本发明涉及一种平均等待时间可控的电动汽车换电站选址优化方法，其方法包括：步骤S1：基于电动汽车驾驶员更换电池的行为偏好，以换电站可服务范围和建设预算为约束，最大化驾驶员电池更换需求为目标，构建服务能力差异化背景下的换电站选址优化模型；步骤S2：基于驾驶员电池更换需求及换电站电池更换用时，利用排队论方法将换电站选址优化模型扩充为换电站选址优化模型；步骤S3：采用变量替换与等价转化重构换电站选址优化模型，使其能够被精确算法求解。本发明公开的方法考虑了驾驶员电池更换需求的随机性，构建了基于排队论与设施选址规划理论的数学优化模型，同时满足驾驶员的需求偏好和等待时间阈值约束，具有实用性强、服务效率高的优点。
1.一种平均等待时间可控的电动汽车换电站选址优化方法，其特征在于，包括：步骤S1：基于电动汽车驾驶员更换电池的行为偏好，以换电站可服务范围和建设预算为约束，最大化驾驶员电池更换需求为目标，构建服务能力差异化背景下的换电站选址优化模型，具体包括目标函数(1)和约束函数(2)—(9)：其中，各个参数含义如下：
I：城市中满足换电站建设条件的潜在位置点集合，i∈I；
J：城市中驾驶员电池更换需求产生的位置点集合，j∈J；
L：建设换电站时可供选择的服务能力种类的集合，l∈L；
dij：第i个位置到第j个位置的行驶距离，i∈I,j∈J；
Ij：集合I的一个子集，其含义为 其中r为服务半径；
Ji：集合J的一个子集，其含义为 其中r为服务半径；
λj：第j个位置点上产生的电池更换需求的数字特征，j∈J；
fi：在第i个位置点上建设换电站所需的固定成本，i∈I；
vil：在第i个位置点上建设第l种类型换电站的变动成本，i∈I,l∈L；
yi：决策变量，表示第i个位置点上是否建设一个换电站，是取1，否则取0，i∈I；
xij：决策变量，表示第i个位置点上的换电站是否为第j个位置点的电池更换需求服务，是取1，否则取0，i∈I,j∈J；
zil：决策变量，表示第i个位置点上是否建设第l种类型的换电站，是取1，否则取0，i∈I,l∈L；
步骤S2：基于所述电动汽车驾驶员电池更换需求及换电站电池更换用时，利用排队论方法将所述换电站选址优化模型扩充为一种驾驶员平均等待时间可控的换电站选址优化模型，具体包括：步骤S21：构建位于i点的换电站所面临的电池更换需求的数字特征Λi，由排队论方法的基础概念可知步骤S22：构建位于i点的换电站提供电池更换服务所需时间的均值的数字特征ui，由线性规划基础知识可知步骤S23：将换电站视为服务台，构建以M/G/1为理论基础的排队系统，将所述换电站选址优化模型扩充为一种通过调整最大等待时间阈值参数控制驾驶员平均等待时间的换电站选址优化模型，具体包括目标函数(10)和约束函数(11)—(22)：其中，各个参数含义如下：
I：城市中满足换电站建设条件的潜在位置点集合，i∈I；
J：城市中驾驶员电池更换需求产生的位置点集合，j∈J；
L：建设换电站时可供选择的服务能力种类的集合，l∈L；
dij：第i个位置到第j个位置的行驶距离，i∈I,j∈J；
Ij：集合I的一个子集，其含义为 其中r为服务半径；
Ji：集合J的一个子集，其含义为 其中r为服务半径；
λj：第j个位置点上产生的电池更换需求的数字特征，j∈J；
fi：在第i个位置点上建设换电站所需的固定成本，i∈I；
vil：在第i个位置点上建设第l种类型换电站的变动成本，i∈I,l∈L；
yi：决策变量，表示第i个位置点上是否建设一个换电站，是取1，否则取0，i∈I；
xij：决策变量，表示第i个位置点上的换电站是否为第j个位置点的电池更换需求服务，是取1，否则取0，i∈I,j∈J；
zil：决策变量，表示第i个位置点上是否建设第l种类型的换电站，是取1，否则取0，i∈I,l∈L；
ui：在位于i点的换电站接受电池更换服务所需的平均时间，i∈I；
σi：在位于i点的换电站接受电池更换服务所需时间的方差，i∈I；
Λi：位于i点的换电站所面临的电池更换需求的数字特征，i∈I；
T：驾驶员到达换电站后所能接受的最大等待时间阈值；
步骤S3：采用变量替换与等价转化重构所述换电站选址优化模型，使其能够被精确算法求解，具体包括：步骤S31：对约束条件(19)进行等价转化，具体如下：其中，各个参数含义如下：
T：驾驶员到达换电站后所能接受的最大等待时间阈值；
ui：在位于i点的换电站接受电池更换服务所需的平均时间，i∈I；
Λi：位于i点的换电站所面临的电池更换需求的数字特征，i∈I；
yi：决策变量，表示第i个位置点上是否建设一个换电站，是取1，否则取0，i∈I；
σi：在位于i点的换电站接受电池更换服务所需时间的方差，i∈I；
步骤S32：新建三个中间变量，具体如下：步骤S33：将步骤S32的三个所述中间变量带入步骤S31的数学表达式，得到一个等价的约束条件，具体如下：其中，各个参数含义如下：
T：驾驶员到达换电站后所能接受的最大等待时间阈值；
ui：在位于i点的换电站接受电池更换服务所需的平均时间，i∈I；
Λi：位于i点的换电站所面临的电池更换需求的数字特征，i∈I；
yi：决策变量，表示第i个位置点上是否建设一个换电站，是取1，否则取0，i∈I；
σi：在位于i点的换电站接受电池更换服务所需时间的方差，i∈I；
Ai：中间变量，其数学含义为Ai＝ui ,i∈I；
步骤S34：基于步骤S32和步骤S33重构步骤S23中所述换电站选址优化模型，使其能够被精确算法求解，具体包括目标函数(23)和约束函数(24)—(38)：其中，各个参数含义如下：
I：城市中满足换电站建设条件的潜在位置点集合，i∈I；
J：城市中驾驶员电池更换需求产生的位置点集合，j∈J；
L：建设换电站时可供选择的服务能力种类的集合，l∈L；
dij：第i个位置到第j个位置的行驶距离，i∈I,j∈J；
Ij：集合I的一个子集，其含义为 其中r为服务半径；
Ji：集合J的一个子集，其含义为 其中r为服务半径；
λj：第j个位置点上产生的电池更换需求的数字特征，j∈J；
fi：在第i个位置点上建设换电站所需的固定成本，i∈I；
vil：在第i个位置点上建设第l种类型换电站的变动成本，i∈I,l∈L；
yi：决策变量，表示第i个位置点上是否建设一个换电站，是取1，否则取0，i∈I；
xij：决策变量，表示第i个位置点上的换电站是否为第j个位置点的电池更换需求服务，是取1，否则取0，i∈I,j∈J；
zil：决策变量，表示第i个位置点上是否建设第l种类型的换电站，是取1，否则取0，i∈I,l∈L；
ui：在位于i点的换电站接受电池更换服务所需的平均时间，i∈I；
σi：在位于i点的换电站接受电池更换服务所需时间的方差，i∈I；
Λi：位于i点的换电站所面临的电池更换需求的数字特征，i∈I；
T：驾驶员到达换电站后所能接受的最大等待时间阈值；
Bi：中间变量，其数学含义为Bi＝Λiyi，i∈I；
Ci：中间变量，其数学含义为Ci＝uiΛi，i∈I。
一种平均等待时间可控的电动汽车换电站选址优化方法
技术领域
[0001] 本发明涉及交通运营管理领域，具体涉及一种平均等待时间可控的电动汽车换电站 选址优化方法。
背景技术
[0002] 目前纯电动汽车的能量补充模式有充电和换电两种。在充电模式下，电动汽车需要 停放在充电设施附近，待电池的电量达到满意状态后才能离开，补能等待时长平均需要
2小时以上；而在换电模式下，电动汽车的电池允许与车身分离，只需在换电站内更换一块
已充满的电池即可离开，补能等待时长平均不超过10分钟。可见，换电模式下的 电动汽车
能够大幅缩短补能等待时间，提高驾驶员的用车效率。
[0003] 2021年，我国换电汽车销量约16万辆，同比增长162％，预计到2025年换电汽车 销量将达192万辆，届时保有量将突破400万辆。与此同时，换电汽车的电池更换需求量已呈现
出快速增长的趋势。据报道，换电汽车驾驶员在换电站内排队等待时间远大于 电池更换时
间的现象已经十分普遍，部分换电站的排队等待时间甚至超过了1小时。电 池更换服务能
力将成为制约换电模式发展的瓶颈。
[0004] 提升电池更换能力的途径有两种：一种是通过缩短电池更换时长和扩增站内电池储 量的方式更新原有换电服务网络的能力；另一种是通过新建换电站的方式扩充城市换
电 服务网络的整体能力。过去几年，尽管换电服务提供企业不断提升换电站的电池更换速
度，将电池更换的平均时长从10分钟缩短至5分钟，部分企业甚至能做到3分钟，但驾驶员在
换电站排队等待时间过长的现象依然经常发生。2021年，我国换电站的保有量 仅为1400座
左右，更新原有换电服务网络所提升的服务能力已无法适应当前换电汽车 的迅猛增长。因
此，利用新建换电站的方式扩充城市换电服务网络的整体能力将成为突 破上述瓶颈的关
键。
[0005] 换电站的建设有其特殊性与复杂性，如换电站的建设位置周围需要配套高压输电网 络等，通常需要在政府主管部门和专家学者的讨论下划定一些符合建设条件的备选位
置。 如何在众多备选位置中挑选最合适的建设位置成为新建换电站时首要解决的问题。现
有研究通常基于覆盖选址理论模型(Covering Location Problem)展开，即在所建换电站
能 够覆盖所有驾驶员电池更换需求的约束下，构建最小化换电站建设成本的选址模型，或
者将换电站建设预算作为模型约束，构建以最大化电池更换需求覆盖量为目标的选址模
型，最后通过设计某种启发式算法(如遗传算法、模拟退火算法、邻域搜索算法)对上 述问
题模型进行求解，得到问题的最优解或满意解。
[0006] 尽管现有研究能够解决某种特定问题背景下的换电站选址问题，但仍存在以下不足： (1)只考虑了驾驶员的电池更换需求是否能够被换电站的辐射范围覆盖，没有考虑驾
驶员到达换电站后的排队等待时间问题，造成驾驶员到达换电站后排队等待时间过长的
现象时有发生；(2)当驾驶员同时被多个换电站覆盖时，为了得到目标函数全局最优 解，部
分驾驶员会被安排至较远的换电站更换电池，破坏了驾驶员之间的公平性。目前，还没有研
究能够在综合考虑上述两点的基础上提供解决办法。
发明内容
[0007] 为了解决上述技术问题，本发明提供一种平均等待时间可控的电动汽车换电站选址 优化方法。
[0008] 本发明技术解决方案为：一种平均等待时间可控的电动汽车换电站选址优化方法， 包括：
[0009] 步骤S1：基于电动汽车驾驶员更换电池的行为偏好，以换电站可服务范围和建设预 算为约束，最大化驾驶员电池更换需求为目标，构建服务能力差异化背景下的换电站选
址优化模型；
[0010] 步骤S2：基于所述电动汽车驾驶员电池更换需求及换电站电池更换用时，利用排队 论方法将所述换电站选址优化模型扩充为一种驾驶员平均等待时间可控的换电站选址
优化模型；
[0011] 步骤S3：采用变量替换与等价转化重构所述换电站选址优化模型，使其能够被精确 算法求解。
[0012] 本发明与现有技术相比，具有以下优点：
[0013] 1、本发明公开了一种平均排队时间可控的电动汽车换电站选址优化方法，基于排 队论与设施选址规划理论建立了一类数学优化模型，妥善处理了服务需求的随机性。
[0014] 2、本发明提供的方法能够同时量化驾驶员更换电池的行为偏好和驾驶员在换电站 排队的等待时长，既满足了驾驶员的个性需求，又降低了驾驶员的服务等待时间，具有
服务效率高的优点。
[0015] 3、本发明提供的方法能够将一类随机规划模型转化为可利用精确算法求解的数学 模型，能够得到系统稳定状态下的全局最优解，具有实用性强的特点。
附图说明
[0016] 图1为本发明实施例中一种平均排队时间可控的电动汽车换电站选址优化方法的流 程图；
[0017] 图2为本发明实施例中电池更换需求和备选换电站的示意图；
[0018] 图3为本发明实施例中换电站设施的最优建设方案示意图。
具体实施方式
[0019] 本发明提供了一种平均排队时间可控的电动汽车换电站选址优化方法，通过对设施 选址理论与排队理论的交叉融合，从设施规划的角度解决了驾驶员在换电站排队等待
时 间长的问题，实用性强、服务效率高。
[0020] 为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚，以下通过具体实施，并结合附图，对 本发明进一步详细说明。
[0021] 如图1所示，本发明实施例提供的一种平均排队时间可控的电动汽车换电站选址优化 方法，包括下述步骤：
[0022] 步骤S1：基于电动汽车驾驶员更换电池的行为偏好，以换电站可服务范围和建设预 算为约束，最大化驾驶员电池更换需求为目标，构建服务能力差异化背景下的换电站选
址优化模型；
[0023] 步骤S2：基于电动汽车驾驶员电池更换需求及换电站电池更换用时，利用排队论方 法将换电站选址优化模型扩充为一种驾驶员平均等待时间可控的换电站选址优化模
型；
[0024] 步骤S3：采用变量替换与等价转化重构换电站选址优化模型，使其能够被精确算法 求解。
[0025] 在一个实施例中，上述步骤S1：基于电动汽车驾驶员更换电池的行为偏好，以换电 站可服务范围和建设预算为约束，最大化驾驶员电池更换需求为目标，构建服务能力差 异
化背景下的换电站选址优化模型，具体包括目标函数(1)和约束函数(2)—(9)：
[0026]
[0027]
[0028]
[0029]
[0030]
[0031]
[0032]
[0033]
[0034]
[0035] 其中，各个参数含义如下：
[0036] I：城市中满足换电站建设条件的潜在位置点集合，i∈I.
[0037] J：城市中驾驶员电池更换需求产生的位置点集合，j∈J.
[0038] L：建设换电站时可供选择的服务能力种类的集合，l∈L.
[0039] r：每个换电站可覆盖的服务半径.
[0040] dij：第i个位置到第j个位置的行驶距离，i∈I,j∈J.
[0041] Ij：集合I的一个子集，其含义为 其中r为服务半径.
[0042] Ji：集合J的一个子集，其含义为 其中r为服务半径.
[0043] λj：第j个位置点上产生的电池更换需求的数字特征，j∈J.
[0044] fi：在第i个位置点上建设换电站所需的固定成本，如土地使用成本，i∈I.
[0045] vil：在第i个位置点上建设第l种类型换电站的变动成本，如建设材料和器械的成 本，i∈I,l∈L.
[0046] b：建设换电站的可用预算.
[0047] yi：决策变量，表示第i个位置点上是否建设一个换电站，是取1，否则取0，i∈I.
[0048] xij：决策变量，表示第i个位置点上的换电站是否为第j个位置点的电池更换需求 服务，是取1，否则取0，i∈I,j∈J.
[0049] zil：决策变量，表示第i个位置点上是否建设第l种类型的换电站，是取1，否则取 0，i∈I,l∈L.
[0050] 在步骤S1的数学模型中，充分考虑了电动汽车驾驶员更换电池的行为偏好和换电 站类型的差异化，其中：
[0051] 公式(1)为目标函数，由被满足的驾驶员电池更换需求的计算公式组成，Max表 示求出使得驾驶员电池更换需求被满足量最大时的方案；
[0052] 公式(2)表示本次换电站建设方案的总投资不能超过实际预算；
[0053] 公式(3)表示一个位置上建设的换电站只能在众多服务类型中挑选一种；
[0054] 公式(4)表示驾驶员产生只能从所有覆盖范围内的换电站中选择一个前往并接受 电池更换服务；
[0055] 公式(5)表示只有换电站在某个位置上被建设后，才能服务附近的驾驶员；
[0056] 公式(6)表示当在覆盖范围内有多个可接受服务的换电站时，驾驶员需要前往其 中距离最近的一个换电站，本约束刻画了驾驶员在寻求电池更换服务时的行为偏好，即 驾
驶员倾向于前往距离最近的一座换电站寻求服务；
[0057] 公式(7)表示决策变量xij的取值只能在0和1这两个整数之间产生；
[0058] 公式(8)表示决策变量yi的取值只能在0和1这两个整数之间产生；
[0059] 公式(9)表示决策变量zil的取值只能在0和1这两个整数之间产生。
[0060] 在一个实施例中，上述步骤S2：综合考虑驾驶员电池更换需求及换电站电池更换用 时的特点，基于排队论方法将S1中的数学优化模型扩充为一种驾驶员平均等待时间可
控的换电站选址优化模型，具体包括：
[0061] 步骤S21：构建位于i点的换电站所面临的电池更换需求的数字特征Λi，由排队论 方法的基础概念可知
[0062] 步骤S22：构建位于i点的换电站提供电池更换服务所需时间的均值的数字特征ui， 由线性规划基础知识可知
[0063] 步骤S23：将换电站视为服务台，构建以M/G/1为理论基础的排队系统，将步骤S1 中的数学模型扩充为一种通过调整最大等待时间阈值参数控制驾驶员平均等待时间的 换
电站选址优化模型，具体包括目标函数(10)和约束函数(11)—(22)：
[0064]
[0065]
[0066]
[0067]
[0068]
[0069]
[0070]
[0071]
[0072]
[0073]
[0074]
[0075]
[0076]
[0077] 其中，各个参数含义如下：
[0078] I：城市中满足换电站建设条件的潜在位置点集合，i∈I.
[0079] J：城市中驾驶员电池更换需求产生的位置点集合，j∈J.
[0080] L：建设换电站时可供选择的服务能力种类的集合，l∈L.
[0081] r：每个换电站可覆盖的服务半径.
[0082] dij：第i个位置到第j个位置的行驶距离，i∈I,j∈J.
[0083] Ij：集合I的一个子集，其含义为 其中r为服务半径.
[0084] Ji：集合J的一个子集，其含义为 其中r为服务半径.
[0085] λj：第j个位置点上产生的电池更换需求的数字特征，j∈J.
[0086] fi：在第i个位置点上建设换电站所需的固定成本，如土地使用成本，i∈I.
[0087] vil：在第i个位置点上建设第l种类型换电站的变动成本，如建设材料和器械的成 本，i∈I,l∈L.
[0088] b：建设换电站的可用预算.
[0089] yi：决策变量，表示第i个位置点上是否建设一个换电站，是取1，否则取0，i∈I.
[0090] xij：决策变量，表示第i个位置点上的换电站是否为第j个位置点的电池更换需求 服务，是取1，否则取0，i∈I,j∈J.
[0091] zil：决策变量，表示第i个位置点上是否建设第l种类型的换电站，是取1，否则取 0，i∈I,l∈L.
[0092] ul：第l种类型换电站的服务能力，l∈L.
[0093] ui：在位于i点的换电站接受电池更换服务所需的平均时间，i∈I.
[0094] σi：在位于i点的换电站接受电池更换服务所需时间的方差，i∈I.
[0095] Λi：位于i点的换电站所面临的电池更换需求的数字特征，i∈I.
[0096] T：驾驶员到达换电站后所能接受的最大等待时间阈值.
[0097] M：数学表达式中表示一个很大数值的含义.
[0098] 在步骤S23中采用的方法，充分融入了基于排队论的处理技术，使其扩充为一种可 以通过调整最大等待时间阈值T控制驾驶员平均等待时间的换电站选址优化模型，其中：
[0099] 公式(10)为目标函数，由被满足的驾驶员电池更换需求的计算公式组成，Max表 示求出使得驾驶员电池更换需求被满足量最大时的方案；
[0100] 公式(11)表示本次换电站建设方案的总投资不能超过实际预算；
[0101] 公式(12)表示一个位置上建设的换电站只能在众多服务类型中挑选一种；
[0102] 公式(13)表示驾驶员产生只能从所有覆盖范围内的换电站中选择一个前往并接受 电池更换服务；
[0103] 公式(14)表示只有换电站在某个位置上被建设后，才能服务附近的驾驶员；
[0104] 公式(15)表示当在覆盖范围内有多个可接受服务的换电站时，驾驶员需要前往其 中距离最近的一个换电站；
[0105] 公式(16)表示位于点i的换电站所面临的电池更换需求的数字特征，刻画了以换 电站为服务设施的排队模型的顾客到达率；
[0106] 公式(17)表示位于点i的换电站提供电池更换服务所需平均时间的数字特征，刻 画了换电站在提供电池更换服务时的服务水平；
[0107] 公式(18)表示换电站的服务能力要比前来服务的需求总量高，否则模型不成立， 该约束为排队理论的客观约束条件；
[0108] 公式(19)表示在驾驶员到达换电站后的平均等待时间必须小于预设的阈值T，该 约束是本发明中将排队论与设施选址理论进行融合的重要体现，可通过调整该阈值T实 现
优化模型中驾驶员平均等待时间可控的目的；
[0109] 公式(20)表示决策变量xij的取值只能在0和1这两个整数之间产生；
[0110] 公式(21)表示决策变量yi的取值只能在0和1这两个整数之间产生；
[0111] 公式(22)表示决策变量zil的取值只能在0和1这两个整数之间产生。
[0112] 在一个实施例中，上述步骤S3：采用等价转化和变量替换技术重构步骤S2中的数 学优化模型，使其能够被精确算法求解，具体包括：
[0113] 步骤S31：对步骤S23数学模型中的约束条件(19)进行等价转化，具体如下：
[0114]
[0115] 其中，各个参数含义如下：
[0116] M：数学表达式中表示一个很大数值的含义.
[0117] T：驾驶员到达换电站后所能接受的最大等待时间阈值.
[0118] ui：在位于i点的换电站接受电池更换服务所需的平均时间，i∈I.
[0119] Λi：位于i点的换电站所面临的电池更换需求的数字特征，i∈I.
[0120] yi：决策变量，表示第i个位置点上是否建设一个换电站，是取1，否则取0，i∈I.
[0121] σi：在位于i点的换电站接受电池更换服务所需时间的方差，i∈I.
[0122] 该公式为步骤S23数学模型中约束条件(19)的等价转化公式，与其具有相同的物 理含义。
[0123] 步骤S22：新建三个中间变量，具体如下：
[0124]
[0125]
[0126]
[0127] 本步骤为数学变量替换技术的具体应用，产出三个新的中间变量。新的中间变量在 模型中起辅助作用，无实际物理含义。
[0128] 步骤S33：将步骤S32的三个中间变量带入步骤S31的数学表达式，得到转化后的 约束条件，具体如下：
[0129]
[0130] 其中，各个参数含义如下：
[0131] M：数学表达式中表示一个很大数值的含义.
[0132] T：驾驶员到达换电站后所能接受的最大等待时间阈值.
[0133] ui：在位于i点的换电站接受电池更换服务所需的平均时间，i∈I.
[0134] Λi：位于i点的换电站所面临的电池更换需求的数字特征，i∈I.
[0135] yi：决策变量，表示第i个位置点上是否建设一个换电站，是取1，否则取0，i∈I.
[0136] σi：在位于i点的换电站接受电池更换服务所需时间的方差，i∈I.
[0137] Ai：中间变量，其数学含义为 i∈I
[0138] Bi：中间变量，其数学含义为
[0139] Ci：中间变量，其数学含义为
[0140] 本步骤为等价转化和变量替换方法的综合与应用，将步骤S23数学模型中约束条件 (19)重构为本步骤中的等价形式，该等价形式与步骤S23数学模型中约束条件(19) 具
有相同的物理含义，同时由于数学形式上的转换，该约束能通过一般数学优化软件求 得最
优解。
[0141] 步骤S34：基于步骤S32和步骤S33重构步骤S23中的数学优化模型，使其能够被 精确算法求解，具体包括目标函数(23)和约束函数(24)—(38)：
[0142]
[0143]
[0144]
[0145]
[0146]
[0147]
[0148]
[0149]
[0150]
[0151]
[0152]
[0153]
[0154]
[0155]
[0156]
[0157]
[0158] 其中，各个参数含义如下：
[0159] I：城市中满足换电站建设条件的潜在位置点集合，i∈I.
[0160] J：城市中驾驶员电池更换需求产生的位置点集合，j∈J.
[0161] L：建设换电站时可供选择的服务能力种类的集合，l∈L.
[0162] r：每个换电站可覆盖的服务半径.
[0163] dij：第i个位置到第j个位置的行驶距离，i∈I,j∈J.
[0164] Ij：集合I的一个子集，其含义为 其中r为服务半径.
[0165] Ji：集合J的一个子集，其含义为 其中r为服务半径.
[0166] λj：第j个位置点上产生的电池更换需求的数字特征，j∈J.
[0167] fi：在第i个位置点上建设换电站所需的固定成本，如土地使用成本，i∈I.
[0168] vil：在第i个位置点上建设第l种类型换电站的变动成本，如建设材料和器械的成 本，i∈I,l∈L.
[0169] b：建设换电站的可用预算.
[0170] yi：决策变量，表示第i个位置点上是否建设一个换电站，是取1，否则取0，i∈I.
[0171] xij：决策变量，表示第i个位置点上的换电站是否为第j个位置点的电池更换需求 服务，是取1，否则取0，i∈I,j∈J.
[0172] zil：决策变量，表示第i个位置点上是否建设第l种类型的换电站，是取1，否则取 0，i∈I,l∈L.
[0173] ul：第l种类型换电站的服务能力，l∈L.
[0174] ui：在位于i点的换电站接受电池更换服务所需的平均时间，i∈I.
[0175] σi：在位于i点的换电站接受电池更换服务所需时间的方差，i∈I.
[0176] Λi：位于i点的换电站所面临的电池更换需求的数字特征，i∈I.
[0177] T：驾驶员到达换电站后所能接受的最大等待时间阈值.
[0178] M：数学表达式中表示一个很大数值的含义.
[0179] Ai：中间变量，其数学含义为 i∈I.
[0180] Bi：中间变量，其数学含义为Bi＝Λiyi，i∈I.
[0181] Ci：中间变量，其数学含义为Ci＝uiΛi，i∈I.
[0182] 在步骤S34中，通过基于变量替换、等价转化、约束重构技术产生的新变量与约束， 将步骤S23中的四次约束规划模型转换成混合整数二次规划模型，其中：
[0183] 公式(23)为目标函数，由被满足的驾驶员电池更换需求的计算公式组成，Max表 示求出使得驾驶员电池更换需求被满足量最大时的方案；
[0184] 公式(24)表示本次换电站建设方案的总投资不能超过实际预算；
[0185] 公式(25)表示一个位置上建设的换电站只能在众多服务类型中挑选一种；
[0186] 公式(26)表示驾驶员产生只能从所有覆盖范围内的换电站中选择一个前往并接受 电池更换服务；
[0187] 公式(27)表示只有换电站在某个位置上被建设后，才能服务附近的驾驶员；
[0188] 公式(28)表示当在覆盖范围内有多个可接受服务的换电站时，驾驶员需要前往其 中距离最近的一个换电站，本约束刻画了驾驶员在寻求电池更换服务时的行为偏好，即 驾
驶员倾向于前往距离最近的一座换电站寻求服务；
[0189] 公式(29)表示位于点i的换电站所面临的电池更换需求的数字特征，刻画了以换 电站为服务设施的排队模型的顾客到达率；
[0190] 公式(30)表示位于点i的换电站提供电池更换服务所需平均时间的数字特征，刻 画了换电站在提供电池更换服务时的服务水平；
[0191] 公式(31)—(33)表示三个新增的中间变量，无实际物理含义；
[0192] 公式(34)表示换电站的服务能力要比前来服务的需求总量高，否则模型不成立， 该约束为排队理论的客观约束条件；
[0193] 公式(35)表示在驾驶员到达换电站后的平均等待时间必须小于某个阈值T，该约 束是本发明中将排队论与设施选址理论进行融合的重要体现，可通过调整该阈值T实现 优
化模型中驾驶员平均等待时间可控的目的；
[0194] 公式(36)表示决策变量xij的取值只能在0和1这两个整数之间产生；
[0195] 公式(37)表示决策变量yi的取值只能在0和1这两个整数之间产生；
[0196] 公式(38)表示决策变量zil的取值只能在0和1这两个整数之间产生。
[0197] 本步骤给出的最终优化模型使所研究问题能够被精确算法求解，提高了该优化模型 在实际问题应用过程中的可操作性。例如，在实际适用过程中，可将步骤S34中的模型
带入商业优化软件进行求解，见下例。
[0198] 现有如图2所示的换电站选址问题，所研究区域由5×5＝25个边长为10的正方形小 格子组成，每个小格子的中心位置为电池更换需求产生的位置，即星号*的位置。星号*
下方的数字为每个需求位置的编号，即J＝{1,2,3,…,25}；星号*上方的数字表示该位置
上产生的需求量，即λ1＝1，λ2＝1，λ3＝2，λ4＝4，λ5＝2，λ6＝4，λ7＝4，λ8＝5，λ9＝5， λ10＝2，λ11＝2，λ12＝3，λ13＝2，λ14＝5，λ15＝5，λ16＝3，λ17＝2，λ18＝4，λ19＝2，λ20＝3， λ21＝2，λ22＝3，λ23＝5，λ24＝4，λ25＝5。格子之间的交界处为建设换电站的备选位置， 在图2中由实心三角
形▲表示。三角形▲右下方的数字为每个备选位置的编号，即 I＝{1,2,3,…,16}；三角形
▲右上方的数字表示在该位置建设换电站所需的固定费用，即 f1＝34，f2＝41，f3＝31，f4
＝45，f5＝42，f6＝48，f7＝50，f8＝49，f9＝38，f10＝30， f11＝41，f12＝34，f13＝34，f14＝36，f15＝32，f16＝45；其对应的σ1＝2，σ2＝2，σ3＝1， σ4＝2，σ5＝2，σ6＝2，σ7＝2，σ8＝1，σ9＝2，σ10＝1，σ11＝2，σ12＝2，σ13＝2，σ14＝1， σ15＝2，σ16＝1。现有两种换电站的类型可供选择，即L＝
1 2
{1,2}，其中u＝10，u ＝15； 且vi1＝50，vi2＝100，i∈I。假设服务半径为r＝20；驾驶员到达
换电站后所能接受的最 大等待时间阈值为T＝100；建设预算为在所有位置上建设最贵的
换电站所需总成本的 40％，即b＝892。集合I与集合J间各位置点的距离dij由其物理位置决
定，在本例中为 两点之间的直线距离。
[0199] 将上述参数带入上述步骤S34的模型中，调用数学优化求解器，例如Gurobi Version 9.5.2，即可得到满足所有约束条件的换电站设施最优建设方案，如图3。其中，
表示 在该位置上需要建设第一种类型的换电站，此时I＝{1,2,3,6,8,10,11}；三角形由正
方形□ 包围表示在该位置上需要建设第二种类型的换电站，此时I＝{14,15}；其他位置上
则没 有建设换电站。在图3中，星号*与三角形▲之间的连线表示需求位置与换电站位置之
间的服务关系，例如，需求位置{1,2,6,11}上的电池更换需求会前往换电站位置1寻求服
务，需求位置{2,5}上的电池更换需求会前往换电站位置2寻求服务，以此类推可得到所 有
的服务关系。实例毕。
