本发明公开了一种五轴联动同步刀具路径插补方法和系统，利用样条曲线的一阶导曲线上的点、控制点和参数之间严格的比例系数关系，从刀尖路径曲线的参数计算出更准确的刀轴路径曲线插补点，不需要按照区间同步来计算刀轴路径曲线插补点，不受刀尖路径曲线与刀轴路径曲线的形状一致性影响，从而避免了刀具实际方向与期望方向出现偏差，解决了现有的五轴NURBS曲线插补方法容易出现刀具实际方向与期望方向存在偏差，从而造成被加工零件形貌轮廓差的技术问题。
1.一种五轴联动同步刀具路径插补方法，其特征在于，包括：根据刀具路径信息，基于二次NURBS曲线分别拟合刀尖路径曲线和刀轴路径曲线，分别得到刀尖路径曲线的节点矢量和刀轴路径曲线的节点矢量；
根据数控机床的约束条件和进给速度的关系，规划进给速度曲线，数控机床的约束条件包括采样点速度约束、向心加速度约束、向心加加速度约束、弦误差约束和轮廓误差约束；
根据进给速度曲线对刀尖路径曲线从第i=0个插补点开始插补，依据二阶泰勒展开公式计算刀尖路径曲线第i+1个插补点；
判断刀尖路径曲线第i+1个插补点落入的刀尖节点矢量区间；
计算刀尖路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢、刀尖节点矢量区间左右端点对应的插补点的一阶导矢；
将三条一阶导矢投影到XOY平面，且起点移到同一个点，分别计算XOY平面上刀尖路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢与刀尖节点矢量区间左端点的一阶导矢的第一夹角，以及刀尖节点矢量区间左端点的一阶导矢与刀尖节点矢量区间右端点的一阶导矢的第二夹角，用第一夹角除以第二夹角，得到角进度；
计算刀轴路径曲线上与刀尖节点矢量区间相对应的刀轴节点矢量区间和刀尖节点矢量区间左右端点对应的插补点的一阶导矢；
根据角进度确定刀轴路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢；
计算刀轴路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢与刀轴路径曲线的一阶导曲线的交点，根据预置公式计算比例系数，预置公式为：其中， 为比例系数， 为刀尖节点矢量区间左端点， 为刀尖节点矢量区间右端点，Q为刀轴路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢与刀轴路径曲线的一阶导曲线的交点，为刀尖节点矢量区间左端点对应的插补点的一阶导矢， 为刀尖节点矢量区间右端点对应的插补点的一阶导矢；
根据比例系数计算与刀尖路径曲线第i+1个插补点联动的刀轴路径曲线第i+1个插补点，对刀轴路径曲线进行插补；
根据比例系数计算与刀尖路径曲线第i+1个插补点联动的刀轴路径曲线第i+1个插补点的计算公式为：其中， 为刀轴路径曲线第i+1个插补点。
2.根据权利要求1所述的五轴联动同步刀具路径插补方法，其特征在于，计算刀尖路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢、刀尖节点矢量区间左右端点对应的插补点的一阶导矢的公式为：其中， 为刀尖路径曲线 的一阶导曲线， 为由刀尖路径曲线节点矢量定义的p次B样条基函数， 为 的一阶导， 为第j个控制点， 为第j个权重系数，n为控制点数量。
3.根据权利要求1所述的五轴联动同步刀具路径插补方法，其特征在于，采样点速度约束为：其中， 为最大采样速度， 为数控机床性能决定的最大进给速度， 为轴的最大速度， 为电机的最大速度， 为刀尖到轴的运动学逆变换， 为轴到电机的运动学逆变换；
其中， 为向心加速度， 为最大向心加速度， 为路径曲线的曲率；
其中， 为弦误差约束的最大速度， 为插补周期， 为最大弦误差；
其中， 为轮廓误差约束的最大速度， 为最大轮廓误差， 为数控机床系统的固有频率， 为数控机床系统的阻尼。
4.根据权利要求3所述的五轴联动同步刀具路径插补方法，其特征在于，根据数控机床的约束条件和进给速度的关系，规划进给速度曲线，包括：根据数控机床的约束条件和进给速度的关系，计算每个采样点上满足约束条件的最大进给速度，其中，每个采样点上满足约束条件的最大进给速度为：其中， 为第i个采样点上满足约束条件的最大进给速度， 为第i个采样点上满足采样点速度约束的最大采样速度， 为第i个采样点上满足向心加速度约束的向心加速度， 为第i个采样点上满足向心加加速度约束的向心加加速度，为第i个采样点上满足弦误差约束的弦误差约束的最大速度， 为第i个采样点上满足轮廓误差约束的轮廓误差约束的最大速度；
根据全部采样点上满足约束条件的最大进给速度，采用多项式拟合的方式得到整条曲线路径上满足约束条件的进给速度曲线。
5.一种五轴联动同步刀具路径插补系统，其特征在于，包括：曲线拟合模块，用于根据刀具路径信息，基于二次NURBS曲线分别拟合刀尖路径曲线和刀轴路径曲线，分别得到刀尖路径曲线的节点矢量和刀轴路径曲线的节点矢量；
速度规划模块，用于根据数控机床的约束条件和进给速度的关系，规划进给速度曲线，数控机床的约束条件包括采样点速度约束、向心加速度约束、向心加加速度约束、弦误差约束和轮廓误差约束；
刀尖曲线插补点计算模块，用于根据进给速度曲线对刀尖路径曲线从第i=0个插补点开始插补，依据二阶泰勒展开公式计算刀尖路径曲线第i+1个插补点；
刀尖节点矢量区间判断模块，用于判断刀尖路径曲线第i+1个插补点落入的刀尖节点矢量区间；
刀尖插补点一阶导矢计算模块，用于计算刀尖路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢、刀尖节点矢量区间左右端点对应的插补点的一阶导矢；
角进度计算模块，用于将三条一阶导矢投影到XOY平面，且起点移到同一个点，分别计算XOY平面上刀尖路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢与刀尖节点矢量区间左端点的一阶导矢的第一夹角，以及刀尖节点矢量区间左端点的一阶导矢与刀尖节点矢量区间右端点的一阶导矢的第二夹角，用第一夹角除以第二夹角，得到角进度；
第一刀轴插补点一阶导矢计算模块，用于计算刀轴路径曲线上与刀尖节点矢量区间相对应的刀轴节点矢量区间和刀尖节点矢量区间左右端点对应的插补点的一阶导矢；
第二刀轴插补点一阶导矢计算模块，用于根据角进度确定刀轴路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢；
比例系数计算模块，用于计算刀轴路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢与刀轴路径曲线的一阶导曲线的交点，根据预置公式计算比例系数，预置公式为：其中， 为比例系数， 为刀尖节点矢量区间左端点， 为刀尖节点矢量区间右端点，Q为刀轴路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢与刀轴路径曲线的一阶导曲线的交点，为刀尖节点矢量区间左端点对应的插补点的一阶导矢， 为刀尖节点矢量区间右端点对应的插补点的一阶导矢；
刀轴曲线插补点计算模块，用于根据比例系数计算与刀尖路径曲线第i+1个插补点联动的刀轴路径曲线第i+1个插补点，对刀轴路径曲线进行插补，根据比例系数计算与刀尖路径曲线第i+1个插补点联动的刀轴路径曲线第i+1个插补点的计算公式为：其中， 为刀轴路径曲线第i+1个插补点。
6.根据权利要求5所述的五轴联动同步刀具路径插补系统，其特征在于，计算刀尖路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢、刀尖节点矢量区间左右端点对应的插补点的一阶导矢的公式为：其中， 为刀尖路径曲线 的一阶导曲线， 为由刀尖路径曲线节点矢量定义的p次B样条基函数， 为 的一阶导， 为第j个控制点， 为第j个权重系数，n为控制点数量。
7.根据权利要求5所述的五轴联动同步刀具路径插补系统，其特征在于，数控机床的约束条件包括采样点速度约束、向心加速度约束、向心加加速度约束、弦误差约束和轮廓误差约束；
其中， 为最大采样速度， 为数控机床性能决定的最大进给速度， 为轴的最大速度， 为电机的最大速度， 为刀尖到轴的运动学逆变换， 为轴到电机的运动学逆变换；
其中， 为向心加速度， 为最大向心加速度， 为路径曲线的曲率；
其中， 为弦误差约束的最大速度， 为插补周期， 为最大弦误差；
其中， 为轮廓误差约束的最大速度， 为最大轮廓误差， 为数控机床系统的固有频率， 为数控机床系统的阻尼。
8.根据权利要求7所述的五轴联动同步刀具路径插补系统，其特征在于，速度规划模块具体用于：根据数控机床的约束条件和进给速度的关系，计算每个采样点上满足约束条件的最大进给速度，其中，每个采样点上满足约束条件的最大进给速度为：其中， 为第i个采样点上满足约束条件的最大进给速度， 为第i个采样点上满足采样点速度约束的最大采样速度， 为第i个采样点上满足向心加速度约束的向心加速度， 为第i个采样点上满足向心加加速度约束的向心加加速度，为第i个采样点上满足弦误差约束的弦误差约束的最大速度， 为第i个采样点上满足轮廓误差约束的轮廓误差约束的最大速度；
根据全部采样点上满足约束条件的最大进给速度，采用多项式拟合的方式得到整条曲线路径上满足约束条件的进给速度曲线。
一种五轴联动同步刀具路径插补方法和系统
技术领域
[0001] 本发明涉及数控机床控制技术领域，尤其涉及一种五轴联动同步刀具路径插补方法和系统。
背景技术
[0002] 五轴数控机床能够通过刀尖点位置坐标和刀轴矢量的变化达到灵活控制刀具位姿的目的，从而提高加工速度、精度和表面光洁度，在动力能源和航天航空等领域得到广泛应用。与传统的线性插补相比，参数插补精度和效率更高，更容易获得光滑的进给速度曲线，因此，高端数控系统中的曲线和曲面插补加工技术逐渐取代传统的直线或圆弧插补加工技术。
[0003] NURBS（Non Uniform Rational B‑Spline）曲线插补法，通常也称非均匀有理B样条曲线插补法，由于其拟合各种不同路径的灵活性而被业内广泛应用。五轴NURBS曲线插补计算用到的NURBS曲线分为刀尖NURBS曲线C(u)和刀轴NURBS曲线C(v)。为了能够使刀尖曲线与刀轴曲线联动从而形成刀具矢量，现有技术采用相同参数的方法，令刀轴曲线的参数与刀尖曲线的参数相同，即 ，这会造成刀具实际方向与期望方向存在偏差，影响加工精度。为此，现有技术中还提供了利用区间同步的方法，设置了 个 的关系，减少了采用相同参数法带来的偏差。但是区间同步法极度依赖于刀尖NURBS曲线C(u)和刀轴NURBS曲线C(v)的形状，当两条曲线形状不一致时，仍然会造成刀具实际方向与期望方向存在偏差。
发明内容
[0004] 本发明实施例提供了一种五轴联动同步刀具路径插补方法和系统，用于解决现有的五轴NURBS曲线插补方法容易出现刀具实际方向与期望方向存在偏差，从而造成被加工零件形貌轮廓差的技术问题。
[0005] 有鉴于此，本发明第一方面提供了一种五轴联动同步刀具路径插补方法，包括：
[0006] 根据刀具路径信息，基于二次NURBS曲线分别拟合刀尖路径曲线和刀轴路径曲线，分别得到刀尖路径曲线的节点矢量和刀轴路径曲线的节点矢量；
[0007] 根据数控机床的约束条件和进给速度的关系，规划进给速度曲线；
[0008] 根据进给速度曲线对刀尖路径曲线从第i=0个插补点开始插补，依据二阶泰勒展开公式计算刀尖路径曲线第i+1个插补点；
[0009] 判断刀尖路径曲线第i+1个插补点落入的刀尖节点矢量区间；
[0010] 计算刀尖路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢、刀尖节点矢量区间左右端点对应的插补点的一阶导矢；
[0011] 将三条一阶导矢投影到XOY平面，且起点移到同一个点，分别计算XOY平面上刀尖路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢与刀尖节点矢量区间左端点的一阶导矢的第一夹角，以及刀尖节点矢量区间左端点的一阶导矢与刀尖节点矢量区间右端点的一阶导矢的第二夹角，用第一夹角除以第二夹角，得到角进度；
[0012] 计算刀轴路径曲线上与刀尖节点矢量区间相对应的刀轴节点矢量区间和刀尖节点矢量区间左右端点对应的插补点的一阶导矢；
[0013] 根据角进度确定刀轴路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢；
[0014] 计算刀轴路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢与刀轴路径曲线的一阶导曲线的交点，根据预置公式计算比例系数，预置公式为：
[0015]
[0016] 其中， 为比例系数， 为刀尖节点矢量区间左端点， 为刀尖节点矢量区间右端点，Q为刀轴路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢与刀轴路径曲线的一阶导曲线的交点， 为刀尖节点矢量区间左端点对应的插补点的一阶导矢， 为刀尖节点矢量区间右端点对应的插补点的一阶导矢；
[0017] 根据比例系数计算与刀尖路径曲线第i+1个插补点联动的刀轴路径曲线第i+1个插补点，对刀轴路径曲线进行插补。
[0018] 可选地，计算刀尖路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢、刀尖节点矢量区间左右端点对应的插补点的一阶导矢的公式为：
[0019]
[0020] 其中， 为刀尖路径曲线 的一阶导曲线， 为由刀尖路径曲线节点矢量定义的p次B样条基函数， 为 的一阶导， 为第j个控制点， 为第j个权重系数，n为控制点数量。
[0021] 可选地，根据比例系数计算与刀尖路径曲线第i+1个插补点联动的刀轴路径曲线第i+1个插补点的计算公式为：
[0022]
[0023] 其中， 为刀轴路径曲线第i+1个插补点。
[0024] 可选地，数控机床的约束条件包括采样点速度约束、向心加速度约束、向心加加速度约束、弦误差约束和轮廓误差约束；
[0025] 采样点速度约束为：
[0026]
[0027] 其中， 为最大采样速度， 为数控机床性能决定的最大进给速度，为轴的最大速度， 为电机的最大速度， 为刀尖到轴的运动学逆变换，为轴到电机的运动学逆变换；
[0028] 向心加速度约束为：
[0029]
[0030] 其中， 为向心加速度， 为最大向心加速度， 为路径曲线的曲率；
[0031] 向心加加速度约束为：
[0032]
[0033] 其中， 为向心加加速度， 为最大向心加加速度；
[0034] 弦误差约束为：
[0035]
[0036] 其中， 为弦误差约束的最大速度， 为插补周期， 为最大弦误差；
[0037] 轮廓误差约束为：
[0038]
[0039] 其中， 为轮廓误差约束的最大速度， 为最大轮廓误差， 为数控机床系统的固有频率， 为数控机床系统的阻尼。
[0040] 可选地，根据数控机床的约束条件和进给速度的关系，规划进给速度曲线，包括：
[0041] 根据数控机床的约束条件和进给速度的关系，计算每个采样点上满足约束条件的最大进给速度，其中，每个采样点上满足约束条件的最大进给速度为：
[0042]
[0043] 其中， 为第i个采样点上满足约束条件的最大进给速度， 为第i个采样点上满足采样点速度约束的最大采样速度， 为第i个采样点上满足向心加速度约束的向心加速度， 为第i个采样点上满足向心加加速度约束的向心加加速度，为第i个采样点上满足弦误差约束的弦误差约束的最大速度， 为第i个采样点上满足轮廓误差约束的轮廓误差约束的最大速度；
[0044] 根据全部采样点上满足约束条件的最大进给速度，采用多项式拟合的方式得到整条曲线路径上满足约束条件的进给速度曲线。
[0045] 本发明第二方面还提供了一种五轴联动同步刀具路径插补系统，包括：
[0046] 曲线拟合模块，用于根据刀具路径信息，基于二次NURBS曲线分别拟合刀尖路径曲线和刀轴路径曲线，分别得到刀尖路径曲线的节点矢量和刀轴路径曲线的节点矢量；
[0047] 速度规划模块，用于根据数控机床的约束条件和进给速度的关系，规划进给速度曲线；
[0048] 刀尖曲线插补点计算模块，用于根据进给速度曲线对刀尖路径曲线从第i=0个插补点开始插补，依据二阶泰勒展开公式计算刀尖路径曲线第i+1个插补点；
[0049] 刀尖节点矢量区间判断模块，用于判断刀尖路径曲线第i+1个插补点落入的刀尖节点矢量区间；
[0050] 刀尖插补点一阶导矢计算模块，用于计算刀尖路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢、刀尖节点矢量区间左右端点对应的插补点的一阶导矢；
[0051] 角进度计算模块，用于将三条一阶导矢投影到XOY平面，且起点移到同一个点，分别计算XOY平面上刀尖路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢与刀尖节点矢量区间左端点的一阶导矢的第一夹角，以及刀尖节点矢量区间左端点的一阶导矢与刀尖节点矢量区间右端点的一阶导矢的第二夹角，用第一夹角除以第二夹角，得到角进度；
[0052] 第一刀轴插补点一阶导矢计算模块，用于计算刀轴路径曲线上与刀尖节点矢量区间相对应的刀轴节点矢量区间和刀尖节点矢量区间左右端点对应的插补点的一阶导矢；
[0053] 第二刀轴插补点一阶导矢计算模块，用于根据角进度确定刀轴路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢；
[0054] 比例系数计算模块，用于计算刀轴路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢与刀轴路径曲线的一阶导曲线的交点，根据预置公式计算比例系数，预置公式为：
[0055]
[0056] 其中， 为比例系数， 为刀尖节点矢量区间左端点， 为刀尖节点矢量区间右端点，Q为刀轴路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢与刀轴路径曲线的一阶导曲线的交点， 为刀尖节点矢量区间左端点对应的插补点的一阶导矢， 为刀尖节点矢量区间右端点对应的插补点的一阶导矢；
[0057] 刀轴曲线插补点计算模块，用于根据比例系数计算与刀尖路径曲线第i+1个插补点联动的刀轴路径曲线第i+1个插补点，对刀轴路径曲线进行插补。
[0058] 可选地，计算刀尖路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢、刀尖节点矢量区间左右端点对应的插补点的一阶导矢的公式为：
[0059]
[0060] 其中， 为刀尖路径曲线 的一阶导曲线， 为由刀尖路径曲线节点矢量定义的p次B样条基函数， 为 的一阶导， 为第j个控制点， 为第j个权重系数，n为控制点数量。
[0061] 可选地，根据比例系数计算与刀尖路径曲线第i+1个插补点联动的刀轴路径曲线第i+1个插补点的计算公式为：
[0062]
[0063] 其中， 为刀轴路径曲线第i+1个插补点。
[0064] 可选地，数控机床的约束条件包括采样点速度约束、向心加速度约束、向心加加速度约束、弦误差约束和轮廓误差约束；
[0065] 采样点速度约束为：
[0066]
[0067] 其中， 为最大采样速度， 为数控机床性能决定的最大进给速度，为轴的最大速度， 为电机的最大速度， 为刀尖到轴的运动学逆变换，为轴到电机的运动学逆变换；
[0068] 向心加速度约束为：
[0069]
[0070] 其中， 为向心加速度， 为最大向心加速度， 为路径曲线的曲率；
[0071] 向心加加速度约束为：
[0072]
[0073] 其中， 为向心加加速度， 为最大向心加加速度；
[0074] 弦误差约束为：
[0075]
[0076] 其中， 为弦误差约束的最大速度， 为插补周期， 为最大弦误差；
[0077] 轮廓误差约束为：
[0078]
[0079] 其中， 为轮廓误差约束的最大速度， 为最大轮廓误差， 为数控机床系统的固有频率， 为数控机床系统的阻尼。
[0080] 可选地，速度规划模块具体用于：
[0081] 根据数控机床的约束条件和进给速度的关系，计算每个采样点上满足约束条件的最大进给速度，其中，每个采样点上满足约束条件的最大进给速度为：
[0082]
[0083] 其中， 为第i个采样点上满足约束条件的最大进给速度， 为第i个采样点上满足采样点速度约束的最大采样速度， 为第i个采样点上满足向心加速度约束的向心加速度， 为第i个采样点上满足向心加加速度约束的向心加加速度，为第i个采样点上满足弦误差约束的弦误差约束的最大速度， 为第i个采样点上满足轮廓误差约束的轮廓误差约束的最大速度；
[0084] 根据全部采样点上满足约束条件的最大进给速度，采用多项式拟合的方式得到整条曲线路径上满足约束条件的进给速度曲线。
[0085] 从以上技术方案可以看出，本发明提供的本发明提供的五轴联动同步刀具路径插补方法和系统具有以下优点：
[0086] 本发明提供的五轴联动同步刀具路径插补方法，先规划出进给速度曲线，依据二阶泰勒展开公式计算刀尖路径曲线的插补点，再依据刀尖路径曲线的插补点所落入的刀尖节点矢量区间求取对应的插补点一阶导矢，从而计算得到角进度，依据角进度确定刀轴路径曲线插补点的一阶导矢，得到刀轴路径曲线的一阶导曲线的比例系数关系，利用样条曲线的一阶导曲线上的点、控制点和参数之间严格的比例系数关系，从刀尖路径曲线的参数计算出更准确的刀轴路径曲线插补点，不需要按照区间同步来计算刀轴路径曲线插补点，不受刀尖路径曲线与刀轴路径曲线的形状一致性影响，从而避免了刀具实际方向与期望方向出现偏差，解决了现有的五轴NURBS曲线插补方法容易出现刀具实际方向与期望方向存在偏差，从而造成被加工零件形貌轮廓差的技术问题。
[0087] 本发明提供的五轴联动同步刀具路径插补系统，用于执行本发明提供的五轴联动同步刀具路径插补方法，其原理和所取得的技术效果与本发明提供的五轴联动同步刀具路径插补方法相同，在此不再赘述。
附图说明
[0088] 图1为本发明实施例中提供的一种五轴联动同步刀具路径插补方法的流程示意图；
[0089] 图2为本发明实施例中提供的一种五轴联动同步刀具路径插补方法的角进度计算投影示意图；
[0090] 图3为本发明实施例中提供的刀轴路径曲线和对应的一阶导曲线投影示意图；
[0091] 图4为本发明实施例中提供的五轴联动同步刀具路径插补方法进行插补后的轨迹图；
[0092] 图5为采用现有技术的插补方法和本发明实施例提供的插补方法的效果对比示意图；
[0093] 图6为本发明实施例中提供的一种五轴联动同步刀具路径系统的结构示意图。
具体实施方式
[0094] 为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0095] 为了便于理解，请参阅图1，本发明中提供了一种五轴联动同步刀具路径插补方法的实施例，包括：
[0096] 步骤101、根据刀具路径信息，基于二次NURBS曲线分别拟合刀尖路径曲线和刀轴路径曲线，分别得到刀尖路径曲线的节点矢量和刀轴路径曲线的节点矢量。
[0097] 需要说明的是，当有零件需要被加工时，数控机床的控制端会先读取加工该零件的刀具路径信息： ， ，...， 。依据刀具路径信息，用二次NURBS曲线分别拟合刀尖路径曲线 和刀轴路径曲线
，u和v分别为刀尖路径曲线和刀轴路径曲线的参数，其
中，0≤u≤1，0≤v≤1，分别可得到刀尖路径曲线的节点矢量
和刀轴路径曲线的节点矢量
。
[0098] 步骤102、根据数控机床的约束条件和进给速度的关系，规划进给速度曲线。
[0099] 需要说明的是，根据数控机床的约束条件和进给速度的关系，规划出满足约束条件的进给速度曲线 。具体地，包括采样点速度约束、向心加速度约束、向心加加速度约束、弦误差约束和轮廓误差约束。
[0100] 采样点速度约束为：
[0101]
[0102] 其中， 为最大采样速度， 为数控机床性能决定的最大进给速度，为轴的最大速度， 为电机的最大速度， 为刀尖到轴的运动学逆变换，为轴到电机的运动学逆变换；
[0103] 向心加速度约束为：
[0104]
[0105] 其中， 为向心加速度， 为最大向心加速度， 为路径曲线的曲率；
[0106] 向心加加速度约束为：
[0107]
[0108] 其中， 为向心加加速度， 为最大向心加加速度；
[0109] 弦误差约束为：
[0110]
[0111] 其中， 为弦误差约束的最大速度， 为插补周期， 为最大弦误差；
[0112] 轮廓误差约束为：
[0113]
[0114] 其中， 为轮廓误差约束的最大速度， 为最大轮廓误差， 为数控机床系统的固有频率， 为数控机床系统的阻尼。
[0115] 因此，每个采样点上满足约束条件的最大进给速度为：
[0116]
[0117] 其中， 为第i个采样点上满足约束条件的最大进给速度， 为第i个采样点上满足采样点速度约束的最大采样速度， 为第i个采样点上满足向心加速度约束的向心加速度， 为第i个采样点上满足向心加加速度约束的向心加加速度，为第i个采样点上满足弦误差约束的弦误差约束的最大速度， 为第i个采样点上满足轮廓误差约束的轮廓误差约束的最大速度。
[0118] 根据全部采样点上满足约束条件的最大进给速度，采用多项式拟合的方式得到整条曲线路径上满足约束条件的进给速度曲线 。
[0119] 步骤103、根据进给速度曲线对刀尖路径曲线从第i=0个插补点开始插补，依据二阶泰勒展开公式计算刀尖路径曲线第i+1个插补点。
[0120] 需要说明的是，在规划出进给速度曲线 之后，将进给速度曲线 的有效信息传给数控机床的控制端，并从第0个插补点开始插补，即 。刀尖路径曲线的第i+1个插补点依据二阶泰勒展开公式计算：
[0121]
[0122] 其中， 为插补周期， 为刀尖路径曲线的第i+1个插补点， 为刀尖路径曲线的第i个插补点。
[0123] 步骤104、判断刀尖路径曲线第i+1个插补点落入的刀尖节点矢量区间。
[0124] 需要说明的是，计算出刀尖路径曲线的第i+1个插补点 之后，判断 属于刀尖路径曲线的节点矢量 中的哪个节点矢量区间，假设。
[0125] 步骤105、计算刀尖路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢、刀尖节点矢量区间左右端点对应的插补点的一阶导矢。
[0126] 需要说明的是，根据以下公式分别计算刀尖路径曲线第i+1个插补点 的一阶导矢、刀尖节点矢量区间左右端点（即 和 ）对应的插补点的一阶导矢：
[0127]
[0128] 其中， 为刀尖路径曲线 的一阶导曲线， 为由刀尖路径曲线节点矢量定义的p次B样条基函数， 为 的一阶导， 为第j个控制点， 为第j个权重系数，n为控制点数量。
[0129] 因而可得到三条一阶导矢： 。
[0130] 步骤106、将三条一阶导矢投影到XOY平面，且起点移到同一个点，分别计算XOY平面上刀尖路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢与刀尖节点矢量区间左端点的一阶导矢的第一夹角，以及刀尖节点矢量区间左端点的一阶导矢与刀尖节点矢量区间右端点的一阶导矢的第二夹角，用第一夹角除以第二夹角，得到角进度。
[0131] 需要说明的是，将计算出来的三条一阶导矢，即，投影到XOY平面，且起点移到同一个点，分别计算XOY平面上刀尖路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢 与刀尖节点矢量区间左端点的一阶导矢 的第一夹角 ，以
及刀尖节点矢量区间左端点的一阶导矢 与刀尖节点矢量区间右端点的一阶导矢的第二夹角 ，用第一夹角除以第二夹角，得到角进度 ，即 ，如图2所
示。
[0132] 步骤107、计算刀轴路径曲线上与刀尖节点矢量区间相对应的刀轴节点矢量区间和刀尖节点矢量区间左右端点对应的插补点的一阶导矢。
[0133] 需要说明的是，计算刀轴路径曲线 上与刀尖节点矢量区间 相对应的刀轴节点矢量区间 和刀尖节点矢量区间左右端点对应的插补点的一阶导矢、 。
[0134] 步骤108、根据角进度确定刀轴路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢。
[0135] 需要说明的是，在得到 和 之后，依据角进度 可以确定刀轴路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢 。
[0136] 步骤109、计算刀轴路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢与刀轴路径曲线的一阶导曲线的交点，根据预置公式计算比例系数。
[0137] 需要说明的是，根据步骤105中的 公式，可以计算出刀轴路径曲线 的一阶导曲线 ，可获得其控制多变形的控制点：
[0138]
[0139] 刀轴路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢 与一阶导曲线 相交于一点Q，如图3所示，Q位于直线 上，因而，计算比例系数 的公式为：
[0140]
[0141] 其中， 为比例系数， 为刀尖节点矢量区间左端点， 为刀尖节点矢量区间右端点，Q为刀轴路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢与刀轴路径曲线的一阶导曲线的交点， 为刀尖节点矢量区间左端点对应的插补点的一阶导矢， 为刀尖节点矢量区间右端点对应的插补点的一阶导矢；
[0142] 步骤110、根据比例系数计算与刀尖路径曲线第i+1个插补点联动的刀轴路径曲线第i+1个插补点，对刀轴路径曲线进行插补。
[0143] 需要说明的是，依据比例系数 计算与 联动的刀轴路径曲线插补参数 ，计算公式为：
[0144]
[0145] 其中， 为刀轴路径曲线第i+1个插补点。
[0146] 当刀轴路径曲线第i+1个插补点计算结束后，返回步骤103开始计算刀轴路径曲线第i+2个插补点，依次类推，可计算出刀轴路径曲线的所有插补点，完成刀具路径插补。
[0147] 图4为本发明实施例中提供的五轴联动同步刀具路径插补方法进行插补后的轨迹图（左边为平面视图，右边为空间视图）。图5为采用现有技术的插补方法和本发明实施例提供的插补方法的效果对比示意图，其中，左边为现有技术的插补方法插补后C轴（五轴中的一个旋转轴）存在的误差，最大误差为0.06rad（即3.5°），右边为本发明实施例提供的插补方法插补后C轴存在的误差，最大误差为 （即0.0086°），与现有技术相比，本发明实施例提供的插补方法明显提高了联动插补精度。
[0148] 现有的区间同步法的同步过程依赖刀尖曲线和刀轴曲线的形状，当两个曲线形状相同时，节点矢量中的各个节点的值和区间的长度也是相同的，则按 在 区间中的进度计算属于区间 且有同样进度的 是可行的。当两个曲线形状不同时，节点矢量中的各个节点的值和区间的长度不同，仍按区间同步法计算，则会存在误差，且形状相差越大，误差越大。本发明实施例中提供的五轴联动同步刀具路径插补方法不按照区间同步从 计算 ，而是利用了样条曲线的特性：所有样条曲线的一阶导曲线上的点、控制点和参数三者之间的严格比例关系，即点和控制点的比例系数 和参数间的关系是固定的，不会随着曲线形状的改变而改变。因此，对于不同形状的曲线，利用其一阶导曲线这个固定不变的关系，可以从 计算出更准确的 ，从而避免了受刀尖路径曲线和刀轴路径曲线的形状一致性影响的限制。
[0149] 本发明提供的五轴联动同步刀具路径插补方法，先规划出进给速度曲线，依据二阶泰勒展开公式计算刀尖路径曲线的插补点，再依据刀尖路径曲线的插补点所落入的刀尖节点矢量区间求取对应的插补点一阶导矢，从而计算得到角进度，依据角进度确定刀轴路径曲线插补点的一阶导矢，得到刀轴路径曲线的一阶导曲线的比例系数关系，利用样条曲线的一阶导曲线上的点、控制点和参数之间严格的比例系数关系，从刀尖路径曲线的参数计算出更准确的刀轴路径曲线插补点，不需要按照区间同步来计算刀轴路径曲线插补点，不受刀尖路径曲线与刀轴路径曲线的形状一致性影响，从而避免了刀具实际方向与期望方向出现偏差，解决了现有的五轴NURBS曲线插补方法容易出现刀具实际方向与期望方向存在偏差，从而造成被加工零件形貌轮廓差的技术问题。
[0150] 为了便于理解，请参阅图6，本发明中提供了一种五轴联动同步刀具路径插补系统的实施例，包括：
[0151] 曲线拟合模块，用于根据刀具路径信息，基于二次NURBS曲线分别拟合刀尖路径曲线和刀轴路径曲线，分别得到刀尖路径曲线的节点矢量和刀轴路径曲线的节点矢量；
[0152] 速度规划模块，用于根据数控机床的约束条件和进给速度的关系，规划进给速度曲线；
[0153] 刀尖曲线插补点计算模块，用于根据进给速度曲线对刀尖路径曲线从第i=0个插补点开始插补，依据二阶泰勒展开公式计算刀尖路径曲线第i+1个插补点；
[0154] 刀尖节点矢量区间判断模块，用于判断刀尖路径曲线第i+1个插补点落入的刀尖节点矢量区间；
[0155] 刀尖插补点一阶导矢计算模块，用于计算刀尖路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢、刀尖节点矢量区间左右端点对应的插补点的一阶导矢；
[0156] 角进度计算模块，用于将三条一阶导矢投影到XOY平面，且起点移到同一个点，分别计算XOY平面上刀尖路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢与刀尖节点矢量区间左端点的一阶导矢的第一夹角，以及刀尖节点矢量区间左端点的一阶导矢与刀尖节点矢量区间右端点的一阶导矢的第二夹角，用第一夹角除以第二夹角，得到角进度；
[0157] 第一刀轴插补点一阶导矢计算模块，用于计算刀轴路径曲线上与刀尖节点矢量区间相对应的刀轴节点矢量区间和刀尖节点矢量区间左右端点对应的插补点的一阶导矢；
[0158] 第二刀轴插补点一阶导矢计算模块，用于根据角进度确定刀轴路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢；
[0159] 比例系数计算模块，用于计算刀轴路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢与刀轴路径曲线的一阶导曲线的交点，根据预置公式计算比例系数，预置公式为：
[0160]
[0161] 其中， 为比例系数， 为刀尖节点矢量区间左端点， 为刀尖节点矢量区间右端点，Q为刀轴路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢与刀轴路径曲线的一阶导曲线的交点， 为刀尖节点矢量区间左端点对应的插补点的一阶导矢， 为刀尖节点矢量区间右端点对应的插补点的一阶导矢；
[0162] 刀轴曲线插补点计算模块，用于根据比例系数计算与刀尖路径曲线第i+1个插补点联动的刀轴路径曲线第i+1个插补点，对刀轴路径曲线进行插补。
[0163] 计算刀尖路径曲线第i+1个插补点的一阶导矢、刀尖节点矢量区间左右端点对应的插补点的一阶导矢的公式为：
[0164]
[0165] 其中， 为刀尖路径曲线 的一阶导曲线， 为由刀尖路径曲线节点矢量定义的p次B样条基函数， 为 的一阶导， 为第j个控制点， 为第j个权重系数，n为控制点数量。
[0166] 根据比例系数计算与刀尖路径曲线第i+1个插补点联动的刀轴路径曲线第i+1个插补点的计算公式为：
[0167]
[0168] 其中， 为刀轴路径曲线第i+1个插补点。
[0169] 数控机床的约束条件包括采样点速度约束、向心加速度约束、向心加加速度约束、弦误差约束和轮廓误差约束；
[0170] 采样点速度约束为：
[0171]
[0172] 其中， 为最大采样速度， 为数控机床性能决定的最大进给速度，为轴的最大速度， 为电机的最大速度， 为刀尖到轴的运动学逆变换，为轴到电机的运动学逆变换；
[0173] 向心加速度约束为：
[0174]
[0175] 其中， 为向心加速度， 为最大向心加速度， 为路径曲线的曲率；
[0176] 向心加加速度约束为：
[0177]
[0178] 其中， 为向心加加速度， 为最大向心加加速度；
[0179] 弦误差约束为：
[0180]
[0181] 其中， 为弦误差约束的最大速度， 为插补周期， 为最大弦误差；
[0182] 轮廓误差约束为：
[0183]
[0184] 其中， 为轮廓误差约束的最大速度， 为最大轮廓误差， 为数控机床系统的固有频率， 为数控机床系统的阻尼。
[0185] 速度规划模块具体用于：
[0186] 根据数控机床的约束条件和进给速度的关系，计算每个采样点上满足约束条件的最大进给速度，其中，每个采样点上满足约束条件的最大进给速度为：
[0187]
[0188] 其中， 为第i个采样点上满足约束条件的最大进给速度， 为第i个采样点上满足采样点速度约束的最大采样速度， 为第i个采样点上满足向心加速度约束的向心加速度， 为第i个采样点上满足向心加加速度约束的向心加加速度，为第i个采样点上满足弦误差约束的弦误差约束的最大速度， 为第i个采样点上满足轮廓误差约束的轮廓误差约束的最大速度；
[0189] 根据全部采样点上满足约束条件的最大进给速度，采用多项式拟合的方式得到整条曲线路径上满足约束条件的进给速度曲线。
[0190] 本发明实施例中提供的五轴联动同步刀具路径插补系统，用于执行前述实施例中的五轴联动同步刀具路径插补方法，其工作原理与前述实施例中的五轴联动同步刀具路径插补方法相同，可取得相同的技术效果，在此不再进行赘述。
[0191] 以上所述，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。
