一种基于轨道预报和Lambert变轨方法

摘要

一种基于轨道预报和Lambert变轨方法，涉及航天器技术领域，针对现有技术中单次脉冲需要的推力过大的问题，本申请根据轨道六根数的性质设计一种基于轨道预报的中制导策略以改善拦截弹进入末制导阶段的拦截条件。同时，本申请考虑到了拦截弹在中制导阶段推力大小有限的问题，通过本申请可以实现在有限推力下保证中制导阶段在一定时间内完成。本申请可以使拦截弹的末制导开启时具有很好的拦截条件。本申请可以实现在导弹攻防对抗场景下，拦截弹中制导阶段有限推力的条件下，使用多脉冲变轨为中末制导交接班提供良好的角度约束交班条件。

权利要求

1.一种基于轨道预报和Lambert变轨方法，其特征在于包括以下步骤：步骤一：获取地心惯性坐标系与地心坐标系的转换矩阵、地心坐标系与发射坐标系的转换矩阵；

步骤二：建立进攻导弹和拦截导弹的运动学和动力学模型，得到进攻导弹和拦截导弹在发射坐标系下的位置和速度；

步骤三：利用地心惯性坐标系与地心坐标系的转换矩阵、地心坐标系与发射坐标系的转换矩阵将进攻导弹和拦截导弹各自发射坐标系下的位置和速度转换到地心惯性坐标系下；

步骤四：将地心惯性坐标系下进攻导弹和拦截导弹的位置和速度转换成轨道六根数；

步骤五：预测进攻导弹和拦截导弹的碰撞点，并得到进攻导弹在碰撞点时刻的位置和速度，根据进攻导弹在碰撞点时刻的位置和速度构建拦截导弹逆轨拦截场景，然后根据拦截导弹逆轨拦截场景得到拦截导弹期望的位置和速度，最后根据拦截导弹期望的位置和速度得到期望轨道六根数；

步骤六：预估拦截导弹末制导时间，并根据拦截导弹末制导时间得到拦截导弹中制导时间，然后根据拦截导弹末制导时间和期望轨道六根数并利用开普勒时间方程得到预估的拦截导弹末制导时间之前的轨道六根数，之后根据预估的拦截导弹末制导时间之前的轨道六根数和拦截弹中制导时间得到期望入轨点的位置和速度；

步骤七：根据步骤四中的轨道六根数以及步骤六中的期望入轨点的位置和速度，并利用Lambert方法得到转移轨道以及转移轨道的初速度增量和转移轨道的末速度增量；

步骤八：判断转移轨道的初速度增量和转移轨道的末速度增量中每次脉冲大小是否满足约束，若不满足约束，则增加一次脉冲，且保证每次脉冲时间间隔等分，直至拦截导弹实际位置与期望入轨点的位置的偏差在允许的范围内，并满足脉冲大小的约束，进而得到多脉冲轨道修正制导指令，并根据多脉冲轨道修正制导指令进行变轨。

2.根据权利要求1所述的一种基于轨道预报和Lambert变轨方法，其特征在于所述地心惯性坐标系与地心坐标系的转换矩阵表示为：其中，XE、YE和ZE为地心坐标系坐标，XI、YI和ZI为地心惯性坐标系坐标，GI为地心惯性坐标系到地心坐标系的转换矩阵，ΩG为地心惯性坐标系与地心坐标系X轴夹角。

3.根据权利要求2所述的一种基于轨道预报和Lambert变轨方法，其特征在于所述地心坐标系与发射坐标系的转换矩阵表示为：g11＝‑sinα0sinλ0‑cosα0sinφ0cosλ0g12＝sinα0cosλ0‑cosα0sinφ0sinλ0g13＝cosα0cosφ0

g21＝cosφ0cosλ0

g22＝cosφ0sinλ0

g23＝sinφ0

g31＝‑cosα0sinλ0+sinα0sinφ0cosλ0g32＝cosα0cosλ0+sinα0sinφ0sinλ0g33＝‑sinα0cosφ0

其中，x、y和z为发射坐标系坐标，GE为地心坐标系与发射坐标系转换矩阵，g11‑g33为GE的分量，α0为地心方位角，λ0为经度，φ0为纬度。

4.根据权利要求3所述的一种基于轨道预报和Lambert变轨方法，其特征在于所述进攻导弹和拦截导弹的运动学和动力学模型表示为：其中，m为弹头质量，ωe为地球自转角速度在发射坐标系下的表示， 和 为发射坐标系下表示的导弹加速度，g′为引力加速度在矢径方向投影，r为导弹的地心距，gωe为引力加速度在地球自转方向投影，ωex、ωey和ωez为ωe的三个分量，Rox、Roy和Roz为发射点地心矢径在发射坐标系表示的三个分量， 和 为发射坐标系下表示的导弹速度。

5.根据权利要求4所述的一种基于轨道预报和Lambert变轨方法，其特征在于所述预估拦截导弹末制导时间通过进攻导弹和拦截导弹的速度以及进攻导弹和拦截导弹的参数预估。

6.根据权利要求5所述的一种基于轨道预报和Lambert变轨方法，其特征在于所述期望入轨点的位置表示为：其中，u为纬度幅角，Ω为升交点赤经，i为轨道倾角，a为半长轴，e为轨道偏心率，f为真近点角。

7.根据权利要求6所述的一种基于轨道预报和Lambert变轨方法，其特征在于所述期望入轨点的速度表示为：

14

其中，μ＝3.986×10 为地心引力常数，R为地心赤道惯性系到轨道坐标系的转换矩阵。

8.根据权利要求7所述的一种基于轨道预报和Lambert变轨方法，其特征在于所述地心赤道惯性系到轨道坐标系的转换矩阵表示为：

9.根据权利要求8所述的一种基于轨道预报和Lambert变轨方法，其特征在于所述转移轨道的初速度增量和转移轨道的末速度增量表示为：其中，v10为转移轨道的初速度增量，v20为转移轨道的末速度增量，r2为目标飞行器终端位置矢量，r1为追踪飞行器出发处位置， 和g均为拉格朗日系数。

10.根据权利要求9所述的一种基于轨道预报和Lambert变轨方法，其特征在于所述多脉冲轨道修正制导指令通过算法脉冲大小、方向和施加时刻确定。

说明书

一种基于轨道预报和Lambert变轨方法

技术领域

[0001] 本发明涉及航天器技术领域，具体为一种基于轨道预报和Lambert变轨方法。

背景技术

[0002] 自20世纪50年代,空间脉冲轨道机动问题应用在航天器轨道调节、洲际弹道导弹变轨等领域，因此，作为一种大气层外轨道机动方法，以脉冲形式的机动变轨方式就受到了国内外学者的广泛研究[1‑3]。由于在大气层外大推力发动机对飞行器产生的加速度较大，因此可以将脉冲机动作为连续推力的简化以方便轨迹规划[4]。霍曼变轨作为一种典型的双脉冲变轨方式可以被应用于共面圆轨道之间的轨道转移。然而，霍曼变轨所需要的脉冲推力很大，实际的飞行器执行机构无法提供足够的推力。对于椭圆轨道的变轨问题，一般采用Lambert技术以双脉冲形式进行轨道转移[5]。双脉冲变轨所需的燃料是最少的，但是仍然存在单次脉冲需要推力过大的问题。

发明内容

[0003] 本发明的目的是：针对现有技术中单次脉冲需要的推力过大的问题，提出一种基于轨道预报和Lambert变轨方法。

[0004] 本发明为了解决上述技术问题采取的技术方案是：

[0005] 一种基于轨道预报和Lambert变轨方法，包括以下步骤：

[0006] 步骤一：获取地心惯性坐标系与地心坐标系的转换矩阵、地心坐标系与发射坐标系的转换矩阵；

[0007] 步骤二：建立进攻导弹和拦截导弹的运动学和动力学模型，得到进攻导弹和拦截导弹在发射坐标系下的位置和速度；

[0008] 步骤三：利用地心惯性坐标系与地心坐标系的转换矩阵、地心坐标系与发射坐标系的转换矩阵将进攻导弹和拦截导弹各自发射坐标系下的位置和速度转换到地心惯性坐标系下；

[0009] 步骤四：将地心惯性坐标系下进攻导弹和拦截导弹的位置和速度转换成轨道六根数；

[0010] 步骤五：预测进攻导弹和拦截导弹的碰撞点，并得到进攻导弹在碰撞点时刻的位置和速度，根据进攻导弹在碰撞点时刻的位置和速度构建拦截导弹逆轨拦截场景，然后根据拦截导弹逆轨拦截场景得到拦截导弹期望的位置和速度，最后根据拦截导弹期望的位置和速度得到期望轨道六根数；

[0011] 步骤六：预估拦截导弹末制导时间，并根据拦截导弹末制导时间得到拦截导弹中制导时间，然后根据拦截导弹末制导时间和期望轨道六根数并利用开普勒时间方程得到预估的拦截导弹末制导时间之前的轨道六根数，之后根据预估的拦截导弹末制导时间之前的轨道六根数和拦截弹中制导时间得到期望入轨点的位置和速度；

[0012] 步骤七：根据步骤四中的轨道六根数以及步骤六中的期望入轨点的位置和速度，并利用Lambert方法得到转移轨道以及转移轨道的初速度增量和转移轨道的末速度增量；

[0013] 步骤八：判断转移轨道的初速度增量和转移轨道的末速度增量中每次脉冲大小是否满足约束，若不满足约束，则增加一次脉冲，且保证每次脉冲时间间隔等分，直至拦截导弹实际位置与期望入轨点的位置的偏差在允许的范围内，并满足脉冲大小的约束，进而得到多脉冲轨道修正制导指令，并根据多脉冲轨道修正制导指令进行变轨。

[0014] 进一步的，所述地心惯性坐标系与地心坐标系的转换矩阵表示为：

[0015]

[0016]

[0017] 其中，XE、YE和ZE为地心坐标系坐标，XI、YI和ZI为地心惯性坐标系坐标，GI为地心惯性坐标系到地心坐标系的转换矩阵，ΩG为地心惯性坐标系与地心坐标系X轴夹角。

[0018] 进一步的，所述地心坐标系与发射坐标系的转换矩阵表示为：

[0019]

[0020]

[0021] g11＝‑sinα0sinλ0‑cosα0sinφ0cosλ0

[0022] g12＝sinα0cosλ0‑cosα0sinφ0sinλ0

[0023] g13＝cosα0cosφ0

[0024] g21＝cosφ0cosλ0

[0025] g22＝cosφ0sinλ0

[0026] g23＝sinφ0

[0027] g31＝‑cosα0sinλ0+sinα0sinφ0cosλ0

[0028] g32＝cosα0cosλ0+sinα0sinφ0sinλ0

[0029] g33＝‑sinα0cosφ0

[0030] 其中，x、y和z为发射坐标系坐标，GE为地心坐标系与发射坐标系转换矩阵，g11‑g33为GE的分量，α0为地心方位角，λ0为经度，φ0为纬度。

[0031] 进一步的，所述进攻导弹和拦截导弹的运动学和动力学模型表示为：

[0032]

[0033] 其中，m为弹头质量，ωe为地球自转角速度在发射坐标系下的表示， 和 为发射坐标系下表示的导弹加速度，g′为引力加速度在矢径方向投影，r为导弹的地心距，gωe为引力加速度在地球自转方向投影，ωex、ωey和ωez为ωe的三个分量，Rox、Roy和Roz为发射点地心矢径在发射坐标系表示的三个分量， 和 为发射坐标系下表示的导弹速度。

[0034] 进一步的，所述预估拦截导弹末制导时间通过进攻导弹和拦截导弹的速度以及进攻导弹和拦截导弹的参数预估。

[0035] 进一步的，所述期望入轨点的位置表示为：

[0036]

[0037] 其中，u为纬度幅角，Ω为升交点赤经，i为轨道倾角，a为半长轴，e为轨道偏心率，f为真近点角。

[0038] 进一步的，所述期望入轨点的速度表示为：

[0039]

[0040] 其中，μ＝3.986×1014为地心引力常数，R为地心赤道惯性系到轨道坐标系的转换矩阵。

[0041] 进一步的，所述地心赤道惯性系到轨道坐标系的转换矩阵表示为：

[0042]

[0043] 进一步的，所述转移轨道的初速度增量和转移轨道的末速度增量表示为：

[0044]

[0045] 其中，v10为转移轨道的初速度增量，v20为转移轨道的末速度增量，r2为目标飞行器终端位置矢量，r1为追踪飞行器出发处位置， 和g均为拉格朗日系数。

[0046] 进一步的，所述多脉冲轨道修正制导指令通过算法脉冲大小、方向和施加时刻确定。

[0047] 本发明的有益效果是：

[0048] 本申请根据轨道六根数的性质设计一种基于轨道预报的中制导策略以改善拦截弹进入末制导阶段的拦截条件。同时，本申请考虑到了拦截弹在中制导阶段推力大小有限的问题，通过本申请可以实现在有限推力下保证中制导阶段在一定时间内完成。本申请可以使拦截弹的末制导开启时具有很好的拦截条件。

[0049] 本申请可以实现在导弹攻防对抗场景下，拦截弹中制导阶段有限推力的条件下，使用多脉冲变轨为中末制导交接班提供良好的角度约束交班条件。

附图说明

[0050] 图1为轨道六根数示意图；

[0051] 图2为满足中末交接班条件的lambert变轨策略图；

[0052] 图3为多脉冲lambert变轨策略流程图；

[0053] 图4为拦截弹法向过载示意图；

[0054] 图5为拦截弹侧向过载示意图；

[0055] 图6为拦截弹视线倾角示意图；

[0056] 图7为拦截弹视线方位角示意图；

[0057] 图8为进攻弹和拦截弹弹道倾角示意图；

[0058] 图9为进攻弹和拦截弹弹道偏角示意图；

[0059] 图10为进攻弹和拦截弹速度示意图；

[0060] 图11为拦截弹多脉冲Lambert脉冲大小示意图；

[0061] 图12为脱靶量示意图；

[0062] 图13为进攻弹和拦截弹轨迹示意图。

具体实施方式

[0063] 需要特别说明的是，在不冲突的情况下，本申请公开的各个实施方式之间可以相互组合。

[0064] 具体实施方式一：参照图1具体说明本实施方式，本实施方式所述的一种基于轨道预报和Lambert变轨方法，包括以下步骤：

[0065] 步骤一：获取地心惯性坐标系与地心坐标系的转换矩阵、地心坐标系与发射坐标系的转换矩阵；

[0066] 步骤二：建立进攻导弹和拦截导弹的运动学和动力学模型，得到进攻导弹和拦截导弹在发射坐标系下的位置和速度；

[0067] 步骤三：利用地心惯性坐标系与地心坐标系的转换矩阵、地心坐标系与发射坐标系的转换矩阵将进攻导弹和拦截导弹各自发射坐标系下的位置和速度转换到地心惯性坐标系下；

[0068] 步骤四：将地心惯性坐标系下进攻导弹和拦截导弹的位置和速度转换成轨道六根数；

[0069] 步骤五：预测进攻导弹和拦截导弹的碰撞点，并得到进攻导弹在碰撞点时刻的位置和速度，根据进攻导弹在碰撞点时刻的位置和速度构建拦截导弹逆轨拦截场景，然后根据拦截导弹逆轨拦截场景得到拦截导弹期望的位置和速度，最后根据拦截导弹期望的位置和速度得到期望轨道六根数；

[0070] 步骤六：预估拦截导弹末制导时间，并根据拦截导弹末制导时间得到拦截导弹中制导时间，然后根据拦截导弹末制导时间和期望轨道六根数并利用开普勒时间方程得到预估的拦截导弹末制导时间之前的轨道六根数，之后根据预估的拦截导弹末制导时间之前的轨道六根数和拦截弹中制导时间得到期望入轨点的位置和速度；

[0071] 步骤七：根据步骤四中的轨道六根数以及步骤六中的期望入轨点的位置和速度，并利用Lambert方法得到转移轨道以及转移轨道的初速度增量和转移轨道的末速度增量；

[0072] 步骤八：判断转移轨道的初速度增量和转移轨道的末速度增量中每次脉冲大小是否满足约束，若不满足约束，则增加一次脉冲，且保证每次脉冲时间间隔等分，直至拦截导弹实际位置与期望入轨点的位置的偏差在允许的范围内，并满足脉冲大小的约束，进而得到多脉冲轨道修正制导指令，并根据多脉冲轨道修正制导指令进行变轨。

[0073] 在导弹攻防对抗的研究领域上，中末交接班中的角度约束也是一个研究热点[6‑7]。然而现有的考虑角度约束的制导方法都是在大气层内实现的。因此，针对拦截弹在大气层外拦截洲际弹道导弹中段，设计满足中末交接班条件的中制导律具有重要的意义。

[0074] 基于上述的分析，在本申请中，提出一种基于轨道预报的大气层外中制导策略为末制导拦截提供良好的开启条件。此外，由于双脉冲Lambert变轨所需要的推力过大，提出一种改进的多脉冲中制导变轨技术替代双脉冲变轨并应用于导弹的攻防对抗场景。

[0075] 相关定义说明

[0076] 首先介绍轨道转移控制中所用到的一些基本理论知识，包括相关坐标系的定义、轨道六根数的定义和轨道的预报。

[0077] 1.坐标系定义

[0078] 地心惯性坐标系

[0079] 地心惯性坐标系(OIxIyIzI)定义为：坐标原点取在地心，xIoIyI平面与地球赤道平面重合，OIxI指向春分点，OIzI沿地球自转轴指向地球北极，OIyI由右手法则确定。

[0080] 地心坐标系OE‑XEYEZE

[0081] 地心坐标系的原点在地心OE处，OEXE轴在赤道平面内指向起始本初子午线，OEZE轴垂直于赤道平面指向北极点，OEYE轴与OEXE轴、OEZE轴一起组成右手直角坐标系。该坐标系主要适用于确定弹道导弹飞行过程中的位置信息。

[0082] 发射坐标系O‑xyz

[0083] 发射坐标系的原点处在发射点O,Ox轴的指向是发射点与目标点相连的地球大圆切线的方向，Oy轴过地心指向上方，O‑xyz组成右手直角坐标系。

[0084] 2.坐标系之间转换

[0085] 1)地心惯性坐标系与地心坐标系之间的转换关系

[0086] 由定义知，这两个坐标系的OEZI、OEZE是重合的，而OEXI指向黄道平面与平赤道的交点，OEXE指向此时本初子午线与赤道平面的交点，OEXI与OEXE的夹角可由天文年历表查算得到，设该角为ΩG。则地心惯性坐标系与地心坐标系之间的转换公式可由ΩG表示出来。

[0087] 设空间中某点在地心惯性坐标系下坐标为(XI,YI,ZI)，其在地心坐标系下的坐标为(XE,YE,ZE)。地心惯性坐标系与地心坐标系之间的转换关系如下：

[0088]

[0089]

[0090] 2)地心坐标系与发射坐标系之间的转换关系

[0091] 不考虑地球的扁率，即假设地球为一圆球,发射坐标系的原点O在地球表面的位置可以用经度λ0、纬度φ0来表示,Ox轴指向发射点与目标点相连的地球大圆切线的方向，设地心方位角为α0。则两个坐标系之间的转换关系可由λ0、φ0和α0表示出来。

[0092] 3.发射坐标系下表示的空间弹道计算方程

[0093] 设空间中某点在发射坐标系下坐标为(x,y,z)，在地心坐标系下的坐标为(XE,YE,ZE)。地心坐标系与发射坐标系之间的转换关系如下：

[0094]

[0095]

[0096]

[0097] 因此，根据文献[8]，在发射坐标系下建立进攻导弹的运动学和动力学模型：

[0098]

[0099] 其中，m表示弹头质量，s(·),c(·)分别为sin(·),cos(·)的缩写。T
是导弹受到的外力，包括推力和气动力。[x,y,z] (m),[vx,vy,vz](m/s)为发射坐标系下表T
示的导弹位置和速度，ωe＝[ωex,ωey,ωez] (rad/s)表示地球自转角速度在发射坐标系下T
表示满足式(7)，[Rox,Roy,Roz] (m)是在发射坐标系下表示的发射点地心矢径，其余的分量可以参考[8]。

[0100]

[0101] 其中，A0,B0表示发射方位角和发射点的地理纬度。

[0102] 由于本申请使用场景仅考虑在大气层外，因此 项等于零，式(6)可以转化为

[0103]

[0104] 可以在进攻弹的发射坐标系下和拦截弹坐标系下分别表示进攻弹和拦截弹的弹道方程。并使用转换矩阵(2)，(4)将两者的位置和速度分别转换到地心惯性系下。

[0105] 4.轨道六根数及轨道预报

[0106] 轨道六根数(如图1所示)分别表示为：半长轴a、偏心率e、轨道倾角i、升交点赤经Ω、近地点幅角w以及真近点角f。

[0107] 下面将介绍由地心惯性系坐标转换到轨道六根数的方法[9]：

[0108] 1)通过活力公式得到半长轴a

[0109]

[0110] 2)轨道偏心率

[0111]

[0112] 其中，h＝r×v表示轨道的角动量。

[0113] 3)轨道倾角

[0114]

[0115] 其中，表示在地心惯性系下的北极方向为[0,0,1]T。

[0116] 4)升交点赤经

[0117]T

[0118] 其中，表示在地心惯性系下的x轴方向为[1,0,0] ， 为节线矢量。

[0119] 5)近地点幅角

[0120]

[0121] 6)真近点角

[0122]

[0123] 当不考虑摄动的时候，拦截弹在大气层外飞行可以假设为只有其真近点角f按照如下规律变化

[0124]

[0125] 由于拦截弹在大气层外的轨迹为椭圆，因此真近点角变化与时间是非线性关系。下面介绍开普勒时间方程求解真近点角：

[0126] 先将真近点角f转化为偏近点角ψ

[0127]

[0128] 根据开普勒时间方程算出对应时刻的偏近点角

[0129]

[0130] 其中，tp为过近地点时刻。

[0131] 因此，可以通过时间预报拦截弹在大气层外的飞行轨迹，为基于Lambert中制导提供理论基础。

[0132] 基于Lambert变轨的大气层外中制导方法

[0133] 下面将介绍基于多脉冲Lambert变轨的中制导策略和实现末制导阶段开启的逆轨拦截条件，当拦截弹与进攻弹距离缩减到一定范围内，导引头开机并采用比例导引进行末段拦截。

[0134] 本申请使用[10]中Bond方法解决lambert变轨问题，由于经典的Hohmann转移、双椭圆转移及Lambert变轨等轨道转移与修正理论和方法都要求满足二体假设条件，并假设发动机推力充分大，在瞬间就能获得所需要的速度增量，因此难以直接应用于工程实践之中。考虑到拦截弹EKV所携带的燃料有限，其机动能力受到限制，本节考虑使用多脉冲Lambert实现EKV的轨道调整以满足中末制导交接班条件。

[0135] a)中末制导交接班条件

[0136] 为了满足中末交接班角度和速度约束，并在指定时间到达预测命中点，EKV需要进行额外的机动保证拦截弹在特定的时间点在满足角度约束的情况下到达目标位置。如图2所示，A,C,D所处时刻分别为拦截系统预警探测发现时间、进攻弹到达预测命中点的时刻和拦截弹进入末制导时刻，B,E为在地心系下表示的拦截弹助推结束时洲际弹道导弹和拦截弹所在位置。通过预测在C点的洲际弹道导弹的位置和速度，构建出拦截弹逆轨拦截场景，基于式(9)‑(14)计算出拦截弹期望轨道的轨道六根数，再根据开普勒时间方程(17)和式(16)得到 秒之前的真近点角。其中 为预估的拦截弹末制导时间。因此，基于以上分析可以通过轨道六根数转换得到拦截弹在预设拦截点对应时刻 秒之前的期望入轨点的位置和速度，即若拦截弹在此时按照期望的速度到达入轨点，可以实现对进攻弹的零控拦截。

[0137]

[0138]

[0139] 其中，u＝w+f为纬度幅角，r为矢量形式。

[0140]

[0141] b)多脉冲Lambert轨道修正策略

[0142] 可以确定：Lambert轨道修正的目的是，要在t2＝T‑t1时间基于多脉冲机动策略从E点到达D点，同时满足燃料和脉冲大小约束。

[0143] 通过拦截弹在E点的位置和速度转化的轨道六根数来确定拦截弹助推结束时的初始轨道，而转移轨道的确定以及两点间速度的选择是Lambert问题的关键，它被描述为如下的高斯问题：追踪飞行器出发处位置与速度矢量为r1,v1，目标飞行器终端位置矢量与速度矢量为r2,v2，转移时间为ΔT，v10为r1处的转移轨道的初速度，v20为到达r2位置的转移轨道的末速度。目标是为了求解初始位置与终端位置的速度增量Δv1,Δv2，进而求的施加的脉冲推力大小。Δv1,Δv2通过下式求得。

[0144]

[0145] 高斯问题可以由如下的超越方程组求得

[0146]

[0147] 从中解出v10,v20。

[0148]

[0149] 已知r1和v10，或者r2和v20就可以确定转移轨道。显然，一旦确定了拉格朗日系数f,g, Lambert问题便可迎刃而解。

[0150] 拉格朗日系数f,g, 用二体轨道参数表示参见式(24)

[0151]

[0152] 式中Δθ表示当前和初始点真近点角之间的差值。本文采用全局变量算法求解f,g, 用全局变量χ表示为如下函数

[0153]

[0154] 式中，z＝αχ2。函数f,g均与偏心率无关，因此这是解决Lambert问题的最佳选择。进一步，可得Δθ和Δt之间的关系

[0155]

[0156] 从中解出h

[0157]

[0158] 则

[0159]

[0160] 其中 将 的导数表达式两边取相等可得

[0161]

[0162] 两边同乘以r1r2化简后可得

[0163]

[0164] 注意到等式左边有A的倒数，可以将上式另写为

[0165]

[0166] 等式右边仅与z有关，将其表示为y(z)函数，所以

[0167]

[0168] 上式即为所需要的χ和z之间的关系，其中

[0169]

[0170] 最终可得

[0171]

[0172] 已知时间间隔Δt，使用牛顿迭代法求解出z，即χ确定。代入式(25)即可求得f,g,联立即可求出v10,v20。

[0173] 之后通过式(9)‑(14)双矢量定轨方法确定转移轨道。

[0174] 为了保证拦截弹可以在无控的开普勒轨道飞行过程中尽可能的接近预测命中点，需要在点D施加一次脉冲以改变当前的速度方向，然而考虑到EKV的执行器的推力受限，即每次脉冲大小具有一定的幅值约束即||Δv||≤vmax，最省燃料的双脉冲策略可能无法在本场景中使用。因此需要增加脉冲机动次数来完成任务。为了满足末制导的逆轨拦截条件，在D点根据地基雷达预测的进攻弹速度设计出一个拦截弹末制导时刻的期望速度vd和位置rd，根据双矢量定轨法(9)‑(14)确定出拦截弹在D点的轨道六根数。通过之前介绍的轨道预报方法可以确定出在预设命中点的拦截弹位置。因此只需要运用多脉冲Lambert实现拦截弹在有限推力作用下从E点到达D点。

[0175] 为了保证整个轨道修正阶段的时间确定在t2(s)，设定每一次脉冲施加间隔均为t2/(N‑1)，N为脉冲数量。如果脉冲大小超过了执行器的极限，则增加脉冲次数直到约束条件满足。算法的流程图如图3所示：

[0176] 1)将轨道修正问题转换为二体假设条件下的Lambert变轨问题,根据初始位置矢量、期望入轨点位置矢量和飞行时间t2求解所需要的速度脉冲Δvi。

[0177] 2)如果Δvi＞Δvmax，选择使用Δvmax代替Δvi进行轨道机动，并增加一次脉冲数目N＝N+1。

[0178] 3)根据当前位置矢量、期望入轨点位置矢量和剩余飞行时间t2(N‑k)/(N‑1)求解所需要的速度脉冲Δvi。其中N,k分明为所需要的脉冲数量和已经施加的脉冲次数。

[0179] 4)重复步骤1)‑3),计算至实际位置与期望入轨位置的偏差在允许范围内且满足脉冲大小约束,给出多脉冲轨道修正制导指令。

[0180] 仿真分析

[0181] 当反导防空系统存在预警卫星干扰时，拦截方对目标的预警探测时间将会缩短，表现在目标在发射后经过时间Tsatellite≥Tsatellite0+Δt后预警雷达才能探测到目标，其中Tsatellite0为没有受到预警雷达干扰时的预警探测时间(设为37.5s)，Δt为干扰带来的预警时间延迟。本次仿真，充分考虑了天基预警卫星轨道飞行及红外目标探测特性，并考虑预警卫星受到外界干扰所带来的预警时间延迟影响。

[0182] 表1反导系统参数设置

[0183]

[0184]

[0185] 假设采用GBI弹道族计算针对来袭目标的发射诸元和预测命中点。预警卫星发现目标后，蓝方作战指挥系统开始对目标数据进行处理、制定拦截策略，假设预警雷达和作战指挥中心数据处理及决策优化部署时间为120s，GBI拦截弹最大和最小拦截射程为4000km、500km。为了在最短时间内实现对目标的有效拦截，应在最远的预测命中点上进行，此时GBI拦截弹发射时的最大负攻角为7.33°，目标在发射后预计将在第1536.21s被摧毁。在上述拦截弹发射诸元搜索的结果下，本次仿真针对拦截洲际弹道导弹情景展开，采用GBI地基拦截弹对目标实施拦截，开展攻防对抗仿真场景研究，仿真步长取为0.01s。

[0186] 表2攻防对抗过程关键事件时间序列

[0187]

[0188] 表2给出了攻防对抗过程中关键事件的时间序列信息，洲际弹道导弹在发射后第335.71s被预警卫星和预警探测雷达发现，拦截方作战指挥系统在第639.83s发射拦截弹。
目标导弹在飞行1541.43s后被成功拦截，脱靶量为17.93m。预测卫星干扰不仅缩短了拦截时间窗口，在一定程度上还增加了脱靶量。

[0189] 图4‑图13给出了存在预警卫星干扰下使用GBI拦截洲际弹道导弹仿真场景下的仿真结果，图4，图5给出了拦截弹在末制导阶段的法向过载和侧向过载的时间变化曲线，图6、图7给出了拦截弹在末制导阶段的视线倾角和视线偏角，可以看出在1517s时两者产生突变，说明目标导弹已经被成功拦截了。图8和图9为进攻弹和拦截弹的弹道倾角和弹道偏角曲线，从仿真结果可知：当拦截弹进入末制导时，进攻弹和拦截弹的弹道倾角相差8.911°，弹道偏角相差16.29°，说明了设计的多脉冲lambert中制导策略可以保证在拦截弹进入末制导时可以进行逆轨拦截。图10展示了拦截弹和进攻导弹在飞行时的速度。图11是中制导阶段使用的多脉冲Lambert变轨施加的脉冲大小。其中，第一次脉冲大小是最大的，因为拦截弹需要改变当前的轨道六根数。图12是在末制导阶段拦截弹的脱靶量为17.93m。此外，进攻弹和拦截弹的三维轨迹在图13中描述。通过四次脉冲可以保证拦截弹在进入末制导时具有一个良好的拦截条件。

[0190] 本申请根据轨道六根数的性质设计一种基于轨道预报的中制导策略以改善拦截弹进入末制导阶段的拦截条件。同时，考虑到拦截弹在中制导阶段推力大小有限，提出一种多脉冲Lambert变轨技术，实现在有限推力下保证中制导阶段在一定时间内完成。仿真场景为具有预警卫星干扰下，GBI拦截弹拦截洲际弹道导弹，仿真结果说明了所提出的多脉冲中制导策略的有效性，可以使拦截弹的末制导开启时具有很好的拦截条件。

[0191] [1]陈全,杨震,罗亚中.基于粒子群算法的多脉冲转移轨迹优化[J].空间控制技术与应用,2014,40(5):6.

[0192] [2]沈红新,李恒年.静止卫星小推力多圈转移轨道间接优化[J].宇航学报,2017,38(10):7.

[0193] [3]陆林,李海阳,周晚萌,等.载人月球极地探测地月转移轨道设计[J].宇航学报.

[0194] [4]杜向南,杨震.航天器单脉冲机动可达域求解算法[J].力学学报,2020,52(6):11.

[0195] [5]周珺仪,刘佳琪,焦胜海,等.基于高斯伪谱法和有限差分结合的飞行器燃料最优轨道转移优化[J].导弹与航天运载技术,2021(2):5.

[0196] [6]杨胜江,温求遒,周冠群,等.考虑捷联导引头最小视场角约束的制导策略[J].航空学报,2020(S02):11.

[0197] [7]张道驰,孙静,温求遒,等.考虑导引头视场角和落角约束的制导方法[J].北京理工大学学报,2016,36(5):6.

[0198] [8]贾沛然,陈克俊,何力.远程火箭弹道学[M].国防科技大学出版社,2009.[0199] [9]荆武兴，高长生.空间飞行器导航、制导与控制[M].哈尔滨工业大学出版社，2018.

[0200] [10]柯蒂斯.轨道力学[M].科学出版社,2009.

[0201] 需要注意的是，具体实施方式仅仅是对本发明技术方案的解释和说明，不能以此限定权利保护范围。凡根据本发明权利要求书和说明书所做的仅仅是局部改变的，仍应落入本发明的保护范围内。