一种基于相似理论构建滚磨光整加工试验模型的方法

摘要

本发明属于滚磨光整加工技术领域，提供了一种基于相似理论构建滚磨光整加工试验模型的方法，解决了滚磨光整加工工艺研究过程中存在的试验成本高、操作难度大等导致实际模型试验难以进行的问题。本发明基于量纲分析法计算滚磨光整加工工艺中涉及物理量的相似因子；考虑重力加速度的影响，构建重力加速度畸变的滚磨光整加工试验模型，并根据相似理论推导畸变系数计算公式；利用离散元仿真方法计算畸变系数；以试验模型结果预测实际模型结果，计算预测误差，验证试验模型设计方法的有效性。本发明构建的试验模型与实际模型具有较高的相似性，实现以试验模型结果反映实际模型结果的目的。

权利要求

1.一种基于相似理论构建滚磨光整加工试验模型的方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：分析滚磨光整加工原理，提取滚磨光整加工工艺中的因变量和影响因变量的物理量，其中因变量为滚抛磨块在容器中的速度 和滚抛磨块对工件的作用力 ；影响因变量的物理量经整合后具体为：工件、滚抛磨块和容器的尺寸参数 ；工件、滚抛磨块和容器的材料参数，包括密度 、剪切模量 、泊松比 ；运动参数；其它参数，包括仿真时间 、重力加速度 ；

S2：以密度、尺寸参数、仿真时间为基本量纲，利用量纲分析法得到滚磨光整加工工艺中涉及物理量的相似比例关系式；

S3：保证试验模型和实际模型的材料参数相同，设定试验模型与实际模型之间尺寸参数的相似因子为 且 ，求得其余物理量的相似因子；

S4：推算的重力加速度 的相似因子在实际试验条件下难以满足，将试验模型与实际模型之间重力加速度 的相似因子变为1，得到重力加速度畸变的滚磨光整加工试验模型；

S5：采用模拟仿真数值拟合的方法对滚抛磨块速度和作用力进行修正，推导畸变系数的计算公式；

S6：建立实际模型和步骤S4得到的试验模型的离散元仿真；在试验模型和实际模型中布置数据块，分别提取重力加速度畸变的滚磨光整加工试验模型、实际模型中各数据块内滚抛磨块在容器中的速度和滚抛磨块对工件的作用力；计算各数据块内速度和作用力的畸变系数，对其求平均值处理得到总体畸变系数；

S7：以试验模型结果和总体畸变系数分别预测各数据块内的实际模型结果，计算各数据块内的预测误差，并推算出总体预测误差，判断试验模型的有效性。

2.根据权利要求1所述的一种基于相似理论构建滚磨光整加工试验模型的方法，其特征在于：所述步骤S2中，试验模型与实际模型的相似比例关系式如下式所示：式中， 分别为试验模型与实际模型的剪切模量 、重力加速

度 、密度 、尺寸参数 、仿真时间 、作用力 和速度 的相似比例；泊松比 为无量纲物理量，运动参数的相关物理量的相似比例关系式根据具体滚磨光整加工工艺确定。

3.根据权利要求2所述的一种基于相似理论构建滚磨光整加工试验模型的方法，其特征在于：所述步骤S3中，试验模型和实际模型的材料参数相同，即试验模型与实际模型密度、剪切模量 的相似因子为1；泊松比 为无量纲数，即试验模型与实际模型泊松比相似因子为1；滚磨光整加工工艺中涉及物理量的相似因子如下式所示：式中， 、、 、 、 分别为剪切模量 、重力加速度 、密度 、尺寸参数、仿真时间、作用力 和速度 的相似因子；运动参数的相关物理量的相似因子根据具体滚磨光整加工工艺确定。

4.根据权利要求3所述的一种基于相似理论构建滚磨光整加工试验模型的方法，其特征在于：所述步骤S5中，畸变系数的计算公式如下式所示：式中， 为速度 的畸变系数， 为实际模型中滚抛磨块在容器中的速度， 为试验模型中滚抛磨块在容器中的速度， 为作用力 的畸变系数， 为实际模型中滚抛磨块对工件的作用力， 为试验模型中滚抛磨块对工件的作用力， 、 分别为作用力 和速度 的相似因子。

5.根据权利要求4所述的一种基于相似理论构建滚磨光整加工试验模型的方法，其特征在于：所述步骤S6中，总体畸变系数的计算公式如下式所示：式中， 为总体速度畸变系数， 为总体作用力畸变系数， 为第个数据块的速度畸变系数， 为第个数据块内的作用力畸变系数，为速度数据块的个数，为作用力数据块的个数。

6.根据权利要求5所述的一种基于相似理论构建滚磨光整加工试验模型的方法，其特征在于：所述步骤S7中，以试验模型结果和总体畸变系数分别预测各数据块内的实际模型结果的计算公式如下：各数据块内的预测误差的计算公式如下：

总体预测误差的计算公式如下：

式中， 、 、 分别为第个数据块的实际模型中滚抛磨块在容器中的速度、试验模型中滚抛磨块在容器中的速度、基于试验模型预测的速度结果， 、 、 分别为第个数据块的实际模型中滚抛磨块对工件的作用力、试验模型中滚抛磨块对工件的作用力、基于实际模型预测的作用力结果， 为第个数据块的速度预测误差， 为第 个数据块的作用力预测误差， 为总体速度预测误差， 为总体作用力预测误差，为速度数据块的个数，为作用力数据块的个数， 、 分别为作用力 和速度 的相似因子。

7.根据权利要求6所述的一种基于相似理论构建滚磨光整加工试验模型的方法，其特征在于：所述滚磨光整加工工艺为主轴式滚磨光整加工，主轴式滚磨光整加工的运动参数包括角速度 ；在步骤S2中，角速度 的相似比例关系式为 ；在步骤S3中，角速度的相似因子为 。

8.根据权利要求6所述的一种基于相似理论构建滚磨光整加工试验模型的方法，其特征在于：所述滚磨光整加工工艺为一维水平振动式滚磨光整加工，一维水平振动式滚磨光整加工的运动参数包括振幅 、频率 ；在步骤S2中，振幅 、频率 的相似比例关系式为；在步骤S3中，振幅 、频率 的相似因子为 、 。

说明书

一种基于相似理论构建滚磨光整加工试验模型的方法

技术领域

[0001] 本发明属于滚磨光整加工技术领域，具体涉及到一种基于相似理论构建滚磨光整加工试验模型的方法。

背景技术

[0002] 滚磨光整加工技术具有适应性强、加工效果好、经济可承受等优点，同时兼具微量材料去除、表面抛光和表面强化作用，已成为一种极具发展潜力的成性制造技术。针对整体叶盘、机匣、齿轮、曲轴等大型高性能零件的滚磨光整加工工艺研究，存在试验成本高、操作难度大等问题，导致实际模型试验难以进行。寻找一种试验模型构建方法，以试验模型结果反映实际模型结果，对大型零件的滚磨光整加工工艺研发具有显著意义。

[0003] 相似理论目的在于建立实际模型和试验模型之间相似的充分必要条件，通过构建试验模型代替实际模型试验，进而预测实际模型结果，以达到降低试验成本的目的。目前，相似理论模型设计方法已应用于航空航天、结构工程、采矿工程等领域。中国专利CN113761669A提供了一种飞机曲梁结构缩比设计方法，其中考虑到了应变率效应、应变硬化效应引起的相似畸变；中国专利CN111695207A提供了一种根据相似理论和量纲分析法设计起重机试验模型的方法，并通过有限元仿真加以验证，应用该方法可实现对起重机结构的试验模型设计；中国专利CN112610230A利用相似理论构建了隧道掘进机室内模型，用于预测工程现场大尺寸掘进；这些实例均证明了相似理论的有效性。

[0004] 基于离散元法的滚磨光整加工工艺研究属于离散元领域研究，上述方法均未涉及到离散元领域试验模型的设计，且没有考虑重力加速度引起的相似畸变。因此，本发明开发一种基于相似理论构建滚磨光整加工试验模型的方法，用以解决滚磨光整加工工艺研究过程中存在的试验成本高、操作难度大等导致实际模型试验难以进行的问题，构建的滚磨光整加工试验模型用于指导试验装置的搭建。

发明内容

[0005] 本发明为了解决现有技术中存在的上述至少一个技术问题，提供了一种基于相似理论构建滚磨光整加工试验模型的方法。

[0006] 本发明采用如下的技术方案实现：一种基于相似理论构建滚磨光整加工试验模型的方法，包括以下步骤：

[0007] S1：分析滚磨光整加工原理，提取滚磨光整加工工艺中的因变量和影响因变量的物理量，其中因变量为滚抛磨块在容器中的速度 和滚抛磨块对工件的作用力 ；影响因变量的物理量经整合后具体为：工件、滚抛磨块和容器的尺寸参数 ；工件、滚抛磨块和容器的材料参数，包括密度 、剪切模量 、泊松比 ；运动参数，根据具体滚磨光整加工工艺确定；其它参数，包括仿真时间、重力加速度 ；

[0008] S2：以密度、尺寸参数、仿真时间为基本量纲，利用量纲分析法得到滚磨光整加工工艺中涉及物理量的相似比例关系式；

[0009] S3：保证试验模型和实际模型的材料参数相同，设定试验模型与实际模型之间尺寸参数的相似因子为 且 ，求得其余物理量的相似因子；

[0010] S4：推算的重力加速度 的相似因子在实际试验条件下难以满足，将试验模型与实际模型之间重力加速度 的相似因子变为1，得到重力加速度畸变的滚磨光整加工试验模型；

[0011] S5：采用模拟仿真数值拟合的方法对滚抛磨块速度和作用力进行修正，推导畸变系数的计算公式；

[0012] S6：建立实际模型和步骤S4得到的试验模型的离散元仿真；在试验模型和实际模型中布置数据块，分别提取重力加速度畸变的滚磨光整加工的试验模型、实际模型中各数据块内滚抛磨块在容器中的速度和滚抛磨块对工件的作用力；计算各数据块内速度和作用力的畸变系数，对其求平均值处理得到总体畸变系数；

[0013] S7：以试验模型结果和总体畸变系数分别预测各数据块内的实际模型结果，计算各数据块内的预测误差，并推算出总体预测误差，判断试验模型的有效性。

[0014] 优选地，步骤S2中，试验模型与实际模型的相似比例关系式如下式所示：

[0015]

[0016] 式中， 分别为试验模型与实际模型的剪切模量 、重力加速度 、密度 、尺寸参数 、仿真时间 、作用力 和速度 的相似比例；泊松比 为无量纲物理量，运动参数的相关物理量的相似比例关系式根据具体滚磨光整加工工艺确定。

[0017] 优选地，步骤S3中，试验模型和实际模型的材料参数相同，即试验模型与实际模型密度 、剪切模量 的相似因子为1；泊松比 为无量纲数，即试验模型与实际模型泊松比相似因子为1；滚磨光整加工工艺中涉及物理量的相似因子如下式所示：

[0018]

[0019] 式中， 、、、 、 分别为剪切模量 、重力加速度 、密度 、尺寸参数、仿真时间 、作用力 和速度 的相似因子；运动参数的相关物理量的相似因子根据具体滚磨光整加工工艺确定。

[0020] 优选地，步骤S5中，畸变系数的计算公式如下式所示：

[0021]

[0022] 式中， 为速度 的畸变系数， 为实际模型中滚抛磨块在容器中的速度， 为试验模型中滚抛磨块在容器中的速度， 为作用力 的畸变系数， 为实际模型中滚抛磨块对工件的作用力， 为试验模型中滚抛磨块对工件的作用力， 、 分别为作用力 和速度 的相似因子。

[0023] 优选地，步骤S6中，总体畸变系数的计算公式如下式所示：

[0024]

[0025] 式中， 为总体速度畸变系数， 为总体作用力畸变系数， 为第个数据块的速度畸变系数， 为第个数据块内的作用力畸变系数，为速度数据块的个数，为作用力数据块的个数。

[0026] 优选地，步骤S7中，以试验模型结果和总体畸变系数分别预测各数据块内的实际模型结果的计算公式如下：

[0027]

[0028] 各数据块内的预测误差的计算公式如下：

[0029]

[0030] 总体预测误差的计算公式如下：

[0031]

[0032] 式中， 、 、 分别为第个数据块的实际模型中滚抛磨块在容器中的速度、试验模型中滚抛磨块在容器中的速度、基于试验模型预测的速度结果， 、 、 分别为第个数据块的实际模型中滚抛磨块对工件的作用力、试验模型中滚抛磨块对工件的作用力、基于实际模型预测的作用力结果， 为第个数据块的速度预测误差， 为第j个数据块的作用力预测误差， 为总体速度预测误差， 为总体作用力预测误差，为速度数据块的个数，为作用力数据块的个数， 、 分别为作用力 和速度 的相似因子。

[0033] 优选地，滚磨光整加工工艺为主轴式滚磨光整加工，主轴式滚磨光整加工的运动参数包括角速度 ；在步骤S2中，角速度 的相似比例关系式为 ；在步骤S3中，角速度 的相似因子为 。

[0034] 优选地，滚磨光整加工工艺为一维水平振动式滚磨光整加工，一维水平振动式滚磨光整加工的运动参数包括振幅 、频率 ；在步骤S2中，振幅 、频率 的相似比例关系式为；在步骤S3中，振幅 、频率 的相似因子为 、 。

[0035] 与现有技术相比，本发明的有益效果是：

[0036] 本发明构建试验模型时，主要考虑滚磨光整加工过程中滚抛磨块的流场特征及其对工件的作用特征，即滚抛磨块对工件的作用力和滚抛磨块在容器内的速度。基于量纲分析法计算滚磨光整加工系统中涉及物理量的相似因子；考虑重力加速度的影响，构建滚磨光整加工畸变模型，根据相似理论推导畸变系数计算公式；利用离散元仿真方法计算畸变系数；以试验模型结果预测实际模型结果，计算预测误差，验证试验模型设计方法的有效性。

[0037] 利用该方法构建的试验模型与实际模型具有较高的相似性，实现以试验模型结果反映实际模型结果的目的；对于大型零件的滚磨光整加工工艺研发，该方法可降低试验成本、减小操作难度、缩短试验周期，提高大型高性能零件滚磨光整加工工艺研发的效率，有利于滚磨光整加工工艺的推广应用。

[0038] 此外，本发明并不只局限于大型零部件的滚磨光整加工试验模型设计，对于其余零件的滚磨光整加工试验模型设计同样有效。

附图说明

[0039] 为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单的介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

[0040] 图1为一种基于相似理论构建滚磨光整加工试验模型的方法流程图；

[0041] 图2为实施例1中主轴式滚磨光整加工原理图；

[0042] 图3为实施例1中主轴式滚磨光整加工中提取的滚抛磨块速度和作用力数据块布置位置；

[0043] 图4为实施例1中主轴式滚磨光整加工中实际模型、试验模型、基于试验模型预测的滚抛磨块速度分布；

[0044] 图5为实施例1中主轴式滚磨光整加工中实际模型、试验模型、基于试验模型预测的滚抛磨块对工件作用力分布（法向力）；

[0045] 图6为实施例1中主轴式滚磨光整加工中实际模型、试验模型、基于试验模型预测的滚抛磨块对工件作用力分布（切向力）；

[0046] 图7为实施例2中一维水平振动式滚磨光整加工原理图；

[0047] 图8为实施例2中一维水平振动式滚磨光整加工中提取的作用力数据块布置位置；

[0048] 图9为实施例2中一维水平振动式滚磨光整加工中提取的滚抛磨块速度数据块布置位置；

[0049] 图10为实施例2中一维水平振动式滚磨光整加工中实际模型、试验模型、基于试验模型预测的实际模型滚抛磨块速度分布；

[0050] 图11为实施例2中一维水平振动式滚磨光整加工中实际模型、试验模型、基于试验模型预测的实际模型滚抛磨块对工件作用力分布（工件上侧法向力）；

[0051] 图12为实施例2中一维水平振动式滚磨光整加工中实际模型、试验模型、基于试验模型预测的实际模型滚抛磨块对工件作用力分布（工件下侧法向力）；

[0052] 图13为实施例2中一维水平振动式滚磨光整加工中实际模型、试验模型、基于试验模型预测的实际模型滚抛磨块对工件作用力分布（工件上侧切向力）；

[0053] 图14为实施例2中一维水平振动式滚磨光整加工中实际模型、试验模型、基于试验模型预测的实际模型滚抛磨块对工件作用力分布（工件下侧切向力）。

[0054] 图中：1‑工件；2‑夹具；3‑滚抛磨块；4‑液体介质；5‑容器；6‑主轴；7‑振动平台；8‑主轴式滚磨光整加工中作用力数据块；9‑主轴式滚磨光整加工中速度数据块；10‑一维水平振动式滚磨光整加工中工件上侧作用力数据块；11‑一维水平振动式滚磨光整加工中工件下侧作用力数据块；12‑一维水平振动式滚磨光整加工中速度数据块。

具体实施方式

[0055] 结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚，完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部实施例。基于本发明的实施例，本领域的普通技术人员在没有做出创造性地劳动的前提下所得到的所有其他实施方式，都属于本发明所保护的范围。

[0056] 须知，本说明书所附图式所绘示的结构、比例、大小等，均仅用以配合说明书所揭示的内容，以供熟悉此技术的人士了解与阅读，并非用以限定本发明可实施的限定条件，故不具技术上的实质意义，任何结构的修饰、比例关系的改变或大小的调整，在不影响本发明所能产生的功效及所能达成的目的下，均应仍落在本发明所揭示的技术内容得能涵盖的范围内，需要说明的是，在本说明书中，诸如第一和第二之类的关系术语仅仅用来将一个实体与另外几个实体区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体之间存在任何这种实际的关系或者顺序。

[0057] 实施例1：

[0058] 当滚磨光整加工工艺为主轴式滚磨光整加工时，试验模型的构建具体包括以下步骤：如图1所示，

[0059] S1：分析主轴式滚磨光整加工原理，提取主轴式滚磨光整加工工艺中的因变量和影响因变量的物理量，并将具有相同物理意义的物理量整合；主轴式滚磨光整加工工艺中的因变量为滚抛磨块3在容器5中的速度 和滚抛磨块3对工件1的作用力 ；影响因变量的物理量经整合后具体如下：

[0060] 1) 工件1、滚抛磨块3和容器5的尺寸参数 ；尺寸参数由容器直径 、容器高度 、工件直径 、工件长度 、工件底部距离容器高度 、工件轴线与容器壁之间距离 、滚抛磨块直径整合而成；

[0061] 2) 工件1、滚抛磨块3和容器5的材料参数，包括密度 、剪切模量 、泊松比 ；

[0062] 3) 运动参数，包括角速度 ；角速度 由主轴回转速度 、工件回转速度 整合而成；

[0063] 4) 其它参数，包括仿真时间、重力加速度 。

[0064] 滚抛磨块3在容器5中的速度 和滚抛磨块3对工件1的作用力 与其它物理量之间的函数关系为式(1‑1)：

[0065] (1‑1)

[0066] 定义主轴式滚磨光整加工试验模型与实际模型各物理量的相似比例为式(1‑2)。

[0067] 、 、 、 、 、 、 、  (1‑2)

[0068] 式中，下标 为试验模型，下标 为实际模型，、、、 、 、 、 、 、 分别为试验模型与实际模型密度、尺寸参数、仿真时间、剪切模量、泊松比、重力加速度、角速度、作用力和速度的相似比例。

[0069] S2：以密度、尺寸参数、仿真时间为基本量纲，利用量纲分析法推导主轴式滚磨光整加工工艺中涉及物理量的相似比例关系式；具体推导过程如下：

[0070] S201：以密度、尺寸参数、仿真时间为基本量纲，主轴式滚磨光整加工工艺中涉及物理量的量纲表达式如下表：

[0071]

[0072] S202：筛选无量纲物理量泊松比 ，将其余物理量量纲表达式转换为量纲矩阵如下表：

[0073]

[0074] S203：根据量纲齐次性原理，将S202中所得量纲矩阵变换为齐次线性方程组见式(1‑3):

[0075]          (1‑3)

[0076] 求得基础解系见式(1‑4):

[0077]

[0078]                  (1‑4)

[0079] 并得到主轴式滚磨光整加工中的 项式（1‑5）：

[0080] (1‑5)

[0081] S204：根据相似理论，试验模型与实际模型的各 项式相同，推导得到各物理量的相似比例关系式见式(1‑6)：

[0082]    (1‑6)

[0083] 式中， 、 、 分别为试验模型与实际模型的剪切模量 、重力加速度 、角速度 、作用力 和速度 的相似比例；

[0084] S3：保证工件1、滚抛磨块3和容器5的材料参数均相同，即 ；设定试验模型与实际模型之间几何尺寸的相似因子为 且 ，由各物理量的相似比例关系式推算出各自的相似因子如式(1‑7)：

[0085] (1‑7)

[0086] 式中， 、、、 、 分别为剪切模量 、重力加速度 、密度 、尺寸参数、仿真时间 、角速度 、作用力 和速度 的相似因子；

[0087] 又因为主轴式滚磨光整加工工艺中工件1、滚抛磨块3和容器5的泊松比 为无量纲数，因此试验模型与实际模型泊松比相似因子为1。

[0088] S4：经步骤3推算的重力加速度的相似因子为 ，实际试验条件下难以满足（实际条件下重力加速度的相似因子为1），将重力加速度的相似因子变为1，得到重力加速度畸变的滚磨光整加工试验模型。

[0089] S5：采用模拟仿真数值拟合的方法进行修正对滚抛磨块速度和作用力进行修正，推导畸变系数的计算公式，具体推导过程如下：

[0090] S501：重力加速度畸变的滚磨光整加工的试验模型与实际模型各物理量 项式的关系式见式（1‑8)：

[0091]     (1‑8)

[0092] 式中， 、 、 、 、 分别为试验模型的剪切模量 、重力加速度 、角速度 、作用力 和速度 的 项式， 、 、 、 、 为实际模型的剪切模量 、重力加速度 、角速度 、作用力 和速度 的 项式，为畸变系数。

[0093] S502：根据相似理论，步骤4中构建的主轴式滚磨光整加工试验畸变模型中滚抛磨块3在容器5中的速度 和滚抛磨块3对工件1的作用力 与其它物理量之间的无量纲函数关系为式（1‑9)：

[0094]                  (1‑9)

[0095] S503：将式（1‑9)代入式(1‑8)中含重力加速度 项式的关系式可得式(1‑10)：

[0096] (1‑10)

[0097] 将式(1‑7)代入式(1‑10)可求得滚抛磨块速度和作用力的畸变系数公式见(1‑11)：

[0098]                  (1‑11)

[0099] 式中， 为速度 的畸变系数， 为实际模型中滚抛磨块在容器中的速度， 为试验模型中滚抛磨块在容器中的速度， 为作用力 的畸变系数， 为实际模型中滚抛磨块对工件的作用力， 为试验模型中滚抛磨块对工件的作用力， 、 分别为作用力 和速度 的相似因子。

[0100] S6：本实施例中，设定相似因子 为0.5，实际模型与试验模型的尺寸参数、材料参数、运动参数和其它参数如表1：

[0101] 表1 主轴式滚磨光整加工实际模型和试验模型参数

[0102] 按照表1中参数建立试验模型、实际模型的离散元仿真（实际模型为与实物的比例为1:1，试验模型与实物的比例为 ：1），滚抛磨块3填充量为50%，颗粒数目为12400个，容器5材料为尼龙，滚抛磨块3材料为棕刚玉，工件1材料为不锈钢。由于仿真目的为拟合畸变系数，故只进行主轴6和工件1同时逆时针回转的仿真，根据S3中得到的滚磨光整加工工艺中涉及物理量的相似因子，分别建立主轴式滚磨光整加工工艺中重力加速度畸变的滚磨光整加工试验模型和实际模型的离散元仿真，导入离散元软件EDEM中进行仿真，重力加速度保持不变。如图3所示，仿真结束后，根据工件尺寸和构型特征布置数据块，数据块的大小和个数由具体工件1而定，分别提取试验模型、实际模型各数据块内滚抛磨块在容器中的速度和滚抛磨块对工件的作用力，并进行数据处理。

[0103] 根据式(1‑11)分别计算各数据块内速度和作用力的畸变系数；对其求平均值处理得到总体畸变系数见式（1‑12）：

[0104]         （1‑12）

[0105] 式中， 为总体速度畸变系数， 为总体作用力畸变系数， 为第个数据块的速度畸变系数， 为第j个数据块内的作用力畸变系数，为速度数据块的个数，为作用力数据块的个数。

[0106] 结合表1，经计算可得，总体速度畸变系数 0.998，作用力包括法向力 和切向力 ，其中总体法向力畸变系数 1.299，总体切向力畸变系数 1.266。

[0107] S7：为验证总体畸变系数的有效性，以试验模型结果和总体畸变系数分别预测各数据块内的实际模型结果，计算公式如式(1‑13)：

[0108]       (1‑13)

[0109] 并根据式(1‑14)分别计算各数据块内的预测误差，并计算其总体预测误差如式(1‑15)：

[0110]         (1‑14)

[0111]             (1‑15)

[0112] 式中， 、 、 分别为第个数据块的实际模型速度、试验模型速度、基于试验模型预测的速度结果， 、 、 分别为第 个数据块的实际模型作用力、试验模型作用力、基于实际模型预测的作用力结果， 为第个数据块的速度预测误差， 为第个数据块的作用力预测误差， 为总体速度预测误差， 为总体作用力预测误差，为速度数据块的个数，为作用力数据块的个数， 、 分别为作用力 和速度 的相似因子。

[0113] 如图4、图5、图6为主轴式滚磨光整加工中实际模型、试验模型、基于试验模型预测的各数据块滚抛磨块速度分布和作用力分布。经计算得，以试验模型结果对实际模型进行预测，滚抛磨块速度总体预测误差为0.39%，滚抛磨块对工件的法向力总体预测误差为12.92%，对工件切向力总体预测误差为13.87%；主轴式滚磨光整加工中速度数据块9从容器轴线位置由左往右的编号依次为1‑9，由图4可知，主轴式滚磨光整加工中速度数据块9距离容器轴线越远，其滚抛磨块3的速度越大，且滚抛磨块3的速度随距离近似线性增长，对于滚抛磨块3速度变化，试验模型与实际模型表现出相同的变化规律；主轴式滚磨光整加工中作用力数据块8从工件底部由上往下的编号依次为1‑8，由图5、图6可知，对于工件1所受的法向力和切向力，主轴式滚磨光整加工中作用力数据块8高度越低，其作用力大，对于滚抛磨块3对工件1的作用力变化，试验模型与实际模型也表现出相同的变化规律。

[0114] 证明本发明提供的一种基于相似理论构建滚磨光整加工试验模型的方法，对于主轴式滚磨光整加工中滚抛磨块的速度和作用力预测均有较高的精度，且试验模型与实际模型具有较高的相似性，表现出相同的变化规律，试验模型可有效反映实际模型的结果和变化规律。

[0115] 各数据块内速度和作用力的畸变系数，试验模型、实际模型、实际模型预测结果、预测误差等数据如表2、表3和表4所示：

[0116] 表2各数据块速度计算数据

[0117]

[0118] 表3各数据块法向力计算数据

[0119]

[0120] 表4各数据块切向力计算数据

[0121]

[0122] 图2给出了主轴式滚磨光整加工原理图，其中各字母的含义如下：为容器直径，为容器高度，为工件直径，为工件长度，为工件底部距离容器的高度，为工件轴线与容器壁之间的距离，为容器回转速度，为工件回转速度。

[0123] 实施例2：

[0124] 当滚磨光整加工工艺为一维水平振动式滚磨光整加工时，试验模型的构建具体包括以下步骤：

[0125] S1：分析一维水平振动式滚磨光整加工原理，提取一维水平振动式滚磨光整加工工艺中的因变量和影响因变量的物理量，并将具有相同物理意义的物理量整合；一维水平振动式滚磨光整加工工艺中的因变量为滚抛磨块3在容器5中的速度 和滚抛磨块3对工件1的作用力 ；影响因变量的物理量经整合后具体如下：

[0126] 1) 工件1、滚抛磨块3和容器5的尺寸参数 ；尺寸参数由容器长度 、容器宽度 、容器高度 、工件长度 、工件长度 、工件高度 、工件底部距离容器高度 、滚抛磨块直径整合而成；

[0127] 2) 工件1、滚抛磨块3和容器5的材料参数，包括密度 、剪切模量 、泊松比 ；

[0128] 3) 运动参数，包括振幅 、频率 ；

[0129] 4) 其它参数，包括仿真时间、重力加速度 。

[0130] 滚抛磨块3在容器5中的速度 和滚抛磨块3对工件1的作用力 与其它物理量之间的函数关系为式(2‑1)：

[0131] (2‑1)

[0132] 定义主轴式滚磨光整加工试验模型与实际模型各物理量的相似比例为式(2‑2)。

[0133] 、 、 、 、 、 、 、 (2‑2)

[0134] 式中，下标 为试验模型，下标 为实际模型， 、、、 、 、 、 、 、 、 分别为试验模型与实际模型密度、尺寸参数、仿真时间、剪切模量、泊松比、重力加速度、振幅、频率、作用力和速度的相似比例。

[0135] S2：以密度、尺寸参数、仿真时间为基本量纲，基于量纲分析法推导一维振动式滚磨光整加工系统中涉及物理量的相似比例关系式；具体推导过程如下：

[0136] S201：以密度、尺寸参数、仿真时间为基本量纲，一维振动式滚磨光整加工工艺中涉及物理量的量纲表达式如下表：

[0137]

[0138] S202：筛选无量纲物理量泊松比 ，将其余物理量量纲表达式转换为量纲矩阵如下：

[0139]

[0140] S203：根据量纲齐次性原理，将S202中所得量纲矩阵变换为齐次线性方程组见式(2‑3):

[0141]          (2‑3)

[0142] 求得基础解系见式(2‑4):

[0143]

[0144]   (2‑4)

[0145] 并得到一维振动式滚磨光整加工中的 项式（2‑5）：

[0146] (2‑5)

[0147] S204：根据相似理论，试验模型与实际模型的各 项式相同，推导得到各物理量的相似比例关系式见式(2‑6)：

[0148]   (2‑6)

[0149] 式中， 、 、 分别为试验模型与实际模型的剪切模量 、重力加速度、振幅 、频率 、作用力 和速度 的相似比例；

[0150] S3：保证工件1、滚抛磨块3和容器5的材料参数均相同，即 ；设定试验模型与实际模型之间几何尺寸的相似因子为 且 ，由各物理量的相似比例关系式推算出各自的相似因子如式(2‑7)：

[0151] 、 、

[0152]     (2‑7)

[0153] 式中， 、、、 、 分别为剪切模量 、重力加速度 、密度 、尺寸参数、仿真时间 、振幅 、频率 、作用力 和速度 的相似因子；

[0154] 又因为一维振动式滚磨光整加工工艺中工件1、滚抛磨块3和容器5的泊松比 为无量纲数，因此试验模型与实际模型泊松比相似因子为1。

[0155] S4：经步骤3推算的重力加速度的相似因子为 ，实际试验条件下难以满足（实际条件下重力加速度的相似因子为1），将重力加速度的相似因子变为1，得到重力加速度畸变的滚磨光整加工的试验模型。

[0156] S5：采用模拟仿真数值拟合的方法进行修正对滚抛磨块速度和作用力进行修正，推导畸变系数的计算公式，具体推导过程如下：

[0157] S501：重力加速度畸变的滚磨光整加工的试验模型与实际模型各物理量 项式的关系式见式（2‑8)：

[0158]     (2‑8)

[0159] 式中， 、 、 、 、 分别为试验模型的剪切模量 、重力加速度 、振幅、频率 、作用力 和速度 的 项式， 、 、 、 、 为实际模型的剪切模量 、重力加速度 、振幅 、频率 、作用力 和速度 的 项式，为畸变系数。

[0160] S502：根据相似理论，步骤4中构建的一维振动式滚磨光整加工试验畸变模型中滚抛磨块在容器中的速度 和滚抛磨块对工件的作用力 与其它物理量之间的无量纲函数关系为式（2‑9)：

[0161]         (2‑9)

[0162] S503：将式（2‑9)代入式(2‑8)中含重力加速度 项式的关系式可得式(2‑10)：

[0163] (2‑10)

[0164] 将式(2‑7)代入式(2‑10)可求得滚抛磨块速度和作用力的畸变系数公式见(2‑11)：

[0165]                  (2‑11)

[0166] 式中， 为速度 的畸变系数， 为实际模型中滚抛磨块在容器中的速度， 为试验模型中滚抛磨块在容器中的速度， 为作用力 的畸变系数， 为实际模型中滚抛磨块对工件的作用力， 为试验模型中滚抛磨块对工件的作用力， 、 分别为作用力 和速度 的相似因子。

[0167] S6：本实施例中，设定相似因子 为0.8。实际模型与试验模型的尺寸参数、材料参数、运动参数和其它参数如表5：

[0168] 表5一维水平振动式滚磨光整加工实际模型和比例模型参数

[0169]

[0170] 按照表5中参数建立试验模型、实际模型的离散元仿真（实际模型为与实物的比例为1:1，试验模型与实物的比例为 ：1），滚抛磨块3填充量为75%，则颗粒数目为4400个。容器5材料为尼龙，滚抛磨块3材料为棕刚玉，工件1材料为钛合金。根据S3中得到的滚磨光整加工工艺中涉及物理量的相似因子，分别建立一维振动式滚磨光整加工工艺中重力加速度畸变的滚磨光整加工试验模型和实际模型的离散元仿真，导入离散元软件EDEM中进行仿真，重力加速度保持不变。如图8、图9所示，仿真结束后，根据工件尺寸和构型特征布置数据块，数据块的大小和个数由具体工件而定，分别提取试验模型、实际模型各数据块内滚抛磨块3在容器5中的速度和滚抛磨块3对工件1的作用力，并进行数据处理。

[0171] 根据式(2‑11)分别计算各数据块内速度和作用力的畸变系数；对其求平均值处理得到总体畸变系数见式（2‑12）：

[0172]         （2‑12）

[0173] 式中， 为总体速度畸变系数， 为总体作用力畸变系数， 为第个数据块的速度畸变系数， 为第个数据块内的作用力畸变系数，为速度数据块的个数，为作用力数据块的个数。

[0174] 结合表5，经计算可得，总体速度畸变系数 1.531，作用力包括法向力 和切向力 ，其中工件上侧总体法向力畸变系数 1.544，工件上侧总体切向力畸变系数1.527；工件下侧总体法向力畸变系数 1.480，工件下侧总体切向力畸变系数
1.429。

[0175] S7：为验证总体畸变系数的有效性，以试验模型结果和总体畸变系数分别预测各数据块内的实际模型结果，计算公式如式(2‑13)：

[0176] (2‑13)

[0177] 并根据式(2‑14)分别计算各数据块内的预测误差，并计算其总体预测误差如式(2‑15)：

[0178] (2‑14)

[0179]         (2‑15)

[0180] 式中， 、 、 分别为第个数据块的实际模型速度、试验模型速度、基于试验模型预测的速度结果， 、 、 分别为第 个数据块的实际模型作用力、试验模型作用力、基于实际模型预测的作用力结果， 为第个数据块的速度预测误差， 为第个数据块的作用力预测误差， 为总体速度预测误差， 为总体作用力预测误差，为速度数据块的个数，为作用力数据块的个数， 、 分别为作用力 和速度 的相似因子。

[0181] 如图10、图11、图12、图13、图14为主轴式滚磨光整加工中实际模型、试验模型、基于试验模型预测的各数据块滚抛磨块速度分布和作用力分布。经计算得，以试验模型结果对实际模型进行预测，滚抛磨块速度总体预测误差为1.42%，滚抛磨块对工件上侧的法向力总体预测误差为11.78%，对工件上侧的切向力总体预测误差为9.22%；滚抛磨块对工件下侧的法向力总体预测误差为19.99%，对工件下侧的切向力总体预测误差为17.79%。一维水平振动式滚磨光整加工中速度数据块12从容器左壁由左往右的编号依次为1‑10，由图10可知，滚抛磨块3的速度沿容器5从左到右呈现出先减小后增大的规律，且沿容器5中心线对称，对于滚抛磨块速度变化，试验模型与实际模型表现出了相同的变化规律；由图11至图14可知，对于工件所受的法向力和切向力，试验模型与实际模型也表现出相似的变化规律。

[0182] 证明本发明提供的一种基于相似理论构建滚磨光整加工试验模型的方法，对于一维振动式滚磨光整加工中滚抛磨块的速度和作用力预测均有较高的精度，且试验模型与实际模型具有较高的相似性，表现出相同的变化规律，试验模型可有效反映实际模型的结果和变化规律。

[0183] 各数据块内速度的畸变系数，试验模型、实际模型、实际模型预测结果、预测误差等数据如表6。各数据块的作用力计算方法与速度计算方法相同，由于本实施例作用力数据块过多，在此不作说明。

[0184] 表6各数据块速度计算数据

[0185]

[0186] 图6给出了一维水平振动式滚磨光整加工原理图，其中，各字母的含义如下：为容器长度，为容器高度，为工件长度，为工件高度，为工件与容器底部的距离，为振幅，为频率。此外，容器宽度 和工件宽度 未在图中表示。

[0187] 以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应该涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。