本发明公开了一种桥梁全场动态位移重构方法，包括以下步骤：S1、桥梁动态响应数据采集；S2、推导应变‑位移转换表达式；S3、构建位移模态振型；S4、初始化改进粒子群算法的参数；S5、训练参数；S6、令赋值给，重复S5，直到为止，从而得到第次迭代时个粒子的适应度值；S7、令赋值给，重复S5‑S6的过程，直到为止，从而得到参数最优值，即可得到训练好的前6阶位移振型函数，再带入应变‑位移转换表达式即可预测全场位移；S8、预测评价。本发明采用上述桥梁全场动态位移重构方法，通过有限应变传感器间接测得全场位移，有效解决传统位移测量局限于有限点测量以及受限于环境影响、精度不足、价格昂贵等问题。
1.一种桥梁全场动态位移重构方法，其特征在于：包括以下步骤：S1、桥梁动态响应数据采集，桥梁动态响应数据包括应变、位移和加速度响应，具体包括以下步骤：S11、获取桥梁参数，桥长L，弹性模量为E，截面惯性矩为I，线密度为ρ；将桥梁划分为n个单元，并对各单元之间的1个节点从左到右依次编号；其中，n为20的倍数；
在桥梁的两个任意节点处设置一个加速度传感器和一个位移传感器，用于训练，位移传感器的节点位置为 , ；在桥梁的第一个节点处、四分点所在节点处各设置一个位移传感器，用于验证；在桥梁的位置的节点处各设
S12、采用加速度传感器、位移传感器和应变传感器采集 秒的动力相响应，其中前秒的响应为：S11中任意节点处的加速度传感器数据 ，位移传感器数据 ，应变传感器的数据从左到右依次为 ；最后 秒的响应为：第一个节点处以及桥梁四分点所在节点处的位移数据 ，7个应变传感器的数据从左到右依次为；
根据模态叠加理论，桥梁的全场位移和应变可以用模态坐标加权的振型叠加来表示，如式(1)、(2)所示 （1） （2）其中， 是桥梁的全场位移， 是桥梁的全场应变， 是桥梁的全场位移模态振型， 是桥梁的全场应变模态振型， 是模态坐标；
桥梁的有限点的应变可以用模态坐标加权的振型叠加来表示，如式(3)所示： （3）其中 是测量点的应变信息， 是应变测量点的模态振型；
将式（4）带入式（1）得应变‑位移变换如式(5)所示： （5）
全场位移模态振型和全场应变模态振型的关系如式(6)所示： （6）因此只需要训练位移模态振型的参数，即可实现由测量点的应变数据 预测桥梁的全场位移 ；
式中 是需要训练的参数，是不同结构中的固定系数，如式(8)所示; （8）式中 是结构的第i阶自振频率；根据S12测得的加速度数据 ，进行快速傅里叶变换得到频谱图，取前6阶自振频率，带入式(7) 可得前6阶位移模态振型；
对于简支梁桥，根据其边界条件，梁两端位移为零，可得式(9)、(10)： （9）
（10）、 可由 、得到，因此第i阶位移模态振型需要训练的参数是 ，前6阶位移模态振型所需要训练的参数为 ；
S4、初始化改进粒子群算法的参数，包括当前迭代次数t，种群规模N、最大迭代次数T，粒子空间维数D；
设置S3中的前6阶位移模态振型所需要训练的参数的位置和速度的取值范围，并随机初始化第 次迭代时各粒子的位置 和速度 ；其中，表示第 次迭代时第 个粒子的位置信息， 表示第 次迭代时第 个粒子的速度信息，且 ， 和 表示第 次迭代时第 个粒子所对应的第阶位移模态振型所需要训练的两个参数； ， ；
第 次迭代时第 个粒子所对应的第阶位移模态振型 如式(11)所示： （11）因此第 次迭代时第 个粒子所对应的全场位移模态振型和全场应变模态振型如式(12)、(13)所示： （12） （13）式中 、 分别表示第 次迭代时第 个粒子所对应的全场位移模态振型和全场应变模态振型； 是梁上从左至右的m个点， ； 是桥梁上第 个应变传感器处的位置， ；
将式（11）（13）带入式（5）得到全场位移，其中S11中 处的预测位移数据如式(14)所~示：
S53、利用下式(15)均方根误差计算第 次迭代时第 个粒子的适应度函数 ： （15）；
S6、令 赋值给 ，重复S5，直到 为止，从而得到第 次迭代时 个粒子的适应度值；其中d为第d个粒子；
采用压缩因子法改进粒子群算法，其中，个体学习因子 和社会学习因子 如式(16)、(17)所示： （16） （17）压缩因子 如式(18)所示：
式中， 和 分别表示 的最小值和最大值， 表示粒子的当前适应度值，和 分别是所有粒子的平均和最小适应度值；
分别使用式(20)和式(21)更新第 次迭代时 个粒子的速度和位置，从而得到第次迭代时 个粒子的速度和位置；
（21）式中 是第 次迭代时第 个粒子更新后的位置和速度； 是在第 次迭代时第 个粒子更新时生成的随机向量； 是第 个粒子所经历的最好位置， 是全局所经历的最好位置；
S7、令 赋值给 ，重复S5‑S6的过程，直到 为止，从而得到参数最优值，即可得到训练好的前6阶位移振型函数，再带入应变‑位移转换表达式即可预测全场位移；
定义预测评价指标 如式(22)所示： （22）式中 和 分别代表了预测位移和位移参照值；将S1中最后 秒桥梁上应变传感器的数据 和训练好的前6阶位移振型函数带入公式(5)，预测第一个节点处以及四分点所在节点处的位移 ，并计算预测评价指标，若满足要求，则可用于预测全场动位移。
一种桥梁全场动态位移重构方法
技术领域
[0001] 本发明涉及桥梁监测技术领域，尤其是涉及一种桥梁全场动态位移重构方法。
背景技术
[0002] 在桥梁的健康监测中，位移是反映结构刚度的重要指标之一，是较为常用的监测对象，因为它提供了关于结构完整性和桥梁状况的关键信息。现有的位移监测主要有两类，第一类是直接测量技术，例如线性变量微分传感器、实时动态全球导航卫星系统、干涉雷达等，但是它们通常受限于环境影响、精度不足、价格昂贵等因素，很难大规模应用。第二类是间接测量技术，例如通过应变估计位移等，然而基于应变‑位移转换的技术仍然存在以下两方面问题：
[0003] （1）考虑成本因素，通常只有少量的传感器用于小部分区域的位移测量而不能得到全场的位移，这些有限点的测量不能对桥梁进行全场监控；
[0004] （2）桥梁所处环境的变化会影响振型，从而影响应变和位移的关系。因此传统应变‑位移的转换不能很好的适应桥梁所处环境的变化。
发明内容
[0005] 本发明的目的是提供一种桥梁全场动态位移重构方法，通过有限应变传感器间接测得全场位移，有效解决传统位移测量局限于有限点测量以及受限于环境影响、精度不足、价格昂贵等问题。通过模态振型自学习来调整位移模态振型以适应不同的环境，提高桥梁动位移预测的准确性和鲁棒性。
[0006] 为实现上述目的，本发明提供了一种桥梁全场动态位移重构方法，包括以下步骤：
[0007] S1、桥梁动态响应数据采集，桥梁动态响应数据包括应变、位移和加速度响应；
[0008] S2、推导应变‑位移转换表达式；
[0009] S3、构建位移模态振型；
[0010] S4、初始化改进粒子群算法的参数，包括当前迭代次数t，种群规模N、最大迭代次数T，粒子空间维数D；
[0011] S5、训练参数；
[0012] S6、令 赋值给 ，重复S5，直到 为止，从而得到第次迭代时 个粒子的适应度值；其中d为第d个粒子；
[0013] S7、令 赋值给 ，重复S5‑S6的过程，直到 为止，从而得到参数最优值，即可得到训练好的前6阶位移振型函数，再带入应变‑位移转换表达式即可预测全场位移；
[0014] S8、预测评价。
[0015] 优选的，所述S1具体包括以下步骤：
[0016] S11、获取桥梁参数，桥长L，弹性模量为E，截面惯性矩为I，线密度为ρ；将桥梁划分为n个单元，并对各单元之间的1个节点从左到右依次编号；其中，n为20的倍数；
[0017] 在桥梁的两个任意节点处设置一个加速度传感器和一个位移传感器，用于训练，位移传感器的节点位置为 , ；在桥梁的第一个节点处、四分点所在节点处各设置一个位移传感器，用于验证；在桥梁的位置的节点处各设置一个
应变传感器，共7个；
[0018] S12、采用加速度传感器、位移传感器和应变传感器采集 秒的动力相响应，其中前 秒的响应为：S11中任意节点处的加速度传感器数据 ，位移传感器数据 ，应变传感器的数据从左到右依次为 ；最后 秒的响应为：第一个节点处以及桥梁四分点所在节点处的位移数据 ，7个应变传感器的数据从左到右依次为
。
[0019] 优选的，所述S2具体为：
[0020] 根据模态叠加理论，桥梁的全场位移和应变可以用模态坐标加权的振型叠加来表示，如式(1)、(2)所示
[0021] （1）
[0022] （2）
[0023] 其中， 是桥梁的全场位移， 是桥梁的全场应变， 是桥梁的全场位移模态振型， 是桥梁的全场应变模态振型， 是模态坐标；
[0024] 桥梁的有限点的应变可以用模态坐标加权的振型叠加来表示，如式(3)所示：
[0025] （3）
[0026] 其中 是测量点的应变信息， 是应变测量点的模态振型；
[0027] {q}得到如式（4）所示：
[0028] （4）
[0029] 将式（4）带入式（1）得应变‑位移变换如式(5)所示：
[0030] （5）
[0031] 全场位移模态振型和全场应变模态振型的关系如式(6)所示：
[0032] （6）
[0033] 因此只需要训练位移模态振型的参数，即可实现由测量点的应变数据 预测桥梁的全场位移 。
[0034] 优选的，所述S3具体为：
[0035] 第i阶位移模态振型如式（7）所示；
[0036] （7）
[0037] 式中 是需要训练的参数，是不同结构中的固定系数，如式(8)所示;
[0038] （8）
[0039] 式中 是结构的第i阶自振频率；根据S12测得的加速度数据 ，进行快速傅里叶变换得到频谱图，取前6阶自振频率，带入式(7) 可得前6阶位移模态振型；
[0040] 对于简支梁桥，根据其边界条件，梁两端位移为零，可得式(9)、(10)：
[0041] （9）
[0042] （10）
[0043] 、可由 、得到，因此第i阶位移模态振型需要训练的参数是 ，前6阶位移模态振型所需要训练的参数为 。
[0044] 优选的，所述S4具体为：
[0045] 设置S3中的前6阶位移模态振型所需要训练的参数的位置和速度的取值范围，并随机初始化第次迭代时各粒子的位置 和速度 ；其中，表示第次迭代时第 个粒子的位置信息， 表示第次迭代时第 个粒子的速度信息，且， 和 表示第次迭代时第 个粒子所对应的
第阶位移模态振型所需要训练的两个参数； ， 。
[0046] 优选的，所述S5具体包括以下步骤：
[0047] S51、初始化 ；
[0048] S52、初始化 ；
[0049] 第次迭代时第 个粒子所对应的第阶位移模态振型 如式(11)所示：
[0050] （11）
[0051] 因此第次迭代时第 个粒子所对应的全场位移模态振型和全场应变模态振型如式(12)、(13)所示：
[0052] （12） （13）
[0053] 式中 、 分别表示第次迭代时第 个粒子所对应的全场位移模态振型和全场应变模态振型； 是梁上从左至右的m个点， ；是桥梁上第 个应变传感器处的位置， ；
[0054] 将式（11）（13）带入式（5）得到全场位移，其中S11中 处的预测位移数据如式~(14)所示：
[0055]
[0056] （14）；
[0057] S53、利用下式(15)均方根误差计算第次迭代时第 个粒子的适应度函数 ：
[0058] （15）
[0059] 优选的，所述S6具体为：
[0060] 采用压缩因子法改进粒子群算法，其中，个体学习因子 和社会学习因子 如式(16)、(17)所示：
[0061] （16）
[0062] （17）
[0063] 压缩因子 如式(18)所示：
[0064] （18）
[0065] 其中， ;
[0066] 采用下式(19)自适应惯性权重法改进粒子群算法；
[0067] （19）
[0068] 式中， 和 分别表示 的最小值和最大值， 表示粒子的当前适应度值，和 分别是所有粒子的平均和最小适应度值；
[0069] 分别使用式(20)和式(21)更新第 次迭代时 个粒子的速度和位置，从而得到第次迭代时 个粒子的速度和位置；
[0070] （20）
[0071] （21）
[0072] 式中 是第次迭代时第 个粒子更新后的位置和速度； 是在第次迭代时第 个粒子更新时生成的随机向量； 是第 个粒子所经历的最好位置，是全局所经历的最好位置。
[0073] 优选的，所述S8具体为：
[0074] 定义预测评价指标 如式(22)所示：
[0075] （22）
[0076] 式中 和 分别代表了预测位移和位移参照值；将S1中最后 秒桥梁上应变传感器的数据 和训练好的前6阶位移振型函数带入公式(5)，预测第一个节点处以及四分点所在节点处的位移 ，并计算预测评价指标，若
满足要求，则可用于预测全场动位移。
[0077] 本发明所述的一种桥梁全场动态位移重构方法的优点和积极效果是：
[0078] 1、本发明通过在梁式桥上均匀布置的7个应变传感器的响应准确预测全场位移，有效解决传统位移测量局限于有限点的测量以及受限于环境影响、精度不足、价格昂贵等问题。
[0079] 2、在不中断测量的情况下，通过自学习并调整位移模态振型的参数以适应桥梁周围环境的变化，从而获得在变化环境下的自适应位移‑应变变换，使位移预测具有较高的准确性和鲁棒性。
[0080] 3、相比传统的粒子群算法，改进粒子群算法采用自适应惯性权重、压缩因子法使算法达到全局搜索与局部搜索间的有效平衡，提高种群的寻优能力。
[0081] 下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。
附图说明
[0082] 图1为本发明一种桥梁全场动态位移重构方法实施例的思路图；
[0083] 图2为本发明一种桥梁全场动态位移重构方法实施例的简支梁桥示意图；
[0084] 图3为本发明一种桥梁全场动态位移重构方法实施例的简支梁1/4跨位置节点处的加速度数据频谱图；
[0085] 图4为本发明一种桥梁全场动态位移重构方法实施例的最优适应度变化图；
[0086] 图5为本发明一种桥梁全场动态位移重构方法实施例的简支梁上第一个节点处的重构位移与理论位移的对比图；
[0087] 图6为附图5中局部放大图；
[0088] 图7为本发明一种桥梁全场动态位移重构方法实施例的简支梁上左四分点所在节点处的重构位移与理论位移的对比图；
[0089] 图8为附图7中局部放大图；
[0090] 图9为本发明一种桥梁全场动态位移重构方法实施例的简支梁跨中位置节点处的重构位移与理论位移的对比图；
[0091] 图10为附图9中局部放大图；
[0092] 图11为本发明一种桥梁全场动态位移重构方法实施例的简支梁右四分点所在节点处的重构位移与理论位移的对比图；
[0093] 图12为附图11中局部放大图。
具体实施方式
[0094] 以下通过附图和实施例对本发明的技术方案作进一步说明。
[0095] 实施例
[0096] 如图1所示，一种桥梁全场动态位移重构方法，包括以下步骤：
[0097] S1、桥梁动态响应数据采集，桥梁动态响应数据包括应变、位移和加速度响应。
[0098] S1具体包括以下步骤：
[0099] S11、获取桥梁参数，桥长L，弹性模量为E，截面惯性矩为I，密度为ρ；将桥梁划分为n个单元，并对各单元之间的1个节点从左到右依次编号；其中，n为20的倍数。
[0100] 如图2所示，本实施例中桥梁为等矩形截面简支梁桥，桥梁跨长为3m，弹性模量为3
70GPa，密度为2700kg/m ，线密度为6.75kg/m，截面宽0.1m，高0.025m，惯性矩为1.302e‑
4
07m。将桥梁等间距划分为20个平面欧拉梁单元，并对各单元之间的1个节点从左向右依次编号。
[0101] 在所述桥梁1/4跨位置的节点处设置一个加速度传感器；在所述桥梁1/4跨位置的节点处各设置一个位移传感器；在所述桥梁的x1=0.15，x2=0.6，x3=1.05，x4=1.5，x5=1.95，x6=2.4，x7=2.85节点处各设置一个应变传感器，共7个。
[0102] S12、在1/4跨位置的节点处施加服从高斯分布的随机荷载，施加23秒，采用加速度传感器、位移传感器和应变传感器采集 秒的动力相响应，其中前20秒的响应为：S11中1/4跨位置的节点处的加速度传感器数据 ，1/4跨位置的节点处位移传感器数据 ，桥梁应变传感器的数据从左到右依次为 ；最后3秒的响应为：第一个节点处
以及桥梁四分点所在节点处的位移数据 ；7个应变传感器的数据从左到右依
次为 。
[0103] S2、推导应变‑位移转换表达式。
[0104] S2具体为：
[0105] 根据模态叠加理论，桥梁的全场位移和应变可以用模态坐标加权的振型叠加来表示，如式(1)、(2)所示
[0106] （1）
[0107] （2）
[0108] 其中， 是桥梁的全场位移， 是桥梁的全场应变， 是桥梁的全场位移模态振型， 是桥梁的全场应变模态振型， 是模态坐标；
[0109] 桥梁的有限点的应变可以用模态坐标加权的振型叠加来表示，如式(3)所示：
[0110] （3）
[0111] 其中 是测量点的应变信息， 是应变测量点的模态振型；
[0112] {q}得到如式（4）所示：
[0113] （4）
[0114] 将式（4）带入式（1）得应变‑位移变换如式(5)所示：
[0115] （5）
[0116] 全场位移模态振型和全场应变模态振型的关系如式(6)所示：
[0117] （6）
[0118] 因此只需要训练位移模态振型的参数，即可实现由测量点的应变数据 预测桥梁的全场位移 。
[0119] S3、构建位移模态振型。
[0120] S3具体为：
[0121] 第i阶位移模态振型如式（7）所示；
[0122] （7）
[0123] 式中 是需要训练的参数，是不同结构中的固定系数，如式(8)所示;
[0124] （8）
[0125] 式中 是结构的第i阶自振频率；根据S12测得的1/4跨位置的节点处的加速度数据 ，进行快速傅里叶变换得到频谱图，如图3所示，取前6阶自振频率，带入式(7)可得前6阶位移模态振型。
[0126] 对于简支梁桥，根据其边界条件，梁两端位移为零，可得式(9)、(10)：
[0127] （9）
[0128] （10）
[0129] 、可由 、得到，因此第i阶位移模态振型需要训练的参数是 ，前6阶位移模态振型所需要训练的参数为 。
[0130] S4、初始化改进粒子群算法的参数，包括当前迭代次数t，种群规模N=50、最大迭代次数T=200，粒子空间维数D=12。
[0131] S4具体为：
[0132] 设置S3中的前6阶位移模态振型所需要训练的参数的位置和速度的取值范围，并随机初始化第次迭代时各粒子的位置 和速度 ；其中，表示第次迭代时第 个粒子的位置信息， 表示第次迭代时第 个粒子的速度信息，且， 和 表示第次迭代时第 个粒子所对应的
第阶位移模态振型所需要训练的两个参数； ， 。
[0133] S5、训练参数。
[0134] S5具体包括以下步骤：
[0135] S51、初始化 ；
[0136] S52、初始化 ；
[0137] 第次迭代时第 个粒子所对应的第阶位移模态振型 如式(11)所示：
[0138] （11）
[0139] 因此第次迭代时第 个粒子所对应的全场位移模态振型和全场应变模态振型如式(12)、(13)所示：
[0140] （12） （13）
[0141] 式中 、 分别表示第次迭代时第 个粒子所对应的全场位移模态振型和全场应变模态振型； 是梁上从左至右的m个点， ； 是桥梁上第 个应变传感器处的位置， 。
[0142] 将式（11）（13）带入式（5）得到全场位移，其中1/4跨位置的节点处的预测的位移~数据如式(14)所示：
[0143] （14）；
[0144] S53、利用下式(15)均方根误差计算第次迭代时第 个粒子的适应度函数 ：
[0145] （15）
[0146] S6、令 赋值给 ，重复S5，直到 为止，从而得到第次迭代时50个粒子的适应度值。
[0147] S6具体为：
[0148] 采用压缩因子法改进粒子群算法，其中，个体学习因子 和社会学习因子 如式(16)、(17)所示：
[0149] （16）
[0150] （17）
[0151] 压缩因子 如式(18)所示：
[0152] （18）
[0153] 其中， ;
[0154] 采用下式(19)自适应惯性权重法改进粒子群算法；
[0155] （19）
[0156] 式中， 、 分别表示 的最小值和最大值，表示粒子的当前适应度值， 和 分别是所有粒子的平均和最小适应度值；
[0157] 分别使用式(20)和式(21)更新第次迭代时50个粒子的速度和位置，从而得到第次迭代时50个粒子的速度和位置；
[0158] （20）
[0159] （21）
[0160] 式中 是第次迭代时第 个粒子更新后的位置和速度； 是在第次迭代时第 个粒子更新时生成的随机向量； 是第 个粒子所经历的最好位置，是全局所经历的最好位置。
[0161] S7、令 赋值给 ，重复S5‑S6的过程，直到 为止，从而得到参数最优值，即可得到训练好的前6阶位移振型函数。迭代过程中，最优适应度值的变化如图4所示。再带入应变‑位移转换表达式即可预测全场位移。
[0162] S8、预测评价。
[0163] S8具体为：
[0164] 定义预测评价指标 如式(22)所示：
[0165] （22）
[0166] 式中 和 分别代表了预测位移和位移参照值；将S1中最后3秒桥梁上应变传感器的数据 和训练好的前6阶位移振型函数带入公式(5)，预测第一节点处以及四分点所述节点处的位移 ，位移响应 作为
参照值，将重构位移与理论值对比，如图5 图12所示。
~
[0167] 因此，本发明采用上述桥梁全场动态位移重构方法，通过有限应变传感器间接测得全场位移，有效解决传统位移测量局限于有限点测量以及受限于环境影响、精度不足、价格昂贵等问题。
[0168] 最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其进行限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而这些修改或者等同替换亦不能使修改后的技术方案脱离本发明技术方案的精神和范围。
