本公开提出一种基于MIMO阵列的发射波形优化方法与系统，属于信号处理技术领域。所述方法包括：根据所述MIMO阵列的离散基带信号，获取原始发射波形，并基于所述原始发射波形确定角度θ上的合成信号；获取在所述角度θ上的期望信号，并基于所述期望信号确定所述期望信号与所述合成信号之间的匹配误差，当所述匹配误差最小时，表征所述期望信号与所述合成信号最接近，从而实现对所述原始发射波形的优化。
1.一种基于MIMO阵列的发射波形优化方法，其特征在于，所述MIMO阵列为多输入多输出阵列，所述方法包括：根据所述MIMO阵列的离散基带信号，获取原始发射波形，并基于所述原始发射波形确定角度θ上的合成信号；
获取在所述角度θ上的期望信号，并基于所述期望信号确定所述期望信号与所述合成信号之间的匹配误差；
其中，所述期望信号表征期望所述原始发射波形在所述角度θ上实现的目标信号；当所述匹配误差最小时，表征所述期望信号与所述合成信号最接近，从而实现对所述原始发射波形的优化；
其中，在确定所述匹配误差时，选取感兴趣的方向作为所述期望信号所在的方向；在最小化所述匹配误差时，在以发射波形能量约束和发射波形峰均比约束作为优化限制条件的同时引入空间传播效应；
所述MIMO阵列的发射天线数为NT，第n个天线发射的所述离散基带信号记为 ，L表示所述离散基带信号的码长， 表示复数域；
所述原始发射波形矩阵为 ， ，在远场条件下所述角度θ上的合成信号为 ， 表示所述角度θ上的发射导引矢量， ；
所 述 角度θ上的 期 望 信 号 为 ，且 ，所 述匹 配 误 差 为；
所述感兴趣的方向为θ1, θ2, …, θK，所述感兴趣的方向上的期望信号为，则最小化所述感兴趣的方向上的匹配误差表征为：其中， ， 为所述感兴趣的方向上的发射导引矢量；
其中，1≤ρ≤L，sn(l)为基带信号sn的第l个元素，l = 1, 2, …, L；
则基于所述发射波形能量约束和所述发射波形峰均比约束的所述感兴趣的方向上的匹配误差最小化表征为：其中， ， 表示空间传播效应，为未知复数，k = 1, 2, …, K，， ， ；
设 , 分别为角度区间 的上限值和下限值，将 离散为Nk个点，令 ，且 ，
， ，则基于所述发射波形能量约束和所述发射波形峰均比约束的经角度区间离散化的所述感兴趣的方向上的匹配误差最小化表征为：通过求解所述经角度区间离散化的所述感兴趣的方向上的匹配误差最小化问题，来实现对所述原始发射波形的优化。
2.根据权利要求1所述的一种基于MIMO阵列的发射波形优化方法，其特征在于，求解所述经角度区间离散化的所述感兴趣的方向上的匹配误差最小化问题具体包括：(q)
（1）令q表示当前已迭代的次数，初始化q= 0，α = 1，随机生成所述原始发射波形 ，，其中 为均匀分布在[0, 2π)区间内的随(q)
机变量；计算基于第q次迭代时发射波形矩阵 ，S 的合成信号与(q)
（2）计算第q+1次迭代时的空间传播效应α ，并求解：进一步转化为求解：
（3）通过以下步骤计算第q+1次迭代时的发射波形矩阵S ：（3‑1）通过下式计算矩阵Uk和Vk：（3‑2）通过求解下式来计算经优化的发射波形S：利用单纯形将计算所述经优化的发射波形S转化为求解下式：其中， 为所述单纯形；
（3‑3）利用梯度下降‑上升算法求解简化公式 ，初始化m = 0，S = S(q) (q, m) (q,m) (q,m) (q,m) (q,m), p = 1/ ，η = 0.01, β = 0.01，η 为下降梯度的步长，β 上升梯度的步长，(q, m)
（3‑3‑1）令 ，求函数G(S, p)在点S 上的梯度：
（3‑3‑3）将临时变量 映射到可行域中，当ρ = L时：当ρ = 1时：
（3‑3‑4）求函数G(S, p)在点p 上的偏导数：其中， ；
（3‑3‑5）计算第(q,m+1)次迭代时单纯形系数p ：(q,m+1) (q+1)
（3‑3‑6）若达到收敛或最大迭代次数，将S 的值赋予S ；否则，令m = m+1，重复步骤（3‑3‑1）至（3‑3‑5）；
（4）在达到所述收敛或所述最大迭代次数的情况下，输出S ；否则，令q = q+1，重复步骤（2）‑（3）。
3.一种基于MIMO阵列的发射波形优化系统，其特征在于，所述MIMO阵列为多输入多输出阵列，所述系统包括：第一处理单元，被配置为：根据所述MIMO阵列的离散基带信号，获取原始发射波形，并基于所述原始发射波形确定角度θ上的合成信号；
第二处理单元，被配置为：获取在所述角度θ上的期望信号，并基于所述期望信号确定所述期望信号与所述合成信号之间的匹配误差；
其中，所述期望信号表征期望所述原始发射波形在所述角度θ上实现的目标信号；当所述匹配误差最小时，表征所述期望信号与所述合成信号最接近，从而实现对所述原始发射波形的优化；
其中，在确定所述匹配误差时，选取感兴趣的方向作为所述期望信号所在的方向；在最小化所述匹配误差时，在以发射波形能量约束和发射波形峰均比约束作为优化限制条件的同时引入空间传播效应；
所述MIMO阵列的发射天线数为NT，第n个天线发射的所述离散基带信号记为 ，L表示所述离散基带信号的码长， 表示复数域；
所述原始发射波形矩阵为 ， ，在远场条件下所述角度θ上的合成信号为 ， 表示所述角度θ上的发射导引矢量， ；
所 述 角度θ上的 期 望 信 号 为 ，且 ，所 述匹 配 误 差 为；
所述感兴趣的方向为θ1, θ2, …, θK，所述感兴趣的方向上的期望信号为，则最小化所述感兴趣的方向上的匹配误差表征为：其中， ， 为所述感兴趣的方向上的发射导引矢量；
其中，1≤ρ≤L，sn(l)为基带信号sn的第l个元素，l = 1, 2, …, L；
则基于所述发射波形能量约束和所述发射波形峰均比约束的所述感兴趣的方向上的匹配误差最小化表征为：其中， ， 表示空间传播效应，为未知复数，k = 1, 2, …, K，， ， ；
设 , 分别为角度区间 的上限值和下限值，将 离散为Nk个点，令 ，且 ，
， ，则基于所述发射波形能量约束和所述发射波形峰均比约束的经角度区间离散化的所述感兴趣的方向上的匹配误差最小化表征为：通过求解所述经角度区间离散化的所述感兴趣的方向上的匹配误差最小化问题，来实现对所述原始发射波形的优化。
4.根据权利要求3所述的一种基于MIMO阵列的发射波形优化系统，其特征在于，求解所述经角度区间离散化的所述感兴趣的方向上的匹配误差最小化问题具体包括：(q)
（1）令q表示当前已迭代的次数，初始化q = 0，α = 1，随机生成所述原始发射波形 ，，其中 为均匀分布在[0, 2π)区间内的随机变(q)
量；计算基于第q次迭代时发射波形矩阵 ，S 的合成信号与期望(q)
（2）计算第q+1次迭代时的空间传播效应α ，并求解：进一步转化为求解：
（3）通过以下步骤计算第q+1次迭代时的发射波形矩阵S ：（3‑1）通过下式计算矩阵Uk和Vk：（3‑2）通过求解下式来计算经优化的发射波形S：利用单纯形将计算所述经优化的发射波形S转化为求解下式：其中， 为所述单纯形；
（3‑3）利用梯度下降‑上升算法求解简化公式 ，初始化m = 0，S = S(q) (q, m) (q,m) (q,m) (q,m) (q,m), p = 1/ ，η = 0.01, β = 0.01，η 为下降梯度的步长，β 上升梯度的步长，(q, m)
（3‑3‑1）令 ，求函数G(S, p)在点S 上的梯度：
（3‑3‑3）将临时变量 映射到可行域中，当ρ = L时：当ρ = 1时：
（3‑3‑4）求函数G(S, p)在点p 上的偏导数：其中， ；
（3‑3‑5）计算第(q,m+1)次迭代时单纯形系数p ：(q,m+1) (q+1)
（3‑3‑6）若达到收敛或最大迭代次数，将S 的值赋予S ；否则，令m = m+1，重复步骤（3‑3‑1）至（3‑3‑5）；
（4）在达到所述收敛或所述最大迭代次数的情况下，输出S ；否则，令q = q+1，重复步骤（2）‑（3）。
5.一种电子设备，其特征在于，所述电子设备包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时，实现权利要求1‑2任一项所述的一种基于MIMO阵列的发射波形优化方法中的步骤。
6.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述计算机可读存储介质上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时，实现权利要求1‑2任一项所述的一种基于MIMO阵列的发射波形优化方法中的步骤。
一种基于MIMO阵列的发射波形优化方法与系统
技术领域
[0001] 本发明属于信号处理技术领域，尤其涉及一种基于MIMO阵列的发射波形优化方法与系统。
背景技术
[0002] 综合射频系统是一种利用同一宽带天线孔径，将多种射频传感器进行一体化集成，通过开放式信号处理软件架构同时实现目标探测、数据通信、电子对抗和导航制导等功能的系统。与传统电子系统相比，该系统的集成度更高，天线数目更少，体积更小，重量更轻，成本更低，频谱利用率更高。目前随着多输入多输出（Multiple‑Input‑Multiple‑Output, MIMO）阵列的不断发展，先后提出基于MIMO阵列的功能射频系统，然而，现有的大多数方法仅考虑实现两种功能，例如通信与雷达双功能、雷达与干扰双功能。此外，在进行发射波形设计时，不可避免的会使用一些先验信息，例如目标或者通信接收机所在的方向，现有的方法均认为角度等信息是精确已知的，这往往是难以实现的，一旦存在估计误差，这会使得所设计波形的性能急剧下降。
发明内容
[0003] 本发明从实际需求和应用的角度出发，针对现有技术存在的问题，提供一种基于MIMO阵列的发射波形优化方案。
[0004] 本发明第一方面公开了一种基于MIMO阵列的发射波形优化方法.所述MIMO阵列为多输入多输出阵列，所述方法包括：根据所述MIMO阵列的离散基带信号，获取原始发射波形，并基于所述原始发射波形确定角度θ上的合成信号；获取在所述角度θ上的期望信号，并基于所述期望信号确定所述期望信号与所述合成信号之间的匹配误差；其中，所述期望信号表征期望所述原始发射波形在所述角度θ上实现的目标信号；当所述匹配误差最小时，表征所述期望信号与所述合成信号最接近，从而实现对所述原始发射波形的优化；其中，在确定所述匹配误差时，选取感兴趣的方向作为所述期望信号所在的方向；在最小化所述匹配误差时，在以发射波形能量约束和发射波形峰均比约束作为优化限制条件的同时引入空间传播效应。
[0005] 根据本发明第一方面的方法，所述MIMO阵列的发射天线数为NT，第n个天线发射的所述离散基带信号记为 ，L表示所述离散基带信号的码长， 表示复数域；所述原始发射波形矩阵为 ， ，在远场条件下所述角度θ上的合成信号为 ， 表示所述角度θ上的发射导引矢量， ；所述角度θ上的
期望信号为 ，且 ，所述匹配误差为 ；
所述感兴趣的方向为θ1, θ2, …, θK，所述感兴趣的方向上的期望信号为
，则最小化所述感兴趣的方向上的匹配误差表征为：
[0006]
[0007] 其中， ， 为所述感兴趣的方向上的发射导引矢量。
[0008] 根据本发明第一方面的方法，所述发射波形能量约束为 ， 为发射波形能量阈值；所述发射波形峰均比约束为：
[0009]
[0010]
[0011] 其中，1≤ρ≤L，sn(l)为基带信号sn的第l个元素，l = 1, 2, …, L；则基于所述发射波形能量约束和所述发射波形峰均比约束的所述感兴趣的方向上的匹配误差最小化表征为：
[0012]
[0013] 其中， ， 表示空间传播效应，为未知复数，k = 1, 2, …, K，， ， ；设 , 分别
为角度区间 的上限值和下限值，将 离散为Nk个点，令 ，且
， ，
，则基于所述发射波形能量约束和所述发射波形峰均比约束的经角度区
间离散化的所述感兴趣的方向上的匹配误差最小化表征为：
[0014]
[0015] 通过求解所述经角度区间离散化的所述感兴趣的方向上的匹配误差最小化问题，来实现对所述原始发射波形的优化。
[0016] 根据本发明第一方面的方法，求解所述经角度区间离散化的所述感兴趣的方向上的匹配误差最小化问题具体包括：
[0017] （1）令q表示当前已迭代的次数，初始化q = 0，α(q) = 1，随机生成所述原始发射波形 ， ，其中 为均匀分布在[0, 2π)区间内的(q)
随机变量；计算基于第q次迭代时发射波形矩阵S ( )的合成信号
(q)
与期望信号之间的最大匹配误差Obj ： 。
[0018] （2）计算第q+1次迭代时的空间传播效应α(q+1)，并求解：
[0019]
[0020] 进一步转化为求解：
[0021]
[0022] 通过MATLAB中的CVX求得α(q+1)。
[0023] （3）通过以下步骤计算第q+1次迭代时的发射波形矩阵S(q+1)：
[0024] （3‑1）通过下式计算矩阵Uk和Vk：
[0025]
[0026]
[0027] （3‑2）通过求解下式来计算经优化的发射波形S：
[0028]
[0029] 利用单纯形将计算所述经优化的发射波形S转化为求解下式：
[0030]
[0031] 其中， 为所述单纯形；
[0032] 令 ，以进一步简化：
[0033]
[0034] （3‑3）利用梯度下降‑上升算法求解简化公式 ，初始化m = 0，S(q, m) (q) (q, m) (q,m) (q,m) (q,m) (q,m)
= S , p = 1/ ，η = 0.01, β = 0.01，η 为下降梯度的步长，β 上
升梯度的步长，
[0035] （3‑3‑1）令 ，求函数G(S, p)在点S(q, m)上的梯度：
[0036]
[0037] （3‑3‑2）计算 ，其中：
[0038] （3‑3‑3）将临时变量 映射到可行域中，当ρ = L时：
[0039]
[0040] 当ρ = 1时：
[0041]
[0042] （3‑3‑4）求函数G(S, p)在点p(q,m)上的偏导数：
[0043]
[0044] 其中， ；
[0045] （3‑3‑5）计算第(q,m+1)次迭代时单纯形系数p(q,m+1)：
[0046]
[0047]
[0048] （3‑3‑6）若达到收敛或最大迭代次数，将S(q,m+1)的值赋予S(q+1)；否则，令m = m+1，重复步骤（3‑3‑1）至（3‑3‑5）。
[0049] （4）在达到所述收敛或所述最大迭代次数的情况下，输出S(q+1)；否则，令q = q+1，重复步骤（2）‑（3）。
[0050] 本发明第二方面公开了一种基于MIMO阵列的发射波形优化系统。所述MIMO阵列为多输入多输出阵列，所述系统包括：第一处理单元，被配置为：根据所述MIMO阵列的离散基带信号，获取原始发射波形，并基于所述原始发射波形确定角度θ上的合成信号；第二处理单元，被配置为：获取在所述角度θ上的期望信号，并基于所述期望信号确定所述期望信号与所述合成信号之间的匹配误差；其中，所述期望信号表征期望所述原始发射波形在所述角度θ上实现的目标信号；当所述匹配误差最小时，表征所述期望信号与所述合成信号最接近，从而实现对所述原始发射波形的优化；其中，在确定所述匹配误差时，选取感兴趣的方向作为所述期望信号所在的方向；在最小化所述匹配误差时，在以发射波形能量约束和发射波形峰均比约束作为优化限制条件的同时引入空间传播效应。
[0051] 根据本发明第二方面的系统，所述MIMO阵列的发射天线数为NT，第n个天线发射的所述离散基带信号记为 ，L表示所述离散基带信号的码长， 表示复数域；所述原始发射波形矩阵为 ， ，在远场条件下所述角度θ上的合成信号为 ， 表示所述角度θ上的发射导引矢量， ；所述角度θ上
的期望信号为 ，且 ，所述匹配误差为 ；所
述感兴趣的方向为θ1, θ2, … , θK ，所述感兴趣的方向上的期望信号为
，则最小化所述感兴趣的方向上的匹配误差表征为：
[0052]
[0053] 其中， ，为所述感兴趣的方向上的发射导引矢量。
[0054] 根据本发明第二方面的系统，所述发射波形能量约束为 ， 为发射波形能量阈值；所述发射波形峰均比约束为：
[0055]
[0056]
[0057] 其中，1≤ρ≤L，sn(l)为基带信号sn的第l个元素，l = 1, 2, …, L；则基于所述发射波形能量约束和所述发射波形峰均比约束的所述感兴趣的方向上的匹配误差最小化表征为：
[0058]
[0059] 其中， ， 表示空间传播效应，为未知复数，k = 1, 2, …, K，， ， ；设 , 分别为角
度区间 的上限值和下限值，将 离散为Nk个点，令 ，且
， ， ，
则基于所述发射波形能量约束和所述发射波形峰均比约束的经角度区间离散化的所述感兴趣的方向上的匹配误差最小化表征为：
[0060]
[0061] 通过求解所述经角度区间离散化的所述感兴趣的方向上的匹配误差最小化问题，来实现对所述原始发射波形的优化。
[0062] 根据本发明第二方面的系统，（1）令q表示当前已迭代的次数，初始化q = 0，α(q) = 1，随机生成所述原始发射波形 ， ，其中 为均
(q)
匀分布在[0, 2π)区间内的随机变量；计算基于第q次迭代时发射波形矩阵S (
(q)
)的合成信号与期望信号之间的最大匹配误差Obj ：
。
[0063] （2）计算第q+1次迭代时的空间传播效应α(q+1)，并求解：
[0064]
[0065] 进一步转化为求解：
[0066]
[0067] 通过MATLAB中的CVX求得α(q+1)。
[0068] （3）通过以下步骤计算第q+1次迭代时的发射波形矩阵S(q+1)：
[0069] （3‑1）通过下式计算矩阵Uk和Vk：
[0070]
[0071]
[0072] （3‑2）通过求解下式来计算经优化的发射波形S：
[0073]
[0074] 利用单纯形将计算所述经优化的发射波形S转化为求解下式：
[0075]
[0076] 其中， 为所述单纯形；
[0077] 令 ，以进一步简化：
[0078]
[0079] （3‑3）利用梯度下降‑上升算法求解简化公式 ，初始化m = 0，S(q, m) (q) (q, m) (q,m) (q,m) (q,m) (q,m)
= S , p = 1/ ，η = 0.01, β = 0.01，η 为下降梯度的步长，β 上
升梯度的步长，
(q, m)
[0080] （3‑3‑1）令 ，求函数G(S, p)在点S上的梯度：
[0081]
[0082] （3‑3‑2）计算 ，其中：
[0083] （3‑3‑3）将临时变量 映射到可行域中，当ρ = L时：
[0084]
[0085] 当ρ = 1时：
[0086]
[0087] （3‑3‑4）求函数G(S, p)在点p(q,m)上的偏导数：
[0088]
[0089] 其中， ；
[0090] （3‑3‑5）计算第(q,m+1)次迭代时单纯形系数p(q,m+1)：
[0091]
[0092]
[0093] （3‑3‑6）若达到收敛或最大迭代次数，将S(q,m+1)的值赋予S(q+1)；否则，令m = m+1，重复步骤（3‑3‑1）至（3‑3‑5）。
[0094] （4）在达到所述收敛或所述最大迭代次数的情况下，输出S(q+1)；否则，令q = q+1，重复步骤（2）‑（3）。
[0095] 本发明第三方面公开了一种电子设备。所述电子设备包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时，实现本公开第一方面中任一项所述的一种基于MIMO阵列的发射波形优化方法中的步骤。
[0096] 本发明第四方面公开了一种计算机可读存储介质。所述计算机可读存储介质上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时，实现本公开第一方面中任一项所述的一种基于MIMO阵列的发射波形优化方法中的步骤。
[0097] 本发明提供的技术方案在存在角度误差时，提高利用提出算法所合成波形的鲁棒性；使得所设计算法具有更好的工程可实现性；提高现有方法的性能，使得合成信号与期望信号之间误差更小。
附图说明
[0098] 为了更清楚地说明本发明具体实施方式或现有技术中的技术方案下面将对具体实施方式或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施方式，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
[0099] 图1为根据本发明实施例的MIMO阵列发射波形的示意图；
[0100] 图2为根据本发明实施例的一种电子设备的结构图。
具体实施方式
[0101] 为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例只是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0102] 本发明第一方面提出一种基于MIMO阵列的发射波形优化方法。所述MIMO阵列的发射天线数为NT，第n个天线发射的所述离散基带信号记为 ，n = 1,2, …, NT，L表示所述离散基带信号的码长， 表示复数域；所述原始发射波形矩阵为 ，，在远场条件下所述角度θ上的合成信号为 ， 表示所述角度θ上
的发射导引矢量， ；所述角度θ上的期望信号为 ，可以为雷达探测信号、通
信信号、电子干扰信号等，且 ，则此方向上，合成信号与期望信号之间的匹配误差可以表示为： ；所述感兴趣的方向为θ1, θ2, …, θK，
所述感兴趣的方向上的期望信号为 ，为了最小化合成信号
与期望信号之间的匹配误差，考虑优化问题如下：
[0103]
[0104] 其中， ， 为所述感兴趣的方向上的发射导引矢量。
[0105] 在一些实施例中，所述发射波形能量约束为 ， 为发射波形能量阈值。
[0106] 为避免使用昂贵的线性放大器，通常期望发射波形具有较低的峰值平均功率比（Peak‑to‑Average‑Power‑Ratio, PAPR, 又简称为峰均比），故在能量约束的基础上对发射波形再施加峰均比约束：
[0107]
[0108]
[0109] 其中，1≤ρ≤L，sn(l)为基带信号sn的第l个元素，l = 1, 2, …, L。
[0110] 通过在不同方向引入不同的权重，可以在一定程度上减小匹配误差，故将发射波形优化问题改写为：
[0111]
[0112] 其中， ， 表示空间传播效应，为未知复数，k = 1, 2, …, K，，若 过小，则会失去物理含义；若 过大，则合成信号容易被敌方
所侦察到，故设置 ， 。
[0113] 可以看出，利用上式进行波形设计时，需要采用精确的角度信息，但是，由于在实际应用中往往会存在角度估计误差，这会导致系统性能下降。本发明为提高存在角度误差时所设计波形性能，设 , 分别为角度区间 的上限值和下限值（若二者相等，则说明角度信息是准确的），将 离散为Nk个点。
[0114] 令 ， ， ，，则综合射频系统鲁棒性波形设计问题可以表示
为：
[0115]
[0116] 基于循环优化和GDA（Gradient Descent Ascent）技术求解上述优化问题。通过求解所述经角度区间离散化的所述感兴趣的方向上的匹配误差最小化问题，来实现对所述原始发射波形的优化。
[0117] 在一些实施例中，求解所述经角度区间离散化的所述感兴趣的方向上的匹配误差最小化问题具体包括：
[0118] （1）令q表示当前已迭代的次数，初始化q = 0，α(q) = 1，随机生成所述原始发射波形 ， ，其中 为均匀分布在[0, 2π)区间内的随(q)
机变量；计算基于第q次迭代时发射波形矩阵S ( )的合成信号与
(q)
期望信号之间的最大匹配误差Obj ： 。
[0119] （2）计算第q+1次迭代时的空间传播效应α(q+1)，并求解：
[0120]
[0121] 进一步转化为求解：
[0122]
[0123] 通过MATLAB中的CVX求得α(q+1)。
[0124] （3）通过以下步骤计算第q+1次迭代时的发射波形矩阵S(q+1)：
[0125] （3‑1）通过下式计算矩阵Uk和Vk：
[0126]
[0127]
[0128] （3‑2）通过求解下式来计算经优化的发射波形S：
[0129]
[0130] 利用单纯形将计算所述经优化的发射波形S转化为求解下式：
[0131]
[0132] 其中， 为所述单纯形；
[0133] 令 ，以进一步简化：
[0134](q
[0135] （3‑3）利用梯度下降‑上升算法求解简化公式 ，初始化m = 0，S, m) (q) (q, m) (q,m) (q,m) (q,m) (q,m)
= S , p = 1/ ，η = 0.01, β = 0.01，η 为下降梯度的步长，β 上
升梯度的步长，
(q, m)
[0136] （3‑3‑1）令 ，求函数G(S, p)在点S上的梯度：
[0137]
[0138] （3‑3‑2）计算 ，其中：
[0139] （3‑3‑3）将临时变量 映射到可行域中，当ρ = L时：
[0140]
[0141] 当ρ = 1时：
[0142]
[0143] （3‑3‑4）求函数G(S, p)在点p(q,m)上的偏导数：
[0144]
[0145] 其中， ；
[0146] （3‑3‑5）计算第(q,m+1)次迭代时单纯形系数p(q,m+1)：
[0147]
[0148]
[0149] （3‑3‑6）若达到收敛或最大迭代次数，将S(q,m+1)的值赋予S(q+1)；否则，令m = m+1，重复步骤（3‑3‑1）至（3‑3‑5）。
[0150] （4）在达到所述收敛或所述最大迭代次数的情况下，输出S(q+1)；否则，令q = q+1，重复步骤（2）‑（3）。
[0151] 具体示例如图1所示：综合射频系统所采用的MIMO阵列发射天线数为NT = 16，阵元等间距，且间距为半波长。每个天线发射信号的码长为L = 256，总的发射能量为eT= 2。期望生成3组信号，其中在θ1 = 40°附近生成能量为ej= 0 dB的高斯白噪声信号用于干扰；
在θ2 = 0°附近生成能量为ec= 0 dB的正交相移键控（Quadrature Phase Shift Keying，QPSK）信号用于通信；在θ3 = ‑30°附近生成能量为er= 0 dB的线性调频信号用于雷达探测。
考虑到角度估计误差，将角度误差范围分别设置为Θ1 = [38°, 42°]，Θ2 = [‑2°, 2°]以及Θ3 = [‑32°, ‑28°]，为便于设计波形，将期望信号的角度误差范围以0.4°为间隔进行离散化，即N1 = N2 = N3 = 11。将通信方向权重系数设为wc = 5，其余方向权重系数均为1，峰均比为r=1。
[0152] 进行波形设计时，随着外层循环的进行，合成误差的值是不断减小的，并趋于收‑3敛，收敛值为10 量级。而且，在各个角度上，采用本发明所设计的合成信号与期望信号之间的误差值比现有算法所设计的合成信号要小很多，说明本发明所设计的发射波形具有较好的鲁棒性。假设在‑30°角度上存在两个目标，与综合射频系统的距离分别为32 km和75 km，目标回波的信噪比分别为5 dB和‑5.5 dB。将目标回波进行脉冲压缩处理，合成信号与标准LFM线性调频信号均在32 km和75 km处发现目标。0°方向的合成通信信号误码率随信噪比的变化曲线（其中重复实验2000次）相比于理想的QPSK信号，误码率没有明显上升。使用42°方向所合成的干扰信号对QPSK通信信号进行干扰（其中重复实验500次）。当信干比为0 dB时，误码率由干扰前的2.2×10‑3增大至0.4172。
[0153] 本发明第二方面公开了一种基于MIMO阵列的发射波形优化系统。所述MIMO阵列为多输入多输出阵列，所述系统包括：第一处理单元，被配置为：根据所述MIMO阵列的离散基带信号，获取原始发射波形，并基于所述原始发射波形确定角度θ上的合成信号；第二处理单元，被配置为：获取在所述角度θ上的期望信号，并基于所述期望信号确定所述期望信号与所述合成信号之间的匹配误差；其中，所述期望信号表征期望所述原始发射波形在所述角度θ上实现的目标信号；当所述匹配误差最小时，表征所述期望信号与所述合成信号最接近，从而实现对所述原始发射波形的优化；其中，在确定所述匹配误差时，选取感兴趣的方向作为所述期望信号所在的方向；在最小化所述匹配误差时，在以发射波形能量约束和发射波形峰均比约束作为优化限制条件的同时引入空间传播效应。
[0154] 根据本发明第二方面的系统，所述MIMO阵列的发射天线数为NT，第n个天线发射的所述离散基带信号记为 ，L表示所述离散基带信号的码长， 表示复数域；所述原始发射波形矩阵为 ， ，在远场条件下所述角度θ上的合成信号为 ， 表示所述角度θ上的发射导引矢量， ；所述角度θ上的
期望信号为 ，且 ，所述匹配误差为 ；所述
感兴趣的方向为θ1 , θ2 , … , θK ，所述感兴趣的方向上的期望信号为
，则最小化所述感兴趣的方向上的匹配误差表征为：
[0155]
[0156] 其中， ， 为所述感兴趣的方向上的发射导引矢量。
[0157] 根据本发明第二方面的系统，所述发射波形能量约束为 ， 为发射波形能量阈值；所述发射波形峰均比约束为：
[0158]
[0159]
[0160] 其中，1≤ρ≤L，sn(l)为基带信号sn的第l个元素，l = 1, 2, …, L；则基于所述发射波形能量约束和所述发射波形峰均比约束的所述感兴趣的方向上的匹配误差最小化表征为：
[0161]
[0162] 其中， ， 表示空间传播效应，为未知复数，k = 1, 2, …, K，， ， ；设 , 分别为
角度区间 的上限值和下限值，将 离散为Nk个点，令 ，且
， ， ，
则基于所述发射波形能量约束和所述发射波形峰均比约束的经角度区间离散化的所述感兴趣的方向上的匹配误差最小化表征为：
[0163]
[0164] 通过求解所述经角度区间离散化的所述感兴趣的方向上的匹配误差最小化问题，来实现对所述原始发射波形的优化。
[0165] 根据本发明第二方面的系统，（1）令q表示当前已迭代的次数，初始化q = 0，α(q) = 1，随机生成所述原始发射波形 ， ，其中 为均
(q)
匀分布在[0, 2π)区间内的随机变量；计算基于第q次迭代时发射波形矩阵S (
(q)
)的合成信号与期望信号之间的最大匹配误差Obj ：
。
[0166] （2）计算第q+1次迭代时的空间传播效应α(q+1)，并求解：
[0167]
[0168] 进一步转化为求解：
[0169]
[0170] 通过MATLAB中的CVX求得α(q+1)。
[0171] （3）通过以下步骤计算第q+1次迭代时的发射波形矩阵S(q+1)：
[0172] （3‑1）通过下式计算矩阵Uk和Vk：
[0173]
[0174]
[0175] （3‑2）通过求解下式来计算经优化的发射波形S：
[0176]
[0177] 利用单纯形将计算所述经优化的发射波形S转化为求解下式：
[0178]
[0179] 其中， 为所述单纯形；
[0180] 令 ，以进一步简化：
[0181](q
[0182] （3‑3）利用梯度下降‑上升算法求解简化公式 ，初始化m = 0，S, m) (q) (q, m) (q,m) (q,m) (q,m) (q,m)
= S , p = 1/ ，η = 0.01, β = 0.01，η 为下降梯度的步长，β 上
升梯度的步长，
(q, m)
[0183] （3‑3‑1）令 ，求函数G(S, p)在点S上的梯度：
[0184]
[0185] （3‑3‑2）计算 ，其中：
[0186] （3‑3‑3）将临时变量 映射到可行域中，当ρ = L时：
[0187]
[0188] 当ρ = 1时：
[0189]
[0190] （3‑3‑4）求函数G(S, p)在点p(q,m)上的偏导数：
[0191]
[0192] 其中， ；
[0193] （3‑3‑5）计算第(q,m+1)次迭代时单纯形系数p(q,m+1)：
[0194]
[0195]
[0196] （3‑3‑6）若达到收敛或最大迭代次数，将S(q,m+1)的值赋予S(q+1)；否则，令m = m+1，重复步骤（3‑3‑1）至（3‑3‑5）。
[0197] （4）在达到所述收敛或所述最大迭代次数的情况下，输出S(q+1)；否则，令q = q+1，重复步骤（2）‑（3）。
[0198] 本发明第三方面公开了一种电子设备。所述电子设备包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时，实现本公开第一方面中任一项所述的一种基于MIMO阵列的发射波形优化方法中的步骤。
[0199] 图2为根据本发明实施例的一种电子设备的结构图，如图2所示，电子设备包括通过系统总线连接的处理器、存储器、通信接口、显示屏和输入装置。其中，该电子设备的处理器用于提供计算和控制能力。该电子设备的存储器包括非易失性存储介质、内存储器。该非易失性存储介质存储有操作系统和计算机程序。该内存储器为非易失性存储介质中的操作系统和计算机程序的运行提供环境。该电子设备的通信接口用于与外部的终端进行有线或无线方式的通信，无线方式可通过WIFI、运营商网络、近场通信（NFC）或其他技术实现。该电子设备的显示屏可以是液晶显示屏或者电子墨水显示屏，该电子设备的输入装置可以是显示屏上覆盖的触摸层，也可以是电子设备外壳上设置的按键、轨迹球或触控板，还可以是外接的键盘、触控板或鼠标等。
[0200] 本领域技术人员可以理解，图2中示出的结构，仅仅是与本公开的技术方案相关的部分的结构图，并不构成对本申请方案所应用于其上的电子设备的限定，具体的电子设备可以包括比图中所示更多或更少的部件，或者组合某些部件，或者具有不同的部件布置。
[0201] 本发明第四方面公开了一种计算机可读存储介质。所述计算机可读存储介质上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时，实现本公开第一方面中任一项所述的一种基于MIMO阵列的发射波形优化方法中的步骤。
[0202] 本发明提供的技术方案在存在角度误差时，提高利用提出算法所合成波形的鲁棒性；使得所设计算法具有更好的工程可实现性；提高现有方法的性能，使得合成信号与期望信号之间误差更小。
[0203] 本发明提供的技术方案考虑角度估计误差会对综合射频系统性能产生影响，提出在存在角度误差的情况下鲁棒波形设计算法，可以较好的提升系统的容错率，使得系统更加适应复杂的电磁环境；在现有方法的基础上，对发射波形施加了峰均比约束，可以避免使用昂贵的线性放大器，节约成本，有利于工程实现；通过在期望信号前添加复系数，通过循环优化的方法分别更新复系数与发射波形，使得系统能够合成更多类型的期望信号，提高了系统的性能。
[0204] 请注意，以上实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。以上所述实施例仅表达了本申请的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本申请构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本申请的保护范围。因此，本申请专利的保护范围应以所附权利要求为准。
