本发明公开了一种时间相关的稀疏信号恢复方法，包括以下步骤：S1:输入基站接收信号、等效信道矩阵、设备数量和扩频增益，对发射信号分配模式耦合的先验信息，初始化超参数集和后验分布参数；S2.采用GAMP技术对消息传递规则进行简化，计算发射信号和无噪声输出信号的后验分布信息；S3.在EM框架下估计超参数值，以获得发射信号超参数的次优解和噪声信号超参数的最优解；S4.根据设置的终止条件判断是否继续迭代，若满足终止条件则输出恢复信号，若不满足则返回步骤S2开始下一轮迭代。本发明不需要用户活跃因子作为先验知识，并能够有效降低稀疏信号恢复的计算复杂度。
1.一种时间相关的稀疏信号恢复方法，其特征在于：对于包含一个单天线基站和K个单天线用户的上行免授权非正交多址接入系统，其中K个单天线用户随机向单天线基站传输数据，在L个连续时隙内，只有部分活跃用户持续发射信号，非活跃用户不发射信号，活跃用户k的信息经过扩频后发射，扩频序列的长度为N，基站接收信号等效为MMV模型，MMV模型是指多测量矢量模型：Y＝HB+W，
其中， 是扩频序列和信道系数构成的等效测量矩阵，假设帧长度小于信道相干时间，H在整个帧时间内保持不变， bl＝[bl1,bl2,...,T
blK] 是第l个时隙全部用户的发射信号，l＝1,2,...,L， yl＝[yl1,T T
yl2,...,ylN]是第l个时隙基站的接收信号， wl＝[wl1,wl2,...,wlN]2
由于用户活动在连续多个时隙呈现的联合稀疏性，将MMV模型转换成以块为单位的SMV模型，SMV模型是指单测量矢量模型：其中， vec(·)表示矩阵的向
量化操作， 表示大小为m×n的克罗内克乘积矩阵，m＝NL，n＝KL，稀疏信号恢复时，需要从线性测量向量y中恢复块稀疏信号b；
步骤S1：输入基站接收信号、等效信道矩阵、设备总数和扩频增益，设置发射信号恢复成功的判决条件，对用户发射信号分配模式耦合的高斯先验信息，对噪声信号分配普通高斯先验信息，初始化与发射信号和噪声相关的参数和超参数，初始化发射信号的后验均值、方差以及传递消息的一阶泰勒展开级数；
S101.在基站接收信号y和等效信道矩阵A已知的条件下，为描述传输符号与其相邻元素的相关性，引入一组超参数α＝{αi‑1,αi,αi+1}；
由于b是一个块稀疏信号，将b等分为K个块，每个块中含有L个元素；给定活跃用户因子pa时，b中含有Kpa个非零块，每个块对应某一活跃用户连续L个时隙的发射信号；对发射信号bi分配模式耦合的高斯先验分布，其中，ηi＝βαi‑1+αi+βαi+1，αi表示控制bi活跃度的非负超参数，αi‑1和αi+1表示其相邻元素bi‑1和bi+1的超参数，β表示bi与其相邻元素的相关系数，0≤β≤1，α0＝0，αn+1＝0；当β＝0时，p(bi；α)简化为普通高斯先验分布；当0＜β≤1时，随着超参数αi趋近于正无穷，发射信号bi及其相邻元素均接近于0；
S102.定义γ为噪声方差的倒数，即γ＝1/σ，p(w)满足 超参数γ是关于参数c和d的伽马先验分布，
p(γ；c,d)＝Gamma(γ|c,d)＝Γ(c) dγ e ；
S103.将接收信号y的似然分布表示为：S104.设置发射信号恢复成功的判决条件，即最大迭代阈值Rmax和最大容许误差ε；对超b b参数集Θ＝{α,γ}、后验分布参数Ξ＝{μ,φ}以及因子节点向变量节点传递消息的一阶泰T勒展开级数 进行赋初值；超参数α＝[α1,α2,...,αn]的初始值αi(0)为1，其中i＝1,2,...,n；超参数γ的初始值γ(0)为1；后验均值 的初始值 为1；后验方差的初始值 为1；一阶泰勒展开级数 的初始值 为0，其中j＝1,2,...,m；
步骤S2：采用广义近似消息传递技术对因子节点和变量节点之间的消息传递规则进行简化，再根据贝叶斯基本准则，分别估计发射信号和无噪声输出信号的近似后验分布参数；
S201.根据广义近似消息传递，计算因子节点向变量节点传递的消息：其中，pj(t)表示无噪声输出信号 加噪声后的变量， 表示噪声的方差，t表示当前循环的次数，t≥1；
S202.根据贝叶斯基本准则，计算无噪声输出信号uj的近似后验分布：其中， 和 分别
S203.根据uj的近似后验分布参数，计算因子节点向变量节点传递消息的一阶和二阶泰勒展开级数：S204.在j＝1,2,...,m时，重复执行步骤S201～S203；
S205.根据广义近似消息传递，计算变量节点向因子节点传递的消息：其中， 表示发射信号bi加噪声后的变量， 表示噪声的方差；
S206.根据贝叶斯基本准则，更新发射信号bi的后验分布参数：其中， 和 分别表示发射信号bi
更新的后验均值和方差，ηi(t‑1)＝βαi‑1(t‑1)+αi(t‑1)+βαi+1(t‑1)；
S207.在i＝1,2,...,n时，重复执行步骤S205～S206；
步骤S3：在期望最大化框架下寻找超参数的最大似然估计值，最终获得发射信号超参数的次优更新规则和噪声信号超参数的最优更新规则；
S301.将发射信号b看作隐藏变量，计算包含b的对数似然函数的期望值，即Q函数：S302.根据需要更新的超参数{α,γ}将Q函数分为两部分：在Q函数中，仅关于α的项表示为：
其中，const表示常数项， 表示 的期望值；基于发射信号bi的近似后验分布信息表示为：
Q(α|α(t‑1),γ(t‑1))中的超参数由于存在对数项而互相耦合，无法直接推导αi的解析表达式；为了最大化Q函数，采用简单的次优更新规则：其中，
其中，const表示常数项，E[(yj‑uj)]表示(yj‑uj) 的期望值；基于无噪声输出信号uj的2
近似后验分布信息 E[(yj‑uj)]表示为：为了最大化Q函数，推导Q(γ|α(t‑1),γ(t‑1))关于γ的一阶偏导数，并将其设为零，得到γ的最优更新规则：步骤S4：根据设置的最大迭代阈值或前后两次迭代后验均值的差值判断是否继续迭代，若满足判决条件则输出恢复信号，若不满足则返回步骤S2开始新一轮迭代；
若满足任一判决条件则输出b当前的后验均值作为恢复信号，若不满足则返回步骤S2开始新一轮迭代。
一种时间相关的稀疏信号恢复方法
技术领域
[0001] 本发明涉及免授权非正交多址接入系统的信号恢复，特别是涉及一种时间相关的稀疏信号恢复方法。
背景技术
[0002] 大规模机器类通信(mMTC)作为第五代(5G)蜂窝网络的三大通用业务之一，具有许多潜在应用场景，包括智能电表、环境监控、城市自动化和电子医疗等。mMTC具有数据分组短、终端数量大、零星业务流量、移动性低和设备成本低等特点，目前面向人类交互的移动通信系统无法支撑大规模物联网设备(用户)的海量连接。
[0003] 非正交多址接入(NOMA)技术通过引入一些可控干扰，在资源有限的设备之间进行非正交资源分配，以支持比正交资源数量更多的设备同时接入网络。另一方面，基于免授权NOMA(GF‑NOMA)的传输方式允许用户直接传输数据，无需等待基站发送授权指令，可以减少传统调度方法带来的控制信令开销和传输时延。
[0004] 设计高效、高性能的多用户检测(MUD)方案是GF‑NOMA系统的研究问题之一。mMTC网络中大多数设备处于静默状态，只有少部分设备处于激活状态，即使在通信业务繁忙时，活跃用户数也不超过潜在用户数的10％。由于用户活跃状态和数据传输固有的稀疏特性，多用户检测可以转化为压缩感知(CS)框架下的稀疏信号恢复问题，并通过压缩感知重构算法求解。
[0005] 岭回归检测方法(RD)和Lasso检测方法(LD)考虑了用户活跃状态的稀疏性，检测性能优于传统最小二乘(LS)和最小均方误差(MMSE)方法，但需要假设用户活跃因子已知。稀疏贝叶斯学习(SBL)检测方法利用了发射信号的先验信息，基于贝叶斯准则估计发射信号的后验分布，再通过期望最大化算法更新超参数信息，不需要用户活跃因子作为先验知识。上述方法通过独立的恢复每个稀疏信号，解决了单时隙场景下的多用户检测问题。
[0006] 在实际场景中，用户活跃状态通常不随时间变化，即活跃用户和非活跃用户在整个数据帧内保持不变。多时隙场景下的多用户检测可以建模为多测量矢量问题。模式耦合稀疏贝叶斯学习(PCSBL)检测方法采用模式耦合的分层高斯先验来捕捉相邻元素间的统计相关性，其中每个元素不仅受自身的超参数控制，还受其临近的超参数控制。PCSBL方法利用了用户活动在连续多个时隙呈现的联合稀疏性，可以显著提高多用户检测精度。但是，PCSBL方法在更新发射信号后验信息时，需要迭代进行大维矩阵求逆运算，增加了多用户检测的计算复杂度。
发明内容
[0007] 本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种时间相关的稀疏信号恢复方法，不需要用户活跃因子作为先验知识，并能够有效降低稀疏信号恢复的计算复杂度。
[0008] 本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：对于包含一个单天线基站和K个单天线用户的上行免授权非正交多址接入系统，其中K个单天线用户随机向单天线基站传输数据，在L个连续时隙内，只有部分活跃用户持续发射信号，非活跃用户不发射信号，活跃用户k的信息经过扩频后发射，扩频序列的长度为N，基站接收信号等效为MMV模型，MMV模型是指多测量矢量模型：
[0009] Y＝HB+W，
[0010] 其中， 是扩频序列和信道系数构成的等效测量矩阵，假设帧长度小于信道相干时间，H在整个帧时间内保持不变， bl＝[bl1,
T
bl2,...,blK] 是第l个时隙全部用户的发射信号，l＝1,2,...,L， yl＝
T
[yl1,yl2,...,ylN]是第l个时隙基站的接收信号， wl＝[wl1,wl2,...,
T 2
wlN]是均值为零，协方差矩阵为σΙ的复高斯噪声；
[0011] 由于用户活动在连续多个时隙呈现的联合稀疏性，将MMV模型转换成以块为单位的SMV模型，SMV模型是指单测量矢量模型：
[0012]
[0013] 其中， vec(·)表示矩阵的向量化操作， 表示大小为m×n的克罗内克乘积矩阵，m＝NL，n＝KL，稀疏信号恢
复时，需要从线性测量向量y中恢复块稀疏信号b；
[0014] 稀疏信号恢复过程包括以下步骤：
[0015] 步骤S1：输入基站接收信号、等效信道矩阵、设备总数和扩频增益，设置发射信号恢复成功的判决条件，对用户发射信号分配模式耦合的高斯先验信息，对噪声信号分配普通高斯先验信息，初始化与发射信号和噪声相关的参数和超参数，初始化发射信号的后验均值、方差以及传递消息的一阶泰勒展开级数；
[0016] 步骤S2：采用广义近似消息传递技术对因子节点和变量节点之间的消息传递规则进行简化，再根据贝叶斯基本准则，分别估计发射信号和无噪声输出信号的近似后验分布参数；
[0017] 步骤S3：在期望最大化框架下寻找概率模型中超参数的最大似然估计值，最终获得发射信号超参数的次优更新规则和噪声信号超参数的最优更新规则；
[0018] 步骤S4：根据设置的最大迭代阈值或前后两次迭代后验均值的差值判断是否继续迭代，若满足判决条件则输出恢复信号，若不满足则返回步骤S2开始新一轮迭代。
[0019] 本发明的有益效果是：
[0020] (1)不需要用户活跃因子
[0021] RD和LD检测方法利用了发射信号的稀疏特性，但需要假设实际活跃用户数量已知，在mMTC场景中，大规模物联网设备随机接入网络，无法确定某一时隙准确的活跃用户数量，本发明根据以往对恢复信号的知识，给发射信号分配经验的先验信息，再通过贝叶斯基本准则和期望最大化算法，更新发射信号的后验分布参数和超参数集，迭代过程中不需要知道实际的活跃用户数量；
[0022] (2)利用了时间相关性
[0023] LS、MMSE、RD、LD和SBL检测方法解决了单时隙场景下的多用户检测问题，但没有考虑相邻时隙之间用户活动的相关性，在实际场景中，用户通常在某一段时间内保持相同的活跃状态，本发明对发射信号分配模式耦合的高斯先验信息，其中每个元素的活跃状态不仅与自身的超参数有关，还由相邻的超参数决定，本发明充分利用了相邻元素的活跃状态是统计相关的这一事实，可以显著提高多用户检测精度；
[0024] (3)降低了计算复杂度
[0025] 基于贝叶斯理论的检测方法在估计发射信号后验分布时，需要进行大量的矩阵求逆运算，矩阵运算维度直接影响了多用户检测的有效性，本发明通过广义近似消息传递技术计算发射信号的后验分布，将矩阵求逆运算转化为因子节点和变量节点处的标量运算，在不损失多用户检测精度的同时，可以有效降低稀疏信号恢复的计算复杂度。
附图说明
[0026] 图1是本发明的方法流程图；
[0027] 图2是高斯信道下各多用户检测方法误符号率分析图。
具体实施方式
[0028] 下面结合附图进一步详细描述本发明的技术方案，但本发明的保护范围不局限于以下所述。
[0029] 本发明考虑一个典型的上行GF‑NOMA系统，其中K个单天线用户随机向一个单天线基站传输数据，在L个连续时隙内，只有部分活跃用户持续发射信号，非活跃用户始终保持静默状态，活跃用户k的信息经过扩频后发射，扩频序列的长度为N，基站接收信号可以等效为MMV模型：
[0030] Y＝HB+W，
[0031] 其中， 是扩频序列和信道系数构成的等效测量矩阵，假设帧长度小于信道相干时间，H在整个帧时间内保持不变， bl＝[bl1,
T
bl2,...,blK] 是第l个时隙全部用户的发射信号，l＝1,2,...,L， yl＝
T
[yl1,yl2,...,ylN]是第l个时隙基站的接收信号， wl＝[wl1,wl2,...,
T 2
wlN]是均值为零，协方差矩阵为σΙ的复高斯噪声；
[0032] 考虑用户活动在连续多个时隙呈现的联合稀疏性，本发明将MMV模型转换成以块为单位的SMV模型，
[0033]
[0034] 其中， vec(·)表示矩阵的向量化操作， 表示大小为m×n的克罗内克乘积矩阵，m＝NL，n＝KL。多用户检测
指的是从线性测量向量y中恢复块稀疏信号b。
[0035] 如图1所示，一种时间相关的稀疏信号恢复方法，具体实施方式如下：
[0036] 步骤1：在基站接收信号y和等效信道矩阵A已知的条件下，为了描述传输符号与其相邻元素的相关性，引入一组超参数α＝{αi‑1,αi,αi+1}。b实际是一个块稀疏信号，可以将b等分为K个块，每个块中含有L个元素。给定活跃用户因子pa时，b中含有Kpa个非零块，每个块对应某一活跃用户连续L个时隙的发射信号。对发射信号bi分配模式耦合的高斯先验分布，[0037]
[0038] 其中，ηi＝βαi‑1+αi+βαi+1，αi表示控制bi活跃度的非负超参数，αi‑1和αi+1表示其相邻元素bi‑1和bi+1的超参数，β表示bi与其相邻元素的相关系数。一般情况下，0≤β≤1，α0＝0，αn+1＝0。当β＝0时，p(bi；α)简化为普通高斯先验分布。当0＜β≤1时，随着超参数αi趋近于正无穷，发射信号bi及其相邻元素均接近于0。
[0039] 超参数α是关于参数a和b的伽马先验分布，
[0040]
[0041] 定义γ为噪声方差的倒数，即γ＝1/σ2，p(w)通常满足 超参数γ是关于参数c和d的伽马先验分布，
[0042] p(γ；c,d)＝Gamma(γ|c,d)＝Γ(c)‑1dcγc‑1e‑dγ。
[0043] 接收信号y的似然分布可以表示为：
[0044]
[0045] 设置发射信号恢复成功的判决条件，即最大迭代阈值Rmax和最大容许误差ε。对超b b参数集Θ＝{α,γ}、后验分布参数Ξ＝{μ,φ}以及因子节点向变量节点传递消息的一阶泰T
勒展开级数 进行赋初值。超参数α＝[α1,α2,...,αn]的初始值αi(0)为1，其中i＝1,2,...,n；超参数γ的初始值γ(0)为1；后验均值 的初始值 为1；后验方差
的初始值 为1；一阶泰勒展开级数 的初始值 为0，其
‑8
中j＝1,2,...,m。此外，对于固定的参数值，一般可设置为a＝1.5，b＝c＝d＝10 ，β＝1。
[0046] 步骤2：采用广义近似消息传递(GAMP)技术对发射信号和无噪声输出信号进行近似后验分布估计，具体步骤如下：
[0047] 2.1根据广义近似消息传递技术，计算因子节点向变量节点传递的消息：
[0048]
[0049] 其中，pj(t)表示无噪声输出信号 加噪声后的变量， 表示噪声的方差，t表示当前循环的次数，t≥1。
[0050] 2.2根据贝叶斯基本准则，计算无噪声输出信号uj的近似后验分布：
[0051]
[0052] 其中， 和分别表示uj的后验均值和方差。
[0053] 2.3根据uj的近似后验分布参数，计算因子节点向变量节点传递消息的一阶和二阶泰勒展开级数：
[0054]
[0055] 2.4在j＝1,2,...,m时，重复执行步骤2.1～2.3。
[0056] 2.5根据广义近似消息传递技术，计算变量节点向因子节点传递的消息：
[0057]
[0058] 其中， 表示发射信号bi加噪声后的变量， 表示噪声的方差。
[0059] 2.6根据贝叶斯基本准则，更新发射信号bi的后验分布参数：
[0060]
[0061] 其中， 和 分别表示发射信号bi更新的后验均值和方差，ηi(t‑1)＝βαi‑1(t‑1)+αi(t‑1)+βαi+1(t‑1)。
[0062] 2.7在i＝1,2,...,n时，重复执行步骤2.5～2.6。
[0063] 步骤3：GAMP技术通过中心极限定理和泰勒级数展开近似了发射信号bi和无噪声信号uj的后验分布信息，基于此，在期望最大化(EM)框架下寻找概率模型中超参数的最大似然估计值。
[0064] 首先将发射信号b看作隐藏变量，计算包含b的对数似然函数的期望值(Q函数)，并根据需要更新的超参数{α,γ}分为两部分：
[0065]
[0066] 在Q函数中，仅关于α的项可以表示为：
[0067]
[0068] 其中，const表示常数项， 表示 的期望值。基于发射信号bi的近似后验分布信息 可以表示为：
[0069]
[0070] Q(α|α(t‑1),γ(t‑1))中的超参数由于存在对数项而互相耦合，无法直接推导αi的解析表达式。因此，为了最大化Q函数，采用简单的次优更新规则：
[0071]
[0072] 其中，
[0073]
[0074] 在Q函数中，仅关于γ的项可以表示为：
[0075]
[0076] 其中，const表示常数项，E[(yj‑uj)2]表示(yj‑uj)2的期望值。基于无噪声输出信号2
uj的近似后验分布信息 E[(yj‑uj) ]可以表
示为：
[0077]
[0078] 为了最大化Q函数，推导Q(γ|α(t),γ(t))关于γ的一阶偏导数，并将其设为零，可得到γ的最优更新规则：
[0079]
[0080] 步骤4：关于发射信号是否恢复成功，有两个判决方式，其一是运行次数达到Rmax，另一个是 若满足判决条件其中之一则输出b当前的后验均值作为恢复信号，若不满足则返回步骤2开始新一轮迭代。
[0081] 在本申请的实施例中，通过仿真实验验证一种时间相关的稀疏信号恢复方法的可行性。
[0082] 仿真参数：本发明考虑加性高斯白噪声(AWGN)信道，调制方案为二进制相移键控(BPSK)，用户总数为K＝20，用户活跃因子为pa＝0.2，扩频序列长度为N＝16，帧结构长度为‑6L＝7，最大迭代次数为Rmax＝100，最大容许误差为ε＝10 ，活跃用户的平均信噪比(SNR)取值为3dB到15dB，误符号率(SER)计算方法为：
[0083]
[0084] 其中，Kerr表示符号检测错误次数，1000表示蒙特卡洛仿真次数。
[0085] 仿真结果：图2所示为各多用户检测方法SER性能分析图。可以看出，贝叶斯检测方法的性能优于传统检测方法，如LS、MMSE、RD和LD。这是因为贝叶斯检测方法利用了发射信号的先验信息，适用于活跃用户较少的情况。此外，本发明方法考虑了用户活动在连续多个时隙的联合相关性，从而给发射信号分配模式耦合的先验信息，其中每个符号的活跃状态不仅由自身超参数决定，还受到相邻符号的超参数控制，因此检测性能优于SBL方法。最后，本发明方法与PCSBL方法的检测性能几乎相同，这说明两种方法采用不同的方式估计后验分布参数，但都接近真实的后验分布信息。
[0086] 表1所示为1000次蒙特卡洛仿真时各多用户检测方法的运行时间。运行时间反映了稀疏信号恢复的计算复杂度。在传统多用户检测方法中，LD方法采用凸优化工具箱求解二次规划问题，因此计算复杂度较高。本发明方法采用GAMP技术近似计算发射信号的后验分布信息，解决了传统贝叶斯检测方法的大维矩阵求逆问题，在不损失多用户检测精度的同时，有效降低了稀疏信号恢复的计算复杂度。
[0087] 表1
[0088]
[0089] 以上是本发明的具体实施方式和仿真验证。应当指出，本领域的普通技术人员能够清楚的理解，本发明一种时间相关的稀疏信号恢复方法所举的以上实施例和仿真仅用于说明和验证方法的合理性和可行性，而并不用于限制本发明方法。虽然通过实施例能有效说明和描述了本发明，本发明存在许多变化而不脱离本发明的精神。在不背离本发明方法的精神及其实质的情况下，本领域技术人员可根据本发明方法做出各种相应的改变或变形，但这些相应的改变或变形均属于本发明方法要求的保护范围。
