一种轨迹跟踪控制方法

摘要

本发明涉及车辆控制技术领域，尤其涉及一种轨迹跟踪控制方法；包括以下步骤：S1、基于稀疏高斯过程回归建立剩余误差预测模型；S2、设定代价函数和约束条件；S3、利用基于稀疏高斯过程回归建立的剩余误差预测模型对轨迹跟踪控制器预测模型进行修正，并根据约束条件对轨迹跟踪控制器预测模型的输入量和输出量进行限制；基于数据驱动的建模方法能够以误差结果为导向，根据历史数据进行自主学习并建立准确的预测模型，大大降低了建模难度。同时高斯过程的模型具有概率意义，能够准确描述模型当中输出变量的不确定性，这能够对模型进行很好的评估作用。

权利要求

1.一种轨迹跟踪控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、基于稀疏高斯过程回归建立剩余误差预测模型；

S2、设定代价函数和约束条件；

S3、利用基于稀疏高斯过程回归建立的剩余误差预测模型对轨迹跟踪控制器预测模型进行修正，并根据约束条件对非线性轨迹跟踪控制器预测模型的输入量和输出量进行限制；

剩余误差预测模型如下所述：

上式中， 表示t‑1时刻下的第i个预测状态量导数， 表

示t时刻下的第i个预测状态， 表示t 1时刻下第i个控制量， 表示t‑1时刻下的第i个预测状态， 表示t时刻下的剩余误差预测模型， 表示时间变化量；

剩余误差预测模型控制算法为：将参考轨迹的状态信息作为下一时刻参考路径的状态输入，同时将参考轨迹的控制信息作为下一时刻参考路径的控制输入，然后进行优化求解；

参考轨迹的状态信息表示为：

参考轨迹的控制信息表示为：

上式中， 表示参考轨迹的状态信息， 、 表示车辆轨迹跟踪的参考目标坐标，表示车辆轨迹跟踪的参考目标位置下的参考航向角， 表示为参考轨迹的控制信息，表示参考速度， 表示参考转角。

2.根据权利要求1所述的一种轨迹跟踪控制方法，其特征在于，代价函数为：上式中，Q表示状态量误差加权矩阵，R表示控制量误差加权矩阵，表示权重系数，表示松弛因子， 表示t时刻第i个预测状态误差， 表示t时刻第i个控制量误差，表示t时刻第i个预测状态， 表示t时刻第i个参考预测状态， 表示t时刻第i个控制量， 表示t时刻第i个参考控制量。

3.根据权利要求2所述的一种轨迹跟踪控制方法，其特征在于，约束条件包括对速度和转角大小的上下界的约束、控制增量的约束、车辆输出量的约束。

4.根据权利要求3所述的一种轨迹跟踪控制方法，其特征在于，速度和转角大小的上下界的约束，其表达式如下：上式中， 表示下一时刻的输出控制量的设定最小值， 表示下一时刻的输出控制量， 表示下一时刻的输出控制量的设定最大值； 表示下一时刻的输出速度的最小值， 表示下一时刻的输出速度， 表示下一时刻的输出速度的最大值， 表示下一时刻的输出前轮转角的最小值， 表示下一时刻的输出前轮转角，表示下一时刻的输出前轮转角的最大值， 表示控制步长；

控制增量的约束，其表达式如下：

上式中， 表示下一时刻的输出控制增量的约束下界， 表示下一时刻的

输出控制增量， 表示下一时刻的输出控制增量的约束上界； 表示下一时刻的输出速度增量的约束下界， 表示下一时刻的输出速度增量， 表示下一时刻的输出速度增量的最大值； 表示下一时刻的输出前轮转角增量的约束下界，表示下一时刻的输出前轮转角增量， 表示下一时刻的输出前轮转角增量的最大值；

车辆输出量的约束，其表达式如下：

上式中， 表示下一时刻的输出状态量， 表示下一时刻的输出状态量约束下界， 表示下一时刻的输出状态量约束上界；状态量包括位置信息与航向角信息，表示下一时刻输出的 坐标， 表示下一时刻输出的 坐标约束下界， 表示下一时刻输出的 坐标约束上界； 表示下一时刻输出的 坐标， 表示下一时刻输出的 坐标约束下界， 表示下一时刻输出的 坐标约束上界； 表示下一时刻输出的航向角， 表示下一时刻输出的航向角约束下界， 表示下一时刻输出的航向角约束上界， 表示预测步长。

5.根据权利要求1所述的一种轨迹跟踪控制方法，其特征在于，剩余误差预测模型对轨迹跟踪控制器预测模型修正后，如下式所示：上式中， 表示i时刻下模型控制预测值， 表示预测得到的下一时刻的状态量， 表示轨迹跟踪控制器的剩余误差模型。

6.根据权利要求1所述的一种轨迹跟踪控制方法，其特征在于，根据约束条件对轨迹跟踪控制器预测模型的输入量的限制，如下式所示：上式中， 表示t时刻第一个基于剩余误差预测的NMPC控制器优化控制量，表示t时刻第一个控制增量， 表示t时刻初始基于剩余误差预测的NMPC控制器优化控制量； 表示t时刻第二个基于剩余误差预测的NMPC控制器优化控制量，表示t时刻第二个控制增量； 表示t时刻控制步长时的基于剩余误差预测的NMPC控制器优化控制量， 表示t时刻控制步长时的控制增量， 表示时刻控制步长时的基于剩余误差预测的NMPC控制器优化控制量。

7.根据权利要求6所述的一种轨迹跟踪控制方法，其特征在于，根据约束条件对轨迹跟踪控制器预测模型的输出量的限制，如下式所示：上式中， 表示模型预测控制器优化控制量、 表示边界限制控制量、 表示基于剩余误差预测的NMPC控制器最终优化控制量， 表示基于剩余误差预测的NMPC控制器优化控制量。

8.根据权利要求1所述的一种轨迹跟踪控制方法，其特征在于，稀疏高斯过程回归方法为：采用滑动窗口法作为稀疏方法，设定滑动窗口的长度为 ，且保持滑动窗口大小固定；将历史样本后验概率分布的协方差值作为滑动窗口中数据筛除的判断标准；当新数据进入滑动窗口内，计算当前滑动窗口中样本数据后验概率分布的协方差值，并筛除当前数据中最大协方差所对应的样本点，所留下的样本数据即为当前所有历史样本数据中协方差值最优。

说明书

一种轨迹跟踪控制方法

技术领域

[0001] 本发明涉及车辆控制技术领域，尤其涉及一种轨迹跟踪控制方法。

背景技术

[0002] 在自动驾驶系统中，车辆轨迹跟踪控制算法结合GPS、TMU等传感器数据对预期轨迹进行解析，计算出车辆最优控制量，自动驾驶系统对车辆的油门、刹车、方向盘等执行器进行控制，实现车辆的轨迹跟踪，在自动驾驶车辆轨迹跟踪控制时，常用的算法有PID控制、线性二次型调节器（LQR）、模型预测控制（MPC）等控制算法，车辆轨迹跟踪控制算法使车辆按照预期轨迹行驶，维持车辆行驶轨迹稳定，是保障自动驾驶行车安全的根本。

[0003] 目前，大多采用模型预测控制算法对车辆轨迹进行跟踪，而传统的模型预测控制算法中，轮式车辆系统模型的建立都只是在理想状态下完成，并没有考虑外界干扰给车辆带来的影响，例如轮式车辆在跟踪目标过程中，受到复杂地形造成的颠簸、纵向滑动和侧向滑动以及执行器不稳定的影响等，都会导致复杂地形下车辆的随机扰动难以建模和估计，致使模型与实车特性的偏差致使其在跟踪过程中并没有以理想状态到达目标的轨迹上，从而造成了跟踪精度的下降。并且考虑分布式驱动轮式车辆在复杂地形下受到干扰等不确定性因素的建模方式难以通过传统物理模型进行建模，同时现有的干扰模型主要以误差原因为导向，分析导致误差的潜在原因并根据相关物理机理建立补偿模型，这种方法建模难度高，对于模型中输出变量的不确定性也不能准确描述。

[0004] 因此，亟需提供一种轨迹跟踪控制方法，相对于现有技术，降低建模难度，同时能够准确描述模型当中输出变量的不确定性。

发明内容

[0005] 本发明解决现有技术存在的技术问题，本发明提供了一种轨迹跟踪控制方法。

[0006] 为实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：

[0007] 一种轨迹跟踪控制方法，包括以下步骤：

[0008] S1、基于稀疏高斯过程回归建立剩余误差预测模型；

[0009] S2、设定代价函数和约束条件；

[0010] S3、利用基于稀疏高斯过程回归建立的剩余误差预测模型对轨迹跟踪控制器预测模型进行修正，并根据约束条件对轨迹跟踪控制器预测模型的输入量和输出量进行限制。

[0011] 进一步地，剩余误差预测模型如下所述：

[0012]

[0013] 上式中， 表示时刻下的第i个预测状态量导数，表示t时刻下的第i个预测状态， 表示t 1时刻下第i个控制量， 表示t‑1时刻下的第i个预测状态， 表示t时刻下的剩余误差预测模型，
表示时间变化量。

[0014] 更进一步地，代价函数为：

[0015]

[0016] 上式中，Q表示状态量误差加权矩阵，R表示控制量误差加权矩阵，表示权重系数，表示松弛因子， 表示t时刻第i个预测状态误差， 表示t时刻第i个控制量误差， 表示t时刻第i个预测状态， 表示t时刻第i个参考预测状态， 表示t时刻第i个控制量， 表示t时刻第i个参考控制量。

[0017] 更进一步地，约束条件包括对速度和转角大小的上下界的约束、控制增量的约束、车辆输出量的约束。

[0018] 更进一步地，速度和转角大小的上下界的约束，其表达式如下：

[0019]

[0020] 上式中， 表示下一时刻的输出控制量的设定最小值， 表示下一时刻的输出控制量， 表示下一时刻的输出控制量的设定最大值； 表示下一时刻的输出速度的最小值， 表示下一时刻的输出速度， 表示下一时刻的输出速度的最大值， 表示下一时刻的输出前轮转角的最小值， 表示下一时刻的输出前轮转角， 表示下一时刻的输出前轮转角的最大值， 表示控制步长；

[0021] 控制增量的约束，其表达式如下：

[0022]

[0023] 上式中， 表示下一时刻的输出控制增量的约束下界， 表示下一时刻的输出控制增量， 表示下一时刻的输出控制增量的约束上界； 表示下一时刻的输出速度增量的约束下界， 表示下一时刻的输出速度增量， 表示下一时刻的输出速度增量的最大值； 表示下一时刻的输出前轮转角增量的约束下界， 表示下一时刻的输出前轮转角增量， 表示下一时刻的输出前轮转角增量的；

[0024] 车辆输出量的约束，其表达式如下：

[0025]

[0026] 上式中， 表示下一时刻的输出状态量， 表示下一时刻的输出状态量约束下界， 表示下一时刻的输出状态量约束上界；状态量包括位置信息与航向角信息， 表示下一时刻输出的 坐标， 表示下一时刻输出的 坐标约束下界，表示下一时刻输出的 坐标约束上界； 表示下一时刻输出的 坐标， 表示下一时刻输出的 坐标约束下界， 表示下一时刻输出的 坐标约束上界； 表示下一时刻输出的航向角， 表示下一时刻输出的航向角约束下界， 表示下一时刻输出的航向角约束上界， 表示预测步长。

[0027] 进一步地，剩余误差预测模型对轨迹跟踪控制器预测模型修正后，如下式所示：

[0028]

[0029] 上式中， 表示i时刻下模型控制预测值， 表示预测得到的下一时刻的状态量， 表示轨迹跟踪控制器的剩余误差模型。

[0030] 进一步地，根据约束条件对轨迹跟踪控制器预测模型的输入量的限制，如下式所示：

[0031] 上式中， 表示t时刻第一个基于剩余误差预测的NMPC控制器优化控制量，表示t时刻第一个控制增量， 表示t时刻初始基于剩余误差预测的NMPC控制器优化控制量； 表示t时刻第二个基于剩余误差预测的NMPC控制器优化控制量，表示t时刻第二个控制增量； 表示t时刻控制步长时的基于剩余误差预测的NMPC控制器优化控制量， 表示t时刻控制步长时的控制增量， 表示t时刻控制步长时的基于剩余误差预测的NMPC控制器优化控制量。

[0032] 更进一步地，根据约束条件对轨迹跟踪控制器预测模型的输出量的限制，如下式所示：

[0033]

[0034] 上式中， 表示模型预测控制器优化控制量、 表示边界限制控制量、表示基于剩余误差预测的NMPC控制器最终优化控制量， 表示基于剩余误差预测的NMPC控制器优化控制量。

[0035] 进一步地，稀疏高斯过程回归方法为：采用滑动窗口法作为稀疏方法，设定滑动窗口的长度为 ，且保持滑动窗口大小固定；将历史样本后验概率分布的协方差值作为滑动窗口中数据筛除的判断标准；当新数据进入滑动窗口内，计算当前滑动窗口中样本数据后验概率分布的协方差值，并筛除当前数据中最大协方差所对应的样本点，所留下的样本数据即为当前所有历史样本数据中协方差值最优。

[0036] 与现有技术相比，本发明的有益效果为：

[0037] 本发明基于数据驱动的建模方法能够以误差结果为导向，根据历史数据进行自主学习并建立准确的预测模型，大大降低了建模难度。同时高斯过程的模型具有概率意义，能够准确描述模型当中输出变量的不确定性，这能够对模型进行很好的评估作用。

附图说明

[0038] 图1是本发明轮式车辆轨迹跟踪误差模型示意图。

[0039] 图2是本发明非线性增量式模型预测控制器示意图。

[0040] 图3是本发明稀疏高斯过程回归模型预测流程图。

具体实施方式

[0041] 下面将结合附图说明对本发明的技术方案进行清楚的描述，显然，所描述的实施例并不是本发明的全部实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。

[0042] 本发明提供一种轨迹跟踪控制方法，包括以下步骤：

[0043] 如图1所示，S1、基于稀疏高斯过程回归建立剩余误差预测模型，剩余误差是指真实车辆的跟踪误差和理想车辆系统的跟踪误差之间产生的状态量偏差，t时刻下的第i个预测状态为：

[0044]

[0045] 上式中， 表示 时刻下的第i个预测状态量导数，表示t时刻下的第i个预测状态， 表示 时刻下第i个控制量，
表示 时刻下的第i个预测状态， 表示 时刻下的剩余误差
预测模型， 表示时间变化量。

[0046] 设定预测步长为 ，控制步长为 ，则预测时域内的所有预测状态如下式所示：

[0047]

[0048] 模型预测控制算法需要误差信息作为输入并进行优化求解，根据车辆运动学模型，定义车辆轨迹跟踪的误差模型（如图1所示），图1中，XY为大地坐标系， 为轮式车辆轨迹跟踪的参考目标位置， 是目标位置下的参考航向角， 为该坐标系下X轴向的跟踪误差， 为Y轴向的跟踪误差， 为航向角误差，表示航向角，定义如下：

[0049]

[0050]

[0051]

[0052] 上式中，为轮式车辆轨迹跟踪的状态误差， 为轮式车辆的控制误差，x，y分别表示后轴中点坐标， 表示速度误差， 表示参考速度，v表示速度， 表示前轮转角误差，表示前轮转角， 表示参考转角。

[0053] 定义预测时域内的预测状态误差为：

[0054]

[0055] 上式中， 表示t时刻下的预测状态误差， 表示t时刻下的预测状态，表示t时刻下的参考预测状态； 表示t时刻第一个预测状态误差， 表示t时刻第一个预测状态， 表示t时刻第一个参考预测状态； 表示t时刻预测步长时的预测状态误差， 表示t时刻预测步长时的预测状态， 表示t时刻预测步长时的参考预测状态。

[0056] 定义预测时域内的预测控制误差为：

[0057]

[0058] 上式中， 表示t时刻下的控制量误差， 表示t时刻下的控制量， 表示t时刻下的参考控制量； 表示t时刻第一个控制量误差， 表示t时刻第一个控制量， 表示t时刻第一个参考控制量； 表示t时刻下控制步长时的控制量误差， 表示t时刻下控制步长时的控制量， 表示t时刻下控制步长时的参考控制量。

[0059] 进一步说， 表示参考轨迹的状态信息，作为下一时刻参考路径输入； 表示为参考轨迹的控制信息，作为下一时刻的控制输入，表达式如下：

[0060]

[0061]

[0062] 如图2所示，S2、设定代价函数和约束条件：

[0063] 代价函数主要包括是三个部分：状态量误差的平方值代表了跟踪效果、控制量误差的平方值代表了控制的平顺性、松弛因子可以保证在执行过程存在可行解，代价函数如下式所示：

[0064]

[0065] 上式中，Q表示状态量误差加权矩阵，R表示控制量误差加权矩阵，表示权重系数，表示松弛因子， 表示t时刻第i个预测状态误差， 表示t时刻第i个控制量误差， 表示t时刻第i个预测状态， 表示t时刻第i个参考预测状态， 表示t时刻第i个控制量， 表示t时刻第i个参考控制量。

[0066] 本发明通过控制轮式车辆的速度和转角从而实现轨迹跟踪控制的，为了保证车辆跟踪的准确性和安全性，需要针对车辆行驶的实际情况对模型预测控制系统进行控制量约束。

[0067] 控制量极限约束了速度和转角大小的上下界，其表达式如下：

[0068]

[0069] 上式中， 表示控制量设定最小值，表示控制量， 表示控制量设定最大值， 表示下一时刻的输出控制量的设定最小值， 表示下一时刻的输出控制量，表示下一时刻的输出控制量的设定最大值； 表示下一时刻的输出速度的最小值， 表示下一时刻的输出速度， 表示下一时刻的输出速度的最大值，表示下一时刻的输出前轮转角的最小值， 表示下一时刻的输出前轮转角，表示下一时刻的输出前轮转角的最大值。

[0070] 控制增量约束限定了控制量采样时间内控制量的变化率，合理的控制增量约束能够保证车辆行驶的稳定性，其表达式如下：

[0071]

[0072] 上述中， 表示控制增量的约束下界， 表示控制增量的约束上界， 表示控制增量； 表示下一时刻的输出控制增量的约束下界， 表示下一时刻的输出控制增量， 表示下一时刻的输出控制增量的约束上界； 表示下一时刻的输出速度增量的约束下界， 表示下一时刻的输出速度增量， 表示下一时刻的输出速度增量的最大值； 表示下一时刻的输出前轮转角增量的约束下界，表示下一时刻的输出前轮转角增量， 表示下一时刻的输出前轮转角增量的。

[0073] 本发明设计的轮式车辆模型预测控制算法的输出量为车辆状态，为保证车辆能够稳定的按照参考轨迹进行跟踪设定输出量约束，其表达式如下：

[0074]

[0075] 上式中， 表示下一时刻的输出状态量， 表示下一时刻的输出状态量约束下界， 表示下一时刻的输出状态量约束上界；状态量包括位置信息与航向角信息， 表示下一时刻输出的 坐标， 表示下一时刻输出的 坐标约束下界，表示下一时刻输出的 坐标约束上界； 表示下一时刻输出的 坐标， 表示下一时刻输出的 坐标约束下界， 表示下一时刻输出的 坐标约束上界； 表示下一时刻输出的航向角， 表示下一时刻输出的航向角约束下界， 表示下一时刻输出的航向角约束上界。

[0076] 代价函数为非线性表达式，其非线性规划问题如下：

[0077]

[0078] 上式中， 表示代价函数，同上述 ，A、b表示线形不等式约束向量，Aep、bep表示线形等式约束向量， 表示非线性不等式约束， 表示非线性等式约束，lb、ub表示边界约束，s.t表示subject to 表示受约束于。

[0079] 经计算后可以获得控制时域内的控制输入增量序列：

[0080]

[0081] 上式中， 表示控制增量序列， 表示t时刻第一个控制增量序列，表示t时刻第二个控制增量序列， 表示t时刻控制步长时的控制增量序列。

[0082] 轮式车辆系统的实际控制输入为控制序列的输出量与上时刻的控制量之和：

[0083]

[0084] 上述中， 表示t时刻第一个模型预测控制器优化控制量， 表示t时刻第一个模型预测器优化控制增量， 表示t时刻初始的模型预测控制器优化控制量；表示t时刻第二个模型预测控制器优化控制量， 表示t时刻第二个模型预测控制器优化控制增量， 表示t时刻第一个模型预测控制器优化控制量； 表示t时刻控制步长时的模型预测控制器优化控制量， 表示t时刻控制步长时的模型预测控制器优化控制增量， 表示t时刻控制步长前一时刻模型预测控制器优化控制量。

[0085] 综合上述内容，非线性增量式模型预测控制算法轨迹跟踪控制器如图2所示。

[0086] S3、基于剩余误差模型的非线性模型预测控制器设计：

[0087] 将利用高斯过程回归模型所预测的剩余误差模型对预测模型进行补偿修正，修正后的预测模型如下所示：

[0088]

[0089] 上式中， 表示i时刻下模型控制预测值， 表示预测得到的下一时刻的状态量， 表示轨迹跟踪控制器的剩余误差模型。

[0090] 可推导t时刻下第i个预测状态为：

[0091]

[0092] 则预测时域内的所有预测状态如下：

[0093]

[0094] 基于剩余误差预测的控制器、代价函数和约束条件得到系统输入控制量为：

[0095]

[0096] 上式中， 表示基于剩余误差预测的NMPC控制器优化控制量， 表示t时刻第一个基于剩余误差预测的NMPC控制器优化控制量， 表示t时刻第一个控制增量， 表示t时刻初始基于剩余误差预测的NMPC控制器优化控制量； 表示t时刻第二个基于剩余误差预测的NMPC控制器优化控制量， 表示t时刻第二个控制增量；表示t时刻控制步长时的基于剩余误差预测的NMPC控制器优化控制量，
表示t时刻控制步长时的控制增量， 表示t时刻控制步长时的基于剩余误差预测的NMPC控制器优化控制量。

[0097] 稀疏高斯过程回归模型通过从历史经验数据自主学习输入和输出之前的映射关系而进行建模，是一种无模型的数据驱动方法，其输出结果具有一定的不确定性。为了保证基于剩余误差预测的NMPC控制器输出结果的鲁棒性，在该控制器输出控制量的基础上进行边界限制，限制条件如下所示：

[0098]

[0099] 上式中， 表示模型预测控制器优化控制量、 表示边界限制控制量、表示基于剩余误差预测的NMPC控制器最终优化控制量。

[0100] 如图3所示，建立剩余误差预测模型所采用的高斯过程的原理如下所述：

[0101] 设置未知函数 ，其中随机变量为 ，状态变量为 ，高斯过程GP可以通过均值函数 和协方差函数 进行描述，详细表达式如下所示：

[0102]

[0103]

[0104] GP简化为下式：

[0105]

[0106] 通过权值空间描述，令：

[0107]

[0108]

[0109] 上式中，z表示输入向量，y表示输出向量，w表示权重参数，表示噪声，T表示转置，表示转置后的随机变量的取值。

[0110] 令噪声满足高斯分布：

[0111]

[0112] 上式中， 表示噪声高斯分布方差，则联合分布为：

[0113]

[0114] 上式中，表示第i时刻的状态变量，表示第i时刻的输出变量， 表示高斯分布标准差， 表示是第i时刻转置后的随机变量， 表示单一后验概率分布的方差， 表示转置后的随机变量，I表示单位矩阵，n表示数据集长度，Z表示高斯过程中训练输入的数据集。

[0115] 令权值参数w先验为：

[0116]

[0117] 即：

[0118]

[0119] 上式中， 表示权值参数所服从的高斯分布的协方差， 表示权值参数的转置，表示协方差矩阵求逆。

[0120] 通过贝叶斯公式，w后验分布可为：

[0121]

[0122] 上式中， 为权值参数w的后验分布， 表示为似然函数， 表示权值参数w的先验信息， 表示边缘分布。

[0123] 由于似然函数是历史数据，通常被认定为常数，要求后验概率最大，则可以将常数去掉即等价于下式：

[0124]

[0125] 上式中，表示权值参数w最大后验估计值，X表示训练数据变量集， 表示训练数据变量集的转置。

[0126] 根据上式可以推断w的后验分布也遵循高斯分布，即：

[0127]

[0128]

[0129] 上式中， 表示对A求逆，A表示w的后验分布的方差的逆。

[0130] 后验分布的高斯分布，其中期望 表示权值参数w的最大后验估计值，如果输入新的状态变量 ，则对应输出的 ，满足的概率分布如下式所示：

[0131]

[0132] 上式中， 表示对w进行积分， 表示 的转置。上式为贝叶斯模型在线性空间的描述，然而对于贝叶斯非线性模型，需要考虑在空间函数下进行描述，设：

[0133]

[0134] 上式中， 表示非线性映射函数， 表示非线性映射函数的转置，w表示权值参数，T表示转置符号。

[0135] 一般而言，高斯过程的均值函数设置为一个常数，本发明设为0，即：

[0136]

[0137] 同时令权值参数w满足如下高斯分布：

[0138]

[0139] 可以推导函数空间模型为：

[0140]

[0141]

[0142] 上式说明输入n维的状态变量，其联合分布的均指为0，协方差为 。

[0143] 高斯过程的学习过程可以视为模型核函数的超参数优化求解的过程，对于已经训练好的模型，将新的测试点作为输入 ，则可以获得其分布的预测值：

[0144]

[0145] 设定高斯过程训练输入的数据集为 ，输出的数据集为 ，则加测试集后验联合分布如下式：

[0146]

[0147] 可由此推断出其后验的边缘分布预测值：

[0148]

[0149] 上式中，K表示训练集之间的协方差矩阵， ； 表示测试集与训练集之间的协方差矩阵， ； 表示测试集之间的协方差矩阵，

[0150] 然而，在大多数实际问题当中，函数观测值存在一定的不确定干扰，通常认为这种干扰遵循高斯分布，架设干扰方差为 ，因此，可以获得预测的结果为：

[0151]

[0152]

[0153] 上式中， 表示预测的均值， 表示预测的协方差。

[0154] 稀疏高斯过程回归，稀疏高斯过程回归是指对高斯过程训练的历史样本的数量进行限制，具体包括以下步骤：

[0155] （1）、通过上述所获得的预测结果可知，导致高斯过程训练时间复杂度为： ；

[0156] 预测的时间复杂度可表示为：

[0157] 上式中，表示时间复杂度的表示符号， 表示测试样本数目， 表示历史样本数目。

[0158] （2）采用滑动窗口法作为稀疏方法，设定滑动窗口的长度为 ，且保持滑动窗口大小固定；

[0159] （3）将历史样本后验概率分布的协方差值作为滑动窗口中数据筛除的判断标准；

[0160] （4）当新数据进入滑动窗口内，计算当前滑动窗口中样本数据后验概率分布的协方差值，并筛除当前数据中最大协方差所对应的样本点，所留下的样本数据即为当前所有历史样本数据中协方差值最优。

[0161] 因此基于协方差值规则的稀疏化方法能够始终保持滑动窗口内的样本集最有利于高斯过程建立准确的回归模型。

[0162] 最后应当说明的是，以上内容仅用以说明本发明的技术方案，而非对本发明保护范围的限制，本领域的普通技术人员对本发明的技术方案进行的简单修改或者等同替换，均不脱离本发明技术方案的实质和范围。