一种适用于小偏心率轨道的短弧光学测量初轨确定方法

摘要

本公开实施例是关于一种适用于小偏心率轨道的短弧光学测量初轨确定方法。包括：通过单点光学测量方法或短弧多点测量方法求得半长轴和真近点角；将偏心率、倾角、升交点赤经和近地点幅角都设置为0；根据求得的所述半长轴和所述真近点角确定初始历元时刻的初轨。本公开实施例实现了利用地面光学测量数据，推导出单个历元时刻地球静止卫星初轨确定的解析方程。

权利要求

1.一种适用于小偏心率轨道的短弧光学测量初轨确定方法，其特征在于，包括：通过单点光学测量方法或短弧多点测量方法求得半长轴和真近点角；

将偏心率、倾角、升交点赤经和近地点幅角都设置为0；

根据求得的所述半长轴和所述真近点角确定初始历元时刻的初轨；

其中，所述单点光学测量方法：通过序列历元时刻地心惯性坐标系中的辅助参数构建序列历元时刻所述半长轴和所述真近点角的观测方程，并求得所述半长轴和所述真近点角；所述短弧多点测量方法：通过序列二次规划算法构建参数矢量的观测方程，结合非线性约束的最小二乘法计算出所述参数矢量，根据所述参数矢量计算所述半长轴和所述真近点角，并通过批量处理得到满足收敛条件的所述半长轴和所述真近点角；

其中，通过序列历元时刻地心惯性坐标系中的辅助参数构建序列历元时刻所述半长轴和所述真近点角的观测方程的过程如下：序列历元时刻地心惯性坐标系中的辅助参数的表达式为：

其中，Pj和Qj为序列历元时刻在j时刻的地心惯性坐标系中的辅助参数；由 所组成的矩阵 表示序列历元时刻在j时刻的光学测量视线矢量，由Xj Yj Zj所组T成的矩阵[Xj Yj Zj]表示序列历元时刻在j时刻的光学测量点坐标；

序列历元时刻半长轴和真近点角的观测方程为：

其中，a为半长轴；fj为真近点角。

2.根据权利要求1所述方法，其特征在于，通过序列二次规划算法构建参数矢量的观测方程，结合非线性约束的最小二乘法计算出所述参数矢量，根据所述参数矢量计算所述半长轴和所述真近点角，并通过批量处理得到满足收敛条件的所述半长轴和所述真近点角的步骤，还包括：先设定初始的半长轴，并通过设定的初始的半长轴计算出初始的轨道运动角速率；通过序列历元时刻的辅助参数构建参数矢量的观测方程：其中，x为 表示参数矢量；a为半长轴；Fj、Gj、Pj和Qj为序列历元时刻在j时刻的辅助参数；vj为序列历元时刻在j时刻的速度；μ为地球引力常数。

3.根据权利要求2所述方法，其特征在于，通过序列二次规划算法构建参数矢量的观测方程，结合非线性约束的最小二乘法计算出所述参数矢量，根据所述参数矢量计算所述半长轴和所述真近点角，并通过批量处理得到满足收敛条件的所述半长轴和所述真近点角的步骤，还包括：构建参数矢量的均束最小二乘估计方程：

构建无约束的拉格朗日函数：

其中，x为 表示参数矢量；κ和s表示拉格朗日乘子，f表示Pj和Qj的组合矩阵；y表示Fj和Gj的组合矩阵。

4.根据权利要求3所述方法，其特征在于，通过序列二次规划算法构建参数矢量的观测方程，结合非线性约束的最小二乘法计算出所述参数矢量，根据所述参数矢量计算所述半长轴和所述真近点角，并通过批量处理得到满足收敛条件的所述半长轴和所述真近点角的步骤，还包括：建立三个条件方程分别表示如下：

根据第1个KKT条件方程表明 ，结合牛顿迭代法求解状态矢量和拉格朗日乘子。

5.根据权利要求4所述方法，其特征在于，通过序列二次规划算法构建参数矢量的观测方程，结合非线性约束的最小二乘法计算出所述参数矢量，根据所述参数矢量计算所述半长轴和所述真近点角，并通过批量处理得到满足收敛条件的所述半长轴和所述真近点角的步骤，还包括：设定初始拉格朗日乘子 ；

根据在第k次的循环中的参数矢量和拉格朗日乘子，计算在第k次的循环中的参数矢量的修正量以及拉格朗日乘子的修正量；

其中， 为在第k次的循环中的参数矢量； 和 为在第k次的循环中的拉格朗日乘子； 为在第k次的循环中的参数矢量的修正量； 和 为在第k次的循环中的拉格朗日乘子的修正量；

计算第k+1次的循环中的参数矢量和拉格朗日乘子：

其中， 为第k+1次的循环中的参数矢量； 和 为第k+1次的循环中的拉格朗日乘子；

计算第k次循环中的参数矢量的修正量 以及拉格朗日乘子的修正量 和 和第k+1次循环中的参数矢量 和拉格朗日乘子 和 ，直至拉格朗日乘子修正量 和 满足收敛条件。

6.根据权利要求5所述方法，其特征在于，通过序列二次规划算法构建参数矢量的观测方程，结合非线性约束的最小二乘法计算出所述参数矢量，根据所述参数矢量计算所述半长轴和所述真近点角，并通过批量处理得到满足收敛条件的所述半长轴和所述真近点角的步骤，还包括：根据计算出满足收敛条件的参数矢量 ，计算半长轴和初始历元时刻的真近点角：其中，a为半长轴；f0为初始历元时刻在0时刻的真近点角；

循环计算满足收敛条件的参数矢量 和半长轴a及真近点角f0，直至半长轴a满足收敛条件，得到满足收敛条件的所述半长轴和所述真近点角。

7.根据权利要求1‑6任一项的所述方法，其特征在于，根据求得的所述半长轴和所述真近点角确定初始历元时刻的初轨的步骤，还包括：通过单点光学测量方法求得半长轴和真近点角时，完成利用单点光学测量的初始历元时刻的初轨确定；

通过短弧多点光学测量方法求得半长轴和真近点角时，完成利用短弧多点光学测量的初始历元时刻的初轨确定。

说明书

一种适用于小偏心率轨道的短弧光学测量初轨确定方法

技术领域

[0001] 本公开实施例涉及人造地球卫星轨道计算技术领域，尤其涉及一种适用于小偏心率轨道的短弧光学测量初轨确定方法。

背景技术

[0002] 目前己有多种成熟稳定的卫星初轨确定方法。在地面短弧光学测量条件下，由于测量误差的影响，通常的拉普拉斯（Laplace）型和高斯（Gauss）型等初轨确定方法计算精度差，即使利用精密轨道改进的方法，轨道计算精度仍然不高，甚至可能出现错误的轨道。短弧光学测量条件下初轨确定仍是人造地球卫星轨道计算领域的技术难题。

[0003] 相关技术中，传统初轨确定方法难以利用短弧光学测量计算地球静止卫星初轨参数。

[0004] 因此，有必要改善上述相关技术方案中存在的一个或者多个问题。

[0005] 需要说明的是，在上述背景技术部分公开的信息仅用于加强对本公开的背景的理解，因此可以包括不构成对本领域普通技术人员已知的现有技术的信息。

发明内容

[0006] 本公开实施例的目的在于提供一种适用于小偏心率轨道的短弧光学测量初轨确定方法，进而至少实现利用短弧光学测量计算地球静止卫星初轨参数的问题。

[0007] 本发明的目的采用以下技术方案实现：

[0008] 本发明提供了一种适用于小偏心率轨道的短弧光学测量初轨确定方法，该方法包括：

[0009] 通过单点光学测量方法或短弧多点测量方法求得半长轴和真近点角；

[0010] 将偏心率、倾角、升交点赤经和近地点幅角都设置为0；

[0011] 根据求得的所述半长轴和所述真近点角确定初始历元时刻的初轨。

[0012] 可选地，通过单点光学测量方法或短弧多点测量方法求得半长轴和真近点角的步骤，还包括：

[0013] 通过序列历元时刻地心惯性坐标系中的辅助参数构建序列历元时刻所述半长轴和所述真近点角的观测方程，并求得所述半长轴和所述真近点角。

[0014] 可选地，通过地心惯性坐标系中的辅助参数构建序列历元时刻所述半长轴和所述真近点角的观测方程，并求得所述半长轴和所述真近点角的步骤，还包括：

[0015] 序列历元时刻地心惯性坐标系中的辅助参数的表达式为：

[0016]

[0017] 其中，Pj和Qj为序列历元时刻在j时刻的地心惯性坐标系中的辅助参数；由所组成的矩阵 表示序列历元时刻在j时刻的光学测量视线矢量，由T
Xj Yj Zj所组成的矩阵[Xj Yj Zj]表示序列历元时刻在j时刻的光学测暈点坐标；

[0018] 序列历元时刻半长轴和真近点角的观测方程为：

[0019]

[0020] 其中，a为半长轴；fj为真近点角。

[0021] 可选地，通过单点光学测量方法或短弧多点测量方法求得半长轴和真近点角的步骤，还包括：

[0022] 通过序列二次规划算法构建参数矢量的观测方程，结合非线性约束的最小二乘法计算出所述参数矢量，根据所述参数矢量计算所述半长轴和所述真近点角，并通过批量处理得到满足收敛条件的所述半长轴和所述真近点角。

[0023] 可选地，通过序列二次规划算法构建参数矢量的观测方程，结合非线性约束的最小二乘法计算出所述参数矢量，根据所述参数矢量计算所述半长轴和所述真近点角，并通过批量处理得到满足收敛条件的所述半长轴和所述真近点角的步骤，还包括：

[0024] 先设定初始的半长轴，并通过设定的初始的半长轴计算出初始的轨道运动角速率；通过序列历元时刻的辅助参数构建参数矢量的观测方程：

[0025]

[0026] 其中，x为 表示参数矢量；a为半长轴；Fj、Gj、Pj和Qj为序列历元时刻在j时刻的辅助参数；vj为序列历元时刻在j时刻的速度；μ为地球引力常数。

[0027] 可选地，通过序列二次规划算法构建参数矢量的观测方程，结合非线性约束的最小二乘法计算出所述参数矢量，根据所述参数矢量计算所述半长轴和所述真近点角，并通过批量处理得到满足收敛条件的所述半长轴和所述真近点角的步骤，还包括：

[0028] 构建参数矢量的均束最小二乘估计方程：

[0029]

[0030] 构建无约束的拉格朗日函数：

[0031]

[0032] 其中，x为 表示参数矢量；κ和s表示拉格朗日乘子，f表示Pj和Qj的组合矩阵；y表示Fj和Gj的组合矩阵。

[0033] 可选地，通过序列二次规划算法构建参数矢量的观测方程，结合非线性约束的最小二乘法计算出所述参数矢量，根据所述参数矢量计算所述半长轴和所述真近点角，并通过批量处理得到满足收敛条件的所述半长轴和所述真近点角的步骤，还包括：

[0034] 建立三个条件方程分别表示如下：

[0035]

[0036] 根据第1个KKT条件方程表明 ，结合牛顿迭代法求解状态矢量和拉格朗日乘子。

[0037] 可选地，通过序列二次规划算法构建参数矢量的观测方程，结合非线性约束的最小二乘法计算出所述参数矢量，根据所述参数矢量计算所述半长轴和所述真近点角，并通过批量处理得到满足收敛条件的所述半长轴和所述真近点角的步骤，还包括：

[0038] 设定初始拉格朗日乘子 ；

[0039] 根据第k次的参数矢量和拉格朗日乘子，计算第k次参数矢量的修正量以及拉格朗日乘子的修正量；

[0040]

[0041] 其中， 为在第k次的循环中的参数矢量； 和 为在第k次的循环中的拉格朗日乘子； 为在第k次的循环中的参数矢量的修正量； 和 为在第k次的循环中的拉格朗日乘子的修正量；

[0042] 计算第k+1次的循环中的参数矢量和拉格朗日乘子：

[0043]

[0044] 其中 为第k+1次的循环中的参数矢量； 和 为第k+1次的循环中的拉格朗日乘子；

[0045] 计算第k次循环中的参数矢量的修正量 以及拉格朗日乘子的修正量 和和第k+1次循环中的参数矢量 和拉格朗日乘子 和 ，直至拉格朗日乘子修正量 和 满足收敛条件。

[0046] 可选地，通过序列二次规划算法构建参数矢量的观测方程，结合非线性约束的最小二乘法计算出所述参数矢量，根据所述参数矢量计算所述半长轴和所述真近点角，并通过批量处理得到满足收敛条件的所述半长轴和所述真近点角的步骤，还包括：

[0047] 根据计算出满足收敛条件的参数矢量 ，计算半长轴和初始历元时刻的真近点角：

[0048]

[0049] 其中，a为半长轴；f0为初始历元时刻在0时刻的真近点角；

[0050] 循环计算满足收敛条件的参数矢量 和半长轴a及真近点角f0，直至半长轴a满足收敛条件，得到满足收敛条件的所述半长轴和所述真近点角。

[0051] 可选地，根据求得的所述半长轴和所述真近点角确定初始历元时刻的初轨的步骤，还包括：

[0052] 通过单点光学测量方法求得半长轴和真近点角时，完成利用单点光学测量的初始历元时刻的初轨确定；

[0053] 通过短弧多点光学测量方法求得半长轴和真近点角时，完成利用短弧多点光学测量的初始历元时刻的初轨确定。

[0054] 本公开的实施例提供的技术方案可以包括以下有益效果：

[0055] 本公开的实施例中，通过上述方法，实现了利用地面光学测量数据，推导出单个历元时刻地球静止卫星初轨确定的解析方程。

[0056] 应当理解的是，以上的一般描述和后文的细节描述仅是示例性和解释性的，并不能限制本公开。

附图说明

[0057] 此处的附图被并入说明书中并构成本说明书的一部分，示出了符合本公开的实施例，并与说明书一起用于解释本公开的原理。显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本公开的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

[0058] 图1示出本公开示例性实施例中初轨确定方法的流程示意图；

[0059] 图2示出本公开示例性实施例中通过单点光学测量的初轨确定方法的流程示意图；

[0060] 图3示出本公开示例性实施例中通过短弧多点测量的初轨确定方法的流程示意图。

具体实施方式

[0061] 现在将参考附图更全面地描述示例实施方式。然而，示例实施方式能够以多种形式实施，且不应被理解为限于在此阐述的范例；相反，提供这些实施方式使得本公开将更加全面和完整，并将示例实施方式的构思全面地传达给本领域的技术人员。所描述的特征、结构或特性可以以任何合适的方式结合在一个或更多实施方式中。

[0062] 此外，附图仅为本公开的示意性图解，并非一定是按比例绘制。图中相同的附图标记表示相同或类似的部分，因而将省略对它们的重复描述。附图中所示的一些方框图是功能实体，不一定必须与物理或逻辑上独立的实体相对应。可以采用软件形式来实现这些功能实体，或在一个或多个硬件模块或集成电路中实现这些功能实体，或在不同网络和/或处理器装置和/或微控制器装置中实现这些功能实体。

[0063] 本示例实施方式中首先提供了一种适用于小偏心率轨道的短弧光学测量初轨确定方法，参考图1中所示，该方法可以包括下述步骤：

[0064] 步骤S101：通过单点光学测量方法或短弧多点测量方法求得半长轴和真近点角；

[0065] 步骤S102：将偏心率、倾角、升交点赤经和近地点幅角都设置为0；

[0066] 步骤S103：根据求得的半长轴和真近点角确定初始历元时刻的初轨。

[0067] 需要理解的是，在地心惯性坐标系中，将地球静止卫星的小偏心率和小倾角近似为0，在2个参数近似处理为0的条件下，升交点赤经和近地点幅角在地心惯性坐标系中也退化为0。因此，传统的初轨确定方法需要估计6项独立参数退化为仅需要估计半长轴和真近点角2项独立参数。另外，小偏心率轨道指的是偏心率近似为0的轨道。

[0068] 还需要理解的是，步骤S101中分别包括两种半长轴和真近点角的估计方法。其一方法，利用单点光学测量的序列历元时刻初轨确定方法。单点光学测量可提供2个自由度的独立参数，满足半长轴和真近点角2项独立参数求解的可观性条件，从而实现序列历元时刻的初轨确定。其二方法，利用短弧多点光学测量的初始历元时刻初轨确定方法。建立初始历元时刻半长轴和真近点角的约束观测方程，提出利用序列二次规划算法求解非线性约束的最小二乘批处理估计问题，克服单点光学测量方法初轨确定中单点光学测量的随机噪声对轨道计算精度的影响。

[0069] 还需要理解的是，卫星轨道精确计算，需确定计算的初始输入数据，即卫星的初轨。在地面对在轨卫星进行跟踪测量主要包括无线电外测和光学测量两种途径。无线电外测指利用中远程相控阵雷达或精密跟踪雷达等设备发送的无线电信号对卫星进行跟踪测量，以确定其轨道和目标特性等参数。其基本原理是由地面发射机产生无线电信号，通过天线发向目标，地面设备接收目标反射信号或应答机转发信号，经过接收机处理，最终由终端机给出目标距离、角度和距离变化率等测量参数。光学测量指利用光学信号对卫星进行飞行轨迹参数测量，以得到激光测距和红外测角，包括方位角和仰角。对无线电外测和光学测量参数进行处理，在惯性坐标系中可得卫星状态参数，包括时间、径矢量、角度、速度矢量等。

[0070] 还需要理解的是，卫星在惯性坐标系中的运动，可用轨道半长轴、轨道第一偏心率、轨道倾角、升交点赤经、近地点角距和升交角距表示。其中轨道倾角和升交点赤经决定了轨道面在惯性空间的位置。近地点角距决定了轨道近地点在轨道面内的位置；半长轴和第一偏心率定了轨道的大小和形状；升交角距决定了卫星在轨道上给定时间的位置。有时，也以平近点角或偏近点角代替升交角距作为第6个轨道要素。

[0071] 通过上述方法，用地面单点方位/俯仰或者赤经/赤纬角度型光学测量数据，推导了单个历元时刻地球静止卫星初轨确定的解析方程。为了克服单点光学测量存在的随机误差，提出了利用短弧多个历元时刻的光学测量批处理估计初始历元时刻轨道参数的方法，推导了解决非线性约束最小二乘估计的初轨参数迭代计算方法，相比单点光学测量，可以计算更为精确的初轨。

[0072] 下面，将参考图1至图3对本示例实施方式中的上述方法的各个步骤进行更详细的说明。

[0073] 在一个实施例中，参考图2所示，步骤S101可以包括下述步骤：

[0074] S104：通过序列历元时刻地心惯性坐标系中的辅助参数构建序列历元时刻半长轴和真近点角的观测方程，并求得半长轴和真近点角。

[0075] 需要理解的是，通过单点光学测量方法构建序列历元时刻半长轴和真近点角的观测方程，计算量较小，可以对卫星初轨进行初步的确定。推导了利用单点光学测量计算半长轴和真近点角的求解公式。适用于偏心率、倾角、升交点赤经、近地点福角均为零约束下，利用序列历元时刻单点光学测量实现初轨确定，避免了传统初轨确定方法必需求解6项参数的问题。

[0076] 在一个实施例中，参考图2所示，步骤S104可以包括下述步骤：

[0077] 序列历元时刻tj地心惯性坐标系中的辅助参数Pj和Qj的表达式为：

[0078]                            （1）T

[0079] 其中， 表示序列历元时刻tj的光学测量视线矢量，[Xj Yj Zj]表示序列历元时刻tj的光学测暈点坐标；

[0080] 序列历元时刻tj半长轴a和真近点角fj的观测方程为：

[0081]          （2）

[0082] 需要理解的是，根据构建的观测方程计算序列历元时刻tj半长轴a和真近点角fj：

[0083]                  （3）

[0084] 根据式（3）计算的半长轴a和真近点角fj，由于偏心率、倾角、升交点赤经、近地点幅角4项参数均为0，因此，可以求解序列历元时刻tj初始轨道的6项参数，完成利用单点光学测量的序列历元时刻tj的初轨确定。

[0085] 在一个实施例中，参考图3所示，步骤S101可以包括下述步骤：

[0086] 步骤S105：通过序列二次规划算法构建参数矢量的观测方程，并通过非线性约束的最小二乘法计算出参数矢量，并通过参数矢量计算半长轴和真近点角，并通过批量处理得到满足收敛条件的半长轴和真近点角。

[0087] 需要理解的是，为了克服单点光学测量存在的随机误差，提出了利用短弧多个历元时刻的光学测量批处理估计初始历元时刻轨道参数的方法，推导了解决非线性约束最小二乘估计的初轨参数迭代计算方法，相比单点光学测量，可以计算更为精确的初轨。

[0088] 在一个实施例中，参考图3所示，步骤S105可以包括下述步骤：

[0089] 先设定初始的半长轴a，并通过设定的初始的半长轴计算出初始的轨道运动角速率n；通过序列历元时刻tj的辅助参数Fj、Gj、Pj和Qj构建参数矢量x的观测方程：

[0090]   （4）

[0091] 需要理解的是，设定初始的半长轴a可以设定为a=42164000.0。也可以根据单点光学测量方法，利用单点光学测量求得半长轴作为初始的半长轴a。。

[0092] 计算轨道运动角速率： ,其中，μ表示地心引力常数。

[0093] 计算序列历元时刻tj的辅助参数Fj、Gj、Pj和Qj：

[0094]                     （5）

[0095] 通过式（5）中的辅助参数构建参数矢量x的观测方程式（4）；并根据式（4）的观测方程，求解初始参数矢量x0：

[0096]                           （6）

[0097] 在一个实施例中，参考图3所示，步骤S105可以包括下述步骤：

[0098] 构建参数矢量x的均束最小二乘估计方程：

[0099]  （7）

[0100] 构建无约束的拉格朗日函数：

[0101] （8）

[0102] 其中，κ和s表示拉格朗日乘子。

[0103] 需要理解的是，最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。另外，在无约束情况下的最优化，根据极值的必要条件，如一阶导为0，可以通过构造数列不断逼近最优值。但有很多实际问题是有约束的，如参数矢量的观测方程，拉格朗日乘子法是解决有约束最优化的一种常用方法。

[0104] 在一个实施例中，参考图3所示，步骤S105可以包括下述步骤：

[0105] 建立三个条件方程分别表示如下：

[0106]     （9）

[0107] 其中，第1个KKT条件方程表明 ，并通过牛顿迭代法求解状态矢量和拉格朗日乘子。

[0108] 需要理解的是，牛顿法的求解函数值等于0的自变量取值的一种迭代算法。

[0109] 在一个实施例中，参考图3所示，步骤S105可以包括下述步骤：

[0110] 设定初始拉格朗日乘子 ；

[0111] 根据第k次的参数矢量x，以及拉格朗日乘子 和 ，计算第k次参数矢量的修正量 以及拉格朗日乘子的修正量 和 ；

[0112]   （10）

[0113] 计算第k+1次参数矢量xk+1和拉格朗日乘子 和 ：

[0114]                           （11）

[0115] 循环计算第k次参数矢量的修正量 以及拉格朗日乘子的修正量 和和第k+1次参数矢量xk+1和拉格朗日乘子 和 ，直至拉格朗日乘子修正量
和 满足收敛条件。

[0116] 需要理解的是，通过反复迭代的方式推导出满足收敛条件的最优解。进而确定出拉格朗日乘子。进而确定出半长轴a和真近点角f0。

[0117] 在一个实施例中，参考图3所示，步骤S105可以包括下述步骤：

[0118] 根据计算出满足收敛条件的参数矢量xk+1，计算半长轴a和初始历元时刻t0的真近点角f0：

[0119]         （12）

[0120] 循环计算满足收敛条件的参数矢量xk+1和半长轴a及真近点角f0，直至半长轴a满足收敛条件，得到满足收敛条件的半长轴和真近点角。

[0121] 需要理解的是，循环计算满足收敛条件的参数矢量xk+1和半长轴a及真近点角f0，直至半长轴a满足收敛条件，完成初始历元时刻t0半长轴a和真近点角f0的计算。同时，由于偏心率、倾角、升交点赤经、近地点幅角4项参数均为0，完成利用短弧多点光学测量实现初始历元时刻t0的初轨确定。

[0122] 在一个实施例中，参考图2和图3所示，步骤S103可以包括下述步骤：

[0123] 通过单点光学测量方法求得半长轴和真近点角时，完成利用单点光学测量的初始历元时刻的初轨确定；

[0124] 通过短弧多点光学测量方法求得半长轴和真近点角时，完成利用短弧多点光学测量的初始历元时刻的初轨确定。

[0125] 需要说明的是，尽管在附图中以特定顺序描述了本公开中方法的各个步骤，但是，这并非要求或者暗示必须按照该特定顺序来执行这些步骤，或是必须执行全部所示的步骤才能实现期望的结果。附加的或备选的，可以省略某些步骤，将多个步骤合并为一个步骤执行，以及/或者将一个步骤分解为多个步骤执行等。另外，也易于理解的是，这些步骤可以是例如在多个模块/进程/线程中同步或异步执行。

[0126] 下面，结合上述实施例，将提出更加具体的实施例进行更详细的说明。

[0127] 具体实施例一和具体实施例二的共同准备步骤。

[0128] 在地心惯性坐标系中，定义 表示序列历元时刻tj的光学测量视线矢T量，[Xj Yj Zj] 表示序列历元时刻tj的光学测量点坐标，计算序列历元时刻tj地心惯性坐标系中的辅助参数Pj和Qj:

[0129]

[0130] 建立初始历元时刻t0的Laplace型初轨确定的基本方程：

[0131]

[0132] 式中，r0=[x0 y0 z0]T和v0=[ẋ0 ẏ0 ẑ0]T表示序列历元时刻t0的位置和速度。

[0133] 在地心惯性坐标系中，对于地球静止卫星，偏心率和倾角可以近似为零，而对于小偏心率小倾角轨道，存在偏心率、倾角、近地点幅角和升交点赤经均为零的情况，则[0134]

[0135] 整理可的初轨确定观测方程表示为：

[0136]

[0137] 式中，Fj和Gj闭合表达式表示如下：

[0138]

[0139] 具体实施例一：利用单点光学测量的序列历元时刻初轨确定方法。

[0140] 步骤1：对于序列历元时刻tj的单点光学测量，可以将每个历元时刻tj视为t0，则Fj=1.Gj=0，得到初轨确定基本观测方程:

[0141]

[0142] 光学测量视线矢量，表示序列历元时刻tj的光学测暈点坐标。

[0143] 步骤2：构建序列历元时刻tj半长轴a和真近点角fj的观测方程：

[0144]

[0145] 步骤3：计算序列历元时刻tj半长轴a和真近点角fj：

[0146]

[0147] 根据上式计算的半长轴a和真近点角fj，由于偏心率、倾角、升交点赤经、近地点幅角4项参数均为0，因此，可以求解序列历元时刻tj初始轨道的6项参数，完成利用单点光学测量的序列历元时刻tj的初轨确定。

[0148] 具体实施例二：利用短弧多点光学测量的初始历元时刻初轨确定方法。

[0149] 为了克服单点光学测量随机误差对序列历元时刻tj初轨确定的影响，可以选取多点光学测量的批处理估计方法，需要将序列历元时刻tj的观测矢量转换至初始历元时刻t0的地心惯性坐标系。

[0150] 不妨取半长轴a的初始值为42164000.0，不妨取半计算轨道运动角速率 ,序列历元时刻的辅助参数Fj、Gj、Pj和Qj辅助参数分别表示如下：

[0151]T

[0152] 记x=[x1 x2 x3 x4] ， ，则建立参数矢量x的观测方程表示如下：

[0153]

[0154] 构建最小二乘估计方程表示为：

[0155]

[0156] 据此，可求解参数矢量x的无约束最小二乘解表示为 。

[0157] 同时，参数矢量x必须满足如下约束关系：

[0158]

[0159] 构成了非线性等式约束的最小二乘估计方程，可以通过序列二次规划算法完成参数矢量x的估计。

[0160] 建立标准的单目标函数非线性等式的约束优化方程，表示如下：

[0161]

[0162] 构造如下拉格朗日函数：

[0163]

[0164] 式中，和 表示拉格朗日乘子。

[0165] 建立三个条件方程分别表示如下：

[0166]

[0167] 上式中，第1个KKT条件方程表明 ，可以通过牛顿迭代法求解状态矢量和拉格朗日乘子，且迭代计算过程表示为：

[0168]

[0169] 通过下式求解参数修正量：

[0170]

[0171] 上式中，各项矩阵参数分别表示如下：

[0172]

[0173]

[0174]

[0175]

[0176] 此外， 为二阶对称的海森矩阵，参数矢量x的初始值可以取为无约6
束最小二乘估计值，拉格朗日乘子 和 的初始值可以取为较大的正整数，比如1.0×10。

[0177] 计算的参数矢量xk+1，计算半长轴a和初始历元时刻t0的真近点角f0，分别表示如下：

[0178]

[0179] 循环执行序列历元时刻的辅助参数表达式至半长轴a和初始历元时刻t0的真近点角f0的计算式中的所有算式，直至半长轴a满足收敛条件，完成初始历元时刻t0半长轴a和真近点角f0的计算。同时，由于偏心率、倾角、升交点赤经、近地点幅角4项参数均为0，完成利用短弧多点光学测量实现初始历元时刻t0的初轨确定。

[0180] 需要说明，本发明实施例中所有方向性指示（诸如上、下、左、右、前、后……）仅用于解释在某一特定姿态（如附图所示）下各部件之间的相对位置关系、运动情况等，如果该特定姿态发生改变时，则该方向性指示也相应地随之改变。

[0181] 另外，在本发明中如涉及“第一”、“第二”等的描述仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示其相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括至少一个该特征。在本发明的描述中，“多个”的含义是至少两个，例如两个，三个等，除非另有明确具体的限定。

[0182] 在本发明中，除非另有明确的规定和限定，术语“连接”、“固定”等应做广义理解，例如，“固定”可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或成一体；可以是机械连接，也可以是电连接，还可以是物理连接或无线通信连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通或两个元件的相互作用关系，除非另有明确的限定。对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

[0183] 另外，本发明各个实施例之间的技术方案可以相互结合，但是必须是以本领域普通技术人员能够实现为基础，当技术方案的结合出现相互矛盾或无法实现时应当认为这种技术方案的结合不存在，也不在本发明要求的保护范围之内。

[0184] 本领域技术人员在考虑说明书及实践这里公开的发明后，将容易想到本公开的其它实施方案。本申请旨在涵盖本公开的任何变型、用途或者适应性变化，这些变型、用途或者适应性变化遵循本公开的一般性原理并包括本公开未公开的本技术领域中的公知常识或惯用技术手段。说明书和实施例仅被视为示例性的，本公开的真正范围和精神由所附的权利要求指出。