一种忆阻递归神经网络的有限时间自适应同步控制方法

摘要

本发明属于新一代信息技术领域，具体涉及一种忆阻递归神经网络的有限时间自适应同步控制方法。该方法包括以下步骤：步骤S1：构建时变时滞忆阻递归神经网络驱动系统和响应系统；步骤S2：根据步骤S1构建的时变时滞忆阻递归神经网络驱动系统与响应系统，设定所述驱动系统和响应系统的同步误差，并建立同步误差系统；步骤S3：根据步骤S2构建的同步误差，设计自适应同步控制器，将所述自适应同步控制器作用于所述响应系统，使得所述响应系统有限时间同步于所述驱动系统。本发明将时变时滞引入忆阻递归神经网络，并设计自适应同步控制器，实现时变时滞忆阻递归神经网络的有限时间自适应同步控制。

权利要求

1.一种忆阻递归神经网络的有限时间自适应同步控制方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤S1：构建时变时滞忆阻递归神经网络驱动系统和响应系统；

步骤S2：根据步骤S1构建的时变时滞忆阻递归神经网络驱动系统与响应系统，设定所述驱动系统和响应系统的同步误差，并建立同步误差系统；

步骤S3：根据步骤S2构建的同步误差，设计自适应同步控制器，将所述自适应同步控制器作用于所述响应系统，使得所述响应系统在有限时间同步于所述驱动系统；

步骤S1具体包括以下步骤：

步骤S11：构建时变时滞忆阻递归神经网络驱动系统为：式中， 表示vp(t)对时间t的导数；时间t≥0；n表示所述驱动系统中神经元的个数；

p、q＝1，2，…，n；dp是自反馈连接权值并且满足dp≥0；vp(t)表示所述驱动系统中第p个神经元在t时刻的状态变量；gq(vq(t))表示所述驱动系统中第q个神经元不包含时滞的激活函数，hq(vq(t‑δqp(t)))表示所述驱动系统中第q个神经元包含时变时滞的激活函数，所述各激活函数均满足利普希茨条件，即满足对于任意实数a和b，|gq(a)‑gq(b)|≤ηq|a‑b|和其中ηq和 为正常数；同时所述各激活函数均是单调非减函数，并满足：gq(0)＝hq(0)＝0、 其中

为正常数；Jp表示所述驱动系统的外部输入；apq(vq(t))、bpq(vq(t‑δqp(t)))表示忆阻器连接权值，且满足：其中，切换界值 是常数，设

由于所述驱动系统的等号右侧是不连续的，因此所述驱动系统的解需要在Filippov意义上考虑，则通过采用集值映射和微分包含理论，可将所述驱动系统改写为：其中，

步骤S12：根据步骤S11构建的时变时滞忆阻递归神经网络驱动系统，构建与其相对应的时变时滞忆阻递归神经网络响应系统：式中， 表示wp(t)对时间t的导数；时间t≥0；n表示所述响应系统中神经元的个数；

p、q＝1，2，…，n；dp是自反馈连接权值并且满足dp≥0；wp(t)表示所述响应系统中第p个神经元在t时刻的状态变量；gq(wq(t))表示所述响应系统中第q个神经元不包含时滞的激活函数，hq(wq(t‑δqp(t)))表示所述响应系统中第q个神经元包含时变时滞的激活函数，所述各激活函数均满足利普希茨条件，即满足对于任意实数a和b，|gq(a)‑gq(b)|≤ηq|a‑b|和其中ηq和 为正常数；同时所述各激活函数均是单调非减函数，并满足：gq(0)＝hq(0)＝0、 其中

为正常数；Jp表示所述响应系统的外部输入；up表示自适应同步控制器；apq(wq(t))、bpq(wq(t‑δqp(t)))表示忆阻器连接权值，且满足：其中，切换界值 是常数，设

由于所述响应系统的等号右侧是不连续的，因此所述响应系统的解需要在Filippov意义上考虑，则通过采用集值映射和微分包含理论，可将所述响应系统改写为：其中，

步骤S2具体包括以下步骤：

步骤S21：根据步骤S1构建的时变时滞忆阻递归神经网络驱动系统与响应系统，设定所述驱动系统和响应系统的同步误差为：ep(t)＝vp(t)‑wp(t)；

步骤S22：根据所述驱动系统和响应系统，以及步骤S21设定的同步误差，建立同步误差系统为：其中， 表示所述同步误差ep(t)对时间t的导数；

步骤S3具体包括以下步骤：

步骤S31：根据步骤S2构建的同步误差，设计自适应同步控制器为：其中，p、q＝1，2，…，n；eq(t‑δqp(t))＝vq(t‑δqp(t))‑wq(t‑δqp(t))；sgn(·)为符号函数；自适应同步控制器参数ρp>0、 κp、γp、ζp、μp、ξp、ωp和 都是常数，且满足：其中，

步骤S32：将所述自适应同步控制器作用于所述响应系统，使得所述响应系统有限时间同步于所述驱动系统。

2.根据权利要求1所述的一种忆阻递归神经网络的有限时间自适应同步控制方法，其特征在于，所述响应系统在有限时间内自适应同步于所述驱动系统，且所述有限时间的范围为：T

其中，e(0)＝(e1(0)，e2(0)，…，en(0)) ；

说明书

一种忆阻递归神经网络的有限时间自适应同步控制方法

技术领域

[0001] 本发明涉及新一代信息技术领域，尤其涉及一种忆阻递归神经网络的有限时间自适应同步控制方法。

背景技术

[0002] 忆阻器是近年来备受关注的新型纳米器件，在新一代信息技术领域有着广泛的应用前景，具体应用有低功耗类脑计算、数据存储、非易失逻辑等新一代信息技术。忆阻器具有体积小、密度高、可扩展性好等优点。此外，忆阻器与电阻不同，忆阻器具有一个很重要的特性：它能记忆流经它的电荷量，即忆阻器的伏安特性存在一个类似磁滞的回线。这一特性与生物神经元突触的记忆特性相似，因此忆阻器常用于模拟人工神经网络中的突触。

[0003] 递归神经网络是一类以序列数据为输入，在序列的演进方向进行递归且所有节点按链式连接的神经网络，具有记忆性、参数共享并且图灵完备，因此在对序列的非线性特征进行学习时具有一定优势。因此，将忆阻器引入递归神经网络中，来研究忆阻递归神经网络的动力学行为具有重要作用。

[0004] 同步是网络中常见的一个现象，也是忆阻递归神经网络一种重要的动力学行为，因为它在伪随机数发生器、模式识别、保密通信等新一代信息技术方面有巨大的应用前景。值得指出的是，与传统渐近同步相比，有限时间同步要求响应系统与驱动系统在有限时间达到同步，使得有限时间控制方法具有更好的实用性、更优的干扰抑制性能、更好的鲁棒性等优点。

发明内容

[0005] 有鉴于此，本发明的目的是提供一种忆阻递归神经网络的有限时间自适应同步控制方法，可以实现时变时滞忆阻递归神经网络的有限时间自适应同步。

[0006] 本发明提供了一种忆阻递归神经网络的有限时间自适应同步控制方法，包括以下步骤：

[0007] 步骤S1：构建时变时滞忆阻递归神经网络驱动系统和响应系统；

[0008] 步骤S2：根据步骤S1构建的时变时滞忆阻递归神经网络驱动系统与响应系统，设定所述驱动系统和响应系统的同步误差，并建立同步误差系统；

[0009] 步骤S3：根据步骤S2构建的同步误差，设计自适应同步控制器，将所述自适应同步控制器作用于所述响应系统，使得所述响应系统在有限时间同步于所述驱动系统。

[0010] 进一步地，步骤S1具体包括以下步骤：

[0011] 步骤S11：构建时变时滞忆阻递归神经网络驱动系统为：

[0012]

[0013] 式中， 表示vp(t)对时间t的导数；时间t≥0；n表示所述驱动系统中神经元的个数；p、q＝1，2，…，n；dp是自反馈连接权值并且满足dp≥0；vp(t)表示所述驱动系统中第p个神经元在t时刻的状态变量；gq(vq(t))表示所述驱动系统中第q个神经元不包含时滞的激活函数，hq(vq(t‑δqp(t)))表示所述驱动系统中第q个神经元包含时变时滞的激活函数，所述各激活函数均满足利普希茨条件，即满足对于任意实数a和b，|gq(a)‑gq(b)|≤ηq|a‑b|和其中ηq和 为正常数；同时所述各激活函数均是单调非减函数，并满足：gq(0)＝hq(0)＝0、 其中
为正常数；Jp表示所述驱动系统的外部输入；apq(vq(t))、bpq(vq(t‑δqp(t)))表示忆阻器连接权值，且满足：

[0014]

[0015]

[0016] 其中，切换界值 是常数，设

[0017] 由于所述驱动系统的等号右侧是不连续的，因此所述驱动系统的解需要在Filippov意义上考虑，则通过采用集值映射和微分包含理论，可将所述驱动系统改写为：

[0018]

[0019] 其中，

[0020] 步骤S12：根据步骤S11构建的时变时滞忆阻递归神经网络驱动系统，构建与其相对应的时变时滞忆阻递归神经网络响应系统：

[0021]

[0022] 式中， 表示wp(t)对时间t的导数；时间t≥0；n表示所述响应系统中神经元的个数；p、q＝1，2，…，n；dp是自反馈连接权值并且满足dp≥0；wp(t)表示所述响应系统中第p个神经元在t时刻的状态变量；gq(wq(t))表示所述响应系统中第q个神经元不包含时滞的激活函数，hq(wq(t‑δqp(t)))表示所述响应系统中第q个神经元包含时变时滞的激活函数，所述各激活函数均满足利普希茨条件，即满足对于任意实数a和b，|gq(a)‑gq(b)|≤ηq|a‑b|和其中ηq和 为正常数；同时所述各激活函数均是单调非减函数，并满足：gq(0)＝hq(0)＝0、 其中
为正常数；Jp表示所述响应系统的外部输入；up表示自适应同步控制器；apq(wq
(t))、bpq(wq(t‑δqp(t)))表示忆阻器连接权值，且满足：

[0023]

[0024]

[0025] 其中，切换界值 是常数，设

[0026] 由于所述响应系统的等号右侧是不连续的，因此所述响应系统的解需要在Filippov意义上考虑，则通过采用集值映射和微分包含理论，可将所述响应系统改写为：

[0027]

[0028] 其中，

[0029] 进一步地，步骤S2具体包括以下步骤：

[0030] 步骤S21：根据步骤S1构建的时变时滞忆阻递归神经网络驱动系统与响应系统，设定所述驱动系统和响应系统的同步误差为：ep(t)＝vp(t)‑wp(t)；

[0031] 步骤S22：根据所述驱动系统和响应系统，以及步骤S21设定的同步误差，建立同步误差系统为：

[0032]

[0033] 其中， 表示所述同步误差ep(t)对时间t的导数。

[0034] 进一步地，步骤S3具体包括以下内容：

[0035] 步骤S31：根据步骤S2构建的同步误差，设计自适应同步控制器为：

[0036]

[0037] 其中，p、q＝1，2，…，n；eq(t‑δqp(t))＝vq(t‑δqp(t))‑wq(t‑δqp(t))；sgn(·)为符号函数；自适应同步控制器参数ρp>0、 κp、γp、ζp、μp、ξp、ωp和 都是常数，且满足：

[0038]

[0039]

[0040]

[0041]

[0042] 其中，

[0043] 步骤S32：将所述自适应同步控制器作用于所述响应系统，使得所述响应系统有限时间同步于所述驱动系统。

[0044] 进一步地，本发明所述的一种忆阻递归神经网络的有限时间自适应同步控制方法，其特征在于，所述响应系统在有限时间内自适应同步于所述驱动系统，且所述有限时间的范围为：

[0045]

[0046] 其中，e(0)＝(e1(0)，e2(0)，…，en(0))T；

[0047] 本发明提供了一种忆阻递归神经网络的有限时间自适应同步控制方法，与现有技术相比，本发明的有益效果是：

[0048] 1、本发明采用忆阻器来模拟神经网络中的突触，构建了忆阻神经网络。

[0049] 2、本发明中，本发明特别考虑了时变时滞对神经网络模型的影响，从而使得时变时滞忆阻递归神经网络的有限时间自适应同步控制方法具有更广泛的应用背景。

[0050] 3、本发明中，本发明采用有限时间控制方法，有限时间同步控制方法相比于渐近同步控制方法，是一种更为实用的同步控制方法，因为渐近同步控制方法在理论上同步时间是无穷的，而有限时间同步控制方法保证了响应系统在有限时间内同步于驱动系统。

[0051] 4、本发明设计了自适应同步控制器，其参数可自我修正以适应控制对象和扰动的动态特性的变化，具有鲁棒性强、有较强的容错能力等优点。

附图说明

[0052] 图1为本发明一种忆阻递归神经网络的有限时间自适应同步控制方法的流程图；

[0053] 图2为本发明实施例2中，无同步控制器作用下同步误差的变化轨迹图；

[0054] 图3为本发明实施例2中，无同步控制器作用下驱动系统和响应系统相平面对照图；

[0055] 图4为本发明实施例2中，在自适应同步控制器作用下同步误差的变化轨迹图；

[0056] 图5为本发明实施例2中，在自适应同步控制器作用下驱动系统和响应系统相平面对照图；

[0057] 图6为本发明实施例2中，在自适应同步控制器控制增益λ(t)、θ(t)变化轨迹图。

具体实施方式

[0058] 下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有付出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

[0059] 实施例1：

[0060] 如图1所示，本实施例提供一种忆阻递归神经网络的有限时间自适应同步控制方法。该同步控制方法包括以下步骤：

[0061] 步骤S1：构建时变时滞忆阻递归神经网络驱动系统和响应系统；

[0062] 步骤S2：根据步骤S1构建的时变时滞忆阻递归神经网络驱动系统与响应系统，设定所述驱动系统和响应系统的同步误差，并建立同步误差系统；

[0063] 步骤S3：根据步骤S2构建的同步误差，设计自适应同步控制器，将所述自适应同步控制器作用于所述响应系统，使得所述响应系统在有限时间同步于所述驱动系统。

[0064] 在本实施例中，步骤S1具体包括以下内容：

[0065] 步骤S11：构建时变时滞忆阻递归神经网络驱动系统为：

[0066]

[0067] 式中， 表示vp(t)对时间t的导数；时间t≥0；n表示所述驱动系统中神经元的个数；p、q＝1，2，…，n；dp是自反馈连接权值并且满足dp≥0；vp(t)表示所述驱动系统中第p个神经元在t时刻的状态变量；gq(vq(t))表示所述驱动系统中第q个神经元不包含时滞的激活函数，hq(vq(t‑δqp(t)))表示所述驱动系统中第q个神经元包含时变时滞的激活函数，所述各激活函数均满足利普希茨条件，即满足对于任意实数a和b，|gq(a)‑gq(b)|≤ηq|a‑b|和其中ηq和 为正常数；同时所述各激活函数均是单调非减函数，并满足：gq(0)＝hq(0)＝0、 其中
为正常数；Jp表示所述驱动系统的外部输入；apq(vq(t))、bpq(vq(t‑δqp(t)))表示忆阻器连接权值，且满足：

[0068]

[0069]

[0070] 其中，切换界值 是常数，设

[0071] 由于所述驱动系统的等号右侧是不连续的，因此所述驱动系统的解需要在Filippov意义上考虑，则通过采用集值映射和微分包含理论，可将所述驱动系统改写为：

[0072]

[0073] 其中，

[0074] 步骤S12：根据步骤S11构建的时变时滞忆阻递归神经网络驱动系统，构建与其相对应的时变时滞忆阻递归神经网络响应系统：

[0075]

[0076] 式中， 表示wp(t)对时间t的导数；时间t≥0；n表示所述响应系统中神经元的个数；p、q＝1，2，…，n；dp是自反馈连接权值并且满足dp≥0；wp(t)表示所述响应系统中第p个神经元在t时刻的状态变量；gq(wq(t))表示所述响应系统中第q个神经元不包含时滞的激活函数，hq(wq(t‑δqp(t)))表示所述响应系统中第q个神经元包含时变时滞的激活函数，所述各激活函数均满足利普希茨条件，即满足对于任意实数a和b，|gq(a)‑gq(b)|≤ηq|a‑b|和其中ηq和 为正常数；同时所述各激活函数均是单调非减函数，并满足：gq(0)＝hq(0)＝0、 其中
为正常数；Jp表示所述响应系统的外部输入；up表示自适应同步控制器；apq(wq(t))、bpq(wq(t‑δqp(t)))表示忆阻器连接权值，且满足：

[0077]

[0078]

[0079] 其中，切换界值 是常数，设

[0080] 由于所述响应系统的等号右侧是不连续的，因此所述响应系统的解需要在Filippov意义上考虑，则通过采用集值映射和微分包含理论，可将所述响应系统改写为：

[0081]

[0082] 其中，

[0083] 在本实施例中，步骤S2具体包括以下步骤：

[0084] 步骤S21：根据步骤S1构建的时变时滞忆阻递归神经网络驱动系统与响应系统，设定所述驱动系统和响应系统的同步误差为：ep(t)＝vp(t)‑wp(t)；

[0085] 步骤S22：根据所述驱动系统和响应系统，以及步骤S21设定的同步误差，建立同步误差系统为：

[0086]

[0087] 其中， 表示所述同步误差ep(t)对时间t的导数。

[0088] 在本实施例中，步骤S3具体包括以下步骤：

[0089] 步骤S31：根据步骤S2构建的同步误差，设计自适应同步控制器为：

[0090]

[0091] 其中，p、q＝1，2，…，n；eq(t‑δqp(t))＝vq(t‑δqp(t))‑wq(t‑δqp(t))；sgn(·)为符号函数；自适应同步控制器参数ρp>0、 κp、γp、ζp、μp、ξp、ωp和 都是常数，且满足：

[0092]

[0093]

[0094]

[0095]

[0096] 其中，

[0097] 步骤S32：将所述自适应同步控制器作用于所述响应系统，使得所述响应系统有限时间同步于所述驱动系统。

[0098] 在本实施例中，本发明所述的一种忆阻递归神经网络的有限时间自适应同步控制方法，所述响应系统在有限时间内自适应同步于所述驱动系统，且所述有限时间的范围为：

[0099]

[0100] 其中，e(0)＝(e1(0)，e2(0)，…，en(0))T；

[0101] 值得说明的是，本发明根据忆阻器的特性，特别考虑了时变时滞对忆阻递归神经网络模型的影响，从而使得时变时滞忆阻递归神经网络的有限时间自适应同步控制方法具有更广泛的应用背景。本发明中，采用忆阻器来模拟神经网络中的突触，在神经网络中，突触负责信息存储和计算，因此必不可少，忆阻器具有与突触相似的记忆特性，可以较好地模拟突触。本发明采用有限时间控制方法，有限时间控制方法是一种有效的控制方法，其能在固定时间内使得响应系统同步与驱动系统。本发明设计了自适应同步控制器，其参数可自我修正以适应控制对象和扰动的动态特性的变化，具有鲁棒性强、有较强的容错能力等优点。

[0102] 实施例2：

[0103] 本实施例中主要包括两部分内容：

[0104] 其一是对实施例1中提出的一种忆阻递归神经网络的有限时间自适应同步控制方法的有效性进行理论证明。

[0105] 其二是通过数值仿真的方法针对实施例1中时变时滞忆阻递归神经网络驱动系统和响应系统，对它们的同步性能进行验证。

[0106] (理论证明和仿真实验均不用于限定本发明，在其它实施例中可以不进行仿真实验，也可以采用其他实验方案进行试验，对该神经网络系统的性能进行验证。)

[0107] 一、理论证明

[0108] 下面给出在证明过程中将会采用的定义、引理：

[0109] 定义1：对于本发明所述的驱动系统和响应系统，如果存在一个时间T，对于t≥T，T都有e(t)＝v(t)‑w(t)＝(0，0，…，0) 和 那么所述响应系统被
T
称为与所述驱动系统有限时间同步，其中e(t)＝(e1(t)，e2(t)，…，en(t)) ，v(t)＝(v1(t)，T T
v2(t)，…，vn(t)) ，w(t)＝(w1(t)，w2(t)，…，wn(t)) 。

[0110] 引理1：对于驱动系统和响应系统的同步误差e(t)，如果存在一个正定连续函数V+(t，e(t))，满足不等式：DV(t，e(t))≤‑β(V(t，e(t)))，那么该驱动系统和响应系统实现了ε
有限时间同步，且有限时间T满足 此外，如果β(V(t，e(t)))＝FV (t，e
(t))，则有限时间T满足：

[0111]

[0112] 其中，对于任意χ>0，有 e(0)表示同步误差的初始值；D+表示求函数迪尼导数的标识；F>0、0<ε<1。

[0113] 引理2：如果z1、z2、…、zn都是非负数，a2>a1>0，则以下不等式成立：

[0114]

[0115] 根据实施例1，可知所述同步误差系统为：

[0116]

[0117] 令可将所述同步误差系统改写为：

[0118]

[0119] 接下来，构造李雅普诺夫泛函：

[0120]

[0121] 其中，e(t)＝(e1(t)，e2(t)，…，en(t))T。

[0122] 然后，对所构建的李雅普诺夫泛函求迪尼导数：

[0123] 又因为：

[0124]

[0125] 则D+V(t，e(t))可进一步得到：

[0126]

[0127] 又因为控制器参数满足下列不等式：

[0128]

[0129]

[0130]

[0131]

[0132] 则可进一步得到：

[0133]

[0134] 根据引理2，可得到：

[0135]

[0136] 因此，可以推导得出：

[0137]

[0138] 其中，

[0139] 此外，对于任意的χ∈(0，+∞)，可以得到 从而可以得出有限时间T满足：

[0140]

[0141] 因此，根据定义1、引理1可知：在自适应同步控制器作用下，所述响应系统有限时间同步于所述驱动系统，且有限时间的范围

[0142] 二、数值仿真

[0143] 在本实施例中，以二维时变时滞忆阻递归神经网络系统为例，驱动系统为：

[0144]

[0145] 与此驱动系统对应的响应系统为：

[0146]

[0147] 具体参数设置如下：p＝1，2；q＝1，2；t≥0；J1＝0，J2
＝0，d1＝d2＝1；切换界值为 忆阻器权值选择为:

[0148] 根据上述参数设置，以及不等式可得到自适应同步控制器参数
取值范围分别为:κ1>3.16、κ2>3.08、μ1>3.25、μ2>2.85、γ1>2.05、γ2>2.15，则自适应同步控制器参数可以取值为：κ1＝3.2、κ2＝3.1、μ1＝3.3、μ2＝2.9、γ1＝2.1、γ2＝2.2；其他的自适应同步控制器参数取值为 根据
可得到自适应同步控制器参数

[0149] 驱动系统、响应系统和自适应同步控制器在上述设置的参数下，对它们进行数值仿真实验。驱动系统和响应系统的初始值设置为：v1(0)＝2，v2(0)＝5，w1(0)＝0.1，w2(0)＝0.3；具体仿真实验结果如下：图2为无同步控制器作用下同步误差的变化轨迹图；图3为无同步控制器作用下驱动系统和响应系统相平面对照图；图4为自适应同步控制器作用下同步误差的变化轨迹图；图5为在自适应同步控制器控制下驱动系统和响应系统相平面对照图；图6为自适应同步控制器控制增益λ(t)、θ(t)变化轨迹图；其中，图2‑图3表明无同步控制器作用下驱动系统和响应系统无法实现同步；图4‑图5的轨迹表明响应系统在自适应同步控制器的作用下，实现了在有限时间内响应系统同步于驱动系统，验证了同步性能。

[0150] 最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。