一种基于单幅干涉图的快速测量透镜焦距的装置及方法

摘要

本发明公开了一种基于单幅干涉图的快速测量透镜焦距的装置及方法，包括沿光路依次布设的光源、扩束准直系统、干涉系统和CCD，所述光源发出的光经扩束准直系统后，由干涉系统的第一分光棱镜分束，其中一束经第一反射镜反射形成参考光，另一束经第二反射镜反射后透过待测透镜形成测试光，参考光和测试光经第二分光棱镜合束后，由CCD采集干涉图像。本发明只需CCD采集单幅干涉图进行计算，降低了数据采集的要求，同时提出了基于自适应优化区间的快速测量透镜焦距算法，在保证测量精度的情况下，提高了计算效率；通过调整待测透镜与第二分光棱镜间的距离，获得清晰且条纹间隔适宜的干涉图，可实现大范围焦距的测量。

权利要求

1.一种基于单幅干涉图的快速测量透镜焦距的方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤一、数据库建立，具体包括：

1.1：建立系统光程差模型，由光程差引入的相位建立归一化仿真干涉图数据库；

1.2：依据数据库内仿真干涉图IT(x,y)有效区域内的明环数N和其对应的焦距f，得到测量系统的f‑N关系曲线，利用高斯公式对曲线拟合得非线性公式f＝F(N)；

步骤二、模型匹配，具体包括：

2.1：将实测干涉图IP(x,y)有效区域内的明环数N代入f＝F(N)得到初始焦距f1；

2.2：以初始焦距f1为索引中心，设置步长为s的初始索引区间[f1‑Δf,f1+Δf]，其中，Δf＝c·f1，且0≤c≤0.5，计算初始索引区间内任意焦距对应的仿真干涉图IT(x,y)与实测干涉图IP(x,y)之间的质量评测函数F(fT(i))；

2.3：通过自适应算法搜索质量评测函数F(fT(i))为极小值时对应的焦距fT(i)，将其标记为特征位置；

2.4：以ε为判据，若特征位置处的fT(i)满足|fT(i)‑fT(i‑1)|>ε，则以步长为ζ的自适应优化区间[fT(i)‑e·sT(i),fT(i)+e·sT(i)]，其中0

2.根据权利要求1所述的一种基于单幅干涉图的快速测量透镜焦距的方法，其特征在于，所述步骤1.1具体包括：

1)以过透镜光心并垂直于光轴的平面为xoy平面，光传播方向为z方向，建立坐标系；

2)测试光进入第二分光棱镜的入射角 其中，f为待测透镜的焦距，根据折射定理，得测试光进入第二分光棱镜的折射角 其中，n为第二分光棱镜的折射率；

3)参考光的光程：Lr＝L+(n‑1)d2，其中，L＝d1+d2+d3，d1为待测透镜到第二分光棱镜的距离，d2为第二分光棱镜的宽度，d3为第二分光棱镜到CCD靶面的距离；测试光的光程：则参考光与测试光间的光程差Δ(x,y)的表达式为：

因此，得到实验中待测干涉图归一化后的表达式：

I(x,y)＝cos[k·Δ(x,y)]

其中，k为波矢；

4)将实验中的已知条件代入待测干涉图归一化表达式，建立归一化仿真干涉图数据库。

3.根据权利要求2所述的一种基于单幅干涉图的快速测量透镜焦距的方法，其特征在于，步骤1.2中f＝F(N)的表达式为：其中a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7和a8为高斯公式拟合得到的待定系数，b1、b2、b3、b4、b5、b6、b7和b8；c1、c2、c3、c4、c5、c6、c7和c8为高斯公式拟合得到的待定数值。

4.根据权利要求1所述的一种基于单幅干涉图的快速测量透镜焦距的方法，其特征在于，所述s为大于等于f1/100的整数。

5.一种实现权利要求1～4任一项所述的基于单幅干涉图的快速测量透镜焦距的方法的装置，其特征在于，包括沿光路依次布设的光源、扩束准直系统、干涉系统和CCD，所述光源发出的光经扩束准直系统后，由干涉系统的第一分光棱镜分束，其中一束经第一反射镜反射形成参考光，另一束经第二反射镜反射后透过待测透镜形成测试光，参考光和测试光经第二分光棱镜合束后，由CCD采集干涉图像。

6.根据权利要求5所述的一种基于单幅干涉图的快速测量透镜焦距的装置，其特征在于，所述待测透镜、第二分光棱镜和CCD共同放置在沿着同一光轴方向移动的导轨上。

说明书

一种基于单幅干涉图的快速测量透镜焦距的装置及方法

技术领域

[0001] 本发明涉及一种测量透镜焦距的装置及方法，尤其涉及一种基于单幅干涉图的快速测量透镜焦距的装置及方法。

背景技术

[0002] 透镜是光学系统的核心部件，已广泛应用在显微成像、天文望远系统和紫外光刻等领域。焦距作为透镜的关键参数，对光学系统的性能有着重要作用，例如显微镜、望远镜的成像系统以及光刻物镜的投影系统都对透镜焦距的精度有较高的要求，但由于装配和制造的误差，透镜的焦距总是偏离其标准值。因此，如何设计一种简单的透镜焦距测量装置，给出一种高效、精确且快速的焦距测量方法，在应用光学领域具有重要的意义。

发明内容

[0003] 发明目的：本发明目的是提出一种基于单幅干涉图的快速测量透镜焦距的装置及方法，实现焦距的简单、快速测量。

[0004] 技术方案：本发明包括沿光路依次布设的光源、扩束准直系统、干涉系统和CCD，所述光源发出的光经扩束准直系统后，由干涉系统的第一分光棱镜分束，其中一束经第一反射镜反射形成参考光，另一束经第二反射镜反射后透过待测透镜形成测试光，参考光和测试光经第二分光棱镜合束后，由CCD采集干涉图像。

[0005] 所述待测透镜、第二分光棱镜和CCD共同放置在沿着同一光轴方向移动的精密导轨上。

[0006] 一种基于单幅干涉图的快速测量透镜焦距的方法，包括如下步骤：

[0007] 步骤一、数据库建立；

[0008] 步骤二、模型匹配。

[0009] 所述步骤一具体包括：

[0010] 1.1：建立系统光程差模型，由光程差引入的相位建立归一化仿真干涉图数据库；

[0011] 1.2：依据数据库内仿真干涉图IT(x,y)有效区域内的明环数N和其对应的焦距f，得到测量系统的f‑N关系曲线，利用高斯公式对曲线拟合得非线性公式f＝F(N)。

[0012] 所述步骤1.1具体包括：

[0013] 1)以过透镜光心并垂直于光轴的平面为xoy平面，以光传播方向为z方向，建立坐标系；

[0014] 2)测试光进入第二分光棱镜的入射角 其中，f为待测透镜的焦距，根据折射定理，得测试光进入第二分光棱镜的折射角 其中，n为
第二分光棱镜的折射率；

[0015] 3)参考光的光程：Lr＝L+(n‑1)d2，其中，L＝d1+d2+d3，d1为待测透镜到第二分光棱镜的距离，d2为第二分光棱镜的宽度，d3为第二分光棱镜到CCD靶面的距离；测试光的光程：则参考光与测试光间的光程差Δ(x,y)的表达式为：

[0016]

[0017] 因此，得到实验中待测干涉图归一化后的表达式：

[0018] I(x,y)＝cos[k·Δ(x,y)]

[0019] 其中，k为波矢。

[0020] 4)将实验中的已知条件代入待测干涉图归一化表达式，建立归一化仿真干涉图数据库。

[0021] 步骤1.2中f＝F(N)的表达式为：

[0022]

[0023] 其中a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7和a8为高斯公式拟合得到的待定系数，b1、b2、b3、b4、b5、b6、b7和b8；c1、c2、c3、c4、c5、c6、c7和c8为高斯公式拟合得到的待定数值。

[0024] 所述步骤二具体包括：

[0025] 2.1：将实测干涉图IP(x,y)有效区域内的明环数N代入f＝F(N)得到初始焦距f1；

[0026] 2.2：以初始焦距f1为索引中心，设置步长为s的初始索引区间[f1‑Δf,f1+Δf]，其中，Δf＝c·f1，且0≤c≤0.5，计算初始索引区间内任意焦距对应的仿真干涉图IT(x,y)与实测干涉图IP(x,y)之间的质量评测函数F(fT(i))；

[0027] 2.3：通过自适应算法搜索质量评测函数F(fT(i))为极小值时对应的焦距fT(i)，将其标记为特征位置；

[0028] 2.4：以ε为判据，若特征位置处的fT(i)满足|fT(i)‑fT(i‑1)|>ε，则以步长为ζ的自适应优化区间[fT(i)‑e·sT(i),fT(i)+e·sT(i)]，其中0

[0029] 所述s为大于等于f1/100的整数。

[0030] 有益效果：本发明只需CCD采集单幅干涉图进行计算，降低了数据采集的要求，同时提出了基于自适应优化区间的快速测量透镜焦距算法，在保证测量精度的情况下，提高了计算效率；装置结构简单，易于实现，装置中的待测透镜、第二分光棱镜和CCD可沿着光轴精密移动，距离参数L可实时精确读取，提高了焦距的测量精度，通过调整待测透镜与第二分光棱镜间的距离，获得清晰且条纹间隔适宜的干涉图，可实现大范围焦距的测量。

附图说明

[0031] 图1为本发明的示意图；

[0032] 图2为本发明的光程差原理图；

[0033] 图3为本发明的流程图；

[0034] 图4：(a)实验采集的干涉图，(b)实验采集干涉图的质量评测函数与焦距的关系曲线；

[0035] 图5：(a)仿真干涉图，(b)仿真干涉图的质量评测函数与焦距的关系曲线。

具体实施方式

[0036] 下面结合附图对本发明作进一步说明。

[0037] 如图1所示，本发明包括沿光路依次布设的光源1、扩束准直系统、干涉系统和CCD，其中，扩束准直系统包括凹面镜2和平凸面镜3，干涉系统包括第一分光棱镜4、第一反射镜5、第二反射镜6、待测透镜7和第二分光棱镜8。光源1发出的光经扩束准直系统后，由第一分光棱镜4分为两束，其中一束经第一反射镜5反射形成参考光，另一束经第二反射镜6反射后透过待测透镜7形成测试光，参考光和测试光经第二分光棱镜8合束后，由CCD9采集干涉图像。待测透镜7、第二分光棱镜8和CCD9共同放置在能沿着同一光轴方向移动的导轨10上，导轨10精度小于0.1mm。待测透镜7与CCD9之间的距离参数L可实时精确读取，且每次移动待测透镜时的重复定位精度小于0.01mm。

[0038] 如图3所示，本发明测量透镜焦距的方法包括如下步骤：

[0039] 步骤一：数据库建立，具体包括：

[0040] 1.1：依据光路图的结构参数建立系统光程差模型，光程差原理图如图2所示，由光程差引入的相位建立焦距范围为1‑1000mm的归一化仿真干涉图数据库。

[0041] 以过透镜光心并垂直于光轴的平面为xoy平面，以光传播方向为z方向，建立如图2所示的笛卡尔坐标系。测试光进入第二分光棱镜的入射角 其中，f为待测透镜的焦距，根据折射定理，得测试光进入第二分光棱镜的折射角
其中n为第二分光棱镜的折射率。

[0042] 参考光的光程Lr：

[0043] Lr＝L+(n‑1)d2

[0044] 其中，L＝d1+d2+d3，d1为待测透镜到第二分光棱镜的距离，d2为第二分光棱镜的宽度，d3为第二分光棱镜到CCD靶面的距离。

[0045] 测试光的光程Lt：

[0046]

[0047] 则参考光与测试光间的光程差Δ(x,y)的表达式为：

[0048]

[0049] 因此，得到实验中待测干涉图归一化后的表达式：

[0050] I(x,y)＝cos[k·Δ(x,y)]

[0051] 其中k为波矢。

[0052] 将实验中的L、d2、n等已知条件代入待测干涉图归一化表达式，建立焦距范围为1‑1000mm的归一化仿真干涉图数据库。

[0053] 1.2：依据数据库内仿真干涉图IT(x,y)有效区域内的明环数N和其对应的焦距f，得到测量系统的f‑N关系曲线，利用高斯公式对曲线拟合得非线性公式f＝F(N)：

[0054]

[0055] 其中a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7和a8为高斯公式拟合得到的待定系数，b1、b2、b3、b4、b5、b6、b7和b8；c1、c2、c3、c4、c5、c6、c7和c8为高斯公式拟合得到的待定数值。

[0056] 步骤二、模型匹配，具体包括：

[0057] 2.1：将实测干涉图IP(x,y)有效区域内的明环数N代入f＝F(N)得到初始焦距f1。

[0058] 2.2：以初始焦距f1为索引中心，设置步长为s的初始索引区间[f1‑Δf,f1+Δf](Δf＝c·f1且0≤c≤0.5)。此处需选择合适步长，避免过大或过小。步长过小，可能导致计算量增加。而步长过大，则容易使得焦距真值未被检索到。因此本发明中的s为大于等于f1/100的整数。计算初始索引区间内任意焦距对应的仿真干涉图IT(x,y)与实测干涉图IP(x,y)之间的质量评测函数F(fT(i))。质量评测函数的表达式为：

[0059]

[0060] 其中，D为有效区域的掩膜，width和height指的是区域D的宽和高。

[0061] 2.3：通过自适应算法搜索质量评测函数F(fT(i))为极小值时对应的焦距fT(i)，将其标记为特征位置。

[0062] 2.4：以ε为判据，若特征位置处的fT(i)满足|fT(i)‑fT(i‑1)|>ε，则以步长为ζ的自适应优化区间[fT(i)‑e·sT(i),fT(i)+e·sT(i)](其中0

[0063] 实施例1：

[0064] 本实施例为实验例。选用焦距f为50.8mm的标准透镜作为待测透镜，波长λ＝632.8nm，第二分光棱镜的折射率n＝1.5168，d1＝46.3mm，d2＝25.4mm，d3＝38.3mm，CCD有效半口径r＝3.86mm，实验干涉图IT(x,y)的像素大小为512×512。对采集的干涉图提取其有效部分，并对其消倾斜、去除背景噪音等预处理操作。

[0065] 本实施例中高斯公式拟合得焦距与干涉明环数之间的关系式f＝F(N)为:

[0066]

[0067] 将图4(a)中的实测干涉图明环数N＝29代入上式得到待测透镜的初始焦距f1＝50.52mm。

[0068] 自适应优化区间求解高精度焦距的算法中参数设置如下：c＝0.3，ε＝0.042，e＝0.9，ζ＝0.042。由图4(b)可知，焦距的计算结果为50.808mm，测量精度优于0.016％，计算时长为3.2760s。而依据现有迭代算法得到的焦距为50.7888mm，测量精度优于0.021％，计算时长为36.5080s。

[0069] 实施例2：

[0070] 本实施例为仿真例。为进一步验证本算法的精确度与高效性，对焦距为250.0mm的透镜进行了仿真计算。仿真时实验参数n、d1、d2和d3数值保持不变，CCD有效半口径r＝14mm，干涉图的像素大小仍为512×512，对干涉图加载随机噪声。

[0071] 由于有效半口径发生变化，有效区域内的干涉明环数相应发生变化。因此，高斯公式拟合得焦距与干涉明环数之间的关系式f＝F(N)为：

[0072]

[0073] 将图5(a)仿真干涉图的明环数N＝16代入f＝F(N)得到初始焦距f1＝250.9998mm。

[0074] 自适应优化区间求解高精度焦距的算法中参数设置为：c＝0.3，ε＝0.5，e＝0.9，ζ＝0.5。图5(b)给出了焦距的计算结果为249.9999mm，测量精度优于0.00004％，计算时长仅需1.8181s。而现有迭代算法得到的焦距为249.7999mm，测量精度优于0.08％，计算时长则需186.7511s。

[0075] 实验案例和仿真案例都表明：本发明中的算法在保证测量精度的情况下，大幅度提高了计算效率。