一种光刻系统掩模成像方法、装置及系统

摘要

本发明提供一种光刻系统掩模成像仿真方法、装置及系统，包括：基于交叉传递函数和掩模近场分布确定光刻成像模型；基于Hopkins方法求解交叉传递函数，并利用宇称算子保证交叉传递函数在数值求解过程中的对称属性，得到交叉传递函数的特征核函数；宇称算子用于将任意向量投影到预设对称空间，以约束任意向量使其按照预设对称方式对称；在交叉传递函数特征核函数求解过程中，宇称算子实时约束求出的特征核函数，以保证求出的各个核函数满足光刻系统相同的物理对称性；结合掩模近场分布和各个特征核函数求解光刻成像模型，仿真得到掩模的空间像。本发明避免了浮点数误差所导致的对称性破缺，提高了光刻成像系统的仿真效率以及仿真精度。

权利要求

1.一种光刻系统掩模成像仿真方法，其特征在于，包括如下步骤：

基于交叉传递函数和掩模近场分布确定光刻成像模型；所述交叉传递函数反映光刻系统的物理对称性；所述光刻成像模型用于仿真光刻成像过程，以获取掩模在光刻系统的空间像；

基于Hopkins方法求解交叉传递函数，并利用宇称算子保证交叉传递函数在数值求解过程中的对称属性，得到交叉传递函数的特征核函数；所述宇称算子用于将任意向量投影到预设对称空间，以约束任意向量使其按照预设对称方式对称；在所述交叉传递函数的特征核函数求解过程中，所述宇称算子实时约束求出的特征核函数，以保证求出的各个特征核函数满足光刻系统相同的物理对称性；

对交叉传递函数进行特征分解，利用宇称算子保证交叉传递函数数值求解过程中的对称属性，得到交叉传递函数的特征核函数，具体为：S1，基于一系列Lanczos列向量组成的矩阵将交叉传递函数算子转化为三对角矩阵；其中，所述一系列Lanczos列向量中任意两个Lanczos列向量相互正交；S2，按照光刻系统的物理对称性，确定对应的对称空间，构建相应的宇称算子；基于所述三对角矩阵中的已知信息初始化三对角矩阵的系数，并随机初始化Lanczos列向量解空间的初始向量；S3，基于所述初始向量求取Lanczos列向量；S4，利用所述宇称算子对此次求取的Lanczos列向量进行更新，以保证此次求取的Lanczos列向量满足光刻系统的物理对称性；S5，基于宇称算子更新后的Lanczos列向量和交叉传递函数算子求取三对角矩阵主对角线上对应位置的元素；S6，基于上次求取的且通过宇称算子更新后的Lanczos列向量、上一次求取的三对角矩阵高低对角线上的元素、交叉传递函数算子以及此次求取的主对角线上的元素求取中间向量；S7，对所述中间向量取二范数得到三对角矩阵高低对角线上对应位置的元素；S8，判断此次求取的主对角线上的元素是否为0，若为0，则执行步骤S9，否则执行步骤S10；S9，考虑宇称算子更新后的各个求取的Lanczos列向量，对所述初始向量再次进行随机初始化，进入下一次迭代，即跳转执行步骤S3；S10，根据中间向量更新下一个Lanczos列向量，然后利用宇称算子更新该向量，之后将此次求取Lanczos列向量输出，并判断迭代是否达到最大迭代次数，若没有达到，则执行步骤S5，若达到，则退出迭代，执行步骤S11；S11，根据求得的三对角矩阵的元素确定三对角矩阵的特征核函数，基于上述迭代输出的一系列Lanczos列向量和三对角矩阵的特征核函数得到交叉传递函数的特征核函数；

结合所述掩模近场分布和所述各个特征核函数求解所述光刻成像模型，仿真得到掩模的空间像。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述光刻成像模型为：

+

I(r)＝∫∫[M(r‑r1)]A(r1,r2)[M(r‑r2)]dr1dr2

其中，I(r)为晶圆面上的光强分布函数，r表示位置坐标，M表示掩模近场函数，A(r1,r2)为交叉传递函数算子，用于实现r1坐标系到r2坐标系的映射，上标+表示共轭转置。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述基于Hopkins方法求解交叉传递函数，具体为：

对交叉传递函数进行特征分解以对所述光刻成像模型进行快速积分，以便求解所述光刻成像模型，所述特征分解过程表示如下：其中，λn表示交叉传递函数第n个特征值，Kn表示第n个特征值对应的特征核函数，N表示特征值的总数。

4.一种光刻系统掩模成像仿真装置，其特征在于，包括：

光刻成像模型确定模块，用于基于交叉传递函数和掩模近场分布确定光刻成像模型；

所述交叉传递函数反映光刻系统的物理对称性；所述光刻成像模型用于仿真光刻成像过程，以获取掩模在光刻系统的空间像；

特征核函数求解模块，用于基于Hopkins方法求解交叉传递函数，并利用宇称算子保证交叉传递函数在数值求解过程中的对称属性，得到交叉传递函数的特征核函数；所述宇称算子用于将任意向量投影到预设对称空间，以约束任意向量使其按照预设对称方式对称；

在所述交叉传递函数的特征核函数求解过程中，所述宇称算子实时约束求出的特征核函数，以保证求出的各个特征核函数满足光刻系统相同的物理对称性；

所述特征核函数求解模块的工作流程如下：S1，基于一系列Lanczos列向量组成的矩阵将交叉传递函数算子转化为三对角矩阵；其中，所述一系列Lanczos列向量中任意两个Lanczos列向量相互正交；S2，按照光刻系统的物理对称性，确定对应的对称空间，构建相应的宇称算子；基于所述三对角矩阵中的已知信息初始化三对角矩阵的系数，并随机初始化Lanczos列向量解空间的初始向量；S3，基于所述初始向量求取Lanczos列向量；S4，利用所述宇称算子对此次求取的Lanczos列向量进行更新，以保证此次求取的Lanczos列向量满足光刻系统的物理对称性；S5，基于宇称算子更新后的Lanczos列向量和交叉传递函数算子求取三对角矩阵主对角线上对应位置的元素；S6，基于上次求取的且通过宇称算子更新后的Lanczos列向量、上一次求取的三对角矩阵高低对角线上的元素、交叉传递函数算子以及此次求取的主对角线上的元素求取中间向量；S7，对所述中间向量取二范数得到三对角矩阵高低对角线上对应位置的元素；S8，判断此次求取的主对角线上的元素是否为0，若为0，则执行步骤S9，否则执行步骤S10；S9，考虑宇称算子更新后的各个求取的Lanczos列向量，对所述初始向量再次进行随机初始化，进入下一次迭代，即跳转执行步骤S3；S10，根据中间向量更新下一个Lanczos列向量，然后利用宇称算子更新该向量，之后将此次求取Lanczos列向量输出，并判断迭代是否达到最大迭代次数，若没有达到，则执行步骤S5，若达到，则退出迭代，执行步骤S11；S11，根据求得的三对角矩阵的元素确定三对角矩阵的特征核函数，基于上述迭代输出的一系列Lanczos列向量和三对角矩阵的特征核函数得到交叉传递函数的特征核函数；

掩模空间像仿真模块，用于结合所述掩模近场分布和所述各个特征核函数求解所述光刻成像模型，仿真得到掩模的空间像。

5.根据权利要求4所述的装置，其特征在于，所述光刻成像模型为：

+

I(r)＝∫∫[M(r‑r1)]A(r1,r2)[M(r‑r2)]dr1dr2

其中，I(r)为晶圆面上的光强分布函数，r表示位置坐标，M表示掩模近场函数，A(r1,r2)为交叉传递函数算子，用于实现r1坐标系到r2坐标系的映射，上标+表示共轭转置。

6.根据权利要求5所述的装置，其特征在于，所述特征核函数求解模块，对交叉传递函数进行特征分解以对所述光刻成像模型进行快速积分，以便求解所述光刻成像模型，所述特征分解过程表示如下：其中，λn表示交叉传递函数第n个特征值，Kn表示第n个特征值对应的特征核函数，N表示特征值的总数。

7.一种光刻系统掩模成像仿真系统，其特征在于，包括：存储器和处理器；

所述存储器，用于存储计算机程序；

所述处理器，用于当执行所述计算机程序时，实现如权利要求1‑3任一项所述的成像仿真方法。

8.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述存储介质上存储有计算机程序，当所述计算机程序被处理器执行时，实现如权利要求1‑3任一项所述的成像仿真方法。

说明书

一种光刻系统掩模成像方法、装置及系统

技术领域

[0001] 本发明属于光刻系统领域，更具体地，涉及一种光刻系统掩模成像方法、装置及系统。

背景技术

[0002] 随着集成电路和半导体技术的发展，光刻图形的最小线宽、间距变得越来越小，当光刻图形的关键尺寸达到所采用的照明光源波长以下时，光学衍射导致系统存在光学临近效应现象，即导致硅片上所成的曝光图形与所采用的掩模板图形相比有一定畸变，从而影响最终产品的性能，降低集成电路的生成成品率。光学临近效应校正(OPC，Optical Proximity Correction)是目前克服光学临近效应最重要、最常见的光学分辨率增强技术之一，其基本原理是通过预先对掩模图像进行优化设计，从而使得实际获得的曝光图形更接近所需的目标图形。

[0003] 光学临近校正技术包括光刻系统成像模型及其逆向优化过程，其中逆向优化是反复迭代过程，每次迭代都需要调用光学成像模型，因而准确的光刻系统成像模型是光学临近校正技术的关键。光学成像系统如光源、投影物镜常具有物理或者几何对称性，因而光学系统所对应的算子，如利用Hopkins成像原理构建光刻成像系统模型时所建立的四维交叉传递函数(TCC，Transmission Cross Coefficient)，也具有相应的对称性以反应系统所固有的对称属性。

[0004] 为了满足快速高效地计算需求，常将TCC函数进行特征分解如TCC＝ΣiλiKiKi+，通过保留对成像影响较大的特征值λ及特征核函数K来实现快速光学成像计算。然而在实际数值计算过程中，由于数值浮点数误差使得迭代过程中的核函数K逐渐失去相应的对称性，最终导致由核函数所构成的TCC算子的对称性破缺，也就是使得原本对称的系统失去对称性，最终导致正向光刻成像模型的效率以及精度的下滑，严重影响光刻生产工艺成本，甚至非对称的TCC算子具有影响逆向优化结果、引起工艺窗口减小、生产良率降低的潜在风险。目前，只能通过人工经验去甄选核函数使得分解后的TCC算子尽量满足对称性。

发明内容

[0005] 针对现有技术的缺陷，本发明的目的在于提供一种光刻系统掩模成像方法、装置及系统，旨在解决现有光学成像系统仿真求解过程中浮点数误差导致TCC算子的对称性破缺，使得掩模成像仿真效率和精度均低下的问题。

[0006] 为实现上述目的，第一方面，本发明提供了一种光刻系统掩模成像仿真方法，包括如下步骤：

[0007] 基于交叉传递函数和掩模近场分布确定光刻成像模型；所述交叉传递函数反映光刻系统的物理对称性；所述光刻成像模型用于仿真光刻成像过程，以获取掩模在光刻系统的空间像；

[0008] 基于Hopkins方法求解交叉传递函数，并利用宇称算子保证交叉传递函数在数值求解过程中的对称属性，得到交叉传递函数的特征核函数；所述宇称算子用于将任意向量投影到预设对称空间，以约束任意向量使其按照预设对称方式对称；在所述交叉传递函数特征核函数求解过程中，所述宇称算子实时约束求出的特征核函数，以保证求出的各个核函数满足光刻系统相同的物理对称性；

[0009] 结合所述掩模近场分布和所述各个特征核函数求解所述光刻成像模型，仿真得到掩模的空间像。

[0010] 在一个可能的示例中，所述光刻成像模型为：

[0011] I(r)＝∫∫[M(r‑r1)]+A(r1,r2)[M(r‑r2)]dr1dr2

[0012] 其中，I(r)为晶圆面上的光强分布函数，r表示位置坐标，M表示掩模近场函数，A(r1,r2)为交叉传递函数算子，用于实现r1坐标系到r2坐标系的映射，上标+表示共轭转置。

[0013] 在一个可能的示例中，所述基于Hopkins方法求解交叉传递函数，具体为：

[0014] 对交叉传递函数进行特征分解以对所述光刻成像模型进行快速积分，以便求解所述光刻成像模型，所述特征分解过程表示如下：

[0015]

[0016] 其中，λn表示交叉传递函数第n个特征值，Kn表示第n个特征值对应的特征核函数，N表示特征值的总数。

[0017] 在一个可能的示例中，对交叉传递函数进行特征分解，利用宇称算子保证交叉传递函数数值求解过程中的对称属性，得到交叉传递函数的特征核函数，具体为：

[0018] S1，基于一系列Lanczos列向量组成的矩阵将交叉传递函数算子转化为三对角矩阵；其中，所述一系列Lanczos列向量中任意两个Lanczos列向量相互正交；

[0019] S2，按照光刻系统的物理对称性，确定对应的对称空间，构建相应的宇称算子；基于所述三对角矩阵中的已知信息初始化三对角矩阵的系数，并随机初始化Lanczos列向量解空间的初始向量；

[0020] S3，基于所述初始向量求取Lanczos列向量；

[0021] S4，利用所述宇称算子对此次求取的Lanczos列向量进行更新，以保证此次求取的Lanczos列向量满足光刻系统的物理对称性；

[0022] S5，基于宇称算子更新后的Lanczos列向量和交叉传递函数算子求取三对角矩阵主对角线上对应位置的元素；

[0023] S6，基于上次求取的且通过宇称算子更新后的Lanczos列向量、上一次求取的三对角矩阵高低对角线上的元素、交叉传递函数算子以及此次求取的主对角线上的元素求取中间向量；

[0024] S7，对所述中间向量取二范数得到三对角矩阵高低对角线上对应位置的元素；

[0025] S8，判断此次求取的主对角线上的元素是否为0，若为0，则执行步骤S9，否则执行步骤S10；

[0026] S9，考虑宇称算子更新后的各个求取的Lanczos列向量，对所述初始向量再次进行随机初始化，进入下一次迭代，即跳转执行步骤S3；

[0027] S10，根据中间向量更新下一个Lanczos列向量，然后利用宇称算子更新该向量，之后将此次求取Lanczos列向量输出，并判断迭代是否达到最大迭代次数，若没有达到，则执行步骤S5，若达到，则退出迭代，执行步骤S11；

[0028] S11，根据求得的三对角矩阵的元素确定三对角矩阵的特征核函数，基于上述迭代输出的一系列Lanczos列向量和三对角矩阵的特征核函数得到交叉传递函数的特征核函数。

[0029] 第二方面，本发明提供了一种光刻系统掩模成像仿真装置，包括：

[0030] 光刻成像模型确定模块，用于基于交叉传递函数和掩模近场分布确定光刻成像模型；所述交叉传递函数反映光刻系统的物理对称性；所述光刻成像模型用于仿真光刻成像过程，以获取掩模在光刻系统的空间像；

[0031] 特征核函数求解模块，用于基于Hopkins方法求解交叉传递函数，并利用宇称算子保证交叉传递函数在数值求解过程中的对称属性，得到交叉传递函数的特征核函数；所述宇称算子用于将任意向量投影到预设对称空间，以约束任意向量使其按照预设对称方式对称；在所述交叉传递函数特征核函数求解过程中，所述宇称算子实时约束求出的特征核函数，以保证求出的各个核函数满足光刻系统相同的物理对称性；

[0032] 掩模空间像仿真模块，用于结合所述掩模近场分布和所述各个特征核函数求解所述光刻成像模型，仿真得到掩模的空间像。

[0033] 在一个可能的示例中，所述光刻成像模型为：

[0034] I(r)＝∫∫[M(r‑r1)]+A(r1,r2)[M(r‑r2)]dr1dr2

[0035] 其中，I(r)为晶圆面上的光强分布函数，r表示位置坐标，M表示掩模近场函数，A(r1,r2)为交叉传递函数算子，用于实现r1坐标系到r2坐标系的映射，上标+表示共轭转置。

[0036] 在一个可能的示例中，所述特征核函数求解模块，对交叉传递函数进行特征分解以对所述光刻成像模型进行快速积分，以便求解所述光刻成像模型，所述特征分解过程表示如下：

[0037]

[0038] 其中，λn表示交叉传递函数第n个特征值，Kn表示第n个特征值对应的特征核函数，N表示特征值的总数。

[0039] 在一个可能的示例中，所述特征核函数求解模块的工作流程如下：

[0040] S1，基于一系列Lanczos列向量组成的矩阵将交叉传递函数算子转化为三对角矩阵；其中，所述一系列Lanczos列向量中任意两个Lanczos列向量相互正交；

[0041] S2，按照光刻系统的物理对称性，确定对应的对称空间，构建相应的宇称算子；基于所述三对角矩阵中的已知信息初始化三对角矩阵的系数，并随机初始化Lanczos列向量解空间的初始向量；

[0042] S3，基于所述初始向量求取Lanczos列向量；

[0043] S4，利用所述宇称算子对此次求取的Lanczos列向量进行更新，以保证此次求取的Lanczos列向量满足光刻系统的物理对称性；

[0044] S5，基于宇称算子更新后的Lanczos列向量和交叉传递函数算子求取三对角矩阵主对角线上对应位置的元素；

[0045] S6，基于上次求取的且通过宇称算子更新后的Lanczos列向量、上一次求取的三对角矩阵高低对角线上的元素、交叉传递函数算子以及此次求取的主对角线上的元素求取中间向量；

[0046] S7，对所述中间向量取二范数得到三对角矩阵高低对角线上对应位置的元素；

[0047] S8，判断此次求取的主对角线上的元素是否为0，若为0，则执行步骤S9，否则执行步骤S10；

[0048] S9，考虑宇称算子更新后的各个求取的Lanczos列向量，对所述初始向量再次进行随机初始化，进入下一次迭代，即跳转执行步骤S3；

[0049] S10，根据中间向量更新下一个Lanczos列向量，然后利用宇称算子更新该向量，之后将此次求取Lanczos列向量输出，并判断迭代是否达到最大迭代次数，若没有达到，则执行步骤S5，若达到，则退出迭代，执行步骤S11；

[0050] S11，根据求得的三对角矩阵的元素确定三对角矩阵的特征核函数，基于上述迭代输出的一系列Lanczos列向量和三对角矩阵的特征核函数得到交叉传递函数的特征核函数。

[0051] 第三方面，本发明提供了另一种光刻系统掩模成像仿真装置，包括：存储器和处理器；

[0052] 所述存储器，用于存储计算机程序；

[0053] 所述处理器，用于当执行所述计算机程序时，实现如上述第一方面给出的成像仿真方法。

[0054] 第四方面，本发明提供了一种计算机可读存储介质，所述存储介质上存储有计算机程序，当所述计算机程序被处理器执行时，实现如上述第一方面或第一方面的任一种可能的示例所描述的方法。

[0055] 第五方面，本发明提供一种计算机程序产品，当计算机程序产品在处理器上运行时，使得处理器执行上述第一方面或第一方面的任一种可能的示例所描述的方法。

[0056] 第六方面，本申请提供一种芯片，包括至少一个处理器和接口；至少一个处理器通过接口获取程序指令或者数据；至少一个处理器用于执行程序行指令，以实现第一方面或第一方面的任一种可能的示例所描述的方法。

[0057] 总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，具有以下有益效果：

[0058] 本发明对于反映了光刻系统物理对称性的TCC算子，在迭代求解特征核函数的过程中，应用对称约束条件保证核函数具有与TCC算子相应的对称性，从而有效避免了数值计算浮点数误差所导致的对称性破缺，同时也避免了从经验上甄选核函数的繁冗工作，最终提高光学成像系统的仿真效率以及仿真精度。

[0059] 本发明构建宇称算子强约束，可将任意向量投影到对称子空间中。以x、y方向上对称性为例，对于x,y方向上几何对称的系统，则任意算子A在x、y方向宇称算子作用下仍然具有系统所有的对称性，即：APxV(x,y)＝PxA V(x,y),APyV(x,y)＝PyA V(x,y)，其中宇称算子2
指的是作用到任意向量上满足PxV(x,y)＝PxV(‑x,y),PyV(x,y)＝PyV(x,‑y)的算子。由于Px
2
＝Py＝I，其中I是单位矩阵，那么算子Px，Py具有特征值λx，λy＝±1，那么就可以将任意向量投影到四个对称子空间中{(λx，λy)}＝{(+1，+1),(‑1，+1),(‑1，‑1),(+1，‑1)}，具体来说，对于任意向量，做如下变换：V＝(V+λxPx V)/2；V＝(V+λyPy V)/2；这样就可以保证向量投影到对称子空间中，因而实现对称的强约束。

[0060] 本发明利用宇称算子在求解TCC特征分解的过程中实时约束特征核函数。TCC通常被描述为具有物理对称或几何对称的系统算子，以Lanczos迭代法求解隐式TCC算子为例，将迭代过程中产生的Lanczos向量q进行宇称算子约束，只保留q在对称子空间中的投影部分，这样使得迭代过程中产生的Lanczos向量具有与TCC相应的对称特性，从而保证核函数也具有相应的对称性，有效避免了数值计算浮点数误差所导致的对称性破缺，同时也避免了从经验上甄选核函数的繁冗任务，最终得到TCC算子并没有丢失原本光刻成像系统所固有的物理或者几何对称性。虽然此处以Lanczos迭代法为例进行阐述，然而本发明仍可适应其他的迭代方法，如Householder变换、Arnoldi迭代等。

[0061] 值得说明的是，本发明应用于具有物理或者几何对称性的TCC系统算子的特征分解。具有物理或者几何对称性的TCC算子包含有光学成像系统所固有的对称性属性，但是并非必须在数学形式上表示为厄米特对称性。因而本发明方法不局限于满足数学上厄米特对称性的系统算子，还可以适用于反映系统固有物理或者几何对称性的非厄米特算子。

附图说明

[0062] 图1是本发明实施例提供的光刻系统掩模成像方法流程图；

[0063] 图2是本发明实施例提供的TCC系统算子特征分解实现方法流程图；

[0064] 图3是本发明实施例1的实现方法流程图；

[0065] 图4是本发明实施例提供的光刻系统掩模成像装置架构图。

具体实施方式

[0066] 为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

[0067] 图1是本发明实施例提供的光刻系统掩模成像方法流程图；包括如下步骤：

[0068] S101，基于交叉传递函数和掩模近场分布确定光刻成像模型；所述交叉传递函数反映光刻系统的物理对称性；所述光刻成像模型用于仿真光刻成像过程，以获取掩模在光刻系统的空间像；

[0069] S102，基于Hopkins方法求解交叉传递函数，并利用宇称算子保证交叉传递函数在数值求解过程中的对称属性，得到交叉传递函数的特征核函数；所述宇称算子用于将任意向量投影到预设对称空间，以约束任意向量使其按照预设对称方式对称；在所述交叉传递函数特征核函数求解过程中，所述宇称算子实时约束求出的特征核函数，以保证求出的各个核函数满足光刻系统相同的物理对称性；

[0070] S103，结合所述掩模近场分布和所述各个特征核函数求解所述光刻成像模型，仿真得到掩模的空间像。

[0071] 在一个具体的实施例中，本发明提供一种具有核函数对称约束的交叉传递函数即TCC系统算子特征分解实现方法，包括如图2所示的如下步骤：

[0072] 步骤1、给定光刻成像系统中的交叉传递函数算子TCC，这里简写为算子A，该算子具有物理或者几何上的对称性，即对输入的向量V(r)及其对应的输出满足如下特性：y＝An×n[V(r)]＝A[V(‑r)]，其中A∈C ，其中算子A非必要具有数学上厄米特对称性，采用迭代法求解算子A的特征核函数，同时设定最大迭代次数为N。

[0073] 步骤2、初始化迭代次数计数器j＝1。

[0074] 步骤3、随机初始化向量b，将初始迭代向量qj赋值为qj＝b/||b||。

[0075] 步骤4、构建宇称算子P，利用宇称算子对迭代向量qj进行对称约束，将其投影到对称的子空间中。对称算子的定义为：

[0076]

[0077] 投影过程可以描述为：

[0078] qj←(q+λPq)/2

[0079] 其中λ是宇称算子P对应的特征值。

[0080] 步骤5、利用迭代算法更新向量qj，迭代算法适用于隐式算子的特征值特征核函数的求解，包括但是不限于Householder变换、Arnoldi迭代、Lanczos迭代等。

[0081] 步骤6、更新迭代计数器j＝j+1。

[0082] 步骤7、再次利用构建的宇称算子P将对迭代更新后的向量qj进行更新，添加对称的强约束，将其投影到对称子空间中。因而只保留满足对称子空间的投影部分，即重复步骤4。

[0083] 步骤8、判断迭代计数器j是否小于设定的最大迭代次数N。如果结果为“否”，则程序结束。

[0084] 步骤9、如果步骤8的结果为“是”，则先输出迭代法计算得到的特征核函数(已经过步骤7进行了对称约束)，并且跳转到步骤4。

[0085] 本发明应用于计算光刻模型，对于Hopkins成像中的TCC算子的特征分解实现。TCC算子通常具有物理对称性，反映了光刻成像系统所固有的对称属性，因而要求分解的特征核函数具有相应的对称性。为表达简洁，以下直接采用字符A来表示TCC算符。

[0086] 以下通过实施例1对本发明技术方案进行扩展描述，该实施例包括如下几部分：

[0087] 1、在光刻成像模型中，晶圆面上的光强函数I(r)常写成TCC函数A(r1,r2)与掩模近场函数M的乘积表达式：

[0088] I(r)＝∫∫[M(r‑r1)]+A(r1,r2)[M(r‑r2)]dr1dr2.

[0089] r表示位置坐标，由于TCC算子实现r1坐标系到r2坐标系的映射，其显式的数学形式过于复杂，因而常直接写成隐式算子。对TCC进行特征分解可以应用于上式的快速积分：

[0090]

[0091] 另外，光刻系统通常具有物理对称性，那么TCC函数A算子反应对应的对称性，因此特征分解重构的A也应具有物理对称属性。TCC函数的对称性破缺会导致正向光刻成像模型的效率以及精度的下滑，严重影响光刻生产工艺成本。

[0092] 2、因此可以应用本发明进行TCC函数的特征值以及特征核函数的求解，由于TCC常直接由隐式算子描述，因而可以采用迭代法求解特征值与特征核函数，这里以Lanczos法为例进行阐述，本发明不限于具体的迭代方法，其具体如图3所示，包括如下步骤：

[0093] 步骤1、给定光刻系统描述的TCC函数隐式算子A，其满足物理对称特性，即其作用n×n效果满足：y＝A[V(r)]＝A[V(‑r)]，其中A∈C 。采用迭代求解算子A的特征向量与核函数，因而同时设定最大迭代次数为N。对于任意具有物理或者几何对称性的算子A可以转化为带三对角矩阵T：

[0094]

[0095] 其中n×m维矩阵Q的列向量Lanczos向量qj为相互正交的。

[0096] 步骤2、初始化迭代次数计数器j，初始化系数β0＝0，q0＝0，其中0表示元素全为0的向量，随机初始化向量b作为解空间中的初始向量。

[0097] 步骤3、将初始迭代向量qj赋值为qj＝b/||b||。

[0098] 步骤4、构建宇称算子P，该宇称算子对应于光学成像系统所要求的所有物理对称性。其中，光学成像系统所要求的物理对称性包括：x轴对称、y轴对称或中心对称等等中的至少一种。

[0099] 例如，若宇称算子对应x轴对称和y轴对称，则若满足x方向和y方向翻转不变性的对称算子为Px及Py，即对于任意向量有：

[0100]

[0101]

[0102] 根据上式，Px2＝Py2＝I，其中I是单位矩阵，即算子Px，Py具有特征值λx，λy＝±1，那么就可以将任意向量投影到四个对称子空间中{(λx，λy)}＝{(+1，+1),(‑1，+1),(‑1，‑1),(+1，‑1)}。

[0103] 利用宇称算子，更新迭代向量qj：qj＝(qj+λxPxqj)/2；qj＝(qj+λyPyqj)/2；这样就可以保证向量投影到对称子空间中，因而实现对称的强约束。

[0104] 步骤5、根据Lanczos法迭代步骤更新αj＝qj+Aqj。

[0105] 步骤6、根据Lanczos法迭代步骤更新z＝βjqj+1＝Aqj‑αjqj‑βj‑1qj‑1。

[0106] 步骤7、根据步骤6中的结果，求出系数βj＝||z||2。

[0107] 步骤8、判断系数βj是否为0。如果是，则跳转至步骤9，如果否则继续执行步骤10更新向量qj+1。

[0108] 步骤9、随机初始化向量b，并且减去该向量其在前j项(q1,q2,…,qj)构成空间中的投影，紧接着跳转至步骤3。

[0109] 步骤10、更新向量qj+1：qj+1＝z/βj。

[0110] 步骤11、更新迭代计数器操作j＝j+1。

[0111] 步骤12、再次利用构建的宇称算子P将对迭代更新后的向量qj进行对称性强约束，将其投影到对称子空间中。因而只保留满足对称子空间的投影部分，即重复步骤4。

[0112] 步骤13、输出向量qj。

[0113] 步骤14、判断迭代计数器j是否小于设定的最大迭代次数N。如果结果为否，则程序结束。如果结果为是，则跳转至步骤4。

[0114] 3、根据输出的一系列向量Lanczos向量qj，则可以得到n×m维矩阵Q。因此将算子A+转化为带三对角矩阵T：QAQ＝T，那么算子A的特征值与T特征值相等，A的特征核函数K也可以由带三对角矩阵T的特征核函数V表示：K＝QV。由此，即得到了函数TCC算子A的特征分解，其特征分解的核函数满足光学成像系统所固有的对称性。

[0115] 图4为本发明实施例提供的光刻系统掩模成像仿真装置架构图，如图4所示，包括：

[0116] 光刻成像模型确定模块410，用于基于交叉传递函数和掩模近场分布确定光刻成像模型；所述交叉传递函数反映光刻系统的物理对称性；所述光刻成像模型用于仿真光刻成像过程，以获取掩模在光刻系统的空间像；

[0117] 特征核函数求解模块420，用于基于Hopkins方法求解交叉传递函数，并利用宇称算子保证交叉传递函数在数值求解过程中的对称属性，得到交叉传递函数的特征核函数；所述宇称算子用于将任意向量投影到预设对称空间，以约束任意向量使其按照预设对称方式对称；在所述交叉传递函数特征核函数求解过程中，所述宇称算子实时约束求出的特征核函数，以保证求出的各个核函数满足光刻系统相同的物理对称性；

[0118] 掩模空间像仿真模块430，用于结合所述掩模近场分布和所述各个特征核函数求解所述光刻成像模型，仿真得到掩模的空间像。

[0119] 可以理解的是，上述各个模块的详细功能实现可参见前述方法实施例中的介绍，在此不做赘述。

[0120] 另外，本发明实施例提供了另一种光刻系统掩模成像仿真装置，其包括：存储器和处理器；

[0121] 所述存储器，用于存储计算机程序；

[0122] 所述处理器，用于当执行所述计算机程序时，实现上述成像仿真方法。

[0123] 此外，本发明还提供了一种计算机可读存储介质，所述存储介质上存储有计算机程序，当所述计算机程序被处理器执行时，实现上述成像仿真方法。

[0124] 基于上述实施例中的方法，本发明实施例提供了一种计算机程序产品，当计算机程序产品在处理器上运行时，使得处理器执行上述实施例中的方法。

[0125] 基于上述实施例中的方法，本发明实施例还提供了一种芯片，包括一个或多个处理器以及接口电路。可选的，芯片还可以包含总线。其中：

[0126] 处理器可能是一种集成电路芯片，具有信号的处理能力。在实现过程中，上述方法的各步骤可以通过处理器中的硬件的集成逻辑电路或者软件形式的指令完成。上述的处理器可以是通用处理器、数字通信器(DSP)、专用集成电路(ASIC)、现场可编程门阵列(FPGA)或者其它可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件。可以实现或者执行本申请实施例中的公开的各方法、步骤。通用处理器可以是微处理器或者该理器也可以是任何常规的处理器等。

[0127] 接口电路可以用于数据、指令或者信息的发送或者接收，处理器可以利用接口电路接收的数据、指令或者其它信息，进行加工，可以将加工完成信息通过接口电路发送出去。

[0128] 可选的，芯片还包括存储器，存储器可以包括只读存储器和随机存取存储器，并向处理器提供操作指令和数据。存储器的一部分还可以包括非易失性随机存取存储器(NVRAM)。

[0129] 可选的，存储器存储了可执行软件模块或者数据结构，处理器可以通过调用存储器存储的操作指令(该操作指令可存储在操作系统中)，执行相应的操作。

[0130] 可选的，接口电路可用于输出处理器的执行结果。

[0131] 需要说明的，处理器、接口电路各自对应的功能既可以通过硬件设计实现，也可以通过软件设计来实现，还可以通过软硬件结合的方式来实现，这里不作限制。

[0132] 应理解，上述方法实施例的各步骤可以通过处理器中的硬件形式的逻辑电路或者软件形式的指令完成。

[0133] 可以理解的是，上述实施例中各步骤的序号的大小并不意味着执行顺序的先后，各过程的执行顺序应以其功能和内在逻辑确定，而不应对本申请实施例的实施过程构成任何限定。此外，在一些可能的实现方式中，上述实施例中的各步骤可以根据实际情况选择性执行，可以部分执行，也可以全部执行，此处不做限定。

[0134] 可以理解的是，本申请的实施例中的处理器可以是中央处理单元(cen tral processing unit，CPU)，还可以是其他通用处理器、数字信号处理器(digital signal processor，DSP)、专用集成电路(application specific integrated circuit，ASIC)、现场可编程门阵列(field programmable gate array，FPGA)或者其他可编程逻辑器件、晶体管逻辑器件，硬件部件或者其任意组合。通用处理器可以是微处理器，也可以是任何常规的处理器。

[0135] 本申请的实施例中的方法步骤可以通过硬件的方式来实现，也可以由处理器执行软件指令的方式来实现。软件指令可以由相应的软件模块组成，软件模块可以被存放于随机存取存储器(random access memory，RAM)、闪存、只读存储器(read‑only memory，ROM)、可编程只读存储器(programmable rom，PROM)、可擦除可编程只读存储器(erasable PROM，EPROM)、电可擦除可编程只读存储器(electrically EPROM，EEPROM)、寄存器、硬盘、移动硬盘、CD‑ROM或者本领域熟知的任何其它形式的存储介质中。一种示例性的存储介质耦合至处理器，从而使处理器能够从该存储介质读取信息，且可向该存储介质写入信息。当然，存储介质也可以是处理器的组成部分。处理器和存储介质可以位于ASIC中。

[0136] 在上述实施例中，可以全部或部分地通过软件、硬件、固件或者其任意组合来实现。当使用软件实现时，可以全部或部分地以计算机程序产品的形式实现。所述计算机程序产品包括一个或多个计算机指令。在计算机上加载和执行所述计算机程序指令时，全部或部分地产生按照本申请实施例所述的流程或功能。所述计算机可以是通用计算机、专用计算机、计算机网络、或者其他可编程装置。所述计算机指令可以存储在计算机可读存储介质中，或者通过所述计算机可读存储介质进行传输。所述计算机指令可以从一个网站站点、计算机、服务器或数据中心通过有线(例如同轴电缆、光纤、数字用户线(DSL))或无线(例如红外、无线、微波等)方式向另一个网站站点、计算机、服务器或数据中心进行传输。所述计算机可读存储介质可以是计算机能够存取的任何可用介质或者是包含一个或多个可用介质集成的服务器、数据中心等数据存储设备。所述可用介质可以是磁性介质，(例如，软盘、硬盘、磁带)、光介质(例如，DVD)、或者半导体介质(例如固态硬盘(solid state disk，SSD))等。

[0137] 本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。