涡轮机械叶片的参数优化方法及装置

摘要

本申请涉及一种涡轮机械叶片的参数优化方法及装置。本申请通过建立二维直角坐标系下的粒子加速模型，可以精确解出涡轮机上已知叶形的叶片，不同位置粒子的速度。而通过此模型可以优化出较为理想的叶型，能够更加准确地在正问题中选出合理的初始叶型，减少了很多人工经验存在的问题，解决叶型设计中给定反问题定解条件不合理或依赖设计者主观因素的技术问题。

权利要求

1.一种涡轮机械叶片的参数优化方法，其特征在于，包括：取冲击磨与目标叶片的连接点为原点，以所述目标叶片在所述连接点的切线方向为x轴方向，以所述目标叶片在所述连接点的法线方向为y轴方向创建平面直角坐标系XOY；

在所述平面直角坐标系上确定半径为 的所述冲击磨的圆心 、形状服从函数的所述目标叶片的曲线以及在磨盘以角速度 rad/s绕圆心逆时针旋转时质量为的粒子在所述平面直角坐标系上的动点 ；

以所述磨盘和所述目标叶片为动参考系，利用所述冲击磨的圆心、所述目标叶片的曲线以及所述动点确定所述动参考系下的多个力学参数，其中，多个所述力学参数包括所述动点在所述动参考系上的相对位移 、所述目标叶片上的动摩擦因数 、所述动点与所述冲击磨的圆心连线的矢径 、所述动点相对于所述动参考系的相对速度 、所述动点相对于定参考系XOY的绝对速度 、所述动参考系相对于定参考系XOY的牵连速度 ，以及取所述动点处速度方向的反向延长线与X轴交于点 时， 与 的夹角 、 与 的夹角、 与 的夹角 ；

基于多个所述力学参数确定所述动点在所述动参考系中运动时受到的科氏力、离心力、动滑动摩擦力以及所述目标叶片对所述动点的反作用力；

利用所述科氏力、所述离心力、所述动滑动摩擦力、所述反作用力以及四个力的合力构建平面直角坐标系下粒子在所述冲击磨中的目标加速模型，用以表示粒子在所述动参考系中沿X坐标轴的速度位移分量与叶片形状函数和叶片动摩擦因素的关联关系；

将选定类型的所述目标叶片的函数代入所述目标加速模型，以得到粒子在所述冲击磨中的位移与速度的解析解；

利用所述解析解优化对应类型的所述目标叶片的参数；

利用所述科氏力、所述离心力、所述动滑动摩擦力、所述反作用力以及四个力的合力构建平面直角坐标系下粒子在所述冲击磨中的目标加速模型包括：将所述科氏力、所述离心力、所述动滑动摩擦力以及所述反作用力相加，得到合力：                            (3)；

其中：

                            (1)；

为科氏加速度；

                            (2)；

为法向加速度；

将(3)式向所述动点处叶片切线方向投影，得到：                            (4)；

取与相对速度 垂直的方向为 ，则将所述合力的力系向 方向和 方向投影，得到：；

将上式代入到(4)中，得到：

                            (a)；

将(1)与(2)代入(a)中得粒子在叶片上的相对位移与叶片倾角之间的二阶微分方程：                            (5)；

基于直线 和直线 的表达式将所述叶片倾角用坐标参数表示为：                            (6)                            (7)                            (8)；

由 ，得式(5)中：

                            (9)                            (10)；

由勾股定理确定式(5)中矢径 的模：

                            (11)；

将(6)，(8)，(9)，(10)，(11)代入(5)，得到平面直角坐标系下粒子在所述冲击磨中的所述目标加速模型：                 (12)。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，确定所述动点在所述动参考系中运动时受到的科氏力包括：确定科氏加速度 ，其中，所述科氏加速度方向垂直于所述动点的相对速度并指向Y轴正方向；

将所述动点的质量 乘以所述科氏加速度，得到所述科氏力：                            (1)。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，确定所述动点在所述动参考系中运动时受到的离心力包括：确定所述动点的切向加速度 和法向加速度 ，其中，v为所述粒子圆周运动的线速度，所述法向加速度的方向与矢量 同向；

由 得 ，得离心力：

                            (2)；

其中，t为时间。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，确定所述动点在所述动参考系中运动时受到的动滑动摩擦力以及所述目标叶片对所述动点的反作用力包括：设所述目标叶片对所述动点的反作用力为 ，则所述动滑动摩擦力为 。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，将选定类型的所述目标叶片的函数代入所述目标加速模型，以得到粒子在所述冲击磨中的位移与速度的解析解包括：在所述目标叶片为直线型叶片的情况下，将所述目标叶片的形状函数代入所述目标加速模型（12），得：

                            (13)；

其中，k为所述直线型叶片的所述形状函数的斜率；

计算式（13）的解析解，得到：

                            (14)                         (15)；

其中， ，和 是微分方程的待定常数；

取边界条件为 ， ，代入(14)和(15)，得 和 ：；

将 和 的表达式代入(14)和(15)，得到粒子在所述冲击磨中的位移与速度的所述解析解：                  (16)                        (17)。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，利用所述解析解优化对应类型的所述目标叶片的参数包括：将(16)，(17)进行如下处理：

；

取 ，以此对上式进行简化，得到速度 关于位移 的表达式：                        (18)；

将式（18）关于斜率 求偏导，得到：

；

令 ，则得斜率 的优化区间：

或 。

7.一种涡轮机械叶片的参数优化装置，其特征在于，包括：坐标系建立模块，用于取冲击磨与目标叶片的连接点为原点，以所述目标叶片在所述连接点的切线方向为x轴方向，以所述目标叶片在所述连接点的法线方向为y轴方向创建平面直角坐标系XOY；

数据模型建立模块，用于在所述平面直角坐标系上确定半径为的所述冲击磨的圆心、形状服从函数 的所述目标叶片的曲线以及在磨盘以角速度 rad/s绕圆心逆时针旋转时质量为 的粒子在所述平面直角坐标系上的动点 ；

力学参数确定模块，用于以所述磨盘和所述目标叶片为动参考系，利用所述冲击磨的圆心、所述目标叶片的曲线以及所述动点确定所述动参考系下的多个力学参数，其中，多个所述力学参数包括所述动点在所述动参考系上的相对位移 、所述目标叶片上的动摩擦因数 、所述动点与所述冲击磨的圆心连线的矢径 、所述动点相对于所述动参考系的相对速度 、所述动点相对于定参考系XOY的绝对速度 、所述动参考系相对于定参考系XOY的牵连速度 ，以及取所述动点处速度方向的反向延长线与X轴交于点 时， 与 的夹角、 与 的夹角 、 与 的夹角 ；

受力分析模块，用于基于多个所述力学参数确定所述动点在所述动参考系中运动时受到的科氏力、离心力、动滑动摩擦力以及所述目标叶片对所述动点的反作用力；

粒子加速模型构建模块，用于利用所述科氏力、所述离心力、所述动滑动摩擦力、所述反作用力以及四个力的合力构建平面直角坐标系下粒子在所述冲击磨中的目标加速模型，用以表示粒子在所述动参考系中沿X坐标轴的速度位移分量与叶片形状函数和叶片动摩擦因素的关联关系；

解析解计算模块，用于将选定类型的所述目标叶片的函数代入所述目标加速模型，以得到粒子在所述冲击磨中的位移与速度的解析解；

参数优化模块，用于利用所述解析解优化对应类型的所述目标叶片的参数；

所述粒子加速模型构建模块具体用于：

将所述科氏力、所述离心力、所述动滑动摩擦力以及所述反作用力相加，得到合力：                            (3)；

其中：

                            (1)；

为科氏加速度；

                            (2)；

为法向加速度；

将(3)式向所述动点处叶片切线方向投影，得到：                            (4)；

取与相对速度 垂直的方向为 ，则将所述合力的力系向 方向和 方向投影，得到：；

将上式代入到(4)中，得到：

                            (a)；

将(1)与(2)代入(a)中得粒子在叶片上的相对位移与叶片倾角之间的二阶微分方程：                            (5)；

基于直线 和直线 的表达式将所述叶片倾角用坐标参数表示为：                            (6)                            (7)                            (8)；

由 ，得式(5)中：

                            (9)                            (10)；

由勾股定理确定式(5)中矢径 的模：

                            (11)；

将(6)，(8)，(9)，(10)，(11)代入(5)，得到平面直角坐标系下粒子在所述冲击磨中的所述目标加速模型：                 (12)。

8.一种电子设备，包括存储器、处理器、通信接口及通信总线，所述存储器中存储有可在所述处理器上运行的计算机程序，所述存储器、所述处理器通过所述通信总线和所述通信接口进行通信，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现上述权利要求1至6任一项所述的方法的步骤。

9.一种具有处理器可执行的非易失的程序代码的计算机可读介质，其特征在于，所述程序代码使所述处理器执行所述权利要求1至6任一所述方法。

说明书

涡轮机械叶片的参数优化方法及装置

技术领域

[0001] 本申请涉及涡轮机械叶片设计技术领域，尤其涉及一种涡轮机械叶片的参数优化方法及装置。

背景技术

[0002] 涡轮机械具有旋转速度高，运动复杂，通道狭窄等特点，如何提高它的工作效率在节能技术领域的关注度已逐步提升，相应地也对包括叶型在内的部件设计技术提出了更高的要求。

[0003] 如今主流的叶型设计分为两类：一类是给定叶片表面的速度分布，通过反问题计算求出叶型，再通过实验结果针对目标位置进行优化，得到最终的涡轮机叶型。这种方法计算量相对较小，但如果给定的反问题定解条件不合理，会导致几何形状不合理，则需要重新选定速度分布进行再设计。另一类是从选定涡轮机的初始叶型出发，通过给定的一种正问题算法，根据有限元分析与数值分析原理，在保证叶型几何形状合理的前提下，对叶型各参数进行不断的优化，使其具有理想的速度分布，最终得到所需要的涡轮机叶型结构。这种方法工作量较大，而且初始叶型的确定需基于设计者的经验。

[0004] 目前，尚未提出能够有效解决叶型设计中给定反问题定解条件不合理或依赖设计者主观因素的解决方案。

发明内容

[0005] 本申请提供了一种涡轮机械叶片的参数优化方法及装置，以解决叶型设计中给定反问题定解条件不合理或依赖设计者主观因素的技术问题。

[0006] 根据本申请实施例的一个方面，本申请提供了一种涡轮机械叶片的参数优化方法，包括：

[0007] 取冲击磨与目标叶片的连接点为原点，以所述目标叶片在所述连接点的切线方向为x轴方向，以所述目标叶片在所述连接点的法线方向为y轴方向创建平面直角坐标系XOY；

[0008] 在所述平面直角坐标系上确定半径为 的所述冲击磨的圆心 、形状服从函数 的所述目标叶片的曲线以及在磨盘以角速度 rad/s绕圆心逆时针旋转时质量为 的粒子在所述平面直角坐标系上的动点 ；

[0009] 以所述磨盘和所述目标叶片为动参考系，利用所述冲击磨的圆心、所述目标叶片的曲线以及所述动点确定所述动参考系下的多个力学参数，其中，多个所述力学参数包括所述动点在所述动参考系上的相对位移 、所述目标叶片上的动摩擦因数 、所述动点与所述冲击磨的圆心连线的矢径 、所述动点相对于所述动参考系的相对速度 、所述动点相对于定参考系XOY的绝对速度 、所述动参考系相对于定参考系XOY的牵连速度 ，以及取所述动点处速度方向的反向延长线与X轴交于点 时， 与 的夹角 、 与的夹角 、 与 的夹角 ；

[0010] 基于多个所述力学参数确定所述动点在所述动参考系中运动时受到的科氏力、离心力、动滑动摩擦力以及所述目标叶片对所述动点的反作用力；

[0011] 利用所述科氏力、所述离心力、所述动滑动摩擦力、所述反作用力以及四个力的合力构建平面直角坐标系下粒子在所述冲击磨中的目标加速模型，用以表示粒子在所述动参考系中沿X坐标轴的速度位移分量与叶片形状函数和叶片动摩擦因素的关联关系；

[0012] 将选定类型的所述目标叶片的函数代入所述目标加速模型，以得到粒子在所述冲击磨中的位移与速度的解析解；

[0013] 利用所述解析解优化对应类型的所述目标叶片的参数。

[0014] 可选地，确定所述动点在所述动参考系中运动时受到的科氏力包括：

[0015] 确定科氏加速度 ，其中，所述科氏加速度方向垂直于所述动点的相对速度并指向Y轴正方向；

[0016] 将所述动点的质量 乘以所述科氏加速度，得到所述科氏力：

[0017]                             (1)。

[0018] 可选地，确定所述动点在所述动参考系中运动时受到的离心力包括：

[0019] 确定所述动点的切向加速度 和法向加速度，其中，所述法向加速度的方向与矢量 同向；

[0020] 由 得 ，得离心力：

[0021]                             (2)。

[0022] 可选地，确定所述动点在所述动参考系中运动时受到的动滑动摩擦力以及所述目标叶片对所述动点的反作用力包括：

[0023] 设所述目标叶片对所述动点的反作用力为 ，则所述动滑动摩擦力为。

[0024] 可选地，利用所述科氏力、所述离心力、所述动滑动摩擦力、所述反作用力以及四个力的合力构建平面直角坐标系下粒子在所述冲击磨中的目标加速模型包括：

[0025] 将所述科氏力、所述离心力、所述动滑动摩擦力以及所述反作用力相加，得到合力：

[0026]                             (3)；

[0027] 将上式向所述动点处叶片切线方向投影，得到：

[0028]

[0029]             (4)；

[0030] 取与相对速度 垂直的方向为 ，则将所述合力的力系向 方向和 方向投影，得到：

[0031]

[0032] ；

[0033] 将上式代入到(4)中，得到：

[0034]                             (a)；

[0035] 将(1)与(2)代入(a)中得粒子在叶片上的相对位移与叶片倾角之间的二阶微分方程：

[0036]                             (5)；

[0037] 基于直线 和直线 的表达式将所述叶片倾角用坐标参数表示为：

[0038]                             (6)

[0039]                             (7)

[0040]                             (8)；

[0041] 由 ，得式(5)中：

[0042]                             (9)

[0043]                             (10)；

[0044] 由勾股定理确定式(5)中矢径 的模：

[0045]                             (11)；

[0046] 将(6)，(8)，(9)，(10)，(11)代入(5)，得到平面直角坐标系下粒子在所述冲击磨中的所述目标加速模型：

[0047]

[0048]

[0049]                  (12)。

[0050] 可选地，将选定类型的所述目标叶片的函数代入所述目标加速模型，以得到粒子在所述冲击磨中的位移与速度的解析解包括：

[0051] 在所述目标叶片为直线型叶片的情况下，将所述目标叶片的形状函数代入所述目标加速模型（12），得：

[0052]                             (13)；

[0053] 计算式（13）的解析解，得到：

[0054]                             (14)

[0055]                          (15)；

[0056] 其中， ， 和 是微分方程的待定常数；

[0057] 取边界条件为 ， ，代入(14)和(15)，得 和 ：

[0058]

[0059] ；

[0060] 将 和 的表达式代入(14)和(15)，得到粒子在所述冲击磨中的位移与速度的所述解析解：

[0061]

[0062]                 (16)

[0063]                         (17)。

[0064] 可选地，利用所述解析解优化对应类型的所述目标叶片的参数包括：

[0065] 将(16)，(17)进行如下处理：

[0066]

[0067]

[0068] ；

[0069] 取 ，以此对上式进行简化，得到速度 关于位移 的表达式：

[0070]                         (18)；

[0071] 将式（18）关于斜率 求偏导，得到：

[0072] ；

[0073] 令 ，则得斜率 的优化区间：

[0074] 或 。

[0075] 根据本申请实施例的另一方面，本申请提供了一种涡轮机械叶片的参数优化装置，包括：

[0076] 坐标系建立模块，用于取冲击磨与目标叶片的连接点为原点，以所述目标叶片在所述连接点的切线方向为x轴方向，以所述目标叶片在所述连接点的法线方向为y轴方向创建平面直角坐标系XOY；

[0077] 数据模型建立模块，用于在所述平面直角坐标系上确定半径为 的所述冲击磨的圆心 、形状服从函数 的所述目标叶片的曲线以及在磨盘以角速度rad/s绕圆心逆时针旋转时质量为 的粒子在所述平面直角坐标系上的动点 ；

[0078] 力学参数确定模块，用于以所述磨盘和所述目标叶片为动参考系，利用所述冲击磨的圆心、所述目标叶片的曲线以及所述动点确定所述动参考系下的多个力学参数，其中，多个所述力学参数包括所述动点在所述动参考系上的相对位移 、所述目标叶片上的动摩擦因数 、所述动点与所述冲击磨的圆心连线的矢径 、所述动点相对于所述动参考系的相对速度 、所述动点相对于定参考系XOY的绝对速度 、所述动参考系相对于定参考系XOY的牵连速度 ，以及取所述动点处速度方向的反向延长线与X轴交于点 时， 与的夹角 、 与 的夹角 、 与 的夹角 ；

[0079] 受力分析模块，用于基于多个所述力学参数确定所述动点在所述动参考系中运动时受到的科氏力、离心力、动滑动摩擦力以及所述目标叶片对所述动点的反作用力；

[0080] 粒子加速模型构建模块，用于利用所述科氏力、所述离心力、所述动滑动摩擦力、所述反作用力以及四个力的合力构建平面直角坐标系下粒子在所述冲击磨中的目标加速模型，用以表示粒子在所述动参考系中沿X坐标轴的速度位移分量与叶片形状函数和叶片动摩擦因素的关联关系；

[0081] 解析解计算模块，用于将选定类型的所述目标叶片的函数代入所述目标加速模型，以得到粒子在所述冲击磨中的位移与速度的解析解；

[0082] 参数优化模块，用于利用所述解析解优化对应类型的所述目标叶片的参数。

[0083] 根据本申请实施例的另一方面，本申请提供了一种电子设备，包括存储器、处理器、通信接口及通信总线，存储器中存储有可在处理器上运行的计算机程序，存储器、处理器通过通信总线和通信接口进行通信，处理器执行计算机程序时实现上述方法的步骤。

[0084] 根据本申请实施例的另一方面，本申请还提供了一种具有处理器可执行的非易失的程序代码的计算机可读介质，程序代码使处理器执行上述的方法。

[0085] 本申请实施例提供的上述技术方案与相关技术相比具有如下优点：

[0086] 本申请技术方案为：取冲击磨与目标叶片的连接点为原点，以所述目标叶片在所述连接点的切线方向为x轴方向，以所述目标叶片在所述连接点的法线方向为y轴方向创建平面直角坐标系XOY；

[0087] 在所述平面直角坐标系上确定半径为 的所述冲击磨的圆心 、形状服从函数 的所述目标叶片的曲线以及在磨盘以角速度 rad/s绕圆心逆时针旋转时质量为 的粒子在所述平面直角坐标系上的动点 ；

[0088] 以所述磨盘和所述目标叶片为动参考系，利用所述冲击磨的圆心、所述目标叶片的曲线以及所述动点确定所述动参考系下的多个力学参数，其中，多个所述力学参数包括所述动点在所述动参考系上的相对位移 、所述目标叶片上的动摩擦因数 、所述动点与所述冲击磨的圆心连线的矢径 、所述动点相对于所述动参考系的相对速度 、所述动点相对于定参考系XOY的绝对速度 、所述动参考系相对于定参考系XOY的牵连速度 ，以及取所述动点处速度方向的反向延长线与X轴交于点 时， 与 的夹角 、 与的夹角 、 与 的夹角 ；基于多个所述力学参数确定所述动点在所述动参
考系中运动时受到的科氏力、离心力、动滑动摩擦力以及所述目标叶片对所述动点的反作用力；利用所述科氏力、所述离心力、所述动滑动摩擦力、所述反作用力以及四个力的合力构建平面直角坐标系下粒子在所述冲击磨中的目标加速模型，用以表示粒子在所述动参考系中沿X坐标轴的速度位移分量与叶片形状函数和叶片动摩擦因素的关联关系；将选定类型的所述目标叶片的函数代入所述目标加速模型，以得到粒子在所述冲击磨中的位移与速度的解析解；利用所述解析解优化对应类型的所述目标叶片的参数。本申请通过建立二维直角坐标系下的粒子加速模型，可以精确解出涡轮机上已知叶形的叶片，不同位置粒子的速度。而通过此模型可以优化出较为理想的叶型，能够更加准确地在正问题中选出合理的初始叶型，减少了很多人工经验存在的问题，解决叶型设计中给定反问题定解条件不合理或依赖设计者主观因素的技术问题。

附图说明

[0089] 此处的附图被并入说明书中并构成本说明书的一部分，示出了符合本申请的实施例，并与说明书一起用于解释本申请的原理。

[0090] 为了更清楚地说明本申请实施例或相关技术中的技术方案，下面将对实施例或相关技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，对于本领域普通技术人员而言，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

[0091] 图1为根据本申请实施例提供的一种可选的涡轮机械冲击磨剖面示意图；

[0092] 图2为根据本申请实施例提供的一种可选的涡轮机械叶片的参数优化方法硬件环境示意图；

[0093] 图3为根据本申请实施例提供的一种可选的涡轮机械叶片的参数优化方法流程示意图；

[0094] 图4为根据本申请实施例提供的一种可选的平面直角坐标系下的涡轮叶片的数据模型示意图；

[0095] 图5为根据本申请实施例提供的一种可选的速度与斜率的关系曲线示意图；

[0096] 图6为根据本申请实施例提供的一种可选的涡轮机械叶片的参数优化装置框图；

[0097] 图7为本申请实施例提供的一种可选的电子设备结构示意图。

具体实施方式

[0098] 为使本申请实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本申请的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。

[0099] 在后续的描述中，使用用于表示元件的诸如“模块”、“部件”或“单元”的后缀仅为了有利于本申请的说明，其本身并没有特定的意义。因此，“模块”与“部件”可以混合地使用。

[0100] 相关技术中，主流的叶型设计分为两类：一类是给定叶片表面的速度分布，通过反问题计算求出叶型，再通过实验结果针对目标位置进行优化，得到最终的涡轮机叶型。这种方法计算量相对较小，但如果给定的反问题定解条件不合理，会导致几何形状不合理，则需要重新选定速度分布进行再设计。另一类是从选定涡轮机的初始叶型出发，通过给定的一种正问题算法，根据有限元分析与数值分析原理，在保证叶型几何形状合理的前提下，对叶型各参数进行不断的优化，使其具有理想的速度分布，最终得到所需要的涡轮机叶型结构。这种方法工作量较大，而且初始叶型的确定需基于设计者的经验。

[0101] 为了解决背景技术中提及的问题，根据本申请实施例的一方面，提供了一种涡轮机械叶片的参数优化方法的实施例。以工程中常用的冲击磨粒子加速模型为例，图1所示的是冲击磨的剖面图，粒子通过中央同轴孔注入冲击磨，随着磨盘旋转，分散进入到磨盘边缘的叶片中（由于磨盘很小，在磨盘上的初速度和初位移可以忽略）。粒子在叶片上加速，最终与外围壁面碰撞而粉碎。我们所需要研究的是，优化叶片的轮廓与材料属性，使粒子在叶片外围壁面碰撞时，获得更大的粒子速度，以此提高冲击磨的粉碎效率。应用本申请技术方案优化的涡轮叶片及涡轮，可以应用于航空航天，能源开采与食品加工等行业。

[0102] 可选地，在本申请实施例中，上述涡轮机械叶片的参数优化方法可以应用于如图2所示的由终端201和服务器203所构成的硬件环境中。如图2所示，服务器203通过网络与终端201进行连接，可用于为终端或终端上安装的客户端提供服务，可在服务器上或独立于服务器设置数据库205，用于为服务器203提供数据存储服务，上述网络包括但不限于：广域网、城域网或局域网，终端201包括但不限于PC、手机、平板电脑等。

[0103] 本申请实施例中的一种涡轮机械叶片的参数优化方法可以由服务器203来执行，还可以是由服务器203和终端201共同执行，如图3所示，该方法可以包括以下步骤：

[0104] 步骤S302，取冲击磨与目标叶片的连接点为原点，以所述目标叶片在所述连接点的切线方向为x轴方向，以所述目标叶片在所述连接点的法线方向为y轴方向创建平面直角坐标系XOY；

[0105] 步骤S304，在所述平面直角坐标系上确定半径为 的所述冲击磨的圆心、形状服从函数 的所述目标叶片的曲线以及在磨盘以角速度 rad/s绕圆心逆时针旋转时质量为 的粒子在所述平面直角坐标系上的动点 ；

[0106] 步骤S306，以所述磨盘和所述目标叶片为动参考系，利用所述冲击磨的圆心、所述目标叶片的曲线以及所述动点确定所述动参考系下的多个力学参数，其中，多个所述力学参数包括所述动点在所述动参考系上的相对位移 、所述目标叶片上的动摩擦因数 、所述动点与所述冲击磨的圆心连线的矢径 、所述动点相对于所述动参考系的相对速度 、所述动点相对于定参考系XOY的绝对速度 、所述动参考系相对于定参考系XOY的牵连速度 ，以及取所述动点处速度方向的反向延长线与X轴交于点 时， 与 的夹角 、与 的夹角 、 与 的夹角 ；

[0107] 步骤S308，基于多个所述力学参数确定所述动点在所述动参考系中运动时受到的科氏力、离心力、动滑动摩擦力以及所述目标叶片对所述动点的反作用力；

[0108] 步骤S310，利用所述科氏力、所述离心力、所述动滑动摩擦力、所述反作用力以及四个力的合力构建平面直角坐标系下粒子在所述冲击磨中的目标加速模型，用以表示粒子在所述动参考系中沿X坐标轴的速度位移分量与叶片形状函数和叶片动摩擦因素的关联关系；

[0109] 步骤S312，将选定类型的所述目标叶片的函数代入所述目标加速模型，以得到粒子在所述冲击磨中的位移与速度的解析解；

[0110] 步骤S314，利用所述解析解优化对应类型的所述目标叶片的参数。

[0111] 通过上述步骤S302至S314，本申请通过建立二维直角坐标系下的粒子加速模型，可以精确解出涡轮机上已知叶形的叶片，不同位置粒子的速度。而通过此模型可以优化出较为理想的叶型，能够更加准确地在正问题中选出合理的初始叶型，减少了很多人工经验存在的问题，解决叶型设计中给定反问题定解条件不合理或依赖设计者主观因素的技术问题。

[0112] 本申请技术方案是将涡轮叶片抽象为数学模型进行粒子加速模型的构建与叶片参数的优化，因此根据工程背景以及合理的力学简化，基于以下几点假设进行问题求解：

[0113] 1）忽略粒子间的相互作用力；

[0114] 2）不考虑粒子重力；

[0115] 3）粒子在叶片上只滑动而不滚动；

[0116] 4）粒子足够小，作用在粒子上的空气阻力可以忽略。

[0117] 下面对详细技术方案进行说明。

[0118] 在步骤S302至S306中，建立如图2所示的平面直角坐标系 ，半径为 的冲击磨圆心坐标为 ，取磨盘上的一片叶片进行分析，叶片的一端位于原点 处，其形状服从函数 ,磨盘以角速度 rad/s绕圆心逆时针旋转，取质量为 的粒子 为动点，磨盘与叶片为动参考系，设动点在动系上的相对位移为 ，叶片上的动摩擦因数为 ，动点与圆心连线的矢径为 ，动点相对于动参考系的相对速度为 ，动点相对于定参考系的绝对速度为 ，动参考系相对与定参考系的牵连速度为 。取动点处速度方向的反向延长线与 轴交于点 ， 与 的夹角取为 ， 与 的夹角取为 ， 与 的夹角取为 。

[0119] 在步骤S308中，可选地，确定所述动点在所述动参考系中运动时受到的科氏力包括：

[0120] 确定科氏加速度 ，其中，所述科氏加速度方向垂直于所述动点的相对速度并指向Y轴正方向；

[0121] 将所述动点的质量 乘以所述科氏加速度，得到所述科氏力：

[0122]                             (1)。

[0123] 本申请实施例中，因为动参考系绕着过圆心 的轴，作角速度为 的定轴转动，所以由于牵连运动和相对运动的相互影响，使得动点存在科氏加速度 ，故，方向垂直于动点的相对速度，指向 轴正方向。由质点的达朗贝尔原理：“作用在质点上的主动力、约束力和它的惯性力在形式上组成平衡力系”，故可知动点受到一个与科氏加速度方向相反的惯性力，称为科氏力。

[0124] 在步骤S308中，可选地，确定所述动点在所述动参考系中运动时受到的离心力包括：

[0125] 确定所述动点的切向加速度 和法向加速度 ，其中，所述法向加速度的方向与矢量 同向；

[0126] 由 得 ，得离心力：

[0127]                             (2)。

[0128] 本申请实施例中，由刚体运动学可知，转动刚体内任意一点的切向加速度等于刚体的角加速度矢与该点矢径的矢积，法向加速度等于刚体的角速度矢与该点的速度矢的矢积，即 ， 。而在此模型中，刚体为以角速度 逆时针匀速旋转的动参考系，故 ，因此 ，方向与矢量 同向。因为 ，故 。由质点的达朗贝尔原理：“作用在质点上的主动力、约束力和它的惯性力在形式上组成平衡力系”，故可知动点受到一个与科氏加速度方向相反的惯性力，称为离心力。

[0129] 在步骤S308中，可选地，确定所述动点在所述动参考系中运动时受到的动滑动摩擦力以及所述目标叶片对所述动点的反作用力包括：

[0130] 设所述目标叶片对所述动点的反作用力为 ，则所述动滑动摩擦力为 。

[0131] 本申请实施例中，动参考系在转动过程中，产生的科氏力 与离心力 均在相对速度的垂直方向上有分量，即动点会对叶片产生压力，由作用和反作用定律：“作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反，沿着同一条直线，分别作用在两个相互作用的物体上”，叶片对动点存在反作用力 。

[0132] 由基本假设3：“粒子在叶片上只滑动而不滚动”，故存在一个与大小与正压力成正比，与相对滑动方向相反的动滑动摩擦力 ，其中 为动摩擦因数。

[0133] 在步骤S310中，可选地，利用所述科氏力、所述离心力、所述动滑动摩擦力、所述反作用力以及四个力的合力构建平面直角坐标系下粒子在所述冲击磨中的目标加速模型包括：

[0134] 将所述科氏力、所述离心力、所述动滑动摩擦力以及所述反作用力相加，得到合力：

[0135]                             (3)；

[0136] 将上式向所述动点处叶片切线方向投影，得到：

[0137]                             (4)；

[0138] 取与相对速度 垂直的方向为 ，则将所述合力的力系向 方向和 方向投影，得到：

[0139] ；

[0140] 将上式代入到(4)中，得到：

[0141]                             (a)；

[0142] 将(1)与(2)代入(a)中得粒子在叶片上的相对位移与叶片倾角之间的二阶微分方程：

[0143]                             (5)；

[0144] 基于直线 和直线 的表达式将所述叶片倾角用坐标参数表示为：

[0145]                             (6)

[0146]                             (7)

[0147]                             (8)；

[0148] 由 ，得式(5)中：

[0149]                             (9)

[0150]                             (10)；

[0151] 由勾股定理确定式(5)中矢径 的模：

[0152]                             (11)；

[0153] 将(6)，(8)，(9)，(10)，(11)代入(5)，得到平面直角坐标系下粒子在所述冲击磨中的所述目标加速模型：

[0154]

[0155]

[0156]                  (12)。

[0157] 具体的，由质点动力学力与加速度的关系定律：“质点的质量与加速度的乘积，等于作用与质点的大小，加速度的方向与力的方向相同”，故可推得：

[0158]                           (3)

[0159] 将其向粒子处叶片切线方向投影可得：

[0160]                             (4)；

[0161] 取与相对速度 垂直的方向为 ，由于粒子不能脱离叶片，故在方向 上受力平衡，故将力系向 方向和 方向投影可得：

[0162]

[0163] 将上式代入到(4)中，得到：

[0164]                             (a)；

[0165] 将(1)与(2)代入(a)中得粒子在叶片上的相对位移与叶片倾角之间的二阶微分方程：

[0166]                             (5)。

[0167] 下面需要将叶片的倾角用坐标参数表示。

[0168] 粒子坐标为 ，叶片形状符合函数 ，因为直线 为叶片在点 处的切线,故其表达式为 。取 时， ，故 点坐标为 。因为冲击磨圆心 坐标为 ，所以可以求得 ， 。

[0169] 由向量点乘公式可得： ，故可得：

[0170]

[0171]                             (6)

[0172] 因为 ， ，所以 的正切值可由点 和点 的坐标求得， 的正切值为直线 的斜率，即 。由于角 是 关于
的外角，所以 ，因此可以通过三角函数和差公式求得角 的正弦值：

[0173]

[0174]                             (7)；

[0175] 由于 ，将(6)和(7)代入可得：

[0176]

[0177]                             (8)。

[0178] 矢量 为动点在动系上的相对位移，故其模 为粒子在叶片上移动的距离，由二维平面内对弧长的曲线积分计算法可得：

[0179]

[0180] 因为变限积分函数求导公式为：

[0181]

[0182] 故对 关于 求导可得：

[0183]                             (9)

[0184]                             (10)；

[0185] 由于叶片的形状满足 ，故有：

[0186]

[0187]

[0188] 由于 是动点与圆心连线的矢径，由勾股定理可求得矢量 的模：

[0189]                             (11)；

[0190] 最后将(6)，(8)，(9)，(10)，(11)代入(5)，得到平面直角坐标系下粒子在所述冲击磨中的所述目标加速模型：

[0191]

[0192]

[0193]                  (12)。

[0194] 本申请实施例中，通过这个关系式，我们可以精确求解出在不同叶型下，粒子目标位移处的速度，以此来调整叶型参数，优化叶型。

[0195] 可选地，在(12)中，存在对叶片形状函数的二阶导数，根据曲率的相关知识可知，在平面直角坐标系中，曲线的曲率 ，由此我们可以推测出，式(12)中的与叶片的曲率有关。

[0196] 在质点运动学自然坐标系中，质点的加速度可表示为：

[0197]

[0198] 其中 是质点运动轨迹的切向方向， 是质点运动轨迹的法向方向，指向曲线内凹一侧。

[0199] 将上式代入到此模型的动参考系中，粒子为质点，叶片为质点的运动轨迹，由于在非直线叶片中存在曲率 ，我们可以认为，粒子在非惯性系中还收到一个由于曲率变化而产生的加速度，不妨取为曲率加速度 。

[0200] 在步骤S312中，以直线型叶片为选定类型的目标叶片进行说明。可选地，将选定类型的所述目标叶片的函数代入所述目标加速模型，以得到粒子在所述冲击磨中的位移与速度的解析解包括：

[0201] 在所述目标叶片为直线型叶片的情况下，将所述目标叶片的形状函数代入所述目标加速模型（12），得：

[0202]                             (13)；

[0203] 计算式（13）的解析解，得到：

[0204]                             (14)

[0205]                          (15)；

[0206] 其中， ， 和 是微分方程的待定常数；

[0207] 取边界条件为 ， ，代入(14)和(15)，得 和 ：

[0208]

[0209] ；

[0210] 将 和 的表达式代入(14)和(15)，得到粒子在所述冲击磨中的位移与速度的所述解析解：

[0211]

[0212]                 (16)

[0213]                         (17)。

[0214] 本申请实施例中，在直线型叶片中，我们取叶片的形状函数为 ，其中是直线的斜率，代入(12)可得：

[0215]                             (13)。

[0216] 由于(13)是二阶常系数非齐次线性微分方程，所以方程由一个通解和一个特解组成。

[0217] 微分方程(13)的特征方程为：

[0218]

[0219] 取 ，则特征根可写为：

[0220]

[0221] 故方程的通解为：

[0222]

[0223] 由于微分方程的常数部分是不包含自变量 的形式，所以若特解 存在自变量 ，则与方程常数部分相违背，故可知特解为不包含自变量 的形式。

[0224] 将常数 代入微分方程(13)中，可解得方程的特解为：

[0225]

[0226] 将通解 与特解 相加，便可得到方程的解析解为：

[0227]                             (14)

[0228]                          (15)；

[0229] 其中， ， 和 是微分方程的待定常数；

[0230] 取边界条件为 ， ，代入(14)和(15)，得 和 ：

[0231]

[0232] ；

[0233] 将 和 的表达式代入(14)和(15)，得到粒子在所述冲击磨中的位移与速度的所述解析解：

[0234]

[0235]                 (16)

[0236]                         (17)。

[0237] 本申请实施例中，式(16)、(17)是直线型叶片下，粒子在冲击磨中的位移与速度的解析解。由于 和 均为已知常数， 与 分别是直线型叶片的斜率和动摩擦因数，位移和速度 是关于时间 的函数。所以理论上，在目标位移 处可求得时间 ，将其代入速度，此时速度便是一个关于 与 的二元函数，可以求得速度极值。

[0238] 实际情况中，由于粒子在叶片中加速时，需要向着坐标轴的正方向移动，不能存在“回流”的现象，即 ， ，下面求解满足上式的必要条件。

[0239] 若速度 ，由于 ， ， 恒成立，故需要 与 同号。由于 ，且函数 是关于 的单调递增函数，故 即
恒成立，由此可以推得。

[0240] 由于位移满足 ，速度满足 ，故可推得在 时， 恒成立。

[0241] 综上所述，若想壁面粒子出现位移或速度为负的情况，斜率和动摩擦因数需满足关系 。

[0242] 下面通过上述解析解相应的数值解，来直观地分析不同参数对结果的影响。

[0243] 由于在式(13)中，转速 和半径 均为常数，故取 =1000rad/s，=1m。而叶片斜率 与动摩擦因数 为待定值，会对结果产生影响。为了定量分析不同参数下的结果，我们借助MATLAB软件中的ode函数，解出不同参数下的微分方程，并比较在位移 =3m时，粒子的速度。

[0244] 由表1可得，当 =0.5时，速度在 =‑0.2附近出现了峰值。而由表2可得，当斜率不变时，随着动摩擦因数的增加，速度减小，这也与我们的生活经验相符合。

[0245] 表 1 斜率对加速效果的影响

[0246]

[0247] 表 2 摩擦对加速效果的影响

[0248]

[0249] 注：由于求解精度的原因，无法准确定位 =3m时的数据，故取 =(3±0.1)m处，对应的速度 进行分析。

[0250] 那么由此我们可以获得一个结论，对于给定材料的直线型叶片，其动摩擦因数确定，存在一个最优化的斜率，使得其加速效果最好，因此，我们需要找到一个和的关系式，下面给出一种优化方法。

[0251] 在步骤S314中，可选地，利用所述解析解优化对应类型的所述目标叶片的参数包括：

[0252] 将(16)，(17)进行如下处理：

[0253]

[0254]

[0255] ；

[0256] 取 ，以此对上式进行简化，得到速度 关于位移 的表达式：

[0257]                         (18)；

[0258] 将式（18）关于斜率 求偏导，得到：

[0259] ；

[0260] 令 ，则得斜率 的优化区间：

[0261] 或 。

[0262] 本申请实施例中：

[0263] 可将(16)，(17)进行如下处理：

[0264]

[0265]

[0266] ；

[0267] 在不同参数下取到 =3m对应的时间 [2.5×10‑3,3×10‑3]。取 =1000rad/s，所以 [‑6,‑5]。由于动摩擦因数 (0,1)，所以 (1,1.41)，因此 ‑5，，故：

[0268]

[0269] 由此可取：

[0270]

[0271] 由此可以得到速度 关于位移 的表达式：

[0272]                         (18)；

[0273] 其中， 。

[0274] 观察(18)可知速度 是关于 和 的多元函数，现对其关于 求偏导：

[0275]

[0276] 其中， 。

[0277] 由于上式中，没有出现参数 ，所以可以判定，速度 关于参数 的单调性与 无关，令 ，则得斜率 的优化区间：

[0278] 或 。

[0279] 用MATLAB软件作出示意图如图5所示，所以当 时，速度 取到最大值，由于 ， ，所以速度 无法取到极值点 。

[0280] 通过(18)的求解过程可知，此公式的误差来源于对 的省略，故误差的大小取决于 与 的取值范围。动摩擦因数 越小，时间 越小，公式误差越大。下面取 =0.5，=1000rad/s， =1m分别验证 =0.1，=0.3，=0.5时，速度在不同位置的相对误差：

[0281] 表 3 0.1时的相对误差

[0282]位移  真实值  计算值  相对误差 
0.001  12.42  687.88  5438.39% 
0.07  307.04  744.63  142.52% 
1.00  1558.32  1674.52  7.46% 
3.00  3319.63  3367.64  1.45% 
6.00  6890.76  6910.60  0.29% 

[0283] 表 4 0.3时的相对误差

[0284]位移  真实值  计算值  相对误差 
0.001  36.73  506.69  1279.42% 
0.07  281.56  551.17  97.17% 
1.00  1270.17  1311.85  3.28% 
3.00  2722.41  2733.28  0.40% 
6.80  5620.55  5623.50  0.05% 

[0285] 表 5 0.5时的相对误差

[0286]位移  真实值  计算值  相对误差 
0.001  36.21  371.52  926.08% 
0.07  247.53  411.69  66.32% 
1.00  1039.90  1050.39  1.01% 
3.00  2198.00  2199.50  0.07% 
6.80  4596.21  4596.44  0.00% 

[0287] 如表3，表4，表5所示，随着时间 的增大即位移 增大，相对误差逐渐减小。随着动摩擦系数 增大，不同位移处的相对误差不断减小，而随着时间 的增大，相对误差也不断减小。故(18)的误差与动摩擦因数与时间有关。现在公式前乘上一个调和系数 ，其中是关于 的函数，以此来减小摩擦因数带来的误差，因此可得：

[0288]

[0289] 其中， 。

[0290] 通过上述分析，我们发现以上优化方法在 [0,2×10‑3]的范围内的误差还有优化空间，下面来验证公式在这一区段的实用性。

[0291] 将边界条件 代入(14)，(15)可求出对应的 与 ：

[0292]                         (19)

[0293]                       (20)

[0294] 将(14)，(15)进行如下处理：

[0295]

[0296]                         (21)

[0297] 将 取为误差调整系数 ，由于 [0,2×10‑3]，故 。将(19)，(20)带入到(21)可得：

[0298]                         (22)

[0299] 其中：

[0300]

[0301] 由于 [0,2×10‑3]，所以在此阶段，随着时间 的增大，位移增量 很小且趋于0，故可认为 。在(22)中， 是关于 和 的多元函数，对 关于 求偏导后，在极值点处的取值虽然与 有关，但由于 ，所以可直接将(22)中的 换为 而无影响，故：

[0302]                         (22)

[0303] 其中 。

[0304] 对(22)关于 求偏导可得：

[0305]

[0306] 由一元二次方程求根公式可得：

[0307]                         (23)

[0308] 由于：

[0309]

[0310]

[0311] 所以易证：

[0312]                         (24)

[0313] 又因为 ，所以可得：

[0314]

[0315] 由此便可推得：

[0316]                        (25)

[0317] 通过(24)与(25)的关系，再结合一元二次方程的性质可得：

[0318]

[0319] 因此速度 是关于 的单调递增函数，因为 ，故当取最大值时，速度 最大。这与前述优化结果相符合，所以式(18)在全区段上适用。

[0320] 而形如 的函数，叫做多项式函数，通过以上的求解过程，我们不难发现，直线型叶片也是多项式函数叶片的一种。而通过以往此类问题的研究，不同曲率的叶片能使得粒子获得更大的加速，所以我们需要对叶片的曲率进行优化，而多项式函数刚好就能满足这一点。下面给出一种多项式函数叶片的优化思路：

[0321] 以二次多项式函数为 为例。由于模型需要叶片与原点相交，故。

[0322] 将叶片在 轴上的投影等分成 段，每段长度为 ，所以第 段叶片的终点坐标为 。我们取第一段叶片，当 取的很大时，此段叶片可近似看为直线型叶片，通过直线型叶片优化结果可知，此段叶片的斜率等于 时，粒子速度最大，即，由此可以推得：

[0323]

[0324] 将 代入(12)，通过数值解与解析解，优化出让粒子速度最大的。

[0325] 再次重复以上的步骤 ，将已 知大小的 ， ， 代入三次 函数，再代入(12)，通过数值解与解析解，优化出让粒子速度最大的 。

[0326] 以此类推，通过这种方法，我们不断的优化多项式函数叶片的参数，理论上可以使得叶片的型状不断接近最理想的型状。

[0327] 本申请通过建立二维直角坐标系下的粒子加速模型，可以精确解出涡轮机上已知叶形的叶片，不同位置粒子的速度。而通过此模型可以优化出较为理想的叶型，能够更加准确地在正问题中选出合理的初始叶型，减少了很多人工经验存在的问题，解决叶型设计中给定反问题定解条件不合理或依赖设计者主观因素的技术问题。

[0328] 根据本申请实施例的又一方面，如图6所示，提供了一种涡轮机械叶片的参数优化装置，包括：

[0329] 坐标系建立模块601，用于取冲击磨与目标叶片的连接点为原点，以所述目标叶片在所述连接点的切线方向为x轴方向，以所述目标叶片在所述连接点的法线方向为y轴方向创建平面直角坐标系XOY；

[0330] 数据模型建立模块603，用于在所述平面直角坐标系上确定半径为 的所述冲击磨的圆心 、形状服从函数 的所述目标叶片的曲线以及在磨盘以角速度 rad/s绕圆心逆时针旋转时质量为 的粒子在所述平面直角坐标系上的动点；

[0331] 力学参数确定模块605，用于以所述磨盘和所述目标叶片为动参考系，利用所述冲击磨的圆心、所述目标叶片的曲线以及所述动点确定所述动参考系下的多个力学参数，其中，多个所述力学参数包括所述动点在所述动参考系上的相对位移 、所述目标叶片上的动摩擦因数 、所述动点与所述冲击磨的圆心连线的矢径 、所述动点相对于所述动参考系的相对速度 、所述动点相对于定参考系XOY的绝对速度 、所述动参考系相对于定参考系XOY的牵连速度 ，以及取所述动点处速度方向的反向延长线与X轴交于点 时，与 的夹角 、 与 的夹角 、 与 的夹角 ；

[0332] 受力分析模块607，用于基于多个所述力学参数确定所述动点在所述动参考系中运动时受到的科氏力、离心力、动滑动摩擦力以及所述目标叶片对所述动点的反作用力；

[0333] 粒子加速模型构建模块609，用于利用所述科氏力、所述离心力、所述动滑动摩擦力、所述反作用力以及四个力的合力构建平面直角坐标系下粒子在所述冲击磨中的目标加速模型，用以表示粒子在所述动参考系中沿X坐标轴的速度位移分量与叶片形状函数和叶片动摩擦因素的关联关系；

[0334] 解析解计算模块611，用于将选定类型的所述目标叶片的函数代入所述目标加速模型，以得到粒子在所述冲击磨中的位移与速度的解析解；

[0335] 参数优化模块613，用于利用所述解析解优化对应类型的所述目标叶片的参数。

[0336] 需要说明的是，该实施例中的坐标系建立模块601可以用于执行本申请实施例中的步骤S202，该实施例中的数据模型建立模块603可以用于执行本申请实施例中的步骤S204，该实施例中的力学参数确定模块605可以用于执行本申请实施例中的步骤S206，该实施例中的受力分析模块607可以用于执行本申请实施例中的步骤S208，该实施例中的粒子加速模型构建模块609可以用于执行本申请实施例中的步骤S210，该实施例中的解析解计算模块611可以用于执行本申请实施例中的步骤S212，该实施例中的参数优化模块613可以用于执行本申请实施例中的步骤S14。

[0337] 此处需要说明的是，上述模块与对应的步骤所实现的示例和应用场景相同，但不限于上述实施例所公开的内容。需要说明的是，上述模块作为装置的一部分可以运行在如图1所示的硬件环境中，可以通过软件实现，也可以通过硬件实现。

[0338] 可选地，该力学参数确定模块，具体用于：

[0339] 确定科氏加速度 ，其中，所述科氏加速度方向垂直于所述动点的相对速度并指向Y轴正方向；

[0340] 将所述动点的质量 乘以所述科氏加速度，得到所述科氏力：

[0341]                             (1)。

[0342] 可选地，该力学参数确定模块，具体用于：

[0343] 确定所述动点的切向加速度 和法向加速度 ，其中，所述法向加速度的方向与矢量 同向；

[0344] 由 得 ，得离心力：

[0345]                             (2)。

[0346] 可选地，该力学参数确定模块，具体用于：

[0347] 设所述目标叶片对所述动点的反作用力为 ，则所述动滑动摩擦力为。

[0348] 可选地，该粒子加速模型构建模块，具体用于：

[0349] 将所述科氏力、所述离心力、所述动滑动摩擦力以及所述反作用力相加，得到合力：

[0350]                             (3)；

[0351] 将上式向所述动点处叶片切线方向投影，得到：

[0352]

[0353]             (4)；

[0354] 取与相对速度 垂直的方向为 ，则将所述合力的力系向 方向和 方向投影，得到：

[0355]

[0356] ；

[0357] 将上式代入到(4)中，得到：

[0358]                             (a)；

[0359] 将(1)与(2)代入(a)中得粒子在叶片上的相对位移与叶片倾角之间的二阶微分方程：

[0360]                             (5)；

[0361] 基于直线 和直线 的表达式将所述叶片倾角用坐标参数表示为：

[0362]                             (6)

[0363]                             (7)

[0364]                             (8)；

[0365] 由 ，得式(5)中：

[0366]                             (9)

[0367]                             (10)；

[0368] 由勾股定理确定式(5)中矢径 的模：

[0369]                             (11)；

[0370] 将(6)，(8)，(9)，(10)，(11)代入(5)，得到平面直角坐标系下粒子在所述冲击磨中的所述目标加速模型：

[0371]

[0372]

[0373]                  (12)。

[0374] 可选地，该解析解计算模块，具体用于：

[0375] 在所述目标叶片为直线型叶片的情况下，将所述目标叶片的形状函数代入所述目标加速模型（12），得：

[0376]                             (13)；

[0377] 计算式（13）的解析解，得到：

[0378]                             (14)

[0379]

[0380]                          (15)；

[0381] 其中， ， 和 是微分方程的待定常数；

[0382] 取边界条件为 ， ，代入(14)和(15)，得 和 ：

[0383]

[0384] ；

[0385] 将 和 的表达式代入(14)和(15)，得到粒子在所述冲击磨中的位移与速度的所述解析解：

[0386]

[0387]                 (16)

[0388]                         (17)。

[0389] 可选地，该参数优化模块，具体用于：

[0390] 将(16)，(17)进行如下处理：

[0391]

[0392]

[0393] ；

[0394] 取 ，以此对上式进行简化，得到速度 关于位移 的表达式：

[0395]                         (18)；

[0396] 将式（18）关于斜率 求偏导，得到：

[0397] ；

[0398] 令 ，则得斜率 的优化区间：

[0399] 或 。

[0400] 根据本申请实施例的另一方面，本申请提供了一种电子设备，如图7所示，包括存储器701、处理器703、通信接口705及通信总线707，存储器701中存储有可在处理器703上运行的计算机程序，存储器701、处理器703通过通信接口705和通信总线707进行通信，处理器703执行计算机程序时实现上述方法的步骤。

[0401] 上述电子设备中的存储器、处理器通过通信总线和通信接口进行通信。所述通信总线可以是外设部件互连标准(Peripheral Component Interconnect，简称PCI)总线或扩展工业标准结构(Extended Industry Standard Architecture，简称EISA)总线等。该通信总线可以分为地址总线、数据总线、控制总线等。

[0402] 存储器可以包括随机存取存储器(Random Access Memory，简称RAM)，也可以包括非易失性存储器(non‑volatile memory)，例如至少一个磁盘存储器。可选的，存储器还可以是至少一个位于远离前述处理器的存储装置。

[0403] 上述的处理器可以是通用处理器，包括中央处理器(Central Processing Unit，简称CPU)、网络处理器(Network Processor，简称NP)等；还可以是数字信号处理器(Digital Signal Processing，简称DSP)、专用集成电路(Application Specific Integrated Circuit，简称ASIC)、现场可编程门阵列(Field‑Programmable Gate Array，简称FPGA)或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件。

[0404] 根据本申请实施例的又一方面还提供了一种计算机程序产品或计算机程序，该计算机程序产品或计算机程序包括计算机指令，该计算机指令存储在计算机可读存储介质中。计算机设备的处理器从计算机可读存储介质读取该计算机指令，处理器执行该计算机指令，使得该计算机设备执行上述任一实施例的步骤。

[0405] 可选地，在本申请实施例中，计算机可读介质被设置为存储用于所述处理器执行以上步骤的程序代码。

[0406] 可选地，本实施例中的具体示例可以参考上述实施例中所描述的示例，本实施例在此不再赘述。

[0407] 本申请实施例在具体实现时，可以参阅上述各个实施例，具有相应的技术效果。

[0408] 可以理解的是，本文描述的这些实施例可以用硬件、软件、固件、中间件、微码或其组合来实现。对于硬件实现，处理单元可以实现在一个或多个专用集成电路(Application Specific Integrated Circuits，ASIC)、数字信号处理器(Digital Signal Processing，DSP)、数字信号处理设备(DSP Device，DSPD)、可编程逻辑设备(Programmable Logic Device，PLD)、现场可编程门阵列(Field‑Programmable Gate Array，FPGA)、通用处理器、控制器、微控制器、微处理器、用于执行本申请所述功能的其它电子单元或其组合中。

[0409] 对于软件实现，可通过执行本文所述功能的单元来实现本文所述的技术。软件代码可存储在存储器中并通过处理器执行。存储器可以在处理器中或在处理器外部实现。

[0410] 本领域普通技术人员可以意识到，结合本文中所公开的实施例描述的各示例的单元及算法步骤，能够以电子硬件、或者计算机软件和电子硬件的结合来实现。这些功能究竟以硬件还是软件方式来执行，取决于技术方案的特定应用和设计约束条件。专业技术人员可以对每个特定的应用来使用不同方法来实现所描述的功能，但是这种实现不应认为超出本申请的范围。

[0411] 所属领域的技术人员可以清楚地了解到，为描述的方便和简洁，上述描述的系统、装置和单元的具体工作过程，可以参考前述方法实施例中的对应过程，在此不再赘述。

[0412] 在本申请所提供的实施例中，应该理解到，所揭露的装置和方法，可以通过其它的方式实现。例如，以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，例如，所述模块的划分，仅仅为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式，例如多个模块或组件可以结合或者可以集成到另一个系统，或一些特征可以忽略，或不执行。另一点，所显示或讨论的相互之间的耦合或直接耦合或通信连接可以是通过一些接口，装置或单元的间接耦合或通信连接，可以是电性，机械或其它的形式。

[0413] 所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部单元来实现本实施例方案的目的。

[0414] 另外，在本申请各个实施例中的各功能单元可以集成在一个处理单元中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个单元中。

[0415] 所述功能如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本申请实施例的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本申请各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、ROM、RAM、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。需要说明的是，在本文中，诸如“第一”和“第二”等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。

[0416] 以上所述仅是本申请的具体实施方式，使本领域技术人员能够理解或实现本申请。对这些实施例的多种修改对本领域的技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本申请的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本申请将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所申请的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。