一种考虑分类的气动不确定性表征方法

摘要

本发明公开了一种考虑分类的气动不确定性表征方法。本发明采用参数估计和拟合优度检验的统计推断策略，面向气动不确定性变量的样本数据开展不确定性表征建模，将气动不确定性变量分类为单一概率分布的随机变量、多种分布组成的混合加权概率分布的稀疏变量，以及上下界表达的区间形式的区间变量；以随机变量模型和稀疏变量模型为候选模型，选出与当前样本数据吻合度最高的概率分布作为不确定性变量的数学模型，若所有候选模型的概率分布与样本数据的拟合效果都不尽人意，则采用区间模型。相较于传统主观指定的做法，本发明客观性更加明显，理论依据更加充分，拟合优度的定量评价更具参考价值，且数据充足或稀缺的情况下均可适用。

权利要求

1.一种考虑分类的气动不确定性表征方法，其特征在于，包括：

S1，获取待确定表征的气动变量的样本数据集；

S2，假设待确定表征的气动变量为随机变量，采用多种随机变量概率分布函数分别对样本数据进行拟合，获得对应的概率分布函数；其中，随机变量概率分布函数包括：均匀分布、正态分布、对数正态分布、指数分布、威布尔分布和极值分布；采用极大似然估计方法对概率分布函数的参数进行估计；

S3，假设待确定表征的气动变量为稀疏变量，其概率分布函数为S2中连续型随机变量概率分布函数的加权和，其概率密度函数如式(1)：其中，fi(x)表示S2中第i个连续型随机变量概率密度函数；N为S2中连续型随机变量个数；wi为权重；

S4，利用KS检验计算S2、S3获得的各概率分布函数的曲线与经验概率分布Fn(x)的曲线之间的距离dKS，求解各概率分布函数在指定显著性水平α下的拟合优度p；

式中，n为观测样本数据个数；xi(1≤i≤n)是次序样本数据(从小到大排列)；sup表示上确界；当i＝n时，有Fn(xn+1)＝Fn(∞)＝1；Kn为KS检验统计量；F(x)为S2、S3获得的各概率分布函数；

S5，根据拟合优度p中的最大值pmax与指定显著性水平α的大小，确定待确定表征的气动变量的表征方式：若pmax≥α，则将待确定表征的气动变量表征为pmax对应的概率分布函数的随机变量或稀疏变量；

若pmax<α，则将待确定表征的气动变量表征为区间变量。

2.如权利要求1所述的考虑分类的气动不确定性表征方法，其特征在于，若待确定表征的气动变量的样本数据集中的样本个数小于临界样本数ncv，则直接将其表征为区间变量。

3.如权利要求2所述的考虑分类的气动不确定性表征方法，其特征在于，2

4.如权利要求1所述的考虑分类的气动不确定性表征方法，其特征在于，所述S2中，随机变量概率分布函数还包括：伽马分布和贝塔分布。

5.如权利要求1所述的考虑分类的气动不确定性表征方法，其特征在于，所述S3中，各连续型随机变量概率分布函数的权重通过赤池信息准则或贝叶斯信息准则进行分配。

6.如权利要求5所述的考虑分类的气动不确定性表征方法，其特征在于，稀疏变量的概率分布函数中，忽略权重小于0.1的连续型随机变量概率分布函数。

7.如权利要求1所述的考虑分类的气动不确定性表征方法，其特征在于，所述S5中，表征为区间变量时，其区间范围为：其中，I为区间下界， 为区间上界；smin、smax分别为待确定表征的气动变量的样本数据集中的最小值和最大值，σs为待确定表征的气动变量的样本数据集的标准差；ψ为区间裕度，反映了区间相对于样本边界的扩展程度。

8.一种飞行器气动设计方法，其特征在于，采用如权利要求1～7任一所述的考虑分类的气动不确定性表征方法，确定各待确定表征的气动变量的表征方式，基于所述表征方式，进行飞行器气动设计。

9.如权利要求8所述的飞行器气动设计方法，其特征在于，所述飞行器包括：民用飞机、战斗机、无人机和导弹。

说明书

一种考虑分类的气动不确定性表征方法

技术领域

[0001] 本发明具体涉及一种考虑分类的气动不确定性表征方法，属于飞行器气动特性不确定性量化领域的不确定性表征建模方法技术领域，适用于民用飞机、战斗机、无人机、导弹等的整机、全弹及其零部件等飞行器。

背景技术

[0002] 空气动力计算是航空航天领域的一项重要工作，是飞行器研发和使用中离不开的问题。目前主要有CFD数值仿真和风洞试验两种计算途径，这其中均存在不可忽视的大量不确定性因素，如：CFD数值模拟中湍流模型的封闭系数、飞行器物理模型几何外形、迎角和马赫数等来流条件、测量仪器误差、风洞试验的支架和洞壁干扰等。这些不确定性因素导致气动特性也存在着不可忽视的不确定性，尤其对于高超声速、飞推一体化等飞行器，气动特性极有可能对某些不确定性非常敏感，例如激波在翼型上表面的位置和激波后压力对湍流模型封闭系数的变化就非常敏感。因此，在气动力计算阶段就应该对这些不确定性因素加以考虑，分析其在气动分析系统中的传播规律以及对气动特性的影响。图1展示了不确定性在CFD仿真模型中传播到气动力/力矩的过程，其中的首要问题就是不确定性表征，即：建立不确定性参数的数学模型。

[0003] 目前现有研究大多笼统地依据经验将不确定性直接建模为特定分布的随机变量，如假设飞行马赫数为名义值处的正态分布；或通过“区间扩张”的方式建模为包含所有可能取值的粗糙区间范围，如认为飞行器表面粗糙度为极大和极小值范围内的区间变量。该类做法的缺陷在于极大依赖经验主观指定，无法定量评价其合理性，气动不确定性表征模型的不合理极有可能导致后续气动不确定性传播产生较大偏差，例如由于对风洞试验中仪器测量不确定性建模的不合理，可能导致飞行器气动特性不确定性量化的结果偏离实际，过小的气动特性不确定性误差带将导致达不到预期的控制性能甚至飞行失稳；而过大的误差带则将大幅限制控制或总体性能的提升。

[0004] Kang在《Sequential statistical modeling method for distribution》一文中针对概率分布的类型识别，提出了一种结合拟合优度检验和模型选择方案的序列统计建模方法，为如何从随机不确定性多种可能的概率分布中确定最佳的分布模型，提供了基本的解决思路；Peng则在《Uncertainty analysis of composite laminated plate with data‑driven polynomial chaos expansion method under insufficient input data of uncertain parameters》一文中研究了仅有少量样本可用的条件下，通过比较AD检验统计量和临界值的大小来表征变量的方法，但其采用的AD检验方法不适用于均匀分布的检验，并且其给出的检验统计量和临界值的计算公式仅适用于正态分布，对其他概率分布的检验显示出局限性。本发明在前人研究的基础上，改进检验策略，有效解决上述两个问题，一方面采用KS检验的拟合优度检验方法来满足检验均匀分布的需求，另一方面定义p值作为拟合优良性的评价指标，避免临界值公式仅适用于正态分布的缺陷。

发明内容

[0005] 有鉴于此，本发明提供了一种考虑分类的气动不确定性表征方法，基于飞行器气动不确定性参数(迎角、马赫数、大气密度、湍流模型封闭系数、表面粗糙度、升阻力系数、颤振速度等等)的观测数据或高可信度理论分析数据，给出一种基于参数估计和拟合优度检验的统计推断策略，定量评价候选概率模型的拟合优良性，提高气动不确定性表征的合理性。

[0006] 本发明的考虑分类的气动不确定性表征方法，包括：

[0007] S1，获取待确定表征的气动变量(如迎角、马赫数、大气密度、湍流模型封闭系数、表面粗糙度、升阻力系数、颤振速度等)的样本数据集；样本数据一般为观测数据或高可信度理论分析数据；

[0008] S2，假设待确定表征的气动变量为随机变量，采用多种随机变量概率分布函数分别对样本数据进行拟合，获得对应的概率分布函数；

[0009] S3，假设待确定表征的气动变量为稀疏变量，其概率分布函数为S2中连续型随机变量概率分布函数的加权和；

[0010] S4，计算S2、S3获得的各概率分布函数的曲线与经验概率分布Fn(x)的曲线之间的距离dKS；根据dKS，求解各概率分布函数在指定显著性水平α下的拟合优度p；

[0011] S5，根据拟合优度p中的最大值pmax与指定显著性水平α的大小，确定待确定表征的气动变量的表征方式：

[0012] 若pmax≥α，则将待确定表征的气动变量表征为pmax对应的概率分布函数的随机变量或稀疏变量；

[0013] 若pmax＜α，则将待确定表征的气动变量表征为区间变量。

[0014] 较优的，若待确定表征的气动变量的样本数据集中的样本个数小于临界样本数ncv，则直接将其表征为区间变量。

[0015] 较优的，2

[0016] 较优的，所述S2中，随机变量概率分布函数包括但不限于均匀分布、正态分布、对数正态分布、指数分布、威布尔分布、极值分布、伽马分布和贝塔分布等。

[0017] 较优的，所述S4中，采用KS检验方法获得距离dKS。

[0018] 较优的，所述S3中，各连续型随机变量概率分布函数的权重通过赤池信息准则、贝叶斯信息准则等方法进行分配。

[0019] 较优的，稀疏变量的概率分布函数中，忽略权重小于0.1的连续型随机变量概率分布函数。

[0020] 较优的，所述S5中，表征为区间变量时，其区间范围为：

[0021]

[0022] 其中，I为区间下界， 为区间上界；smin、smax分别为待确定表征的气动变量的样本数据集中的最小值和最大值，σs为待确定表征的气动变量的样本数据集的标准差；ψ为区间裕度，反映了区间相对于样本边界的扩展程度。较优的，ψ＝0.4。

[0023] 本发明还提供了一种飞行器气动设计方法，采用上述考虑分类的气动不确定性表征方法，确定诸如马赫数、迎角、升阻力系数、湍流模型系数等待确定表征的气动变量的表征方式，基于所述表征方式，进行飞行器气动设计。

[0024] 较优的，所述飞行器气动设计包括但不限于：民用飞机、战斗机、无人机、导弹的整机、全弹及其零部件的气动不确定性表征和传播、CFD模型确认和验证等。

[0025] 有益效果：

[0026] 1、本发明采用参数估计和拟合优度检验的统计推断策略，面向气动不确定性变量的样本数据开展不确定性表征建模，考虑到飞行器气动特性分析中的不确定性变量多为客观存在的随机不确定性，样本数据往往服从某种概率分布(如飞行器起飞过程所受到的风干扰即完全是随机偏差)；同时，关注到单一分布的概率分布并不一定都能很好地与数据契合，另外引入多个概率分布的混合加权形式也同样作为候选的概率模型。从上述概率分布中选出与当前样本数据吻合度最高的概率分布作为不确定性变量的数学模型，若所有候选的概率分布与样本数据的拟合效果都不尽人意，则认为样本数据统计规律较弱，不再将不确定性建模为概率分布，而是采用区间模型。本发明针对气动不确定性参数的数据特点，建立了7种概率分布作为候选模型，选择出最佳的不确定性表征方式，相较于传统主观指定的做法，其客观性更加明显，理论依据更加充分，拟合优度的定量评价更具参考价值，且数据充足或稀缺的情况下均可适用。

[0027] 2、极大似然估计是一种利用已知的样本信息反推最具有可能(最大概率)导致这些样本结果出现的概率模型分布参数的估计方法，考虑到极大似然估计的有效性已经得到广泛认可，在参数估计中非常成熟，因此采用极大似然估计推断候选概率模型中的分布参数。另一方面，KS检验基于经验分布函数(Empirical Distribution Function,EDF)构造检验统计量，能够充分利用样本信息，同时不受观测样本数量的限制，是EDF型拟合优度检验中较为常用的一种方法，因此选择KS检验来评估不确定性变量已知样本数据与候选概率分布模型之间的拟合优良性，p值在假设检验中被定义为出现样本观察结果或更极端结果的概率，反映出对原假设的支持程度，因而p值描述了用给定分布拟合样本数据的好坏，p值越大拟合程度越优，将p值作为检验的拟合优度指标能够衡量出样本是否服从假设的特定分布。

[0028] 3、本发明方法可适用于民用飞机、战斗机、无人机、导弹等的整机、全弹等及其零部件开展气动不确定性表征和传播、CFD模型确认和验证等。

附图说明

[0029] 图1为不确定性传播。

[0030] 图2为随机变量、稀疏变量、区间变量的表征示意。

[0031] 图3为本发明不确定性分类表征建模方法的流程图。

[0032] 图4为KS距离示意。

[0033] 图5为阻力系数的正态分布和对数正态分布拟合结果。

具体实施方式

[0034] 下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

[0035] 如图2所示，本发明首先根据气动不确定性参数的信息形式，将不确定性表征为以下3种类型的变量。

[0036] 1)随机变量：数学模型为常见的单一概率分布；

[0037] 2)稀疏变量：数学模型为多种分布组成的混合加权概率分布；

[0038] 3)区间变量：数学模型为上下界表达的区间形式。

[0039] 本发明提出的不确定性分类表征方法，其具体实现流程如图3所示。本实施例中，选取均匀分布、正态分布、对数正态分布、指数分布、威布尔分布和极值分布作为候选模型的随机变量概率分布函数。实际上，可不限于这几种概率分布，伽马分布、贝塔分布等也可以作为候选概率模型。

[0040] 对随机变量候选模型中概率分布进行加权，得到稀疏分布候选模型。其中，各随机变量候选模型的概率分布的权重根据赤池信息准则(Akaike Information Criterion,AIC)、贝叶斯信息准则(Bayesian Information Criterion,BIC)等方法进行分配。其中，AIC法能够给出权衡估计模型复杂度和拟合样本优良性的量化指标以及各个待选概率模型之间的横向比较，是一种经典的模型选择方法。

[0041] 根据不确定性变量的观测数据，基于极大似然估计(Maximum Likelihood Estimation,MLE)计算所有随机变量概率分布模型、稀疏变量概率分布模型的分布参数，确定其概率密度函数；然后，通过KS检验、AD检验、卡方检验等方法定量评估各候选模型对观测数据的适应程度以及拟合的好坏程度；不确定性变量的表征方式即为拟合度最优所对应的候选模型。

[0042] 具体的，本发明提供的不确定性分类表征建模方法包括如下步骤：

[0043] 步骤1：判断气动不确定性变量(如来流马赫数、湍流模型封闭系数等)数据个数，2
若数据量小于临界样本数ncv(本发明综合参考χ检验和AD检验取ncv＝4)则认为目前的可用数据过少，缺乏统计意义，不宜拟合概率分布，直接将变量表征为区间变量；否则执行步骤
2。

[0044] 步骤2：假设该不确定性变量为随机变量，令变量依次满足均匀分布、正态分布、对数正态分布、指数分布、威布尔分布、极值分布共6种常见的概率分布。采用极大似然估计方法对其分布的参数进行估计。

[0045] 步骤3：假设该不确定性变量为稀疏变量，令其概率分布为上述除均匀分布外其余5种分布的加权和，其概率密度函数如式(1)。各分布的权重wi通过赤池信息准则进行分配，为了降低模型复杂度，对于权重小于0.1的待选概率模型加以忽略。赤池信息准则倾向于选择所含参数少(模型简单)且极大似然函数值大(拟合精度高)的表征模型。

[0046]

[0047] 式中，fi(x)分别表示正态分布、对数正态分布、指数分布、威布尔分布、极值分布的概率密度函数。

[0048] 这里未考虑均匀分布进行加权表征的原因为，均匀分布的概率密度在上下边界点处存在较大的阶跃，加入进来会导致混合加权分布的概率密度同样存在两处大的阶跃，而这种形式的概率分布在实际问题中几乎不存在。

[0049] 步骤4：确定上述7种候选概率分布的概率密度函数PDF:f(x)以及概率分布函数CDF:F(x)，得到完整的数学模型。利用KS检验方法计算不确定性参数的经验概率分布Fn(x)和候选概率分布F(x)两曲线之间的距离dKS(直观示意如图4所示)，求解在指定显著性水平α下的拟合优度(p值)。

[0050]

[0051]

[0052] 式中，n为观测样本数据个数；xi(1≤i≤n)是次序样本数据(从小到大排列)；sup表示上确界；当i＝n时，有Fn(xn+1)＝Fn(∞)＝1；Kn为KS检验统计量。

[0053] 步骤5：根据拟合优度最大值pmax和显著性水平α的大小关系，确定不确定性参数的最佳表征形式：

[0054] ①若pmax≥α且pmax对应的分布类型为单一概率分布，将该不确定性变量表征为随机变量；

[0055] ②若pmax≥α且pmax对应的分布类型为混合加权分布，将该不确定性变量表征为稀疏变量；

[0056] ③若pmax＜α，将该不确定性变量表征为区间变量，区间上下界满足下式：

[0057]

[0058] 式中，I为区间下界，为区间上界；smin、smax分别为待确定表征的气动变量的样本数据集中的最小值和最大值，σs为待确定表征的气动变量的样本数据集的标准差；ψ为区间裕度，反映了区间相对于样本边界的扩展程度，取0.4。

[0059] 为了验证本发明所提出方法的有效性，将其应用于某飞行器机翼气动阻力系数的不确定性表征。在工况为攻角alpha＝4°、马赫数Ma＝0.9的条件下，已知其模型的阻力系数cx在FL‑21风洞中的7次重复测量值分别为0.0210、0.0206、0.0204、0.0210、0.0208、0.0205、0.0203，文献给出该阻力系数服从正态分布，均值为0.0207、标准差为0.00029，关注利用所提出方法的表征建模结论与文献公布结果是否一致。

[0060] 在α＝5％的显著性水平下，表1展示了7种分布对应的拟合优度即(p值)，可以看到，7种分布情况下的p值均大于5％，且正态分布的拟合优度最大，因此最终的表征结果将给出变量x为随机变量的结论，且最佳拟合分布应为正态分布。同时也注意到，正态分布的拟合优度与对数正态分布几乎相同，将阻力系数的不确定性表征为对数正态分布也是可行的，从图5可以看出，表征结果给出的两种概率分布曲线几乎完全重合。

[0061] 表1候选概率分布模型的拟合优度(p值)

[0062]

[0063] 表2给出了极大似然估计方法对各个概率分布的分布参数进行推断的结果，正态分布的均值估计值0.0207、标准差估计值0.0003，无论是分布类型还是分布参数，均与文献结果非常吻合，验证了方法的有效性。

[0064] 表2概率分布参数的估计值

[0065]

[0066] 依据该算例，可以证明本发明的气动不确定性分类表征和数学建模方法是有效的。

[0067] 获得各待确定表征的气动变量的表征方式后，即可基于所述表征方式，对民用飞机、战斗机、无人机、导弹等的整机、全弹等及其零部件开展气动不确定性表征和传播、CFD模型确认和验证等气动设计工作。

[0068] 综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。