一种计及负载和电网阻抗影响的SAPF参数设计方法

摘要

本发明公开了一种计及负载和电网阻抗影响的SAPF参数设计方法，属于新能源电网下的交直流变换技术领域。首先根据SAPF双环电流控制系统的电网电流响应方程，得到无源导向下的基波电流环和电网电流环控制器比例环节增益的最优比例系数表达式并进行修正；再根据电网电流响应方程、修正后的最优比例系数、以及给定的电网电流环最小控制带宽，选取LCL滤波器参数并计算电网电流环/基波电流环控制器比例环节增益的大小，最后，设计满足无源性要求的PCC电网电压前馈项比例增益系数，使SAPF系统的输出导纳在奈奎斯特范围内完全无源。本发明可以使SAPF系统不受电网阻抗波动和投切负载的影响，鲁棒性强。

权利要求

1.一种计及负载和电网阻抗影响的SAPF参数设计方法，所述的SAPF参数包括基波电流环和电网电流环控制器比例环节增益、LCL滤波器参数、以及PCC电网电压前馈项比例增益系数；

其特征在于，所述的参数设计方法包括：

(1) 根据SAPF双环电流控制系统的电网电流响应方程中不施加PCC电压前馈时的系统输出导纳的实部信息，得到无源导向下的基波电流环控制器比例环节增益和电网电流环控制器比例环节增益的最优比例系数表达式；

(2) 根据LCL滤波器中的逆变器侧电感值以及电容值的最大负偏差，计算步骤(1)所述的最优比例系数表达式的修正因子，得到修正后的最优比例系数表达式；

(3) 根据修正后的最优比例系数表达式、SAPF双环电流控制系统的电网电流响应方程的稳定条件、以及给定的电网电流环最小控制带宽，得到LCL滤波器参数取值的不等式方程组，在不等式方程组围成的可行区域内选取LCL滤波器参数；

(4) 将步骤(3)中选取的LCL滤波器参数值代入至步骤(2)修正后的最优比例系数表达式中，得到修正后的最优比例系数，并根据修正后的最优比例系数、选定的最小电网电流环控制带宽、以及LCL滤波器的电网侧电感值，得到电网电流环控制器比例环节增益和基波电流环控制器比例环节增益的大小；

(5) 在步骤(4)得到的电网电流环控制器比例环节增益和基波电流环控制器比例环节增益的条件下，设计满足无源性要求的PCC电网电压前馈项比例增益系数。

2.根据权利要求1所述的一种计及负载和电网阻抗影响的SAPF参数设计方法，其特征在于，所述的SAPF双环电流控制系统包括：母线电压环，其以直流母线电压和直流母线电压参考值为输入，经过母线电压控制器调节后得到基波电流环参考值的幅值；以及，利用锁相环对PCC电网电压锁相后得到基波电流环参考值的相角；根据所述的幅值和相角得到基波电流环参考值；

基波电流环，其以基波电流环参考值和逆变器侧反馈电流作为输入，经过基波电流环控制器后得到输出量；

电网电流环，其以电网电流作为输入，经过电网电流环控制器后得到输出量；

PCC电网电压前馈项，其以PCC电网电压作为输入，经低通滤波并乘以比例增益系数后得到输出量；

所述的基波电流环、电网电流环和PCC电网电压前馈项的输出量相加后经SPWM调制得到开关信号，所述的开关信号作用于三相电压源逆变器，得到逆变器输出电压。

3.根据权利要求1所述的一种计及负载和电网阻抗影响的SAPF参数设计方法，其特征在于，所述的SAPF双环电流控制系统的电网电流响应方程如下：其中，ig(s)、ug(s)、iLh(s)分别为电网电流、电网电压以及非线性负载等效的谐波电流源； GL(s)为从非线性负载电流到电网电流的闭环传递函数；Yoa(s)为系统总输出导纳，YmL(s)为非线性负载输入导纳与系统耦合产生的导纳，Yoc(s)为施加PCC电压前馈时的系统输出导纳，Yoca(s)为不施加PCC电压前馈时的输出导纳，Yocf(s)为PCC电压前馈作用等效导纳，Zg(s)为电网阻抗。

4.根据权利要求1所述的一种计及负载和电网阻抗影响的SAPF参数设计方法，其特征在于，步骤(2)中所述的修正后的最优比例系数表达式如下：其中，KOPT为修正前的最优比例系数，KMOPT为修正后的最优比例系数， 为修正因子，ωs为采样角频率，ωr为LCL滤波器的谐振角频率， 为LCL滤波器中的逆变器侧电感值和电网侧电感值的比值。

5.根据权利要求4所述的一种计及负载和电网阻抗影响的SAPF参数设计方法，其特征在于，所述的修正因子为：其中， 分别为LCL滤波器中的逆变器侧电感值以及电容值与出厂参数的最大负偏差。

6.根据权利要求4所述的一种计及负载和电网阻抗影响的SAPF参数设计方法，其特征在于，步骤(3)中所述的LCL滤波器参数取值的不等式方程组包含以下约束条件：第一约束条件：

第二约束条件：

第三约束条件：

其中，ωcmin为给定的电网电流环最小控制带宽，Ts为采样时间。

7.根据权利要求4所述的一种计及负载和电网阻抗影响的SAPF参数设计方法，其特征在于，步骤(4)中，电网电流环控制器比例环节增益和基波电流环控制器比例环节增益的计算公式如下：其中，ωcmin为给定的电网电流环最小控制带宽，Kpf为基波电流环控制器比例环节增益，Kph为电网电流环控制器比例环节增益，L2为LCL滤波器中的电网侧电感值。

8.根据权利要求1所述的一种计及负载和电网阻抗影响的SAPF参数设计方法，其特征在于，所述的步骤(5)具体为：根据PCC电网电压前馈项比例增益系数的取值范围、以及步骤(5)得到的电网电流环控制器比例环节增益大小和基波电流环控制器比例环节增益大小，获取施加PCC电压前馈时的系统输出导纳的频率响应，在所述的频率响应满足无源性要求的范围内选择PCC电网电压前馈项比例增益系数作为设计结果。

说明书

一种计及负载和电网阻抗影响的SAPF参数设计方法

技术领域

[0001] 本发明属于新能源电网下的交直流变换技术领域，具体涉及一种计及负载和电网阻抗影响的SAPF参数设计方法。

背景技术

[0002] 随着新型电力系统的发展，越来越多的电力电子装置被用于发电和需求侧，使得电网特性愈加复杂。其中整流器，尤其是不控整流器为电网带来了严重的电能质量问题，其引入的谐波电流会引起电网电压畸变，产生额外的线路损耗，加速输变电设备的老化，甚至使继电保护装置误动作。并联有源电力滤波器作为一种典型的电能质量治理装置，具有灵活补偿谐波电流，响应迅速等特点，可有效缓解电网中的谐波污染。

[0003] 为抑制逆变器开关谐波，需要在其输出端配置L型或LCL型滤波器。其中LCL型滤波器因其更好的谐波衰减能力被广泛采用。但LCL型滤波器本身固有的谐振特性加上离散控制系统中不可避免的控制延迟会导致SAPF系统存在失稳风险。此外，电网阻抗的波动、负载的投切，均会导致SAPF并网点的电网环境发生变化，在LCL滤波器和控制器参数设计不当或鲁棒性较差时，电网环境的变化可能会引发系统振荡。

发明内容

[0004] 有鉴于此，本发明提供了一种计及负载和电网阻抗影响的SAPF参数设计方法，以无源性为导向，在同时满足SAPF双环电流控制系统的电流环控制带宽和稳定裕度的前提下得到基波电流环和电网电流环控制器的比例环节增益参数，以及LCL滤波器参数，最终通过调整公共耦合点(PCC)电网电压前馈的比例增益系数，使SAPF系统的输出导纳完全无源。本发明可以使SAPF系统在LCL滤波器参数发生波动时依然保证其无源性，使得三相LCL型SAPF系统能够在电网阻抗以及负载发生波动时稳定运行。

[0005] 本发明采用如下技术方案：

[0006] 一种计及负载和电网阻抗影响的SAPF参数设计方法，所述的SAPF参数包括基波电流环和电网电流环控制器比例环节增益、LCL滤波器参数、以及PCC电网电压前馈项比例增益系数；

[0007] 所述的参数设计方法包括：

[0008] (1) 根据SAPF双环电流控制系统的电网电流响应方程中不施加PCC电压前馈时的系统输出导纳的实部信息，得到无源导向下的基波电流环控制器比例环节增益和电网电流环控制器比例环节增益的最优比例系数表达式；

[0009] (2) 根据LCL滤波器中的逆变器侧电感值以及电容值的最大负偏差，计算步骤(1)所述的最优比例系数表达式的修正因子，得到修正后的最优比例系数表达式；

[0010] (3) 根据修正后的最优比例系数表达式、SAPF双环电流控制系统的电网电流响应方程的稳定条件、以及给定的电网电流环最小控制带宽，得到LCL滤波器参数取值的不等式方程组，在不等式方程组围成的可行区域内选取LCL滤波器参数；

[0011] (4) 将步骤(3)中选取的LCL滤波器参数值代入至步骤(2)修正后的最优比例系数表达式中，得到修正后的最优比例系数，并根据修正后的最优比例系数、选定的最小电网电流环控制带宽、以及LCL滤波器的电网侧电感值，得到电网电流环控制器比例环节增益和基波电流环控制器比例环节增益的大小；

[0012] (5) 在步骤(4)得到的电网电流环控制器比例环节增益和基波电流环控制器比例环节增益的条件下，设计满足无源性要求的PCC电网电压前馈项比例增益系数。

[0013] 进一步地，所述的SAPF双环电流控制系统包括：

[0014] 母线电压环，其以直流母线电压和直流母线电压参考值为输入，经过母线电压控制器调节后得到基波电流环参考值的幅值；以及，利用锁相环对PCC电网电压锁相后得到基波电流环参考值的相角；根据所述的幅值和相角得到基波电流环参考值；

[0015] 基波电流环，其以基波电流环参考值和逆变器侧反馈电流作为输入，经过基波电流环控制器后得到输出量；

[0016] 电网电流环，其以电网电流作为输入，经过电网电流环控制器后得到输出量；

[0017] PCC电网电压前馈项，其以PCC电网电压作为输入，经低通滤波并乘以比例增益系数后得到输出量；

[0018] 所述的基波电流环、电网电流环和PCC电网电压前馈项的输出量相加后经SPWM调制得到开关信号，所述的开关信号作用于三相电压源逆变器，得到逆变器输出电压。

[0019] 进一步地，所述的SAPF双环电流控制系统的电网电流响应方程如下：

[0020]

[0021] 其中，ig(s)、ug(s)、iLh(s)分别为电网电流、电网电压以及非线性负载等效的谐波电流源； GL(s)为从非线性负载电流到电网电流的闭环传递函数；Yoa(s)为系统总输出导纳，YmL(s)为非线性负载输入导纳与系统耦合产生的导纳，Yoc(s)为施加PCC电压前馈时的系统输出导纳，Yoca(s)为不施加PCC电压前馈时的输出导纳，Yocf(s)为PCC电压前馈作用等效导纳，Zg(s)为电网阻抗。

[0022] 进一步地，步骤(2)中所述的修正后的最优比例系数表达式如下：

[0023]

[0024] 其中，KOPT为修正前的最优比例系数，KMOPT为修正后的最优比例系数， 为修正因子，ωs为采样角频率，ωr为LCL滤波器的谐振角频率， 为LCL滤波器中的逆变器侧电感值和电网侧电感值的比值。

[0025] 进一步地，所述的修正因子为：

[0026]

[0027] 其中， 分别为LCL滤波器中的逆变器侧电感值以及电容值与出厂参数的最大负偏差。

[0028] 进一步地，步骤(3)中所述的LCL滤波器参数取值的不等式方程组包含以下约束条件：

[0029] 第一约束条件：

[0030]

[0031] 第二约束条件：

[0032]

[0033] 第三约束条件：

[0034]

[0035] 其中，ωcmin为给定的电网电流环最小控制带宽，Ts为采样时间。

[0036] 进一步地，步骤(4)中，电网电流环控制器比例环节增益和基波电流环控制器比例环节增益的计算公式如下：

[0037] 其中，ωcmin为给定的电网电流环最小控制带宽，Kpf为基波电流环控制器比例环节增益，Kph为电网电流环控制器比例环节增益，L2为LCL滤波器中的电网侧电感值。

[0038] 进一步地，所述的步骤(5)具体为：

[0039] 根据PCC电网电压前馈项比例增益系数的取值范围、以及步骤(5)得到的电网电流环控制器比例环节增益大小和基波电流环控制器比例环节增益大小，获取施加PCC电压前馈时的系统输出导纳的频率响应，在所述的频率响应满足无源性要求的范围内选择PCC电网电压前馈项比例增益系数作为设计结果。

[0040] 与现有的技术相比，本发明带来了以下有益效果：

[0041] 本发明提供的一种考虑负载波动和电网阻抗影响的三相SAPF控制器及LCL滤波器参数设计方法，首先基于SAPF双环电流控制系统，建立了系统输出导纳模型。然后利用导纳模型，以无源性为导向设计了基波和电网电流环控制器的比例环节增益参数，并得到了LCL滤波器参数。最后通过调节PCC电网电压前馈环节的比例增益系数，使SAPF系统的输出导纳在奈奎斯特范围内完全无源。本发明所设计的参数可以使SAPF系统同时满足控制带宽以及稳定裕度的要求，使SAPF系统在保证良好的谐波治理能力的基础上不仅对电网阻抗具有很强的鲁棒性，同时可以抵抗负载波动带来的影响，大大拓宽了SAPF的应用场景。

附图说明

[0042] 图1为三相LCL型SAPF双环电流控制系统的结构框图；

[0043] 图2为三相LCL型SAPF双环电流控制系统的等效传递函数控制框图；

[0044] 图3为SAPF双环电流控制系统、电网及非线性负载的等效电路图；

[0045] 图4为当带宽ωcmin选择为2000rad/s时，由三个不等式约束条件围成的 和ωr的可行区域图；

[0046] 图5为当带宽ωcmin分别为1000rad/s和3000rad/s时，由三个不等式约束条件围成的 和ωr的可行区域图；

[0047] 图6中(a)至(h)为当 和 发生波动时，采用KOPT，参数L1和Cf波动后的导纳虚部的可行域变化图；

[0048] 图7中(a)至(d)为当 和 发生波动时，采用KMOPT，参数L1和Cf波动后的导纳虚部的可行域变化图；

[0049] 图8为滤波器I和滤波器II的LCL参数的取值位置；

[0050] 图9中的(a)至(c)分别为滤波器I和滤波器II对应的三组参数下SAPF电网电流环开环传递函数Bode图；

[0051] 图10中的(a)至(c)分别为滤波器I和滤波器II对应的三组参数下，当L1和Cf参数发生波动时SAPF输出导纳Yoca(s)的频率响应特性图；

[0052] 图11为采用滤波器II对应参数时 的Bode图；

[0053] 图12中的(a)为未经PCC电压前馈项调节时Yoca(jω)与YmL(jω)相互作用的相量图，图12中的(b)为经PCC电压前馈项调节后Yoc(jω)与YmL(jω)相互作用的相量图；

[0054] 图13为 的频率响应随Kff变化的三维曲面图；

[0055] 图14为Yoc(s)的频率响应曲线图；

[0056] 图15中的(a)至(b)分别为采用本发明所设计参数的SAPF系统，未投入电网阻抗时的电网电流波形及总谐波畸变(THD)；

[0057] 图16为采用本发明所设计参数，不施加PCC电压前馈时，投入电网阻抗后，系统发生谐振；投入负载后谐振被抑制的a相PCC电压波形及电网电流波形；

[0058] 图17中的(a)至(b)分别为采用本发明所设计参数的SAPF系统，投入电网阻抗后，系统稳定，切除负载后，系统仍然稳定的电网电流波形和总谐波畸变(THD)。

具体实施方式

[0059] 为了更为具体地描述本发明，下面结合附图及具体实施方式对本发明的技术方案进行详细说明。

[0060] 如图1所示，在SAPF双环电流控制策略中，电网电流ig，逆变器侧电流iinv，直流母线电压udc以及PCC点电压upcc被采样作控制变量。其中对于电网电流环，其目标为将电网电流ig中的谐波分量igh控制为零。考虑到电网电流环控制器采用的比例谐振(PR)控制器在特定次谐波频率处具有高增益，电网电流ig无需提取谐波，可以直接作为电网电流环控制器的输入。对于基波电流环，控制目标为保持母线电压的稳定。为此，逆变器侧电流iinv通过基波电流环的比例谐振(PR)控制器来跟踪参考电流if, ref。基波电流环的参考电流if, ref通过锁相环(PLL)与PCC电压upcc的相位保持同步。本实施例中，为了不引入PLL的影响，可以将其带宽设置较低，例如25Hz。PCC电网电压upcc经过低通滤波器Gff(s)后乘以比例增益系数Kff作为前馈项，与电网电流环和基波电流环控制器输出叠加，经SPWM调制后得到开关信号，将其作用于三相电压源逆变器(VSI)，最终得到逆变器输出电压uinv。uinv通过LCL滤波后得到输出电流iout，iout中的谐波成分与非线性负载电流iL相抵消，降低电网电流中的谐波含量。

[0061] 下面对本发明的原理和方法流程进行介绍。

[0062] (1) 利用图2所示的静止 坐标系下的传递函数控制框图，建立SAPF系统的导纳模型，详细论述如下：

[0063] 图1的双环电流控制框图可以等效为图2的静止 坐标系下的传递函数控制框图。如图2所示，其为一个sampled‑data系统，存在连续和离散的时间信号，采样后的离散变量均由相应的连续变量上标加*号表示。连续和离散信号间通过采样开关(采样周期为Ts)*和零阶保持器Gh(s)进行转换。对于一个连续信号i，其对应的采样后的离散信号为i ，两者之间的关系在频域可以表示为：

[0064]

[0065] 其中， ，为采样角频率，s为拉普拉斯算子，j为虚数符号，k取值为整数。上述表达式表明采样后的信号会引入像，且以ωs为周期。

[0066] 图2中的零阶保持器(ZOH)用来等效脉宽调制过程(PWM)，其相应传递函数可以表示如下：

[0067]

[0068] 通过ZOH，离散的电压信号u*inv可以转换为实际的电压信号uinv。此外，在离散控制中不可避免地会引入计算延迟，计算延迟与控制系统的配置方式有关，一般为一个采样周‑1期，也即D(z) = z ，z = exp(sTs)。本实施例中，为了对基波电流参考值if, ref和电网电流谐波分量参考值igh, ref实现零误差跟踪，电网电流环控制器Gch(s)和基波电流环控制器Gcf(s)均采用PR控制器，PR控制器的谐振(R)单元在s域下可以表示为：

[0069]

[0070] 其中，Krn为第n次谐波的谐振增益， 和为分别为第n次R单元相应的补偿角以及谐振角频率。基波电流环和电网电流环控制器的比例增益分别由Kpf和Kph表示。Gch(z)和Gcf(z)分别由Gch(s)和Gcf(s)经离散后得到。Gff(s)为低通滤波器，其离散后为Gff(z)。Kff为PCC电网电压前馈项比例增益系数，其取值在0~1之间。由于直流母线电压udc被控为一个常值，其对应控制环节在图2中省略。

[0071] 对于LCL滤波器，其频率特性可以表示为以下导纳：

[0072]

[0073] 通过利用intersample建模方法可以得到一个混合的输出导纳模型，可以通过z = exp(sTs)实现统一。由图2，SAPF控制系统中所有变量间的关系可以表示为：

[0074]

[0075] 根据上述方程，并且忽略采样过程中引入的像的影响，由upcc(s)作为输入的SAPF双环电流控制框架下的闭环响应可以推导如下：

[0076]

[0077] 其中，Gi(s)，GL(s)分别为相应的输入到输出的闭环传递函数，Yoc(s)为输出导纳，可以表示为：

[0078]

[0079] 其中，Yc1(z)，Yc2(z)，Yo1(z)，Yo2(z)可以分别由相应的连续域导纳经零阶保持器离散得到。

[0080] 输出导纳Yoc(s)相量可以分解为不施加PCC电压前馈时的输出导纳Yoca(s)与PCC电压前馈作用等效导纳Yocf(s)，即：

[0081]

[0082] 其中，

[0083]

[0084] 通过调节PCC电压前馈项可以影响SAPF控制系统的总输出导纳，其中Yocf(s)为PCC电压前馈作用等效导纳，Yoca(s)为不施加PCC电压前馈时的系统输出导纳，Yoc(s)为施加PCC电压前馈时的系统输出导纳。

[0085] 当PCC电压存在频率为fx谐波扰动时，忽略不同次谐波间的耦合作用，接于PCC点的非线性负载交流侧谐波电压与电流之间的关系可以表示为：

[0086]

[0087] 其中，YL为非线性负载的输入导纳，其幅频特性可以通过对负载端口扫频得到，对于工业中常见的带进线电抗器的三相不控整流负载而言，其输入导纳呈现阻感性。因此，负载电流iL(s)可以视为谐波电流源iLh(s)与非线性负载的输入导纳模型的叠加：

[0088]

[0089] 将上式代入SAPF闭环系统的电网电流响应方程中，可得：

[0090]

[0091] 其中，YmL(s) = GL(s)YL(s)，为非线性负载输入导纳与系统耦合产生的导纳；GL(s)=1‑ Gi(s)，GL(s)为从非线性负载电流到电网电流的闭环传递函数，Gi(s)为电网电流环的闭环传递函数。可以发现非线性负载的输入导纳YL(s)与SAPF控制环路耦合影响PCC端口的总输出导纳，进而影响并网系统的稳定性。

[0092] 上式可以表示为一个戴维宁等效电路，如图3所示。将upcc(s)= ug(s)‑ ig(s)Zg(s)代入上式后可推知以理想电网ug(s)为输入的闭环系统响应方程如下：

[0093]

[0094] 其中，Yoa(s) = YmL(s) + Yoca(s) + Yocf(s)为SAPF对PCC端口的总输出导纳。

[0095] (2) 利用(1)中所求的不施加PCC电压前馈时的SAPF系统输出导纳Yoca(s)，设计基波电流环控制器比例增益Kpf与电网电流环控制器比例增益Kph，同时给出LCL滤波器元件参数的取值约束条件，具体求解方法如下：

[0096] 由(1)的闭环系统响应方程可知SAPF系统的稳定性条件：1) GL(s)渐进稳定；2) 环路增益Yoa(s)Zg(s)满足奈奎斯特稳定性判据。条件1)可以通过设计基波电流环和电网电流环控制器参数实现，而使条件2)成立的充分条件为总输出导纳Yoa(s)在0到ωN(奈奎斯特角频率)范围内无源，即Re{ Yoa(s) }＞0或者 。

[0097] 由于电流控制器的谐振单元仅对其谐振频率附近的幅频特性有较大影响，因此在求解Yoca(s)实部时将其忽略，即Gcf(z)≈Kpf，Gch(z)≈Kph。代入s = jω，z = exp(jωTs)，可得：

[0098]

[0099] 其中，

[0100]

[0101] 其中，ω为角频率。当ω小于ωN时，始终为正，分析Yoca(s)的实部不难发现，在奈奎斯特频率范围内，只要Kpf和Kph之间满足：

[0102]

[0103] 即可以使Yoca(s)实部大于零(仅在ω = ωs/6处为零)。其中， ，表示LCL滤波器中的逆变器侧电感值和电网侧电感值的比值；ωr为LCL滤波器固有谐振角频率。

[0104] 在满足上述等式关系的条件下设计电流环控制器参数使得GL(s)渐进稳定。如图2所示，忽略upcc和iL的扰动，可得电网电流环路增益为：

[0105]

[0106] 一般而言，SAPF电网电流环控制带宽ωc远小于LCL滤波器的谐振频率ωr。因此在频率ωc附近，可以将LCL滤波器近似为一阶L滤波器。同样地，延迟D(z)可以用一阶泰勒展开来近似替代，即 。代入Kpf = KOPTKph，环路增益Ti(s)可以简化为：

[0107]

[0108] 其中，L = L1+L2，表示LCL滤波器中的逆变器侧电感值和电网侧电感值之和。

[0109] 根据上式，在ωc处Ti(s)的幅值为：

[0110]

[0111] 由上式可知，电网电流环控制器比例增益Kph决定了电网电流环路的控制带宽ωc，当电网电流环控制带宽ωc设定后，Kph可以表示为：

[0112]

[0113] 环路增益Ti(s)在ωc处的相位为：

[0114]

[0115] 其中， 为系统的相位裕度PM。将Kph代入上式后， 可以重写为：

[0116]

[0117] 由上式可以看出，系统的PM由系统设定的带宽ωc和KOPT决定。由KOPT表达式可知，设计LCL滤波器参数后KOPT的值唯一确定。此时带宽ωc的大小决定了SAPF控制系统的稳定裕度。因此，需要在ωc和 的选择上做出折衷，用较小的系统带宽获得较大的稳定裕度。从根本上说，无源性的设计目标使SAPF双电流环控制减少了一个自由度，在这种设计导向下，为了同时满足高带宽和较大的PM，可以通过合理设计LCL滤波器参数，调整KOPT的值来实现。对于 而言，由于用一阶泰勒展开替代延迟环节在相位滞后上有一定的保守性，可以将其设定为45°，则由上式可以推出稳定性第一限制条件：

[0118]

[0119] 其中，ωcmin为电网电流环最小控制带宽，因为电网电流环控制器Gch(z)中包含多个R单元，为了避免额外的0‑dB穿越，ωcmin应大于最高次补偿的谐波频率。

[0120] 对于SAPF而言，由于待补偿的谐波频率一般较高，LCL滤波器的谐振频率ωr一般设置高于ωs/6以满足较大的电网电流环带宽要求。此时，对于不含延迟补偿的双电流环控制结构而言，有一对开环不稳定极点存在。为了系统保证稳定性，根据奈奎斯特稳定性判据，相频曲线应仅在ωr处存在一次‑180°正穿越。为此，环路增益Ti(s)在ωs/6处的幅值小于0dB，在ωr处的幅值应大于0dB。考虑到参数波动等扰动影响，幅值裕度(GM)一般设为3dB来提升系统鲁棒性，因此对应的稳定性条件可以表示为 和，分别为稳定性第二限制条件和第三限制条件，具体表达式如下：

[0121]

[0122] 可以发现，当ωcmin确定后，第一、二、三稳定性限制条件的变量均为ωr和 。当LCL滤波器参数的ωr和 同时满足以上三个条件时，则可以使SAPF系统在保证输出导纳无源的前提下，满足带宽和稳定裕度的要求。

[0123] 本发明所示算例最高次谐波补偿次数为19th，由于工频电压为50Hz，相应地，ωcmin可以取值为2000rad/s。当采样频率为15kHz时，三个上述稳定性约束条件的边界如图4所示，只要在图4围成的公共区域中选择ωr和 ，就可以使以无源性为导向设计的SAPF控制系统具有充分的稳定裕度和对电网阻抗波动的强鲁棒性。可以发现，在三个约束条件围成的可行域中LCL滤波器参数有无数种选取方案，实际中，应在可行域内依据SAPF系统的功率等级，无功容量约束，输出电流纹波限制，电压跌落限制等来设计合适的LCL滤波器参数。

[0124] 当ωcmin取1000rad/s时，三个限制条件边界所围成的可行区域如图5中的(a)所示，当增大电网电流环的带宽为3000rad/s后，如图5中的(b)所示，可行区域的面积不断减小，即LCL滤波器参数可选择的范围越来越小。这意味着一个很高的带宽虽然会改善系统的响应，但是会牺牲LCL参数选择的灵活性，因此带宽选取大于等于ωcmin即可，当带宽选取为ωcmin时，电网电流环控制器比例增益Kph相应表示为：

[0125]

[0126] (3) 分析L1和Cf的参数发生变化后，SAPF输出导纳频率响应的变化规律，并且对KOPT做出修正，得到KMOPT，具体论述过程如下：

[0127] 实际中，L1和Cf的参数在SAPF投运后会发生变化，KOPT会随之改变，Kpf = KOPTKph这个条件将不再满足。此时导纳Yoca(s)的实部在奈奎斯特频率范围内将会在ωs/6附近出现非无源区域。无源区域的情况可以参考发表于2022年IEEE Transactions on Power Electronics期刊上的文献“Passivity Enhancement for LCL‑Filtered Inverter With Grid Current Control and Capacitor Current Active Damping，Xuehua Wang”。为了便于对该非无源区域进行补偿，需要分析非无源区域的特性，尽量使该区域呈现一致的感性或容性。

[0128] 本发明中所有波动后的参数均由相应波动前的参数右上角加撇表示，如用表示L1参数波动后。假设波动后的参数满足：

[0129]

[0130] 此时导纳 的实部可以表示为：

[0131]

[0132]

[0133] 当参数波动后 仍大于零，则由上式可知 在ω s/6和间小于零，即导纳 出现非无源区域。

[0134] 进一步地，研究该区域内导纳 的虚部正负，将代入 ，取其虚部：

[0135]

[0136] 由 上 式 ，由 于K O P T  >  0 ， 恒 成 立 ，因 此的虚部正负取决于 和 间的关
系，由图4中可知选取的ωr远大于ωs/6，因此 应仍大于 ，此时
的符号为正，在该频率处导纳呈现容性。

[0137] 然而， 的虚部并不能直接直观地推断，其正负会随着参数波动偏差和 而改变。为了对输出导纳的无源区域进行补偿， 的符号应在 和 变化
中始终保持为正，这样导纳 在ωs/6和 频段间将呈现一致
的容性，仅需要对此区域施加滞后的相位补偿即可。

[0138] 求解 的虚部，并令其符号为正，可得：

[0139]

[0140] 其中，

[0141]

[0142] 当参数波动的偏差 和 确定后，上式为一个关于ωr和 的不等式约束条件，满足该条件可以保证在当前 和 下， 的符号为正。为了得到随着 和 的变化该可行域的变化趋势，本发明采用摄动法，绘制由 和 从‑15%变为0，然后再增至15%时使 的关于ωr和 的参数鲁棒可行域，如图6所示。图6中同时绘制了图4
的内部稳定性可行域，若在参数的波动范围内两个可行域始终存在交集，即表明存在一套LCL滤波器参数可以使得SAPF系统在L1和Cf发生变化时仍旧满足稳定性约束，而且在ωs/6和 频段内出现容性非无源区域。

[0143] 如图6所示，当参数L1和Cf的值减小时，随着 和 由‑1%变化至‑15%，交集区域不断减小直至消失，表明当L1和Cf发生较大的负向波动时，输出导纳的非无源区域无法呈现一致的特性，非无源区域的特性在某一频率处发生突变，由感性转为容性，不利于相位补偿环节的设计。而当L1和Cf参数值增加时，随着 和 由1%增加至15%，两个区域始终重合，表明SAPF的输出导纳因L1和Cf发生正向波动而产生的非无源区域始终为容性。

[0144] 由上述规律，本发明中对KOPT做出修正，修正后的系数为KMOPT：

[0145]

[0146] 其中， 。 和 为L1和Cf参数值的最大负向偏差，在本实施例中， =  = ‑0.15。

[0147] 采用修正的系数后，输出导纳在ωs/6和 频段间将出现非无源区域。如前述分析， 的虚部始终为正，而使
的符号为正的可行域同样通过摄动 和 绘制于图7中。由图7可知，采用
修正后的系数KMOPT后，无论参数L1和Cf如何在15%的偏差范围内正负波动，使 为正的参数鲁棒性可行区域始终包含了稳定性可行区域，需要说明的是，
当采用修正后的系数KMOPT后，图4中的内部稳定性可行域需要同时做出修正，图7中的内部稳定性可行域为修正后的结果。

[0148] 为了验证上述以无源性为导向的参数设计方法的正确性，本实施例以一台30kVA SAPF样机为例，其参数列于下表1：

[0149] 表1 SAPF运行参数

[0150]

[0151] 两套LCL滤波器参数列于下表2：

[0152] 表2 LCL滤波器参数

[0153]

[0154] 两套参数均在上述分析所得到的可行区域内选取，如图8所示，其中滤波器I对应的ωr为24407rad/s， 为2.54，位于修正后的可行域内，其KMOPT为0.0589，当ωcmin设定为2000rad/s时，计算可得Kph为2.89Ω，Kpf为0.17Ω。为了突出本发明所提修正方法的效果，滤波器II对应的ωr为38730rad/s， 为8，位于两个可行域的重合区域：当未修正时KOPT为
0.4804，当ωcmin设定为2000rad/s时，计算可得Kph为3.22Ω，Kpf为1.55Ω；当采用修正系数时KMOPT为0.0696，同一ωcmin下，计算得Kph为2.83Ω，Kpf为0.20Ω。

[0155] 首先验证SAPF闭环系统的稳定性，采用上述三组参数时，SAPF电网电流环开环传函Bode图分别如图9中的(a)、(b)、(c)所示。根据奈奎斯特稳定性准则，N+ ‑ N‑应等于开环不稳定极点个数的一半。当ωr > ωs/6时，系统存在两个开环不稳定极点，图9中的(a)、 (b)、(c)中N+ ‑ N‑均为1，表明采用上述参数设计方法可以保证SAPF系统闭环稳定。此外，由Bode图9可知，系统具有均有足够大的PM，GM以及带宽。需要说明的是，图9中的(b)的PM略小于45°，该现象由对延迟环节进行线性化处理所引入的误差导致。

[0156] 然后分析在采用以无源为导向的参数设计方法下SAPF输出导纳Yoca(s)的频率响应特性，如图10中的(a)、(b)、(c)所示，当参数发生波动后，从由图10中的(a)与(c)不难发现，采用修正后的无源性系数KMOPT时，当参数在‑15%到+15%间波动时，输出导纳在ωs/6附近的非无源区域呈现一致的容性；而采用原有的无源性系数KOPT，当L1和Cf参数同时发生较大的负向波动后，输出导纳在ωs/6附近的非无源区域同时存在容性和感性，如图10中的(b)所示，难以对其进行针对性的补偿。

[0157] (4) 分析不控整流负载对SAPF系统稳定性的影响，具体分析过程如下：

[0158] 不控整流负载在工业界应用广泛，当其投入运行后，不仅会向电网引入谐波，同时其输入导纳与SAPF控制环路耦合产生YmL(s)，由前述分析可得：

[0159]

[0160] 对采样过程线性化后，YmL(s)可以简化为单频率导纳模型 ，即：

[0161]

[0162] 其中， 为单频率模型下的电网电流环开环传函，GD(s)=Gh(s)D(z)。由上式可知， 的幅值和相角分别YL(s)和 决定，可表示如下：

[0163]

[0164] YL(s)的输入阻抗的表达式为：

[0165]

[0166] 其中，Zdc为直流侧负载阻抗，在工业应用中常常呈现阻感性，f1为基波频率。由上述表达式可知YL(s)在中高频处与Zdc呈现相同的阻感性。对于 ，当采用滤波器II的LCL参数，以及Kph为2.83Ω，Kpf为0.20Ω时，其Bode图如图11所示。不考虑PCC电压前馈作用时，对于PCC端口而言，SAPF系统的等效导纳为YmL(jω)+Yoca(jω)。在谐振频率fr附近，虽然 的相位变化比较大，但由于谐振幅值很大，使得 的幅值很小，对相量Yoca(jω)的改变甚微；在参数设计过程由于始终满足 且
，故 的值为正实数，则始终满足 ，
因此在ωs/6附近 的相位主要取决于YL(s)。如图12中的(a)所示，在ωs/6频率附近，当相量YmL(jω)处于扇形阴影区域内时，可以有效减小甚至消除Yoca(jω)在ωs/6频率附近的非无源区域，提高SAPF系统对电网阻抗波动的鲁棒性。但是由于负载的波动性，不能仅依赖负载的调节实现SAPF输出导纳的无源性，当空载YmL(jω)=0或者YmL(jω)处于第四象限的非阴影区域内时，Yoca(jω)在ωs/6频率附近仍然会存在非无源区域。

[0167] (5) 设计PCC电压前馈比例增益Kff，提高SAPF系统的鲁棒性，具体设计过程如下：

[0168] 为了尽可能消除负载的影响，可以减小Yoca(jω)在ωs/6频率附近的相位，本发明中通过Yocf(s)对Yoca(s)的相位进行调节。由Yoc(s) = Yoca(s) + Yocf(s)可以求得 表达式如下：

[0169]

[0170] 由上式可以看出，当一阶低通滤波器Gff(z)选取合适的截止频率时，可以有效降低Yoca(s)在中高频段的相位。Gff(z)对应s域的Gff(s)的传递函数可表示如下：

[0171]

[0172] 上式为典型的一阶低通滤波器，ωf为截止角频率。为了降低Yoca(s)在ωs/6频率附近的相位，可选取ωf为 (rad/s)。

[0173] 本实施例中采用绘制 的相位随Kff变化的频率响应曲线来设计参数Kff，如图13所示。由图13可以发现，Kff主要影响 在低频段的频率特性。为了保证一定的前馈来改善并网及负载投切时APF的动态性能，选择Kff为0.8，此时Yoc(s)的频率响应曲线绘制于图14中，从图14可以发现Yoc(s)在中高频段的相位明显降低，当投切280uH的电网阻抗时，系统不会与电网阻抗谐振失稳。此时由图12中的(b)，YmL(jω)的可行阴影扇形区域被明显拓宽，此时负载投切，YmL(jω)在阴影扇区内发生变化时，可以有效保证总输出导纳Yoa(s)的无源性。

[0174] (1) 实验验证如下：

[0175] 实验采用表2中的LCL滤波器II的参数，根据上述步骤，所设计参数为：KMOPT为0.0696，ωc为2000(rad/s)时，Kph为2.83，Kpf为0.20。PCC电压前馈环节ωf为(rad/s)，Kff为
0.8。

[0176] 采用上述参数时，当不投切电网阻抗时，系统稳态性能如图15中的(a)和(b)所示，其中15中的(a)为abc三相电网电流波形，15中的(b)为对应的总谐波畸变(THD)值。从图15可以看出，在SAPF双环电流控制下，采用本实施例中的参数，电网电流的THD可降低到5%以下，满足行业标准。

[0177] 为了验证PCC电压前馈环节的作用，如图16所示，当不施加PCC电压前馈环节时，投入600 uH的电网阻抗，系统发生谐振，投入负载之后，谐振被明显抑制。表明非线性负载在一定程度上可以有效提高SAPF系统对电网阻抗波动的鲁棒性，但是实际中负载经常进行投切，当负载切除后，SAPF系统又将重新失稳。

[0178] 施加PCC电压前馈后，如图17中的(a)所示，投入电网阻抗后，系统稳定，相应的电网电流THD如图17中的(b)所示，为4.3%，满足行业标准；切除负载后，系统依然稳定。表明施加PCC电压前馈后，SAPF系统对电网阻抗波动的鲁棒性大大提高，且全程不受负载投切的影响。

[0179] 实验结果表明采用本发明的参数设计方法可以保证三相LCL型SAPF在电网阻抗以及负载发生波动时的稳定运行，并达到理想的谐波补偿效果。

[0180] 上述的对实施例的描述是为便于本技术领域的普通技术人员能理解和应用本发明。熟悉本领域技术的人员显然可以容易地对上述实施例做出各种修改，并把在此说明的一般原理应用到其他实施例中而不必经过创造性的劳动。因此，本发明不限于上述实施例，本领域技术人员根据本发明的揭示，对于本发明做出的改进和修改都应该在本发明的保护范围之内。