本发明涉及一种基于激光轮廓传感器的轮轨动态位置监测方法及系统，该方法包括：步骤S1、在被测轮对的多个方位分别安装激光轮廓传感器，车辆运行过程中，实时采集对应位置轨道外轮廓；步骤S2、将激光轮廓传感器采集的轨道轮廓与实际轨道轮廓进行曲线形状匹配，计算在各传感器坐标系下轨道外轮廓顶点坐标；步骤S3、采用坐标变换方法将传感器坐标系中的轨道外轮廓顶点坐标转换至轨道坐标系中；步骤S4、联立各个激光轮廓传感器转换后的坐标方程，并求解得到被测轮对相对于轨道的位置信息，以及轨道的水平不平顺与轨距不平顺。与现有技术相比，本发明可实时准确获取轮轨接触状态，并在线评估线路的轨道不平顺。
1.一种基于激光轮廓传感器的轮轨动态位置监测方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：步骤S1、在被测轮对的多个方位分别安装激光轮廓传感器，车辆运行过程中，实时采集对应位置轨道外轮廓；
步骤S2、将激光轮廓传感器采集的轨道轮廓与实际轨道轮廓进行曲线形状匹配，计算在各传感器坐标系下轨道外轮廓顶点坐标；
步骤S3、采用坐标变换方法将传感器坐标系中的轨道外轮廓顶点坐标转换至轨道坐标系中；
步骤S4、联立各个激光轮廓传感器转换后的坐标方程，并求解得到被测轮对相对于轨道的位置信息，以及轨道的水平不平顺与轨距不平顺；
所述步骤S1中在被测轮对的多个方位分别安装激光轮廓传感器，具体为：在被测轮对左前方、左后方、右前方安装激光轮廓传感器，并分别定义为第一激光轮廓传感器、第二激光轮廓传感器和第三激光轮廓传感器；
所述第一激光轮廓传感器和第三激光轮廓传感器以所述被测轮对的纵向几何中心线为基准左右对称分布，所述第一激光轮廓传感器和第二激光轮廓传感器以所述被测轮对的横向几何中心线为基准前后对称分布，且各激光轮廓传感器的安装位置为同一高度，测量方向均为竖直向下投射至轨道；
将被测轮对的横移量与摇头角均为0时，被测轮对几何中心投影在轨道基础上的点定义为坐标原点，以轨道延伸方向为x轴、横向向右为y轴、垂直向上为z轴；
将轨道坐标系Or绕其三坐标轴Z、Y、X具有三个方向的旋转角，分别为摇头角ψ、侧滚角点头角θ，再横向平移lw并垂向平移h得到轮对中心坐标系Ows，其中，lw为被测轮对相对于轨道坐标系Or的位移，h为被测轮对相对于轨道坐标系Or的高度差；其中，h为车辆系统的已知几何量，lw、ψ、 θ为轮轨动态相对位置待测量；
传感器中心坐标系Os由轮对中心坐标系Ows经过横向平移m、纵向平移n、垂向平移p得到，坐标原点为三组激光轮廓传感器激光出射点的中心；其中，m、n、p均为已知几何量；
激光轮廓传感器的横向布置间距为2ly，纵向布置间距为2lx；
第一激光轮廓传感器坐标系Os1由传感器中心坐标系Os横向平移‑ly并纵向平移lx得到，第二激光轮廓传感器坐标系Os2由传感器中心坐标系Os横向平移‑ly并纵向平移‑lx得到，第三激光轮廓传感器坐标系Os3由传感器中心坐标系Os横向平移ly并纵向平移lx得到；其中，lx与ly均为已知几何量；
所述步骤S2中将激光轮廓传感器采集的轨道轮廓与实际轨道轮廓进行曲线形状匹配，具体为：采用最小二乘法对激光轮廓传感器采集的轨道轮廓与实际轨道轮廓进行曲线形状匹配；
步骤S2.1、对于传感器局部坐标系Osi中轨道外形测量点集P，在y方向进行等距节点插值，插值节点数为N个，形成插值点集Qsi；
步骤S2.2、连接各相邻插值后的坐标点，形成N‑1个向量 j＝1,2,...,N‑1，qj为插值点集Qsi中的坐标点；计算各个相邻向量 的夹角Φj；
步骤S2.3、选取二次函数z＝θ1+θ2y+θ3y作为夹角Φj拟合的模板函数，列写为矩阵形式的方程组；
步骤S2.4、采用最小二乘法求解模板函数的三个参量θ1、θ2与θ3，从而得到传感器坐标系下轨道外轮廓几何特征点的坐标所述步骤S3包括以下子步骤：
步骤S3.1、从传感器局部坐标系Osi转换到传感器中心坐标系Os，变换表达式分别为：式中，(0,yj,si,zj,si)为传感器局部坐标系Osi的点坐标，i＝1,2,3，分别代表第一激光传感器坐标系、第二激光传感坐标系、第三传感坐标系；(xj,s,yj,s,zj,s)为对应点在传感器中心坐标系Os下的坐标；
步骤S3.2、从传感器中心坐标系Os转换到轮对中心坐标系Ows，变换表达式为：式中，(xj,ws,yj,ws,zj,ws)为对应点在轮对中心坐标系Ows下的坐标；
步骤S3.3、从轮对中心坐标系Ows转换到轨道坐标系Or，变换表达式为：取cos(ψ)≈1，cos(θ)≈1， sin(ψ)≈ψ，sin(θ)≈θ， 简化得到：此时，到传感器中心坐标系Os的各点转换到轨道坐标系Or的变换表达式：所述步骤S4中联立各个激光轮廓传感器转换后的坐标方程，坐标方程表达式为：式中，ys1与ys2、zs1与zs2分别为第一激光轮廓传感器与第二激光轮廓传感器的局部坐标系中的轨道廓形顶点的横向坐标、垂向坐标； 分别为理想平直轨道在轨道坐标系Or中轨道轮廓顶点的横向坐标与垂向坐标，为已知常量；轮对横向位移lw、摇头角ψ、侧滚角 点头角θ为表征被测轮对相对于轨道的位置信息的待求变量；
式中，ys3、zs3为测轮对右前方的第三激光轮廓传感器的测量值，ug为轨距不平顺，uc为水平不平顺。
2.一种基于激光轮廓传感器的轮轨动态位置监测系统，其特征在于，该系统包括连接的：激光轮廓传感器，安装在被测轮对的多个方位，用于实时采集对应位置轨道外轮廓；
车载处理模块，用于获取激光轮廓传感器的采集数据，并采用权利要求1所述的方法求解得到被测轮对相对于轨道的位置信息，以及轨道的水平不平顺与轨距不平顺。
一种基于激光轮廓传感器的轮轨动态位置监测方法及系统
技术领域
[0001] 本发明涉及轨道车辆监测技术领域，尤其是涉及一种基于激光轮廓传感器的轮轨动态位置监测方法及系统。
背景技术
[0002] 随着轨道交通不断向安全与智能的方向发展，轨道列车的走行部实时状态监测逐渐成为研究的热点。其中，轮轨相对位置关系的实时测量，由于轮轨接触关系复杂、传感器布置困难、对于检测的准确度与速度要求较高等原因，长期以来尚未提出有效的监测方式。
[0003] 轮轨相对位置关系主要包括轮对相对于轨道坐标系的横移、摇头角、侧滚角与点头角等距离与角度关系。现有轮轨关系的测量方法通常采用基于点激光位移传感器的检测方案，即从轴箱或轮对上向轨道投射若干组点激光束用于测量轮对不同点位相对于轨道的间距，进而计算获得轮轨的相对位移与冲角。然而，由于轮轨接触的几何非线性，在车辆运行过程中轮轨相对位置关系迅速变化，传统基于点激光位移传感器的检测方案，由于无法保证激光束投射于轨道外轮廓的固定位置，难以应用于实际的轮轨关系检测中。
[0004] 经过检索，中国发明专利CN106871805B提出的《车载钢轨轨距测量系统及测量方法》，其两组点激光源难以保证始终投射至轨道腰身，并且其相机拍摄系统也难以迅速适应复杂的车辆运行明暗环境，由于处理图像数据计算度较高，其实时性也难以保证。
[0005] 中国发明专利CN108001481B提出的《基于双激光源的车载式轮轨位移图像检测方法及检测装置》需要将点激光投射至钢轨轨面，当车辆具有较大横移或冲角时，点激光的投射位置很难保证落在轨面之上，这种情况下将无法正确计算轮轨之间的相对关系。同时，由轮对中心位置投射的激光也容易被车载设备与车轮阻挡。
[0006] 中国发明专利CN110667643B提出的《轮轨接触状态与车轮踏面故障的激光检测系统与方法》为地面测量系统，无法用于实时测量轮轨接触位置关系。
[0007] 为了克服上述由于点激光投射带来的测量点不稳定、难以应用于车载动态测量的问题，亟需设计一种新的轮轨相对位置测量方法及系统。
发明内容
[0008] 本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的由于点激光投射带来的测量点不稳定、难以应用于车载动态测量的缺陷而提供了一种基于激光轮廓传感器的轮轨动态位置监测方法及系统。
[0009] 本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：
[0010] 根据本发明的第一方面，提供了一种基于激光轮廓传感器的轮轨动态位置监测方法，该方法包括以下步骤：
[0011] 步骤S1、在被测轮对的多个方位分别安装激光轮廓传感器，车辆运行过程中，实时采集对应位置轨道外轮廓；
[0012] 步骤S2、将激光轮廓传感器采集的轨道轮廓与实际轨道轮廓进行曲线形状匹配，计算在各传感器坐标系下轨道外轮廓顶点坐标；
[0013] 步骤S3、采用坐标变换方法将传感器坐标系中的轨道外轮廓顶点坐标转换至轨道坐标系中；
[0014] 步骤S4、联立各个激光轮廓传感器转换后的坐标方程，并求解得到被测轮对相对于轨道的位置信息，以及轨道的水平不平顺与轨距不平顺。
[0015] 优选地，所述步骤S1中在被测轮对的多个方位分别安装激光轮廓传感器，具体为：在被测轮对左前方、左后方、右前方安装激光轮廓传感器，并分别定义为第一激光轮廓传感器、第二激光轮廓传感器和第三激光轮廓传感器。
[0016] 优选地，所述第一激光轮廓传感器和第三激光轮廓传感器以所述被测轮对的纵向几何中心线为基准左右对称分布，所述第一激光轮廓传感器和第二激光轮廓传感器以所述被测轮对的横向几何中心线为基准前后对称分布，且各激光轮廓传感器的安装位置为同一高度，测量方向均为竖直向下投射至轨道。
[0017] 优选地，在轮轨相对位置关系的计算中，定义以下四个坐标系：
[0018] 轨道坐标系Or；
[0019] 将被测轮对的横移量与摇头角均为0时，被测轮对几何中心投影在轨道基础上的点定义为坐标原点，以轨道延伸方向为x轴、横向向右为y轴、垂直向上为z轴；
[0020] 轮对中心坐标系Ows；
[0021] 将轨道坐标系Or绕其三坐标轴Z、Y、X具有三个方向的旋转角，分别为摇头角ψ、侧滚角 点头角θ，再横向平移lw并垂向平移h得到轮对中心坐标系Ows，其中，lw为被测轮对相对于轨道坐标系Or的位移，h为被测轮对相对于轨道坐标系Or的高度差；其中，h为车辆系统的已知几何量，lw、ψ、 θ为轮轨动态相对位置待测量；
[0022] 传感器中心坐标系Os；
[0023] 传感器中心坐标系Os由轮对中心坐标系Ows经过横向平移m、纵向平移n、垂向平移p得到，坐标原点为三组激光轮廓传感器激光出射点的中心；其中，m、n、p均为已知几何量；
[0024] 传感器局部坐标系Osi，i＝1,2,3；
[0025] 激光轮廓传感器的横向布置间距为2ly，纵向布置间距为2lx；
[0026] 第一激光轮廓传感器坐标系Os1由传感器中心坐标系Os横向平移‑ly并纵向平移lx得到，第二激光轮廓传感器坐标系Os2由传感器中心坐标系Os横向平移‑ly并纵向平移‑lx得到，第三激光轮廓传感器坐标系Os3由传感器中心坐标系Os横向平移ly并纵向平移lx得到；其中，lx与ly均为已知几何量。
[0027] 优选地，所述步骤S2中将激光轮廓传感器采集的轨道轮廓与实际轨道轮廓进行曲线形状匹配，具体为：采用最小二乘法对激光轮廓传感器采集的轨道轮廓与实际轨道轮廓进行曲线形状匹配。
[0028] 优选地，所述步骤S2包括以下子步骤：
[0029] 步骤S2.1、对于传感器局部坐标系Osi中轨道外形测量点集P，在y方向进行等距节点插值，插值节点数为N个，形成插值点集Qsi；；
[0030] 步骤S2.2、连接各相邻插值后的坐标点，形成N‑1个向量qj为插值点集Qsi中的坐标点；计算各个相邻向量 的夹角Φj；
[0031] 步骤S2.3、选取二次函数z＝θ1+θ2y+θ3y2作为夹角Φj拟合的模板函数，列写为矩阵形式的方程组；
[0032] 步骤S2.4、采用最小二乘法求解模板函数的三个参量θ1、θ2与θ3，从而得到传感器坐标系下轨道外轮廓几何特征点的坐标
[0033] 优选地，所述步骤S3包括以下子步骤：
[0034] 步骤S3.1、从传感器局部坐标系Osi转换到传感器中心坐标系Os，变换表达式分别为：
[0035]
[0036]
[0037]
[0038] 式中，(0,yj,si,zj,si)为传感器局部坐标系Osi的点坐标，i＝1,2,3，分别代表第一激光传感器坐标系、第二激光传感坐标系、第三传感坐标系；(xj,s,yj,s,zj,s)为对应点在传感器中心坐标系Os下的坐标；
[0039] 步骤S3.2、从传感器中心坐标系Os转换到轮对中心坐标系Ows，变换表达式为：
[0040]
[0041] 式中，(xj,ws,yj,ws,zj,ws)为对应点在轮对中心坐标系Ows下的坐标；
[0042] 步骤S3.3、从轮对中心坐标系Ows转换到轨道坐标系Or，变换表达式为：
[0043]
[0044] 取cos(ψ)≈1，cos(θ)≈1， sin(ψ)≈ψ，sin(θ)≈θ， 简化得到：
[0045]
[0046] 此时，到传感器中心坐标系Os的各点转换到轨道坐标系Or的变换表达式：
[0047]
[0048] 优选地，所述步骤S4中联立各个激光轮廓传感器转换后的坐标方程，坐标方程表达式为：
[0049]
[0050] 式中，ys1与ys2、zs1与zs2分别为第一激光轮廓传感器与第二激光轮廓传感器的局部坐标系中的轨道廓形顶点的横向坐标、垂向坐标； 分别为理想平直轨道在轨道坐标系Or中轨道轮廓顶点的横向坐标与垂向坐标，为已知常量；轮对横向位移lw、摇头角ψ、侧滚角 点头角θ为表征被测轮对相对于轨道的位置信息的待求变量。
[0051] 优选地，其特征在于，所述轨道的水平不平顺与轨距不平顺的求解表达式为：
[0052]
[0053] 式中，ys3、zs3为测轮对右前方的第三激光轮廓传感器的测量值，ug为轨距不平顺，uc为水平不平顺。
[0054] 根据本发明的第二方面，提供了一种基于激光轮廓传感器的轮轨动态位置监测系统，该系统包括连接的：
[0055] 激光轮廓传感器，安装在被测轮对的多个方位，用于实时采集对应位置轨道外轮廓；
[0056] 车载处理模块，用于获取激光轮廓传感器的采集数据，并采用权利要求1～9任一项所述的方法求解得到被测轮对相对于轨道的位置信息，以及轨道的水平不平顺与轨距不平顺。
[0057] 与现有技术相比，本发明具有以下优点：
[0058] 本发明采用激光轮廓传感器，可以在轨道轮廓测量的基础上，快速精确地求解获得被测轮对与轨道之间的相对位置与角度关系，并可以计算轨道的不平顺信息；激光轮廓传感器受光线明暗变化影响小、抗干扰能力强，所需传感器较少且布置位置不侵入机车车辆限界、适应性好，并且计算方法速度较快，能够满足实时性要求，在车辆动力学的轮轨状态在线监测、基于轮对状态的主动导向控制、轨道不平顺的测量评估等领域具有广泛的用途。
附图说明
[0059] 图1为本发明的方法实施例；
[0060] 图2实施例中基于激光轮廓传感器的轮轨动态监测方法流程图；
[0061] 图3实施例基于激光轮廓传感器的轮轨动态监测方法的布置结构与坐标系定义示意图；
[0062] 图4实施例基于激光轮廓传感器的轮轨动态监测系统的俯视结构示意图；
[0063] 图5实施例基于激光轮廓传感器的轮轨动态监测系统的主视结构示意图；
[0064] 图6实施例所述基于激光轮廓传感器的轮轨动态监测系统的左视结构示意图；
[0065] 图7实施例所述基于激光轮廓传感器的轮轨动态监测系统的三维坐标转换所涉及旋转角度与位移示意图；
[0066] 附图标记：1、被测轮对；21、第一激光轮廓传感器；22、第二激光轮廓传感器；23、第三激光轮廓传感器；3、传感器支架；4、轴箱；51、左侧轨道；52、右侧轨道。
具体实施方式
[0067] 下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都应属于本发明保护的范围。
[0068] 实施例
[0069] 如图3～6所示，本发明给出了一种基于激光轮廓传感器的轮轨动态位置监测系统，该系统包括连接的：
[0070] 激光轮廓传感器，安装在被测轮对1的多个方位，用于实时采集对应位置轨道外轮廓；
[0071] 车载处理模块，用于获取激光轮廓传感器的采集数据，并采用权利要求1～9任一项所述的方法求解得到被测轮对相对于轨道的位置信息，以及轨道的水平不平顺与轨距不平顺。
[0072] 其中，激光轮廓传感器的布置位置为被测轮对1的左前、左后、右前等方位共计三组。左前传感器编号为第一激光轮廓传感器21，左后传感器编号为第二激光轮廓传感器22，右前传感器编号为第三激光轮廓传感器23。其中，第一激光轮廓传感器21与第三激光轮廓传感器23以被测轮对1纵向几何中心线为基准左右对称分布，第一激光轮廓传感器21与第二激光轮廓传感器22以被测轮对1横向几何中心线为基准前后对称分布，且安装位置为同一高度，激光出射方向为竖直向下投射至轨道。
[0073] 激光轮廓传感器通过传感器安装支架3固连于轴箱4。在车辆运行中，第一激光轮廓传感器21与第二激光轮廓传感器22实时采集被测轮对1的左侧轨道51的廓形数据，第三激光轮廓传感器23实时采集被测轮对1的右侧轨道52的廓形数据。
[0074] 考虑到轮对在车辆运行过程中的各旋转角度均较小，故在进行三维旋转变换时，可将欧拉角的Z‑Y‑X旋转变换分别近似对应于车辆动力学中的摇头角ψ、点头角θ、侧滚角[0075] 定义以下四个坐标系：
[0076] (1)轨道坐标系Or。坐标原点定义为：当被测轮对的横移量与摇头角均为0时，轮对几何中心投影在轨道基础上的点。轨道坐标系以轨道延伸方向为x轴、横向向右为y轴、垂直向上为z轴；
[0077] (2)轮对中心坐标系Ows。Ows首先关于Or绕三坐标轴具有三个方向的旋转角，分别为摇头角ψ、侧滚角 点头角θ，再横向平移lw并垂向平移h得到。其中，lw与h的含义为：被测轮对相对于轨道坐标系Or发生位移为lw的横移运动，并且轮对相对于轨道坐标系Or具有高度差h。在上述参数中，h为车辆系统的已知几何量，lw、ψ、 θ为轮轨动态相对位置待测量；
[0078] (3)传感器中心坐标系Os。传感器中心坐标系Os的原点为三组轮廓传感器激光出射点的中心，Os相对于轮对中心坐标系Ows仅存在平移变换，由轮对中心坐标系Ows经过横向平移m、纵向平移n、垂向平移p得到。在上述参数中，m、n、p均为已知几何量。
[0079] (4)传感器局部坐标系Osi(i＝1,2,3)。传感器的横向布置间距为2ly，纵向布置间距为2lx，则三组激光轮廓传感器相对于传感器中心坐标系由横向平移与纵向平移得到。具体而言，Os1由Os横向平移‑ly并纵向平移lx得到，Os2由Os横向平移‑ly并纵向平移‑lx得到，Os3由Os横向平移ly并纵向平移lx得到。在上述参数中，lx与ly均为已知几何量。
[0080] 激光轮廓传感器在车辆运行过程中，所述激光轮廓传感器不断扫描当前的轨道外部轮廓，获得轨道廓形点集P。激光轮廓传感器获得的原始数据点集为二维廓形，为便于三维坐标变换，对点集的x坐标补零后获得在各个传感器局部坐标系Osi坐标为[0,yj,si,zj,siT] ，下标si表示在不同传感器的局部坐标系下测量获得，下标j表示单个传感器每次扫描获得的各个点的序号，j的最大值为每个传感器单次扫描的总点数M。
[0081] 接下来，给出本发明的方法实施例，一种基于激光轮廓传感器的轮轨动态位置监测方法，如图2所示，该方法包括以下步骤：
[0082] 步骤1：在被测轮对1左前、左后、右前等方位安装三组激光轮廓传感器；
[0083] 步骤2：车辆运行过程中，各个激光轮廓传感器实时采集对应位置轨道外轮廓的截面点集，并将测量数据传输给车载处理单元；
[0084] 步骤3：将所述激光轮廓传感器采集的轨道轮廓与实际轨道轮廓通过最小二乘算法进行曲线形状匹配，计算获得传感器坐标系下轨道外轮廓顶点坐标，具体包括：
[0085] 步骤3.1：对于每个传感器的局部坐标系Osi中轨道外形测量点集P，在横向(y方向)进行等距节点插值，插值节点数为N个，形成插值点集Qsi，Qsi中每个点qj,si的坐标为[0086]
[0087] 步骤3.2：连接各相邻插值后的坐标点，形成N‑1个向量
[0088] 步骤3.3：计算各个相邻向量的夹角为
[0089]
[0090] 步骤3.4：考虑到轨道外部轮廓形状曲率变化的对称性，选取二次函数z＝θ1+θ2y+2
θ3y作为夹角Ф拟合的模板函数，列写为矩阵形式的方程组：
[0091]
[0092] 步骤3.5：求解最小二乘法表达式min||Φ‑X·θ||2，计算获得模板函数的三个参量θ1、θ2与θ3。
[0093] 步骤3.6：通过计算 即获得了轨道轮廓形状顶点在当前传感器坐标系下的y方向坐标yp，轨道廓形特征点的垂向坐标zp为
[0094] 由步骤3.6即获得了传感器坐标系下轨道外轮廓几何特征点的坐标为
[0095] 步骤4：将传感器中心坐标系中的轨道外轮廓顶点坐标，通过三维坐标转换算法转换至轨道坐标系中；
[0096] 步骤4.1：从传感器局部坐标系Osi转换到传感器中心坐标系Os。对于各激光轮廓传感器，其变换分别为
[0097] 若由第一激光轮廓传感器21在Os1中测量获得：
[0098]
[0099] 若由第二激光轮廓传感器22在Os2中测量获得：
[0100]
[0101] 若由第三激光轮廓传感器23在Os3中测量获得：
[0102]
[0103] 步骤4.2：从传感器中心坐标系Os转换到轮对中心坐标系Ows。
[0104]
[0105] 步骤4.3：从轮对中心坐标系Ows转换到轨道坐标系Or，包括由摇头角、点头角与侧滚角等组成的三维旋转矩阵，以及被测轮对1相对于轨道的横向位移、轮对垂向高度组成的平移变换矩阵。
[0106]
[0107] 考虑到车辆运行过程中，摇头角ψ、侧滚角 点头角θ均较小，取cos(ψ)≈1，cos(θ)≈1， sin(ψ)≈ψ，sin(θ)≈θ， 因此对于上式有
[0108]
[0109] 联立所述步骤4.2与步骤4.3的坐标变换表达式，可以得到传感器中心坐标系Os的各点转换到轨道坐标系Or中具有以下形式：
[0110]
[0111] 步骤5：根据轨道坐标系中轨道廓形顶点已知的坐标关系，联立被测轮对各个激光轮廓传感器在所述步骤4中获得的转换后的坐标方程。方程中包含被测轮对1相对于轨道的横移、摇头角、点头角与侧滚角等轮轨相对位置关系的未知量，并包含轨道的水平不平顺和轨距不平顺等与轨道激励有关的未知量。
[0112] 步骤5中用于求解获得轮对横向位移lw、摇头角ψ、侧滚角 点头角θ联立的方程为[0113]
[0114] 式中，ys1与ys2、zs1与zs2分别为左前与左后两传感器局部坐标系中，通过所述步骤3获得的轨道廓形顶点的横向坐标与垂向坐标； 与 分别为理想平直轨道在轨道坐标系Or中轨道轮廓顶点的横向坐标与垂向坐标，为已知常量。求解上述四元一次方程组，即可获得轮对横向位移lw、摇头角ψ、侧滚角 点头角θ。
[0115] 考虑被测轮对右前方激光轮廓传感器的测量值以计算轨道的水平不平顺与轨距不平顺。
[0116]
[0117] 式中，ug为轨距不平顺，uc为水平不平顺。
[0118] 步骤6：求解方程获得被测轮对相对于轨道的横向位移、摇头角、点头角与侧滚角，以及轨道的水平不平顺与轨距不平顺。
[0119] 求解所述步骤5中列写的两组方程组，进而完成轮轨相互位置关系——包括轮对横向位移lw、摇头角ψ、侧滚角 点头角θ的计算，以及轨道不平顺——包括轨距不平顺ug、水平不平顺uc的计算。
[0120] 以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到各种等效的修改或替换，这些修改或替换都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以权利要求的保护范围为准。
