一种基于曲面密度分布的梯度极小曲面结构的设计方法

摘要

本发明属于极小曲面结构设计技术领域，涉及一种基于曲面密度分布的梯度极小曲面结构的设计方法，包括以下步骤：建立结构密度分布的二维曲面；极小曲面结构模型建立；梯度结构模型建立；通过建模软件得到极小曲面结构的三维模型，通过增材制造技术制备梯度结构试样；通过试验获得的结构应力‑应变相应曲线和力‑位移曲线计算梯度结构的平台应力和能量吸收；评估不同类型的梯度极小曲面结构在力学响应和能量吸收性能方面的表现，筛选得到最优的结构类型，实现基于曲面密度梯度极小曲面结构的优化设计。本发明采用上述一种基于曲面密度分布的梯度极小曲面结构的设计方法，提升了极小曲面结构的力学响应稳定性和能量吸收性能。

权利要求

1.一种基于曲面密度分布的梯度极小曲面结构的设计方法，其特征在于，包括以下步骤：S1、建立结构密度分布的二维曲面

基于二维曲面方程构建二维曲面，通过改变曲面函数中的不同参数值调整曲面中各个点的值大小；

S2、极小曲面结构模型建立

根据Gyroid极小曲面结构的建模方程建立极小曲面结构，通过改变方程的控制参数来调整结构的壁厚，实现结构相对密度的变化；

S3、梯度结构模型建立

基于S1、S2中的二维曲面方程和Gyroid极小曲面结构方程，在极小曲面结构方程中引入二维曲面方程，使极小曲面结构在平面内的相对密度按照二维曲面值分布并得到梯度极小曲面结构的建模方程；

S4、在S3中得到的梯度结构方程基础得到极小曲面结构的三维模型，通过增材制造技术制备梯度结构试样；

S5、对S4中获得的试样进行准静态压缩试验，通过试验获得的结构应力‑应变相应曲线和力‑位移曲线计算梯度结构的平台应力和能量吸收；

S6、评估不同类型的梯度极小曲面结构在力学响应和能量吸收性能方面的表现，筛选得到目标结构类型，实现基于曲面密度梯度极小曲面结构的优化设计。

2.根据权利要求1所述的一种基于曲面密度分布的梯度极小曲面结构的设计方法，其特征在于：步骤S1中二维曲面包括二次曲面、三角函数曲面和马鞍面；对应的二维曲面方程分别为：二次曲面： ；

三角函数曲面： ；

马鞍面： ；

式中 ，和 为常数，用来调控曲面中 值的大小及分布区间。

3.根据权利要求1所述的一种基于曲面密度分布的梯度极小曲面结构的设计方法，其特征在于：步骤S2中，Gyroid极小曲面结构的建模方程如式（1）：(1)

式（1）中 ， ， ，其中 ，，为常数用来控制结构沿三个方向上的单胞数量。

4.根据权利要求1所述的一种基于曲面密度分布的梯度极小曲面结构的设计方法，其特征在于：步骤S4中 ，构建的极小曲面结构三维模型的方程如式（2）： (2)

式（2）中 为常数。

说明书

一种基于曲面密度分布的梯度极小曲面结构的设计方法

技术领域

[0001] 本发明涉及极小曲面结构设计技术领域，特别是涉及一种基于曲面密度分布的梯度极小曲面结构的设计方法。

背景技术

[0002] 极小曲面结构作为一种新型的多孔结构，由于其稳定的力学响应、优异的能量吸收性能及稳定的变形行为而受到研究人员的广泛关注。根据极小曲面建模时所采用数学方程的不同，极小曲面结构可以有多种不同的结构形式，常见的结构类型有Gyroid、Diamond、IWP等。对于Gyroid形式的极小曲面结构，其在轴向压缩载荷下的变形模式主要为“X”型的且结构整体会出现类似于鼓状变形。因此，结构在进行承载时其力学响应会出现一定的软化现象，而这种软化现象会在一定程度上降低其能量吸收性能。已有的研究结果表明梯度极小曲面结构在能量吸收方面有极大的提升，但是其持续的硬化行为并不利于对防护对象的保护。故减弱极小曲面的软化行为提升结构的能量吸收性能具有十分重要的意义。

[0003] 一般的，极小曲面结构的优化设计主要有以下几种：（1）功能梯度设计，通过改变结构在一个方向上的壁厚/结构单胞数量来建立梯度极小曲面结构；（2）胞元混杂设计，通过几种不同的极小曲面结构之间相互组合进行设计；（3）多级结构设计，基于多级结构的设计理念将结构单胞以极小曲面的结构进行替换；（4）模型参数优化，通过改变在模型构建时方程的参数建立不同参数构型的结构模型。

[0004] 以上方法并未充分解决结构在力学响应稳定和能量吸收提升方面存在的问题。虽然在一定程度上提升了结构的能量吸收性能，但是对于结构承载、受保护目标防护能力的提升等方面并未得到解决。

发明内容

[0005] 本发明的目的是提供一种基于曲面密度分布的梯度极小曲面结构的设计方法，解决了Gyroid极小曲面结构在力学响应和能量吸收方面存在的问题，通过研究几种基于不同二维曲面类型的相对密度变化形式，进一步提升极小曲面结构的力学响应稳定性和能量吸收性能。

[0006] 为实现上述目的，本发明提供了一种基于曲面密度分布的梯度极小曲面结构的设计方法，包括以下步骤：

[0007] S1、建立结构密度分布的二维曲面

[0008] 基于二维曲面方程构建二维曲面，通过改变曲面函数中的不同参数值调整曲面中各个点的值大小；

[0009] S2、极小曲面结构模型建立

[0010] 根据Gyroid极小曲面结构的建模方程建立极小曲面结构，通过改变方程控制参数来调整结构的壁厚，从而实现结构相对密度的变化；

[0011] S3、梯度结构模型建立

[0012] 基于S1、S2中的二维曲面方程和极小曲面结构方程，在极小曲面方程中引入二维曲面方程，使结构在平面内的相对密度按照二维曲面值分布并得到梯度极小曲面结构的建模方程；

[0013] S4、在S3中得到的梯度结构方程基础上得到极小曲面结构的三维模型，通过增材制造技术制备梯度结构试样；

[0014] S5、对S4中获得的试样进行准静态压缩试验，通过试验获得的结构应力‑应变相应曲线和力‑位移曲线计算梯度结构的平台应力和能量吸收；

[0015] S6、评估不同类型的梯度极小曲面结构在力学响应和能量吸收性能方面的表现，筛选得到目标结构类型，实现基于曲面密度梯度极小曲面结构的优化设计。

[0016] 优选的，步骤S1中不同形式的二维曲面包括二次曲面、三角函数曲面和马鞍面；对应的二维曲面方程分别为：

[0017] 二次曲面： ；

[0018] 三角函数曲面： ；

[0019] 马鞍面： ；

[0020] 式中 ，和 为常数，用来调控曲面中 值的大小及分布区间。

[0021] 优选的，步骤S2中，Gyroid极小曲面结构的建模方程如式（1）：

[0022]     (1)

[0023] 式（1）中 ， ， ， ，，为常数用来控制结构沿三个方向上的单胞数量。

[0024] 优选的，步骤S4中，构建的极小曲面结构三维模型的方程如式（2）：

[0025]     (2)

[0026] 式（2）中 为常数。

[0027] 本发明的有益效果：

[0028] 1）本发明公开的一种基于曲面密度分布的梯度极小曲面结构设计方法，利用二维曲面的分布规律特征将极小曲面结构的相对密度按照二维曲面的特征分布；通过增材制造技术制备结构试样并进行压缩试验，通过对比传统均匀结构筛选评估得到力学性能最优的结构。弥补了传统极小曲面结构出现应变软化的缺点，同时使结构的变形更加稳定。考虑3D打印几何缺陷的有限元计算模型，基于3D打印构件的真实几何信息创建，能够反映打印构件的主要几何特征。

[0029] 2）本发明公开的一种基于曲面密度分布的梯度极小曲面结构设计方法，能够有效提升结构的平台应力强度。

[0030] 3）本发明公开的一种基于曲面密度分布的梯度极小曲面结构设计方法，有效提升了结构变形稳定性和能量吸收性能。

[0031] 下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。

附图说明

[0032] 图1是本发明的三种类型的二维曲面图；

[0033] 图2是本发明的均匀Gyroid结构和三种梯度结构的3D模型及密度分布规律图；

[0034] 图3是本发明的三种梯度极小曲面结构图；

[0035] 图4是本发明的三种梯度极小曲面和均匀Gyroid极小曲面结构的力学响应和平台应力曲线图；

[0036] 图5为本发明中三种梯度极小曲面和均匀Gyroid极小曲面结构的能量吸收柱状图；

[0037] 图6为本发明中基于马鞍面梯度结构变形过程的示意图。

具体实施方式

[0038] 下面结合实施例，对本发明进一步描述。除非另外定义，本发明使用的技术术语或者科学术语应当为本发明所属领域内具有一般技能的人士所理解的通常意义。本发明提到的上述特征或具体实例提到的特征可以任意组合，这些具体实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。

[0039] 实施例

[0040] S1、建立结构密度分布的二维曲面

[0041] 基于不同类型的二维曲面方程，采用数学软件构建不同形式的二维曲面。

[0042] 图1是本发明的三种类型的二维曲面图，其中图1中的（a）为二次曲面，图1中的（b）为三角函数曲面，图1中的（c）为马鞍面，如图所示，不同形式的二维曲面包括二次曲面、三角函数曲面和马鞍面。对应的二维曲面方程分别为：

[0043] 二次曲面： ；

[0044] 三角函数曲面： ；

[0045] 马鞍面： ；

[0046] 式中 ，和 为常数，用来调控曲面中 值的大小及分布区间。

[0047] 通过改变曲面函数中的不同参数值调整曲面中各个点的值大小。

[0048] S2、极小曲面结构模型建立

[0049] 根据Gyroid极小曲面结构的建模方程建立极小曲面结构。Gyroid极小曲面结构的建模方程如式（1）：

[0050]     (1)

[0051] 式（1）中 ， ， ， ，，为常数用来控制结构沿三个方向上的单胞数量。即通过改变α，β，γ等控制参数来调整结构的壁厚，从而实现结构相对密度的变化。

[0052] S3、梯度结构模型建立

[0053] 基于S1、S2中的二维曲面方程和极小曲面结构方程，在极小曲面方程中引入二维曲面方程，使结构在平面内的相对密度按照二维曲面值分布并得到梯度极小曲面结构的建模方程。

[0054] S4、在S3中得到的梯度结构方程基础上通过建模软件得到极小曲面结构的三维模型，通过增材制造技术制备梯度结构试样；

[0055] 构建的极小曲面结构三维模型的方程如式（2）：

[0056]     (2)

[0057] 式（2）中 为常数。

[0058] 本发明中梯度极小曲面结构是使极小曲面结构的相对密度在 平面内按照二维曲面的变化规律进行分布，将表达式 用二维曲面方程进行表示，使极小曲面结构在 平面内相对密度的变化分布规律与二维曲面中 值的大小分布相同。

[0059] 图2是本发明的均匀Gyroid结构和三种梯度结构的3D模型及密度分布规律图，图2中的（a）为均匀Gyroid结构，图2中的（b）为基于二次曲面的相对密度分布规律，图2中的（c）为基于三角函数曲面的相对密度分布规律，图2中的（d）为基于马鞍面的相对密度分布规律，如图2中的（b）、（c）、（d）所示分别为三种梯度结构相对密度的分布规律。其中，极小曲面结构在 平面内每一个点位置的相对密度与曲面值的大小一一对应。通过调控曲面方程中a，b，和c的值来实现极小曲面结构在 平面内相对密度大小的变化区间，采用数学建模软件编写程序生成三维几何模型。

[0060] 图3是本发明的三种梯度极小曲面结构图，其中图3中的（a）为基于二次曲面的梯度结构图，图3中的（b）为基于三角曲面的梯度结构图，图3中的（c）为基于二次曲面的梯度结构图，如图所示，图3中的（a）、（b）和（c）分别为基于二次曲面、三角函数曲面和马鞍面三种曲面生成得到的梯度极小曲面结构。

[0061] 完成结构设计并建立三维梯度结构模型之后，采用FDM增材制造技术制备梯度Groid极小曲面结构，结构的基体材料采用增强的PLA材料。增材制造得到的试样的各项参数如表1所示。采用准静态实验机开展试验，几种结构进行准静态压缩时的加载速度均为1.5mm/min。

[0062] 表1

[0063]试样编号 实际尺寸/mm 质量/g 加载速度
JY‑0‑1# 25.06×25.02×25.46 4.95 1.5mm/min
JY‑0‑2# 25.10×24.98×25.54 4.93 1.5mm/min
TD‑1‑1# 25.10×25.08×25.08 4.74 1.5mm/min
TD‑1‑2# 25.04×25.06×25.08 4.73 1.5mm/min
TD‑2‑1# 25.10×25.16×25.02 4.89 1.5mm/min
TD‑2‑2# 25.06×25.12×25.04 4.90 1.5mm/min
TD‑3‑1# 25.00×25.10×25.10 5.10 1.5mm/min
TD‑3‑2# 25.00×25.08×25.00 5.10 1.5mm/min

[0064] S5、对S4中获得的试样进行准静态压缩试验，通过试验获得的结构应力‑应变相应曲线和力‑位移曲线计算梯度结构的平台应力和能量吸收。

[0065] 平台应力可以通过公式（3）得到：

[0066]    （3）

[0067]   （4）

[0068] 式中 是结构应力‑应变曲线的积分， 是结构的密实应变， 是匀Gyroid极小曲面结构的应力‑应变曲线。

[0069] 能量吸收可以通过公式（5）计算得到：

[0070]     （5）

[0071] 式中 是结构的体积。

[0072] S6、评估不同类型的梯度极小曲面结构在力学响应和能量吸收性能方面的表现，筛选得到最优的结构类型，实现基于曲面密度梯度极小曲面结构的优化设计。

[0073] S6.1吸能指标：根据实验结果，计算所有结构的平台应力和总能量吸收。

[0074] S6.2变形模式特性：通过对比不同梯度形式结构和均匀结构的变形模式，筛选变形更加稳定的梯度结构类型。

[0075] S6.3优化结果：根据研究结果选出变形及响应更急稳定的梯度结构，实现基于曲面梯度极小曲面结构的性能优化设计。

[0076] 图4是本发明的三种梯度极小曲面和均匀Gyroid极小曲面结构的力学响应和平台应力曲线图，其中图4中的（a）为三种梯度极小曲面和均匀Gyroid极小曲面结构的应力‑应变曲线，图4中的（b）为三种梯度极小曲面和均匀Gyroid极小曲面结构的平台应力，如图4所示，三种梯度结构的应力‑应变曲线中的软化现象明显降低，同时基于马鞍面的梯度结构在曲线平台部分高出均匀结构约18.32%。

[0077] 图5为本发明中三种梯度极小曲面和均匀Gyroid极小曲面结构的能量吸收柱状图，从图5中可以看出，基于曲面密度分布的梯度极小曲面结构在相同相对密度情况下，能量吸收性能明显提升，实现了结构力学性能的大幅优化。基于马鞍面的梯度结构相较于均匀结构能量吸收提升了19.21%，表明基于马鞍面的梯度结构可以在提升结构平台应力的同时使结构的承载力曲线更加平稳，更有利于吸收能量并减少受保护目标受到高峰值载荷的冲击。

[0078] 图6为本发明中基于马鞍面梯度结构变形过程的示意图，从图6中的基于马鞍面的梯度结构作为力学性能最优异的结构在受到压缩载荷时的变形过程，可以看出结构的变形非常稳定并未出现明显的局部变形，这也充分说明了基于曲面分布的结构梯度特性设计实现了对极小曲面结构变形过程的调控，减小了结构承载力曲线中的软化现象，使结构的整体力学性能得到了提升。

[0079] 最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其进行限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而这些修改或者等同替换亦不能使修改后的技术方案脱离本发明技术方案的精神和范围。