本发明提供了一种协调削峰和调压的配电网两阶段随机优化方法，与现有的单一的配电网削峰方法或者配电网电压/无功优化方法相比，在分布式电源DG、电池储能系统BESS和调压装置的协调作用下的建立了对配电网进行削峰和调压的联合优化框架，实现了对配电网进行削峰和调压的功能；将建立的协调削峰和调压的配电网两阶段随机优化模型转化为确定性的混合整数二阶段优化模型求解；通过调度DG、BESS和电压调节装置进行电压/无功调节和削峰，避免了单一调峰和调压的操作冲突矛盾和物理耦合的问题，实现了总运营成本的最小化。
1.一种协调削峰和调压的配电网两阶段随机优化方法，其特征在于：包括以下步骤：S1：建立包括联合优化的目标函数和约束条件的日前协调削峰和调压的配电网联合优化模型；
S2：将目标函数和约束条件线性化，并转化为矢量表达式得到确定性的配电网联合优化模型；
S3：将确定性的配电网联合优化模型转化为两阶段随机优化模型，并重新调度无功电源。
2.根据权利要求1所述的一种协调削峰和调压的配电网两阶段随机优化方法，其特征在于：所述的步骤S1中，目标函数为总体运营成本C最小；总体运营成本C包括购电成本Cele、电池储能系统BESS寿命退化的电池老化成本Cbat、分接开关动作成本Ctap和电容器组动作成本Ccap；
S201：设λele为预测电价，单位为$/kWh； 为在t时段从节点i流向节点j的三相潮流； 为支路(i,j)的阻抗矩阵；S01,t为在t时段从变电站节点0流向配电网节点1的三相潮流； 为从节点i流向节点j的三相线路电流；Re表示取实部，Tr表示矩阵的迹；ΔT为时间间隔，单位为h；E表示支路集合；T为时间周期；则购电成本Cele为：S202：设λbat为电池老化成本系数，单位为$/kWh； 为在t时段节点i处 相的BESS注入的复功率， Φi∈{a,b,c}；N表示节点总数；则电池老化成本Cbat为：S203：设λtap为有载分接开关的调整成本系数，单位为$/次； 分别为支路(i,j)处在t时段和在t‑1时段的抽头位置；则分接开关动作成本Ctap为：S204：设λcap为电容器组的动作成本系数，单位为$/次； 分别为节点i处 相的电容器组在t时段和在t‑1时段的数量；则电容器组动作成本Ccap为：则总体运营成本C为：
3.根据权利要求2所述的一种协调削峰和调压的配电网两阶段随机优化方法，其特征在于：所述的步骤S1中，约束条件包括三相潮流方程约束、系统安全约束、峰值负荷需求约束、变电站容量约束、分接开关约束、电容器组约束、BESS约束和基于逆变器的DG约束；
S205：采用线性化的三相Disflow模型，设 为Sij,t对角线元素的近似项，为节点j处 相的负荷在t时段的需求复功率； 为节点j
处 相DG在t时段注入的复功率； 为节点j处 相的BESS在t时段注入的复功率； 为节点j处 相电容器组在t时段的注入复功率； 为节点j的子节点集‑i2π/3 i2π/3 T
合；a＝[1,e ,e ] ，上标T表示对矩阵进行转置； 表示t时段从节点i流向节点j的三相潮流矩阵； 表示节点i处在t时段的三相电压矩阵；上标H表示对复数矩阵进行共轭转置； 为支路(i,j)处 相分接头在t时刻的抽头位置， 为支路(i,j)处 相分接头在t时刻的抽头位置；ΔTapij为每一步抽头比率变化；如果支路(i,j)没有分接开关，则kij,t＝diag(1,1,1)；对于任意一条支路(i,j)∈E，三相潮流方程约束为：设Vn为节点的额定电压； 为在t时段从节点i流向节点j的三相线路电流；
表示电流平方矩阵；为了估计线路损耗，对于任一支路(i,j)∈E的线路电流按下式进行近似估计：S206：系统安全约束包括节点电压运行约束和线路电流运行约束；
设Vi 和Vi 分别表示节点i处电压幅值的上限和下限； 为节点i在t时段的三相电压矩阵；则节点电压运行约束为：
(Vi ) ≤diag(vi,t)≤(Vi ) ,i∈N,t∈T；
设 为支路(i,j)电流上限；则线路电流运行约束为：
S207：峰值负荷需求约束为将一天内净峰值负荷约束在最大峰值负荷Peak内：S208：设Im表示取虚部，[]2表示向量取二范数； 为变压器容量的上限；则变电站容量约束为：
S209：设 和 分别为支路(i,j)处的抽头最小位置和最大位置； 分别为支路(i,j)处抽头在t时段和t‑1时段的位置； 为前后时间间隔的抽头动作次数约束； 为一个周期T内抽头动作次数约束；则分接开关约束为对于任何(i,j)∈E和分接开关的动作次数满足以下约束：S210：设 为节点i处 相的电容器组在t时段的数量， 为节点i处 相的每个电容器组的容量，Z为整数； 为节点i处 相的电容器组投入的最大数量； 为在T周期内节点i处 相电容器组的允许变化范围；对于任意节点i∈N和 电容器组约束为：S211：BESS约束为将电池操作限制在放电区域的一定放电深度内，以避免过充和过放电，循环深度增加的边际成本是恒定的；设λbat为电池老化成本系数，单位为$/kWh；λcell为min max min电池价格，单位为$/kWh；SoC 和SoC 分别为SoC的上限和下限；M为电池在范围为[SoC ,maxSoC ]可能的循环次数；根据充放电能量将电池老化成本按比例分摊到每kWh的成本λbat为：设 分别为节点i处BESS的充电功率和放电功率； 为节点i处 相的BESS额定功率； 节点i处 相的BESS在t时段的充放电状态； 为节点i处 相BESS在t时段的ch dc min maxSoC；η ,η 分别为BESS的充放电效率， 节点i处 相的BESS额定容量；SoC ,SoC 分别为SoC的最小/最大运行约束；则在节点i∈N处， 的BESS模型和BESS约束为：S212：设 为DG允许的可用有功功率； 为节点i处 相的BESS额定功率；则基于逆变器的DG约束为：
4.根据权利要求3所述的一种协调削峰和调压的配电网两阶段随机优化方法，其特征在于：所述的步骤S2中，具体步骤为：目标函数和周期T内分接开关的总动作次数约束、周期T内电容器组约束、与抽头位置有关的绝对项之和以及与电容器组有关的绝对项之和为待进行线性化的非线性项；引入辅助变量 和 对上述各项进行重构；
设 为与 相支路(i,j)上的分接开关有关的辅助变量；则周期T内分接开关约束重构为：设 为节点i处 相电容器组的辅助变量；则周期T内电容器组约束重构为：成本函数Ctap、Ccap以及Cbat改写为：
设u为决策向量；U为实数、复数和整数集合的笛卡尔积，以元素方式表征u；将上述建立的联合优化模型表达为矢量形式得到确定性的配电网联合优化模型：确定性的配电网联合优化模型是一个混合整数二阶锥优化模型Mis，通过直接调用包括Cplex、Mosek的求解器求解。
5.根据权利要求4所述的一种协调削峰和调压的配电网两阶段随机优化方法，其特征在于，其特征在于：所述的步骤S3中，具体步骤为：S31：生成和缩减负荷和可再生能源的预测场景；
S32：建立确定性的配电网联合优化模型的两阶段随机优化模型；
S33：将两阶段随机优化模型近似等价为确定性优化模型并直接求解。
6.根据权利要求5所述的一种协调削峰和调压的配电网两阶段随机优化方法，其特征在于：所述的步骤S31中，具体步骤为：采用截断正态分布模拟负荷预测误差；在天气晴朗的情况下，设 为最大太阳辐照度，Ir为太阳辐照度水平， 表示投影到集合[0,1]上；在预测 中引入一个校正因子，遵循取决于给定云覆盖水平的正态分布：基于已知的负荷和可再生能源的预测误差概率分布，采用蒙特卡洛抽样生成所需的太阳辐照度和负荷场景；然后通过向后缩减方法精简为少量的典型场景。
7.根据权利要求6所述的一种协调削峰和调压的配电网两阶段随机优化方法，其特征在于：所述的步骤S32中，具体步骤为：S321：将所有的决策u∈U分为两组，u＝{x,y}；第一阶段决策变量x表示与BESS充电、放电、分接开关动作以及电容器组相关的决策变量；第二阶段决策变量y由其它剩余变量组成；设C1(x)对应Cbat+Ctap+Ccap，C2(y)对应Cele；则确定性的配电网联合优化模型重塑为下式：S322：将随机场景定义为 则确定性的配电网联合优化模型的两阶段随机优化模型为：
设第一阶段决策变量x对应ξ实现之前的第一阶段决策here‑and‑now，第一阶段决策变量x包括BESS的充放电功率、分接开关的位置和电容器组的投切数量；第二阶段决策变量y对应给定ξ实现下的第二阶段决策wait‑and‑see，第二阶段决策变量y是BESS和DG的无功功率。
8.根据权利要求7所述的一种协调削峰和调压的配电网两阶段随机优化方法，其特征在于：所述的步骤S33中，具体步骤为：通过有限场景集表示不确定性集合Ξ＝{ξ1,...,ξ|Ξ|}，概率分布为ρ1,...,ρ|Ξ|；将两阶段随机优化模型近似等价为确定性优化模型为：
9.一种计算机存储介质，其特征在于：其内存储有可被计算机处理器执行的计算机程序，该计算机程序执行如权利要求1至权利要求8中任意一项所述的一种协调削峰和调压的配电网两阶段随机优化方法。
一种协调削峰和调压的配电网两阶段随机优化方法
技术领域
[0001] 本发明属于配电网运行优化技术领域，具体涉及一种协调削峰和调压的配电网两阶段随机优化方法。
背景技术
[0002] 近几十年来，世界各国政府鼓励支持风能、光伏(PV)、燃料电池、生物质等等分布式电源(DG)发展，基于可再生能源的DG具有经济和环保效益；然而，大量分散的DG并网给配电网运营商带来了调控压力，比如，电能质量和网络拥塞问题。电池储能系统(BESS)是解决可再生能源并网的最直接、最有效的技术途径，它能以模块化和分布式方式灵活配置。显然，随着高渗透率的可再生能源DG并网，实际负荷可能会大大偏离预测，这将影响到配电网运营商的市场竞价行为。另一方面，馈线电压分布也将随净负荷波动而变化。因此，虽然可再生能源DG和BESS的不断渗透对配电网的能量管理提出了挑战，但同时也推动了以成本效益高的方式开发可再生能源。
[0003] 调峰和电压/无功调节是配电网管理系统的两项基本功能。调峰是通过储能和需求侧管理将高峰负荷需求转移到非高峰时段，从而使负荷曲线平坦化的过程。它有利于整个电力系统，包括发电厂、配电网运营商以及终端用户。特别是对于配电网运营商来说，有效的调峰可以推迟昂贵的配电网升级改造。电压/无功调节是通过有优化电压调节装置，如有载分接开关(OLTC)、电压调节器(SVR)和电容器组，将馈线电压保持在可行范围内。此外，基于逆变器接口的DG和BESS能够在本地提供快速和连续的电压/无功支持，从而减轻传统设备的工作负荷。
[0004] 传统的配电网调峰和电压/无功优化是分开进行的，长期以来，大量的研究也是仅研究了调峰或电压/无功调节。然而，实际运行表明，由于电网的物理性质，它们之间相互影响：1)调峰改变了净负荷曲线也会改变馈线电压分布曲线，特别是对于一些具有高R/X比的低压馈线；2)调节电压也可以降低线路损耗和负荷需求来降低峰值负荷。
[0005] 有鉴于此，配电网的调峰与电压/无功联合优化可以最大限度地利用DG和储能，从而在运营成本、电能质量、供电可靠性以及缓解网络拥塞等方面优势突出，而传统的独立优化则难以实现。
发明内容
[0006] 本发明要解决的技术问题是：提供一种协调削峰和调压的配电网两阶段随机优化方法，用于对配电网进行削峰和调压。
[0007] 本发明为解决上述技术问题所采取的技术方案为：一种协调削峰和调压的配电网两阶段随机优化方法，包括以下步骤：
[0008] S1：建立包括联合优化的目标函数和约束条件的日前协调削峰和调压的配电网联合优化模型；
[0009] S2：将目标函数和约束条件线性化，并转化为矢量表达式得到确定性的配电网联合优化模型；
[0010] S3：将确定性的配电网联合优化模型转化为两阶段随机优化模型，并重新调度无功电源。
[0011] 按上述方案，所述的步骤S1中，目标函数为总体运营成本C最小；总体运营成本C包括购电成本Cele、电池储能系统BESS寿命退化的电池老化成本Cbat、分接开关动作成本Ctap和电容器组动作成本Ccap；
[0012] S201：设λele。为预测电价，单位为$/kWh； 为在t时段从节点i流向节点j的三相潮流； 为支路(i，j)的阻抗矩阵；S01，t为在t时段从变电站节点0流向配电网节点1的三相潮流； 为从节点i流向节点j的三相线路电流；Re表示取实部，Tr表示矩阵的迹；ΔT为时间间隔，单位为h；E表示支路集合；T为时间周期；则购电成本Cele为：
[0013]
[0014] S202：设λbat为电池老化成本系数，单位为$/kWh； 为在t时段节点i处 相的BESS注入的复功率， Φi∈{a，b，c}；N表示节点总数；则电池老化成本Cbat为：
[0015]
[0016] S203：设λtap为有载分接开关的调整成本系数，单位为$/次； 分别为支路(i，j)处在t时段和在t‑1时段的抽头位置；则分接开关动作成本Ctap为：
[0017]
[0018] S204：设λcap为电容器组的动作成本系数，单位为$/次； 分别为节点i处相的电容器组在t时段和在t‑1时段的数量；则电容器组动作成本Ccap为：
[0019]
[0020] 则总体运营成本C为：
[0021] C＝Cele+Cbat+Ctap+Ccap。
[0022] 进一步的，所述的步骤S1中，约束条件包括三相潮流方程约束、系统安全约束、峰值负荷需求约束、变电站容量约束、分接开关约束、电容器组约束、BESS约束和基于逆变器的DG约束；
[0023] S205：采用线性化的三相Disflow模型，设 为Sij，t对角线元素的近似项，为节点j处 相的负荷在t时段的需求复功率； 为节点j处 相DG在t时段注入的复功率； 为节点j处 相的BESS在t时段注入的复
功率； 为节点j处 相电容器组在t时段的注入复功率； 为节点j的子节点
‑i2π/3 i2π/3 T
集合；a＝[1，e ，e ] ，上标T表示对矩阵进行转置； 表示t时段从节点i流
向节点j的三相潮流矩阵； 表示节点i处在t时段的三相电压矩阵；上标H表示对复数矩阵进行共轭转置； 为支路(i，j)处 相分接头在t时刻的
抽头位置， 为支路(i，j)处 相分接头在t时刻的抽头位置；ΔTapij为每一步抽头比率变化；如果支路(i，j)没有分接开关，则kij，t＝diag(1，1，1)；对于任意一条支路(i，j)∈E，三相潮流方程约束为：
[0024]
[0025]
[0026]
[0027]
[0028] 设Vn为节点的额定电压； 为在t时段从节点i流向节点j的三相线路电流；表示电流平方矩阵；为了估计线路损耗，对于任一支路(i，j)∈E的线路电流按下式进行近似估计：
[0029]
[0030]
[0031] S206：系统安全约束包括节点电压运行约束和线路电流运行约束；max min
[0032] 设Vi 和Vi 分别表示节点i处电压幅值的上限和下限； 为节点i在t时段的三相电压矩阵；则节点电压运行约束为：
[0033] (Vimin)2≤diag(vi，t)≤(Vimax)2，i∈N，t∈T；
[0034] 设 为支路(i，j)电流上限；则线路电流运行约束为：
[0035]
[0036] S207：峰值负荷需求约束为将一天内净峰值负荷约束在最大峰值负荷Peak内：
[0037]
[0038] S208：设Im表示取虚部，[]2表示向量取二范数； 为变压器容量的上限；则变电站容量约束为：
[0039]
[0040] S209：设 和 分别为支路(i，j)处的抽头最小位置和最大位置；分别为支路(i，j)处抽头在t时段和t‑1时段的位置； 为前后时间间隔的抽头动作次数约束； 为一个周期T内抽头动作次数约束；则分接开关约束为对于任何(i，j)∈E和分接开关的动作次数满足以下约束：
[0041]
[0042]
[0043]
[0044] S210：设 为节点i处 相的电容器组在t时段的数量， 为节点i处 相的每个电容器组的容量，Z为整数； 为节点i处 相的电容器组投入的最大数量； 为在T周期内节点i处 相电容器组的允许变化范围；对于任意节点i∈N和 电容器组约束为：
[0045]
[0046]
[0047]
[0048]
[0049] S211：BESS约束为将电池操作限制在放电区域的一定放电深度内，以避免过充和过放电，循环深度增加的边际成本是恒定的；设λbat为电池老化成本系数，单位为$/kWh；min max
λcell为电池价格，单位为$/kWh；SoC 和SoC 分别为SoC的上限和下限；M为电池在范围为min max
[SoC ，SoC ]可能的循环次数；根据充放电能量将电池老化成本按比例分摊到每kWh的成本λbat为：
[0050]
[0051] 设 分别为节点i处BESS的充电功率和放电功率； 为节点i处 相的BESS额定功率； 节点i处 相的BESS在t时段的充放电状态； 为节点i处 相BESS在t时段的ch dc min max
SoC；η ，η 分别为BESS的充放电效率， 节点i处 相的BESS额定容量；SoC ，SoC 分别为SoC的最小/最大运行约束；则在节点i∈N处， 的BESS模型和BESS约束为：
[0052]
[0053]
[0054]
[0055]
[0056]
[0057]
[0058]
[0059]
[0060] S212：设 为DG允许的可用有功功率； 为节点i处 相的BESS额定功率；则基于逆变器的DG约束为：
[0061]
[0062]
[0063] 进一步的，所述的步骤S2中，具体步骤为：
[0064] 目标函数和周期T内分接开关的总动作次数约束、周期T内电容器组约束、与抽头位置有关的绝对项之和以及与电容器组有关的绝对项之和为待进行线性化的非线性项；引入辅助变量 和 对上述各项进行重构；
[0065] 设 为与 相支路(i，j)上的分接开关有关的辅助变量；则周期T内分接开关约束重构为：
[0066]
[0067]
[0068]
[0069] 设 为节点i处 相电容器组的辅助变量；则周期T内电容器组约束重构为：
[0070]
[0071]
[0072]
[0073] 成本函数Ctap、Ccap以及Cbat改写为：
[0074]
[0075]
[0076]
[0077] 设u为决策向量；U为实数、复数和整数集合的笛卡尔积，以元素方式表征u；将上述建立的联合优化模型表达为矢量形式得到确定性的配电网联合优化模型：
[0078]
[0079] 确定性的配电网联合优化模型是一个混合整数二阶锥优化模型Mis，通过直接调用包括Cplex、Mosek的求解器求解。
[0080] 进一步的，其特征在于：所述的步骤S3中，具体步骤为：
[0081] S31：生成和缩减负荷和可再生能源的预测场景；
[0082] S32：建立确定性的配电网联合优化模型的两阶段随机优化模型；
[0083] S33：将两阶段随机优化模型近似等价为确定性优化模型并直接求解。
[0084] 进一步的，所述的步骤S31中，具体步骤为：
[0085] 采用截断正态分布模拟负荷预测误差；在天气晴朗的情况下，设 为最大太阳辐照度，Ir为太阳辐照度水平，表示投影到集合[0，1]上；在预测 中引入一个校正因子，遵循取决于给定云覆盖水平的正态分布：
[0086]
[0087] 基于已知的负荷和可再生能源的预测误差概率分布，采用蒙特卡洛抽样生成所需的太阳辐照度和负荷场景；然后通过向后缩减方法精简为少量的典型场景。
[0088] 进一步的，所述的步骤S32中，具体步骤为：
[0089] S321：将所有的决策u∈U分为两组，u＝{x，y}；第一阶段决策变量x表示与BESS充电、放电、分接开关动作以及电容器组相关的决策变量；第二阶段决策变量y由其它剩余变量组成；设C1(x)对应Cbat+Ctap+Ccap，C2(y)对应Cele；则确定性的配电网联合优化模型重塑为下式：
[0090]
[0091] S322：将随机场景定义为 i∈N，t∈T，则确定性的配电网联合优化模型的两阶段随机优化模型为：
[0092]
[0093] 设第一阶段决策变量x对应ξ实现之前的第一阶段决策here‑and‑now，第一阶段决策变量x包括BESS的充放电功率、分接开关的位置和电容器组的投切数量；第二阶段决策变量y对应给定ξ实现下的第二阶段决策wait‑and‑see，第二阶段决策变量y是BESS和DG的无功功率。
[0094] 进一步的，所述的步骤S33中，具体步骤为：
[0095] 通过有限场景集表示不确定性集合Ξ＝{ξ1，...，ξ|Ξ|}，概率分布为ρ1，...，ρ|Ξ|；将两阶段随机优化模型近似等价为确定性优化模型为：
[0096]
[0097]
[0098] 一种计算机存储介质，其内存储有可被计算机处理器执行的计算机程序，该计算机程序执行一种协调削峰和调压的配电网两阶段随机优化方法。
[0099] 本发明的有益效果为：
[0100] 1.本发明的一种协调削峰和调压的配电网两阶段随机优化方法，在分布式电源DG、电池储能系统BESS和调压装置的协调作用下的建立了对配电网进行削峰和调压的联合优化框架，实现了对配电网进行削峰和调压的功能；通过调度DG、BESS和电压调节装置进行电压/无功调节和削峰，避免了单一调峰和调压的操作冲突矛盾和物理耦合的问题，实现了总运营成本的最小化。
[0101] 2.与现有的单一的配电网削峰方法或者配电网电压/无功优化方法相比，本发明考虑可再生能源分布式电源出力的不确定性和负荷的预测不确定性，将建立的协调削峰和调压的配电网两阶段随机优化模型转化为确定性的混合整数二阶段优化模型求解；BESS的荷电状态(SoC)和调压装置在第一阶段进行日前调度优化，而DG和BESS的无功功率在第二阶段进行实时优化，最后通过典型场景法将其转化为一个混合整数二阶段优化模型求解。
附图说明
[0102] 图1是本发明实施例的协调削峰和调压的配电网联合优化框架图。
[0103] 图2是本发明实施例的流程图。
具体实施方式
[0104] 下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
[0105] 参见图2，本发明实施例的一种协调削峰和调压的配电网两阶段随机优化方法，包括以下步骤：
[0106] 第一步：建立日前协调削峰和调压的配电网联合优化框架，包括联合优化的目标函数和约束条件；如附图1所示；
[0107] (1)目标函数
[0108] 联合优化框架旨在最小化总运营成本，包括购电成本、电池老化成本、分接开关动作成本和电容器组动作成本，其表达式如下：
[0109] 1)购电成本：
[0110]
[0111] 式中，Cele为购电成本，λele为预测电价($/kWh)， 为在t时段从节点i流向节点j的三相潮流， 为支路(i，j)的阻抗矩阵；S01，t为在t时段从变电站节点0流向配电网节点1的三相潮流； 为从节点i流向节点j的三相线路电流。Re表示取实部，Tr表示矩阵的迹。ΔT为时间间隔(h)。E表示支路集合。T为时间周期。
[0112] 2)电池老化成本：
[0113]
[0114] 式中，Cbat表示BESS寿命退化的老化成本，λbat为电池老化成本系数($/kWh)， 为在t时段节点i处 相的BESS注入的复功率， Φi∈{a，b，c}。N表示节点总数。
[0115] 3)分接开关的操作成本：
[0116]
[0117] 式中，Ctap分接开关的动作成本，λtap为有载分接开关的调整成本系数($/次)，分别为支路(i，j)处在t时段和在t‑1时段的抽头位置。
[0118] 4)电容器组的动作成本：
[0119]
[0120] 式中，Ccap为电容器组的动作成本，λcap为电容器组的动作成本系数[$/次]，分别为节点i处 相的电容器组在t时段和在t‑1时段的数量。
[0121] 因此，总体运营成本由下式给出：
[0122] C＝Cele+Cbat+Ctap+Ccap
[0123] 式中，C为总体运营成本。
[0124] (2)约束条件
[0125] 1)三相潮流方程约束：本发明采用线性化的三相Disflow模型，对于任意一条支路(i，j)∈E，
[0126]
[0127]
[0128]
[0129] 式中， 为Sij，t对角线元素的近似项， 为节点j处相的负荷在t时段的需求复功率； 为节点j处 相DG在t时段注入的复功率；
为节点j处 相的BESS在t时段注入的复功率； 为节点j处
‑i2π/3 i2π/3 T
相电容器组在t时段的注入复功率。 为节点j的子节点集合；a＝[1，e ，e ] ，上标T表示对矩阵进行转置； 表示t时段从节点i流向节点j的三相潮流矩阵。
表示节点i处在t时段的三相电压矩阵。上标H表示对复数矩阵进行共轭转置。
[0130]
[0131] 式中， 为支路(i，j)处 相分接头在t时刻的抽头位置， 为支路(i，j)处相分接头在t时刻的抽头位置，ΔTapij每一步抽头比率变化。如果支路(i，j)没有分接开关，则kij，t＝diag(1，1，1)。
[0132] 此外，为了估计线路损耗，对于任一支路(i，j)∈E，线路电流可以按下式进行近似估计：
[0133]
[0134]
[0135] 式中，Vn节点的额定电压， 为在t时段从节点i流向节点j的三相线路电流。 表示电流平方矩阵。
[0136] 2)系统安全约束：包括节点电压运行约束和线路电流运行约束。
[0137] 节点电压运行约束如下：
[0138] (Vimin)2≤diag(vi，t)≤(Vimax)2，i∈N，t∈Tmax min
[0139] 式中，Vi ，Vi 分别表示节点i处电压幅值的上下限， 节点i在t时段的三相电压矩阵。
[0140] 线路电流运行约束如下：
[0141]
[0142] 式中， 为支路(i，j)电流上限。
[0143] 3)峰值负荷需求约束：本发明将一天内净峰值负荷约束在最大峰值负荷Peak内，如下
[0144]
[0145] 4)变电站容量约束：
[0146]
[0147] 式中，Im表示取虚部，[]2表示向量取二范数； 为变压器容量的上限。
[0148] 5)分接开关约束：分接开关的动作次数，对于任何(i，j)∈E和 满足以下约束：
[0149]
[0150]
[0151]
[0152] 式中， 分别为支路(i，j)处的抽头最小、最大位置， 分别为支路(i，j)处抽头在t、t‑1时段的位置； 为前后时间间隔的抽头动作次数约束， 为一个周期T内抽头动作次数约束。
[0153] 6)电容器组约束：对于任意节点i∈N和 电容器组的运行约束如下：
[0154]
[0155]
[0156]
[0157]
[0158] 式中， 为节点i处 相的电容器组在t时段的数量， 为节点i处 相的每个电容器组的容量，Z为整数； 为节点i处 相的电容器组投入的最大数量； 为在T周期内节点i处 相电容器组的允许变化范围。
[0159] 7)BESS约束：本发明将电池操作限制在放电区域的一定放电深度内，以避免过充和过放电，那么循环深度增加的边际成本是恒定的。这样，电池老化成本可以根据充放电能量按比例分摊到每kWh的成本λbat，如下所示
[0160]
[0161] 式中，λbat为电池老化成本系数[$/kWh]，λcell为电池价格[$/kWh]，SoCmin、SoCmax分min max别为SoC的上下限，M为电池在范围为[SoC ，SoC ]可能的循环次数。
[0162] 节点i∈N处， 的BESS的模型和运行约束可以表示为
[0163]
[0164]
[0165]
[0166]
[0167]
[0168]
[0169]
[0170]
[0171] 式中， 分别为节点i处BESS的充电功率和放电功率； 为节点i处 相的BESS额定功率， 节点i处 相的BESS在t时段的充放电状态。 为节点i处 相BESS在tch dc min
时段的SoC；η ，η 分别为BESS的充放电效率， 节点i处 相的BESS额定容量；SoC ，max
SoC 分别为SoC的最小/最大运行约束。
[0172] 8)基于逆变器的DG约束：基于逆变器四象限运行的DG运行约束如下：
[0173]
[0174]
[0175] 式中， 为DG允许的可用有功功率； 为节点i处 相的BESS额定功率。
[0176] 第二步：将第一步建立的目标函数和约束条件线性化，并转化为矢量表达式；
[0177] 目标函数和周期T内分接开关的总动作次数约束、周期T内电容器组的允许变化范围约束，以及与抽头位置和电容器组有关的绝对项之和，这些项为非线性项，需要进行线性化。因此，本发明通过引入辅助变量 和 来重构它们。然后，周期T内分接开关的总动作次数约束可以重构为
[0178]
[0179]
[0180]
[0181] 式中， 与 相支路(i，j)上的分接开关有关的辅助变量。
[0182] 类似地，周期T内电容器组的允许变化范围约束可以重构为
[0183]
[0184]
[0185]
[0186] 式中， 节点i处 相电容器组的辅助变量。
[0187] 相应地，成本函数Ctap、Ccap以及Cbat可以改写为
[0188]
[0189]
[0190]
[0191] 然后将上述建立的联合优化模型表达为矢量形式：
[0192] 确定性优化模型：
[0193] 其中u是决策向量；U是实数、复数和整数集合的笛卡尔积，它以元素方式表征u。上述的确定性优化模型是一个混合整数二阶锥优化模型(Mis)，可以直接调用Cplex、Mosek等求解。
[0194] 第三步：考虑负荷和可再生能源预测的不确定性，将确定性的配电网削峰和电压联合优化模型转化为两阶段随机优化模型，并重新调度无功电源；
[0195] 1)负荷和可再生能源预测的场景生成和缩减；
[0196] 本发明采用截断正态分布的来模拟负荷预测误差。由于太阳能发电量取决于入射太阳辐照度，而辐照度在很大程度上取决于云层覆盖情况。因此，本发明的太阳辐照度预测误差的建模方法是在天气晴朗的情况下，在预测 中引入一个校正因子，遵循取决于给定云覆盖水平的正态分布，如下
[0197]
[0198] 式中， 为最大太阳辐照度，Ir为太阳辐照度水平，其中 表示投影到集合[0，1]上。
[0199] 基于已知的负荷和可再生能源的预测误差概率分布，采用蒙特卡洛抽样生成所需的太阳辐照度和负荷场景。然后，通过向后缩减方法将精简为少量的典型场景。
[0200] 2)建立配电网削峰和电压联合优化的两阶段随机优化模型；
[0201] 首先将所有的决策u∈U分为两组，即u＝{x，y}，其中：
[0202] x表示与BESS充电/放电、分接开关动作以及电容器组相关的决策变量，即为第一阶段决策变量。
[0203] y由其它剩余变量组成，即为第二阶段决策变量。相应地，确定性的配电网联合优化模型可以重塑为下式：
[0204]
[0205]
[0206] 其中C1(x)对应Cbat+Ctap+Ccap，C2(y)对应Cele。
[0207] 然后，将随机场景定义为 i∈N，t∈T，则配电网削峰和电压联合优化的两阶段随机优化模型表示为
[0208] (两阶段随机优化模型)： 其中x对应于ξ实现之前的第一阶段(here‑and‑now)决策，y对应于给定ξ实现下的第二阶段(wait‑and‑see)决策。第一阶段的决策变量包括BESS的充放电功率、分接开关的位置和电容器组的投切数量。第二阶段决策变量是BESS和DG的无功功率。
[0209] 3)通过有限场景集表示不确定性集合Ξ＝{ξ1，...，ξ|Ξ|}，概率分布为ρ1，...，ρ|Ξ|，将两阶段随机优化模型的近似等价为确定性优化模型求解，如下式所示：
[0210]
[0211]
[0212] 上述本质上也是一个混合整数二阶锥优化模型，可以直接求解。
[0213] 以上实施例仅用于说明本发明的设计思想和特点，其目的在于使本领域内的技术人员能够了解本发明的内容并据以实施，本发明的保护范围不限于上述实施例。所以，凡依据本发明所揭示的原理、设计思路所作的等同变化或修饰，均在本发明的保护范围之内。
