叶片类零件滚磨光整加工均匀去除的容器构型反求方法

摘要

本发明属于叶片类零件光整加工技术领域，解决了叶片类零件叶盆和叶背表面加工不均匀、近排气缘过抛、型面精度难以保证等问题。提供了一种叶片类零件滚磨光整加工均匀去除的容器构型反求方法，构建叶片表面均匀性评价模型；基于仿真和实验结果获得叶片表面不同位置所受法向力的分布特征；通过改变容器局部结构，得到基于“器壁效应”反馈的叶片各位置法向力分布，通过排列组合和叶片表面均匀性评价模型优选，反求出容器各个位置的离散点；采用B样条曲线将离散点连接为光滑闭合曲线，反求出基于叶片表面法向力均匀分布的容器边界。本发明能够在不破坏叶片型面精度的前提下，实现叶片表面材料的均匀去除，综合提高薄壁类零件的均匀性和表面完整性。

权利要求

1.一种叶片类零件滚磨光整加工均匀去除的容器构型反求方法，其特征在于，包括以下步骤：S1：构建基于法向力均等分布的叶片表面均匀性评价模型；

S2：基于叶片的结构特征，将叶片沿弦长方向和叶身长度方向以单颗颗粒尺寸为区间划分数据块，数据块沿弦长方向分布 组，沿叶身长度方向分布 组，并构建容器初始构型；

S3：根据叶片的运动特征，将加工过程划分为 个阶段，每个阶段下容器的局部构型数量用变量 表示，对不同局部构型下的容器进行离散元仿真，获得叶片在不同阶段下不同局部构型的叶片各个位置所受法向力的分布特征；

S4，依据模拟结果，采用排列组合方法以叶片表面均匀性评价模型计算不同转动阶段下局部构型的最优组合，基于最优组合得到局部构型对应的容器边界离散点坐标；

S5：将不同阶段的离散点坐标采用B样条曲线拟合求解，形成基于B样条曲线的容器截面曲线；

S6：将容器的截面曲线沿容器长度方向进行放样，得到最终的容器构型并再进行离散元仿真进行验证，若不满足均匀性要求返回至步骤S2并重复步骤S2‑S6直至满足叶片的均匀性要求，获得最终的容器构型。

2.根据权利要求1所述的叶片类零件滚磨光整加工均匀去除的容器构型反求方法，其特征在于：步骤S3中，固定叶片在容器中的初始位置不变，改变不同阶段容器器壁与叶片间的距离，对叶片类零件滚磨光整加工工艺进行离散元仿真。

3.根据权利要求2所述的叶片类零件滚磨光整加工均匀去除的容器构型反求方法，其特征在于：容器器壁距叶片的距离的单次改变量为单层颗粒的厚度。

4.根据权利要求2所述的叶片类零件滚磨光整加工均匀去除的容器构型反求方法，其特征在于：在叶片加工的某一阶段，当容器局部结构相较于初始构型向内或向外的变化量为 时，以 作为叶片表面每个数据块内提取的法向力的数值范围，将其以 为区间划分为 个区间，并统计每个区间段内的频数，得到每个数据块内某段时间内颗粒群作用于叶片表面的法向力分布，按照向量的形式表达为：式中， 为容器局部结构相较于初始构型向内或向外变化量为 时第 个数据块内法向力分布的向量表达； 为第 个数据块内第一个区间法向力的频数，以此类推。

5.根据权利要求4所述的叶片类零件滚磨光整加工均匀去除的容器构型反求方法，其特征在于： 为单颗颗粒尺寸；若颗粒的形状为球形时，对应的 为球形颗粒的直径；若颗粒的形状为棱柱形时，对应的 为棱柱形颗粒的棱边长度；若颗粒的形状为锥形时，对应的 为锥形颗粒的底面直径。

6.根据权利要求4所述的叶片类零件滚磨光整加工均匀去除的容器构型反求方法，其特征在于：步骤S4中，当回转运动为 阶段，对应的容器的局部构型数量为 个时，排列组合后共存在 个组合，式中y表示所有数据块MN中的第y个数据块；排列组合矩阵的表达式 为：式中，矩阵的每一行为该阶段容器不同局部构型下的向量表达，其中第一行为容器初始构型下对应的向量表达； 为容器局部结构相较于初始构型向内或向外变化量，向内变化为负，向外变化为正； 为数据块的数量；

构建叶片表面均匀性评价模型时，需构建叶片表面所有数据块内法向力向量的对比向量 ，表达式如下：式中，n表示所有数据块MN中的第n个数据块；

叶片表面均匀性评价模型的表达式为：

式中， 为评价叶片表面均匀性的差异系数， 为模差异， 为各向量的角度差异；

其中，模差异 的表达式为：

式中，n表示所有数据块MN中的第n个数据块；

各向量的角度差异 的表达式为：

式中，为法向力分布特征的第 个区间；

以叶片表面均匀性差异系数 为评价指标计算该阶段的最优组合，得到最优组合下容器边界的离散点坐标。

7.根据权利要求4所述的叶片类零件滚磨光整加工均匀去除的容器构型反求方法，其特征在于：步骤S4中，在叶片和容器在加工过程中，叶片沿弦长方向上法向力的分布均匀性较差时，将叶片表面沿叶身长度方向的数据块整合为一组，实现对叶片表面单方向上均匀性的改善；

当回转运动为 阶段，对应的容器的局部构型数量为 个时，排列组合后共存在个组合，式中y表示沿弦长方向的M组数据块中的第y个数据块；排列组合矩阵的表达式 为：单组向量的等价向量计算公式如下：

式中： 为容器局部结构相较于初始构型向内或向外变化量为 时，叶片表面沿弦长方向上第 组向量的等价向量； 为沿叶身长度方向的数据块的数量；

叶片表面均匀性评价模型的表达式为：

式中， 为评价叶片表面均匀性的差异系数， 为模差异， 为各向量的角度差异；

其中，模差异 的表达式为：

式中，n表示沿弦长方向的M组数据块中的第n个数据块；

各向量的角度差异 的表达式为：

式中，为法向力分布特征的第 个区间；

以叶片表面均匀性差异系数 为评价指标计算该阶段的最优组合，得到最优组合下容器边界的离散点坐标。

8.根据权利要求6或7所述的叶片类零件滚磨光整加工均匀去除的容器构型反求方法，其特征在于：计算某阶段的最优组合时，将排列组合矩阵 中每一列任选一个向量组成一个向量集，并代入叶片表面均匀性评价模型的表达式中，求得对应的 值；最后选取最小的一组作为最优的排列组合；将求得的最优组合对应的容器边界的中点集合作为该阶段容器边界的离散点坐标。

说明书

叶片类零件滚磨光整加工均匀去除的容器构型反求方法

技术领域

[0001] 本发明属于叶片类零件光整加工技术领域，具体涉及一种叶片类零件滚磨光整加工均匀去除的容器构型反求方法。

背景技术

[0002] 叶片作为航空发动机中能量转换和数量最多的核心部件，长期工作于离心载荷、热应力和腐蚀的极端恶劣环境中，其制造品质直接影响着发动机的服役性能和寿命。叶片
经精锻或精铸加工成形后，仍存在表面粗糙度Ra较大，部分区域有“高点”等缺陷，需在不破坏其型面精度的前提下通过各种抛磨技术使表面粗糙度Ra下降至0.4μm以下。由于叶片类
零件具有弯、扭、掠等任意交叠的空间曲面、弱刚性、难固定等特征，使得目前各类抛磨工艺在加工叶片时存在可达性差、抛磨效率低、加工均匀一致性差、前后缘易过抛等问题。

[0003] 目前企业中主要采用砂带、毡轮等工具进行手工抛光，存在人工定位随机性大、抛磨力难以控制、叶片型面精度难以保证、对操作人员的身体健康危害性大等缺点。传统的离
心式、旋流式、立式振动式工艺在加工自由曲面类零件时，往往将工件自由放置在容器中，
易造成了迎料面和背料面加工不均匀、近排气缘过抛、型面精度难以保证等缺陷，因此难以
加工诸如航空发动机叶片等高性能零件。

发明内容

[0004] 本发明为了解决现有技术中存在的上述至少一个技术问题，提供了一种叶片类零件滚磨光整加工均匀去除的容器构型反求方法，通过将叶片固定于容器中，构建适合于叶
片结构特征的容器结构，在“器壁效应”的作用下，使颗粒群作用于叶片表面各位置的法向
力分布特征均匀一致，达到在不破坏叶片原有尺寸精度的前提下，降低叶片表面粗糙度，综
合提高叶片表面完整性，为实现滚磨光整加工复杂曲面类零件均匀去除提供了理论方法。

[0005] 本发明采用如下的技术方案实现：一种叶片类零件滚磨光整加工均匀去除的容器构型反求方法，包括以下步骤：

[0006] S1：构建基于法向力均等分布的叶片表面均匀性评价模型；

[0007] S2：基于叶片的结构特征，将叶片沿弦长方向和叶身长度方向以单颗颗粒尺寸为区间划分数据块，数据块沿弦长方向分布 组，沿叶身长度方向分布 组，并构建容器初
始构型；

[0008] S3：根据叶片的运动特征，将加工过程划分为 个阶段，每个阶段下容器的局部构型数量用变量 表示，对不同局部构型下的容器进行离散元仿真，获得叶片在不同阶段
下不同局部构型的叶片各个位置所受法向力的分布特征；

[0009] S4，依据模拟结果，采用排列组合方法以叶片表面均匀性评价模型计算不同转动阶段下局部构型的最优组合，基于最优组合得到局部构型对应的容器边界离散点坐标；

[0010] S5：将不同阶段的离散点坐标采用B样条曲线拟合求解，形成基于B样条曲线的容器截面曲线；

[0011] S6：将容器的截面曲线沿容器长度方向进行放样，得到最终的容器构型并再进行离散元仿真进行验证，若不满足均匀性要求返回至步骤S2并重复步骤S2‑S6直至满足叶片
的均匀性要求，获得最终的容器构型。

[0012] 优选地，步骤S3中，固定叶片在容器中的初始位置不变，改变不同阶段容器器壁与叶片间的距离，对叶片类零件滚磨光整加工工艺进行离散元仿真。

[0013] 优选地，容器器壁距叶片的距离的单次改变量为单层颗粒的厚度。

[0014] 优选地，在叶片加工的某一阶段，当容器局部结构相较于初始构型向内或向外的变化量为 时，以 作为叶片表面每个数据块内提取的法向力的数值范围，将其以
为区间划分为 个区间，并统计每个区间段内的频数，得到每个数据块内某段时间内颗粒
群作用于叶片表面的法向力分布，按照向量的形式表达为：

[0015]

[0016] 式中， 为容器局部结构相较于初始构型向内或向外变化量为 时第 个数据块内法向力分布的向量表达； 为第 个数据块内第一个区间法向力的频数，以此类
推。

[0017] 优选地， 为单颗颗粒尺寸；若颗粒的形状为球形时，对应的 为球形颗粒的直径；若颗粒的形状为棱柱形时，对应的 为棱柱形颗粒的棱边长度；若颗粒的形状为锥
形时，对应的 为锥形颗粒的底面直径。

[0018] 优选地，步骤S4中，当回转运动为 阶段，对应的容器的局部构型数量为 个时，排列组合后共存在 个组合，排列组合矩阵的表达式 为：

[0019]

[0020] 式中，矩阵的每一行为该阶段容器不同局部构型下的向量表达，其中第一行为容器初始构型下对应的向量表达； 为容器局部结构相较于初始构型向内或向外变化量，
为数据块的数量；

[0021] 构建叶片表面均匀性评价模型时，需构建叶片表面所有数据块内法向力向量的对比向量 ，表达式如下：

[0022]

[0023] 叶片表面均匀性评价模型的表达式为：

[0024]

[0025] 式中， 为评价叶片表面均匀性的差异系数， 为模差异， 为各向量的角度差异；

[0026] 其中，模差异 的表达式为：

[0027]

[0028] 各向量的角度差异 的表达式为：

[0029]

[0030] 式中，为法向力分布特征的第 个区间；

[0031] 以叶片表面均匀性差异系数 为评价指标计算该阶段的最优组合，得到最优组合下容器边界的离散点坐标。

[0032] 优选地，步骤S4中，在叶片和容器在加工过程中，叶片沿弦长方向上法向力的分布均匀性较差时，将叶片表面沿叶身长度方向的数据块整合为一组，实现对叶片表面单方向
上均匀性的改善；

[0033] 当回转运动为 阶段，对应的容器的局部构型数量为 个时，排列组合后共存在个组合，排列组合矩阵的表达式 为：

[0034]

[0035] 单组向量的等价向量计算公式如下：

[0036]

[0037] 式中： 为容器局部结构相较于初始构型向内或向外变化量为 时，叶片表面沿弦长方向上第 组向量的等价向量； 为沿叶身长度方向的数据块的数量；

[0038] 叶片表面均匀性评价模型的表达式为：

[0039]

[0040] 式中， 为评价叶片表面均匀性的差异系数， 为模差异， 为各向量的角度差异；

[0041] 其中，模差异 的表达式为：

[0042]

[0043] 各向量的角度差异 的表达式为：

[0044]

[0045] 式中，为法向力分布特征的第 个区间；

[0046] 以叶片表面均匀性差异系数 为评价指标计算该阶段的最优组合，得到最优组合下容器边界的离散点坐标。

[0047] 优选地，计算某阶段的最优组合时，将排列组合矩阵 中每一列任选一个向量组成一个向量集，并代入叶片表面均匀性评价模型的表达式中，求得对应的 值；最后选
取 最小的一组作为最优的排列组合；将求得的最优组合对应的容器边界的中点集合作
为该阶段容器边界的离散点坐标。

[0048] 与现有技术相比，本发明的有益效果是：

[0049] 本发明提出叶片表面各个位置所受法向力均等分布的评价指标，构建叶片表面均匀性评价模型；基于仿真和实验结果获得叶片表面不同位置所受法向力的分布特征并形成
公式表达；通过改变容器局部结构，得到基于“器壁效应”反馈的叶片各位置法向力分布，通过排列组合和叶片表面均匀性评价模型优选，反求出容器各个位置的离散点；采用B样条曲
线将若干离散点连接为光滑闭合曲线，反求出基于叶片表面法向力均匀分布的容器边界；
基于该方法使颗粒群作用于叶片表面各位置的法向力分布特征均匀一致，在不破坏叶片型
面精度的前提下，实现了叶片表面材料的均匀去除，使叶片表面粗糙度降低至0.4μm以下，
综合提高了叶片表面完整性。

附图说明

[0050] 为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单的介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施
例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获
得其他的附图。

[0051] 图1是容器构型反求方法的框图；

[0052] 图2是叶片类零件滚磨光整加工原理示意图；

[0053] 图3是某数据块内法向力原始信号图；

[0054] 图4是某数据块内法向力区间分布图；

[0055] 图5是叶片表面数据块分布示意图；

[0056] 图6是公转运动阶段划分示意图；

[0057] 图7是叶片在容器中安装的相对位置示意图；

[0058] 图8是转动阶段为30°时容器构型反求结果；

[0059] 图9是容器截面构型反求结果示意图；

[0060] 图10是叶片、档条和容器装配示意图。

[0061] 图中：1‑水平滑台；2‑叶片；3‑容器；3.1‑左端盖；3.2‑右端盖；4.1‑主轴；4.2‑套筒；4.3‑容器支撑板；4.4‑联轴器；4.5‑电机；4.6‑主轴支架；4.7‑电机支架；4.8‑轴承；5‑数据块；6‑档条。

具体实施方式

[0062] 结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚，完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部实施例。基于本发明的
实施例，本领域的普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所得到的所有其他实施方
式，都属于本发明所保护的范围。

[0063] 须知，本说明书附图所绘示的结构、比例、大小等，均仅用以配合说明书所揭示的内容，以供熟悉此技术的人士了解与阅读，并非用以限定本发明可实施的限定条件，故不具
技术上的实质意义，任何结构的修饰、比例关系的改变或大小的调整，在不影响本发明所能
产生的功效及所能达成的目的下，均应落在本发明所揭示的技术内容能涵盖的范围内，需
要说明的是，在本说明书中，诸如第一和第二之类的关系术语仅仅用来将一个实体与另外
几个实体区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体之间存在任何实际的关系或者顺序。

[0064] 本发明提供了一种实施例：

[0065] 如图1所示，一种叶片类零件滚磨光整加工均匀去除的容器构型反求方法，包括以下步骤：

[0066] S1：构建基于法向力均等分布的叶片表面均匀性评价模型；

[0067] S2：基于叶片的结构特征，将叶片沿弦长方向和叶身长度方向以单颗颗粒尺寸为区间划分数据块，数据块沿弦长方向分布 组，沿叶身长度方向分布 组，并构建容器初
始构型；

[0068] S3：根据叶片的运动特征，将加工过程划分为 个阶段，每个阶段下容器的局部构型数量用变量 表示，对不同局部构型下的容器进行离散元仿真，获得叶片在不同阶段
下不同局部构型的叶片各个位置所受法向力的分布特征；

[0069] S4，依据模拟结果，采用排列组合方法以叶片表面均匀性评价模型计算不同转动阶段下局部构型的最优组合，基于最优组合得到局部构型对应的容器边界离散点坐标；

[0070] S5：将不同阶段的离散点坐标采用B样条曲线拟合求解，形成基于B样条曲线的容器截面曲线；

[0071] S6：将容器的截面曲线沿容器长度方向进行放样，得到最终的容器构型并再进行离散元仿真进行验证，若不满足均匀性要求返回至步骤S2并重复步骤S2‑S6直至满足叶片
的均匀性要求，获得最终的容器构型。

[0072] 如图2所示，本实施例中叶片类零件滚磨光整加工采用的方法为回转辅助水平强制振动光整加工：光整加工装置包括回转装置、电磁振动系统和水平滑台1，回转装置固定
在水平滑台1处，在电磁振动系统的驱动下实现水平正弦运动，电磁振动系统为现有技术，
文中不作赘述；叶片2和容器3在回转装置的带动下公转运动；在公转运动和水平运动的复
合下，叶片2及容器3实现回转辅助水平强制振动运动。颗粒群对叶片2产生的碰撞、滚压、划擦等微观作用进而实现对叶片表面的光整加工。

[0073] 回转装置包括主轴4.1、套筒4.2、容器支撑板4.3、联轴器4.4、电机4.5、主轴支架4.6和电机支架4.7；将叶片2固定于容器3内形成组合式封闭型腔，该型腔通过容器支撑板
4.3固定在主轴4.1上，主轴4.1通过联轴器4.4与电机4.5连接；套筒4.2活动套设在主轴4.1
上用于实现对容器支撑板4.3的限位，主轴4.1通过轴承4.8转动连接在主轴支架4.6上，容
器3的两侧具有左端盖3.1和右端盖3.2。

[0074] 叶片表面法向力分布的向量表达：

[0075] 在叶片加工的某一阶段，当容器局部结构相较于初始构型向内或向外的变化量为时，以 作为叶片表面每个数据块内提取的法向力的数值范围，将其以 为区间划
分为 个区间，并统计每个区间段内的频数，得到每个数据块内某段时间内颗粒群作用于
叶片表面的法向力分布，按照向量的形式表达为：

[0076]

[0077] 式中， 为容器局部结构相较于初始构型向内或向外变化量为 时第 个数据块内法向力分布的向量表达； 为第 个数据块内第一个区间法向力的频数，以此类
推。

[0078] 由于工件表面的平均法向力难以反映颗粒群作用于工件表面的真实情况，因此提取每个数据块内法向力的原始信号，如图3所示；本实施例中，将法向力由0‑0.2N以0.005N
为区间划分为40份，得到单个数据块某段时间内颗粒作用于工件表面的法向力分布柱状
图，如图4所示；并将单个数据块内所受法向力的特征按照向量的形式表达为：

[0079]

[0080] 叶片表面数据块的划分：

[0081] 叶片表面数据块的分布如图5所示，离散元仿真中选择的介质为4mm×4mm的斜三角磨块，单个数据块的尺寸为4mm×3.8mm×3.8mm；沿叶身长度方向均匀分布8组，沿叶片弦
长方向均匀分布4组，共32个数据块，并根据上述法向力的向量计算对所有数据块内的法向
力分布进行表达。

[0082] 回转运动阶段的划分：

[0083] 以30°为区间将公转运动划分为12个阶段，阶段划分如图6所示，叶片在容器中固定的相对位置如图7所示，图7中 表示重力，表示容器的长度， 表示容器的宽度， 表示
容器的高度。

[0084] 固定叶片在容器中的相对位置不变，改变不同阶段容器器壁距叶片的距离，对回转辅助水平振动抛磨叶片工艺进行离散元仿真，以角度为30°时为例，容器器壁距离的变化
量有5个，分别为+8、+4、0、‑4、‑8。其中0表示在容器的初始构型上未进行修改，+4表示容器局部边界向内平移4mm，‑4表示容器局部边界向外平移4mm，依次类推。本实施例中，容器局部结构平移的距离为单层颗粒的厚度。在30°转动阶段内，当容器器壁相较于初始构型变化
为0时，将叶片表面各数据块提取的法向力分布进行向量表达如下所示：

[0085]

[0086]

[0087]

[0088]

[0089]

[0090]

[0091]

[0092]

[0093] 离散点的求解：

[0094] 方法1：对叶片沿叶身长度方向和弦长方向两个方向同时进行均匀性的改善：步骤S4中，当回转运动为 阶段，对应的容器的局部构型数量为 个时，排列组合后共存在
个组合，排列组合矩阵的表达式 为：

[0095]

[0096] 式中，矩阵的每一行为该阶段容器不同局部构型下的向量表达，其中第一行为容器初始构型下对应的向量表达； 为容器局部结构相较于初始构型向内或向外变化量，
为数据块的数量；

[0097] 构建叶片表面均匀性评价模型时，需构建叶片表面所有数据块内法向力向量的对比向量 ，表达式如下：

[0098]

[0099] 叶片表面均匀性评价模型的表达式为：

[0100]

[0101] 式中， 为评价叶片表面均匀性的差异系数， 为模差异， 为各向量的角度差异；

[0102] 其中，模差异 的表达式为：

[0103]

[0104] 各向量的角度差异 的表达式为：

[0105]

[0106] 式中，为法向力分布特征的第 个区间；

[0107] 以叶片表面均匀性差异系数 为评价指标计算该阶段的最优组合，得到最优组合下容器边界的离散点坐标。

[0108] 方法2：由于叶片和容器在转动过程中，叶片沿弦长方向上法向力的分布均匀性较差，因此将叶片沿叶身长度方向的数据块整合为一组，实现对叶片表面单方向上均匀性的
改善，本实施中对该方法进行具体描述，方法1求解过程与此类似，不做赘述。

[0109] 求解出等价向量如下所示：

[0110]

[0111]

[0112]

[0113]

[0114] 式中， 、 、 和 分别为初始构型下，整合后的第1、2、3、4个数据块内的法向力向量的对比向量；其他阶段的等价向量求解与此类似，再此不做赘述。

[0115] 当转动阶段为30°（指转动范围为15°45°）且容器器壁距离变化为5个时，排列组~
合共有 个，排列组合的矩阵如下所示：

[0116]

[0117] 采用叶片表面均匀性评价模型对上述所有排列组合计算 值，并取 值的最小值为0.7545，得到最优的排列组合为( 、 、 、 )，此时反求出容器在转
动阶段为30°时的容器构型如图8所示。以叶片的中心为原点建立直角坐标系，以图8中简化
叶片的长度方向为X轴，简化叶片的中点与公转圆的圆心的连线为Y轴，图8中虚线圆为公转
圆，不同的数据块对应的容器边界中心点即为所求的离散点，作平行四边形即可得到，求得
的4个离散点结果为（10.15,‑27.97）、（18.15，‑34.9）、（22.15，‑34.9）、（26.15，‑34.9）；图8中容器3上的粗实线部分为转动阶段为30°时容器的边界，粗实线部分的四个点为对应的4
个离散点的位置；图8中容器3上的粗实线部分所在区域的5条实线沿远离公转圆的中心的
位置依次为变化量为‑8、‑4、0、+4、+8时分别对应的容器边界。

[0118] 基于上述方法，对其他0°（转动范围为0°15°）、60°（转动范围为45°75°）、90°（转~ ~动范围为75°90°）转动阶段的容器结构进行反求，并取得离散点结果为（2,‑36.3）、（6,‑~
36.3）、（23.7,‑17.15）、（34.63,‑21.15）、（38.63,‑21.15）、（46.1,‑23.15）、（66.3,‑6）、（66.3,‑2）。

[0119] 采用B样条曲线对0°、30°、60°、90°转动阶段内的离散点进行拟合求解，并以原点为中心对称求得容器最终的截面边界。

[0120] B样条曲线拟合的公式如下：

[0121]

[0122] 式中： 称为 阶 次B样条基函数，是刻画次数的；其中 为是2到控制点个数 之间的任意整数， 称为节点。

[0123] 由于该叶片弯扭程度小，因此只需求得容器在0‑90°阶段内的容器边界，将容器以叶片中点为中心左右对称、上下对称、中心对称即可求得最终的容器边界；最终求得的其他
离散点的坐标为：

[0124] 最终其他0°（转动范围为‑15°0°）、330°（转动范围为315°345°）、300°（转动范围~ ~为285°315°）、270°（转动范围为255°285°）、240°（转动范围为225°255°）、210°（转动范~ ~ ~
围为195°225°）、180°（转动范围为165°195°）、150°（转动范围为135°165°）、120°（转动~ ~ ~
范围为105°135°）、90°（转动范围为90°105°）转动阶段的离散点坐标分别为（‑2,‑36.3）、~ ~
（‑6,‑36.3）、（‑10.15,‑27.97）、（‑18.15，‑34.9）、（‑22.15，‑34.9）、（‑26.15，‑34.9）、（‑
23.7,‑17.15）、（‑34.63,‑21.15）、（‑38.63,‑21.15）、（‑46.1,‑23.15）、（‑66.3,‑6）、（‑
66.3,‑2）、（‑66.3,2）、（‑66.3,6）、（‑46.1,23.15）、（‑38.63,21.15）、（‑34.63,21.15）、（‑
23.7,17.15）、（‑26.15，34.9）、（‑22.15，34.9）、（‑18.15，34.9）、（‑10.15,27.97）、（‑6,
36.3）、（‑2,36.3）、（2,36.3）、（6,36.3）、（10.15,27.97）、（18.15，34.9）、（22.15，34.9）、（26.15，34.9）、（23.7,17.15）、（34.63,21.15）、（38.63,21.15）、（46.1,23.15）、（66.3,6）、（66.3,2），如图9所示。

[0125] 将反求的容器截面边界沿容器长度方向曲线进行放样，得到闭合的容器结构。采用该容器构型对叶片进行回转辅助水平振动仿真后，叶片表面磨损深度的均匀性由初始的
0.3632提升至0.2510，提升了31%。

[0126] 在叶片2的近排气缘和叶尖区域前端添加档条6以防止颗粒群对叶片2产生过抛，叶片2、档条6和容器3的装配关系如图10所示。搭建实验装置，加工后叶片2表面粗糙度由
0.65μm下降至0.19μm，表面粗糙度的标准差由0.0459下降至0.0201左右，均匀性提升了
56%，证明了该反求方法的有效性。

[0127] 以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，
都应该涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护
范围为准。