移传感器所采集的位移信号的谐波次数，i表示虚部。
[0076] 步骤2：根据重构的传递函数计算由位移传感器的谐波不确定度到圆度误差的谐波不确定度的放大系数；
[0077] 其中，谐波不确定度的放大系数为：
[0078] （2）
[0079] 其中，G(k)为放大系数，c1、c2和c3为采用传统的基于三点法的回转误差分离法公式计算的加权系数。
[0080] 步骤3：根据谐波不确定度的放大系数预测在有限采样周期下由舍入误差和噪声引起的圆度误差分离的不确定度，计算使圆度误差的不确定度最低的采样周期与测量角度；
[0081] 其中，圆度误差分离的不确定度U通过下式计算：
[0082] （3）
[0083] 其中， ，E表示求期望，NOISE（k）是噪声noise(n)的频谱，其表达式为：
[0084] ，（k=0，1，2，…N‑1） （4）
[0085] ，m1(n)表示第一径向位移传感器采集的信号，第一径向位移传感器为3个径向位移传感器中的一个， 表示信号m1(n)的平均值，n为采样次数。
[0086] 步骤4：构建H型六点精密旋转轴系回转误差实时原位分离的测量系统，如图2所示。根据测量角度设置3个径向位移传感器的位置，并通过3个径向位移传感器测量旋转轴系的径向位移；通过3个轴向位移传感器测量旋转轴系的轴向位移，形成H型传感器排布方式，所述步骤4具体为：
[0087] 步骤4.1：为了能够实现精密旋转轴系1的回转误差实时在线分离，将标准测量盘2与待测精密旋转轴系1同轴固定安装；
[0088] 步骤4.2：将检测参考平台9同轴固定安装在精密旋转轴系1外侧；
[0089] 步骤4.3：在检测参考平台9上设置3个径向位移传感器和3个轴向位移传感器，形成H型传感器排布方式；
[0090] 步骤4.4：以检测参考平台的某一直径为X轴方向，第一径向位移传感器3，第二径向位移传感器4和第三径向位移传感器5分别与X轴呈 角度设置；3个径向位移传感器的测头都位于标准测量盘2的侧面且与标准测量盘2同心；
[0091] 步骤4.5：3个轴向位移传感器，即第一轴向位移传感器6，第二轴向位移传感器7和第三轴向位移传感器8的测头所构成的平面分别与标准测量盘2和检测参考平台9平行，且3个轴向位移传感器的探头在同一圆周上且与精密旋转轴系1同轴心。3个轴向位移传感器测量到标准测量盘的距离，进而测量旋转轴向的轴向位移。
[0092] 具体实施时，所使用的位移传感器的分辨率为纳米级的电容式位移传感器，所使用的标准测量盘2的材质为7075铝合金，精度为1 。
[0093] 步骤5：在精密旋转轴系1静止状态下，读取3个轴向位移传感器的信号，建立虚拟参考平面及其对应的虚拟法向量 ；
[0094] 步骤6：启动精密旋转轴系1，根据轴向位移传感器采集的信号建立标准测量平面及其对应的标准法向量，根据虚拟法向量和标准法向量求解旋转轴系倾斜误差，具体为：
[0095] 步骤6.1：根据最低的采样周期，驱动精密旋转轴系旋转，采集3个轴向位移传感器的测量值分别为m4(n)、m5(n)、m6(n)；
[0096] 步骤6.2：由 建立精密旋转轴系运行时标准测量平面 ，求出其对应的标准法向量 ，其中 为精密旋转轴系的旋转角，
；
[0097] 步骤6.3：根据虚拟法向量和标准法向量，求回转轴系摆动角 ：
[0098] （5）
[0099] 其中，回转轴系摆动角 即为旋转轴系倾斜误差。
[0100] 法向量的定义：平面的法向量是确定平面位置的重要向量，指与平面垂直的非零向量，例如在空间直角坐标系中平面Ax+By+Cz+D=0的法向量为 ，而它的单位法向量即法向量除以法向量的长度。
[0101] 具体实施时，步骤5中的虚拟法向量，是虚拟参考平面的法向量，是在精密旋转轴系静止状态下，读取3个轴向位移传感器的信号计算得出的，是固定的向量，用表示；步骤6.2中标准法向量是精密旋转轴系运动状态下，旋转轴系旋转角度不同时对应的标准测量平面的向量，其值动态变化，用 表示。为精密旋转轴系的旋转角度。
[0102] 步骤7：根据径向位移传感器采集的信号和步骤3获得的最低采样周期与测量角度，构建包含舍入误差的圆度误差的组合信号，并根据传递函数计算圆度误差的时域信号，由组合信号和时域信号反向推导获得基于H型六点法的精密旋转轴系的径向误差，具体为：
[0103] 步骤7.1：采集3个径向位移传感器的测量值分别为m1(n)、m2(n)、m3(n)，在有限采样条件下，根据步骤3所获得的采样周期N以及测量角度 重构包含舍入误差的圆度误差的组合信号m(n)：
[0104] （6）
[0105] 步骤7.2：将重构的信号m(n)进行离散傅里叶变换为M(k)，根据步骤1中所获得带有偏移因子的传递函数H(k)，计算出圆度误差在时域内的信号r(n)：
[0106] （7）
[0107] IDFT表示离散傅里叶变换逆变换；
[0108] 具体实施时，基于步骤4计算的采样周期N=128，确定的最优测量角度为，图3为分离出来的圆度误差和实际的圆度误差图，从图中可以看出采用本发明的算法分离出的圆度误差与实际的圆度误差基本相符，本方法可靠性较高。
[0109] 步骤7.3：传统的基于三点法的回转误差分离法中径向误差 的求解公式如下：
[0110] （8）
[0111] （9）
[0112] 其中，m1(n)表示第一径向位移传感器采集的信号，m2(n)表示第二径向位移传感器采集的信号；
[0113] 步骤7.4：对传统回转误差分离法中径向误差的求解公式进行改进，由后向一阶差分方程可将 近似为下列公式：
[0114] （10）
[0115] （11）
[0116] 获得H型六点法径向误差公式如下：
[0117] （12）
[0118] （13）
[0119] 步骤7.5：将r(n)带入公式（12）和（13）中获得H型六点法径向误差。图4为采用本发明方法分离出的径向误差大小随角度变化的示意图。
[0120] 以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明的思想，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
