本申请涉及航空航天气动减速技术领域的一种降落伞展开几何特征的快速求解方法、装置和计算机设备。所述方法利用参数曲线描述轴对称伞衣母线，由伞衣顶部导数为零、伞衣底部与伞绳相切、伞衣长度不变三个几何约束，将伞衣母线方程表示为由底部半径描述的单变量函数，在给定底部半径下得到伞衣母线的解析方程；结合幂函数开伞公式和伞衣母线的解析方程，求解降落伞开伞过程的几何特征变化。本方法结合经典的开伞经验公式和参数化伞衣外形解析描述求解整个开伞过程中伞衣的几何特征，不仅能够满足开伞过程中的几何约束和试验数据约束，而且求解迅速，消耗内存少；在计算机领域，能够大大减小描述降落伞外形的数据量，降低内存需求和计算时间需求。
降落伞展开几何特征的快速求解方法、装置和计算机设备
技术领域
[0001] 本申请涉及航空航天气动减速技术领域，特别是涉及一种降落伞展开几何特征的快速求解方法、装置和计算机设备。
背景技术
[0002] 在工程领域，降落伞是航天器返回或货物空投任务中的一种关键装备，其开伞过程的几何特征是动力学计算的关键数据。传统的方法通过流固耦合方法计算伞衣外形的变化规律，流固耦合计算模型从基本的力学对象出发，通过大规模的有限元计算求解整个动力学过程，需要多步复杂的前后处理，计算耗时，不能满足工程分析和优化的快速计算需求；另外，降落伞周围的流场信息并不是工程实践的必要信息，这必然会因为产生过多不必要的冗余数据而消耗过多的计算时间和计算资源。在计算机领域，降落伞也常作为一种三维渲染对象，广泛地应用在三维动画游戏和虚拟现实应用中，在这些应用中，对伞衣外形缺乏特征提取，降落伞在开伞过程中的伞衣外形连续变化往往采用提前准备好的多帧数据来实现，过度依赖数据，这样不仅所需内存大，而且影响了程序性能和渲染逼真度，降低了用户体验，是目前亟需解决的技术短板。
发明内容
[0003] 基于此，有必要针对上述技术问题，结合开伞过程中伞衣的关键几何特征，提供一种能快速地得到伞衣展开过程中的几何外形数据的降落伞展开几何特征的快速求解方法、装置和计算机设备。该方法给出开伞过程中任意状态下描述伞衣外形的解析方程，结合工程中广泛应用的幂函数开伞公式，可给出开伞过程中伞衣的三维图形数据。
[0004] 一种降落伞展开几何特征的快速求解方法，所述方法包括：
[0005] 根据采用预设参数曲线描述的伞衣母线参数方程、伞衣的几何约束以及边界约束，得到伞衣母线解析表达式；所述伞衣母线解析表达式包括三个参数，三个参数分别为：伞衣高度、底部半径、伞绳与底部半径的夹角的正切值。
[0006] 采用梯度法求解给定底部半径下根据伞衣长度约束得到的伞衣长度约束方程，得到伞衣高度关于底部半径的表达式。
[0007] 根据所述伞衣母线解析表达式和所述伞衣高度关于底部半径的表达式，得到以底部半径为自变量的伞衣母线解析表达式。
[0008] 根据伞衣底部面积的计算公式和幂函数形式的底部面积随时间的演化规律，得到开伞过程中底部半径关于时间的表达式。
[0009] 根据以底部半径为自变量的伞衣母线解析表达式和所述开伞过程中底部半径关于时间的表达式，得到开伞过程中每一状态伞衣的几何特征。
[0010] 在其中一个实施例中，根据采用预设参数曲线描述的伞衣母线参数方程、伞衣的几何约束以及边界约束，得到伞衣母线解析表达式，包括：
[0011] 以伞衣中心截面的一半为研究对象，建立坐标系；所述坐标系是以伞衣截面的底部半径与对称轴的交点为原点，以底部半径所在的直线为x轴，以对称轴为y轴建立的。
[0012] 采用预设参数曲线描述轴对称伞衣母线，得到伞衣母线参数方程，所述伞衣母线参数方程为：
[0013]
[0014] 其中，s为外形参数， ，a，b，c，d，e，f为常参数。
[0015] 根据开伞过程中的物理特征，得到伞衣的几何约束，所述伞衣的几何约束包括：伞衣顶部为一极点、伞衣底部与伞绳相切；所述伞衣的几何约束的表达式为：
[0016]
[0017] 其中， 为伞绳与底部半径的夹角，为伞绳与底部半径的夹角的正切值。
[0018] 根据伞衣高度和伞衣底部半径得到边界条件；所述边界条件为：
[0019]
[0020] 其中， 、 为 时伞衣母线的坐标值， 、 为 时伞衣母线的坐标值， 为伞衣底部半径，为伞衣高度。
[0021] 根据所述伞衣母线参数方程、所述伞衣的几何约束以及所述边界约束，得到伞衣母线解析表达式，所述伞衣母线解析表达式为：
[0022] 。
[0023] 在其中一个实施例中，采用梯度法求解给定底部半径下根据伞衣长度约束得到的伞衣长度约束方程，得到伞衣高度关于底部半径的表达式，包括：
[0024] 根据伞衣高度、伞衣底部半径以及伞绳与底部半径的夹角的正切值之间的几何约束，得到伞衣长度约束方程和伞绳长度约束方程；所述伞衣长度约束方程和所述伞绳长度约束方程为：
[0025]
[0026] 其中， 为伞衣半截面曲线的总长，l为伞绳的长度， 、 为伞衣母线参数方程的导数。
[0027] 采用梯度法求解给定伞衣底部半径下的伞衣长度约束方程，得到伞衣高度关于底部半径的表达式。
[0028] 在其中一个实施例中，采用梯度法求解给定伞衣底部半径下的伞衣长度约束方程，得到伞衣高度关于底部半径的表达式，包括：
[0029] 将伞衣高度作为求取未知数，并设置根据伞衣长度和根据当前伞衣高度h计算出的伞衣长度计算值之间的差值为关于伞衣高度的函数；所述关于伞衣高度的函数为：
[0030]
[0031] 设置给定伞衣底部半径下的初始伞衣高度、步进量以及阈值。
[0032] 根据关于伞衣高度的函数、初始伞衣高度、步进量，计算伞衣高度为初始伞衣高度时关于伞衣高度的函数的微分值；
[0033] 根据伞衣高度为初始伞衣高度时关于伞衣高度的函数的微分值、伞衣高度为初始伞衣高度时关于伞衣高度的函数的值、以及初始伞衣高度，计算新的伞衣高度；
[0034] 当新的伞衣高度对应的关于伞衣高度的函数的值的绝对值大于等于阈值时，将新的伞衣高度作为初始伞衣高度，继续进行计算，直至新的伞衣高度对应的关于伞衣高度的函数的值的绝对值小于阈值时，得到给定伞衣底部半径下的伞衣高度。
[0035] 采用上述步骤计算每一个给定伞衣底部半径下的伞衣高度，得到伞衣高度关于底部半径的表达式。
[0036] 在其中一个实施例中，根据伞衣底部面积的计算公式和幂函数形式的底部面积随时间的演化规律，得到开伞过程中底部半径关于时间的表达式，步骤中所述伞衣底部面积的计算公式为：
[0037]
[0038] 其中， 为 时刻伞衣底部面积， 为 时刻伞衣底部半径， 为圆周率。
[0039] 所述幂函数形式的底部面积随时间的演化规律的表达为
[0040]
[0041] 其中， 为t时刻的底部面积， 和 分别代表初始状态和末状态的时刻，， 和 分别为初始状态和末状态的时刻伞衣底部面积，n为常指数，
[0042] 开伞过程中底部半径关于时间的表达式为：
[0043] 。
[0044] 在其中一个实施例中，根据以底部半径为自变量的伞衣母线解析表达式和所述开伞过程中底部半径关于时间的表达式，得到开伞过程中每一状态伞衣的几何特征，包括：
[0045] 根据以底部半径为自变量的伞衣母线解析表达式和所述开伞过程中底部半径关于时间的表达式，得到以时间为自变量的伞衣母线解析表达式。
[0046] 对于设定时刻，根据伞衣母线解析表达中x的导数等于0的约束条件，确定设定时刻伞衣的最大投影半径。
[0047] 根据开伞过程中底部半径关于时间的表达式，确定设定时刻的伞衣底部半径，并根据设定时刻的伞衣底部半径，确定伞衣母线旋成体对应的体积。
[0048] 根据伞衣母线旋成体对应的体积和空气密度，确定降落伞在不同展开半径下的附加质量。
[0049] 一种降落伞展开几何特征的快速求解装置，所述装置包括：
[0050] 伞衣母线解析表达式确定模块，用于根据采用预设参数曲线描述的伞衣母线参数方程、伞衣的几何约束以及边界约束，得到伞衣母线解析表达式；所述伞衣母线解析表达式包括三个参数，三个参数分别为：伞衣高度、底部半径、伞绳与底部半径的夹角的正切值。
[0051] 伞衣高度关于底部半径的关系确定模块，用于采用梯度法求解给定底部半径下根据伞衣长度约束得到的伞衣长度约束方程，得到伞衣高度关于底部半径的表达式。
[0052] 以底部半径为自变量的伞衣母线解析表达式确定模块，用于根据所述伞衣母线解析表达式和所述伞衣高度关于底部半径的表达式，得到以底部半径为自变量的伞衣母线解析表达式。
[0053] 底部半径关于时间的关系确定模块，用于根据伞衣底部面积的计算公式和幂函数形式的底部面积随时间的演化规律，得到开伞过程中底部半径关于时间的表达式。
[0054] 伞衣的几何特征确定模块，用于根据以底部半径为自变量的伞衣母线解析表达式和所述开伞过程中底部半径关于时间的表达式，得到开伞过程中每一状态伞衣的几何特征。
[0055] 在其中一个实施例中，伞衣母线解析表达式确定模块，还用于以伞衣中心截面的一半为研究对象，建立坐标系；所述坐标系是以伞衣截面的底部半径与对称轴的交点为原点，以底部半径所在的直线为x轴，以对称轴为y轴建立的；采用预设参数曲线描述轴对称伞衣母线，得到伞衣母线参数方程，所述伞衣母线参数方程为：
[0056]
[0057] 其中，s为外形参数， ，a，b，c，d，e，f为常参数。
[0058] 根据开伞过程中的物理特征，得到伞衣的几何约束，所述伞衣的几何约束包括：伞衣顶部为一极点、伞衣底部与伞绳相切；所述伞衣的几何约束的表达式为：
[0059]
[0060] 其中， 为伞绳与底部半径的夹角， 为伞绳与底部半径的夹角的正切值。
[0061] 根据伞衣高度和伞衣底部半径得到边界条件；所述边界条件为：
[0062]
[0063] 其中， 、 为 时伞衣母线的坐标值， 、 为 时伞衣母线的坐标值，为伞衣底部半径， 为伞衣高度。
[0064] 根据所述伞衣母线参数方程、所述伞衣的几何约束以及所述边界约束，得到伞衣母线解析表达式，所述伞衣母线解析表达式为：
[0065] 。
[0066] 在其中一个实施例中，伞衣高度关于底部半径的关系确定模块，还用于根据伞衣高度、伞衣底部半径以及伞绳与底部半径的夹角的正切值之间的几何约束，得到伞衣长度约束方程和伞绳长度约束方程；所述伞衣长度约束方程和所述伞绳长度约束方程为：
[0067]
[0068] 其中， 为伞衣半截面曲线的总长，l为伞绳的长度， 、 为伞衣母线参数方程的导数。
[0069] 采用梯度法求解给定伞衣底部半径下的伞衣长度约束方程，得到伞衣高度关于底部半径的表达式。
[0070] 上述降落伞展开几何特征的快速求解方法、装置和计算机设备，所述方法利用参数曲线描述轴对称伞衣母线，由伞衣顶部导数为零、伞衣底部与伞绳相切、伞衣长度不变三个几何约束，将伞衣母线方程表示为由底部半径描述的单变量函数，只要给定底部半径即可得到伞衣母线的解析方程；结合工程中广泛应用的幂函数开伞公式和伞衣母线的解析方程，求解降落伞开伞过程中的几何特征变化。本方法结合经典的开伞经验公式和参数化伞衣外形解析描述求解整个开伞过程中伞衣的几何特征，不仅能够满足开伞过程中的几何约束和试验数据约束，而且求解迅速，消耗内存少；在计算机领域，本方法能够大大减小描述降落伞外形的数据量，大大降低内存需求和计算时间需求。
附图说明
[0071] 图1为一个实施例中降落伞展开几何特征的快速求解方法的流程示意图；
[0072] 图2为一个实施例中降落伞系统；
[0073] 图3为一个实施例中伞衣外形的几何描述；
[0074] 图4为一个实施例中降落伞展开几何特征的快速求解装置的结构框图；
[0075] 图5为一个实施例中计算机设备的内部结构图；
[0076] 图6为另一个实施例中计算得到不同底部变径对应的伞衣对称截面，其中，其中（a）半径为0.5m，（b）半径为1.0m，（c）半径为1.5m，（d）半径为2.0m，（e）半径为2.5m；
[0077] 图7为另一个实施例中降落伞空投试验结果；
[0078] 图8为另一个实施例中伞衣充气过程中的伞衣外形三维图，其中（a）为0.01s时的伞衣外形三维图，（b）为0.03s时的伞衣外形三维图，（c）为0.06s时的伞衣外形三维图，（d）为0.1s时的伞衣外形三维图，（e）为0.16s时的伞衣外形三维图，（f）为0.20s时的伞衣外形三维图，（g）为0.22s时的伞衣外形三维图，（h）为0.26s时的伞衣外形三维图。
具体实施方式
[0079] 为了使本申请的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本申请进行进一步详细说明。应当理解，此处描述的具体实施例仅仅用以解释本申请，并不用于限定本申请。
[0080] 在一个实施例中，如图1所示，提供了一种降落伞展开几何特征的快速求解方法，该方法包括以下步骤：
[0081] 步骤100：根据采用预设参数曲线描述的伞衣母线参数方程、伞衣的几何约束以及边界约束，得到伞衣母线解析表达式；伞衣母线解析表达式包括三个参数，三个参数分别为：伞衣高度、底部半径、伞绳与底部半径的夹角的正切值。
[0082] 具体的，本方法中的降落伞为圆形伞，即可将伞衣视为伞衣母线沿对称轴的旋成体，如图2所示。在这里选取伞衣中心截面的一半为研究对象，建立如图3所示的坐标系，该坐标系是以伞衣截面的底部半径与对称轴的交点为原点，以底部半径所在的直线为x轴，以对称轴为y轴建立的；伞衣母线的解析表达式在该坐标系下建立的。
[0083] 伞衣高度是伞衣顶部到伞衣底部的距离，在图3中伞衣高度用h表示。
[0084] 底部半径是伞衣母线最下端距离旋转对称轴的距离，在图3中底部半径用r表示。
[0085] 伞绳与底部半径的夹角的正切值是伞衣开伞过程中伞衣底部半径与伞绳所成夹角 的正切值。在后边伞绳与底部半径的夹角的正切值用常参数k表示。
[0086] 步骤102：采用梯度法求解给定底部半径下根据伞衣长度约束得到的伞衣长度约束方程，得到伞衣高度关于底部半径的表达式。
[0087] 具体的，伞衣长度约束方程是根据在开伞过程中伞衣长度不变的几何约束中得到的。
[0088] 因为从伞衣长度约束方程中很难得的伞衣高度h关于底部半径r的表达式，但是伞衣长度约束方程是存在解析解的。因此采用数值分析的方式进行求解。
[0089] 步骤104：根据伞衣母线解析表达式和伞衣高度关于底部半径的表达式，得到以底部半径为自变量的伞衣母线解析表达式。
[0090] 具体的，伞衣母线解析表达式中包括参数伞衣高度、底部半径以及底部半径、伞绳与底部半径的夹角的正切值，在本方法中主要是想通过转化将伞衣母线解析表达式中的其他参数都用底部半径来表示，最终得到以底部半径为自变量的伞衣母线解析表达式。
[0091] 如图3所示，底部半径、伞绳与底部半径的夹角的正切值 可以根据直角三角形的正切定理得到， 。
[0092] 将伞衣母线解析表达式中的伞衣高度用伞衣高度关于底部半径的表达式替换，将底部半径、伞绳与底部半径的夹角的正切值用 替换，得到以底部半径为自变量的伞衣母线解析表达式。
[0093] 步骤106：根据伞衣底部面积的计算公式和幂函数形式的底部面积随时间的演化规律，得到开伞过程中底部半径关于时间的表达式。
[0094] 具体的，伞衣是伞衣母线沿对称轴的旋成体，因此伞衣底部是一个圆，其半径为底部半径，伞衣底部面积采用圆面积的计算公式进行计算。
[0095] 幂函数形式的底部面积随时间的演化规律是底部面积随时间变化的函数。
[0096] 将伞衣底部面积计算公式等于幂函数形式的底部面积随时间的演化规律表示的伞衣底部面积，并以是时间为自变量以底部半径为因变量对该等式进行整理，得到开伞过程中底部半径关于时间的表达式。
[0097] 步骤108：根据以底部半径为自变量的伞衣母线解析表达式和开伞过程中底部半径关于时间的表达式，得到开伞过程中每一状态伞衣的几何特征。
[0098] 具体的，对于任一给定时刻可以根据开伞过程中底部半径关于时间的表达式确定对应时刻的底部半径，将底部半径代入到以底部半径为自变量的伞衣母线解析表达中，得到对应时刻伞衣母线解析表达式。利用伞衣母线解析表达式可以计算降落伞在不同展开半径下伞衣的外形参数、伞衣体积以及降落伞在不同展开半径下的附加质量等参数。
[0099] 采用本方法可以快速求解降落伞在给定开伞半径下的伞衣外形数据，求解给定开伞半径下的伞衣包络体积，为附加质量的计算提供参考；生成圆形伞的三维数据，用于圆形伞的快速三维渲染，大大降低内存需求和计算时间需求。
[0100] 上述降落伞展开几何特征的快速求解方法中，所述方法利用参数曲线描述轴对称伞衣母线，由伞衣顶部导数为零、伞衣底部与伞绳相切、伞衣长度不变三个几何约束，将伞衣母线方程表示为由底部半径描述的单变量函数，只要给定底部半径即可得到伞衣母线的解析方程；结合工程中广泛应用的幂函数开伞公式和伞衣母线的解析方程，求解降落伞开伞过程中的几何特征变化。本方法结合经典的开伞经验公式和参数化伞衣外形解析描述求解整个开伞过程中伞衣的几何特征，不仅能够满足开伞过程中的几何约束和试验数据约束，而且求解迅速，消耗内存少；在计算机领域，本方法能够大大减小描述降落伞外形的数据量，大大降低内存需求和计算时间需求。
[0101] 在其中一个实施例中，如图2‑图3所示，步骤100包括：以伞衣中心截面的一半为研究对象，建立坐标系；坐标系是以伞衣截面的底部半径与对称轴的交点为原点，以底部半径所在的直线为x轴，以对称轴为y轴建立的；采用预设参数曲线描述轴对称伞衣母线，得到伞衣母线参数方程，伞衣母线参数方程为：
[0102] （1）
[0103] 其中，s为外形参数， ，a，b，c，d，e，f为常参数。
[0104] 根据开伞过程中的物理特征，得到伞衣的几何约束，伞衣的几何约束包括：伞衣顶部为一极点、伞衣底部与伞绳相切；伞衣的几何约束的表达式为：
[0105] （2）
[0106] 其中， 为伞绳与底部半径的夹角，为伞绳与底部半径的夹角的正切值。
[0107] 根据伞衣高度和伞衣底部半径得到边界条件；边界条件为：
[0108] （3）
[0109] 其中， 、 为 时伞衣母线的坐标值， 、 为 时伞衣母线的坐标值， 为伞衣底部半径，为伞衣高度。
[0110] 根据伞衣母线参数方程、伞衣的几何约束以及边界约束，得到伞衣母线解析表达式，伞衣母线解析表达式为：
[0111] （4）
[0112] 在其中一个实施例中，步骤102包括：根据伞衣高度、伞衣底部半径以及伞绳与底部半径的夹角的正切值之间的几何约束，得到伞衣长度约束方程和伞绳长度约束方程；伞衣长度约束方程和伞绳长度约束方程为：
[0113] （5）
[0114] 其中， 为伞衣半截面曲线的总长，l为伞绳的长度， 、 为伞衣母线参数方程的导数；采用梯度法求解给定伞衣底部半径下的伞衣长度约束方程，得到伞衣高度关于底部半径的表达式。
[0115] 在其中一个实施例中，步骤：采用梯度法求解给定伞衣底部半径下的伞衣长度约束方程，得到伞衣高度关于底部半径的表达式，包括：将伞衣高度作为求取未知数，并设置根据伞衣长度和根据当前伞衣高度h计算出的伞衣长度计算值之间的差值为关于伞衣高度的函数；关于伞衣高度的函数为：
[0116] （6）
[0117] 这里将参数 也视为函数变量，L是当伞衣高度在满足长度约束的情况下（设定的伞衣高度参数）计算得到的伞衣半截面曲线的总长； 是将伞衣高度h作求解变量计算h不同取值的情况下的值。
[0118] 设置给定伞衣底部半径下的初始伞衣高度、步进量以及阈值；根据关于伞衣高度的函数、初始伞衣高度、步进量，计算伞衣高度为初始伞衣高度时关于伞衣高度的函数的微分值；根据伞衣高度为初始伞衣高度时关于伞衣高度的函数的微分值、伞衣高度为初始伞衣高度时关于伞衣高度的函数的值、以及初始伞衣高度，计算新的伞衣高度；当新的伞衣高度对应的关于伞衣高度的函数的值的绝对值大于等于阈值时，将新的伞衣高度作为初始伞衣高度，继续进行计算，直至新的伞衣高度对应的关于伞衣高度的函数的值的绝对值小于阈值时，得到给定伞衣底部半径下的伞衣高度；采用上述步骤计算每一个给定伞衣底部半径下的伞衣高度，得到伞衣高度关于底部半径的表达式。
[0119] 具体的，式（5）中第一个方程很难得到h关于r的表达式，但是该积分方程是存在解的。本发明将高度h作为求取未知数，采用梯度法求取给定r下的伞衣长度约束方程。即令函数： 。
[0120] 计算算法表达为：
[0121] （1）初始化，令h0= L/2，dh = L/10000， ；
[0122] （2）计算 ；
[0123] （3）计算
[0124] （4）判断 ，若是，则输出 ；否则，令 ，回到步骤（2）。
[0125] 计算结果表明，上述迭代步骤通常迭代两步即可完成。
[0126] 在其中一个实施例中，步骤106中伞衣底部面积的计算公式为：
[0127] （7）
[0128] 其中， 为 时刻伞衣底部面积， 为 时刻伞衣底部半径， 为圆周率。幂函数形式的底部面积随时间的演化规律的表达为：
[0129] （8）
[0130] 其中， 为t时刻的底部面积， 和 分别代表初始状态和末状态的时刻，， 和 分别为初始状态和末状态的时刻伞衣底部面积，n为常指数，一般通过试验得到。
[0131] 开伞过程中底部半径关于时间的表达式为：
[0132] （9）
[0133] 在其中一个实施例中，步骤108包括：根据以底部半径为自变量的伞衣母线解析表达式和开伞过程中底部半径关于时间的表达式，得到以时间为自变量的伞衣母线解析表达式；对于设定时刻，根据伞衣母线解析表达中x的导数等于0的约束条件，确定设定时刻伞衣的最大投影半径；根据开伞过程中底部半径关于时间的表达式，确定设定时刻的伞衣底部半径，并根据设定时刻的伞衣底部半径，确定伞衣母线旋成体对应的体积；根据伞衣母线旋成体对应的体积和空气密度，确定降落伞在不同展开半径下的附加质量。
[0134] 具体的，伞衣的最大投影半径，可以通过 的极大值确定，即由 ，可以确定，当 时，x为最大投影半径。
[0135] 当伞衣底部半径为r时，伞衣母线旋成体对应的体积为： ，对该体积计算公式进行离散积分，即将体积表示为： 。
[0136] 通过上述体积可以确定降落伞在不同展开半径下的附加质量： ，其中为空气密度。
[0137] 在航空航天工程领域，现有的流固耦合方法计算耗时，前后处理复杂，通常计算时间为数十小时，不能够满足工程优化计算的需求。本发明采用的方法，结合经典的开伞经验公式和参数化伞衣外形解析描述求解整个开伞过程中伞衣的几何特征，不仅能够满足开伞过程中的几何约束和试验数据约束，而且求解迅速，消耗内存少。采用2.5GHz的CPU计算，降落伞开伞过程中的几何特征可在1s内计算完成，现有的流固耦合方法计算时间至少为数十小时。在计算机领域，本发明提出的方法能够大大减小描述降落伞外形的数据量，与真实状态逼近度高。
[0138] 应该理解的是，虽然图1的流程图中的各个步骤按照箭头的指示依次显示，但是这些步骤并不是必然按照箭头指示的顺序依次执行。除非本文中有明确的说明，这些步骤的执行并没有严格的顺序限制，这些步骤可以以其它的顺序执行。而且，图1中的至少一部分步骤可以包括多个子步骤或者多个阶段，这些子步骤或者阶段并不必然是在同一时刻执行完成，而是可以在不同的时刻执行，这些子步骤或者阶段的执行顺序也不必然是依次进行，而是可以与其它步骤或者其它步骤的子步骤或者阶段的至少一部分轮流或者交替地执行。
[0139] 在一个实施例中，如图4所示，提供了一种降落伞展开几何特征的快速求解装置，包括：伞衣母线解析表达式确定模块、伞衣高度关于底部半径的关系确定模块、以底部半径为自变量的伞衣母线解析表达式确定模块、底部半径关于时间的关系确定模块和伞衣的几何特征确定模块，其中：
[0140] 伞衣母线解析表达式确定模块，用于根据采用预设参数曲线描述的伞衣母线参数方程、伞衣的几何约束以及边界约束，得到伞衣母线解析表达式；伞衣母线解析表达式包括三个参数，三个参数分别为：伞衣高度、底部半径、伞绳与底部半径的夹角的正切值。
[0141] 伞衣高度关于底部半径的关系确定模块，用于采用梯度法求解给定底部半径下根据伞衣长度约束得到的伞衣长度约束方程，得到伞衣高度关于底部半径的表达式。
[0142] 以底部半径为自变量的伞衣母线解析表达式确定模块，用于根据伞衣母线解析表达式和伞衣高度关于底部半径的表达式，得到以底部半径为自变量的伞衣母线解析表达式。
[0143] 底部半径关于时间的关系确定模块，用于根据伞衣底部面积的计算公式和幂函数形式的底部面积随时间的演化规律，得到开伞过程中底部半径关于时间的表达式。
[0144] 伞衣的几何特征确定模块，用于根据以底部半径为自变量的伞衣母线解析表达式和开伞过程中底部半径关于时间的表达式，得到开伞过程中每一状态伞衣的几何特征。
[0145] 在其中一个实施例中，伞衣母线解析表达式确定模块，还用于以伞衣中心截面的一半为研究对象，建立坐标系；坐标系是以伞衣截面的底部半径与对称轴的交点为原点，以底部半径所在的直线为x轴，以对称轴为y轴建立的；采用预设参数曲线描述轴对称伞衣母线，得到伞衣母线参数方程，伞衣母线参数方程如式（1）所示。根据开伞过程中的物理特征，得到伞衣的几何约束，伞衣的几何约束包括：伞衣顶部为一极点、伞衣底部与伞绳相切；伞衣的几何约束的表达式如式（2）所示。
[0146] 根据伞衣高度和伞衣底部半径得到边界条件；边界条件如式（3）所示。
[0147] 根据伞衣母线参数方程、伞衣的几何约束以及边界约束，得到伞衣母线解析表达式，伞衣母线解析表达式如式（4）所示。
[0148] 在其中一个实施例中，伞衣高度关于底部半径的关系确定模块，还用于根据伞衣高度、伞衣底部半径以及伞绳与底部半径的夹角的正切值之间的几何约束，得到伞衣长度约束方程和伞绳长度约束方程；伞衣长度约束方程和伞绳长度约束方程如式（5）所示。
[0149] 采用梯度法求解给定伞衣底部半径下的伞衣长度约束方程，得到伞衣高度关于底部半径的表达式。
[0150] 在其中一个实施例中，伞衣母线解析表达式确定模块，还用于将伞衣高度作为求取未知数，并设置根据伞衣长度和根据当前伞衣高度h计算出的伞衣长度计算值之间的差值为关于伞衣高度的函数；关于伞衣高度的函数如式（6）所示。设置给定伞衣底部半径下的初始伞衣高度、步进量以及阈值；根据关于伞衣高度的函数、初始伞衣高度、步进量，计算伞衣高度为初始伞衣高度时关于伞衣高度的函数的微分值；根据伞衣高度为初始伞衣高度时关于伞衣高度的函数的微分值、伞衣高度为初始伞衣高度时关于伞衣高度的函数的值、以及初始伞衣高度，计算新的伞衣高度；当新的伞衣高度对应的关于伞衣高度的函数的值的绝对值大于等于阈值时，将新的伞衣高度作为初始伞衣高度，继续进行计算，直至新的伞衣高度对应的关于伞衣高度的函数的值的绝对值小于阈值时，得到给定伞衣底部半径下的伞衣高度；采用上述步骤计算每一个给定伞衣底部半径下的伞衣高度，得到伞衣高度关于底部半径的表达式。
[0151] 在其中一个实施例中，底部半径关于时间的关系确定模块中伞衣底部面积的计算公式如式（7）所示。
[0152] 幂函数形式的底部面积随时间的演化规律的表达式如式（8）所示。
[0153] 开伞过程中底部半径关于时间的表达式如式（9）所示。
[0154] 在其中一个实施例中，伞衣的几何特征确定模块，还用于根据以底部半径为自变量的伞衣母线解析表达式和开伞过程中底部半径关于时间的表达式，得到以时间为自变量的伞衣母线解析表达式；对于设定时刻，根据伞衣母线解析表达中x的导数等于0的约束条件，确定设定时刻伞衣的最大投影半径；根据开伞过程中底部半径关于时间的表达式，确定设定时刻的伞衣底部半径，并根据设定时刻的伞衣底部半径，确定伞衣母线旋成体对应的体积；根据伞衣母线旋成体对应的体积和空气密度，确定降落伞在不同展开半径下的附加质量。
[0155] 关于降落伞展开几何特征的快速求解装置的具体限定可以参见上文中对于降落伞展开几何特征的快速求解方法的限定，在此不再赘述。上述降落伞展开几何特征的快速求解装置中的各个模块可全部或部分通过软件、硬件及其组合来实现。上述各模块可以硬件形式内嵌于或独立于计算机设备中的处理器中，也可以以软件形式存储于计算机设备中的存储器中，以便于处理器调用执行以上各个模块对应的操作。
[0156] 在一个实施例中，提供了一种计算机设备，该计算机设备可以是终端，其内部结构图可以如图5所示。该计算机设备包括通过系统总线连接的处理器、存储器、网络接口、显示屏和输入装置。其中，该计算机设备的处理器用于提供计算和控制能力。该计算机设备的存储器包括非易失性存储介质、内存储器。该非易失性存储介质存储有操作系统和计算机程序。该内存储器为非易失性存储介质中的操作系统和计算机程序的运行提供环境。该计算机设备的网络接口用于与外部的终端通过网络连接通信。该计算机程序被处理器执行时以实现一种降落伞展开几何特征的快速求解方法。该计算机设备的显示屏可以是液晶显示屏或者电子墨水显示屏，该计算机设备的输入装置可以是显示屏上覆盖的触摸层，也可以是计算机设备外壳上设置的按键、轨迹球或触控板，还可以是外接的键盘、触控板或鼠标等。
[0157] 本领域技术人员可以理解，图5中示出的结构，仅仅是与本申请方案相关的部分结构的框图，并不构成对本申请方案所应用于其上的计算机设备的限定，具体的计算机设备可以包括比图中所示更多或更少的部件，或者组合某些部件，或者具有不同的部件布置。
[0158] 在一个实施例中，提供了一种计算机设备，包括存储器和处理器，该存储器存储有计算机程序，该处理器执行计算机程序时实现上述方法实施例中的步骤。
[0159] 在一个验证性实施例中，采用数值模拟的方式进行验证，程序运行高效，计算结果稳定。针对典型的C9降落伞（伞衣名义直径为8.5m，伞绳长度为9m），通过上述方法计算得到不同底部变径对应的伞衣对称截面如图6所示，其中（a）半径为0.5m，（b）半径为1.0m，（c）半径为1.5m，（d）半径为2.0m，（e）半径为2.5m。空投试验结果如图7所示。对比图6和图7可以看出，本发明提出的伞衣外形描述方法对伞衣的几何特征逼近程度较高，能够满足工程计算需求。
[0160] 在得到对称截面的数据后，绕对称轴作旋转变换可以得到三维空间中的伞衣数据，利用式（9）描述的充气过程，给出伞衣充气过程中的伞衣外形三维图如图8所示，其中（a）为0.01s时的伞衣外形三维图，（b）为0.03s时的伞衣外形三维图，（c）为0.06s时的伞衣外形三维图，（d）为0.1s时的伞衣外形三维图，（e）为0.16s时的伞衣外形三维图，（f）为0.20s时的伞衣外形三维图，（g）为0.22s时的伞衣外形三维图，（h）为0.26s时的伞衣外形三维图。整个三维数据均由程序自动生成，不需要额外的数据存储和数据操作，能够加速降落伞的三维模型渲染。
[0161] 以上实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。
[0162] 以上所述实施例仅表达了本申请的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本申请构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本申请的保护范围。因此，本申请专利的保护范围应以所附权利要求为准。
