一种基于FPPN的飞行控制系统故障传播路径分析方法

摘要

本发明公开了一种基于FPPN的飞行控制系统故障传播路径分析方法。该方法在飞行控制系统故障传播有向图模型基础上，构建系统故障传播模糊概率Petri网模型，以解决多冗余、多闭环的结构特性下的故障传播路径分析问题。首先，通过分析飞行控制系统各个组件之间的链接关系，构建系统故障传播有向图模型，并通过度和边介数两项指标定义系统故障传播特性；其次，在故障传播有向图模型基础上，构建系统故障传播模糊概率Petri网模型，对飞行控制系统多冗余、闭环结构特性下的故障传播路径进行有效分析。该方法可获取飞行控制系统典型故障传播路径及路径上相关节点的故障率，即可实现高效可靠的飞行控制系统故障传播分析。

权利要求

1.一种基于FPPN的飞行控制系统故障传播路径分析方法，其特征在于，所述分析方法有如下步骤：第一步、飞行控制系统故障传播有向图模型构建和分析

A1、将所述飞行控制系统中的各个组件抽象为所述故障传播有向图模型中的节点，将所述各个组件之间的因果关系抽象为所述故障传播有向图模型中连接两个节点的有向边，将整个所述飞行控制系统的故障传播关系构建一个故障传播有向图模型；

A2、在所述故障传播有向图模型中，采用邻接矩阵得到故障传播有向图模型中各节点的直接耦合关系；

A3、在所述直接耦合关系基础上，引入Floyd算法计算各节点之间的故障传播路径，得到所述故障传播有向图模型的可达矩阵；

A4、基于所述故障传播有向图模型的可达矩阵，定量表征所述飞行控制系统的拓扑结构特性，基于所述拓扑结构特性定义故障传播有向图模型的传播特性，所述故障传播有向图模型的传播特性包括节点传播特性和有向边传播特性：A4‑1、节点传播特性：采用节点的度来表征所述节点的拓扑结构特性，将节点的度做归一化计算，得到节点传播特性；

A4‑2、有向边传播特性：采用边介数来表征所述有向边的拓扑结构特性，将有向边的边介数做归一化计算，得到有向边的传播特性；

第二步、FPPN模型构建和分析

在所述第一步的故障传播有向图模型基础上构建FPPN模型；所述FPPN模型为模糊概率Petri网模型；FPPN模型构建和分析步骤如下：S1、建立所述故障传播有向图模型与FPPN模型中元素的映射关系,定义FPPN模型；

S2、基于所述FPPN模型的定义，建立FPPN模型的基础映射规则；

S3、基于建立的所述FPPN模型的基础映射规则，建立用于所述飞行控制系统故障传播的多冗余、闭环结构特性下的新映射规则；通过新映射规则构建所述飞行控制系统故障传播FPPN模型；

S4、基于所述飞行控制系统故障传播FPPN模型，设定FPPN模型故障传播推理算法，包括两步：S4‑1、FPPN模型参数量化；

S4‑2、FPPN模型故障传播路径推理算法：将FPPN模型参数量化得到的FPPN模型的参数带入FPPN模型故障传播路径推理算法中执行推理计算，然后分别对所述飞行控制系统多冗余结构与闭环结构进行故障传播路径分析。

2.根据权利要求1所述的一种基于FPPN的飞行控制系统故障传播路径分析方法，其特征在于，在第二步的子步骤S3中，所述新映射规则包括以下四种类型：类型a：输入组件冗余映射规则；

类型b：输入功能冗余映射规则；

类型c：输出冗余映射规则；

类型d：闭环结构映射规则。

说明书

一种基于FPPN的飞行控制系统故障传播路径分析方法

技术领域

[0001] 本发明涉及民航飞行控制系统的故障分析，特别是涉及一种基于FPPN的飞行控制系统故障传播路径分析方法。

背景技术

[0002] 飞行控制系统作为一个典型的复杂机电系统，内部结构通常呈现多闭环、多冗余等复杂特征，其交错复杂的控制回路构成了复杂网络。民航飞机的安全评估及故障的排查维修对保障飞机的安全运行具有重要意义。通过研究复杂系统的故障传播机理有助于故障排除，提高维修效率，提升系统可靠性。在复杂系统中，由于系统本身的物理结构和系统功能的相互作用，系统内部组件之间存在直接或间接的耦合关联，进而为故障的传播提供了可能。根据故障的影响范围，可以分为局部故障和全局故障传播，全局故障传播会对系统安全运行造成严重后果。因此，故障传播分析对保障系统安全具有重要意义，促使人们对故障传播过程进行了大量研究。将复杂网络模型与概率模型的融合用于故障传播机理的分析，也是当前热门的方法。其中，Petri网作为一种具有良好可视化建模和描述系统并发，异步事件过程的工具，应用于多种领域，并形成了许多扩展形式。其与模糊理论、概率理论相结合，以及基于矩阵的推理方式和多样性的参数量化方式，大大提升了Petri网的准确性与实用性，可用于复杂系统的故障传播分析建模。

[0003] 对于故障传播问题的分析上先有Xu Y等人针对小故障源引起的故障扩散问题，基于小世界网络理论提出了生态产业水网的故障传播特性。通过利用节点的度和介数中心性来识别关键节点，结合蚁群算法分别通过故障攻击和最大负载攻击发现风险较高的故障传播路径，进而识别水网的薄弱环节。该方法的故障传播路径分析模型是基于图论定性或者定量地表征整个网络的拓扑性质,能较好的用于建模和描述复杂系统中故障传播的本质。但是该方法在故障传播问题的分析上对网络拓扑特性过度关注，从而忽略了实际网络中组件和链路的可靠性特征。（参考文献：Xu Y, Wang Z, Jiang Y, et al. Small‑world network analysis on fault propagation characteristics of water networks in eco‑industrial parks[J]. Resources, Conservation and Recycling, 2019, 149: 
343‑351.）。

[0004] 另有Chen X等人基于应用传统的贝叶斯网络在进行故障检测连续变量的处理方面有很大的局限性这一问题提出了用核密度估计（Kernel Density Estimation,KDE）方法来估计概率密度函数，以代替传统BN的参数学习。虽然改进的方法比传统的贝叶斯网络更方便，因为不需要进行离散化或高斯假设，严格推导了作为测试标准的估计质量评价指标，确保模型的准确性，检查概率密度的变化，可以检测和诊断异常过程行为。该概率模型主要集中研究故障数据、故障模式等，对专业知识和历史经验要求较高，忽视了系统内部组件之间的相互作用关系的影响。（参考文献： Chen X, Wang J, Zhou J L. Probability density estimation and Bayesian causal analysis based fault detection and root identification[J]. Industrial & Engineering Chemistry Research, 2018, 57(43): 14656‑14664.）。

发明内容

[0005] 本发明综合考虑飞行控制系统自身的结构特性，以及传统模糊Petri网（Fuzzy Petri Nets,FPN）的参数确定依据不充分等问题，提出一种基于FPPN的飞行控制系统故障传播路径分析方法。该方法将一种改进的模糊概率Petri网（Fuzzy Probability Petri Nets,FPPN）模型，用于飞行控制系统故障传播路径的分析。与现有的故障传播路径建模方法不同，首先，基于有向图模型与复杂网络理论，分析系统网络结构特性，定义系统的故障传播特性。其次，针对系统闭环、多冗余的结构特性，提出相应模糊逻辑映射规则，构建系统故障传播FPPN模型。最后，针对构建的FPPN模型，提出两种推理算法，用于分析系统闭环与多冗余结构下的故障传播路径序列及路径上相关节点的故障率，并给出相应的约束条件。

[0006] 本发明采取的技术方案是：一种基于FPPN的飞行控制系统故障传播路径分析方法有如下步骤：

[0007] 第一步、飞行控制系统故障传播有向图模型构建和分析

[0008] A1、将所述飞行控制系统中的各个组件抽象为所述故障传播有向图模型中的节点，将所述各个组件之间的因果关系抽象为所述故障传播有向图模型中连接两个节点的有向边，将整个所述飞行控制系统的故障传播关系构建一个故障传播有向图模型。

[0009] A2、在所述故障传播有向图模型中，采用邻接矩阵得到故障传播有向图模型中各节点的直接耦合关系。

[0010] A3、在所述直接耦合关系基础上，引入Floyd算法计算各节点之间的故障传播路径，得到所述故障传播有向图模型的可达矩阵。

[0011] A4、基于所述故障传播有向图模型的可达矩阵，定量表征所述飞行控制系统的拓扑结构特性，基于所述拓扑结构特性定义故障传播有向图模型的传播特性，所述故障传播有向图模型的传播特性包括节点传播特性和有向边传播特性：

[0012] A4‑1、节点传播特性：采用节点的度来表征所述节点的拓扑结构特性，将节点的度做归一化计算，得到节点传播特性；

[0013] A4‑2、有向边传播特性：采用边介数来表征所述有向边的拓扑结构特性，将有向边的边介数做归一化计算，得到有向边的传播特性。

[0014] 第二步、FPPN模型构建和分析

[0015] 在所述第一步的故障传播有向图模型基础上构建FPPN模型；所述FPPN模型为模糊概率Petri网模型；FPPN模型构建和分析步骤如下：

[0016] S1、建立所述故障传播有向图模型与FPPN模型中元素的映射关系,定义FPPN模型。

[0017] S2、基于所述FPPN模型的定义，建立FPPN模型的基础映射规则。

[0018] S3、基于建立的所述FPPN模型的基础映射规则，建立用于所述飞行控制系统故障传播的多冗余、闭环结构特性下的新映射规则；通过新映射规则构建所述飞行控制系统故障传播FPPN模型。

[0019] S4、基于所述飞行控制系统故障传播FPPN模型，设定FPPN模型故障传播推理算法，包括两步：

[0020] S4‑1、FPPN模型参数量化；

[0021] S4‑2、FPPN模型故障传播路径推理算法：将FPPN模型参数量化得到的FPPN模型的参数带入FPPN模型故障传播路径推理算法中执行推理计算，然后分别对所述飞行控制系统多冗余结构与闭环结构进行故障传播路径分析。

[0022] 在第二步的子步骤S3中，所述新映射规则包括以下四种类型：

[0023] 类型a：输入组件冗余映射规则；

[0024] 类型b：输入功能冗余映射规则；

[0025] 类型c：输出冗余映射规则；

[0026] 类型d：闭环结构映射规则。

[0027] 针对飞行控制系统具有多冗余、多闭环的结构特性，本发明在飞行控制系统故障传播有向图模型基础上构建飞行控制系统故障传播模糊概率Petri网模型，以解决飞行控制系统特定结构下的故障传播路径问题。改进的模糊概率Petri网模型包含三个部分。首先，采用面向对象技术分析飞行控制系统功能行为和物理结构，综合复杂网络理论，构建飞行控制系统故障传播有向图模型。其次，引入Floyd算法，开展系统耦合关联分析，基于节点的度和边介数两项指标定义系统故障传播特性。进而在故障传播有向图模型基础上提出相应的结构映射规则，构建飞行控制系统故障传播模糊概率Petri网模型（Fuzzy Probability Petri net model  ,FPPN），融合改进后的参数量化方法，设定两种推理算法对系统多冗余、闭环结构特性下的故障传播路径进行有效分析。最后，进行数值分析与实例验证，获取飞行控制系统典型故障传播路径及路径上相关节点的故障率，验证该方法的有效性。

[0028] 本发明的有益效果是：

[0029] （1）相比较原始的故障传播路径分析模型，本方法将复杂网络模型与概率模型的融合用于故障传播机理的分析，提高了分析预测的准确性。

[0030] （2）引入Floyd算法，开展系统耦合关联分析，基于节点的度和边介数两项指标定义系统故障传播特性。进而在故障传播有向图模型基础上提出相应的结构映射规则，构建飞行控制系统故障传播模糊概率Petri网模型。该建模方法可以保证模型较高的可靠性和稳定性。

[0031] （3）模型推理算法改进了参数量化方法，设定两种推理算法对系统多冗余、闭环结构特性下的故障传播路径进行有效分析，算法的迭代过程主要取决于矩阵和预定义的操作。因此，该模型可以通过MATLAB软件平台实现，操作简单且易于工程实现。

[0032] 基于以上三点，模型综合考虑系统的结构拓扑特性对故障传播的影响和系统的可靠性数据，改进传统模糊Petri网参数量化方式的单一性，解决了系统多冗余、多闭环结构特性下的故障传播分析问题，可获取飞行控制系统典型故障传播路径及路径上相关节点的故障率，即可实现高效可靠的飞行控制系统故障传播分析。

附图说明

[0033] 图 1为本发明的A320飞行控制系统架构图；

[0034] 图 2为图1中方向舵子系统故障传播有向图模型图；

[0035] 图 3为图2中方向舵子系统故障传播的多冗余、闭环结构特性下的FPPN模型新映射规则图；

[0036] 图 4为按照图3的新映射规则构建的方向舵配平系统故障传播FPPN模型图；

[0037] 图 5为飞行控制系统多冗余结构中FPPN模型故障传播路径推理计算过程流程图；

[0038] 图 6为图2和图4中的节点失效分布函数曲线图；

[0039] 图 7为图2和图4中的节点传播放大效应系数值统计图；

[0040] 图 8为图2和图4中的有向边传播放大效应系数值统计图；

[0041] 图 9为改进前后FPPN模型确信度值对比图；

[0042] 图 10为图2和图4中的多节点故障传播路径分析图；

[0043] 图 11为图2和图4中的单节点故障传播路径分析图；

[0044] 图 12为图2和图4中的闭环结构故障传播分析图；

[0045] 图13为本发明流程图。

具体实施方式

[0046] 以下结合附图和实施例对本发明作进一步说明：

[0047] 本方法用于A320飞行控制系统，以下简单介绍飞行控制系统的结构特性及工作原理：飞控系统作为复杂机电系统的代表，具有闭环、多冗余的特性。在实际操作过程中，飞行员通过侧杆、方向舵脚蹬和手柄向多套飞控计算机输入操纵指令，经计算机计算后转变为控制信号传入液压伺服作动机构，进一步通过机械装置控制舵面偏转来实现飞机的俯仰、横滚或是偏航，每个舵面通过传感器监视偏转角度并将检测数据反馈到相应的计算机，最终每个计算机根据反馈的数据调整输出命令来达到最终稳态。

[0048] 根据A320飞控系统复杂的结构和工作原理，为了降低子系统间的耦合，将A320分割为方向舵系统、升降舵系统、可配平水平安定面系统、副翼系统、扰流板系统等子系统，分别分析每个子系统内组件间的耦合关系，并建立故障传播关系。因此，构建A320飞行控制系统的组织架构，如图1所示。

[0049] 如图13所示，首先，本方法构建飞行控制系统故障传播有向图模型，分析系统拓扑结构特性，定义了系统中节点和有向边的传播特性；其次，构建FPPN模型，建立模型基础映射规则及四种新映射规则，改进模型参数量化方法，设定了两种路径推理算法对系统多冗余、闭环结构特性下的故障传播路径进行有效分析；最后，进行数值分析与实例验证，获取飞控系统典型故障传播路径及路径上相关节点的故障率。

[0050] 基于FPPN的飞行控制系统故障传播路径分析方法有如下具体步骤：

[0051] 第一步、飞行控制系统故障传播模型构建和分析

[0052] A1、将飞行控制系统中的各个组件抽象为故障传播有向图模型中的节点，将各个组件之间的因果关系抽象为故障传播有向图模型中连接两个节点的有向边，将整个飞行控制系统的故障传播关系构建一个故障传播有向图模型，故障传播有向图模型G的定义为：

[0053] G=(P，E)                           （1）

[0054] 式中：P表示节点的有限集合，P={p1，…，pi，pj，…，pn}，n为节点的总数；E={e12，…，eij}表示具有因果关系节点的有向边集合，其中eij表示节点pi到节点pj的有向边。

[0055] A2、在故障传播有向图模型中，采用邻接矩阵表示故障传播有向图模型中各节点的直接耦合关系，故障传播有向图模型的邻接矩阵L的定义为：

[0056] L=[Lij]n×n                          （2）

[0057] 式中：Lij=0表示节点pi与节点pj无直接耦合关系；Lij=1表示节点pi与节点pj存在直接耦合关系。

[0058] A3、引入Floyd算法计算各组件之间的故障传播路径，直接输入邻接矩阵，递归更新，每次更新引入下一层节点，直到引入所有节点，得到故障传播有向图模型的可达矩阵W，可达矩阵W的定义为：

[0059] W=[Wij]n×n                         （3）

[0060] 式中：Wij=0表示节点pi与节点pj不可达，无间接耦合关系；Wij=1表示节点pi可达节点pj，节点之间存在间接耦合关系。

[0061] A4、基于所述故障传播有向图模型的可达矩阵，定量表征所述飞行控制系统的拓扑结构特性，基于所述拓扑结构特性定义故障传播有向图模型的传播特性，所述故障传播有向图模型的传播特性包括节点传播特性和有向边传播特性：

[0062] A4‑1、节点传播特性：采用节点的度来表征所述节点的拓扑结构特性，将节点的度做归一化计算，得到节点传播特性si：

[0063]                          （4）

[0064] 式中：di表示节点pi的度，n为节点的总数，且0≤si≤1。

[0065] A4‑2、有向边传播特性：采用边介数来表征所述有向边的拓扑结构特性，将有向边的边介数做归一化计算，得到有向边的传播特性Sij：

[0066] Sij=bij/∑bij                           （5）

[0067] 式中：bij表示有向边eij的边介数，∑bij表示所有边介数的总和。

[0068] 有向图模型理论分析：飞行控制系统通过电力、信号等介质相互作用，形成相应的控制关系，进而将系统内部离散的设备组件连接成一个相互关联、高度耦合的复杂网络。复杂网络理论概括了复杂系统的特征，在许多领域被用作数学描述。将复杂网络与有向图结合，构建系统故障传播有向图模型，用于描述整个系统组件间的耦合关系以及表征整个网络的拓扑特性。本方法以飞机上的组件为单位进行建模，可以反映一定精度范围内真实飞机的系统结构，该建模方法可以保证模型较高的可靠性和稳定性。故障传播有向图模型将系统中的各个组件抽象为图中的节点，将组件之间的因果关系抽象为图中连接两个节点的有向边，从而将整个系统的传播关系建模为一个故障传播有向图模型。

[0069] 由于邻接矩阵只能表示系统内部组件之间的直接耦合关系，而单个组件的失效可以通过节点间的故障传播对整个系统造成影响。因此，分析某组件故障对整个系统的影响，需要分析组件间的间接耦合关系。本方法中引入Floyd算法计算各组件之间的故障传播路径，其基本过程是直接输入邻接矩阵，递归更新，每次更新引入下一层节点，直到引入所有节点，得到系统的可达矩阵。

[0070] 基于有向图模型理论分析和建图方法，构建系统故障传播有向图模型，根据构建的有向图模型对系统的拓扑特性进行分析，定义了节点的传播特性和有向边的传播特性。

[0071] 以实现方向舵配平功能为例，构建系统故障传播有向图模型，如图2所示，并对其故障传播结构进行学习。系统内各个组件无故障时，配平功能可以正常实现，方向舵正常作动，当其中一个组件出现故障后，则导致方向舵配平功能失效或部分失效，表现为方向舵的非正常作动。模型中各节点对应组件标号及名称如表1所示：

[0072] 表 1 故障传播有向图中各节点对应的组件编号表

[0073]

[0074] 通过有向图模型可得系统的邻接矩阵和可达矩阵，定量描述系统的拓扑结构特性。复杂网络的拓扑结构决定了故障传播的一些重要因素。其中对于节点的拓扑特性主要是节点的聚类系数，该属性可以影响故障传播的范围。事实上，节点的聚类属性主要取决于节点的度，包括节点的入度和出度，一个节点的度越高，对应传播路径更多，传播范围更广。根据公式（4）对节点的度做归一化计算，可得节点传播特性。

[0075] 复杂网络理论中，每个节点都以其他节点无法替代的方式促进故障传播。然而，有向边作为故障传播路径也是关键的元素。对于给定的网络，在每一步，故障以信息、能量等形式在每对节点之间交换，然后沿着连接它们的最短路径传输。有向边的载荷值越大，通过该边的节点越容易发生失效，因此，采用边介数来表征有向边的拓扑特性。同理，根据公式（5）将有向边的边介数做归一化计算，可得有向边的传播特性。

[0076] 第二步、FPPN模型构建

[0077] S1、建立所述故障传播有向图模型与FPPN模型中各元素的映射关系,定义FPPN模型；故障传播有向图模型与FPPN模型间的映射关系见表2：

[0078] 表2 映射关系表

[0079]

[0080] 定义FPPN模型：

[0081] FPPN模型定义为一个9元组FPPN=(P，T，F，I，O，α，Г，M，X)；其中：

[0082] P={p1，…，pi，pj，…，pn}为有限节点集合，每个节点pi对应一个飞行控制系统组件；

[0083] T={t1，…，ti，tj，…，tm}表示有限变迁集合，一个变迁tm对应一种飞行控制系统组件功能实现的过程；

[0084] F=(P×T)∪(T×P)表示FPPN模型9元组的流关系，流关系为变迁集合T的输入弧和输出弧；

[0085] I为输入矩阵，表示节点集合P到变迁集合T输入弧的权值映射矩阵，对应权值映射矩阵内元素为w；

[0086] O为输出矩阵，表示变迁集合T到所述节点集合P输出弧的确信度映射矩阵，对应映射矩阵内的确信度为μ；

[0087] α为节点状态值的映射关联函数，是介于0到1之间的实数；

[0088] Г为变迁集合T输出弧的阈值映射矩阵，对应阈值映射矩阵内元素值为λ；

[0089] M={M0，M1，…，Mk}表示网络节点状态值的标识向量，其中M0表示初始网络节点状态值的标识向量，Mk为第k次迭代后网络节点状态值的标识向量；

[0090] X={X0，X1，…，Xk}表示飞行控制系统整体的网络模型标识矩阵，其中X0表示初始网络网络模型标识矩阵，Xk为第k次迭代后的网络模型标识矩阵。

[0091] 2、基于FPPN模型定义，首先建立模型的基础映射规则，基础映射规则为一种模糊逻辑规则，模糊逻辑规则基本形式为：

[0092] IF pi THEN pj (λ，μ)                        （6）

[0093] 式中：pi和pj表示节点，且节点pj是节点pi对应的输出节点。

[0094] FPPN模型的基础映射规则为：

[0095]                  （7）

[0096] 式中：节点pi状态值由所述映射关联函数α得到为α(pj)，经输入弧至一个变迁t，输入弧的权值为wi，每个变迁t的相应的阈值为λ（t），每个变迁t经输出弧至节点pj，输出弧的确信度为μ。

[0097] 基于推理模式下的每个变迁t若满足公式（8），则每个变迁t被激活：

[0098] α(pi)×wi≥λ(t)                           （8）。

[0099] 每个变迁t被激活后，输入节点α(pj)状态值不变，输出节点状态值α(pj)根据公式（9）更新：

[0100] α(pj)= α(pi)×wi×μ                        （9）。

[0101] 3、基于建立的FPPN模型的基础映射规则，建立用于飞行控制系统故障传播的多冗余、闭环结构特性下的新映射规则；通过新映射规则构建飞行控制系统故障传播FPPN模型。

[0102] 新映射规则包括以下四种类型：

[0103] 类型a：输入组件冗余映射规则，设定输入节点pi权值取均值，且所有输入节点pi权值和为1，输出节点状态值α(pj)定义如以下公式（10）：

[0104]                     （10）

[0105] 式中： 。

[0106] 类型b：输入功能冗余映射规则，设定输入节点pi权值均为1，输出节点状态值α(pj)定义如以下公式（11）：

[0107] α(pj)=max[α(pk)×μk]                     （11）

[0108] 式中：α(pk)≥λk(t)且k=1，2，…，i。

[0109] 类型c：输出冗余映射规则，设定输入节点pi权值均为1，输出节点状态值α(pj)定义为：α(pj)= α(pi)×wi×μ。

[0110] 类型d：闭环结构映射规则，设定输入节点pi权值均为1，输出节点状态值α(pj)定义为：α(pj)= α(pi)×wi×μ。

[0111] 4、基于所述飞行控制系统故障传播FPPN模型，设定FPPN模型故障传播推理算法，包括两步：

[0112] S4‑1、FPPN模型参数量化方法

[0113] 采用飞行控制系统组件的故障率表征节点的失效特性，故障率随组件的生命周期而变化，节点失效特性的分布函数服从指数分布函数；节点失效特性分布函数hi定义如以下公式（12）：

[0114]                           （12）

[0115] 式中：δ是时间变量；δi为组件的故障率系数；e为数学常数，e=2.71828。

[0116] 进一步得到FPPN模型中节点的初始失效状态值αi如以下公式（13）：

[0117]                            （13）

[0118] 式中： 定义为节点传播特性对故障传播过程的放大效应系数；hi为失效分布函数；si为节点传播特性。

[0119] 根据制造商和运营商的数据统计有向边的失效特性Hij如以下公式（14）：

[0120] Hij=f(ij)/f(i)                        （14）

[0121] 式中：f(i)代表节点pi出现故障的总次数，f(ij)代表当节点pi出现故障时，节点pj受节点pi影响而发生不正常作动的频率，且f(ij)≤f(i)，0≤Hij≤1。

[0122] 共同量化FPPN模型中的输出弧的确信度值μij如以下公式(15)：

[0123]                          （15）

[0124] 式中：Sij为有向边传播特性，Hij为有向边失效特性。

[0125] 针对飞行控制系统故障传播结构的多冗余，闭环结构特性，定义改进后的FPPN模型新映射规则，如图3所示，并基于以上构建的故障传播有向图模型（图2），构建方向舵子系统故障传播FPPN模型图如图4所示。

[0126] 现有的方法在量化FPN的参数时，仅依靠历史积累的故障数据以及专家经验知识进行量化，进而忽略了系统内部元素之间的耦合关系对故障传播关系的影响。改进后的FPPN模型，首先基于复杂网络理论与有向图模型，对系统结构的拓扑特性进行分析，定义了故障传播特性，再与历史故障数据相结合共同量化网络参数，进而提高系统故障传播计算的可靠性。

[0127] 节点的失效特性采用组件的故障率，故障率是反映组件功能完整性的直观指标，因此组件的失效特性是研究故障传播的重要因素。组件的故障率通常取决于时间，其故障率随组件的生命周期而变化，定义节节点失效特性分布函数服从指数分布函数，如公式（13）所示。在改进的FPPN模型中，结合节点传播特性与失效特性，共同表征节点的初始失效状态值，根据公式（13）量化可得FPPN模型中节点的初始失效状态值。有向边的失效特性是基于节点间因果关系作用的结果，该关系会导致相邻组件之间的损害。本方法根据制造商和运营商的数据来统计有向边的失效特性如公式（14）所示。同理，在改进的FPPN模型中，结合有向边传播特性与有向边的失效特性，共同量化网络中的输出弧的确信度值，如公式(15)所示。

[0128] 在FPPN模型中，故障传播路径定义为：当网络中某节点出现故障时，将按照一定的概率顺着连接有向边传播，直到逻辑上最后一个节点。路径越长，传播能力越弱，随着传播步长的增加，故障传播强度会逐级减小，此时，根据机电系统可靠性相关手册设定变迁的传‑8播概率阈值为λ=10 ，即当传播强度小于阈值时，节点是安全的，故障将停止蔓延。当结构中出现闭环连接的复杂情况时，可能会出现故障不断循环传播的情况。实际上，很多机电系统都有闭环结构，为解决闭环故障传播路径问题，需要重新设定一种新的阈值，用于判定此循‑6
环是否会持续发生，该阈值称为限环阈值，设定限环阈值为λ=10 。

[0129] S4‑2、FPPN模型故障传播路径推理算法：将FPPN模型参数量化得到的FPPN模型的参数带入FPPN模型故障传播路径推理算法中执行推理计算，然后通过两种算法分别对飞行控制系统多冗余结构与闭环结构进行故障传播路径分析。

[0130] 算法1：多冗余结构中，首先定义运算符，然后执行推理计算过程；

[0131] 定义运算符包括：

[0132] a1、运算符⊕:A⊕B=C

[0133] 式中：A，B，C∈Rm×n且对应元素分别为aij，bij，cij；且满足cij=max(aij，bij)，i=1，2，…，m；j=1，2，…，n；

[0134] a2、运算符⊙:A⊙B=D

[0135] 式中：A∈Rm×p， B∈Rp×n，D∈Rm×n，对应元素分别为aik，bkj，dij；且满足[0136] dij=max1≤k≤p(aik×bkj)，i=1，2，…，m；j=1，2，…，n；

[0137] a3、运算符·: A·B=C

[0138] 式中：A，B，C∈Rm×n，对应元素分别为aij，bij，cij；且满足cij=aij×bij，i=1，2，…，m；j=1，2，…，n；

[0139] a4、运算符ξ: AξB=C

[0140] 式中：A，C∈Rm×n，对应元素分别为aij，cij；B∈R1×m，对应元素为bi；且满足[0141] ，i=1，2，…，m；j=1，2，…，n；

[0142] a5、运算符*: A*B=C

[0143] 式中：B，C∈Rm×n，对应元素分别为bij，cij；A∈R1×m，对应元素为ai；且满足，i=1，2，…，m；j=1，2，…，n。

[0144] 如图5所示，推理计算过程执行以下操作：

[0145] 步骤1、首先初始化输入：I，O，Г∈Rm×n，X0=diag(M0)且X0∈Rn×n，设置迭代次数。

[0146] 步骤2、根据以下公式更新模型中相应矩阵各位置元素状态值：

[0147] 计算输入矩阵：S(k)=Mk‑1×IT

[0148] 计算允许矩阵：H(k)=λξS(k)

[0149] 计算真值矩阵：J(k)= S(k)⊙(O·H(k))

[0150] 计算标识向量：Mk=J(k)⊕Mk‑1

[0151] 计算允许矩阵：Q(k)=[ S(k)*(O· H(k))]ξS(k)

[0152] 计算影响矩阵：Yk=( Xk‑1×IT)⊙(O·Q(k))

[0153] 计算标识矩阵：Xk=diag(Mk)⊕Yk 。

[0154] 根据推理算法中矩阵和方程之间的关系更新节点状态值，其中影响矩阵Yk反映了第k次迭代中不同节点之间的影响。因此，标识矩阵Xk不仅包含Petri网的标识向量Mk，还包含一个节点故障对其他节点的影响矩阵Yk。

[0155] 步骤3、判断Xk和Xk‑1是否相等，若不相等，使k=k+1，返回步骤2；否则，执行步骤4。

[0156] 步骤4、结束推理，输出标识矩阵Xk。

[0157] 算法2：闭环结构中，节点状态值根据以下公式更新：

[0158]      （16）

[0159] 式中：函数定义如下：

[0160]             （17）

[0161] 在FPPN模型中定义节点的稳定度Sta(σ)及变迁发生序列的可发生度Occ(σ)两指标，用于分析闭环结构的故障传播，根据以下公式判断闭环结构内的故障是否会持续传播：

[0162]     （18）

[0163]                     （19）

[0164] 式中：σ表示闭环结构中变迁发生的序列；若飞行控制系统中的故障在闭环结构传播过程中有Sta(σ)≥Occ(σ)，说明故障在闭环结构内会持续传播，故障将会对飞行控制系统安全运行造成影响；否则故障不会对飞行控制系统造成影响，飞行控制系统稳定运行。

[0165] FPPN模型故障传播路径推理算法1：在进行故障传播推理时，不考虑闭环结构，即不考虑图4中的反馈变迁t19的影响，该算法是一种并行推理算法，通过公式的矩阵计算公式来执行推理过程，如图5所示，该算法通过矩阵运算来执行推理计算过程，能有效处理模糊问题。算法的迭代过程主要取决于矩阵和预定义的操作。因此，FPPN模型可以通过MATLAB软件平台实现。

[0166] FPPN模型故障传播路径推理算法2：闭环结构中，节点状态值根据公式（1）、公式（18）更新为分析闭环结构的故障传播问题，根据公式（18）、公式（19）判断故障是否会持续传播。

[0167] 最后，本方法进行数值分析与实例验证

[0168] 一、飞行控制系统组件故障属性设置

[0169] （1）组件失效分布函数

[0170] 在飞行控制系统中，典型的组件包括多种计算机、跳开关、继电器、作动筒等电子组件和机械组件，飞控系统组件的寿命分布大多服从指数分布或威布尔分布。本方法设定组件的初始节点失效特性分布函数服从公式（12）定义的指数分布函数，在实际问题中，通过设定不同的故障率系数，结合公式（12），可得不同组件的节点失效特性分布函数。考虑到‑5 ‑1简化计算，后续计算组件故障率系数均以ε=1×10 h 为例，对应节点失效特性分布函数曲线如图8所示。

[0171] （2）组件故障传播属性

[0172] 通过航空公司的组件可靠性数据采集系统，统计飞行控制系统历史运行数据和维护记录，整理得到方向舵子系统典型的故障事件，结合公式（14）利用概率统计分析数据，计算各有向边的故障率如表3所示：

[0173] 表3 各有向边的故障传播率统计表

[0174]

[0175] 二、 FPPN模型参数计算

[0176] （1）节点初始状态值

[0177] 由图6可知，当t≥2×105h时失效曲线趋于稳定，因此在后续计算中取该时刻的失效值作为初始节点状态值的量化，由式（13）可得，节点初始状态值如下：

[0178] 。

[0179] 2）确信度值

[0180] 结合方向舵子系统故障传播有向图模型，可得系统组件的邻接矩阵L，基于Floyd算法，通过对迭代过程的分析，可得所有故障的传播路径及故障传播的可达矩阵W，结合公式（4）和公式（5），可得节点传播特性si和有向边的传播特性Sij统计表，如表4、表5所示：

[0181] 表4 节点传播特性统计表

[0182]

[0183] 表5 有向边传播特性统计表

[0184]

[0185] 根据各节点和有向边的传播特性，计算得到各节点和有向边对应的传播放大效应系数值，统计如图7、图8所示，其中横轴表示各节点和有向边的编号，纵轴表示各节点和有向边的放大效应系数值和。

[0186] 由图7、图8可看出，节点p17的度数较高，具有更多的传播路径，传播范围较广，其对应的放大效应系数值相比其它节点更大；而有向边e15,17和有向边e16,17具有较高的边介数，通过该有向边的路径数较多，有向边负载较大，其对应的放大效应系数值相比其它有向边较大。

[0187] 确定了传播放大效应系数后，依据公式（15）计算可得改进后FPPN模型的确信度值。改进后的FPPN模型与基础FPN模型算法的确信度值对比如图11所示。其中横轴代表各有向边的编号，纵轴代表基础FPN模型和改进后FPPN模型各输出弧的确信度值。

[0188] 从图9对比分析可以看出，改进后的FPPN模型确信度值与仅依据故障数据确定传播确信度值的基础FPN模型算法相比，有不同程度的提高。改进后的FPPN模型将系统节点和有向边的拓扑特性对故障传播影响量化与故障数据相结合，共同表征节点的初始状态值和输出弧的确信度值，本方法利用拓扑性质对故障数据进行了修正，改进模型参数的量化方式，对系统的故障传播特性进行更加详细的描述，使量化结果更加符合故障传播的实际情况。

[0189] 三、故障传播路径分析

[0190] 通过分析飞行控制系统的结构，当飞行控制系统内某组件出现故障时，故障传播会不同于常规的传播方式。首先，由于飞行控制系统组件存在多组备用的情况，因此要进一步考虑飞行控制系统冗余性设计对故障传播方式的影响；其次，对故障在闭环结构内的传播方式也需要进一步分析。针对以上两种特性，分别对飞行控制系统的故障传播进行实例分析。

[0191] （1）多冗余结构下的故障传播分析

[0192] 飞行控制系统结构的冗余特性源于组件的备份设计，为充分表现多冗余结构下的故障传播行为，选取具有相同功能特性组件作为故障源节点进行实验分析。实验基于推理算法1的故障传播推理模型开展，不考虑系统内的闭环结构。

[0193] 实验A．假设两套飞行增稳计算机节点p5和节点p6同时作为故障初始节点，飞行控制系统的初始状态向量M0=[0 0 0 0 0.9662 0.9662 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]，输入相应的初始矩阵I、O、Г后，根据推理算法1进行迭代计算，得到每一次迭代后飞行控制系统相应的标识矩阵Xk，其中k为模型迭代次数。实验中模型迭代6次后有X5=X6，推理结束。

[0194] 通过分析最后的标识矩阵X6可以看出，当设定飞行增稳计算机节点p5和p6同时作‑9 ‑9为初始故障节点时，方向舵舵面节点p23最终的故障率为7.3410×10 ，其中3.6750×10（50%）分别来自初始故障节点p5和p6。实验结果表明，多冗余结构下的故障传播贡献率符合我们设定的各组件权重值，通过分析网络标识矩阵X5~X6，我们可得相应的故障传播路径及路径上节点的状态值（图中表示为“State”）以及各节点之间的故障传播贡献率，如图10所示。

[0195] 实验B．与实验A进行对比，假设两套飞行增稳计算机节点p5和p6，以飞行增稳计算机节点p5作为初始故障节点，此时，飞行控制系统的初始状态向量M0=[0 0 0 0 0.9662 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]，其它初始输入矩阵的设定不变，同理，根据推理算法‑9
1进行迭代分析，可得方向舵舵面节点p23最终的故障状态值为3.6750×10 ，均来自初始故障节点p5(100%)，故障传播路径和路径上节点的状态值以及各节点之间传播贡献率如图11所示。

[0196] 通过对比实验A、B可见，当飞行控制系统组件存在备份，系统运行时出现故障的概率降低，且飞行控制系统最终的故障率符合我们初始设定各组件传播权重比，可见该推理模型可以很好的解决具有多冗余特性系统的故障传播推理计算问题，实验结果符合实际情况，具有可行性。

[0197] （2）闭环结构下的故障传播分析

[0198] 为充分表现闭环结构下的故障传播行为，我们取闭环路径p5→ t5→ p15 →t15 →p17 →t19 →p5进行分析。同理，假设飞行增稳计算机节点p5作为初始故障节点进行分析，设‑6定闭环控制回路中每个变迁的限环阈值为λ=10 ，实验基于推理算法2的故障传播推理模型开展。故障传播路径和路径上节点的状态值如图12所示，其中State0表示闭环传播路径上各节点初始状态值，State1表示经过多次循环传播后各节点最终的状态值。

[0199] 由推理算法2计算更新回路中各节点的状态值，经过一次迭代后节点 p15、p17、p5的状态值更新为1，当进行多次迭代后，系统的稳定度Sta(σ)=1，且变迁序列的可发生度Occ‑6 ‑6(σ)=10 ，因此有Sta(σ)> Occ(σ)。可见在基于限环阈值λ=10 的条件下，故障在系统的闭环回路中会持续传播。实验结果表明，在飞行控制系统闭环控制结构中，故障会持续传播，不断积累，这将会导致系统功能的失效。因此增加闭环结构内组件的维护频率，将会大大提高飞行控制系统运行的稳定性和安全可靠性。