基于时序数据的空间引力波探测灵敏度计算方法及系统

摘要

本发明涉及引力波探测领域，特别涉及一种基于时序数据的空间引力波探测灵敏度计算方法及系统。本发明利用混合噪声时序数据计算空间引力波探测器的灵敏度，包括：获取多路混合噪声相位时序数据；利用时间延迟干涉测量技术对多路混合噪声相位时序数据进行处理生成一路噪声相位时序数据；将噪声相位时序数据转化为噪声应变时序数据；对噪声应变时序数据进行傅里叶变换计算噪声应变功率谱密度；将噪声应变功率谱密度转化为噪声相对频率功率谱密度；利用噪声相对频率功率谱密度和传递函数R计算灵敏度。本发明实现了利用混合噪声时序数据结合解析的传递函数公式计算TDI1.0X组合的灵敏度。

权利要求

1.一种基于时序数据的空间引力波探测灵敏度计算方法，用于利用混合噪声时序数据计算空间引力波探测器的灵敏度，所述方法包括：步骤S1.获取多路混合噪声相位时序数据；

步骤S2.利用时间延迟干涉测量技术对多路混合噪声相位时序数据进行处理，生成一路噪声相位时序数据；

步骤S3.将噪声相位时序数据转化为噪声应变时序数据；

步骤S4.对噪声应变时序数据进行傅里叶变换计算噪声应变功率谱密度；

步骤S5.将噪声应变功率谱密度转化为噪声相对频率功率谱密度；

步骤S6.利用噪声相对频率功率谱密度和响应函数R计算灵敏度。

2.根据权利要求1所述的基于时序数据的空间引力波探测灵敏度计算方法，其特征在于，所述步骤S1中，采用仿真系统仿真获取多路混合噪声相位时序数据，或使用发射的空间引力波探测器获取多路混合噪声相位时序数据。

3.根据权利要求1所述的基于时序数据的空间引力波探测灵敏度计算方法，其特征在于，所述空间引力波探测器包括两两连线呈三角形的三个航天器；

每个航天器均包括主光台和从光台；

每个主光台和从光台均包括测试质量、激光器和干涉测量装置；

每个干涉测量装置均包括科学干涉仪、测试质量干涉仪和参考干涉仪；

所述科学干涉仪，用于根据其中一个航天器的主光台或从光台和其他航天器的从光台或主光台之间激光器发射激光的干涉测量相应航天器之间的距离；

所述测试质量干涉仪，用于根据每个航天器的主光台和从光台之间激光器发射激光的干涉测量每个航天器中测试质量之间的距离；

所述参考干涉仪，用于为科学干涉仪和测试质量干涉仪提供激光干涉的参考相位。

4.根据权利要求3所述的基于时序数据的空间引力波探测灵敏度计算方法，其特征在于，所述步骤S1中使用所有科学干涉仪、测试质量干涉仪和参考干涉仪获取至少18路混合噪声相位时序数据。

5.根据权利要求3所述的基于时序数据的空间引力波探测灵敏度计算方法，其特征在2

于，所述步骤S5中，将S4产生的噪声应变功率谱密度乘以(2πfL/c) 得到噪声相对频率功率谱密度 f为频率，L为任意两航天器间的距离，c为光速。

6.根据权利要求5所述的基于时序数据的空间引力波探测灵敏度计算方法，其特征在于，所述步骤S6中计算灵敏度S(u)的公式为：其中，T为观测时间。

7.一种基于时序数据的空间引力波探测灵敏度计算系统，其特征在于，所述系统包括：噪声相位时序数据输入模块，用于输入空间引力波探测器获取的多路混合噪声相位时序数据；

噪声相对频率功率谱密度模块，用于利用时间延迟干涉测量技术对多路混合噪声相位时序数据进行处理生成一路噪声相位时序数据；用于将噪声相位时序数据转化为噪声应变时序数据，再对噪声应变时序数据进行傅里叶变换计算噪声应变功率谱密度，最后将噪声应变功率谱密度转化为噪声相对频率功率谱密度；和灵敏度计算模块，用于利用噪声相对频率功率谱密度和响应函数R计算灵敏度。

8.根据权利要求7所述的基于时序数据的空间引力波探测灵敏度计算系统，其特征在2

于，所述噪声相对频率功率谱密度模块中，将产生的噪声应变功率谱密度乘以(2πfL/c) 得到噪声相对频率功率谱密度 f为频率，L为任意两航天器间的距离，c为光速。

9.根据权利要求8所述的基于时序数据的空间引力波探测灵敏度计算系统，其特征在于，所述灵敏度计算模块中，灵敏度S(u)的计算式为：其中，T为观测时间。

说明书

基于时序数据的空间引力波探测灵敏度计算方法及系统

技术领域

[0001] 本发明涉及引力波探测领域，特别涉及一种基于时序数据的空间引力波探测灵敏度计算方法及系统。

背景技术

[0002] 2016年初，美国地面激光干涉引力波天文台(LIGO)公布了直接探测到引力波的结果，证实了一百年前爱因斯坦关于引力波存在的预言，并且开创了一个新的研究方向——引力波天文学。不同于电磁波，引力波将为我们开创一个全新的观测宇宙的窗口。从宇宙大爆炸到黑洞，从中子星并和到白矮星双星，从宇宙的拓扑缺陷到暗物质暗能量等等。

[0003] 地面引力波测量由于受到地球引力的影响和尺度大小的限制，探测的引力波范围主要集中在高频。如要了解更广范围的引力波及波源的性质，空间(太空中)引力波探测是不二选择。作为空间引力波探测项目的代表，LISA(Laser Interferometer  Space Antenna)在任务概念的层面为空间引力波探测学科描绘出了清晰的路径与平台，为国际上其它空间激光干涉引力波探测项目如太极计划、天琴计划等的设计提供了参考，并特别推动了空间引力波探测学科在波源分析、数据处理、相关波源天文学、以及相对论理论本身等诸多方面的发展，促进空间引力波探测逐渐形成了一个学科研究领域。

[0004] 国内在2008年由中科院力学所牵头发起，科学院多个单位及若干院外科研单位共同参与，成立了科学院空间引力波探测论证组，规划我国空间引力波探测在未来数十年内的发展路线图。经过两期中科院先导预研，提出了空间引力波探测太极计划。2014年，中山大学和华中科技大学联合提出了天琴计划。2019年，太极和天琴团队先后分别成功发射了技术实验星“太极一号”和“天琴一号”。

[0005] 以太极计划空间引力波探测器为例，其几何形状为以三个航天器为顶点形成三角形，每个航天器装有两个测试质量和两个激光器，每条边为一臂。其测量精度要求高、各环节耦合性强、技术挑战大，技术方案及关键技术目前仍处于深入研究与完善过程中，在系统层面亟需核心指标与技术方案的综合优化与验证手段。由于探测系统对微重力、电磁环境要求苛刻，在地面难以建立完全等效模拟环模开展系统级功能与性能验证，因此，全链路数值仿真分析是当前能够快速发现任务潜在问题和风险、综合优化系统整体设计方案、辅助关键技术研发和验证的有效手段。为达到上述目的，中国科学院国家空间科学中心构建了空间引力波探测全链路仿真系统(以下简称仿真系统)的初步框架，具备顶层探测指标灵敏度分析、轨道和编队设计、噪声分析和时序信号仿真等能力。

[0006] 为了确定引力波探测器是否可以探测到特定的引力波源，有必要知道该仪器的灵敏度极限，探测器灵敏度反应探测器对目标信号的敏感程度。这些仪器的灵敏度通常通过绘制处理后的仪器总噪声PSD(功率谱密度，power spectral density)的平方根(ASD，amplitude spectral density，振幅频谱密度)与传递函数比值的曲线图像描述。这意味着仪器噪声水平影响着灵敏度，噪声水平越小，灵敏度越高。以往灵敏度的计算一般是基于两项探测器噪声顶层指标的，一是位移噪声ASD指标，二是惯性传感器噪声(惯传噪声)ASD指标。并且为了方便起见，位移噪声只考虑其中的主要项散粒噪声和激光相位噪声。探测器激光相位噪声相当大，对于地面干涉仪，两臂固定长度相同，使激光经历相同的延迟，因此，激光相位噪声可以很好地消除。然而，对于空间干涉仪，不可能保持每个臂的长度恒定。这导致不同臂中的激光器具有不同的延迟，残余的激光相位噪声大大影响了灵敏度。为了解决这个问题，Tinto等人。首先提出了时间延迟干涉测量(TDI，Time Delay Interferometry)技术，用不同的测量数据组合来消除噪声。利用TDI1.0下X链路组合消除激光相位噪声，所以在计算时只考虑惯传噪声和散粒噪声，根据太极三的噪声指标要求，散粒噪声ASD为5×‑12 ‑15 ‑210 m/√Hz，惯传噪声ASD为3×10 ms /√Hz，结合理论公式计算灵敏度。基于指标的方法显然无法真实的反映探测器的灵敏度。

发明内容

[0007] 本发明的目的在于提出一种基于时序数据的空间引力波探测灵敏度计算方法，一方面，此方法可利用仿真系统仿真的混合噪声时序数据计算灵敏度，与基于指标的灵敏度对比，为仿真系统混合噪声模型仿真精度的分析提供方法支撑；另一方面，此方法可利用未来空间引力波探测编队系统获得的真实探测数据计算更真实的灵敏度。

[0008] 为达到上述目的，本发明通过下述技术方案实现。

[0009] 本发明提出了一种基于时序数据的空间引力波探测灵敏度计算方法，用于利用混合噪声时序数据计算空间引力波探测器的灵敏度，所述方法包括：

[0010] 步骤S1.获取多路混合噪声相位时序数据；

[0011] 步骤S2.利用时间延迟干涉测量技术对多路混合噪声相位时序数据进行处理，生成一路噪声相位时序数据；

[0012] 步骤S3.将噪声相位时序数据转化为噪声应变时序数据；

[0013] 步骤S4.对噪声应变时序数据进行傅里叶变换计算噪声应变功率谱密度；

[0014] 步骤S5.将噪声应变功率谱密度转化为噪声相对频率功率谱密度；

[0015] 步骤S6.利用噪声相对频率功率谱密度和响应函数R计算灵敏度。

[0016] 作为上述技术方案的改进之一，所述步骤S1中，采用仿真系统仿真获取多路混合噪声相位时序数据，或使用发射的空间引力波探测器获取多路混合噪声相位时序数据。

[0017] 作为上述技术方案的改进之一，所述空间引力波探测器包括两两连线呈三角形的三个航天器；

[0018] 每个航天器均包括主光台和从光台；

[0019] 每个主光台和从光台均包括测试质量、激光器和干涉测量装置；

[0020] 每个干涉测量装置均包括科学干涉仪、测试质量干涉仪和参考干涉仪；

[0021] 所述科学干涉仪，用于根据其中一个航天器的主光台或从光台和其他航天器的从光台或主光台之间激光器发射激光的干涉测量相应航天器之间的距离；

[0022] 所述测试质量干涉仪，用于根据每个航天器的主从台和从光台之间激光器发射激光的干涉测量每个航天器中测试质量之间的距离；

[0023] 所述参考干涉仪，用于为科学干涉仪和测试质量干涉仪提供激光干涉的参考相位。

[0024] 作为上述技术方案的改进之一，所述步骤S1中使用所有科学干涉仪、测试质量干涉仪和参考干涉仪获取至少18路混合噪声相位时序数据。

[0025] 作为上述技术方案的改进之一，将S4产生的噪声应变功率谱密度乘以(2πfL/c)2得到噪声相对频率功率谱密度 f为频率，L为任意两航天器间的距离，c为光速。

[0026] 作为上述技术方案的改进之一，所述步骤S6中计算灵敏度S(u)的公式为：

[0027]

[0028] 其中，T为观测时间。

[0029] 本发明还提出了一种基于时序数据的空间引力波探测灵敏度计算系统，所述系统包括：

[0030] 噪声相位时序数据输入模块，用于输入空间引力波探测器获取的多路混合噪声相位时序数据；

[0031] 噪声相对频率功率谱密度模块，用于利用时间延迟干涉测量技术对多路混合噪声相位时序数据进行处理生成一路噪声相位时序数据；用于将噪声相位时序数据转化为噪声应变时序数据，再对噪声应变时序数据进行傅里叶变换计算噪声应变功率谱密度，最后将噪声应变功率谱密度转化为噪声相对频率功率谱密度；和

[0032] 灵敏度计算模块，用于利用噪声相对频率功率谱密度和响应函数R计算灵敏度。

[0033] 作为上述技术方案的改进之一，所述噪声相对频率功率谱密度模块中，将S4产生2
的噪声应变功率谱密度乘以(2πfL/c) 得到噪声相对频率功率谱密度，f为频率，L为任意两航天器间的距离，c为光速。

[0034] 作为上述技术方案的改进之一，所述灵敏度计算模块中，灵敏度S(u)的计算式为：

[0035]

[0036] 其中，T为观测时间。

[0037] 本发明与现有技术相比优点在于：

[0038] 1.利用仿真系统仿真的混合噪声时序数据结合解析的传递函数公式计算TDI1.0X组合的灵敏度，是前所未有的；

[0039] 2.此方法可利用未来空间引力波探测编队系统获得的真实探测数据计算与理论值有差异的更真实的灵敏度。

附图说明

[0040] 图1是空间激光干涉引力波探测系统编队示意图；

[0041] 图2是TDI1.0‑X组合处理后一路噪声时序数据的PSD；

[0042] 图3是本发明实施例具体实现流程图；

[0043] 图4是基于噪声顶层指标的TDI1.0X组合下理论灵敏度曲线；

[0044] 图5是基于几个主要噪声时序数据的TDI1.0X组合下灵敏度曲线；

[0045] 图6是基于所有噪声时序数据的TDI1.0X组合下灵敏度曲线；

[0046] 图7是基于所有噪声时序数据的TDI1.0X组合下灵敏度曲线与一些引力波源；

[0047] 图8是各引力波源图。

具体实施方式

[0048] 下面结合附图和实施例对本发明的技术方案进行详细的说明。

[0049] 如图1所示，是空间激光干涉引力波探测器编队示意图；空间引力波探测器的三个航天器(SC1、SC2、SC3)呈三角形，每个SC包含主从两个光台，光学工作台上有测试质量和激光器和干涉测量装置，则图中科学干涉仪链路i(i＝1，2，3)和科学干涉仪链路is代表六个科学干涉仪对应的六条干涉臂，例如科学干涉仪链路1s代表SC1从光学平台本地激光器的激光与SC3主光学平台激光器射来的激光发生干涉；同理，测试质量干涉仪链路i和is为六个测试质量干涉仪对应的六条干涉臂，参考干涉仪链路i和is为六个参考干涉仪对应的六条干涉臂。每个光学平台上有一个金属质量块，称为测试质量。根据广义相对论，当引力波经过时，时空结构产生的微小变化，引起光在两测试质量间空间距离改变，利用激光干涉原理测量这种微小改变。其中，科学干涉仪测量两卫星之间的位移变化,干涉光强为100pw、10mw,位移测量精度要求:lpm/Hz；参考干涉仪为其他干涉仪提供参考相位，以消除由非光学平台所引起的噪声，如光纤、调频器件等，为弱光锁相提供锁相误差信号；测试质量干涉仪为惯性传感、科学干涉仪提供测试质量相对于光学平台的位置信息。

[0050] 引力波通过探测器时会引起干涉臂长变化，18个干涉仪即可测量出引力波引起的激光相位变化。另外，噪声也会引起激光相位变化，仿真系统仿真的就是引力波和噪声引起的的18路相位变化时序数据。当仿真时只仿真各种噪声，则仿真系统输出18路混合噪声时序数据。

[0051] 基于噪声顶层指标的TDI1.0X组合(TDI1.0X组合具体是指：TDI技术通过将多个干涉仪测量的相位进行相位延迟和线性组合以消除激光相位噪声。TDI 1.0指不考虑航天器星座旋转和科学干涉仪干涉臂伸缩弯曲，既臂长固定，不随时间变化，不区分同一臂上射来和射去时干涉臂的区别。X组合又称迈克尔逊组合，是TDI技术一种重要的组合方式。)灵敏度理论模型计算方法如下：

[0052] 例如太极三的噪声指标要求，散粒噪声ASD为5×10‑12m/√Hz，惯传噪声ASD为3×‑15 ‑210 ms /√Hz，代入公式(1)计算噪声PSD。

[0053]

[0054] 等式左边为噪声PSD(此公式噪声PSD以相对频率为单位)，下标X1表示TDI1.0X组合。等式右边sa为惯传噪声ASD，sx为散粒噪声ASD，L为臂长3000000000m，c为光速‑5300000000m/s，u为2πfL/c，f为频率，本文频段为0Hz到1.5Hz，每间隔1.5×10 Hz取一个频率点。

[0055] 将噪声PSD带入公式(2)计算灵敏度S。

[0056]

[0057] 其中T为观测时间31536000s，R为对引力波源位置和偏振角进行平均，计算得到的空间引力波探测器全天球平均响应函数。按照惯例，通常使用全天球平均响应函数计算灵敏度。以往的研究中响应函数有数值模拟或半解析的，近年有人推导出了解析的平均响应函数，本文使用TDI1.0代X组合的解析响应函数。

[0058] 本发明的基于时序数据的TDI1.0X组合灵敏度理论模型计算方法如下：

[0059] 步骤S1.利用空间引力波探测器获取多路混合噪声相位时序数据；

[0060] 步骤S2.利用时间延迟干涉TDI1.0X组合测量技术对多路混合噪声相位时序数据进行处理生成一路噪声相位时序数据；

[0061] 步骤S3.将噪声相位时序数据转化为噪声应变时序数据相位和应变的关系如公式(3)，式子中h为应变，为相位，λ为激光波长，1064纳米；

[0062]

[0063] 步骤S4.对噪声应变时序数据进行傅里叶变换计算噪声应变功率谱密度；

[0064] 步骤S5.将噪声应变功率谱密度乘以(2πfL/c)2转化为噪声相对频率功率谱密度；

[0065] 步骤S6.利用噪声相对频率功率谱密度和传递函数R结合公式(2)计算灵敏度。

[0066] 实施例1

[0067] 本文基于时序数据的空间引力波探测灵敏度曲线计算方法，利用干涉仪18路噪声时序数据经TDI处理所生成的一路噪声时序数据计算噪声PSD，然后计算灵敏度。此方法计算的噪声相对频率PSD如图2所示。

[0068] 具体实现流程图如图3所示。

[0069] 具体包括：

[0070] 步骤S1.利用空间引力波探测器获取多路混合噪声相位时序数据；

[0071] 步骤S2.利用时间延迟干涉TDI1.0X组合测量技术对多路混合噪声相位时序数据进行处理生成一路噪声相位时序数据；

[0072] 步骤S3.将噪声相位时序数据转化为噪声应变时序数据相位和应变的关系如公式(3)，式子中h为应变，为相位，λ为激光波长，1064纳米；

[0073]

[0074] 步骤S4.对噪声应变时序数据进行傅里叶变换计算噪声应变功率谱密度；

[0075] 步骤S5.将噪声应变功率谱密度乘以(2πfL/c)2转化为噪声相对频率功率谱密度；

[0076] 步骤S6.利用噪声相对频率功率谱密度和传递函数R结合公式(2)计算灵敏度。

[0077] 如图5为基于几个主要噪声项混合噪声仿真时序数据计算的灵敏度曲线，只考虑散粒噪声，惯传噪声，激光相位噪声几个主要噪声项，从与图4对比可以看出本文方法基本正确。

[0078] 如图6为基于所有噪声项混合噪声仿真时序数据计算的灵敏度曲线，考虑了散粒噪声、激光频率噪声、激光指向抖动噪声、超前指向光程噪声、呼吸角噪声、相位计噪声、惯传总噪声及其他噪声。

[0079] 如图7最下方曲线为基于所有噪声项混合噪声仿真时序数据计算的灵敏度曲线，其他线条为一些波源。引力波源如图8所示：其中J0651+2844和J0934+4411为双白矮星系统。各波源在图中已经标注。

[0080] 实施例2

[0081] 本发明实施例2提供一种基于时序数据的空间引力波探测灵敏度计算系统，将获取的多路混合噪声相位时序数据输入该系统后可获得灵敏度。所述系统包括：

[0082] 噪声相位时序数据输入模块，用于输入仿真系统仿真的多路混合噪声相位时序数据；

[0083] 噪声相位时序数据处理模块，用于利用时间延迟干涉TDI1.0X组合测量技术对多路混合噪声相位时序数据进行处理生成一路噪声相位时序数据；

[0084] 噪声相对频率功率谱密度模块，用于将噪声相位时序数据转化为噪声应变时序数据，再对噪声应变时序数据进行傅里叶变换计算噪声应变功率谱密度，最后将噪声应变功率谱密度转化为噪声相对频率功率谱密度；和

[0085] 灵敏度计算模块，用于利用噪声相对频率功率谱密度和传递函数R计算灵敏度。

[0086] 本发明基于噪声时序数据计算空间引力波探测灵敏度曲线，一方面，可利用仿真系统仿真的混合噪声时序数据计算灵敏度，与基于指标的灵敏度对比，为仿真系统混合噪声模型仿真精度的分析提供方法支撑；另一方面，为利用未来空间引力波探测编队系统获得的真实探测数据计算更真实的灵敏度提供方法支持。

[0087] 最后所应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制。尽管参照实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，都不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。