一种改进的GBESO算法及其工程优化设计应用方法

摘要

本发明涉及一种改进的GBESO算法及其工程优化设计应用方法，针对改进的GBESO算法来说，其包括S1：定义参数，建立模型，并编码；S2：设定优化初始参数；S3：执行有限元分析操作；S4：提取存留单元应变能灵敏度；S5：执行灵敏度过滤操作；S6：执行单元分组，S7：执行进化与惩罚操作；S8：执行交叉操作；S9：执行全局变异操作；S10：执行删除操作；S11：执行恢复操作；S12：执行优化终止判定。针对工程优化设计应用方法来说，工程构件经改进的GBESO算法优化为拉压杆模型的形式后，优化后的工程构件需经剪力水平指标及应变能水平指标评价。本发明有更强的能力跳出局优，寻找到更符合优化目标的解。

权利要求

1.一种基于改进的GBESO算法的工程优化设计应用方法，其特征在于具体包括如下步骤：S1：定义材料参数，建立有限元模型，划分有限元网格，并赋予每个单元二进制编码，建立一个包含若干基因代码1的染色体数组；

*

S2：设定优化初始参数，包括体积约束V，初始交叉概率 初始全局变异概率S3：执行有限元分析操作；

S4：提取存留单元应变能灵敏度；

S5：执行灵敏度过滤操作；

S6：执行单元分组，设定划分标准以划分出高灵敏度组、中灵敏度组、低灵敏度组；

S7：执行高灵敏度组单元进化与低灵敏度组单元惩罚；

S8：执行交叉操作，来使配对的单元互换一部分编码，每一组中单元与同组中单元的交叉概率为Pc，与其它两组中单元的交叉概率均为(1‑Pc)/2；

S9：执行全局变异操作，即对高灵敏度组单元染色体数组中为0的基因代码按变异概率Pm执行变异成1的操作，同时对低灵敏度组单元染色体数组中为1的基因代码也按变异概率Pm执行变异成0的操作；

S10：根据单元基因代码的状态执行删除操作，即当某个存留单元全部基因代码均为0时，则删除该单元；

S11：根据单元基因代码的状态执行恢复操作，即当某个已删除单元一半以上的基因编码为1时，则恢复该单元；

S12：执行优化终止判定，即判断是否满足体积约束与收敛准则，若是则优化终止，若否则返回S3；

其中，整体算法描述如下：

算法的数学模型是以体积约束下结构刚度最大化为目标，其可描述为：式中C为结构总体积应变；K、u、P分别为结构总体刚度矩阵、位移向量及荷载向量；Ei、ui、ki分别为第i个单元的弹性模量、位移向量和单元刚度矩阵；xi为设计变量，描述单元的删存状态，其取值可为0或1，其中0代表单元已被删除，1则代表单元当前处于存留状态；N为*单元总数；Vi、V分别为单元i的体积和结构的体积约束；

再构建一个能将单元状态映射到优化目标的灵敏度指标，当结构中任意单元i被删除时，结构总体刚度的改变量ΔK是由ki的元素按照它们在结构总刚度矩阵中的位置，再添加零元素而重新排列而成的矩阵，在优化中，结构的荷载向量是与单元状态无关的常量，因此单元状态变化时：KΔu+ΔKu+ΔKΔu＝0       (3)

忽略相对高阶的微量ΔKΔu，单元状态改变时结构位移的改变为：‑1

Δu＝‑K ΔKu         (4)

因此单元应变能灵敏度为：

其中，S3‑S11每一次迭代优化中的交叉概率Pc和变异概率Pm逐渐增大；

其中，每次迭代优化前仅针对存留单元执行重新分组操作，其中高灵敏度组的单元数量恒定为与体积约束对应，低灵敏度组和中灵敏度组则按单元数量平分余下的存留单元；

其中，每次优化迭代中，当高灵敏度组中存在含有基因代码0的单元时，对该单元中的一个基因代码执行确定性的从0变为1的进化操作；当低灵敏度组中存在含有基因代码1的单元时，对该单元中的一个基因代码执行确定性的从1变为0的惩罚操作；

其中，将交叉概率Pc设置为定值，每次分组操作仅针对存留单元开展，所以每次交叉操作也仅对存留单元执行；

其中，设定一个恒定的全局变异概率P'm，每一次迭代中，每一个单元的每一个基因代码都按该全局变异概率P'm执行从0变为1或从1变为0的变异操作，其中，全局变异概率P'm须取值为0.001～0.002；

其中，按周边存留高灵敏度组单元的数量情况，直接分段概率性地恢复已删除单元，恢复操作即将其遗传代码的一半从0调整为1，对每一个已删除单元，先按其周边存留的高灵敏度组单元数量计算恢复优先级参数β：β＝n1+δn2         (6)

式中n1表示该已删除单元邻边四单元中的存留的高灵敏度组单元数量，n2表示该已删除单元邻角四单元中存留的高灵敏度组单元数量，δ为邻角单元与邻边单元的影响比值系数，取值必须满足0<δ<1，经试算，取0.6，算得优先级参数β后，再据下式选择恢复概率q：式中qa，qb和qc为分段设置的恢复概率，一般要求0≤qa≤qb≤qc≤1，经试算，qa，qb和qc分别取0.5，0.7和0.9，最终按恢复概率q执行恢复操作；

其中，工程构件经改进的GBESO算法优化为拉压杆模型的形式后，优化后的工程构件整体剪力水平采用以下指标S来进行评价：式中Ne为杆件轴力，Ve为杆件剪力，n为杆件数量，S值越大，即表明该拉压杆模型内杆件的整体剪力水平越低，越符合拉压杆模型的建立要求；

并用以下指标H来对拉压杆模型的应变能水平进行评价：

式中Ti表示拉杆i的轴力，Li表示拉杆i的长度，H值越小，即拓扑对应的拉压杆模型越符合最小应变能原理的要求，表明拉压杆模型越理想。

2.根据权利要求1所述工程优化设计应用方法，所述工程构件为钢筋混凝土牛腿或悬臂短梁。

说明书

一种改进的GBESO算法及其工程优化设计应用方法

技术领域

[0001] 本发明涉及结构优化设计领域，尤其涉及一种改进的GBESO算法。

[0002] 本发明还涉及基于上述改进的GBESO算法的工程优化设计应用方法。

背景技术

[0003] 随拓扑优化，在给定设计域和约束条件下寻找最佳材料分布方案，它可以通过设定不同目标以实现结构刚度最大化、自重最小化或应力最均匀化等设计。当前，拓扑优化已发展出许多算法，比如均匀化法、水平集法、变密度法等，并得到较广泛的工程结构优化应用。但大多数被引入到土木工程中时，因优化对象体量较大而效率低，实用性不足。

[0004] 这些算法中，基于启发式思想的渐进结构优化(Evolutionary Structural Optimization，简称ESO)算法，因过程简洁、可行性高而得到最多的关注。它通过不断删除初始域中低效材料，使结构向最优材料布局进化。为了应对优化中可能的误删，ESO的提出团队又增设对已删单元的恢复机制，将ESO衍生为双向演化渐进结构优化(Bi‑directional ESO，简称BESO)算法，并引入灵敏度过滤、多约束优化和材料惩罚插值模型等，以克服算法在数值不稳定、全局寻优能力不足等方面的问题；Kazem进一步改进过滤和软杀策略，以更好地应对含低弹模材料的多材料结构优化问题。Liu等将全局寻优能力佳的仿生遗传算法与ESO算法相结合，提出遗传演化结构优化(Genetic ESO，简称GESO)算法，增加了选择和淘汰单元的概率性，并证明运用该算法优化得到拓扑解为Michell型桁架结构。

[0005] 但总的来说，BESO算法采用确定性的优化准则，始终容易陷入局优，GESO算法采用单向优化，理论上来说不可能应对过程中的误删问题。因此，为取两者之所长，ZUO等提出可同时概率性删除低效材料和恢复误删材料的遗传双向演化结构优化(Genetic BESO，简称GBESO)算法，吴贝尼等又在此基础上引入材料惩罚插值模型以进一步提升GBESO算法恢复误删单元的能力。但是目前看来，这些已有的GBESO算法得到的拓扑解一般与BESO算法得到的解相差无几，表明其跳脱局优的能力仍有待提高。

发明内容

[0006] 本发明的目的是提供一种改进的GBESO算法，其从提高优化过程中概率性的遗传算法的参与度出发，改进GBESO算法，以期使优化有更强的能力跳出局优，寻找到更符合优化目标的解。

[0007] 本发明的另一个目的是提供基于上述改进的GBESO算法的工程优化设计应用方法，以解决工程构件的结构形式优化问题。

[0008] 为达到上述目的而采用了一种改进的GBESO算法，具体包括如下步骤：

[0009] S1：定义材料参数，建立有限元模型，划分有限元网格，并赋予每个单元二进制编码，建立一个包含若干基因代码1的染色体数组；

[0010] S2：设定优化初始参数，包括体积约束V*，初始交叉概率 初始全局变异概率

[0011] S3：执行有限元分析操作；

[0012] S4：提取存留单元应变能灵敏度；

[0013] S5：执行灵敏度过滤操作；

[0014] S6：执行单元分组，设定划分标准以划分出高灵敏度组、中灵敏度组、低灵敏度组；

[0015] S7：执行高灵敏度组单元进化与低灵敏度组单元惩罚；

[0016] S8：执行交叉操作，来使配对的单元互换一部分编码，每一组中单元与同组中单元的交叉概率为Pc，与其它两组中单元的交叉概率均为(1‑Pc)/2；

[0017] S9：执行全局变异操作，即对高灵敏度组单元染色体数组中为0的基因代码按变异概率Pm执行变异成1的操作，同时对低灵敏度组单元染色体数组中为1的基因代码也按变异概率Pm执行变异成0的操作；

[0018] S10：根据单元基因代码的状态执行删除操作，即当某个存留单元全部基因代码均为0时，则删除该单元；

[0019] S11：根据单元基因代码的状态执行恢复操作，即当某个已删除单元一半以上的基因编码为1时，则恢复该单元；

[0020] S12：执行优化终止判定，即判断是否满足体积约束与收敛准则，若是则优化终止，若否则返回S3。

[0021] 作为改进的GBESO算法进一步的改进，整体算法描述如下：

[0022] 算法的数学模型是以体积约束下结构刚度最大化为目标，其可描述为：

[0023]

[0024]

[0025] 式中C为结构总体积应变；K、u、P分别为结构总体刚度矩阵、位移向量及荷载向量；Ei、ui、ki分别为第i个单元的弹性模量、位移向量和单元刚度矩阵；xi为设计变量，描述单元的删存状态，其取值可为0或1，其中0代表单元已被删除，1则代表单元当前处于存留状态；N*
为单元总数；Vi、V分别为单元i的体积和结构的体积约束；

[0026] 再构建一个能将单元状态映射到优化目标的灵敏度指标，当结构中任意单元i被删除时，结构总体刚度的改变量ΔK是由ki的元素按照它们在结构总刚度矩阵中的位置，再添加零元素而重新排列而成的矩阵，在优化中，结构的荷载向量是与单元状态无关的常量，因此单元状态变化时：

[0027] KΔu+ΔKu+ΔKΔu＝0   (3)忽略相对高阶的微量ΔKΔu，单元状态改变时结构位移的改变为：

[0028] Δu＝‑K‑1ΔKu    (4)因此单元应变能灵敏度为：

[0029]

[0030] 作为改进的GBESO算法进一步的改进，S3‑S11每一次迭代优化中的交叉概率Pc和变异概率Pm逐渐增大。

[0031] 作为改进的GBESO算法进一步的改进，每次迭代优化前仅针对存留单元执行重新分组操作，其中高灵敏度组的单元数量恒定为与体积约束对应，低灵敏度组和中灵敏度组则按单元数量平分余下的存留单元。

[0032] 作为改进的GBESO算法进一步的改进，每次优化迭代中，当高灵敏度组中存在含有基因代码0的单元时，对该单元中的一个基因代码执行确定性的从0变为1的进化操作；当低灵敏度组中存在含有基因代码1的单元时，对该单元中的一个基因代码执行确定性的从1变为0的惩罚操作。

[0033] 作为改进的GBESO算法进一步的改进，将交叉概率Pc设置为定值，每次分组操作仅针对存留单元开展，所以每次交叉操作也仅对存留单元执行。

[0034] 作为改进的GBESO算法进一步的改进，设定一个恒定的全局变异概率P′m，每一次迭代中，每一个单元的每一个基因代码都按该全局变异概率P′m执行从0变为1或从1变为0的变异操作，其中，全局变异概率P′m须取值为0.001～0.002。

[0035] 作为改进的GBESO算法进一步的改进，按周边存留高灵敏度组单元的数量情况，直接分段概率性地恢复已删除单元，恢复操作即将其遗传代码的一半从0调整为1，对每一个已删除单元，先按其周边存留的高灵敏度组单元数量计算恢复优先级参数β：

[0036] β＝n1+δn2 (6)

[0037] 式中n1表示该已删除单元邻边四单元中的存留的高灵敏度组单元数量，n2表示该已删除单元邻角四单元中存留的高灵敏度组单元数量，δ为邻角单元与邻边单元的影响比值系数，取值必须满足0<δ<1，经试算，取0.6，算得优先级参数β后，再据下式选择恢复概率q：

[0038]

[0039] 式中qa，qb和qc为分段设置的恢复概率，一般要求0≤qa≤qb≤qc≤1，经试算，qa，qb和qc分别取0.5，0.7和0.9，最终按恢复概率q执行恢复操作。

[0040] 针对工程优化设计应用方法来说，其中，工程构件经改进的GBESO算法优化为拉压杆模型的形式，优化后的工程构件整体剪力水平采用以下指标S来进行评价：

[0041]

[0042] 式中Ne为杆件轴力，Ve为杆件剪力，n为杆件数量，S值越大，即表明该拉压杆模型内杆件的整体剪力水平越低，越符合拉压杆模型的建立要求；

[0043] 并用以下指标H来对拉压杆模型的应变能水平进行评价：

[0044]

[0045] 式中Ti表示拉杆i的轴力，Li表示拉杆i的长度，H值越小，即拓扑对应的拉压杆模型越符合最小应变能原理的要求，表明拉压杆模型越理想。

[0046] 所述工程构件为钢筋混凝土牛腿或悬臂短梁。

[0047] 本发明为了提高传统GBESO算法中遗传算法概率性思想的参与度，更好地解决经典BESO算法易陷入局优的问题，对传统GBESO算法进行几大改进——每次优化迭代仅针对存留单元按灵敏度进行分组，对其中高、低灵敏度组的单元分别执行确定性的基因代码进化和惩罚操作；改设为恒定的交叉概率，增设全局变异概率；对已删除单元，据其周边存留高灵敏度组单元的数量，分段概率性地将其中部分单元的基因代码一半从0调整为1。经过这几大改进措施，使优化从始至终保持对最优解的较大的全局搜索范围，得到一种改进的GBESO算法。较之经典BESO算法和传统GBESO算法，改进GBESO算法有一定几率得到更符合优化目标的拓扑解，从而可参照之建立出更符合结构整体剪力水平尽可能低的要求和最小应变能原理的拉压杆模型，表明其更强的全局寻优能力。

附图说明

[0048] 图1为改进GBESO算法的流程图。

[0049] 图2为钢筋混凝土牛腿算例的设计域。

[0050] 图3为钢筋混凝土牛腿算例的优化流程示意图；

[0051] 其中，(a)为初始拓扑结构示意图；

[0052] (b)为改进GBESO‑I的拓扑I示意图；

[0053] (c)为改进GBESO‑I的拓扑II示意图；

[0054] (d)为改进GBESO‑I的拓扑III示意图；

[0055] (e)为改进GBESO‑I的拓扑解示意图；

[0056] (f)为改进GBESO‑II的拓扑解示意图；

[0057] (g)为改进GBESO‑III的拓扑解示意图；

[0058] (h)为经典BESO的拓扑解示意图。

[0059] 图4为拓扑解骨架提取与拉压杆模型构建流程示意图；

[0060] 其中，(a)为改进GBESO‑I拓扑解的骨架提取示意图；

[0061] (b)为根据改进GBESO‑I拓扑解建立的拉压杆模型；

[0062] (c)改进GBESO‑II拓扑解的骨架提取示意图；

[0063] (d)根据改进GBESO‑II拓扑解建立的拉压杆模型示意图；

[0064] (e)经典BESO拓扑解的骨架提取的结构示意图；

[0065] (f)为根据经典BESO拓扑解建立的拉压杆模型示意图。

[0066] 图5为钢筋混凝土悬臂深梁算例的优化流程示意图；

[0067] 其中(a)为设计域(尺寸单位：mm)示意图；

[0068] (b)为当前的GBESO的拓扑解示意图；

[0069] (c)为改进GBESO‑IV的拓扑解示意图；

[0070] (d)为改进GBESO‑V的拓扑解示意图。

具体实施方式

[0071] 下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

[0072] 在本发明的描述中，需要说明的是，术语“中心”、“上”、“下”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制；术语“第一”、“第二”、“第三”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性；此外，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

[0073] 实施例1

[0074] 一种改进的GBESO算法，其主要内容如下：

[0075] 1经典BESO算法与当前的GBESO算法

[0076] 1.1数学模型；

[0077] 以体积约束下结构刚度最大化为目标的经典BESO算法和GBESO算法，优化的数学模型可描述为：

[0078]

[0079]

[0080] 式中C为结构总体积应变；K、u、P分别为结构总体刚度矩阵、位移向量及荷载向量；Ei、ui、ki分别为第i个单元的弹性模量、位移向量和单元刚度矩阵；xi为设计变量，描述单元的删存状态，其取值可为0或1，其中0代表单元已被删除，1则代表单元当前处于存留状态；N*
为单元总数；Vi、V分别为单元i的体积和结构的体积约束。

[0081] 再构建一个能将单元状态映射到优化目标的灵敏度指标。当结构中任意单元i被删除时，结构总体刚度的改变量ΔK是由ki的元素按照它们在结构总刚度矩阵中的位置，再添加零元素而重新排列而成的矩阵。在优化中，结构的荷载向量是与单元状态无关的常量，因此单元状态变化时：

[0082] KΔu+ΔKu+ΔKΔu＝0   (3)忽略相对高阶的微量ΔKΔu，单元状态改变时结构位移的改变为：

[0083] Δu＝‑K‑1ΔKu     (4)

[0084] 因此单元应变能灵敏度为：

[0085]

[0086] 1.2经典BESO算法

[0087] 经典BESO算法通常从满布材料的设计域中，逐步且同时地删除低效单元和恢复高效单元。初始代结构所有单元的设计变量都赋值为1，在完成每次优化迭代所依据的结构有限元分析后，提取每个单元的应变能作为灵敏度值，再对所有单元执行灵敏度过滤，基于过滤后的灵敏度值大小对所有单元进行排序，然后计算该代的目标体积，再根据该目标体积设定单元删减阈值和恢复阈值，当某存留单元的灵敏度值小于删减阈值时，则在该次优化迭代中删减此单元，即将其设计变量xi从1替换为0；反之，当某已删除单元的灵敏度值大于恢复阈值时，则在该次优化迭代中恢复此单元，即将其设计变量xi从0替换为1。重复进行数次优化迭代后，当迭代优化同时满足体积约束和收敛准则时，迭代终止。

[0088] 1.3当前的GBESO算法

[0089] 在此基础上，引入交叉与变异等遗传思想，即得到GBESO算法，概率性和启发式地删除和恢复数量不定的单元。首先，为每个单元建立一个包含若干基因代码1的染色体数组，设置初始交叉概率 和变异概率 在此基础上，之后每代优化的交叉概率Pc和变异概率Pm逐渐增大。在每一次迭代优化中，先完成结构的有限元分析；再依次提取每个单元的应变能作为其灵敏度值，并执行灵敏度过滤，基于过滤后的灵敏度值大小将所有单元划分高灵敏度组、中灵敏度组、低灵敏度组；然后执行交叉操作来使配对的单元互换一部分编码，每一组中单元与同组中单元的交叉概率为Pc，与其它两组中单元的交叉概率均为(1‑Pc)/2；再对高灵敏度组单元染色体数组中为0的基因代码按变异概率Pm执行变异成1的操作，同时对低灵敏度组单元染色体数组中为1的基因代码也按变异概率Pm执行变异成0的操作；最后根据单元基因代码的状态执行删除和恢复单元的相应操作，即当某个存留单元全部基因代码均为0时，则删除该单元，反之，当某个已删除单元一半以上的基因编码为1时，则恢复该单元。重复进行数次优化迭代后，当迭代优化同时满足体积约束和收敛准则时，迭代终止。
需要指出的是，随着变异概率Pm和交叉概率Pc的逐渐增大，尽管加快了优化速度，易于得到光滑的拓扑结构，但是降低了遗传操作的参与度和减小了优化中搜索全局最优解的范围。

[0090] 2改进GBESO算法

[0091] 2.1优化策略的改进

[0092] 在当前GBESO算法的基础上，按以下优化策略进行改进：

[0093] (1)每次迭代优化前仅针对存留单元执行重新分组操作。其中高灵敏度组的单元数量恒定为与体积约束对应，低灵敏度组和中灵敏度组则按单元数量平分余下的存留单元。

[0094] (2)每次优化迭代中，当高灵敏度组中存在含有基因代码0的单元时，对该单元中的一个基因代码执行确定性的从0变为1的进化操作；当低灵敏度组中存在含有基因代码1的单元时，对该单元中的一个基因代码执行确定性的从1变为0的惩罚操作。

[0095] (3)将交叉概率Pc设置为定值，以保证优化过程始终有较大的全局搜索范围。由于每次分组操作仅针对存留单元开展，所以每次交叉操作也仅对存留单元执行。

[0096] (4)增设一个全局变异操作。设定一个恒定的全局变异概率P′m，每一次迭代中，每一个单元的每一个基因代码都按该全局变异概率P′m执行从0变为1或从1变为0的变异操作，以此增加随机性的方式提高优化过程对全局最优解的搜索能力。为避免引起优化的紊乱，该全局变异概率P′m须取值很小，建议取0.001～0.002。

[0097] (5)按周边存留高灵敏度组单元的数量情况，直接分段概率性地恢复已删除单元，恢复操作即将其遗传代码的一半从0调整为1。对每一个已删除单元，先按其周边存留的高灵敏度组单元数量计算恢复优先级参数β：

[0098] β＝n1+δn2 (6)

[0099] 式中n1表示该已删除单元邻边四单元中的存留的高灵敏度组单元数量，n2表示该已删除单元邻角四单元中存留的高灵敏度组单元数量，δ为邻角单元与邻边单元的影响比值系数，取值必须满足0<δ<1，经试算，本文建议取0.6。算得优先级参数β后，再据下式选择恢复概率q：

[0100]

[0101] 式中qa，qb和qc为分段设置的恢复概率，一般要求0≤qa≤qb≤qc≤1，经试算，本实施例中qa，qb和qc分别取0.5，0.7和0.9。最终按恢复概率q执行恢复操作。

[0102] 2.2优化步骤与流程图

[0103] 改进GBESO的操作步骤如下：

[0104] (1)定义材料参数，建立有限元模型，划分有限元网格。赋予每个单元二进制编码；

[0105] (2)设定优化参数。包括体积约束V*，交叉概率Pc，全局变异概率P′m；

[0106] (3)有限元分析；

[0107] (4)提取存留单元应变能作为灵敏度，并进行灵敏度过滤；

[0108] (5)单元分组；

[0109] (6)高灵敏度组单元进化与低灵敏度组单元惩罚；

[0110] (7)交叉操作；

[0111] (8)全局变异操作；

[0112] (9)删除操作；

[0113] (10)恢复操作；

[0114] (11)优化终止判定。判断是否达到预定的体积约束与收敛准则，是则优化终止，输出最优拓扑结构，否则回到(3)，重复步骤(3)～(11)。

[0115] 优化流程如图1所示。

[0116] 实施例2

[0117] 一种基于上述改进的GBESO算法的工程优化设计应用方法。

[0118] 3数值算例

[0119] 本实施例中所有的有限元分析和优化均在有限元通用软件ANSYS的二次语言开发APDL平台上实现。

[0120] 3.1钢筋混凝土牛腿算例

[0121] (1)算例概况

[0122] 某钢筋混凝土牛腿，尺寸及荷载参数如图2所示。弹性模量设为E＝2.8×104Pa，泊松比取μ＝0.2，选用八节点四边形的plane82单元，单元尺寸取25mm。每个单元染色体数组中包含4个基因代码，取交叉概率Pc＝0.6、全局变异概率P′m＝0.002，优化中灵敏度过滤半径取2倍单元边长，优化的体积约束设为40％。

[0123] (2)拓扑解

[0124] 优化过程与结果如图3所示，其中图3中，(a)为两种优化均采用的相同的初始拓扑，考虑到GBESO算法存在概率性，开展了10次改进GBESO，产生了三类拓扑解，虽然GBESO算法的概率性演化特性使得每一个拓扑解几乎不可能完全一致，但每一类中的拓扑解在构型上是几乎相同的，仅存在细节上的单元差别。在开展的10次改进GBESO中，有3次改进GBESO得到了第一类拓扑解，编号归为改进GBESO‑I，图3中，b～e详细展示了其中一次优化中相应的部分过程拓扑以及拓扑解；仅1次改进GBESO得到了第二类拓扑解，(如图3中(f)所示)，编号为改进GBESO‑II；有6次改进GBESO得到了第三类拓扑解(如图3中(g)所示)，编号归为改进GBESO‑III；同时运用经典BESO算法，取进化率为2％完成对比优化得到的拓扑解(如图3中(h)所示)。此外，除特别说明的外，两种优化算法的其余相关参数均设为一致。从图3中，(e)～(h)可以看出，出现几率最高的改进GBESO‑III的拓扑解与经典BESO的拓扑解基本相同，而改进GBESO‑I与改进GBESO‑II的拓扑解在构型上与经典BESO的拓扑解都呈现出显著差别，图中浅黑色单元表示一直处于存留状态单元，深黑色单元表示曾被删除后再被恢复的单元。

[0125] (2)分析与讨论

[0126] 第一、相比BESO，改进GBESO有一定概率得到更符合优化目标的拓扑解。算例以相同体积下，结构总体积应变能最小为优化目标，改进GBESO‑I的拓扑解的结构总体积应变能3 3
指标为5.49×10N·mm，改进GBESO‑II的拓扑解的该指标为5.58×10N·mm，而经典BESO最
3
优拓扑的该指标为5.71×10N·mm。显然，改进GBESO可能得到在同体积约束下结构总体积应变能更小的拓扑解。

[0127] 第二、以上优化算法得到的拓扑解都符合Michell准则。根据Michell准则，Michell型桁架结构为应力约束下重量最小的结构，其要求平面结构布局中相交的拉杆和压杆必须保持正交。按照文献和推荐的提取图形骨架确定结点以构建拉压杆模型的方法，分别参照有显著差别的改进GBESO‑I、改进GBESO‑II以及经典BESO的拓扑解，构建相应的拉压杆模型，如图4所示。显然，图4中，(b)、(d)和(f)所示的拉压杆模型都属于类Michell型桁架结构，图4的拉压杆模型图中的浅黑色线条表示压杆，虚线线条表示拉杆，括号外、括号内分别表示轴力、剪力。

[0128] 第三、相比经典BESO，据改进GBESO可能建立出更符合剪力和应变能要求的拉压杆模型。首先，通常要求构建的拉压杆模型的整体剪力水平应尽可能低，这可以利用以下指标S来进行评价：

[0129]

[0130] 式中Ne为杆件轴力，Ve为杆件剪力，n为杆件数量。S值越大，即表明该拉压杆模型内杆件的整体剪力水平越低，越符合拉压杆模型的建立要求。其次，基于混凝土开裂后拉压杆模型线弹性行为的最小应变能原理，更优的拉压杆模型应有更低的应变能水平。由于压杆的应变能通常比拉杆的小得多，所以通常可以忽略压杆对应变能的贡献，用以下指标H来对拉压杆模型的应变能水平进行评价：

[0131]

[0132] 式中Ti表示拉杆i的轴力，Li表示拉杆i的长度。H值越小，即拓扑对应的拉压杆模型越符合最小应变能原理的要求，表明拉压杆模型越理想。对以上拉压杆模型完成结构力学分析，得出结构中各杆件的剪力和轴力结果，置于图4中。经计算，分别据改进GBESO‑I、改进GBESO‑II、经典BESO拓扑解建立的拉压杆模型，即图4中(b)、(d)、(f)，建立要求指标S的值分别为0.939，0.941和0.910，而评价指标H的值分别为111.80kN·m、162.12kN·m和190.21kN·m。显然，不管基于以上哪个指标，参照改进GBESO都可能建立出更有优势的拉压杆模型。

[0133] 3.2悬臂短梁算例

[0134] 某悬臂短梁算例，尺寸及荷载参数如图5a所示。材料的弹性模量E＝206GPa，泊松比μ＝0.3，选用八节点四边形单元(plane82)，单元尺寸取2mm。优化中灵敏度过滤半径取6mm，优化的体积约束设为50％，其余参数均与钢筋混凝土牛腿算例相同。文献中给出了用当前的GBESO得到的拓扑解，如图5b所示，改进GBESO得到的两类拓扑解如图5中(c)和图5(d)所示，能得到这两类拓扑解的改进GBESO分别编号归为改进GBESO‑IV和改进GBESO‑V。

[0135] 对比之下，可以得出以下两点：第一，从拓扑构型来看，改进GBESO可以演化出与当前的GBESO有差异的拓扑解；第二，改进GBESO可能得到更符合优化目标的拓扑解，当前的GBESO、改进GBESO‑IV、改进GBESO‑V的拓扑解(即图5中(b)、(c)、(d))的结构总体积应变能指标分别为1.5564N·mm、1.5551N·mm和1.5524N·mm。

[0136] 4结论

[0137] (1)通过对当前的GBESO算法在优化策略上进行五点改进，得到改进GBESO算法，它在整个优化过程中从始至终保持对最优解的较大的全局搜索范围，较之经典BESO算法和当前的GBESO算法，有一定几率得到不同的拓扑解。

[0138] (2)相比经典BESO算法和当前的GBESO算法，改进GBESO算法有一定概率得到在同体积约束下结构总体积应变能更小，即更符合优化目标的拓扑解，从而可参照之建立出更符合结构整体剪力水平尽可能低的要求和最小应变能原理的拉压杆模型，继而证实了改进GBESO算法更强的全局寻优能力。

[0139] (3)经典BESO算法、当前的GBESO算法和改进GBESO算法得到的拓扑解都符合Michell准则，据它们建立的拉压杆模型都属于类Michell型桁架结构。

[0140] 以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干等同替代或明显变型，而且性能或用途相同，都应当视为属于本发明的保护范围之内。