用于确定量子协方差矩阵的系统

摘要

本申请公开了一种用于确定量子协方差矩阵的系统，包括：初始化模块，用于制备量子协方差矩阵确定线路包括的量子比特的初始态；相位估计模块，用于提取所述列协方差矩阵的特征值；特征值转换模块，用于确定所述特征值的转换值；酉矩阵变换模块，用于基于所述特征值和所述转换值确定辅助值；逆特征值转换模块，与所述特征值转换模块的作用相反；逆相位估计模块，与所述相位估计模块的作用相反；测量模块，用于测量量子比特，确定所述量子协方差矩阵确定线路的最终态。采用本申请实施例可确定简化后的量子主成分分析系统的输入——目标协方差矩阵，进而提高主成分分析的计算速度。

权利要求

1.一种用于确定量子协方差矩阵的系统，其特征在于，所述系统包括：

初始化模块，用于制备量子协方差矩阵确定线路包括的第一量子比特、第二量子比特、第三量子比特和第四量子比特的初始态，所述第一量子比特的初始态表示输入的列协方差矩阵；

相位估计模块，作用于所述第一量子比特、所述第二量子比特和所述第三量子比特，用于提取所述列协方差矩阵的特征值；

特征值转换模块，作用于所述第二量子比特和所述第三量子比特，用于确定所述特征值的转换值；

酉矩阵变换模块，作用于所述第二量子比特、所述第三量子比特和所述第四量子比特，用于基于所述特征值和所述转换值确定辅助值；

逆特征值转换模块，作用于所述第二量子比特和所述第三量子比特，与所述特征值转换模块的作用相反；

逆相位估计模块，作用于所述第一量子比特、所述第二量子比特和所述第三量子比特，得到所述量子协方差矩阵确定线路的最终态，与所述相位估计模块的作用相反；

测量模块，用于测量所述第一量子比特、所述第二量子比特、所述第三量子比特和所述第四量子比特，确定所述量子协方差矩阵确定线路的最终态；所述最终态包括第一量子态和第二量子态，所述辅助值包括第一辅助值和第二辅助值；所述第一量子态中所述第一量子比特的量子态表示目标协方差矩阵，所述第四量子比特的量子态表示所述第一辅助值；

所述第二量子态中所述第一量子比特的量子态表示非目标协方差矩阵，所述第四量子比特的量子态表示所述第二辅助值。

2.根据权利要求1所述的系统，其特征在于，所述第一量子比特包括q0和q1，所述初始化模块包括依次作用于所述q0的受控RY(θ1)门、作用于所述q0和所述q1的受控RY(θ2)门、作用于所述q0和所述q1的受控RY(θ3)门；所述协方差矩阵的元素分别为x11、x12、x21、x22，所述x11、所述x12、所述x21、所述x22与所述θ1、所述θ2、所述θ3满足如下关系：x11＝cos(θ1/2)cos(θ2/

2)，x12＝cos(θ1/2)sin(θ2/2)，x21＝sin(θ1/2)cos(θ3/2)，x22＝sin(θ1/2)sin(θ3/2)。

3.根据权利要求2所述的系统，其特征在于，所述第二量子比特包括q2，所述第三量子比特包括q3，所述相位估计模块包括依次作用于所述q3的H门、作用于所述q2的H门、作用于所述q2和所述q1的CU3(‑π/2，‑π/2，π/2)门、作用于所述q3和所述q1的CN0T门、作用于所述q2的U1(5π/4)门、作用于所述q3和所述q2的SWAP门、作用于所述q2的H门、作用于所述q3和所述q2的CR(‑π/2)门、作用于所述q3的H门。

4.根据权利要求3所述的系统，其特征在于，所述相位估计模块还包括作用于所述q3的U1(π)门，所述作用于所述q3的U1(π)门的作用时序位于所述作用于所述q2的U1(5π/4)门和所述作用于所述q3和所述q2的SWAP门的作用时序之间。

5.根据权利要求3或4所述的系统，其特征在于，所述特征值转换模块包括依次作用于所述q2的X门、作用于所述q2和所述q3的CNOT门。

6.根据权利要求5所述的系统，其特征在于，所述第四量子比特包括q4，所述酉矩阵控制模块包括依次作用于所述q3的X门，作用于所述q2的X门，作用于所述q2、所述q3和所述q4的Toffoli门，作用于所述q3的X门，作用于所述q2的X门，作用于所述q1的X门。

7.根据权利要求6所述的系统，其特征在于，所述逆特征值转换模块包括依次作用于所述q2和所述q3的CNOT门、作用于所述q2的X门。

8.根据权利要求3所述的系统，其特征在于，所述逆相位估计模块包括依次所述作用于所述q3的H门、所述作用于所述q3和所述q2的CR(‑π/2)门、所述作用于所述q2的H门、所述作用于所述q3和所述q2的SWAP门、所述作用于所述q2的U1(5π/4)门、所述作用于所述q3和所述q1的CNOT门、所述作用于所述q2和所述q1的CU3(‑π/2，‑π/2，π/2)门、所述作用于q2的H门。

9.根据权利要求4所述的系统，其特征在于，所述逆相位估计模块包括依次所述作用于所述q3的H门、所述作用于所述q3和所述q2的CR(‑π/2)门、所述作用于所述q2的H门、所述作用于所述q3和所述q2的SWAP门、所述作用于所述q3的U1(π)门、所述作用于所述q2的U1(5π/4)门、所述作用于所述q3和所述q1的CNOT门、所述作用于所述q2和所述q1的CU3(‑π/2，‑π/2，π/

2)门、所述作用于q2的H门。

说明书

用于确定量子协方差矩阵的系统

技术领域

[0001] 本申请涉及量子计算技术领域，尤其涉及一种用于确定量子协方差矩阵的系统。

背景技术

[0002] 数据降维是指将高维空间中的数据集降低到低维空间中，以消除原始数据集的冗余性，提高数据集的后续处理能力。量子主成分分析方法是目前常用于数据降维的方法之一，用于实现该方法的量子主成分分析系统的输入为原始数据集的协方差矩阵，输出为主成分基矢。若需要将原始数据集降低至目标维度r，只需取前r个主成分基矢构造转换矩阵，然后与原始数据集作乘积即可。

[0003] 可以看出，在某些情况下，并不需要将所有的主成分基矢都求解出来。因此，可以通过调整输入的协方差矩阵来简化量子主成分分析系统的复杂度，以提高计算速度。那么如何确定目标协方差矩阵则是简化量子主成分分析系统的主要难点之一。

发明内容

[0004] 本申请实施例提供一种用于确定量子协方差矩阵的系统，用于确定简化后的量子主成分分析系统的输入——目标协方差矩阵，进而提高主成分分析的计算速度。

[0005] 第一方面，本申请实施例提供一种用于确定量子协方差矩阵的系统，所述系统包括：

[0006] 初始化模块，用于制备量子协方差矩阵确定线路包括的第一量子比特、第二量子比特、第三量子比特和第四量子比特的初始态，所述第一量子比特的初始态表示输入的列协方差矩阵；

[0007] 相位估计模块，作用于所述第一量子比特、所述第二量子比特和所述第三量子比特，用于提取所述列协方差矩阵的特征值；

[0008] 特征值转换模块，作用于所述第二量子比特和所述第三量子比特，用于确定所述特征值的转换值；

[0009] 酉矩阵变换模块，作用于所述第二量子比特、所述第三量子比特和所述第四量子比特，用于基于所述特征值和所述转换值确定辅助值；

[0010] 逆特征值转换模块，作用于所述第二量子比特和所述第三量子比特，与所述特征值转换模块的作用相反；

[0011] 逆相位估计模块，作用于所述第一量子比特、所述第二量子比特和所述第三量子比特，得到所述量子协方差矩阵确定线路的最终态，与所述相位估计模块的作用相反；

[0012] 测量模块，用于测量所述第一量子比特、所述第二量子比特、所述第三量子比特和所述第四量子比特，确定所述量子协方差矩阵确定线路的最终态；所述最终态包括第一量子态和第二量子态，所述辅助值包括第一辅助值和第二辅助值；所述第一量子态中所述第一量子比特的量子态表示目标协方差矩阵，所述第四量子比特的量子态表示所述第一辅助值；所述第二量子态中所述第一量子比特的量子态表示非目标协方差矩阵，所述第四量子比特的量子态表示所述第二辅助值。

[0013] 可选的，所述第一量子比特包括q0和q1，所述初始化模块包括依次作用于所述q0的受控RY(θ1)门、作用于所述q0和所述q1的受控RY(θ2)门、作用于所述q0和所述q1的受控RY(θ3)门；所述协方差矩阵的元素分别为x11、x12、x21、x22，所述x11、所述x12、所述x21、所述x22与所述θ1、所述θ2、所述θ3满足如下关系：x11＝cos(θ1/2)cos(θ2/2)，x12＝cos(θ1/2)sin(θ2/2)，x21＝sin(θ1/2)cos(θ3/2)，x22＝sin(θ1/2)sin(θ3/2)。

[0014] 可选的，所述第二量子比特包括q2，所述第三量子比特包括q3，所述相位估计模块包括依次作用于所述q3的H门、作用于所述q2的H门、作用于所述q2和所述q1的CUk(‑π/2,‑π/2,π/2)门、作用于所述q3和所述q1的CNOT门、作用于所述q2的U1(5π/4)门、作用于所述q3和所述q2的SWAP门、作用于所述q2的H门、作用于所述q3和所述q2的CR(‑π/2)门、作用于所述q3的H门。

[0015] 可选的，所述相位估计模块还包括作用于所述q3的U1(π)门，所述作用于所述q3的U1(π)门的作用时序位于所述作用于所述q2的U1(5π/4)门和所述作用于所述q3和所述q2的SWAP门的作用时序之间。

[0016] 可选的，所述特征值转换模块包括依次作用于所述q2的X门、作用于所述q2和所述q3的CNOT门。

[0017] 可选的，所述第四量子比特包括q4，所述酉矩阵控制模块包括依次作用于所述q3的X门，作用于所述q2的X门，作用于所述q2、所述q3和所述q4的Toffoli门，作用于所述q3的X门，作用于所述q2的X门，作用于所述q1的X门。

[0018] 可选的，所述逆特征值转换模块包括依次作用于所述q2和所述q3的CNOT门、作用于所述q2的X门。

[0019] 可选的，所述逆相位估计模块包括依次所述作用于所述q3的H门、所述作用于所述q3和所述q2的CR(‑π/2)门、所述作用于所述q2的H门、所述作用于所述q3和所述q2的SWAP门、所述作用于所述q2的U1(5π/4)门、所述作用于所述q3和所述q1的CNOT门、所述作用于所述q2和所述q1的CU3(‑π/2,‑π/2,π/2)门、所述作用于q2的H门。

[0020] 可选的，所述逆相位估计模块包括依次所述作用于所述q3的H门、所述作用于所述q3和所述q2的CR(‑π/2)门、所述作用于所述q2的H门、所述作用于所述q3和所述q2的SWAP门、所述作用于所述q3的U1(π)门、所述作用于所述q2的U1(5π/4)门、所述作用于所述q3和所述q1的CNOT门、所述作用于所述q2和所述q1的CU3(‑π/2,‑π/2,π/2)门、所述作用于q2的H门。

[0021] 可以看出，本申请实施例中，用于确定量子协方差矩阵的系统包括初始化模块、相位估计模块、特征值转换模块、酉矩阵变换模块、逆特征值转换模块、逆相位估计模块和测量模块，初始化模块用于制备第一量子比特、第二量子比特、第三量子比特和第四量子比特的初始态，所述第一量子比特的初始态表示输入的列协方差矩阵，实现了对输入的协方差矩阵的量子信息编码，有利于后续的量子运算处理；

[0022] 相位估计模块，作用于所述第一量子比特、所述第二量子比特和所述第三量子比特，用于提取所述列协方差矩阵的特征值；特征值转换模块，作用于所述第二量子比特和所述第三量子比特，用于确定所述特征值的转换值；酉矩阵变换模块，作用于所述第二量子比特、所述第三量子比特和所述第四量子比特，用于基于所述特征值和所述转换值确定辅助值；逆特征值转换模块，作用于所述第二量子比特和所述第三量子比特，与所述特征值转换模块的作用相反；逆相位估计模块，作用于所述第一量子比特、所述第二量子比特和所述第三量子比特，得到所述量子协方差矩阵确定线路的最终态，与所述相位估计模块的作用相反；相位估计模块、特征值转换模块、酉矩阵变换模块、逆特征值转换模块和逆相位估计模块实现了将第一量子比特、第二量子比特、第三量子比特和第四量子比特的初始态演化至最终态，得到了包含目标列协方差矩阵的最终态；

[0023] 测量模块，用于测量所述第一量子比特、所述第二量子比特、所述第三量子比特和所述第四量子比特，确定所述量子协方差矩阵确定线路的最终态；所述最终态包括第一量子态和第二量子态，所述辅助值包括第一辅助值和第二辅助值；所述第一量子态中所述第一量子比特的量子态表示目标协方差矩阵，所述第四量子比特的量子态表示所述第一辅助值；所述第二量子态中所述第一量子比特的量子态表示非目标协方差矩阵，所述第四量子比特的量子态表示所述第二辅助值；实现了根据测量的最终态确定目标协方差矩阵，该目标协方差矩阵包含的特征值数量少于原协方差矩阵的特征值数量，因此可以作为后续简化后的量子主成分分析系统的输入，进而提高主成分分析的计算速度。

[0024] 本申请的这些方面或其他方面在以下实施例的描述中会更加简明易懂。

附图说明

[0025] 为了更清楚地说明本申请实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

[0026] 图1为本申请实施例提供的一种用于确定量子协方差矩阵的系统的结构示意图；

[0027] 图2为本申请实施例提供的一种初始化模块的结构示意图；

[0028] 图3为本申请实施例提供的一种相位估计模块的结构示意图；

[0029] 图4为本申请实施例提供的另一种相位估计模块的结构示意图；

[0030] 图5为本申请实施例提供的一种特征值转换模块的结构示意图；

[0031] 图6为本申请实施例提供的一种酉矩阵控制模块的结构示意图；

[0032] 图7为本申请实施例提供的一种逆特征值转换模块的结构示意图；

[0033] 图8为本申请实施例提供的一种逆相位估计模块的结构示意图；

[0034] 图9为本申请实施例提供的又一种逆相位估计模块的结构示意图；

[0035] 图10为本申请实施例提供的又一种用于确定量子协方差矩阵的系统的结构示意图；

[0036] 图11为本申请实施例提供的一种应用图10所示的用于确定量子协方差矩阵的系统计算协方差矩阵的结果示意图；

[0037] 图12为本申请实施例提供的再一种用于确定量子协方差矩阵的系统的结构示意图；

[0038] 图13为本申请实施例提供的一种应用图12所示的用于确定量子协方差矩阵的系统计算协方差矩阵的结果示意图。

具体实施方式

[0039] 为了使本技术领域的人员更好地理解本申请方案，下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本申请一部分的实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本申请保护的范围。

[0040] 以下分别进行详细说明。

[0041] 本申请的说明书和权利要求书及所述附图中的术语“第一”、“第二”、“第三”和“第四”等是用于区别不同对象，而不是用于描述特定顺序。此外，术语“包括”和“具有”以及它们任何变形，意图在于覆盖不排他的包含。例如包含了一系列步骤或单元的过程、方法、系统、产品或设备没有限定于已列出的步骤或单元，而是可选地还包括没有列出的步骤或单元，或可选地还包括对于这些过程、方法、产品或设备固有的其它步骤或单元。

[0042] 在本文中提及“实施例”意味着，结合实施例描述的特定特征、结构或特性可以包含在本申请的至少一个实施例中。在说明书中的各个位置出现该短语并不一定均是指相同的实施例，也不是与其它实施例互斥的独立的或备选的实施例。本领域技术人员显式地和隐式地理解的是，本文所描述的实施例可以与其它实施例相结合。

[0043] 参见图1，图1为本申请实施例提供的一种用于确定量子协方差矩阵的系统的结构示意图。该系统包括：

[0044] 初始化模块，用于制备量子协方差矩阵确定线路包括的第一量子比特、第二量子比特、第三量子比特和第四量子比特的初始态，所述第一量子比特的初始态表示输入的列协方差矩阵；

[0045] 相位估计模块，作用于所述第一量子比特、所述第二量子比特和所述第三量子比特，用于提取所述列协方差矩阵的特征值；

[0046] 特征值转换模块，作用于所述第二量子比特和所述第三量子比特，用于确定所述特征值的转换值；

[0047] 酉矩阵变换模块，作用于所述第二量子比特、所述第三量子比特和所述第四量子比特，用于基于所述特征值和所述转换值确定辅助值；

[0048] 逆特征值转换模块，作用于所述第二量子比特和所述第三量子比特，与所述特征值转换模块的作用相反；

[0049] 逆相位估计模块，作用于所述第一量子比特、所述第二量子比特和所述第三量子比特得到所述量子协方差矩阵确定线路的最终态，与所述相位估计模块的作用相反；

[0050] 测量模块，用于测量所述第一量子比特、所述第二量子比特、所述第三量子比特和所述第四量子比特，确定所述量子协方差矩阵确定线路的最终态；所述最终态包括第一量子态和第二量子态，所述辅助值包括第一辅助值和第二辅助值；所述第一量子态中所述第一量子比特的量子态表示目标协方差矩阵，所述第四量子比特的量子态表示所述第一辅助值；所述第二量子态中所述第一量子比特的量子态表示非目标协方差矩阵，所述第四量子比特的量子态表示所述第二辅助值。

[0051] 其中，输入的列协方差矩阵为归一化后的列协方差矩阵，列协方差矩阵基于输入的原始数据集确定。具体确定方法如下：

[0052] 确定所述原始数据集对应的矩阵每一个特征的均值；

[0053] 将所述原始数据集对应的矩阵的元素与所述元素表示的特征的均值的差作为去中心化后的矩阵；

[0054] 确定所述去中心化后的矩阵与所述去中心化后的矩阵的转置矩阵的点积，

[0055] 确定所述原始数据集包括的原始数据的数量与1的差；

[0056] 将所述点积与所述差的商作为所述原始数据集的协方差矩阵。

[0057] 举例说明，假定原始数据集为([‑1，2]、[‑2，‑1]、[‑1，‑2]、[1，3]、[2，1]、[3，2])，上述2维的原始数据集对应的矩阵为

[0058]

[0059] 该矩阵的每一列表示一个特征，则第一个特征的均值为1/3，第二个特征的均值为5/6，去中心化后的矩阵为

[0060]

[0061] 原始数据集包括的原始数据的数量为6，则协方差矩阵为

[0062]

[0063] 将该协方差矩阵归一化，得到：

[0064]

[0065] 将归一化后的协方差矩阵的元素按顺序排列，得到列协方差矩阵

[0066] (0.61589833 0.36104385 0.36104385 0.59996993)T

[0067] 其中，可以用第一量子比特的量子态表示列协方差矩阵的元素，也可以用第一量子比特的量子态以及其振幅共同表示列协方差矩阵的元素。第二量子比特、第三量子比特、第四量子比特均为辅助比特，其初始态被制备至0态。

[0068] 假定将第一量子比特的初始态制备至 用于表示列协方差矩阵，r表示协方差矩阵的特征值的数量，k的取值范围为1～r；将第二量子比特、第三量子比特、第四量子比特的初始态制备至|0>，则初始化后的量子线路的量子态为

[0069] 相位估计模块将 中的特征值λk提取到第二量子比特的量子态中，经过相位估计模块后，量子线路的量子态为

[0070] 特征值转换模块确定特征值λk的转换值yk，yk用第三量子比特的量子态表示，量子线路的量子态变为

[0071] 酉矩阵变换模块确定辅助值，辅助值用第四量子比特的量子态表示，量子线路的量子态变为

[0072] 逆特征值转换模块将第三量子比特的量子态表示的转换值还原至第二量子比特的量子态，量子线路的量子态变为

[0073] 逆相位估计模块将第二量子比特的量子态表示的特征值还原至第一量子比特的量子态，量子线路的量子态变为

[0074] 其中，可以用第四量子比特表示的不同量子态来表示不同的列协方差矩阵，也可以用第四量子比特表示的同一个量子态的不同振幅来表示不同的列协方差矩阵。例如，第四量子比特的量子态为|0>时表示非目标协方差矩阵，第四量子比特的量子态为|1>时表示目标协方差矩阵，则第一辅助值为|1>，第二辅助值为|0>；例如第四量子比特的量子态为|0>且|0>的振幅为0～0.5时表示非目标协方差矩阵，第四量子比特的量子态为|0>且|0>的振幅为0.5～1时表示目标协方差矩阵，则第一辅助值为0.5～1，第二辅助值为0～0.5，上述中用|0>和|1>来表示，仅为一个实施例。

[0075] 可以看出，本申请实施例中，用于确定量子协方差矩阵的系统包括初始化模块、相位估计模块、特征值转换模块、酉矩阵变换模块、逆特征值转换模块、逆相位估计模块和测量模块，初始化模块用于制备第一量子比特、第二量子比特、第三量子比特和第四量子比特的初始态，所述第一量子比特的初始态表示输入的列协方差矩阵；实现了对输入的协方差矩阵的量子信息编码，有利于后续的量子运算处理；

[0076] 相位估计模块，作用于所述第一量子比特、所述第二量子比特和所述第三量子比特，用于提取所述列协方差矩阵的特征值；特征值转换模块，作用于所述第二量子比特和所述第三量子比特，用于确定所述特征值的转换值；酉矩阵变换模块，作用于所述第二量子比特、所述第三量子比特和所述第四量子比特，用于基于所述特征值和所述转换值确定辅助值；逆特征值转换模块，作用于所述第二量子比特和所述第三量子比特，与所述特征值转换模块的作用相反；逆相位估计模块，作用于所述第一量子比特、所述第二量子比特和所述第三量子比特得到所述量子协方差矩阵确定线路的最终态，与所述相位估计模块的作用相反；相位估计模块、特征值转换模块、酉矩阵变换模块、逆特征值转换模块和逆相位估计模块实现了将第一量子比特、第二量子比特、第三量子比特和第四量子比特的初始态演化至最终态，得到了包含目标列协方差矩阵的最终态；

[0077] 测量模块，用于测量所述第一量子比特、所述第二量子比特、所述第三量子比特和所述第四量子比特，确定所述量子协方差矩阵确定线路的最终态；所述最终态包括第一量子态和第二量子态，所述辅助值包括第一辅助值和第二辅助值；所述第一量子态中所述第一量子比特的量子态表示目标协方差矩阵，所述第四量子比特的量子态表示所述第一辅助值；所述第二量子态中所述第一量子比特的量子态表示非目标协方差矩阵，所述第四量子比特的量子态表示所述第二辅助值；实现了根据测量的最终态确定目标协方差矩阵，该目标协方差矩阵包含的特征值数量少于原协方差矩阵的特征值数量，因此可以作为后续简化后的量子主成分分析系统的输入，进而提高主成分的计算速度。

[0078] 参见图2，图2为本申请实施例提供的一种初始化模块的结构示意图。图中，所述第一量子比特包括q0和q1，所述初始化模块包括依次作用于所述q0的受控RY(θ1)门、作用于所述q0和所述q1的受控RY(θ2)门、作用于所述q0和所述q1的受控RY(θ3)门；所述协方差矩阵的元素分别为x11、x12、x21、x22，所述x11、所述x12、所述x21、所述x22与所述θ1、所述θ2、所述θ3满足如下关系：x11＝cos(θ1/2)cos(θ2/2)，x12＝cos(θ1/2)sin(θ2/2)，x21＝sin(θ1/2)cos(θ3/2)，x22＝sin(θ1/2)sin(θ3/2)。

[0079] 其中， RY(θi)|0>＝cos(θi/2)|0>+sin(θi/2)|1>，i＝1,2,3。

[0080] 其中，图中空心的圆圈表示0控，表示当第一量子比特的量子态为|0>态时，RY(θ2)门被执行；图中实心的圆圈表示1控，表示当第一量子比特的量子态为|1>态时，RY(θ3)门被执行。该初始化模块应用于2×2的协方差矩阵的初始化，若是需要对m个元素进行初始化，则需要log2m个第一量子比特，需要m‑1个RY门。

[0081] 可以看出，在本申请实施例中，通过RY(θi)门可以将矩阵元素编码至量子比特的量子位的振幅上，实现对任意2×2协方差矩阵的的量子化。

[0082] 参见图3，图3为本申请实施例提供的一种相位估计模块的结构示意图。q2可设置为所述第二量子比特，q3可设置为所述第三量子比特，所述相位估计模块包括依次作用于所述q3的H门、作用于所述q2的H门、作用于所述q2和所述q1的CU3(‑π/2,‑π/2,π/2)门、作用于所述q3和所述q1的CNOT门、作用于所述q2的U1(5π/4)门、作用于所述q3和所述q2的SWAP门、作用于所述q2的H门、作用于所述q3和所述q2的CR(‑π/2)门、作用于所述q3的H门。

[0083] 其中，

[0084] 可以看出，在本申请实施例中，通过上述一系列按照时序依次作用的量子逻辑门，可以实现将量子态 演化至量子态 实现了将第一量子比特的量子态中的特征值提取到第二量子比特的量子态中，本申请实施例适用于将二维的原始数据集降至一维的情况，即确定目标协方差矩阵仅包括最大特征值的情况。

[0085] 参见图4，图4为本申请实施例提供的另一种相位估计模块的结构示意图。q2可设置为所述第二量子比特，q3可设置为所述第三量子比特，所述相位估计模块包括依次作用于所述q3的H门、作用于所述q2的H门、作用于所述q2和所述q1的CU3(‑π/2,‑π/2,π/2)门、作用于所述q3和所述q1的CNOT门、作用于所述q2的U1(5π/4)门、作用于所述q3和所述q2的SWAP门、作用于所述q2的H门、作用于所述q3和所述q2的CR(‑π/2)门、作用于所述q3的H门。所述相位估计模块还包括作用于所述q3的U1(π)门，所述作用于所述q3的U1(π)门的作用时序位于所述作用于所述q2的U1(5π/4)门和所述作用于所述q3和所述q2的SWAP门的作用时序之间。

[0086] 其中，

[0087] 可以看出，在本申请实施例中，通过上述一系列按照时序依次作用的量子逻辑门，可以实现将量子态 演化至量子态 实现了将第一量子比特的量子态中的特征值提取到第二量子比特的量子态中，本申请实施例适用于不对二维的原始数据集降维的情况，即确定目标协方差矩阵包括所有的特征值的情况。

[0088] 参见图5，图5为本申请实施例提供的一种特征值转换模块的结构示意图。所述特征值转换模块包括依次作用于所述q2的X门、作用于所述q2和所述q3的CNOT门。

[0089] 可以看出，在本申请实施例中，通过上述一系列按照时序依次作用的量子逻辑门，可以实现将量子态|λk>|0>演化至量子态|λk>|yk>，实现了特征值的转换，并用第三量子比特的量子态表示转换值。

[0090] 参见图6，图6为本申请实施例提供的一种酉矩阵控制模块的结构示意图。q4可设置为所述第四量子比特，所述酉矩阵控制模块包括依次作用于所述q3的X门，作用于所述q2的X门，作用于所述q2、所述q3和所述q4的Toffoli门，作用于所述q3的X门，作用于所述q2的X门，作用于所述q1的X门。

[0091] 其中，

[0092] 可以看出，在本申请实施例中，通过上述一系列按照时序依次作用的量子逻辑门，可以实现将量子态 演化至量子态实现通过特征值和转换值构造第四量子
比特的量子位表示的辅助值，该辅助值的不同可用于区分目标协方差矩阵。

[0093] 参见图7，图7为本申请实施例提供的一种逆特征值转换模块的结构示意图。所述逆特征值转换模块包括依次作用于所述q2和所述q3的CNOT门、作用于所述q2的X门。

[0094] 可以看出，在本申请实施例中，通过上述一系列按照时序依次作用的量子逻辑门，可以实现将量子态|λk>|yk>演化至量子态|λk>|0>，实现了将第三量子比特的量子态表示的转换值还原至第二量子比特的量子态表示的特征值中去，清空和释放了第三量子比特的量子位。

[0095] 参见图8，图8为本申请实施例提供的一种逆相位估计模块的结构示意图。所述逆相位估计模块包括依次所述作用于所述q3的H门、所述作用于所述q3和所述q2的CR(‑π/2)门、所述作用于所述q2的H门、所述作用于所述q3和所述q2的SWAP门、所述作用于所述q2的U1(5π/4)门、所述作用于所述q3和所述q1的CNOT门、所述作用于所述q2和所述q1的CU3(‑π/2,‑π/2,π/2)门、所述作用于q2的H门。

[0096] 可以看出，在本申请实施例中，通过上述一系列按照时序依次作用的量子逻辑门，可以实现将量子态 演化至量子态 实现了将第二量子比特的量子态表示的特征值还原至第一量子比特的量子态表示的列协方差矩阵中去，清空和释放了第二量子比特的量子位，本申请实施例适用于将二维的原始数据集降至一维的情况，即确定目标协方差矩阵仅包括最大特征值的情况。

[0097] 参见图9，图9为本申请实施例提供的又一种逆相位估计模块的结构示意图。所述逆相位估计模块包括依次所述作用于所述q3的H门、所述作用于所述q3和所述q2的CR(‑π/2)门、所述作用于所述q2的H门、所述作用于所述q3和所述q2的SWAP门、所述作用于所述q3的U1(π)门、所述作用于所述q2的U1(5π/4)门、所述作用于所述q3和所述q1的CNOT门、所述作用于所述q2和所述q1的CU3(‑π/2,‑π/2,π/2)门、所述作用于q2的H门。

[0098] 可以看出，在本申请实施例中，通过上述一系列按照时序依次作用的量子逻辑门，可以实现将量子态 演化至量子态 实现了将第二量子比特的量子态表示的特征值还原至第一量子比特的量子态表示的列协方差矩阵中去，清空和释放了第二量子比特的量子位，本申请实施例适用于不对二维的原始数据集降维的情况，即确定目标协方差矩阵包括所有的特征值的情况。

[0099] 参见图10，图10为本申请实施例提供的又一种用于确定量子协方差矩阵的系统的结构示意图。该系统包括：

[0100] 初始化模块，用于制备量子协方差矩阵确定线路包括的第一量子比特、第二量子比特、第三量子比特和第四量子比特的初始态，所述第一量子比特的初始态表示输入的列协方差矩阵；

[0101] 相位估计模块，作用于所述第一量子比特、所述第二量子比特和所述第三量子比特，用于提取所述列协方差矩阵的特征值；

[0102] 特征值转换模块，作用于所述第二量子比特和所述第三量子比特，用于确定所述特征值的转换值；

[0103] 酉矩阵变换模块，作用于所述第二量子比特、所述第三量子比特和所述第四量子比特，用于基于所述特征值和所述转换值确定辅助值；

[0104] 逆特征值转换模块，作用于所述第二量子比特和所述第三量子比特，与所述特征值转换模块的作用相反；

[0105] 逆相位估计模块，作用于所述第一量子比特、所述第二量子比特和所述第三量子比特得到所述量子协方差矩阵确定线路的最终态，与所述相位估计模块的作用相反；

[0106] 测量模块，用于测量所述第一量子比特、所述第二量子比特、所述第三量子比特和所述第四量子比特，确定所述量子协方差矩阵确定线路的最终态；所述最终态包括第一量子态和第二量子态，所述辅助值包括第一辅助值和第二辅助值；所述第一量子态中所述第一量子比特的量子态表示目标协方差矩阵，所述第四量子比特的量子态表示所述第一辅助值；所述第二量子态中所述第一量子比特的量子态表示非目标协方差矩阵，所述第四量子比特的量子态表示所述第二辅助值。

[0107] 其中，所述第一量子比特包括q0和q1，所述初始化模块包括依次作用于所述q0的受控RY(θ1)门、作用于所述q0和所述q1的受控RY(θ2)门、作用于所述q0和所述q1的受控RY(θ3)门；所述协方差矩阵的元素分别为x11、x12、x21、x22，所述x11、所述x12、所述x21、所述x22与所述θ1、所述θ2、所述θ3满足如下关系：x11＝cos(θ1/2)cos(θ2/2)，x12＝cos(θ1/2)sin(θ2/2)，x21＝sin(θ1/2)cos(θ3/2)，x22＝sin(θ1/2)sin(θ3/2)。

[0108] 其中，所述第二量子比特包括q2，所述第三量子比特包括q3，所述相位估计模块包括依次作用于所述q3的H门、作用于所述q2的H门、作用于所述q2和所述q1的CU3(‑π/2,‑π/2,π/2)门、作用于所述q3和所述q1的CNOT门、作用于所述q2的U1(5π/4)门、作用于所述q3和所述q2的SWAP门、作用于所述q2的H门、作用于所述q3和所述q2的CR(‑π/2)门、作用于所述q3的H门。

[0109] 其中，所述特征值转换模块包括依次作用于所述q2的X门、作用于所述q2和所述q3的CNOT门。

[0110] 其中，所述第四量子比特包括q4，所述酉矩阵控制模块包括依次作用于所述q3的X门，作用于所述q2的X门，作用于所述q2、所述q3和所述q4的Toffoli门。

[0111] 其中，所述逆特征值转换模块包括依次作用于所述q2和所述q3的CNOT门、作用于所述q2的X门。

[0112] 其中，所述逆相位估计模块包括依次所述作用于所述q3的H门、所述作用于所述q3和所述q2的CR(‑π/2)门、所述作用于所述q2的H门、所述作用于所述q3和所述q2的SWAP门、所述作用于所述q2的U1(5π/4)门、所述作用于所述q3和所述q1的CNOT门、所述作用于所述q2和所述q1的CU3(‑π/2,‑π/2,π/2)门、所述作用于q2的H门。

[0113] 需要说明的是，本申请实施例的具体实现过程可参见上述实施例所述的具体实现过程，在此不再叙述。本申请实施例用于确定将二维原始数据集降至一维对应的目标协方差矩阵。下面结合图11所示的计算结果进行说明。

[0114] 参见图11，图11为本申请实施例提供的一种应用图10所示的用于确定量子协方差矩阵的系统计算协方差矩阵的结果示意图。在本申请实施例中，原始数据集为([‑1，2]、[‑2，‑1]、[‑1，‑2]、[1，3]、[2，1]、[3，2])，该原始数据集包括6个原始数据，每个原始数据包括两个特征，即为2维原始数据集。本例子目的为将该原始数据集从2维降至1维。

[0115] 将所述原始数据集用矩阵表示

[0116]

[0117] 则该原始数据集对应的归一化后的输入列协方差矩阵为

[0118] (0.61589833 0.36104385 0.36104385 0.59996993)T

[0119] 通过如图10所示的用于确定量子协方差矩阵的系统进行运算，测量结果如图11所示，00000：0.0137、00001：0.2408、01000：0.0145、01001:0.2419、10000:0.0118、10001:0.2286、11000:0.0160、11001：0.2325。

[0120] 第四量子比特的量子位为辅助量子位，辅助量子位为1时的结果为目标协方差矩阵的元素结果。因此可以计算得出每一个元素分别如下：

[0121]

[0122]

[0123]

[0124]

[0125] 因此，通过本申请实施例计算出得目标协方差矩阵为

[0126] (0.5051126 0.5062650 0.4921507 0.4963311)T

[0127] 通过上述计算出的目标协方差矩阵和量子主成分分析方法对原始数据集进行降维，结果如下：

[0128]

[0129] 为了比较，通过经典方法计算目标协方差矩阵为

[0130] (0.5110267 0.4998783 0.4998783 0.4889732)T

[0131] 通过上述计算出的目标协方差矩阵和经典主成分分析方法对原始数据集进行降维，结果如下：

[0132]

[0133] 计算结果的准确率为99.99218％，可以看出，本申请实施例所提供的用于确定量子协方差矩阵的系统是行之有效的。

[0134] 参见图12，图12为本申请实施例提供的再一种用于确定量子协方差矩阵的系统的结构示意图。该系统包括：

[0135] 初始化模块，用于制备量子协方差矩阵确定线路包括的第一量子比特、第二量子比特、第三量子比特和第四量子比特的初始态，所述第一量子比特的初始态表示输入的列协方差矩阵；

[0136] 相位估计模块，作用于所述第一量子比特、所述第二量子比特和所述第三量子比特，用于提取所述列协方差矩阵的特征值；

[0137] 特征值转换模块，作用于所述第二量子比特和所述第三量子比特，用于确定所述特征值的转换值；

[0138] 酉矩阵变换模块，作用于所述第二量子比特、所述第三量子比特和所述第四量子比特，用于基于所述特征值和所述转换值确定辅助值；

[0139] 逆特征值转换模块，作用于所述第二量子比特和所述第三量子比特，与所述特征值转换模块的作用相反；

[0140] 逆相位估计模块，作用于所述第一量子比特、所述第二量子比特和所述第三量子比特，得到所述量子协方差矩阵确定线路的最终态，与所述相位估计模块的作用相反；

[0141] 测量模块，用于测量所述第一量子比特、所述第二量子比特、所述第三量子比特和所述第四量子比特，确定所述量子协方差矩阵确定线路的最终态；所述最终态包括第一量子态和第二量子态，所述辅助值包括第一辅助值和第二辅助值；所述第一量子态中所述第一量子比特的量子态表示目标协方差矩阵，所述第四量子比特的量子态表示所述第一辅助值；所述第二量子态中所述第一量子比特的量子态表示非目标协方差矩阵，所述第四量子比特的量子态表示所述第二辅助值。

[0142] 其中，所述第一量子比特包括q0和q1，所述初始化模块包括依次作用于所述q0的受控RY(θ1)门、作用于所述q0和所述q1的受控RY(θ2)门、作用于所述q0和所述q1的受控RY(θ3)门；所述协方差矩阵的元素分别为x11、x12、x21、x22，所述x11、所述x12、所述x21、所述x22与所述θ1、所述θ2、所述θ3满足如下关系：x11＝cos(θ1/2)cos(θ2/2)，x12＝cos(θ1/2)sin(θ2/2)，x21＝sin(θ1/2)cos(θ3/2)，x22＝sin(θ1/2)sin(θ3/2)。

[0143] 其中，所述第二量子比特包括q2，所述第三量子比特包括q3，所述相位估计模块包括依次作用于所述q3的H门、作用于所述q2的H门、作用于所述q2和所述q1的CU3(‑π/2,‑π/2,π/2)门、作用于所述q3和所述q1的CNOT门、作用于所述q2的U1(5π/4)门、作用于所述q3和所述q2的SWAP门、作用于所述q2的H门、作用于所述q3和所述q2的CR(‑π/2)门、作用于所述q3的H门。所述相位估计模块还包括作用于所述q3的U1(π)门，所述作用于所述q3的U1(π)门的作用时序位于所述作用于所述q2的U1(5π/4)门和所述作用于所述q3和所述q2的SWAP门的作用时序之间。

[0144] 其中，所述特征值转换模块包括依次作用于所述q2的X门、作用于所述q2和所述q3的CNOT门。

[0145] 其中，所述第四量子比特包括q4，所述酉矩阵控制模块包括依次作用于所述q3的X门，作用于所述q2的X门，作用于所述q2、所述q3和所述q4的Toffoli门。

[0146] 其中，所述逆特征值转换模块包括依次作用于所述q2和所述q3的CNOT门、作用于所述q2的X门。

[0147] 其中，所述逆相位估计模块包括依次所述作用于所述q3的H门、所述作用于所述q3和所述q2的CR(‑π/2)门、所述作用于所述q2的H门、所述作用于所述q3和所述q2的SWAP门、所述作用于所述q3的U1(π)门、所述作用于所述q2的U1(5π/4)门、所述作用于所述q3和所述q1的CNOT门、所述作用于所述q2和所述q1的CU3(‑π/2,‑π/2,π/2)门、所述作用于q2的H门。

[0148] 需要说明的是，本申请实施例的具体实现过程可参见上述实施例所述的具体实现过程，在此不再叙述。本申请实施例用于确定保留二维原始数据集所有特征值对应的目标协方差矩阵。下面结合图13所示的计算结果进行说明。

[0149] 参见图13，图13为本申请实施例提供的一种应用图12所示的用于确定量子协方差矩阵的系统计算协方差矩阵的结果示意图。在本申请实施例中，原始数据集为([‑1，2]、[‑2，‑1]、[‑1，‑2]、[1，3]、[2，1]、[3，2])，该原始数据集包括6个原始数据，每个原始数据包括两个特征，即为2维原始数据集。本例子目的为将该原始数据集从2维降至1维。

[0150] 将所述原始数据集用矩阵表示

[0151]

[0152] 则该原始数据集对应的归一化后的输入列协方差矩阵为

[0153] (0.61589833 0.36104385 0.36104385 0.59996993)T

[0154] 通过如图10所示的用于确定量子协方差矩阵的系统进行运算，测量结果如图11所示，00001：0.3762、01001：0.1300、10001：0.1239、11001:0.3699。

[0155] 第四量子比特的量子位为辅助量子位，辅助量子位为1时的结果为目标协方差矩阵的元素结果。因此可以计算得出每一个元素分别如下：

[0156]

[0157]

[0158]

[0159]

[0160] 因此，通过本申请实施例计算出得目标协方差矩阵为

[0161] (0.6133514 0.3605551 0.3519943 0.6081940)T

[0162] 为了比较，通过经典方法计算目标协方差矩阵为

[0163] (0.6158983 0.3610438 0.3610438 0.5999699)T

[0164] 以上依据图式所示的实施例详细说明了本发明的构造、特征及作用效果，以上所述仅为本发明的较佳实施例，但本发明不以图面所示限定实施范围，凡是依照本发明的构想所作的改变，或修改为等同变化的等效实施例，仍未超出说明书与图示所涵盖的精神时，均应在本发明的保护范围内。