一种超晶格红外探测材料的能带结构计算方法

摘要

本发明公开了一种超晶格红外探测材料的能带结构计算方法，包括如下步骤：确定所需优化的元素种类以及半导体种类；利用密度泛函计算各半导体的晶格常数，调节泛函参数或/和元素的赝势和基组，实现各半导体的晶格常数的优化，使计算出的各半导体的晶格常数满足设定要求，确定对应的泛函参数以及各元素的赝势和基组；基于以上步骤优化得到的泛函参数以及各元素的赝势、基组，计算超晶格红外探测材料的能带结构。本发明可以实现各种超晶格红外探测材料的能带结构的精确计算。

权利要求

1.一种超晶格红外探测材料的能带结构计算方法，其特征在于：包括如下步骤：

A.确定所需计算的超晶格红外探测材料对应的半导体的元素种类；

B.确定各元素初始的赝势和基组；

C.基于各元素初始的赝势和基组，优化泛函参数以及各元素的赝势和基组，具体包括：基于各元素初始的赝势和基组，利用密度泛函计算各半导体的晶格常数，调节泛函参数或/和元素的赝势和基组，使计算出的各半导体的晶格常数满足设定要求，确定各半导体的晶格常数满足设定要求时对应的泛函参数以及各元素的赝势和基组；

计算出的各半导体的晶格常数满足设定要求，具体指：计算出的各半导体的晶格常数与设定的目标值相等或相差在设定的误差允许范围；

E.基于优化得到的泛函参数以及各元素的赝势、基组，计算超晶格红外探测材料的能带结构。

2.如权利要求1所述的超晶格红外探测材料的能带结构计算方法，其特征在于：确定各元素初始的赝势和基组，具体包括：导出各元素不含d轨道价电子的赝势和基组作为初始赝势和基组。

3.如权利要求1所述的超晶格红外探测材料的能带结构计算方法，其特征在于：步骤C具体包括：基于各元素初始的赝势和基组，选定一种半导体作为基准，首先调节泛函参数，使该半导体的晶格常数满足设定要求，确定泛函参数；

基于确定的泛函参数计算其他半导体的晶格常数，判断其他半导体的晶格常数是否满足要求，若其他半导体的晶格常数均满足设定要求，则无需优化元素的赝势和基组，否则，在确定泛函参数的基础上继续对不满足设定要求的半导体的元素的赝势和基组进行优化，使其晶格常数满足设定要求，得到半导体的晶格常数满足设定要求时对应的泛函参数以及各元素的赝势和基组。

4.如权利要求1所述的超晶格红外探测材料的能带结构计算方法，其特征在于：步骤C中利用的密度泛函为PBE泛函，泛函参数为PBE泛函的交换增强因子中的参数k和u。

5.如权利要求1所述的超晶格红外探测材料的能带结构计算方法，其特征在于：步骤C与步骤E之间还包括步骤D，步骤D包括：基于以上步骤确定的泛函参数以及各元素的赝势和基组参数，对元素自能势引入放缩因子A对自能势进行放缩，计算各半导体的带隙值，调节各元素对应的A值，使计算出的半导体的带隙满足设定要求，确定半导体的带隙满足设定要求时各元素对应的A值；

步骤D后，步骤E为：基于以上步骤优化得到的泛函参数以及各元素的赝势、基组、A值，计算超晶格红外探测材料的能带结构。

6.如权利要求5所述的超晶格红外探测材料的能带结构计算方法，其特征在于：计算各半导体的带隙值，具体包括：使用shDFT‑1/2算法进行自能修正，生成附加自能修正后的赝势，以此赝势进行密度泛函计算得到修正后的带隙值。

7.如权利要求6所述的超晶格红外探测材料的能带结构计算方法，其特征在于：对元素自能势引入放缩因子A具体指：将元素自能势各半径处的值直接与放缩因子A相乘；

调节各元素对应的A值，使计算出的半导体的带隙满足设定要求，具体包括：若使用shDFT‑1/2算法进行自能修正后带隙仍不符合设定要求，则通过调整各元素对应的放缩因子A进一步修正带隙直到满足设定要求；当修正后的某个半导体的带隙仍偏低时，则需要调大该半导体的各元素对应的A，反之，调小该半导体的各元素对应的A。

8.如权利要求7所述的超晶格红外探测材料的能带结构计算方法，其特征在于：

当修正后的某个半导体的带隙仍偏高或偏低时，先给定或确定该半导体的一个元素对应的A，调整该半导体的另一个元素对应的A，计算该半导体的带隙值，当计算的该半导体的带隙值满足设定要求，则得到该半导体的带隙值满足设定要求时该半导体的各元素对应的A；

调节各元素对应的A值需满足如下要求：公共元素使用同一种赝势；先确定公共元素对应的A值，再确定其它元素对应的A值。

9.如权利要求5所述的超晶格红外探测材料的能带结构计算方法，其特征在于：计算出的半导体的带隙满足设定要求，具体指：计算出的半导体的带隙比实验值偏大0.13‑

0.17eV。

说明书

一种超晶格红外探测材料的能带结构计算方法

技术领域

[0001] 本发明属于红外探测器件领域，具体涉及一种超晶格红外探测材料的能带结构计算方法。

背景技术

[0002] 近半个世纪以来，超晶格红外探测器得到了迅速发展，一方面其大大扩宽了红外探测器的应用领域，在军事领域、科学领域、工农业生产、医疗卫生以及日常生活方面，都得到了广泛应用；另一方面，超晶格材料因其波段可调、易于批量生产、光电性能优异的特性，更容易制成高性能、低成本、多色、大面阵的红外探测器。超晶格材料是一种人为设计的周期性结构，其结构设计对器件的光电性能起着决定性作用，但通过现有方法精确计算超晶格材料能带结构的难度非常大，因此目前准确预测超晶格能带结构已成为超晶格红外探测器发展的一大难点。

[0003] 超晶格红外探测材料的理论设计以往很少使用第一原理计算，主要原因有两点。一方面基于密度泛函理论的计算较耗时，计算效率较低；但另一方面，也是更重要的因素，在于密度泛函理论在其常见的局域密度近似（LDA）或广义梯度近似（GGA）下计算半导体的带隙不准确，严重低估半导体的带隙。例如在考虑了自旋‑轨道耦合效应时，计算InAs和GaSb结果均为金属，带隙为零，与实验事实严重不符。相反地，作为非第一原理的经验紧束缚近似方法和k·p微扰方法，都存在可调节参数，可弥补带隙严重不准确的问题，且其计算速度很快。

[0004] 然而，紧束缚近似或k·p微扰都只能针对一定组分的材料进行优化，难以对一系列不同化学计量比的超晶格体系都达到较好的计算效果。两种方法的精度和适应性都难以满足工业生产的要求。若带隙精度的可靠性无法保证，其计算只能辅助实验结果进行分析，而无法在实验之前对未知超晶格体系实现电子结构的准确预测，其实用价值必然大打折扣。

发明内容

[0005] 本发明的目的在于克服现有技术之缺陷，提供了一种超晶格红外探测材料的能带结构计算方法，其可以实现各种超晶格红外探测材料的能带结构的精确计算。

[0006] 本发明的技术方案是这样实现的：本发明公开了一种超晶格红外探测材料的能带结构计算方法，包括如下步骤：

[0007] A.确定所需计算的超晶格红外探测材料对应的半导体的元素种类；

[0008] B.确定各元素初始的赝势和基组；

[0009] C.基于各元素初始的赝势和基组，优化泛函参数以及各元素的赝势和基组；

[0010] E.基于优化得到的泛函参数以及各元素的赝势、基组，计算超晶格红外探测材料的能带结构。

[0011] 进一步地，确定各元素初始的赝势和基组，具体包括：导出各元素不含d轨道价电子的赝势和基组作为初始赝势和基组。

[0012] 进一步地，基于各元素初始的赝势和基组，优化泛函参数以及各元素的赝势和基组，具体包括：基于各元素初始的赝势和基组，利用密度泛函计算各半导体的晶格常数，调节泛函参数或/和元素的赝势和基组，使计算出的各半导体的晶格常数满足设定要求，确定各半导体的晶格常数满足设定要求时对应的泛函参数以及各元素的赝势和基组。

[0013] 进一步地，步骤C具体包括：基于各元素初始的赝势和基组，计算各半导体的晶格常数，判断计算的各半导体的晶格常数是否满足设定要求，若不满足，则调节泛函参数或/和元素的赝势和基组后，计算各半导体的晶格常数，当各半导体的晶格常数满足设定要求时，得到半导体的晶格常数满足设定要求时对应的泛函参数以及各元素的赝势和基组。

[0014] 进一步地，步骤C具体包括：基于各元素初始的赝势和基组，选定一种半导体作为基准，首先调节泛函参数，使该半导体的晶格常数满足设定要求，确定泛函参数；

[0015] 基于确定的泛函参数计算其他半导体的晶格常数，判断其他半导体的晶格常数是否满足要求，若其他半导体的晶格常数均满足设定要求，则无需优化元素的赝势和基组，否则，在确定泛函参数的基础上继续对不满足设定要求的半导体的元素的赝势和基组进行优化，使其晶格常数满足设定要求，得到半导体的晶格常数满足设定要求时对应的泛函参数以及各元素的赝势和基组。

[0016] 进一步地，步骤C中利用的密度泛函为PBE泛函，泛函参数为PBE泛函的交换增强因子中的参数k和u。

[0017] 进一步地，计算出的各半导体的晶格常数满足设定要求，具体指：计算出的各半导体的晶格常数与设定的目标值相等或相差在设定的误差允许范围。

[0018] 设定的目标值为实验值，理论上，计算出的各半导体的晶格常数与其实验值相等是最优方案。

[0019] 进一步地，步骤C与步骤E之间还包括步骤D，步骤D包括：基于以上步骤确定的泛函参数以及各元素的赝势和基组参数，对元素自能势引入放缩因子A对自能势进行放缩，计算各半导体的带隙值，调节各元素对应的A值，使计算出的半导体的带隙满足设定要求，确定半导体的带隙满足设定要求时各元素对应的A值；

[0020] 步骤D后，步骤E为：基于以上步骤优化得到的泛函参数以及各元素的赝势、基组、A值，计算超晶格红外探测材料的能带结构。

[0021] 进一步地，计算各半导体的带隙值，具体包括：使用shDFT‑1/2算法进行自能修正，生成附加自能修正后的赝势，以此赝势进行密度泛函计算得到修正后的带隙值。

[0022] 进一步地，对元素自能势引入放缩因子A具体指：将元素自能势各半径处的值直接与放缩因子A相乘；

[0023] 调节各元素对应的A值，使计算出的半导体的带隙满足设定要求，具体包括：若使用shDFT‑1/2算法进行自能修正后带隙仍不符合设定要求，则通过调整各元素对应的放缩因子A进一步修正带隙直到满足设定要求；当修正后的某个半导体的带隙仍偏低时，则需要调大该半导体的各元素对应的A，反之，调小该半导体的各元素对应的A。

[0024] 进一步地，所有元素的自能势都对应于‑1/4电子剥夺的情况。

[0025] 进一步地，当修正后的某个半导体的带隙仍偏高或偏低时，先给定或确定该半导体的一个元素对应的A，调整该半导体的另一个元素对应的A，计算该半导体的带隙值，当计算的该半导体的带隙值满足设定要求，则得到该半导体的带隙值满足设定要求时，该半导体的各元素对应的A。

[0026] 进一步地，调节各元素对应的A值需满足如下要求：公共元素使用同一种赝势；先确定公共元素对应的A值，再确定其它元素对应的A值。

[0027] 进一步地，计算出的半导体的带隙满足设定要求，具体指：计算出的半导体的带隙位于设定的目标修正带隙范围内。

[0028] 进一步地，计算出的半导体的带隙位于设定的目标修正带隙范围内，具体指：计算出的半导体的带隙比带隙实验值偏大0.13‑0.17eV。

[0029] 本发明至少具有如下有益效果：本发明的上述方案针对晶格常数的准确度，通过优化泛函参数以及各元素的赝势、基组使其晶格常数十分接近实验值，得到优化后的泛函参数以及各元素的赝势和基组，优化后的泛函参数以及各元素的赝势和基组对Ⅲ‑Ⅴ族化合物的晶格常数计算有一定泛用性。采用优化得到的泛函参数以及各元素的赝势、基组，可以实现高精度、具有广泛适应性的锑化物半导体超晶格能带计算。

[0030] 本发明导出各元素不含d轨道价电子的赝势和基组作为初始赝势和基组，优化了超晶格红外探测材料的能带结构的计算效率。

[0031] 本发明对元素自能势引入放缩因子A对自能势进行放缩，对带隙参数方面进行优化，实现各种半导体材料带隙与实验值的精确匹配，确定半导体的带隙满足设定要求时各元素对应的A值，基于优化得到的泛函参数以及各元素的赝势、基组、A值，计算超晶格红外探测材料的能带结构，实现了高精度的锑化物超晶格能带计算。

附图说明

[0032] 为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。

[0033] 图1为本发明实施例一提供的超晶格红外探测材料的能带结构计算方法的流程图；

[0034] 图2为本发明实施例二提供的超晶格红外探测材料的能带结构计算方法的流程图；

[0035] 图3为本发明对Ga_PBE19.vps输入文件的价电子数定义部分的修改示意图；

[0036] 图4为本发明对Ga_PBE19.vps输入文件的pseudo.NandL部分的修改示意图；

[0037] 图5为本发明对In_PBE19.vps输入文件的pseudo.NandL部分的修改示意图；

[0038] 图6为本发明对Ga和In元素的赝势和基组输入文件的pseudo.NandL部分的修改位置和最终参数示意图：

[0039] 图7为8ML InAs – 8ML GaSb – 0.8ML InSb 超晶格模型及其能带计算结果示意图。

具体实施方式

[0040] 下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。

[0041] 本发明为了实现高效、准确（包括晶格常数与带隙参数两个方面）的锑化物超晶格能带计算，将各种需求分为三个层次进行大体上独立的优化。首先，在软件包、基组形式、赝势等选取问题上，以计算效率为宗旨进行优化。其次，针对晶格常数的准确度，提出专用GGA泛函形式。最后，通过调节shDFT+A‑1/2算法中各元素的A参数实现各种半导体材料带隙与实验值的精确匹配。

[0042] 为了实现高精度、具有广泛适应性的锑化物半导体超晶格能带计算，密度泛函第一原理仍然不可或缺，则需要同时在计算速度和计算精度，尤其是带隙精度，两个方面进行优化。本发明通过原子基组、简单赝势的密度泛函软件包，以及新型的shDFT+A‑1/2能带算法，将锑化物超晶格能带计算的速度与精度提高到工程级别。

[0043] 本发明的基本构思为：首先，要保证计算速度和对超大原胞体系超晶格的计算效率，需要尽可能降低基组的复杂度，因此放弃平面波基组，而应采用原子基组。其次，由于全电子计算效率较低，只能采取一定的赝势进行计算。In、Ga、As等元素的赝势可能含有内层的d电子（10个），它们的存在会严重影响计算效率，因此需要导出III族元素只含3个价电子，V族元素只含5个价电子的赝势。

[0044] 其次，理论与实验晶格常数的不匹配是影响超晶格带隙精确度的核心要素。InAs、GaSb等材料均属于6.1 Å体系的半导体，其晶格常数十分接近，但LDA、GGA从头计算出的晶格常数常与实验值有偏差。LDA倾向于低估晶格常数，但GGA在常见的PBE泛函形式下会给出过大的晶格常数。需要适当减弱PBE泛函的交换增强效应，针对锑化物超晶格体系进行泛函的优化，保障各III‑V族半导体材料的体相晶格常数与实验值一致。

[0045] 再次，密度泛函理论在LDA或GGA近似下会得出错误的半导体带隙值，一般比实验值低40%左右，对于窄带隙半导体可错误预测为金属，其原因在于局域或半局域的交换项未能严格抵消电子的自相互作用。常见的解决方案包括（一）杂化泛函，通过引入一定的非局域交换能来消除电子自相互作用；（二）准粒子方法，尤其是GW近似，将交换‑关联能改写为自能算符，计算准粒子激发能。这两种方案的计算量都比LDA或GGA提高了2‑3个数量级，不适合锑化物超晶格的能带计算。2008年巴西学者Ferreira等人提出了DFT‑1/2方法，在实空间进行自能修正，而无需计算单粒子格林函数或介电函数，计算量与LDA/GGA在同一量级。

[0046] Janak 证明了原子总能量E与 Kohn‑Sham(KS) 本征态占据数fα的微分是Kohn‑Sham 本征值eα，此本征值依赖于fα，公式为:

[0047]

[0048] 将自然状态下的原子能量与剥去一个电子时的能量相减，有:

[0049]

[0050] 其中假设了KS本征值与占据数的关系是线性的，而这种线性关系早期已被证明了。

[0051] 将本征态展开，可以得到:

[0052]

[0053] 其中nα=ψα*ψα是KS态α的密度，n=∑ifini 是全电子云的密度，KE[]是单电子的动能泛函。然后对KS本征态占据数fα进行微分，有:

[0054]

[0055]

[0056] 其中Sα就是电荷分布nα的自能，可以将其简化，有：

[0057]

[0058] 而Sα可以认为是自能势VS的量子力学平均，为：

[0059]

[0060] 因此，根据上述公式，可以通过简单的计算自然情况下原子势与减去1/2个电子时的离子势，将二者相减，即可得到该元素的自能势。

[0061] 目前第一性原理计算的主流方法−密度泛函理论−计算半导体的能带存在低估带隙的问题。对超晶格体系的计算，超原胞中的原子数一般在100‑500个之间，密度泛函只有在其最基本的局域密度近似（LDA）或广义梯度近似（GGA）下，其计算速度方可满足要求。然而，在LDA/GGA近似下，求解出的电子能量本征值理论上无法与实验上的带隙建立联系，如果解释为真实的电子能级，就会存在低估半导体带隙的问题。解决该问题的途径可以从改善电子交换能的角度入手，引入一定量的Hartree‑Fock精确交换，导致杂化泛函的方法。此外，亦可采取多体物理中的准粒子方法，将自能作微扰展开，如著名的GW近似只取到一级近似，将自能的虚部写成单粒子格林函数G与动力学屏蔽的库伦相互作用W的乘积。然而，杂化泛函与GW近似的计算量相比LDA/GGA提高了2‑3个数量级，用于超晶格材料设计时计算代价过大，甚至在当前的计算能力下难以实现。

[0062] InAs、GaSb等材料均属于6.1 Å体系的半导体，其晶格常数十分接近，但LDA、GGA从头计算出的晶格常数常与实验值有偏差。与LDA严重低估晶格常数相比，GGA近似给出的晶格常数取决于泛函的具体形式。PBE泛函预测的晶格常数一般严重偏大，但PBEsol、AM05、Wu‑Cohen三种GGA泛函形式可给出与实验值非常接近的晶格常数，因此，本方法采用PBEsol、AM05、Wu‑Cohen其中之一的GGA泛函形式进行结构优化和电子结构的计算。

[0063] 在与LDA、GGA基本持平的计算量下，仍然存在一些带隙修正的方法，该方法的思路是在LDA、GGA计算的基础上进行自能修正，弥补电子自相互作用的错误。

[0064] 本发明的方法应解决GGA低估半导体带隙的问题，带隙被低估的原因可归结于电子自相互作用的错误。由于在密度泛函的理论框架下，电子被视为密度分布，因此单个电子感受到的外界等效势场可能包含一部分自身产生的静电势。然而，物理事实上电子并不会被自身所排斥。在理想的单电子近似下，即能够正确处理交换和关联作用的前提下，这部分电子自相互作用将被一部分交换能严格抵消。由于LDA、GGA的交换能并非精确，就会导致自相互作用抵消得不完全，产生自相互作用错误。对半导体而言，价带电子的自相互作用错误（负电荷与负电荷的自我排斥作用）会导致价带能量被高估，但导带并无电子，因此价带相对于导带被错误地上移了，造成了带隙的低估。

[0065] 申请人研究发现修正LDA、GGA近似下交换能不精确的问题可以采用DFT‑1/2以及shDFT‑1/2算法。

[0066] 针对DFT‑1/2在共价半导体中存在的问题，申请人提出了改进的shDFT‑1/2方法，DFT‑1/2解决该问题的思路是对组成价带的诸原子在实空间中进行能量修正，使得价带的能量下移，即在假设空穴局域在原子附近时的自能与原子情况相等的前提下，使用原子计算的结果对固体进行自能修正。为方便自洽计算，将导出相应原子的自能势，即该原子在泛函下计算出的经典势与剥夺半个电子后的离子的经典势之差。自能势是可以通过直接与一个参数因子A相乘来调节其强度。自能势本质上也是长程的库伦势，若叠加到周期性的固体中，会导致能量发散。对自能势先行进行球形截断，根据变分原理的要求（基态对应能量极小值），截断半径的取值应当使得半导体的带隙最大化，即对应于基态能量的最小化。DFT‑1/2对离子性较强的半导体计算效果非常好。对某些共价半导体，例如Si，则需要取每个原子剥夺1/4电子的自能势，因为两个成键的原子同为Si。

[0067] DFT‑1/2并不同时给出正确的总能量和电子结构，而仅仅给出修正后的电子能带结构。因此，DFT‑1/2的结构弛豫与基态能量计算都依赖于LDA或GGA的计算。因为总能量计算与电子结构的计算分开进行，为实现带隙的高效修正提供了便利条件。然而，DFT‑1/2计算Ge等共价半导体时存在严重的问题。例如预测Ge为直接带隙，且带隙值仅为0.40 eV。此外，对介于元素半导体（金刚石、Si、Ge等）与离子半导体（如HfO2）之间的共价半导体，其自能势的电荷剥夺方案存在不确定性。大量计算表明DFT‑1/2对离子性较强的半导体有良好的计算效果，但对于InAs、GaSb等典型共价半导体，DFT‑1/2的能带计算结果精度无法满足要求。

[0068] shDFT‑1/2是基于DFT‑1/2技术的进一步创造，shDFT‑1/2与DFT‑1/2的主要区别在于采用球壳型的截断函数。

[0069] 由于共价半导体的价带空穴往往并非局域在单个原子上，而一般来说是成键的两种原子共享，既然空穴从一般意义上可以被共享，那么使用球形截断函数就可能存在近核区域过度修正的问题。对于典型共价半导体而言，存在空穴分别在键中心附近，而导带电子在近核区域反而有较大出现概率的一般规律。因此，对于共价半导体应该引入球壳型的截断函数：

[0070]

[0071] 其中，rin与rout分别是球壳的内径和外径，两者都需要通过变分给出，使得半导体的带隙最大化。r 是当前位置与原子核之间的距离； 是自能势截断函数的值，为 1 代表无截断，0 代表完全截断，中间值代表部分截断；n 是一个指数因子，n 越大，截断越锐利，本实施例n固定取为 20；这个公式是shDFT‑1/2自能势截断函数的定义式。当内径等于零的时候，shDFT‑1/2自动退化为普通DFT‑1/2。电荷剥夺方案一般为各自剥夺1/4个电子，只有当价带空穴完全环绕阴离子且导带电子完全属于阳离子体系时，才只对阴离子剥夺1/2个电子。

[0072] shDFT‑1/2 是精确计算共价半导体能带结构的算法，作用是修正LDA或GGA对带隙的低估，还原出正确的半导体带隙。shDFT‑1/2因为避免了近核区域不必要的修正，能够不再拉低导带，对Ge、GaAs等共价半导体材料的计算结果良好。

[0073] shDFT‑1/2自能势的截断函数包含内径和外径两个变量，通过双变分的过程确定两个截断半径，算法仍原则上不含经验参数。然而，无参数可调的shDFT‑1/2，其带隙精度仍无法满足工业生产的严苛要求，比如应与实验值差异在2%之内。因此，需要引入合适的可调参数，使shDFT‑1/2算法应用与锑化物半导体和超晶格结构时，其带隙值能严格与实验值吻合。在shDFT‑1/2基础上存在shDFT‑x‑y方法，即组成共价半导键的两种元素对自能修正的贡献可调（x+y=1/2，但x可以不等于1/4）。然而，在不同半导体组成的超晶格界面处，例如InAs/GaSb界面处产生的InSb成分（In对应x1与y1，Sb对应x2与y2），其x1+y2的值未必等于1/2，就违背了shDFT‑1/2的基本原理。因此，本方法对元素自能势本身引入放缩因子A，通过A调整不同元素修正比例，但所有元素的自能势都对应于‑1/4电子剥夺的情况，即可完美匹配不同半导体之间的界面。该能带计算方法简称为shDFT+A‑1/2。shDFT‑1/2相当于shDFT+A‑1/2在A恒等于1时的特例。

[0074] 剥离1/4个电子的产生的自能势与剥离1/2个电子时不同，对于Ⅲ‑Ⅴ族半导体，使用shDFT‑1/2修正时主要是都进行‑1/4的修正，因为他们价带空穴会出现交叠，使用‑1/2修正的话就会出现重复。

[0075] 实施例一

[0076] 参见图1，本发明实施例公开了一种超晶格红外探测材料的能带结构计算方法，包括如下步骤：

[0077] A.确定所需计算的超晶格红外探测材料对应的元素种类以及半导体种类即需要优化的元素种类以及半导体种类。半导体种类主要是Ⅲ‑Ⅴ族半导体。在开源、基于原子基组的密度泛函软件包基础上进行二次开发，在本发明中以OpenMX软件包为例。确定需要优化的元素种类，在锑化物超晶格结构中，涉及到Ga、As、In、Sb、Al五种元素。需要计算的半导体主要包括GaSb、InAs、InSb、AlSb四种。

[0078] B.确定各元素初始的赝势和基组；

[0079] C.基于各元素初始的赝势和基组，优化泛函参数以及各元素的赝势和基组；

[0080] D.基于优化得到的泛函参数以及各元素的赝势、基组，计算超晶格红外探测材料的能带结构。

[0081] 进一步地，步骤B具体包括：导出各元素不含d轨道价电子的简单赝势以及相应的原子基组，作为各元素初始的赝势和基组。本实施例是使用与OpenMX配套的ADPACK软件包，导出各元素不含d电子的简单赝势，以及相应的原子基组。

[0082] 以OpenMX提供的针对PBE的赝势为基础（Ga_PBE19.vps、Sb_PBE19.vps、In_PBE19.vps、As_PBE19.vps），赝势文件的开头部分即为该赝势在ADPACK导出时所设置的输入文件。

[0083] 以对Ga_PBE19.vps输入文件的修改为例。将价电子数量由原本的13改成3，参见图3所示。在pseudo.NandL部分（定义了生成哪些轨道的赝势），去除不需要的10个d电子所在的3d轨道，同时赝势轨道数量number.vps减1，参见图4所示。

[0084] 修改后的输入文件通过ADPACK计算就可以生成Ga的不包含d电子的赝势，对Sb、In、As的修改同理。但In的初始输入文件中不含第二类的d轨道，而唯一的4d轨道要被去除，因此需要增加In的5d空轨道，如图5所示。

[0085] 基组方面，OpenMX提供的初始基组中，选择官方推荐的Ga7.0.pao、Sb7.0.pao、In7.0.pao、As7.0.pao基组的输入文件作为修改蓝本（Al的基组则不需要修改）。因为基组和赝势导出的输入文件十分类似，需要修改的部分也完全相同，因此对Ga、Sb、In、As的基组输入文件做了与赝势输入文件完全一样的修改后即可导出不包含d电子的基组。

[0086] 进一步地，步骤C具体包括：基于各元素初始的赝势和基组，利用密度泛函计算各半导体的晶格常数，调节泛函参数或/和元素的赝势和基组，实现各半导体的晶格常数的优化，使计算出的各半导体的晶格常数满足设定要求，确定各半导体的晶格常数满足设定要求时对应的泛函参数以及各元素的赝势和基组。

[0087] 进一步地，步骤C具体包括：基于各元素初始的赝势和基组，选定一种半导体作为基准，首先调节泛函参数，使该半导体的晶格常数满足设定要求，确定泛函参数；

[0088] 基于确定的泛函参数计算其他半导体的晶格常数，判断其他半导体的晶格常数是否满足要求，若其他半导体的晶格常数均满足设定要求，则无需优化元素的赝势和基组，否则，在确定泛函参数的基础上继续对不满足设定要求的半导体的元素（根据需要可以选择对半导体的部分元素）的赝势和基组进行优化，使其晶格常数满足设定要求，得到半导体的晶格常数满足设定要求时对应的泛函参数以及各元素的赝势和基组。

[0089] 进一步地，计算出的各半导体的晶格常数满足设定要求，具体指：计算出的各半导体的晶格常数与设定的目标值相等或相差在设定的误差允许范围。

[0090] 设定的目标值为实验值，理论上，计算出的各半导体的晶格常数与其实验值相等是最优方案。

[0091] 步骤C中利用的密度泛函为PBE泛函，泛函参数为PBE泛函的交换增强因子中的参数k和u。将改变了PBE泛函中交换增强因子的参数k和u所形成的新式类PBE泛函称为ad‑PBE泛函。

[0092] 进一步地，基于各元素初始的赝势和基组，搭配PBE泛函进行各半导体的晶格常数的计算，调节PBE泛函的 k和u值，使得各半导体的晶格常数均与实验值实现匹配。若不能同时匹配，将针对特点元素重新优化其赝势和基组，使得各半导体晶格常数与实验值的适配程度达到一致，并在适当的 k、u值下，各半导体的晶格常数均与实验值吻合。

[0093] 步骤C涉及专用（ad hoc）GGA泛函的设计。在前述基组和赝势的基础上，采用普通PBE泛函计算三种典型半导体的晶格常数如下表，均明显大于实验值。

[0094]

[0095] 密度泛函的交换‑关联能EXC可以分为交换和关联两个部分，其中对计算Ⅲ‑Ⅴ族超晶格材料的晶格常数和带隙精度起主要作用的是其中的交换能EX。

[0096] 基于广义梯度近似（GGA）进行改造，其交换能EX：

[0097]

[0098] 其中FX(s)是GGA的交换增强因子:

[0099]

[0100] 在PBE和PBEsol的具体形式为：

[0101] 。

[0102] PBE的交换增强因子有两个参数k和u可以调整，方便灵活且易于实现。PBE和PBESol的k均设为0.804，不同的是PBE的μ≈2μG（E 0.2195），而PBESol的μ=μGE。k设成了恰好等于Lieb‑Oxford bound，即0.804，而不能超过此值。PBE如此设计能够照顾量子化学中对分子计算的需要，但对于固体而言，其k值过大，实际可采取比Lieb‑Oxford bound更严格的约束，也就是寻求PBE和LDA之间比较适合特定固体的k值。

[0103] 为此，本发明基于PBE泛函的形式进行改造。OpenMX 中PBE的参数以宏的形式，在编译时就完全固定了下来。因此需要对OpenMX源码进行二次开发增加PBE参数可调节功能。改造方法叙述如下：

[0104] 在OpenMX输入文件读取源文件Input_std.c中增加新的输入选项，如下表所示。

[0105]

[0106] 在PBE泛函关联的源文件XC_PBE.c中定义了新的变量，改造了原有交换增强因子Fx的计算函数，当scf.GGA.setup = True、scf.GGA.class = PBEsol时，就会读取输入文件中设置的k（scf.GGA.kappa设置）和u（scf.GGA.mu设置）的值替换PBE的k和u进行计算。这种针对具体材料进行优化过的泛函在本发明中简称为ad‑PBE。

[0107] 进一步，在OpenMX上增加了ad‑PBE泛函参数可调节功能后进行了测试，降低k和u均能降低各材料结构弛豫后的晶格常数，其中k的降低作用和调整范围更大。但试探性降低k后发现，在之前优化的赝势和基组的基础上，GaSb、InAs、AlSb的晶格常数偏大程度和在k降低后晶格常数降低的快慢程度并不一致（见下表）。因此还需要在确定PBE泛函参数的基础上继续对部分元素的赝势和基组进行优化。

[0108]

[0109] 下面通过具体的例子对步骤C的过程进行详细介绍。

[0110] 步骤C具体包括如下步骤：

[0111] 1）确定泛函参数：以AlSb作为基准（AlSb的晶格常数偏离实验值较小，Sb为公共元素且Al本身只有三个价电子，不需要修改赝势和基组）。选取u为0.1，不断调整k使AlSb的晶格常数匹配实验值，最终确定k=0.33。

[0112] 2）第二次优化赝势和基组：在之前对赝势的调试过程中，发现改变赝势输入文件中pseudo.NandL部分中更外层d轨道的半径和能量参数能影响材料结构弛豫后的晶格常数。因此针对部分元素的赝势和基组进行第二次优化：

[0113] a.对GaSb仅优化Ga元素（Sb为公共元素保持不变），3d轨道在之前优化时已删去，仅更改4d轨道（空轨道）的能量，从初始值‑0.13，根据修改后赝势和基组计算的晶格常数不断调整，当能量设为0.15时计算得到的晶格常数与实验值匹配，此优化过程对赝势和基组的修改完全一致。

[0114] b.对InAs仅优化In元素，其5d轨道是上一步赝势和基组优化时添加的，修改其半径和能量参数，根据计算结果，找到规律，当5d轨道半径和能量分别设置为2.6和0.8时计算晶格常数与实验值匹配。对Ga和In的赝势和基组输入文件的pseudo.NandL部分修改位置和最终参数见图6所示。

[0115] 3）至此，ad‑PBE泛函的参数，Ga、Sb、In、As、Al的赝势和基组参数已确定。并且用这一套参数补充了对InSb的测试，其晶格常数也十分接近实验值，说明这套参数对Ⅲ‑Ⅴ族化合物的晶格常数计算有一定泛用性。计算结果如下表所示：

[0116]

[0117] 步骤D具体包括：基于优化得到的各元素的赝势、基组以及ad‑PBE交换‑关联泛函的k和u值（改变了k和u参数的类PBE泛函称为ad‑PBE泛函），计算锑化物超晶格的能带结构。

[0118] 实施例二

[0119] 参见图2，本发明实施例公开了一种锑化物超晶格红外探测材料的能带结构计算方法，包括如下步骤：

[0120] A.确定所需计算的超晶格红外探测材料对应的元素种类以及半导体种类；

[0121] B.确定各元素初始的赝势和基组；

[0122] C.基于各元素初始的赝势和基组，优化泛函参数以及各元素的赝势和基组；

[0123] D.基于以上步骤确定的泛函参数以及各元素的赝势和基组参数，对元素自能势引入放缩因子A对自能势进行放缩，计算各半导体的带隙值，调节各元素对应的A值，使计算出的半导体的带隙满足设定要求，确定半导体的带隙满足设定要求时各元素对应的A值；

[0124] E.基于以上步骤优化得到的泛函参数以及各元素的赝势、基组、A值，计算超晶格红外探测材料的能带结构。

[0125] 本实施例的步骤A与实施例一的步骤A相同。本实施例的步骤B与实施例一的步骤B相同。本实施例的步骤C与实施例一的步骤C相同。

[0126] 本实施例的步骤D是在晶格常数与实验值吻合的前提下，对元素自能势引入放缩因子A对自能势进行放缩，基于以上步骤确定的泛函参数以及各元素的赝势和基组参数，计算各半导体的带隙值。

[0127] 进一步地，计算各半导体的带隙值，具体包括：使用shDFT‑1/2（shDFT‑1/2相当于shDFT+A‑1/2在A恒等于1时的特例）方法法进行自能修正，生成附加自能修正后的赝势，以此赝势进行密度泛函计算得到修正后的带隙值。

[0128] 使用shDFT‑1/2算法生成附加自能修正后的赝势，具体包括：利用shDFT‑1/2自能势截断函数扫描计算自能势截断半径，获得带隙取最大值时的截断半径，选择该截断半径对应的赝势作为修正后的赝势。

[0129] 进一步地，对元素自能势引入放缩因子A具体指：将元素自能势各半径处的值直接与放缩因子A相乘。对元素自能势本身引入放缩因子A，但所有元素的自能势都对应于‑1/4电子剥夺的情况，即可完美匹配不同半导体之间的界面。

[0130] 调节各元素对应的A值，使计算出的半导体的带隙满足设定要求，具体包括：若使用shDFT‑1/2算法进行自能修正后带隙仍不符合设定要求，则通过调整各元素对应的放缩因子A进一步修正带隙直到满足设定要求；当修正后的某个半导体的带隙仍偏低时，则需要调大该半导体的各元素对应的A，反之，调小该半导体的各元素对应的A。

[0131] 进一步地，当修正后的某个半导体的带隙仍偏高或偏低时，先给定或确定该半导体的一个元素对应的A，调整该半导体的另一个元素对应的A，计算该半导体的带隙值，当计算的该半导体的带隙值满足设定要求，则得到该半导体的带隙值满足设定要求时，该半导体的各元素对应的A。

[0132] 例如，当A均等于1时，InAs的带隙比实验值大，需要减小A，先定In的A=0.2，再调整As的A，经计算当As的A=0.6时，InAs的带隙值比实验值偏大约0.15eV（0.15eV是实验值来源文献中未考虑的激子结合能，加上后能提高超晶格计算精度），满足设定要求，同理得到半导体的带隙满足设定要求时其它元素对应的A值。

[0133] 进一步地，调节各元素对应的A值需满足如下要求：公共元素使用同一种赝势；先确定公共元素对应的A值，再确定其它元素对应的A值。具体为：In、Sb作为公共元素且InSb的带隙值比实验值大，先定In的A=0.2，经计算可以确定当Sb的A=0.53时，满足设定要求（如比实验值偏大约0.15eV），In、Sb的A确定后，通过计算GaSb、InAs和AlSb等半导体的带隙并调整A使带隙达到设定要求便可确定Ga、As和Al等元素的A。

[0134] 进一步地，计算出的半导体的带隙满足设定要求，具体指：计算出的半导体的带隙位于设定的目标修正带隙范围内。

[0135] 下面通过具体的例子对步骤D的过程进行详细介绍。

[0136] 步骤D包括：基于前面所述的基组、赝势以及ad‑PBE泛函，首先通过shDFT‑1/4‑1/4进行自能修正，并计算各III‑V半导体的带隙，结果如下：

[0137]

[0138] shDFT‑1/4‑1/4相当于shDFT+A‑1/4‑1/4在A恒等于1时的特例。与实验值相比，InAs、InSb的带隙偏大，AlSb的带隙接近实验值。

[0139] 进行自能势放缩（+A）调节的基本考虑如下。

[0140] a.考虑到Ⅲ‑Ⅴ族化合物超晶格中不同材料可能有公共元素，为简化计算，公共元素使用同一种赝势（即统一的A和内径/外径）。

[0141] b.InSb的两种元素都是公共元素，应优先考虑；又因为InSb的带隙偏大过多（约4.5倍），In、Sb的A都远小于1。

[0142] c.同时AlSb的带隙仅稍小于实验值，并且Al对带隙的贡献较小，为避免Al的A需要取的过大，Sb的A就不能太小。则在InSb的优化过程中，应使In的A尽可能小以使Sb的A尽可能大。

[0143] d.In，Sb的A确定后，其它元素Al、As、Ga的A就可以通过测试逐一确定了。

[0144] 根据这一思路，先取In的A为0.2，经计算确定的各元素A和计算结果如下：

[0145]

[0146] 体相半导体严格按照带隙实验值修正后得到的参数计算超晶格时会出现带隙偏低的情况，因此在实验值基础上加上实验值来源文献中未考虑的激子结合能以提高超晶格计算精度。

[0147] 实际体相半导体材料能带计算时需考虑存在一定的激子结合能，因此在修正过程中，在实验值基础上提高了0.13‑0.17eV的能量作为目标修正带隙，体现在修正后的绝对误差上。即计算出的半导体的带隙位于设定的目标修正带隙范围内，具体指：计算出的半导体的带隙比带隙实验值偏大0.13‑0.17eV。

[0148] 优选地，计算出的半导体的带隙比实验值偏大约0.15eV，实验值来源于已公开发表论文。

[0149] 可见，四种半导体的shDFT+A‑1/4‑1/4带隙计算值均在误差范围内与实验值吻合。

[0150] 本发明得到最终参数如下表所示：

[0151]

[0152] 进一步地，步骤E包括：基于优化得到的各元素的赝势、基组、A值以及类PBE交换‑关联泛函的k和u值，采用ad‑PBE泛函，计算锑化物超晶格的能带结构。

[0153] 下面通过具体的例子对步骤E的过程进行详细介绍。

[0154] 步骤E包括：采用ad‑PBE泛函（类PBE泛函指仅变动了原始PBE泛函交换能增强因子中参数k和u后形成的新式交换‑关联泛函，也即ad‑PBE泛函），优化后的In、As、Ga、Sb赝势和基组、A值计算InAs/GaSb超晶格的电子能带结构。

[0155] 以8ML InAs – 8ML GaSb – 0.8ML InSb体系为例：实验数据带隙值为261.1 eV；优化高精度计算方法计算结果为272.7 eV（如图7所示），在误差范围内与实验值吻合。

[0156] 针对锑化物超晶格红外探测的材料设计和计算模拟，本发明提出一整套对密度泛函的交换‑关联泛函形式、基组、赝势以及使用shDFT+A‑1/2算法中的A参数进行优化调整的方法，在与普通GGA持平的计算量下，可实现各种锑化物超晶格的能带结构的精确计算。

[0157] 本发明为了实现（包括晶格常数与带隙参数两个方面）的锑化物超晶格能带计算，将各种需求分为三个层次进行大体上独立的优化。首先，在软件包、基组形式、赝势等选取问题上，以计算效率为宗旨进行优化。其次，针对晶格常数的准确度，提出专用GGA泛函形式。最后，通过调节shDFT+A‑1/2算法中各元素的A参数实现各种半导体材料带隙与实验值的精确匹配。

[0158] 以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。