一种惯性复值忆阻神经网络的滞后同步控制方法

摘要

本发明公开了一种惯性复值忆阻神经网络的滞后同步控制方法。包括以下步骤：步骤S1：基于惯性复值忆阻神经网络，建立具有无限分布时滞的惯性复值忆阻神经网络驱动系统和响应系统；步骤S2：根据步骤S1建立的具有无限分布时滞的惯性复值忆阻神经网络驱动系统与响应系统，建立滞后同步误差系统；步骤S3：根据步骤S2建立的滞后同步误差系统，设计滞后同步控制器，将所述滞后同步控制器作用于所述响应系统，使得所述响应系统滞后同步于所述驱动系统。本发明可以实现具有无限分布时滞的惯性复值忆阻神经网络的滞后同步控制。

权利要求

1.一种惯性复值忆阻神经网络的滞后同步控制方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤S1：基于惯性复值忆阻神经网络，建立具有无限分布时滞的惯性复值忆阻神经网络驱动系统和响应系统；

步骤S2：根据步骤S1建立的具有无限分布时滞的惯性复值忆阻神经网络驱动系统与响应系统，建立滞后同步误差系统；

步骤S3：根据步骤S2建立的滞后同步误差系统，设计滞后同步控制器，将所述滞后同步控制器作用于所述响应系统，使得所述响应系统滞后同步于所述驱动系统；

步骤S1具体包括以下步骤：

步骤S11：构建具有无限分布时滞的惯性复值忆阻神经网络为：式中，时间t≥0；n表示所述惯性复值忆阻神经网络中神经元的个数；p＝1，2，…，n；rp(t)表示所述惯性复值忆阻神经网络第p个神经元的复值状态变量，σq(t)表示离散时滞且满足0≤σq(t)≤σ1， σ1和σ2为正常数；fq(rq(t))表示所述惯性复值忆阻神经网络中第q个神经元不含时滞的复值激活函数，fq(rq(t‑σq(t)))表示所述惯性复值忆阻神经网络中第q个神经元含有离散时滞的复值激活函数，

上述各激活函数的实部和虚

部均满足利普希茨条件且利普希茨常数分别为 和 Kpq(t‑θ)为无限分布时滞内核实值函数；θ为积分变量；εp和dp均为正常数；apq(rp(t))、bpq(rp(t))和cpq(rp(t))表示忆阻器复值连接权值，且满足：

其中，切换界值Ti>0； 是常

数，设

步骤S12：建立具有无限分布时滞的惯性复值忆阻神经网络驱动系统：将步骤S11构建的具有无限分布时滞的惯性复值忆阻神经网络的实部和虚部分离得到两部分：对所述具有无限分布时滞的惯性复值忆阻神经网络的实部部分和虚部部分分别进行变量代换降阶处理，来建立具有无限分布时滞的惯性复值忆阻神经网络驱动系统：其中， αp是一个常数，βp＝dp‑αp，γp＝βpαp‑εp；

步骤S13：根据步骤S12建立的驱动系统，建立与其相对应的具有无限分布时滞的惯性复值忆阻神经网络响应系统为：式中，时间t≥0；n表示所述响应系统中神经元的个数；p＝1，2，…，n； 表示所述响应系统第p个神经元的复值状态变量的实部， 表示所述响应系统第p个神经元的复值状态变量的虚部，所述响应系统第p个神经元的复值状态变量为 σq(t)表示离散时滞且满足0≤σq(t)≤σ1， σ1和σ2为正常数； 表示所述响应系统中第q个神经元不含时滞的复值激活函数的实部， 表示所述响应系统中第q个神经元不含时滞的复值激活函数的虚部，所述响应系统中第q个神经元不含时滞的复值激活函数为 表示所述响应系统中第q个神经元含有离散时滞的复值激活函数的实部， 表示所述响应系统中第q个神经元含有离散时滞的复值激活函数的虚部，所述响应系统第q个神经元含有离散时滞的复值激活函数为上述各激活函数的实部和虚部均满足利普希茨条件且利普希茨常数分别为 和 Kpq(t‑θ)为无限分布时滞内核实值函数； 和 为滞后同步控制器；

步骤S2具体包括以下步骤：

步骤S21：根据步骤S1建立的具有无限分布时滞的惯性复值忆阻神经网络驱动系统与响应系统，设所述驱动系统和响应系统的滞后同步误差为：其中τ为滞后时

滞；

步骤S22：根据步骤S21设定的滞后同步误差，建立滞后同步误差系统为：其中，

步骤S3具体包括以下内容：

步骤S3：根据步骤S2建立的滞后同步误差系统，设计滞后同步控制器为：其中， 为正常数且满足下列不等式

其中，

κpq为正常数；

将所述滞后同步控制器作用于所述响应系统，使得所述响应系统滞后同步于所述驱动系统。

说明书

一种惯性复值忆阻神经网络的滞后同步控制方法

技术领域

[0001] 本发明涉及忆阻神经网络动力学行为控制领域，具体地说是一种惯性复值忆阻神经网络的滞后同步控制方法。

背景技术

[0002] 忆阻器具有体积小、密度高、可扩展性好等优点。与电阻不同，当电路断开时，忆阻器可以记住最后通过的电荷值。这一特性与生物神经元突触的记忆特性相似，因此忆阻器常用于模拟人工神经网络中的突触。这种带有忆阻器的神经网络称为忆阻神经网络。就目前的研究而言，许多不同领域的研究者对忆阻神经网络的动力学行为进行了研究，并取得了显著的成果。控制忆阻神经网络的动态行为在实际应用中具有重要作用。这些领域包括机器学习，信号处理，图像处理等。

[0003] 此外，现有的大部分研究成果都是在实数域取得的，这些成果有许多局限性。而复值神经网络可以解决实值神经网络无法解决的一些问题，如单边检测和异或问题。复值神经网络包含复数态、连接权和激活函数，具有更复杂的性质。在实际应用中，由于电感的影响，系统会产生惯性项。因此，为了使对神经网络的研究更接近实际情况，本发明还在神经网络模型中引入了惯性项。

[0004] 滞后同步是同步的一种，它要求一个神经网络的状态以恒定的时间滞后于另一个神经网络。随着其在图像加密和安全信息方面潜在应用的发现，神经网络的滞后同步越来越受到人们的关注。

发明内容

[0005] 步骤S1：基于惯性复值忆阻神经网络，建立具有无限分布时滞的惯性复值忆阻神经网络驱动系统和响应系统；

[0006] 步骤S2：根据步骤S1建立的具有无限分布时滞的惯性复值忆阻神经网络驱动系统与响应系统，建立滞后同步误差系统；

[0007] 步骤S3：根据步骤S2建立的滞后同步误差系统，设计滞后同步控制器，将所述滞后同步控制器作用于所述响应系统，使得所述响应系统滞后同步于所述驱动系统。

[0008] 进一步地，步骤S1具体包括以下步骤：

[0009] 步骤S11：构建具有无限分布时滞的惯性复值忆阻神经网络为：

[0010]

[0011] 式中，时间t≥0；n表示所述惯性复值忆阻神经网络中神经元的个数；p＝1，2，...，n；rp(t)表示所述惯性复值忆阻神经网络第p个神经元的复值状态变量，σq(t)表示离散时滞且满足0≤σq(t)≤σ1， σ1和σ2为
正常数；fq(rq(t))表示所述惯性复值忆阻神经网络中第q个神经元不含时滞的复值激活函数， fq(rq(t‑σq(t)))表示所述惯性复值忆阻神经网络中
第q个神经元含有离散时滞的复值激活函数，
上述各激活函数的实部和虚
部均满足利普希茨条件且利普希茨常数分别为 和 Kpq(t‑θ)为无限分布时滞内核实值函数；θ为积分变量；εp和dp均为正常数；apq(rp(t))、bpq(rp(t))和cpq(rp(t))表示忆阻器复值连接权值，
且满足：

[0012]

[0013]

[0014]

[0015]

[0016]

[0017]

[0018] 其中，切换界值是常数，设

[0019] 步骤S12：建立具有无限分布时滞的惯性复值忆阻神经网络驱动系统：

[0020] 将步骤S11构建的具有无限分布时滞的惯性复值忆阻神经网络的实部和虚部分离得到两部分：

[0021]

[0022]

[0023] 对所述具有无限分布时滞的惯性复值忆阻神经网络的实部部分和虚部部分分别进行变量代换降阶处理，来建立具有无限分布时滞的惯性复值忆阻神经网络驱动系统：

[0024]

[0025]

[0026] 其中， αp是一个常数，βp＝dp‑αp，γp＝βpαp‑εp；

[0027] 步骤S13：根据步骤S12建立的驱动系统，建立与其相对应的具有无限分布时滞的惯性复值忆阻神经网络响应系统为：

[0028]

[0029]

[0030] 式中，时间t≥0；n表示所述响应系统中神经元的个数；p＝1，2，...，n； 表示所述响应系统第p个神经元的复值状态变量的实部， 表示所述响应系统第p个神经元的复值状态变量的虚部，所述响应系统第p个神经元的复值状态变量为σq(t)表示离散时滞且满足0≤σq(t)≤σ1， 和σ2为
正常数； 表示所述响应系统中第q个神经元不含时滞的复值激活函数的实部，
表示所述响应系统中第q个神经元不含时滞的复值激活函数的虚部，所述响应系统中第q个神经元不含时滞的复值激活函数为
表示所述响应系统中第q个神经
元含有离散时滞的复值激活函数的实部， 表示所述响应系统中第q个神
经元含有离散时滞的复值激活函数的虚部，所述响应系统第q个神经元含有离散时滞的复值激活函数为 上述各激活函
数的实部和虚部均满足利普希茨条件且利普希茨常数分别为 和 Kpq(t‑θ)为无限分布时滞内核实值函数； 和 为滞后同步控制器；

[0031] 进一步地，步骤S2具体包括以下步骤：

[0032] 步骤S21：根据步骤S1建立的具有无限分布时滞的惯性复值忆阻神经网络驱动系统与响应系统，设所述驱动系统和响应系统的滞后同步误差为：其中τ为滞后时
滞；

[0033] 步骤S22：根据步骤S21设定的滞后同步误差，建立滞后同步误差系统为：

[0034]

[0035]

[0036] 其中，

[0037] 进一步地，步骤S3具体包括以下内容：

[0038] 步骤S3：根据步骤S2建立的滞后同步误差系统，设计滞后同步控制器为：

[0039]

[0040] 其中， 为正常数且满足下列不等式

[0041]

[0042]κpq为正常数；

[0043] 将所述滞后同步控制器作用于所述响应系统，使得所述响应系统滞后同步于所述驱动系统。

[0044] 本发明提供了一种惯性复值忆阻神经网络的滞后同步控制方法，与现有技术相比，本发明的有益效果是：

[0045] 1、本发明中，本发明在神经网络模型的选择上，根据忆阻器的特性，特别引入了更通用的神经网络模型：具有无限分布时滞的惯性复值忆阻神经网络；惯性复值忆阻神经网络的滞后控制方法具有更广泛的应用背景。

[0046] 2、本发明中，本发明所采用的复值神经网络能够解决一些实值神经网络无法解决的问题，如单边检测和异或问题。而现有的相关发明大多是基于实数域的，这些成果存在许多局限性。

[0047] 3、本发明中，本发明将离散时滞和无限分布时滞引入神经网络中，来模拟系统受到信号传输时间和切换速度的影响，同时还将惯性项引入神经网络中，来模拟系统受到电感的影响，使神经网络系统的模型更贴近实际情况。

附图说明

[0048] 图1为本发明一种惯性复值忆阻神经网络的滞后同步控制方法的流程图；

[0049] 图2为本发明实施例2中，驱动系统混沌吸引子实部投影图；

[0050] 图3为本发明实施例2中，驱动系统混沌吸引子虚部投影图；

[0051] 图4为本发明实施例2中，p＝1时，驱动系统和响应系统状态的实部轨迹对照图；

[0052] 图5为本发明实施例2中，p＝1时，驱动系统和响应系统状态的虚部轨迹对照图；

[0053] 图6为本发明实施例2中，p＝2时，驱动系统和响应系统状态的实部轨迹对照图；

[0054] 图7为本发明实施例2中，p＝2时，驱动系统和响应系统状态的虚部轨迹对照图。

具体实施方式

[0055] 为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行一步详细说明。

[0056] 应该指出，以下详细说明都是示例性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

[0057] 需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。

[0058] 实施例1：

[0059] 如图1所示，本实施例提供一种惯性复值忆阻神经网络的滞后同步控制方法。该滞后同步控制方法包括以下步骤：

[0060] 步骤S1：基于惯性复值忆阻神经网络，建立具有无限分布时滞的惯性复值忆阻神经网络驱动系统和响应系统；

[0061] 步骤S2：根据步骤S1建立的具有无限分布时滞的惯性复值忆阻神经网络驱动系统与响应系统，建立滞后同步误差系统；

[0062] 步骤S3：根据步骤S2建立的滞后同步误差系统，设计滞后同步控制器，将所述滞后同步控制器作用于所述响应系统，使得所述响应系统滞后同步于所述驱动系统。

[0063] 在本实施例中，步骤S1具体包括以下内容：

[0064] 步骤S11：构建具有无限分布时滞的惯性复值忆阻神经网络为：

[0065]

[0066] 式中，时间t≥0；n表示所述惯性复值忆阻神经网络中神经元的个数；p＝1，2，...，n；rp(t)表示所述惯性复值忆阻神经网络第p个神经元的复值状态变量，σq(t)表示离散时滞且满足0≤σq(t)≤σ1， σ1和σ2为正
常数；fq(rq(t))表示所述惯性复值忆阻神经网络中第q个神经元不含时滞的复值激活函数，表示所述惯性复值忆阻神经网络中
第q个神经元含有离散时滞的复值激活函数，
上述各激活函数的实部和虚
部均满足利普希茨条件且利普希茨常数分别为 和 Kpq(t‑θ)为无限分布时滞内核实值函数；θ为积分变量；εp和dp均为正常数；apq(rp(t))、bpq(rp(t))和cpq(rp(t))表示忆阻器复值连接权值，
且满足：

[0067]

[0068]

[0069]

[0070]

[0071]

[0072]

[0073] 其中，切换界值Ti＞0；是常数，设

[0074] 步骤S12：建立具有无限分布时滞的惯性复值忆阻神经网络驱动系统：

[0075] 将步骤S11构建的具有无限分布时滞的惯性复值忆阻神经网络的实部和虚部分离得到两部分：

[0076]

[0077]

[0078] 对所述具有无限分布时滞的惯性复值忆阻神经网络的实部部分和虚部部分分别进行变量代换降阶处理，来建立具有无限分布时滞的惯性复值忆阻神经网络驱动系统：

[0079]

[0080]

[0081] 其中， ，αp是一个常数，βp＝dp‑αp，γp＝βpαp‑εp；

[0082] 步骤S13：根据步骤S12建立的驱动系统，建立与其相对应的具有无限分布时滞的惯性复值忆阻神经网络响应系统为：

[0083]

[0084]

[0085] 式中，时间t≥0；n表示所述响应系统中神经元的个数；p＝1，2，...，n； 表示所述响应系统第p个神经元的复值状态变量的实部， 表示所述响应系统第p个神经元的复值状态变量的虚部，所述响应系统第p个神经元的复值状态变量为σq(t)表示离散时滞且满足0≤σq(t)≤σ1， 和σ2为
正常数； 表示所述响应系统中第q个神经元不含时滞的复值激活函数的实部，
表示所述响应系统中第q个神经元不含时滞的复值激活函数的虚部，所述响应系统中第q个神经元不含时滞的复值激活函数为
表示所述响应系统中第q个神经
元含有离散时滞的复值激活函数的实部， 表示所述响应系统中第q个神
经元含有离散时滞的复值激活函数的虚部，所述响应系统第q个神经元含有离散时滞的复值激活函数为 上述各激活函
数的实部和虚部均满足利普希茨条件且利普希茨常数分别为 和 Kpq(t‑θ)为无限分布时滞内核实值函数； 和 为滞后同步控制器；

[0086] 在本实施例中，步骤S2具体包括以下步骤：

[0087] 步骤S21：根据步骤S1建立的具有无限分布时滞的惯性复值忆阻神经网络驱动系统与响应系统，设所述驱动系统和响应系统的滞后同步误差为：其中T为滞后时
滞；

[0088] 步骤S22：根据步骤S21设定的滞后同步误差，建立滞后同步误差系统为：

[0089]

[0090]

[0091] 其中，

[0092]

[0093] 在本实施例中，步骤S3具体包括以下内容：

[0094] 步骤S3：根据步骤S2建立的滞后同步误差系统，设计滞后同步控制器为：

[0095]

[0096] 其中， 为正常数且满足下列不等式

[0097]

[0098] 其中，κpq为正常数；

[0099] 将所述滞后同步控制器作用于所述响应系统，使得所述响应系统滞后同步于所述驱动系统。

[0100] 值得说明的是，本发明在忆阻神经网络模型的选择上，根据忆阻器的特性，特别引入了一个更一般的网络模型，惯性复值忆阻神经网络的滞后控制方法有更广泛的应用场景。目前已有的发明大多都是基于实数域的，这些成果存在许多局限性。而复值神经网络能够解决一些实值神经网络无法解决的问题，如单边检测和异或问题。本发明将离散时滞和无限分布时滞引入神经网络中，模拟系统受到信号传输时间和切换速度的影响。将惯性项引入神经网络中，模拟系统受到电感的影响，使神经网络系统的研究更贴近实际情况。

[0101] 实施例2：

[0102] 本实施例中主要包括两部分内容：

[0103] 其一是对实施例1中提出的惯性复值忆阻神经网络的滞后同步控制方法中，设计的滞后同步控制器的有效性进行理论证明。

[0104] 其二是通过数值仿真的方法针对实施例1中基于惯性复值忆阻神经网络，建立的驱动系统和响应系统是否达到滞后同步。

[0105] (理论证明和仿真实验均不用于限定本发明，在其它实施例中可以不进行仿真实验，也可以采用其他实验方案进行试验，对该神经网络系统的性能进行验证。)[0106] 一、理论证明

[0107] 首先，构造李雅普诺夫函数为：

[0108]

[0109] 然后，对所构造的李雅普诺夫函数进行求导，并借助Young不等式推导得出：

[0110]

[0111] 根据李雅普诺夫函数的导数 由此可以得到滞后同步误差逐渐趋向于0，即所述响应系统和所述驱动系统达到滞后同步。

[0112] 二、数值仿真

[0113] 在本实施例中，以二维具有无界分布时滞的惯性复值忆阻神经网络系统为例，确定其模型为：

[0114]

[0115] 其中，p＝1，2；并设置其他参数为：激活函数λ＝2；σ1＝1，σ2＝0.25；忆阻权值选择为
初始值设
置为r1(θ)＝3+3i，r2(θ)＝2.5+2.5i，
计算得
到滞后同步控制器参数取值范围分别为
则滞后同步控制器参数可以
取值为

[0116] 图2和图3分别为驱动系统混沌吸引子实部和虚部投影图，图2和图3表示驱动系统的实部和虚部具有混沌行为。图4和图5分别显示p＝1时，驱动系统和响应系统状态的实部和虚部轨迹对照图。图6和图7分别显示p＝2时，驱动系统和响应系统状态的实部和虚部轨迹对照图。图4‑图7的轨迹表明响应系统在滞后同步控制器的作用下，实现了响应系统滞后同步于驱动系统。

[0117] 最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。