本发明公开提供的圆管内磁气体动力学磁‑流‑力‑热耦合建模及数值模拟方法。该方法通过根据圆管壁面的导电性以及入口处湍流不充分发展的影响，构建了圆管内磁气体动力学流在横向磁场作用下的物理模型和数学模型，并基于计算流体力学理论完成了数值求解，得到了哈特曼数Ha及壁面电导率比C等因素对圆管内流动和传热特性的影响规律，进而通过分析感应电流、电磁力和焦耳热的空间分布，阐明了磁场对流动和传热特性的调控机理，有效的解决了当前技术中存在的局限性问题，可以广泛用于航空发动机推力矢量控制、发动机尾喷管热防护、磁流体发电通道热能调控以及身管武器抗烧蚀等应用场景中，具有重要的理论意义和实际应用价值。
1.圆管内磁气体动力学磁‑流‑力‑热耦合建模及数值模拟方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：S1：构建物理模型，包括：
S11：对模型及参数设置进行合理的简化，并做出假设；
S12：在假设基础上，构建圆管结构物理模型，并设定条件；
所述S13步骤中采用经验公式进行参数计算具体用于进行密度、定压比热、粘性系数和导热系数计算，并分别记为ρ、Cp、μ和λ，其中，ρ、Cp、μ和λ对应的表达式如下：T为温度；
Cp＝4.4438*10 T‑1.49758*10 T+0.001934077T‑0.8141577T+1113.69；
‑1 ‑2/3 ‑1/3 1/3 2/3 4/3 5/3
λ＝(C1T +C2T +C3T +C4+C5T +C6T +C7T+C8T +C9T )*Λ，其中C1至C9以及Λ为常量；
S21：将电磁力和焦耳热分别加入动量方程和能量方程中，构建非定常不可压缩的磁‑流‑力‑热耦合无量纲控制方程，并对该方程进行无量纲化；
所述S21步骤中磁‑流‑力‑热耦合无量纲控制方程如下：
式中，u为速度矢量，p为压强，t为时间，J为电流密度矢量,B为磁感应强度矢量，J幅为感应电流幅值，σ为电导率，T为磁气体动力学流的温度；
对磁‑流‑力‑热耦合无量纲控制方程进行无量纲化，无量钢化后的表达形式如下：* * * * * * * * * *
式中，u、t、ρ、p、μ、J、B 、Θ、λ、Cp、J幅分别表示为无量纲速度、无量纲时间、无量纲密度、无量纲压力、无量纲粘性系数、无量纲电流矢量、无量纲磁感应强度矢量、无量纲温度、无量纲导热系数、无量纲比热、无量纲电流幅值，无量纲参数Re、N、Ha、Pe和Ec分别代表雷诺数、斯图尔特数、哈特曼数、佩克莱数和埃克特数；
所述S31步骤中求解算法用于在有限体积法的理论框架下开展圆管内磁气体动力学瞬态流动和传热数值模拟算法；所述边界条件具体表达形式如下：* * * * *
圆管入口处的速度和热边界条件为u＝1,v ＝1,Θ＝1，u ,v 和w分别为磁气体在圆管x,y和z方向上的速度无量纲分量；
圆管壁面处的速度和磁场边界条件为 r为沿径向的无量纲坐标；
圆管内壁面的电势边界条件为 Γ表示与圆管壁面相切的分量，
圆管内壁面的电势边界条件与绝缘电势边界条件表达形式一致；
面第f个位置处温度的无量纲值，Θwg为圆管外壁面第g个位置处温度的无量纲值，f表示圆管内壁面各位置处的编号，f＝1,2,......m,g表示圆管外壁面各位置处的编号，g＝1,
2,......s,Θb为圆管截面上流体平均温度的无量纲值，λ0表示为圆管入口处初始导热系数；
用努塞尔数表征磁气体动力学流与圆管壁面间的对流换热强度，当流动基本达到稳定后，壁面某位置处的局部瞬时努塞尔数可表示为qw为圆管内壁面某位置处的热流密度，
Tb 为圆 管 沿 x轴 截面 上 流体 的 平均 温 度 ，其中 ，Tb 的计 算 表达 式 为θ表示为圆管沿角向的坐标；
将局部瞬时努塞尔数Nul(x,θ,t)求取时间平均得到某位置处的时均努塞尔数 对在整体圆管壁面上求取积分平均，得到壁面上平均努塞尔数，其具体表示为S33：算例验证；
基于上述模型及数值求解算法，分别开展不同磁感应强度以及不同壁面电导率条件下的数值模拟，探索不同Ha以及壁面电导率比C等因素对圆管内磁气体动力学流动和传热特性的影响，并得到横向磁场对绝缘管以及导电圆管内磁气体动力学流动和传热特性的调控机理，其具体包括：S4‑1、分析磁场对流动特性的影响：
当管壁绝缘时，圆管截面上温度分布的各向异性随Ha的增加越来越明显，Roberts边界层附近壁面处的温度高于Hartmann边界层处的壁面温度，在相同的Ha下，随着C的增加，温度的各向异性分布特性逐渐被削弱，且核心流动区域的温度逐渐升高至C＝6667,Ha＝370时，核心流处出现大范围的高温区域，该现象源于圆管中的电流产生的焦耳热效应；因此，大C值、高Ha数条件下，大量焦耳热的累积导致圆管内温度出现升高的现象；
绝缘壁面条件下，随着流动的延伸，y＝0,z＝r0壁面处的 随着Ha的增加略有降低，但降低的程度不明显；导电壁面条件下，即C＝6667，y＝0,z＝r0壁面处的 随Ha的增加呈现先减小后增大的趋势；总体上而言，导电壁面条件下y＝0,z＝r0壁面处的对流换热强度小于绝缘壁面条件下，随着流动的延伸，z＝0,y＝r0壁面处的 下降显著，随着Ha的增加， 的值先降低而后升高，且Ha＝148时的 最低；导电壁面条件下，z＝0,y＝r0壁面处的 表现出复杂变化，Ha＝74时，可以观察到 出现一定程度的降低，至Ha＝148和
370时， 的值与Ha＝0时相比变化不大，至Ha＝555时， 的值再次出现小幅度降低；
随着Ha的增加，不同C下的 都表现出先减小后增大的趋势，即横向磁场对圆管内磁气体动力学流的传热具有抑制作用，但该抑制作用存在“饱和效应”，传热抑制效果最佳时对应的Ha值为222左右且C＝0、66.67、6667时 降低的幅度分别为12.03％,12.40％,
11.09％；当壁面电导率较小时，即C≤0.67，导电壁面条件下的对流换热特性变化与绝缘壁面基本一致；但当C超过一定的范围后，即C≥66.67，其传热特性与绝缘壁面相比出现不同，具体表现为小Ha条件下的 有所升高，而大Ha条件下的 有所降低；
S4‑3、对比分析不同C下圆管内的感应电流、电磁力及焦耳热的空间分布，得到磁场对绝缘圆管或者导电圆管内磁气体动力学流动和传热特性的调控机理，其具体包括：S4‑3‑1、感应电流的分布；
S4‑3‑3、焦耳热的分布及调控机理：以Ha＝74为例，绝缘壁面条件下，焦耳热主要分布于Hartmann边界层附近的壁面薄层内，而在y＝0截面处以及z＝0截面的核心流动区域较小；随着壁面电导率的增加，当C＝66.7时，核心流动区域的焦耳热有所增大，但焦耳热的最大值依然分布于Hartmann层附近；当C＝6667时，焦耳热在核心流处较为明显，而在Roberts边界层处较小；当Ha较小时，焦耳热效应不明显，磁场对湍流的抑制作用占据主导，因此对流换热强度随Ha的增加而减小；当Ha达到一定范围后，即Ha≥222，由于感应电流的增加导致圆管内的焦耳热大量累积，其对传热的强化作用超过电磁力对湍流及传热的抑制，从而导致对流换热强度开始反向增大；
2.根据权利要求1所述的圆管内磁气体动力学磁‑流‑力‑热耦合建模及数值模拟方法，其特征在于：所述S12步骤中物理模型为长400mm、直径d030mm、管壁厚度1mm的圆管结构，管内流体与圆管内壁面间进行强制对流换热，换热系数为h，同时圆管外壁面与外部空气进行自然对流换热，换热系数为he，沿垂直于圆管轴向方向施加横向磁场，磁感应强度幅值为B0，并将管壁长度和管壁厚度分别记为L0和Lw。
3.根据权利要求1所述的圆管内磁气体动力学磁‑流‑力‑热耦合建模及数值模拟方法，其特征在于：所述S12步骤中设定条件，具体设定方式为：设定圆管入口的磁气体动力学流的温度T0＝500K，磁气体在x方向上的初始速度u0＝
20m/s，设定管壁初始温度为300K,与外部空气温度一致,将外部空气温度记为T∞，设定管壁热导率λw＝200W/(M·K)，圆管内磁气体动力学流的电导率σg＝1000S/m,考虑到管壁绝缘和导电两种情况，壁面电导率σw分别设置为0，1e2S/m,1e4S/m,1e6S/m,1e8S/m,壁面电导率比C分别为0,0.0067,0.667,66.67以及6667,其中,C＝σwLw/σgr0，r0表示圆管半径，
4.根据权利要求1所述的圆管内磁气体动力学磁‑流‑力‑热耦合建模及数值模拟方法，其特征在于：所述S22步骤中进行湍流方程修正通过采用SSTk‑ω模型对湍流参数进行求解和修正，得到优化后对湍流控制方程，其中优化后的湍流控制方程表达式为：k方程：
上述式中，xj为笛卡尔坐标系下的坐标；ui、uj分别为笛卡尔坐标系下的速度分量，k为湍流动能，ω为湍流动能比耗散率，τij为湍流应力，σk和σω分别为湍流动能输运和比耗散率输运的普朗特数，μt为湍流动力粘度；vt为比湍流运动粘度；αm为磁场作用下的各向异性参数，γ、β1、β2均为湍流模型中的相关系数，F1为湍流模型中的混合函数。
5.根据权利要求1所述的圆管内磁气体动力学磁‑流‑力‑热耦合建模及数值模拟方法，其特征在于：所述S4步骤具体用于根据构建的模型及数值求解算法，分别开展不同磁感应强度以及不同壁面电导率条件下的数值模拟，分析磁场对圆管内磁气体动力学流动和传热特性的影响，并得到横向磁场对绝缘管以及导电圆管内磁气体动力学流动和传热特性的调控机理。
6.根据权利要求1所述的圆管内磁气体动力学磁‑流‑力‑热耦合建模及数值模拟方法，其特征在于：所述在S5步骤中，通过运用圆管内磁气体动力学流在横向磁场作用下的物理模型和数学模型，并采用数值模拟方法研究了横向磁场作用下绝缘圆管或导电圆管内磁气体动力学流的流动和传热特性，得到哈特曼数和壁面电导率比C对圆管内流动和传热特性的影响规律，同时通过分析感应电流、电磁力和焦耳热的空间分布，得到磁场对流动和传热特性的调控机理。
圆管内磁气体动力学磁‑流‑力‑热耦合建模及数值模拟方法
技术领域
[0001] 本发明属于磁气体磁‑流‑力‑热耦合模拟技术领域，涉及到圆管内磁气体动力学磁‑流‑力‑热耦合建模及数值模拟方法。
背景技术
[0002] 磁场能够与导电流体发生作用形成磁流体动力学效应，在流体中产生电磁力和焦耳热，进而改变流体的流动和传热特性。基于此现象，高温管道内磁气体动力学流动和传热特性的调控在航空航天以及军事等领域具有广阔的应用前景，由此凸显了管道内磁气体动力学流动和传热特性影响分析的重要性。
[0003] 目前，虽然磁场调控等离子体/磁流体技术在航空航天领域中的磁流体加速、磁流体发电等方面得到了广泛应用，但上述应用场景大多只关注了磁场对流动特性或电能提取效率等指标的影响，且涉及传热控制的磁控热防护技术一般为飞行器外表面绕流而非管内流动，因此，就当前技术而言，尚缺乏磁场对管道内，特别是导电管道内磁气体动力学流动和传热特性影响的基础性分析，还存在以下问题：
[0004] 第一，现有针对管道内磁流体的分析技术大都集中于液态金属、纳米磁流体等液态磁流体，对气态磁流体的关注非常少，而气态磁流体的热力学参数和液态磁流体具有明显的不同，因此在磁场作用下的流动和传热特性的变化将不同；
[0005] 第二，高温气体的密度、粘度、比热、热导率等热力学参数会随温度发生变化，进而会对流动和传热特性产生影响，现有关于磁流体的分析中一般都忽略了这种影响；
[0006] 第三，在当前的相关技术中，一般都忽略了施加磁场后由于流体中感应电流的存在导致的焦耳热效应，而磁气体动力学流中的焦耳热非常显著，对流动和传热产生不容忽视的影响；
[0007] 第四，目前对于管内磁流体传热的分析一般为恒定壁温或恒定热流密度边界条件，而磁气体动力学流在管内的传热问题一般为流体向管壁的强制对流换热，属于Robin边界条件；
[0008] 第五，现有的针对磁流体在管道中流动和传热特性的数值模拟和实验分析一般都注重描述现象及结果，缺乏从感应电流、电磁力和焦耳热的分布规律的角度对流动和传热特性变化的物理机制进行分析。
[0009] 综上所述，当前技术还存在分析依据不足、分析具有局限性和片面性等多个方面的问题。
发明内容
[0010] 鉴于此，为解决上述背景技术中所提出的问题，现提出圆管内磁气体动力学磁‑流‑力‑热耦合建模及数值模拟方法；
[0011] 本发明的目的可以通过以下技术方案实现：
[0012] 本发明提供了圆管内磁气体动力学磁‑流‑力‑热耦合建模及数值模拟方法，该方法包括以下步骤：
[0013] S1：构建物理模型，包括：
[0014] S11：对模型及参数设置进行合理的简化，并做出假设；
[0015] S12：在假设基础上，构建圆管结构物理模型，并设定条件；
[0016] S13：采用经验公式进行参数计算；
[0017] S2：构建数学模型，包括：
[0018] S21：将电磁力和焦耳热分别加入动量方程和能量方程中，构建非定常不可压缩的磁‑流‑力‑热耦合无量纲控制方程，并对该方程进行无量纲化；
[0019] S22：进行湍流方程修正；
[0020] S3：数值求解算法及验证，包括：
[0021] S31：求解算法及边界条件；
[0022] S32：对流换热强度的参数表征；
[0023] S33：算例验证；
[0024] S34：网格无关性检验；
[0025] S4：实验模拟与分析；
[0026] S5：得出结论。
[0027] 与现有技术相比，本发明的有益效果是：
[0028] (1)本发明通过构建了圆管内磁气体动力学流在横向磁场作用下的物理模型和数学模型，得到了哈特曼数Ha及壁面电导率比C等因素对圆管内流动和传热特性的影响规律，进而通过分析感应电流、电磁力和焦耳热的空间分布，阐明了磁场对流动和传热特性的调控机理，有效的解决了现有磁流体动力学流动和传热特性分析技术中未曾考虑到的磁气体动力学流热力学参数变化的问题，打破了现有磁流体动力学流动和传热特性技术中的局限性，充分考虑了磁流体动力学流动和传热特性中的焦耳热效应问题和Robin边界条件，并且还推导了推导了磁气体动力学流与圆管壁面间对流换热参数的求解方法，同时基于算例分析了横向磁场调控下绝缘圆管或导电圆管内磁气体动力学流动和传热特性的变化规律，可以广泛用于航空发动机推力矢量控制、发动机尾喷管热防护、磁流体发电通道热能调控以及身管武器抗烧蚀等应用场景中，具有重要的理论意义和实际应用价值。
[0029] (2)本发明通过以圆管内的磁气体动力学流为分析对象，考虑圆管壁面的导电性和流体入口区域湍流不充分发展等因素，采用数值模拟方法分析横向磁场对绝缘圆管或导电圆管中磁气体动力学流的调控机理，并分析磁感应强度和壁面电导率对流动和传热特性的影响规律，从而为圆管内导电气体的流动控制及热能调控等相关应用领域提供分析借
鉴，并且在构建数学模型时，充分考虑了高温气体的密度、粘度、比热、热导率等热力学参数对流动和传热特性的影响，使得数学模型的精准性和可靠性得到了进一步地提升。
附图说明
[0030] 为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
[0031] 图1为本发明实施步骤流程示意图；
[0032] 图2为本发明物理模型示意图；
[0033] 图3为数值模拟算法流程图；
[0034] 图4为不同Ha下圆管yz截面上沿z＝0方向流速数值解对比图；
[0035] 图5为Re＝21375,Ha＝320,C＝0.0457时，圆管yz截面上沿z＝0方向的流速数值解对比图；
[0036] 图6为不同Re下圆管壁面处沿流动方向的努塞尔数数值解与Gnielinsk经验解的对比图；
[0037] 图7为不同Ha及不同C条件下圆管x＝200mm截面上的速度幅值分布云图；
[0038] 图8为圆管x＝200mm、x＝300mm截面上y＝0沿线和z＝0沿线上的无量纲速度分布曲线图；
[0039] 图9为不同Ha及不同C下圆管x＝200mm截面上的湍流动能分布云图；
[0040] 图10为圆管x＝200mm和x＝300mm截面上y＝0沿线z＝0沿线上的湍流动能分布曲线图；
[0041] 图11为不同Ha及不同C下圆管x＝300mm截面上的温度分布云图；
[0042] 图12为C分别为0和6667时，不同Ha下圆管y＝0,z＝r0壁面和z＝0,y＝r0壁面处沿x方向的局部努塞尔数 曲线图；
[0043] 图13为不同C下，圆管壁面处平均努塞尔数 随Ha的变化图；
[0044] 图14为C为0,66.67,6667三种条件下圆管x＝200mm截面上的感应电流分布图；
[0045] 图15为圆管截面上的沿x轴方向的电磁力矢量图；
[0046] 图16为C在0、66.67和6667三种条件下圆管y＝0截面和z＝0截面上的焦耳热分布图。
具体实施方式
[0047] 下面将结合本发明实施以上内容仅仅是对本发明的构思所作的举例和说明，所属本技术领域的技术人员对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，只要不偏离发明的构思或者超越本权利要求书所定义的范围，均应属于本发明的保护范围。
[0048] 请参阅图1至图2所示，本发明提供了圆管内磁气体动力学磁‑流‑力‑热耦合建模及数值模拟方法，该方法包括以下步骤：
[0049] S1：构建物理模型，包括：
[0050] S11：对模型及参数设置进行合理的简化，并做出假设；
[0051] 具体地，做出假设具体包括以下几个方面：
[0052] 1)、磁气体动力学流满足局部热力学平衡态和连续介质假设；
[0053] 需要补充的是，粒子间的微观碰撞效应可以忽略，因此可以采用磁流体动力学理论进行求解，热电离型导电气体一般都满足该假设；
[0054] 2)、圆管内流体的电导率为恒定值，不随流动状态的变化而改变；
[0055] 3)、除电导率外，流体的其他物性参数及输运参数的与空气一致，
[0056] 4)、圆管外壁面与外部空气的自然对流换热系数恒定；
[0057] 5)、管内流体的流速低，可依据气体动力学理论将其视为不可压缩流体进行数值求解，即由于圆管内压强变化引起的气体密度的变化可以忽略。
[0058] S12：在假设基础上，构建圆管结构物理模型，并设定条件；
[0059] 其中，物理模型为长400mm，直径d030mm，管壁厚度1mm的圆管结构，管内流体与圆管内壁面间进行强制对流换热，换热系数为h，同时圆管外壁面与外部空气进行自然对流换热，换热系数为he，沿垂直于圆管轴向方向施加横向磁场，磁感应强度幅值为B0，并将管壁长度和管壁厚度分别记为L0和Lw,其中，物理模型中三维直角坐标系的坐标原点位于圆管入口截面的圆心处。
[0060] 进一步地，设定条件的具体设定方式为：设定圆管入口的磁气体动力学流的温度T0＝500K，磁气体在x方向上的初始速度u0＝20m/s，设定管壁初始温度为300K,与外部空气温度一致,将外部空气温度记为T∞，设定管壁热导率λw＝200W/(M·K)，圆管内磁气体动力学流的电导率σg＝1000S/m,考虑到管壁绝缘和导电两种情况，壁面电导率σw分别设置为0，1e2S/m,1e4S/m,1e6S/m,1e8S/m,壁面电导率比C分别为0,0.0067,0.667,66.67以及6667,
其中,C＝σwLw/σgr0，r0表示圆管半径，
[0061] S13：采用经验公式进行参数计算：对密度、定压比热、粘性系数和导热系数计算，并分别记为ρ、Cp、μ和λ；
[0062] 其中，密度ρ的表达式为 T为温度；
[0063] 定压比热Cp根据美国商务部国家标准与技术研究所提供的热力学参数数据库查‑10 4 ‑6 3
询并采用最小二乘法拟合得到，其具体表达式为Cp＝4.4438*10 T ‑1.49758*10 T +
2
0.001934077T‑0.8141577T+1113.69，
[0064] 粘性系数μ的表达式为
[0065] 导热系数λ的表达式为λ＝(C1T‑1+C2T‑2/3+C3T‑1/3+C4+C5T1/3+C6T2/3+C7T+C8T4/3+C9T5/3)*Λ，其中C1至C9以及Λ为常量；
[0066] S2：构建数学模型，包括：
[0067] S21：将电磁力和焦耳热分别加入动量方程和能量方程中，构建非定常不可压缩的磁‑流‑力‑热耦合无量纲控制方程，并对该方程进行无量纲化；
[0068] 示例性地，磁‑流‑力‑热耦合无量纲控制方程如下：
[0069]
[0070]
[0071]
[0072] 式中，u为速度矢量，p为压强，t为时间，J为电流密度矢量,B为磁感应强度矢量，J幅为感应电流幅值，σ为电导率，T为磁气体动力学流的温度；
[0073] 又一示例性地，对磁‑流‑力‑热耦合无量纲控制方程进行无量纲化，无量钢化后的表达形式如下：
[0074]
[0075]
[0076]
[0077] 式中，u*、t*、ρ*、p*、μ*、J*、B*、Θ、λ*、Cp*、J幅*分别表示为无量纲速度、无量纲时间、无量纲密度、无量纲压力、无量纲粘性系数、无量纲电流矢量、无量纲磁感应强度矢量、无量纲温度、无量纲导热系数、无量纲比热、无量纲电流幅值，无量纲参数Re、N、Ha、Pe和Ec分别代表雷诺数、斯图尔特数、哈特曼数、佩克莱数和埃克特数。
[0078] 需要说明的是，u*＝u/u0，t*＝tu0/d0，ρ*＝ρ/ρ0，p*＝p/(ρ0u0)，，J*＝J/(σgB0u0)，B** *＝B / B0 ，Θ ＝ (T ‑T ∞) / (T 0 ‑T ∞) ，λ ＝λ/λ0 ，Cp ＝ C p/ Cp 0 ，其中，ρ0、
μ0、λ0、Cp0分别表示为圆管入口处磁气体对应的初始密度、初始粘性系数、初始导热系数、初始定压比热，v0表示为圆管入口处在y方向的初始速度。
[0079] 在一个具体实施例中，为了实现无量纲化后的磁‑流‑力‑热耦合无量纲控制方程中的流场和电磁场的耦合求解，需要补充电磁学方程，其中，电荷守恒定律为
[0080] 感应电流的欧姆定律为* *
[0081] 电势Poisson方程为 φ为无量纲电势，φ＝φ/(B0u0d0)。
[0082] S22：进行湍流方程修正：采用SSTk‑ω模型对湍流参数进行求解，并对常规的SSTk‑ω模型进行修正，得到修正后的湍流控制方程，其中，修正后的湍流控制方程的具体表达式为：
[0083] k方程：
[0084]
[0085] ω方程：
[0086]
[0087] 上述式中，xj为笛卡尔坐标系下的坐标；ui、uj分别为笛卡尔坐标系下的速度分量，k为湍流动能，ω为湍流动能比耗散率，τij为湍流应力，σk和σω分别为湍流动能输运和比耗散率输运的普朗特数，μt为湍流动力粘度；vt为比湍流运动粘度；αm为磁场作用下的各向异性参数，γ、β1、β2均为湍流模型中的相关系数，F1为湍流模型中的混合函数。
[0088] 可理解地，通过雷诺数公式可知圆管入口处的雷诺数约为40000，为典型的湍流流动，仅依靠无量钢化后的磁‑流‑力‑热耦合无量纲控制方程无法计算由湍流脉动引起的动量和能量输运，因此需要补充能够求解湍流脉动值附加项的湍流方程，由此进行湍流方程修正；
[0089] 还可理解地，采用SST k‑ω模型对湍流参数进行求解是因为SST k‑ω模型在近壁面采用k‑ω模型，而在远场使用k‑ε模型，其相比于k‑ε模型可以弥补近壁区求解出现失真的问题，因此能够更好的刻画壁面附近的流动和传热。
[0090] S3：数值求解算法及验证，包括：
[0091] S31：求解算法及边界条件：在有限体积法的理论框架下开展数值模拟，控制无量钢化后的磁‑流‑力‑热耦合无量纲控制方程、补充的电磁学方程以及修正后的湍流控制方程中扩散项的离散采用中心差分格式，对流项在内部网格节点采用三阶QUICK格式，并对靠近壁面处的节点采用一阶迎风格式进行处理；采用二阶全隐式离散格式离散时间项；采用改进的PISO算法处理压力‑速度耦合项，此外，电势泊松方程同样采用三阶QUICK格式；最后，采用高斯‑塞德尔逐点迭代法求解离散后的控制方程组。其中，圆管内磁气体动力学瞬态流动和传热数值模拟算法流程如图3所示，
[0092] 需要补充的是，PISO算法在每个时间步内都有子迭代过程，因此可以保证每个时间步的速度满足动量守恒，改进的PISO算法包括一个预测步骤和两个校正步骤，用于速度和压力变量的预测、校正和重新校正，以使获得的速度场更好地满足连续性和动量方程，第二个校正步骤可以在单个迭代步骤内加快收敛速度。此外，与SIMPLE、SIMPLER等传统的算法相比，PISO算法在非稳态流动中具有明显的优势。改进的PISO算法的具体执行步骤如下：
[0093] 预测步骤：对压力场p|进行了预测，并通过求解离散动量方程得到预测的速度分| | |量u、v和w；
[0094] 初次矫正步骤：设定压力修正参数p′和速度修正参数u′、v′、w′，通过求解压力修|| || || ||正方程和速度修正方程，分别得到修正后的压力值p 和修正后的速度分量u 、v 、w ，修正|| | || | || | || |
参数和修正值之间的关系可以表示为：p ＝p+p′；u ＝u+u′；v ＝v+v′；w ＝w+w′；
[0095] 再次矫正步骤：设置二次压力校正参数p″和二次速度校正参数u″、v″、w″，并通过||| ||| |||求解二次压力修正方程和二次速度修正方程得到最终压力值p 和最终速度值u 、v 、w
||| ||| || ||| ||
，类似地，二次校正参数和二次修正值之间的关系可以表示为p ＝p +p″；u ＝u +u″；
||| || ||| ||
v ＝v +v″；w ＝w +w″；
[0096] 进一步地，结合物理模型，磁气体动力学流在圆管中流动和传热的无量纲边界条件设置如下：
[0097] 圆管入口处的速度和热边界条件为u*＝1,v*＝1,Θ＝1，u*,v*和w*分别为磁气体在圆管x,y和z方向上的速度无量纲分量；
[0098] 圆管出口处的速度和热边界条件为
[0099] 圆管壁面处的速度和磁场边界条件为u*＝0, r*为沿径向的无量纲坐标；
[0100] 绝缘电势边界条件为
[0101] 可理解地，对于导电管道而言，由于管壁相比于圆管直径较薄，因此可以采用薄壁近似，即电流沿壁面切向放电，此时，圆管外壁面的电势边界条件与绝缘电势边界条件表达式一致，而圆管内壁面的电势边界条件为 Γ表示与圆管壁面相切的分量；
[0102] 还可以理解地，由于圆管壁面处的热边界条件为Robin条件，当流动与传热基本稳定后，流体与圆管内壁面间以及圆管外壁面与外部空气间实现传热量的平衡，此时，圆管壁面处的无量纲热边界条件为 Θwf为圆管内壁面第f个位置处温度的无量纲值，Θwg为圆管外壁面第g个位置处温度的无量纲值，f表示圆管内壁面各位置处的编号，f＝1,2,......m,g表示圆管外壁面各位置处的编号，g＝1,2,......s,Θb为圆管截面上流体平均温度的无量纲值，λ0表示为圆管入口处初始导热系数；
[0103] S32：对流换热强度的参数表征，其具体包括：
[0104] A、用努塞尔数表征磁气体动力学流与圆管壁面间的对流换热强度，当流动基本达到稳定后，壁面某位置处的局部瞬时努塞尔数可表示为qw为圆管内壁面某位置处的热流密度，Tb为圆管
沿x轴截面上流体的平均温度，其中，Tb的计算表达式为
θ表示为圆管沿角向的坐标；
[0105] B、将局部瞬时努塞尔数Nul(x,θ,t)求取时间平均得到某位置处的时均努塞尔数对 在整体圆管壁面上求取积分平均，得到壁面上平均努塞尔数，其具体表示为
[0106] S33：算例验证：
[0107] 具体地，采用三个算例对本发明所采用数值模拟算法的有效性进行验证，首先对比分析Takeuchi J等人关于横向磁场对亚克力圆管内KOH水溶液湍流流动影响的实验结果，验证本发明算法在绝缘管内低Ha条件下的有效性，验证结果参照图4所示；其次采用Zhang等人关于304不锈钢圆管内液态金属磁流体湍流流动特性实验算例，对比验证在本发明算法在导电圆管内高Ha条件下的有效性，验证结果参照图5所示；最后采用管内对流换热Gnielinski经验公式，对比验证本发明算法在求解圆管内高温气体与壁面间对流传热问题中的有效性，验证结果参照图6所示；
[0108] 进一步地，基于图4所示，可以得出数值模拟结果与实验结果保持了较好的一致性，基于图5所示，数值模拟结果与实验结果在核心流区域吻合度较高，边界层处速度出现一定误差与壁面处的接触电阻以及实验中所采用电磁测速仪的测量误差有关，验证了算法能够有效求解导电圆管内的湍流流动问题，基于图6所示，数值模拟结果与Gnielinski经验公式计算得到的结果保持了较好的一致性，特别是随着流动向出口处沿伸，二者之间的误差越来越小。因此，上述三个算例验证了本发明所述算法能够有效求解圆管内磁气体动力学流动和传热特性。
[0109] S34：网格无关性检验：针对圆管结构，采用结构化网格并对壁面附近的网格进行加密处理，并依据计算流体力学理论进行网格无关性检验；
[0110] 上述中，当采用SST k‑ω湍流模型时，需满足贴壁处流体第一层网格的y+值为1左右，其中， Δy为壁面处第一层网格的高度，τw为壁面切应力；
[0111] 在一个具体实施例中，为了满足贴壁处流体第一层网格的y+值为1左右，首先通过+理论分析确定Δy的初值，并根据该初值开展数值模拟得到壁面处的y实际值，而后根据y+实际值对Δy进行校正，最终得到壁面处流体区域第一层网格厚度Δy为0.03mm.在此基础上，通过调整网格过渡梯度，完成6种不同尺寸的网格划分，并对Ha＝148,C＝66.67时圆管内的流动和传热特性开展数值模拟，不同网格尺寸下圆管壁面处的平均努塞尔数Nu计算结果及误差如表1所示：
[0112] 表1不同网格尺寸设置及与之对应的努塞尔数计算结果和误差
[0113]
[0114]
[0115] S4：实验模拟与分析：基于上述模型及数值求解算法，分别开展不同磁感应强度以及不同壁面电导率条件下的数值模拟，探索不同Ha以及壁面电导率比C等因素对圆管内磁气体动力学流动和传热特性的影响，并得到横向磁场对绝缘管以及导电圆管内磁气体动力学流动和传热特性的调控机理，其具体包括：
[0116] S4‑1、分析磁场对流动特性的影响：
[0117] 参照图7所示，横向磁场作用下圆管截面上的速度分布呈现各向异性，且随着Ha的增加，速度的各向异性分布越来越明显，当管壁绝缘时Hartmann边界层附近的速度梯度随Ha的增加而增大，与磁场平行的径向方向沿线的速度分布变得平坦；随着C的增加，速度各向异性分布的方向发生变化，不同C下导致的上述各向异性速度分布源于壁面电导率的变化所引起的圆管截面上的感应电流和电磁力的差异化分布；
[0118] 参照图8所示，在横向磁场的作用下，圆管内核心流动区域的速度被抑制；对于C＝0的绝缘管道而言，随着Ha的增加，Roberts边界层处的速度梯度逐渐减小，边界层变厚，Hartmann边界层处的速度梯度呈现增加趋势；但对于导电圆管而言，Roberts和Hartmann边界层处的速度梯度都随Ha的增加而增大，其中，图8中，(a)为x＝200mm截面,y＝0方向；(b)为x＝200mm截面,z＝0方向；(c)x＝300mm截面,y＝0方向；(d)为x＝300mm截面,z＝0方向，其中，z＝0方向为与磁场平行的径向方向；
[0119] 参照图9所示，不同C下，圆管截面上的湍流动能呈现各向异性分布，Roberts边界层附近的湍流动能明显大于Hartmann边界层附近的值，当Ha较小时，即Ha<148，壁面导电性对湍流动能的影响不明显，但当Ha超过一定范围时，即Ha>222，导电壁面条件下Roberts边界层附近的湍流动能比绝缘壁面条件下更低，且Roberts边界层附近的湍流动能随C的增加呈现先减小后增大的趋势；
[0120] 参照图10所示，不施加磁场时，各向同性的湍流动能在壁面附近较大，核心流动区域较小；在横向磁场的作用下，核心流动区域的湍流动能变化不明显，Roberts边界层附近的湍流动能出现一定强度的降低，但降低的幅度不大，而Hartmann边界层附近的湍流动能显著降低，其中，图10中(a)为x＝200mm截面,y＝0方向；(b)为x＝200mm截面,z＝0方向；(c)为x＝300mm截面,y＝0方向；(d)为x＝300mm截面,z＝0方向；
[0121] S4‑2、分析磁场对传热特性的影响：
[0122] 参照图11所示，当管壁绝缘时，圆管截面上温度分布的各向异性随Ha的增加越来越明显，Roberts边界层附近壁面处的温度高于Hartmann边界层处的壁面温度，在相同的Ha下，随着C的增加，温度的各向异性分布特性逐渐被削弱，且核心流动区域的温度逐渐升高至C＝6667,Ha＝370时，核心流处出现大范围的高温区域，该现象源于圆管中的电流产生的焦耳热效应。因此，大C值、高Ha数条件下，大量焦耳热的累积导致圆管内温度出现升高的现象；
[0123] 参照图12所示，绝缘壁面条件下，随着流动的延伸，y＝0,z＝r0壁面处的 随着Ha的增加略有降低，但降低的程度不明显；导电壁面条件下，即C＝6667，y＝0,z＝r0壁面处的 随Ha的增加呈现先减小后增大的趋势；总体上而言，导电壁面条件下y＝0,z＝r0壁
面处的对流换热强度小于绝缘壁面条件绝缘壁面条件下，随着流动的延伸，z＝0,y＝r0壁面处的 下降显著，随着Ha的增加， 的值先降低而后升高，且Ha＝148时的 最低；
导电壁面条件下，z＝0,y＝r0壁面处的 表现出复杂变化，Ha＝74时，可以观察到 出
现一定程度的降低，至Ha＝148和370时， 的值与Ha＝0时相比变化不大，至Ha＝555时，的值再次出现小幅度降低；其中，图12中(a)为y＝0方向,z＝r0壁面,(b)为z＝0方向,y
＝r0壁面。
[0124] 参照图13所示，随着Ha的增加，不同C下的 都表现出先减小后增大的趋势，即横向磁场对圆管内磁气体动力学流的传热具有抑制作用，但该抑制作用存在“饱和效应”，传热抑制效果最佳时对应的Ha值为222左右且C＝0、66.67、6667时 降低的幅度分别为12.03％,12.40％,11.09％；当壁面电导率较小时，即C≤0.67，导电壁面条件下的对流换热特性变化与绝缘壁面基本一致；但当C超过一定的范围后，即C≥66.67，其传热特性与绝缘壁面相比出现不同，具体表现为小Ha条件下的 有所升高，而大Ha条件下的 有所降低。
[0125] S4‑3、对比分析不同C下圆管内的感应电流、电磁力及焦耳热的空间分布，得到磁场对绝缘圆管或者导电圆管内磁气体动力学流动和传热特性的调控机理，其具体包括：
[0126] S4‑3‑1、感应电流的分布：以Ha＝74为例，参照图14所示，绝缘壁面条件下，截面上的电流形成对称的环状回路，当C＝66.67时，电流的环状回路依然存在，但由于壁面导电，部分电流经壁面形成通路，而壁面的电阻与流体相比较低，导致核心流动区域的感应电流密度值与绝缘壁条件相比表现出一定程度的增大，当C＝6667时，感应电流几乎全部由壁面形成通路，截面上的感应电流几乎完全沿着z轴正方向且Hartmann边界层附近的电流回路几乎消失，这也导致核心流动区域和Roberts边界层附近的感应电流密度值明显大于Hartmann边界层附近的值，其中，图14中，(a)为C＝0；(b)为C＝66.67；(c)为C＝6667。
[0127] S4‑3‑2、电磁力的分布及调控机理：以Ha＝74为例，参照图15所示，不同壁面电导率下截面上电磁力分布的形貌具有相似性，主要区别在于电磁力的值不同，随着C的增加，电磁力的值逐渐减小。在核心流动区域，由于感应电流沿着y轴正方向，电磁力为负值，表现为与流动方向相反的“阻滞力”，而Hartmann边界层处的感应电流沿着y轴负方向，电磁力表现为与流动方向相同的“推动力”；当C不大时，核心流处的“阻滞力”明显小于边界层处的“推动力”、当C较大时，即C＝6667，Hartmann边界层处的“推动力”非常小，由此使得该边界层处的速度梯度变化不如低C值下明显；由于大C和高Ha值下的核心流区域“阻滞力”非常大，使得流体受迫从靠近边界层处的区域流出，其中，图15中，(a)为C＝0；(b)为C＝66.67；(c)为C＝6667。
[0128] S4‑3‑3、焦耳热的分布及调控机理：以Ha＝74为例，参照图16所示，绝缘壁面条件下，焦耳热主要分布于Hartmann边界层附近的壁面薄层内，而在y＝0截面处以及z＝0截面的核心流动区域较小；随着壁面电导率的增加，当C＝66.7时，核心流动区域的焦耳热有所增大，但焦耳热的最大值依然分布于Hartmann层附近；当C＝6667时，焦耳热在核心流处较为明显，而在Roberts边界层处较小；当Ha较小时，焦耳热效应不明显，磁场对湍流的抑制作用占据主导，因此对流换热强度随Ha的增加而减小；当Ha达到一定范围后，即Ha≥222，由于感应电流的增加导致圆管内的焦耳热大量累积，其对传热的强化作用超过电磁力对湍流及传热的抑制，从而导致对流换热强度开始反向增大，其中，图16中(a)为C＝0,y＝0截面；(b)为C＝0,z＝0截面；(c)为C＝66.67,y＝0截面；(d)为C＝66.67,z＝0截面；(e)为C＝6667,y＝0截面；(f)为C＝6667,z＝0截面。
[0129] 本发明实施例通过以圆管内的磁气体动力学流为分析对象，考虑圆管壁面的导电性和流体入口区域湍流不充分发展等因素，采用数值模拟方法分析横向磁场对绝缘圆管或导电圆管中磁气体动力学流的调控机理，并分析磁感应强度和壁面电导率对流动和传热特性的影响规律，从而为圆管内导电气体的流动控制及热能调控等相关应用领域提供分析借鉴，并且在构建数学模型时，充分考虑了高温气体的密度、粘度、比热、热导率等热力学参数对流动和传热特性的影响，使得数学模型的精准性和可靠性得到了进一步地提升。
[0130] S5：得出结论：本发明在通过运用圆管内磁气体动力学流在横向磁场作用下的物理模型和数学模型，并采用数值模拟方法分析了横向磁场作用下绝缘圆管或导电圆管内磁气体动力学流的流动和传热特性，得到哈特曼数和壁面电导率比C对圆管内流动和传热特性的影响规律，同时通过分析感应电流、电磁力和焦耳热的空间分布，得到磁场对流动和传热特性的调控机理，主要结论如下：
[0131] (1)横向磁场作用下圆管截面上的速度呈现各向异性分布。绝缘管道内，Hartmann边界层附近的速度梯度变大，但具有大C值条件的导电管道内，Roberts边界层内的速度梯度增加，且y＝0沿线的速度呈现“M”形分布。此外，速度分布的各向异性随Ha的增加及流动的延伸越来越明显；
[0132] (2)横向磁场对圆管内湍流的抑制作用也具有各向异性，Hartmann边界层附近的湍流动能明显低于Roberts边界层附近。当Ha较小时，即Ha<148，不同C值对湍流动能的影响不明显，但当Ha超过一定范围后，即Ha>222，导电壁条件下磁场对Roberts边界层附近湍流动能的抑制大于绝缘壁条件；
[0133] (3)横向磁场能够抑制磁气体动力学流与圆管壁面间的对流换热，但该抑制作用存在“饱和效应”，即Ha存在最优值。当壁面电导率较小时，C≤0.67，导电壁条件下 的变化与绝缘壁基本一致；但当C超过一定的范围后，即C≥66.67，小Ha值条件下的 相比于绝缘壁面有所升高，而大Ha条件下的 有所降低；
[0134] (4)圆管内 的复杂变化源于横向磁场对湍流的抑制以及焦耳热效应的共同作用,当Ha较小时，磁场对湍流的抑制作用占据主导， 随Ha的增加而减小；当Ha超过一定值时，即Ha≥222，由于圆管内焦耳热的大量累积强化了传热，从而导致 随着Ha的继续增加开始反向增大。
[0135] 本发明实施例本发明通过构建了圆管内磁气体动力学流在横向磁场作用下的物理模型和数学模型，得到了哈特曼数Ha及壁面电导率比C等因素对圆管内流动和传热特性的影响规律，进而通过分析感应电流、电磁力和焦耳热的空间分布，阐明了磁场对流动和传热特性的调控机理，有效的解决了现有磁流体动力学流动和传热特性分析技术中未曾考虑到的磁气体动力学流热力学参数变化的问题，打破了现有磁流体动力学流动和传热特性技术中的局限性，充分考虑了磁流体动力学流动和传热特性中的焦耳热效应问题和Robin边界条件，并且还推导了推导了磁气体动力学流与圆管壁面间对流换热参数的求解方法，同时基于算例分析了横向磁场调控下绝缘圆管或导电圆管内磁气体动力学流动和传热特性
的变化规律，可以广泛用于航空发动机推力矢量控制、发动机尾喷管热防护、磁流体发电通道热能调控以及身管武器抗烧蚀等应用场景中，具有重要的理论意义和实际应用价值。
[0136] 以上内容仅仅是对本发明的构思所作的举例和说明，所属本技术领域的技术人员对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，只要不偏离发明的构思或者超越本权利要求书所定义的范围，均应属于本发明的保护范围。
